图形的平移与旋转
合作共享
1.核对答案--有争议的地方用红笔标注； 2.反思--反思自己的错题（静） 3.讨论--组内讨论中有争议的问题
（错题或一题多解，第13、18题必讨论）；
4.质疑--将讨论后不能解决的问题整理一 下思路； 5.展示--个别疑问
B’ A C’ C B
A’
.O
旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。
北师大版数学八年级下册
第三章
图形的平移与旋转
平顶山市第四十一中
杨刘霞
复习目标
1、理解平移、旋转与中心对称的概念
和 性质;并能作出简单平面图形平移、 旋转、中心对称后的图形； 2、掌握坐标系中平移、对称的坐标特征。 3、运用平移、旋转、轴对称、中心对称 及其组合进行图案设计。
知识梳理
图 形 的 平 移 与 旋 转
A．
B．
C．
ห้องสมุดไป่ตู้
D．
2、如图，△ABC和△DEF中，一个三角形经过平移可得到另一个三角形， 则下列说法中不正确（ ） A.AB∥FD，AB＝FD B.∠ACB＝∠FED C.BD＝CE D.平移距离为线段CD的长度 3、如图，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，则旋转方式是( ) A.顺时针旋转90° B.逆时针旋转90°C.顺时针旋转45°D.逆时针旋转45°
感受中考
1.（2012年）如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图 形又是中心对称图形的是（ ）
A
B
C
D
2. （2013年）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
D A B C
3.（2009年）如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为 （﹣2，0）和（2，0）.月牙①绕点B顺时针旋转900得到月牙②，则 点A的对应点A’的坐标为 【 】 （A）（2，2） （B）（2，4） (C)（4，2） (D)（1，2）
C F
G B D
E
A
第4题图
第5题图
静思整理
谈谈本节课你的收获 （知识、方法、思想等）， 与大家分享.
y B' A' O x C A B （第6题）
易考题型：
1、平移、旋转、中心对称图形的概念 2、平移、旋转、中心对称的性质
3、平移、旋转和中心对称的作图（常 考查网格中作图） 4、图形变换与坐标变化
5、图形变换中的综合应用（常考查旋 转与三角形、四边形结合的综合应用）
课堂检测
1、下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
3．（2010年）如图，将△ABC绕点C（0，1） 旋转180°得到△A‘B’C，设点A‘的坐标为，则 与本章有关的内容近 点A的坐标为（ ） 7年考察7次，主要以 选择 (a, b 1) C、(a, b 1) D、 填空为主，内容有： (a, b 2) A、(a, b) B、 1 、旋转与坐标、平移与旋转结合的坐标变换考 4、（2014年）如图，在菱形ABCD中，AB=1， 查 3 次（ 2009 年、 2010 年、 2011 年） ∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转 2、轴对称图形与中心对称图形考查 2次（2012年、 30°得到菱形AB′C′D′，其中点C的运动路径为 2013 年） ，则图中阴影部分的面积为 _________ ． 3、旋转与面积考查1次（2014年） 4、旋转与三角形的综合应用（ 2015年第22题） 预计：2016年本章内容仍会考查
1、定义：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的 平移及其基本性质 简单的平移作图
（2）图形中每一个点都绕着旋转中心旋转了同样 大小的角度。 简单的图案设计 （3）对应点的连线到旋转中心的距离相等。 3、作图：旋转中心、旋转方向、旋转角
知识梳理
图 形 的 平 移 与 旋 转
1平移及其基本性质 、中心对称的定义：把一个图形绕着某一点旋转 简单的平移作图 180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图 形中心对称。 旋转及其基本性质 简单的旋转作图 2、中心对称性质 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对 1、图案欣赏：图案的形成过程 称中心，而且被对称中心平分。 3、作图：对称中心、对称点 2、图案设计：运用平移、旋转 中心对称 4、中心对称图形的定义：把一个图形绕着某个点旋转 和轴对称设计简单的图案 180 °，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那 么这个图形叫做中心对称图形。 5简单的图案设计 、中心对称与中心对称图形的区别与联系
运动叫做平移 2、性质： 简单的旋转作图 （1）平移不改变图形的形状和大小，（即平移后的图形与原图形全等） 1旋转及其基本性质 、定义：图形绕着某一点（固定）转动的过程称 （2）图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离。 为旋转，这一固定点叫做旋转中心。 （3）经过平移，对应点所连的线段平行且相等、对应线段平行且相等。 23 、性质： 、作图：平移方向、平移距离 4、平移与坐 标变化 （ 1）旋转不改变图形的形状和大小。（即旋转后 中心对称及其性质 设（x，y）是原图形上的一点，经过平移后，这个点与其对应点的坐标 的图形与原图形全等） 之间有如下关系：
第2题图 第3题图
4、如图，△ABC经过向右平移4cm之后得到了 △DEF，其中AE＝3cm，BC＝12cm，DF＝10cm， 那么AC＝____cm， DE＝_____cm，BE＝____cm， FC＝_____cm，FC与DA的关系是_____ ； 5、正方形ABCD中，∠BAD＝∠ABC=∠C=∠D＝ 90°，AB＝BC＝CD＝DA，边DC上有一点E，将 △ADE旋转后得到了△ABG；旋转中心是________， 顺时针旋转了_______度。
图形的平移和旋转(经典)
DCFE CBA第四讲 图形的平移与旋转【基础知识精讲】一、平移：1.平移的定义——在平面内，把一个图形沿某一个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫图形的平移。
说明：（1）平移是图形的一种运动（变换）（2）平移的要素：①平移方向；②平移距离。
2.平移的性质:①平移前后图形的大小、形状都不改变。
即：平移前后的图形全等形。
②平移前后对应点的连线段平行（或在同一直线上）且相等；对应线段平行（或在同一直线上）且相等；对应角相等。
二、旋转1.旋转的定义——在平面内，把一个图形绕一个定点沿着某一个方向转动一个角度，这样的图形运动叫图形的旋转。
说明：（1）旋转是图形的一种运动（变换）（2）旋转的要素： ①旋转中心 ②旋转方向 ③旋转角2.旋转的性质①旋转前后图形的大小、形状都不改变。
即：旋转前后的图形全等形。
②图形上任意点都绕中心沿相同方向转动相同的角度（旋转角）； ③对应点到旋转中心的距离相等。
【重难点高效突破】例1.如图，经过平移△ABC 的边AB 移到了EF ，作出平移后的三角形．例2.如图，△ABC 绕C 点旋转后，B 转到了D 处，作出旋转后的三角形。
例3.如图，在长32m 宽20m 的土地上要修筑同样宽的两条“之”字路，路宽2m ，则剩余耕地的面积为 . 例4、如图，E 为正方形ABCD 的边AB 上一点，AE=3,BE=1，P 为AC 上的动点，则PB+PE 的最小值是_________.例5、如图，△ABC 是等腰直角三角形，AB=AC ，D 是斜边BC 的中点，E 、F 分别是AB 、AC 边上的点，且DE ⊥DF ，若BC=12，CF=5，则△DEF 的面积为______________。
例6、如图，在△ABC 中，AB 2=32，∠BAC=45°, ∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，求BM+MN 的最小值。
例7、如图，设P 为等边△ABC 内的一点，且PA=3，PB=4，PC=5，能否确定∠APB 的大小？请说明理由。
平移与旋转的性质
平移与旋转的性质在数学中，平移和旋转是常见的几何变换操作。
它们分别意味着通过移动对象的位置或者旋转对象的方向来改变它们的形状或者位置。
本文将介绍平移和旋转的性质，并探讨它们在实际生活中的应用。
一、平移的性质平移是指在平面或者空间中按照规定的方向和距离，将图形的每个点都沿着相同的路径移动。
以下是平移的一些性质：1. 平移不改变图形的大小和形状，只改变了图形的位置。
例如，一张纸条平移到桌子上的另一边，纸条的形状和长度都没有发生改变。
2. 平移是保持图形内部的相对位置不变的变换。
也就是说，图形中的每一对点之间的距离和角度关系在平移前后保持不变。
3. 平移可以自由进行组合。
即使将多个图形进行平移操作，它们之间的相对位置关系仍然保持不变。
平移在日常生活中有广泛的应用。
例如，在矿山中，把挖掘出来的矿石通过平移方式运输到生产线的下一个环节，可以提高工作效率并减少人力成本。
此外，在城市规划中，规划师可以通过平移建筑物或者道路来优化城市的布局。
二、旋转的性质旋转是指围绕着一个中心点，按照一定的角度将图形沿着一个圆周或者轴线进行转动。
以下是旋转的一些性质：1. 旋转同样不改变图形的大小和形状，只改变了图形的方向。
如果我们旋转一个正方形，它仍然是正方形，只是方向改变了。
2. 旋转可以改变图形中点与点之间的距离和角度关系。
例如，旋转一个矩形，原先垂直的边可能会变为斜边。
3. 旋转也可以进行组合操作。
多个图形进行旋转后，它们的相对位置关系可能发生变化。
旋转在现实生活中也有广泛的应用。
例如，在建筑设计中，设计师可以通过旋转建筑物的平面图，探索不同的视角和光线照射下的外观效果，以便于更好地优化设计。
此外，在工业生产中，机械加工时的旋转切削操作可以使得切削工具更均匀地削减工件，提高加工质量。
总结起来，平移和旋转是常见的几何变换操作，它们在数学中具有一些共同的性质。
平移只改变图形的位置而不改变形状，而旋转不仅改变位置，还改变方向。
数学中的平移与旋转变换
数学中的平移与旋转变换平移变换和旋转变换是数学中常见的两种几何变换方式。
它们在几何学、计算机图形学等领域有着广泛的应用。
本文将介绍平移变换和旋转变换的基本概念、数学表示和实际应用。
一、平移变换平移变换是指将一个图形在平面上移动一段距离，保持图形的形状和大小不变。
平移变换是一种刚体变换，即变换之后的图形与原始图形相似但不重合。
平移变换的数学表示是一个二维向量，表示平移的横向和纵向的距离。
如果一个平面上的点P(x, y)进行平移变换，假设平移向量为v，则变换后的点P'的坐标为P'(x + v1, y + v2)。
其中，v1和v2分别表示平移向量在x轴和y轴上的分量。
平移变换可以用来描述物体的位移、运动和位置变化。
在计算机图形学中，平移变换被广泛应用于图像处理、动画制作等领域。
二、旋转变换旋转变换是指将一个图形绕一个固定点旋转一定角度，保持图形的形状和大小不变。
旋转变换同样是一种刚体变换，变换后的图形与原始图形相似但不重合。
旋转变换的数学表示是一个旋转矩阵，通过矩阵相乘的方式实现旋转。
设点P(x, y)绕一个点O旋转θ角度，变换后的点P'的坐标可表示为：```P' = |cosθ -sinθ | * P|sinθ cosθ |```其中，cosθ和sinθ分别表示角度θ的余弦和正弦值。
旋转变换在几何学、物理学和计算机图形学中有着广泛的应用。
它可以用来描述物体的旋转、变形和方向的变化。
三、平移与旋转的组合变换平移变换和旋转变换可以通过组合运算，实现更加复杂的图形变换。
在组合变换中，先进行平移变换，然后再进行旋转变换。
设点P(x, y)先进行平移变换，假设平移向量为v，则平移后的点为P'(x + v1, y + v2)。
再将平移后的点P'绕一个点O旋转θ角度，变换后的点为P''。
组合变换的数学表示为：```P'' = R * P'= R * (P + v)```其中，R表示旋转矩阵，P表示原始点的坐标，v表示平移向量。
图形的平移与旋转
我喜欢的艺术形式在我的生命中，艺术一直是我的灵魂之一。
它们给予我灵感，帮助我看到其他方面未曾看到的东西，深化了我的思考方式。
我的喜欢的艺术形式包括音乐、书法和雕塑。
音乐是我最喜欢的艺术形式之一。
它可以带你进入一个崭新的世界，让你在充满情感的旋律中沉浸。
对我而言，音乐是一种信仰，它让我进入一个完全与外界隔离的领域。
听音乐时，我可以独自思考、反省和放松。
对这个世界形形色色的音乐，我都有所了解和欣赏，但我最喜欢的还是爵士。
爵士曲风包含了丰富的文化、历史和音乐元素，是音乐中的瑰宝。
它的旋律富有情感、节奏感强烈、变化多端，每一首都带有与别不同的灵魂和风韵。
每次听爵士音乐时，我都会感受到其中复杂的调和和深层的意义，同时在欣赏中不断找寻着自我。
我也非常喜欢书法。
书法艺术是东方文化的瑰宝，随着时间的推移，逐渐成为了具有独特形式的艺术。
用毛笔和墨水写字，书法艺术呈现出的充满个性和灵气，可以表达出动人心魄的视觉冲击力，同时涵盖丰富的思想和意涵。
对我而言，书法是一种美丽的表达方式，是一种能够帮我表达自己想法的方式。
当我坐下来，拿起笔、墨水和纸时，我进入了一个完全不同的世界，并沉浸在其中。
我能够用笔的用心制作出独特的笔划和彩墨，而且在用毛笔写字的那段时间，我可以把所有的愤怒和烦恼都表达出来。
在那一瞬间，我只有墨、纸和我的心思，而它们成为了我的思想积累。
最后，我非常喜欢雕塑。
在每件雕塑作品里，雕塑家都融入了他们的灵魂和观点，这对我来说是令人震撼的。
每一个雕塑作品都可以让我感受到雕塑家灵魂对这个世界的见解，同时也给我提供了一个新的观点来看待这个世界。
我欣赏那些流畅、精致和内涵丰富的作品，更喜欢那些把现实与虚幻结合在一起的作品，同时欣赏那些充满奇异与幻想的作品。
总的来说，音乐、书法、雕塑三种艺术形式均具有自己的独特之处，它们各自呈现出来的灵感和意味让人们无限想象。
在我看来，艺术不仅是为了娱乐，更为了能够帮我们了解自己、世界和生命的真谛。
图形的旋转与平移
图形的旋转与平移图形的旋转与平移在几何学中起着重要的作用，它们能够帮助我们理解和描述物体在平面上的位置和形态的变化。
本文将介绍图形的旋转和平移的概念、特性及其应用。
一、图形的旋转旋转是指围绕某一点或某一轴线进行转动，使图形按一定角度沿轴旋转后得到的新图形。
图形的旋转有以下几个重要特性：1. 旋转角度：指图形旋转的角度，可以是逆时针方向的正角度或顺时针方向的负角度。
2. 旋转中心：指图形旋转的中心点，可以是图形内部的某个点，也可以是图形外部的某个点。
3. 旋转方向：旋转可以按逆时针方向或顺时针方向进行。
图形的旋转可以应用于许多领域，如计算机图形学、工程制图等。
在计算机图形学中，旋转可用于实现图像的变换和动画效果。
二、图形的平移平移是指沿着平行于某一方向的轴线移动图形，使图形在平面上平行地移动到另一个位置，但形状和大小保持不变。
图形的平移有以下几个重要特性：1. 平移向量：指平移移动的方向和距离，可以用向量表示。
2. 平移方向：平移可以沿着任意方向进行，只要是平行于轴线即可。
3. 平移距离：指图形平移的具体距离。
平移常用于地图上的位置标记、机械设计、建筑设计等领域。
在计算机图形学中，平移可用于实现图像的拖动和位置调整。
三、旋转与平移的组合应用旋转和平移常常需要组合应用，以实现更加复杂的变换效果。
例如，在游戏开发中，我们可以利用旋转和平移将一个平面上的二维图形转换为在三维空间中的位置和姿态，以实现更真实的游戏画面。
旋转和平移的组合应用还可用于机器人控制、航天器轨道设计等领域。
通过将图形围绕不同的方向旋转和平移，可以控制机器人或航天器在空间中的位置和方向。
总结：图形的旋转与平移是几何学中的基本概念，它们能够帮助我们描述和理解物体的位置和形态变化。
通过旋转和平移，我们可以实现图像的变换、位置调整和动画效果等。
无论是在计算机图形学还是实际应用中，旋转与平移都具有重要的意义。
理解和掌握图形的旋转与平移，对于几何学的学习和应用都具有重要的帮助。
什么是平移 什么是旋转
很多同学学习几何时对于一些概念都不是很了解。
那么什么是平移？什么是旋转呢？
平移简介
平移，是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。
平移不改变图形的形状和大小。
图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段相等。
它是等距同构，是仿射空间中仿射变换的一种。
它可以视为将同一个向量加到每点上，或将坐标系统的中心移动所得的结果。
即是说，若是一个已知的向量，是空间中一点，平移。
旋转的定义
在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转。
这个定点叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，如果一个图形上的点A经过旋转变为点A'，那么这两个点叫做旋转的对应点。
平移和旋转的区别与联系
1、区别：旋转不改变物体在空间上的位置不发生位移，平移将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动发生了位移。
2、联系：旋转和平移都是物体运动现象，在运动中都没有改变本身的形状、大小与自身性质特征。
以上就是一些有关于平移和旋转的相关信息，供大家参考。
图形的变换平移,旋转,位似
平移旋转位似【知识要点】一、平移1.定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离2..性质：平移不改变图形的大小与形状（方向）。
经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等；对应角相等。
3.简单作图平移的作图主要关注要点：①方向②距离．整个平移的作图，就象把整个图案的每个特征点放在一套平行的轨道上滑动一样，每个特征点滑过的距离是一样的．二、旋转1.定义：在平面内，将一个图形绕某个定点沿某个方向转动一定的角度。
这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
2..性质：旋转不改变图形的大小与形状。
经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动相同的角度。
任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。
3.简单的旋转作图：旋转作图关键有两点：①旋转方向，②旋转角度．主要分四步：边、转、截、连．旋转就象把每个特征点与旋转中心用线连住的风筝，每个点转的角度是相同的，每个点与旋转中心的距离是不会改变的，即对应点与旋转中心距离相等．三．位似1.定义：对应点的连线交于一点的相似图像叫做位似，该点叫做位似中心2.性质：①这两个图形相似②对应点到位似中心的距离之比等于对应边的比【典型例题】1. 1、下列说法正确的是（）A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B．平移和旋转的共同点是改变图形的位置C．图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离D、在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行2、如图1，△DEF是由△ABC经过平移后得到的，则平移的距离是（）A、线段BE的长度；B、线段EC的长度C、线段BC的长度；D、线段EF的长度3、如图2，△ABC与△A＇B＇C＇关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）A、点A与点A＇是对称点；B、 BO=B＇O；C、AB∥A＇B＇；D、∠ACB= ∠C＇A＇B＇(1)FED CB AOC'B'A'(2)CBA4、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A、平行四边形B、等边三角形C、正方形D、直角三角形5、将一图形绕着点O顺时针方向旋转700后，再绕着点O逆时针方向旋转1200，这时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O什么方向旋转多少度？（）A 、顺时针方向500；B 、逆时针方向 500；C 、顺时针方向1900；D 、逆时针方向19006、下列说法不正确的是（ ）A ．中心对称图形一定是旋转对称图形；B 、轴对称图形一定是中心对称图形C 、在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分D 、在平移过程中，对应点所连的线段也可能在一条直线上7、如图3，图形旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度可能是( )A 、300B 、600C 、900D 、12008、如图4，面积为12cm 2的△ABC 沿BC 方向平移至△DEF 的位置，平移的距离是边BC 长的两倍，则图中的四边形ACED 的面积为（ ）A 、24cm 2B 、36cm 2C 、48cm 2D 、无法确定9、如图5，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连结BE ，将△BCE 绕点C 顺时针方向旋转900得到△DCF ，连结EF ，若∠BEC=600，则∠EFD 的度数为（ ）A 、100B 、150C 、200D 、250(3)(4)FE DCB A(5)FEDC BA10、（2010 广西玉林、防城港）如图2，将△ABC 的三边分别扩大一倍得到△111A B C （顶点均在格点上），它们是以P 点为位似中心的位似图形，则P 点的坐标是： （ ） A ．（―4，―3） B ．（―3，―3） C ．（―4，―4） D ．（―3，―4）11、（2010宁夏回族自治区）关于对位似图形的表述，下列命题正确的是 ．（只填序号）3.相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；4.位似图形一定有位似中心；5.如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；6.位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．二、填空题：(每空3分，共27分)1、等边三角形至少旋转__________度才能与自身重合。
图形的平移和旋转知识点
图形的平移和旋转【图形的平移】(1) 平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小．注意:①平移是运动的一种形式，是图形变换的一种，本讲的平移是指平面图形在同一平面内的变换．②图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离，这两个要素是图形平移的依据．③图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的大小，这个特征是得出图形平移的基本性质的依据．（2）平移的基本性质：由平移的基本概念知，经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离，平移不改变图形的形状和大小，因此平移具有下列性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．注意：①要正确找出“对应线段，对应角”，从而正确表达基本性质的特征．②“对应点所连的线段平行且相等”，这个基本性质既可作为平移图形之间的性质，又可作为平移作图的依据．（3）简单的平移作图平移作图：确定一个图形平移后的位置所需条件为：①图形原来的位置；②平移的方向；③平移的距离．1， 【典型例题】例 1．如图，△ABC 绕 C 点旋转后，顶点 A 的对应点为点 D ，试确定顶点 B 对应点的位置，以及旋转后的三角形．分析：绕 C 点旋转，A 点的对应点是 D 点，那么旋转角就是∠ACD ，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角即∠BCB′=ACD， 又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB ′，就可确定 B′的位置，如图所示．解：（1）连结 CD（2） 以 CB 为一边作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD（3） 在射线 CE 上截取 CB′=CB则 B′即为所求的 B 的对应点．（4） 连结 DB′则△DB′C 就是△ABC 绕 C 点旋转后的图形．例 2．如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，且 DE= 1 ，4△ABF 是△ADE 的旋转图形．（1） 旋转中心是哪一点？（2） 旋转了多少度？（3） AF 的长度是多少？（4） 如果连结 EF ，那么△AEF 是怎样的三角形？分析：由△ABF 是△ADE 的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求AF 的长度，根据旋转前后的对应线段相等，只要求 AE 的长度，由勾股定理很容易得到． △ABF 与△ADE 是完全重合的，所以它是直角三角形．解：（1）旋转中心是 A 点．（2）∵△ABF 是由△ADE 旋转而成的∴B 是 D 的对应点∴∠DAB=90°就是旋转角（3）∵AD=1，DE= 1412 (1)2 4∴AE= = 4∵对应点到旋转中心的距离相等且 F 是 E 的对应点∴AF= 174（4）∵∠EAF=90°（与旋转角相等）且 AF=AE ∴△EAF 是等腰直角三角形．【图形的旋转】（1） 旋转的概念：图形绕着某一点（固定）转动的过程，称为旋转，这一固定点叫做旋转中心。
平移与旋转的概念与性质
平移与旋转的概念与性质平移和旋转是数学中常见的几何变换方式，它们在几何学、计算机图形学、物理学等领域中都有广泛应用。
本文将介绍平移和旋转的概念以及它们的性质。
一、平移的概念与性质平移是指将一个图形按照指定的方向和距离在平面上移动，移动后的图形形状与原图形完全相同。
平移可以用向量表示，通过将图形的每个点都按照同样的位移量进行平移。
1. 平移的概念平移可以视为一种刚体运动，它保持图形的形状和大小不变，只是位置发生了改变。
平移可以沿任意方向进行，它不改变图形的内部结构和角度关系。
2. 平移的性质（1）平移不改变图形的面积、周长和角度大小。
（2）平移具有可逆性，即平移后再进行逆向平移可以回到原来的位置。
（3）平移可以用向量运算表示，例如一个点P(x, y)经过向量v(a, b)的平移后的新位置为P'(x+a, y+b)。
二、旋转的概念与性质旋转是指将一个图形围绕某个点或某条线进行旋转，使得图形绕旋转中心旋转一定的角度，旋转后的图形与原图形形状相似但位置不同。
旋转也可以用向量表示，通过将图形的每个点都绕旋转中心旋转同样的角度。
1. 旋转的概念旋转是一种刚体变换，它改变了物体的方向和位置，但保持了物体的形状和大小。
旋转可以绕任意点或任意直线进行，旋转中心可以在图形内部，也可以在图形外部。
2. 旋转的性质（1）旋转不改变图形的面积和周长，但可能改变图形的角度大小。
（2）旋转具有可逆性，即旋转后再进行逆向旋转可以回到原来的位置。
（3）旋转可以用矩阵运算表示，例如一个点P(x, y)绕原点逆时针旋转角度θ后的新位置为P'(x', y')，其中x' = x*cosθ - y*sinθ，y' =x*sinθ + y*cosθ。
三、平移与旋转的关系平移和旋转都是刚体变换中的一种，它们可以通过复合运算相互转化。
1. 平移与旋转的复合如果一个图形先进行平移，再进行旋转，那么得到的结果与先进行旋转，再进行平移得到的结果是一样的。
图形的平移和旋转(教案和习题)
图形的平移和旋转教学目标：1. 理解平移和旋转的概念。
2. 学会用平移和旋转的方法来变换图形。
3. 能够判断图形是否发生了平移或旋转。
教学重点：1. 平移和旋转的定义。
2. 平移和旋转的方法。
3. 平移和旋转的性质。
教学难点：1. 理解平移和旋转的本质区别。
2. 学会用平移和旋转的方法来变换复杂图形。
教学准备：1. 教学PPT。
2. 图形卡片。
3. 练习题。
教学过程：第一章：平移的概念和性质1.1 引入平移的概念教师展示一些平移的实例，如滑滑梯、电梯等，引导学生感受平移的特点。
1.2 学习平移的性质学生通过观察和操作，发现平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。
1.3 练习平移学生分组合作，用图形卡片进行平移操作，体会平移的方法。
第二章：旋转的概念和性质2.1 引入旋转的概念教师展示一些旋转的实例，如旋转门、风车等，引导学生感受旋转的特点。
2.2 学习旋转的性质学生通过观察和操作，发现旋转不改变图形的大小，只改变图形的位置和方向。
2.3 练习旋转学生分组合作，用图形卡片进行旋转操作，体会旋转的方法。
第三章：平移和旋转的判定3.1 学习平移的判定方法学生通过观察和操作，学会判断图形是否发生了平移。
3.2 学习旋转的判定方法学生通过观察和操作，学会判断图形是否发生了旋转。
3.3 练习判断学生独立完成判断题目，巩固平移和旋转的判定方法。
第四章：平移和旋转的应用4.1 学习用平移和旋转的方法来变换图形学生通过观察和操作，学会用平移和旋转的方法来变换图形。
4.2 练习变换学生独立完成变换题目，巩固平移和旋转的变换方法。
第五章：总结与拓展5.1 总结平移和旋转的概念、性质和判定方法学生通过回顾本节课的内容，总结平移和旋转的概念、性质和判定方法。
5.2 拓展平移和旋转的应用学生分组合作，用平移和旋转的方法来创作有趣的图形图案。
教学评价：1. 通过课堂观察，评价学生对平移和旋转概念的理解程度。
2. 通过练习题，评价学生对平移和旋转性质的掌握程度。