广义相对论第三章相对论性的引力理论剖析
广义相对论课件第三章
Einstein boldly raises the massenergy equivalence to an axiom, invokes equality between gravitational and inertial masses, and then postulates the equivalence between a uniform gravitational field and an oppositely directed constant acceleration, the equivalence principle.
0 00
1 h , h , h , 2 , , 1 00 h00, 0 h00, 0 h00, 0 0 2 1 00 1 h00,i h0i , 0 h0i , 0 h00,i 2 2
18
1 证明: 2 g ( g , g , g , ) 1 (h , h , h , ) 2 d 2 x0 dx dx 0 ds ds ds 2
是一阶小量
dx dx dx0 是一阶小量与 构成二阶小量 若 0 0 ds dx ds d 2 x0 若 0 则 0 0 所以 0 2 00 ds
不是这样。只能说爱因斯坦包容了牛顿。 牛顿物理学在它使用的范围内仍然适用， 它没有错。新的物理学规律它是把原来东西 包容起来。
（关于量子隧道） ◆ 就象山洞的隧道一样。你要是从山上面爬，要
迈过很多的艰难险阻，才能爬到对面去，旅途 漫长。可是要通过一个隧道，很快就会到了山 的那面。
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Problem: Generalize Special Relativity to Include Acceleration and Gravitation 1 Try to generalize Newton’s gravitation theory 2 Try along lines of relativity of electric and magnetic fields Albert Einstein’s 1907 Jahrbuch paper
广义相对论与引力场知识点总结
广义相对论与引力场知识点总结在物理学的广袤领域中，广义相对论与引力场无疑是极为重要且深奥的课题。
它们不仅深化了我们对宇宙本质的理解，还为现代物理学的发展奠定了坚实的基础。
首先，我们来了解一下广义相对论的基本概念。
广义相对论是爱因斯坦于 1915 年提出的一种描述引力的理论。
与牛顿的万有引力定律不同，广义相对论认为引力不是一种传统意义上的力，而是时空弯曲的表现。
想象一下一张平坦的橡胶膜，当我们在上面放置一个重物时，橡胶膜会发生弯曲。
在广义相对论中，时空就像这张橡胶膜，而有质量的物体就会使其弯曲。
物体沿着弯曲的时空运动，看起来就像是受到了引力的作用。
时空弯曲的程度取决于物体的质量和能量分布。
质量越大、能量越密集的物体，所造成的时空弯曲就越显著。
例如，太阳的巨大质量使得周围的时空发生了强烈的弯曲，行星们就在这弯曲的时空中沿着测地线运动，从而形成了我们所观测到的公转现象。
引力场是由物体的质量产生的一种物理场。
在牛顿的理论中，引力场的强度与距离的平方成反比。
而在广义相对论中，引力场的描述更加复杂和精确。
广义相对论中的等效原理是一个关键的概念。
它指出在局部范围内，引力和加速度是等效的。
也就是说，一个在引力场中自由下落的观察者，感觉不到引力的存在，就如同在没有引力的太空中做加速运动一样。
这一原理为许多有趣的思想实验提供了基础。
比如，在一个封闭的电梯中，如果电梯在引力场中自由下落，里面的人会感觉处于失重状态，无法区分是处于引力场中还是在无引力的加速环境中。
广义相对论还预言了一些奇妙的现象，其中最著名的当属引力透镜效应。
当遥远的天体发出的光线经过一个大质量天体附近时，光线会因为时空的弯曲而发生偏折，就像光线通过透镜一样。
这种效应使得我们能够观测到原本被遮挡的天体，或者看到天体的多重像。
另一个重要的预言是引力红移。
由于引力场的存在，光子在逃离引力场时会损失能量，导致其频率降低，波长变长，表现为光谱向红端移动。
黑洞也是广义相对论的一个重要推论。
引力和广义相对论的理论解析
引力和广义相对论的理论解析引言引力是自然界中普遍存在的现象，深深地影响了我们的日常生活和科学研究。
而广义相对论则是对引力现象的解释和描述提供了一种基础的理论框架。
本文将针对引力和广义相对论进行理论解析，探讨其基本概念、原理以及对宇宙和时空的影响。
一、引力的基本概念引力作为一种现象存在于整个宇宙中，其基本概念可以追溯到古代。
牛顿的万有引力定律是描述引力的经典力学理论，它可用以下等式表示：F =G * (m1 * m2) / r^2其中，F表示物体之间的引力，G为引力常数，m1和m2分别为两个物体的质量，r为两个物体之间的距离。
根据这个定律，引力的大小与物体的质量成正比，与物体之间的距离的平方成反比。
二、引力的原理然而，牛顿的引力定律无法完全解释太阳系行星运动的现象，引力梯度以及黑洞等复杂的天体现象。
为了更准确地描述引力，爱因斯坦提出了广义相对论的理论框架。
广义相对论认为，引力是由于物质和能量使时空弯曲所产生的。
这种弯曲造成了物体自由运动的曲线，使得物体看起来受到引力的作用。
具体来说，广义相对论引入了度量张量的概念，用于描述时空的弯曲程度。
引力是由于物体在时空中“切割出”一段曲线，沿着这段曲线物体的运动轨迹发生弯曲而产生的。
爱因斯坦场方程则将物质和能量与时空的弯曲程度相联系。
三、广义相对论对宇宙的影响广义相对论的研究发现，宇宙是一个弯曲的时空结构，我们所处的宇宙实质上是一个四维的时空网。
物体的质量和能量会使时空发生弯曲，而这种弯曲又决定了物体的运动轨迹。
爱因斯坦的理论还提出了宇宙膨胀的概念，即引力的作用导致宇宙的膨胀。
研究表明，引力会使宇宙中的物体相互靠近，从而引起宇宙的收缩或膨胀。
四、广义相对论对时空的影响广义相对论还对时空的性质提出了一些重大的观点。
根据该理论，时空并不是一个固定的背景，而是与物体和能量的分布有关的动态结构。
引力的存在使时空发生弯曲，其中包含了我们常说的时空弯曲。
这种弯曲造成了时空的扭曲以及时间的流逝速度的变化。
引力与广义相对论
引力与广义相对论引力是宇宙中一种非常基本且普遍存在的力量，它扮演着连接一切物质和能量的纽带。
广义相对论是描述引力的理论，由阿尔伯特·爱因斯坦在1915年提出。
本文将探讨引力和广义相对论之间的关系，并介绍一些与之相关的重要概念。
引力是自然界中最强大的力量之一，它使得地球围绕太阳运转，并保持了我们身体在地球表面的稳定。
引力是由物体的质量所产生的，并且遵循牛顿的引力定律，即两个物体之间的引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
然而，当物体质量非常大或者速度非常快时，牛顿的引力定律就不再适用。
在这种情况下，我们需要使用广义相对论来更准确地描述引力的行为。
广义相对论认为，引力是由物质弯曲时所造成的时空弯曲而产生的。
爱因斯坦提出了一种全新的观点，即质量和能量不仅仅影响物体的运动，而且会弯曲周围的时空。
这种弯曲效应会导致物体沿着弯曲路径移动，并被我们称之为引力。
广义相对论的核心是爱因斯坦场方程式，它描述了质量和能量如何影响时空的弯曲程度。
这个方程式是一个复杂的张量方程，它包含了时空弯曲、物质分布以及引力的各种属性。
通过解这个方程式，我们可以计算出引力的运动轨迹和强度。
广义相对论的一个重要预言是引力会影响光的传播。
根据相对论的观点，光在弯曲的时空中会沿着曲线传播。
这个预言在1919年的日食观测中得到了证实，为广义相对论的成功奠定了基础。
除了描述引力的行为，广义相对论还提供了一种解释宇宙的构造和演化的框架。
根据该理论，宇宙的空间是弯曲的，并且可以膨胀或收缩。
爱因斯坦的场方程式描述了宇宙膨胀的动力学行为，并预言了宇宙大爆炸的存在。
广义相对论在引力波研究中也发挥了重要作用。
引力波是由于质量加速或变化而产生的时空震动，它们以光速传播，并在传播过程中传递能量。
2015年，LIGO探测器首次成功探测到引力波，这一发现进一步验证了广义相对论的正确性，并开辟了新的天文学领域。
尽管广义相对论是一个非常成功的理论，在描述引力的行为上取得了重大突破，但它仍然存在一些未解之谜。
相对论中的引力与广义相对论
相对论中的引力与广义相对论相对论作为现代物理学的基石之一，深刻地改变了我们对宇宙和物质的理解。
其中，引力是相对论中一个关键的概念。
本文将介绍相对论中的引力以及广义相对论的基本原理。
一、相对论中的引力相对论中的引力是指物体之间由于空间弯曲而产生的力。
在经典物理学中，引力是由于质量之间的相互作用而产生的，而在相对论中，引力是由于时空的弯曲所导致的。
爱因斯坦的等效原理提供了相对论中引力的基本思想。
该原理表明，一个受到引力作用的物体，可以等效地看作在一个引力场中自由运动的物体。
换言之，引力场的存在会导致时空的弯曲，物体在弯曲的时空中运动时会受到引力的作用。
二、广义相对论的基本原理广义相对论是爱因斯坦于20世纪初提出的一种新的物理学理论，用于描述引力的行为。
广义相对论基于以下两个基本原理：等效原理和引力的等效原理。
1. 等效原理广义相对论的等效原理与相对论中的等效原理类似，认为在一个惯性系中的物理规律同样适用于另一个加速度系中。
也就是说，在一个引力场中，等效于在一个加速度系中。
2. 引力的等效原理引力的等效原理指出，引力场的存在可以等效地描述为时空的弯曲。
物体在弯曲的时空中自由运动时，就会表现出受到引力的作用。
基于以上两个原理，广义相对论提出了爱因斯坦场方程，用于描述物质和引力场之间的相互作用。
场方程表明物质的分布会决定时空的弯曲程度，而时空的弯曲程度又会影响物体的运动轨迹。
三、引力波的发现广义相对论的另一个重要预言是引力波的存在。
引力波是由于加速的物体在时空中造成的时空弯曲而产生的，类似于扔入水面的石头所引起的波纹。
引力波是爱因斯坦场方程的解之一。
2015年9月，LIGO科学合作组织宣布首次直接探测到引力波，并在随后的几年中进行了多次重要观测。
这一发现进一步验证了广义相对论，并且打开了观测宇宙背后奥秘的新篇章。
四、广义相对论的应用广义相对论的广泛应用超出了我们对引力的理解。
它在超大质量物体（如黑洞）的研究中发挥着重要作用，也被用于解释宇宙的形成和演化。
物理学中的相对论与引力理论
物理学中的相对论与引力理论相对论与引力理论是物理学研究中两个最为重要的分支，是现代物理学的基石。
相对论是关于时间、空间、质量和能量的理论；引力理论是描述物体之间互相作用的理论。
两者都是应用于极端情况下的理论，如高速运动和极度重力的条件下，时空的变化以及物体互相作用的规律，这些情况在日常生活中都不会出现。
相对论是基于爱因斯坦于1905年发表的狭义相对论基础上发展起来的，相对论的基本原理是光速不变原理和狭义相对性原理。
这两个原理都是经过了实验的验证，并成为了现代物理学的基石。
光速不变原理就是认为在任意惯性系下，光速都为常数。
这一原理的意义在于，无论是恒速运动还是静止不动，光的速度始终是不变的，与光的发射源与接收者相对位置无关。
狭义相对性原理认为所有物理规律在所有惯性参考系下都是相同的。
这一原理要求不存在“特殊的”惯性参考系。
狭义相对性原理的推论包括时间和空间的相对性，即时间和空间的度量依赖于观测者，有时也称为“时空的相对性”。
相对论理论的另一个分支是广义相对论，它描述的是强引力情况下的时空的曲率和质量的作用。
相对论中诞生了爱因斯坦场方程，该方程用于求解引力场的运动，意味着质量会曲折时空，空间会随着物体的运动而弯曲。
狭义相对论和广义相对论一同解释了许多物理现象，例如礼花炮释放出的光芒收缩成球形、质量与能量之间的等价关系以及黑洞的存在。
引力场影响到一部分高速运动物体相对的位置和时间，这是牛顿万有引力定律所描述不了的现象。
引力理论是用来描述物体引力相互作用的理论。
引力指的是物体之间的相互吸引力，引力往往随着物体的质量增加而增大，随着距离的增加而减小。
引力的量可以通过牛顿万有引力定律描述，牛顿提出，任意两个质点之间的万有引力正比于他们的质量乘积，反比于他们的距离平方。
这个公式适用于质点之间的相互作用，但对于极端情况下的物体间相互作用则已经束手无策。
为了解决牛顿力学的不足，研究人员发展了相对论和广义相对论，这些理论说明了质量和能量是重力场的来源，以及质量和能量如何在时空中弯曲和扭曲。
广义相对论 引力
广义相对论引力广义相对论是爱因斯坦在1915年提出的一种重要的物理学理论，它描述了时间、空间和引力之间的关系。
广义相对论扩展了他之前的狭义相对论，将引力视为物质和能量曲率的一个结果。
引力这个概念在自然科学里经常被提及。
它是指物体之间的吸引力，可以被用来解释天体之间的运动和行为。
但是在广义相对论中，引力并不是一个单纯的吸引力，而是由曲率所决定的结果。
广义相对论提供了一种描述引力的新方法，它的基础是时空的曲率。
例如，当一个重物体位于空间中时，它会扭曲周围的时空，形成一个引力场。
由于时间和空间是互相依赖的，所以物体运动的轨迹受到其周围引力场的影响。
这就解释了一些天体运动规律和引力的本质。
广义相对论还预测了一些天文现象，包括光线被引力场偏转的现象和星系的相互作用。
另外，广义相对论还预测了黑洞的存在，黑洞的引力场非常强大，以至于光线都无法逃脱。
尽管黑洞是一种极其罕见的现象，但是它们在观测宇宙中起到了重要的作用，因为它们会影响周围的物体运动，并改变宇宙的结构。
广义相对论的成功在科学界引起了轰动，因为它不仅解释了引力，同时也解释了时间和空间与物质和能量之间的关系。
广义相对论显然比牛顿引力学更加准确和丰富，它在解释万有引力的基础上还为研究宇宙学和宇宙结构的演化提供了新的框架和工具。
尽管广义相对论获得了巨大的成功，但是它并不完美。
例如当引力场具有很高的能量和密度时，它不再适用于描述物质的运动和行为。
这就导致物理学家们尝试寻找一种与广义相对论相容的理论，如量子引力或弦理论。
尽管广义相对论的副作用我们还没有掌握，但是它的重要性也不可能被否认。
引力是自然界中一种普遍存在的现象，如果我们希望理解宇宙的运动和行为，那么理解引力的工作是必不可少的。
广义相对论为我们提供了一个牢固的理论基础，它为物理学家在研究引力和宇宙学方面提供了强有力的支持。
广义相对论的引力透镜效应
广义相对论的引力透镜效应广义相对论的引力透镜效应是一个引人入胜且晦涩难解的物理现象，其核心的理论基础是阿尔伯特·爱因斯坦的广义相对论。
这个神秘的效应，不仅在科学研究中具有深刻的意义，也在日常生活中有着广泛的应用。
广义相对论简述为了让大家更好的理解引力透镜效应，我们首先要对广义相对论有个大致的认识。
广义相对论是由爱因斯坦于1915年提出的理论，它的主要思想是将引力视为曲率时空的产物。
更通俗的说，任何物质都会对周围的空间和时间产生一种影响，就像重物压在橡胶布上会形成一个凹陷一样，这就是所谓的“弯曲的时空”。
引力透镜效应的基本概念所谓的“引力透镜效应”，其实就是指以天体（如恒星、行星）为镜的某种“透镜效应”。
天体的重力场对光线的折射作用就如同透镜对光线的透射作用一样，可以将背后的星体映射到天体的另一方向上，形成重影或环状图像。
这就是“引力透镜效应”的基本概念。
引力透镜效应的发现与验证引力透镜效应是由爱因斯坦在1911年的一篇文章中首次提出的。
他预言，因为太阳的强大引力会弯曲光线，所以当其他星体恰好被太阳遮挡时，我们仍然能看到它们。
真正验证这个预测的是英国天文学家阿瑟·爱丁顿的一次日食观测，他测量了在1919年的全日食期间负能够看到的恒星位置，并发现它们确实显得比实际位置偏离了一些。
也就是说，爱丁顿用观测到的数据十分精确地确认了爱因斯坦的预测，由此引力透镜效应得到了有效的实证。
引力透镜效应的应用尽管引力透镜效应看起来并不直观，但实际上，它在许多领域，如天文学、宇宙学、粒子物理学等，都具有重要的应用价值。
例如，天文学家可以通过引力透镜效应来测量遥远星系的质量、判断星系团的分布情况、测量宇宙的膨胀速度、研究黑洞等太空天体的性质。
未来展望引力透镜效应的研究，还有着巨大的潜力和前景。
由于该效应具有较大的实用性，未来人类可以利用引力透镜的技术，开拓星际通信，甚至可以借此观测到今天我们仍无法直接观察的宇宙景象。
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重力正比于引力质量，惯性力正比于惯性质量． 若 m引 m惯，舱内任何力学实验都无法区分是
重力的效果，或是惯性力的效果． 这种引力和惯性力（即参考系的加速运动）的
等效性被称为弱等效原理．“弱”指限于力学现 象．
用空间几何来表示引力
引力的几何化
联络是由度规张量的微商构成的. 度规张量相当于引力势，它有10个独立分量. (如果时空是平坦的，总可找到一组坐标使联络为０，存在全 局惯性系．)
黎曼几何：在弯曲空间中消除任一点的联络是永远可以的. 近似的局域惯性系是可以找到的.
ds2
X (T, X ,Y, Z)是惯性系的闵柯夫斯基坐标．
引入非惯性系 x x ( X )
X X (x)
d 2x ds2
dx ds
dx ds
0
2 X x x
x X
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推导如下：
dX ds
X x
dx ds
d 2 X d X dx X d 2 x ds2 ds ( x ) ds x ds2 0
m引 g
而它们相等的原因，有待理论解释．
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3.2 等效原理
惯性质量与引力质量的等同性的启示. 爱因斯坦落舱．与舱外隔绝. 通过舱内的力学实验发现一条规律：舱内一切物体都会 自由下落，下落的加速度与物体的固有属性无关．
解释１.舱内物体的自由下落是舱下面的恒星的重力场造 成的，因此它的舱是一个惯性系（静止）
2 X x x
dx ds
dx ds
X x
d 2 x ds2
0
两边同乘
x
X
d 2x ds2
dx ds
dx ds
0ห้องสมุดไป่ตู้
2X x x
x X
非惯性系中的自由粒子的动力学方程：测地线方程。
按等效原理的思想，引力与惯性力没有区别，自由粒子
在引力场中也应遵循测地线方程。
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引力场强一般地应由空间的联络描述.
广义相对论 宇宙学
（量子引力、大统一理论、 超弦理论）
狭义相对论 （洛伦兹变换）
4
广义相对论 (1916)
● 基本原理: 等效原理 广义相对性原理 (广义协变原理)
● 等效原理: ● 弱等效原理 (伽利略等效原理) ● 强等效原理 (爱因斯坦等效原理)
5
● 请看哲学家在 电视台 谈物理，如何误人子弟！
● 牛顿万有引力定律
超距作用 无引力波 电型引力
GMm F r2
+ 牛顿力学第二定律：F = m a
r
m
M
1
● 牛顿万有引力定律 + 牛顿力学第二定律
◆ 困难
1、水星近日点每百年进动 5600 " 牛顿理论的计算值 比 这个观测值 约小 43 " 每百年
2、牛顿万有引力定律 在洛仑兹变换下不协变 即 不满足狭义相对性原理
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Problem: Generalize Special Relativity to Include Acceleration and Gravitation
1 Try to generalize Newton’s gravitation theory 2 Try along lines of relativity of electric and
舱内观察者：牛顿第二定律对他的参考系完全适用,任何力学实 验都不能使他获得一点证据来表明他的参考系在 加速的相对恒星表面下落．这是弱等效原理的 表现，内部空间的引力与惯性力正好抵消．
强等效原理：没有任何物理实验能断言落舱在作加速运动
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３.３ 引力几何化
一个质点相对闵氏空间中的惯性系做自由运 动，其动力学方程: d 2 X 0
如果把惯性质量和引力质量当同一个量来对待,这 就叫引力质量和惯性质量的等同性.
9
实验情况:
1.伽利略落体实验
m惯a m引g
2.牛顿单摆实验
a m引 g m惯
同时落地
单摆运动方程: m惯l m引g sin
单摆周期:
T 2 m惯l
m引 g
实验结果:
m惯 1 o(10 3 )
m引
至今为止，人们未发现 m引 m惯
magnetic fields
Albert Einstein’s 1907 Jahrbuch paper
Einstein boldly raises the massenergy equivalence to an axiom, invokes equality between gravitational and inertial masses, and then postulates the equivalence between a uniform gravitational field and an oppositely directed constant acceleration, the equivalence principle.
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第三章 相对论性的引力理论
你无法分辨以下两种情況： 身处于重力场中 身处于加速运动的系统中
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3.1 引力质量与惯性质量的等同性
牛顿在力学中引入过两个质量概念：
动力学方程:
F ma
反映物体的惯性（惯性质量）
引力万的有能引力力（定引律力: 质F量）GrM2m 反映物体产生和接受
从概念上讲,这两种质量是本质上不同的物理量,我 们没有理由说他们相等.
强等效原理： 任何物理实验都不能区分引力或惯性力的效果．
引力和惯性力在物理效果上完全没有区别．
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什么是惯性系？一个局域参考系的加速度仅 有相对的意义, (相对于多大的引力场而言)．
如果参考系的加速度失去了绝对的意义，那 么惯性系的概念必须重新审查．
考虑一个在恒星表面附近正在自由下落的爱因斯坦落舱．
◆ 修改牛顿引力理论势在必行
2
● 广义相对论（1916）
引力相互作用的理论
牛顿万有引力定律 + 牛顿力学第二定律
（牛顿绝对时间和空间）
广义相对论（弯曲时空理论）
（狭义相对论时空背景）
！在平直时空中无法将牛顿万有引力定律推广成
满足狭义相对性原理的形式
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万有引力定律 力学第二定律
牛顿时间、空间
伽利略变换
◆ 经常讲爱因斯坦推翻了牛顿、否定了牛顿。… 不是这样。只能说爱因斯坦包容了牛顿。 牛顿物理学在它使用的范围内仍然适用， 它没有错。新的物理学规律它是把原来东西 包容起来。
（关于量子隧道）
◆ 就象山洞的隧道一样。你要是从山上面爬，要 迈过很多的艰难险阻，才能爬到对面去，旅途 漫长。可是要通过一个隧道，很快就会到了山 的那面。