静力学第四章摩擦
（2）求保持平衡的最大拉力F 求保持平衡的最大拉力F 木箱将滑动的条件为 Fs = Fmax = f s FN ∑ Fx = 0 Fs − F cos α = 0 FN − P + F sinα = 0 ∑ Fy = 0
α
F
D
a
C
h
A
P
B
F = 1876 N
a hF cos α − P + FN d = 0 ∑ MA = 0 2 绕A点翻倒的条件为 d = 0 点翻倒的条件为 F
d F Fs N
= 1443 N
保持平衡的最大拉力 F = 1443 N
§4-2 滚动摩阻(rolling resistance) resistance)
刚性约束模型的局限性
FP FT
F FN
根据刚性约束模型，得到 根据刚性约束模型， 不平衡力系， 不平衡力系，即不管力 FT 多么小,都会发生滚动， 多么小,都会发生滚动， 这显然是不正确的。 这显然是不正确的。
(a) FR α +φ +φ Fmax (b)
根据平面汇交力系平衡的几何条件， 根据平面汇交力系平衡的几何条件， 可画得如图b所示的封闭力三角形。 可画得如图b所示的封闭力三角形。 求得水平推力的最大值为
G
Fmax = G tan (α + ϕ )
同样可画得，物块在有向下滑动 同样可画得， 趋势的临界状态时的受力图 c 。
F Fmax Fd O 静止状态
临界状态 运动状态
F FN
FP
摩擦角和自锁
请思考：静止物块受力图能否这样画？ 请思考：静止物块受力图能否这样画？
全约束反力: 全约束反力:
FR = FN + FS
全约束反力F 与法向约束力 全约束反力FR 与法向约束力FN 约束力F 作用线之间的夹角用ϕ 表示。 表示。 F P F Fs FN P Fs FN ϕ FR
3、综合条件（a）和（b），得 综合条件（ ），得 G tan (α − ϕff ) ≤ F ≤ G tan (α + ϕff )
几何法
解： 由图a可见，物块在有向上滑动趋 由图a可见，
势的临界状态时，可将法向约束力 势的临界状态时， 和最大静摩擦力用全约束力 FR 来 代替，这时物块在G，FR ，Fmax三 代替，这时物块在G 个力作用下平衡，受力如图。 个力作用下平衡，受力如图。
例2
物体A 物体A重G = 10 N，放在粗糙的水平固定面上， 放在粗糙的水平固定面上， 它与固定面之间的静摩擦因数f 0.3。 物体A 它与固定面之间的静摩擦因数fs = 0.3。今在 物体A 上施加F 的力， =30° 上施加F = 4 N 的力，α =30°，试求作用在物体上 的摩擦力。 的摩擦力。
Fs − F cos α = 0
FN − P + F sinα = 0
h
A
∑ Fy = 0
∑MA =0
P
B
a hF cos α − P + FN d = 0 2
d F Fs N
Fs − F cos α = 0 FN − P + F sinα = 0 a hF cos α − P + FN d = 0 2 代入h 代入 , a , P , α数据求解得 数据求解得
P
P
P
主动力与法向夹角为15° 故长方块能平衡。 主动力与法向夹角为 °，故长方块能平衡。
考虑摩擦时的平衡问题
两种临界状态 1.滑动 2.翻 倒 2.翻
考虑摩擦时的平衡问题
方法与特点 （1）受力分析时必须考虑接触面的摩擦力。 ）受力分析时必须考虑接触面的摩擦力。 分析临界平衡问题时， 分析临界平衡问题时，必须正确画出最大摩擦 力的方向。为此， 力的方向。为此，常需对物体的运动趋势先作 定性分析 （2）除列平衡方程外，还须列补充方程 ）除列平衡方程外， （3）讨论解的范围 ）
静摩擦力
由平衡条件
—静止状态 W FP
∑F
x
=0
F = Fs＝FP
F FN
最大静摩擦力 —临界状态
F＝F max = fs FN
0 ≤ Fs ≤ Fmax
动摩擦力
F＝Fd= f FN
— 运动状态 W FP
静、动摩擦系数与接触物体 的材料和表面状况有关， 的材料和表面状况有关，可 由实验测定。 由实验测定。 通常 f < f s
y
∑F ∑F
= 0 , FN = P
= 0 , Fmax 1 = Fs max = FN f S
C Mf A FN
F Fs
x
代入数据得F 代入数据得 max1 =1.5(kN) ) M f max FN δ ∑ M A = 0 , Fmax 2 = R = R 代入数据得F 代入数据得 max2 =0.01(kN)
作封闭的力三角形如图 d 所示。 所示。
( c)
α -φ
得水平推力的最小值为
Fmin = G tan (α − ϕ )
综合以上条件，得 综合以上条件，
G
FR
Fmin (d)
G tan (α − ϕf )
≤
F ≤ G tan (α + ϕf )
均质木箱重P=5 kN，其 例4 均质木箱重 ，
与地面间的静摩擦系数 f =0.4 α 图中h=2m , a=1m ,α=30° 图中 ° 求：（1）当D处的拉力 h F=1kN，木箱是否平衡 ，木箱是否平衡? （ 2） 保持木箱平衡的最大拉 ） 力F。 。
Fs = 866 N
α
F
D
a
C
h
A
FN = 4500 N d = 0.17 m
P
B
木箱与地面间最大摩擦力
Fmax = f s FN = 1800 N
d F Fs N
木箱不会滑动； 因 Fs<Fmax ，木箱不会滑动； 木箱不会滑动 木箱不会翻倒。 因 d>0，木箱不会翻倒。木箱保持平衡。 木箱不会翻倒 木箱保持平衡。
滚动摩阻
滚动摩阻
物体平衡时， 物体平衡时，滚阻力偶矩变化范围为 0 ≤ M f ≤ M max
其中 临界平衡状态
M max = FN ⋅ δ
δ—滚动阻碍系数(coefficient of rolling resistance) 滚动阻碍系数(
滚动摩阻系数 δ
材料名称 铸铁与铸铁 木与钢 木与木
第四章 摩 擦
本章重点： 本章重点：
1、摩擦角和自锁 2、考虑摩擦时平衡问题 3、滚动摩阻 、
两个表面粗糙的物体， 滑动摩擦力 — 两个表面粗糙的物体，当 其接触表面之间有相对滑动趋势或相对滑动 彼此作用有阻碍相对滑动的阻力。 时，彼此作用有阻碍相对滑动的阻力。
滑动摩擦力方向 — 与相对滑动趋势或
F
D
a
C
P
A B
欲保持木箱平衡，必须满足两个条件： 解:（1）欲保持木箱平衡，必须满足两个条件： 一是滑动摩擦力不大于最大静摩擦力； 一是滑动摩擦力不大于最大静摩擦力； 二是不绕A点翻倒， 二是不绕A点翻倒，则法向约束力的作用 F a 线在木箱内。 线在木箱内。 α C D 取木箱为研究对象
∑ Fx = 0
自锁:主动力作用线位于摩擦
角范围内时，不管主动力多大， 角范围内时，不管主动力多大， 物体都保持平衡的现象。 物体都保持平衡的现象。
长方块重量为P 受与法向夹角为30° 例1 长方块重量为P，受与法向夹角为30°的外 力P 作用，摩擦角为16°。长方块能平衡吗？ 作用，摩擦角为16° 长方块能平衡吗？
对？
对！
摩擦角(angle
of friction) ϕm：ϕ 临界状态时达到的 friction) 临界状态时达到的 ０ ≤ ϕ ≤ ϕ ϕ m = = = fs FN FN
摩擦角的正切等于静滑动摩擦系数 。 三维受力状态下，变为摩擦锥 三维受力状态下，变为摩擦锥 (cone of static friction) 。 friction)
思考3：用砖夹夹住四块砖， 思考 ：用砖夹夹住四块砖，每块 砖重10N，夹和砖之间静摩擦因数 ， 砖重 为0.7，砖和砖之间静摩擦因数为 ， 0.32，夹子提供的压紧力为30N。 ，夹子提供的压紧力为 。 问：能否提起四块砖？ 能否提起四块砖？
小 结
基本概念： 滑动摩擦、 基本概念： 滑动摩擦、滚动摩阻 基本方法： 几何法、 基本方法： 几何法、解析法 基本技能： 基本技能： 考虑摩擦时的平衡问题分析计算
δ (mm)
0.05 0.3～0.4 ～ 0.5～0.8 ～
材料名称 软钢与软钢 轮胎与路面 淬火钢与淬火钢
δ (mm)
0.05 2～10 ～ 0.01
例5
重P=10kN的滚子，半径R=0.5米，静放在 10kN的滚子 半径R 0.5米 的滚子， 水平面上，滚子和水平面间的fs=0.15,滚 水平面上，滚子和水平面间的f =0.15, 动摩阻系数为δ=0.5mm。 动摩阻系数为δ=0.5mm。 使滚子滑动或滚动的水平力F多大？ 求：使滚子滑动或滚动的水平力F多大？ P 解：分析滚子 临界状态时
∑F
∑F
x
y
= 0, F cos α − Ff − G sin α = 0
= 0, FN − G cos α − F sin α = 0
Ff = −G sin α + F cos α
FN = G cos α + F sin α
0 ≤ Ff ≤ f s FN ,
f s = tan ϕ f
F ≤ G tan (α + ϕ f ) （b）
y
x
联立求解
Ff = G sin α − F cos α
FN = G cos α + F sin α
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静力学-摩擦
a tanα≤ l
） fs（e）
tan α ≤ fs
α ≤ φf
式中φ 为梯子与地板间的摩擦角。 式中φf 为梯子与地板间的摩擦角。
A
长为L的均质梯子靠在光滑 例：重为W长为 的均质梯子靠在光滑 重为 长为
C D
θ
的墙壁上( 的墙壁上(夹角为θ ）, 它与地面的静
F
B
W
F A
A
滑动摩擦因数为 f , 梯子上作用一水 平力F， 平力 ，BD = a，求维持平衡时的F。 ，求维持平衡时的F 解：取梯子为研究对象, 画受力图 取梯子为研究对象, L ∑MP = 0 : − Fs Lcosθ − F(L − a) cosθ +W 2 sinθ = 0 ∑ Fy = 0, FB − W = 0
4
当物块的滑动趋势方向改变时，全约束反力作用线的方位也 随之改变；在临界状态下，FR 的作用线将画出一个以接触点A 为顶点的锥面，称为摩擦锥。设物块与支承面间沿任何方向的 摩擦系数都相同，即摩擦角都相等，则摩擦锥将是一个顶角为 2ϕf的圆锥。
5
ϕmax
ϕ max
ϕ max
FR
ϕ
FN
P
P
Fmax
0 ≤ ϕ ≤ ϕmax
13
当物块处于向上滑动的临界平衡状态时， 当物块处于向上滑动的临界平衡状态时， 受力如图，建立如图坐标。 受力如图，建立如图坐标。
r Qmax
y
r F2 max
x
∑ X = 0 : Qmax cos α − F2 max − P sin α = 0
r P
r N2
∑ Y = 0 : −Qmax sin α + N 2 − P cos α = 0
第四章 摩擦(赵) 理论力学课件
F max FN
2、FP = FPm，物体 处 于临界平衡状态。 Fmax ——极限摩擦力， 也称最大静摩擦力
(maximum static friction
force)。
Fmax ≈ fs ·FN ——库仑静摩擦定律 (Coulomb law of friction)
FN ——法向压力， f s——fric静tion摩fa擦cto因r)。数(static
FPmax
FN2 - FPmax sin - FQ cos = 0
补充 FL2 = f ·FN2
sinα+ f cosα
FPmax = cosα- f sinα
FQ
= FQ tan(α+φm )
2020/10/3
FQ FL1
FN1
∵ F Pmin = FQ tan(α-φm )
FQ FP
F Pmax = FQ tan(α+φm )
∴ 圆柱绕B点处于只滚不滑状态。
2020/10/3
例4 讨 论 条件：FP = 20 kN ， fA = fB=0.3 ，FW = 10 kN ，
轮半径为R。求能使轮运动的拉力FR。
4m
FP
2m
O
R/2 R/2
A FW C
B
C
FR
2020/10/3
二、滚动摩擦
FQ
FT r mI
F FN
FN = -FQ， FT = -F
补充 FL1 = f ·FN1
sinα- f cosα
FPmin = cosα+f sinα FQ = FQ tan(α-φm )
2020/10/3
FQ FP
FPmin
FQ FL1
2、FP = FPm，物体 处 于临界平衡状态。 Fmax ——极限摩擦力， 也称最大静摩擦力
(maximum static friction
force)。
Fmax ≈ fs ·FN ——库仑静摩擦定律 (Coulomb law of friction)
FN ——法向压力， f s——fric静tion摩fa擦cto因r)。数(static
FPmax
FN2 - FPmax sin - FQ cos = 0
补充 FL2 = f ·FN2
sinα+ f cosα
FPmax = cosα- f sinα
FQ
= FQ tan(α+φm )
2020/10/3
FQ FL1
FN1
∵ F Pmin = FQ tan(α-φm )
FQ FP
F Pmax = FQ tan(α+φm )
∴ 圆柱绕B点处于只滚不滑状态。
2020/10/3
例4 讨 论 条件：FP = 20 kN ， fA = fB=0.3 ，FW = 10 kN ，
轮半径为R。求能使轮运动的拉力FR。
4m
FP
2m
O
R/2 R/2
A FW C
B
C
FR
2020/10/3
二、滚动摩擦
FQ
FT r mI
F FN
FN = -FQ， FT = -F
补充 FL1 = f ·FN1
sinα- f cosα
FPmin = cosα+f sinα FQ = FQ tan(α-φm )
2020/10/3
FQ FP
FPmin
FQ FL1
《静力学摩擦》课件
静摩擦力来保持身体平衡。
03
静力学摩擦分类
干摩擦
总结词
干摩擦是指两个接触表面之间没有润滑剂或其他介质，纯粹由粗糙度引起的摩擦。
详细描述
在干摩擦情况下，两个接触表面的粗糙度会导致微观凸起互相嵌合，产生摩擦力。这种摩擦力的大小取决于表面 粗糙度、接触压力和材料性质等因素。干摩擦在许多机械系统中都很常见，例如轴承、齿轮和制动系统等。
高温高压下的静力学摩擦特性研究
总结词
高温高压环境在工业生产和科学研究中具有 重要应用，研究高温高压下的静力学摩擦特 性有助于解决实际工程问题和提高生产效率 。
详细描述
在高温高压环境下，材料的物理性质和化学 性质会发生显著变化，这会对静力学摩擦特 性产生影响。研究高温高压下的静力学摩擦 特性有助于理解材料在极端条件下的行为， 为相关领域提供理论支持和实践指导。
静摩擦定律的应用
机械设计
在机械设计中，需要考虑到静摩 擦力的影响，例如在设计和优化 传送带、链条、齿轮等机械部件 时，需要考虑到静摩擦力的作用
。
交通工程
在交通工程中，车辆的制动和起 步都需要利用到静摩擦力，例如 刹车系统就是利用静摩擦力来减
速车辆的。
体育运动
在体育运动中，很多项目都需要 利用到静摩擦力，例如滑雪、滑 冰、攀岩等运动都需要通过增大
02
静力学摩擦定律
静摩擦定律的表述
静摩擦力
当一个物体在另一个物体表面滑动时，如果两个物体之间没 有相对运动，那么它们之间的摩擦力被称为静摩擦力。
静摩擦定律
静摩擦力的大小与作用在物体上的外力的大小有关，当外力 小于物体间的最大静摩擦力时，静摩擦力的大小等于外力的 大小；当外力大于物体间的最大静摩擦力时，物体开始滑动 。
03
静力学摩擦分类
干摩擦
总结词
干摩擦是指两个接触表面之间没有润滑剂或其他介质，纯粹由粗糙度引起的摩擦。
详细描述
在干摩擦情况下，两个接触表面的粗糙度会导致微观凸起互相嵌合，产生摩擦力。这种摩擦力的大小取决于表面 粗糙度、接触压力和材料性质等因素。干摩擦在许多机械系统中都很常见，例如轴承、齿轮和制动系统等。
高温高压下的静力学摩擦特性研究
总结词
高温高压环境在工业生产和科学研究中具有 重要应用，研究高温高压下的静力学摩擦特 性有助于解决实际工程问题和提高生产效率 。
详细描述
在高温高压环境下，材料的物理性质和化学 性质会发生显著变化，这会对静力学摩擦特 性产生影响。研究高温高压下的静力学摩擦 特性有助于理解材料在极端条件下的行为， 为相关领域提供理论支持和实践指导。
静摩擦定律的应用
机械设计
在机械设计中，需要考虑到静摩 擦力的影响，例如在设计和优化 传送带、链条、齿轮等机械部件 时，需要考虑到静摩擦力的作用
。
交通工程
在交通工程中，车辆的制动和起 步都需要利用到静摩擦力，例如 刹车系统就是利用静摩擦力来减
速车辆的。
体育运动
在体育运动中，很多项目都需要 利用到静摩擦力，例如滑雪、滑 冰、攀岩等运动都需要通过增大
02
静力学摩擦定律
静摩擦定律的表述
静摩擦力
当一个物体在另一个物体表面滑动时，如果两个物体之间没 有相对运动，那么它们之间的摩擦力被称为静摩擦力。
静摩擦定律
静摩擦力的大小与作用在物体上的外力的大小有关，当外力 小于物体间的最大静摩擦力时，静摩擦力的大小等于外力的 大小；当外力大于物体间的最大静摩擦力时，物体开始滑动 。
理论力学第四章摩擦
P
2 22
2
F
F Nf 解得 : θ 2ctg-14 28.1
27
小物体A重G=10 N，放在粗糙的水平固定面上，它 与固定面之间的静摩擦因数fs=0.3。今在小物体A上施加 F=4 N的力，α =30°，试求作用在物体上的摩擦力。
F
α A
解:
1.取物块A为研究对
象，受力分析如图。
y
FG
αA x
b
B
M
e a
图示为凸轮
机构。已知推杆和滑
道间的摩擦因数为fs， 滑道宽度为b。设凸
轮与推杆接触处的摩
擦忽略不计。问a为
多大，推杆才不致被
32
卡住。
解: 取推杆为研究对象，受力分析如图。
列平衡方程
y
Fx 0, FNA FNB 0
Fy 0, FA FB F 0
A d FNA
M D F 0,
1
第四章 摩 擦
§4-1 摩擦的基本概念
一、摩擦的分类
干摩擦 按物体之间的润滑情况
湿摩擦
静摩擦 按物体之间是否有相对运动
动摩擦
滑动摩擦
按物体之间的相对运动形式
2
滚动摩擦
二、工程中的摩擦问题
3
4
5
6
7
8
二、摩擦产生的条件
1.条件：两个物体相互接触，并且有相对运动或相对 运动趋势。
2.概念：两个物体沿接触表面有相对滑动或相对滑动趋
G
x
Q
α
N
X 0 Q cos F G sin 0
Y 0 Qsin N G cos 0
得：
Q1 G(sin fs cos) (cos fs sin) Q2 G(sin fs cos) (cos fs sin)
理论力学 --第4章 摩擦
例4
图示为起重装置的制动器。已知重物重W，制动块与鼓
轮间的静摩擦系数为 fs，各部分尺寸如图示。问在手柄上作用 的力P 至少应为多大才能保持鼓轮静止？ B P
R
o r
b W
a A
l
解：以鼓轮为研究对象
M
M
O
0 FR Wr 0
Pl F b N a 0
P
F R Yo r Xo o W B
湿摩擦(fluid friction)
§4-1
滑动摩擦
两个相互接触的物体存在相对滑动或相对滑动趋势时， 接触面之间由于并非绝对光滑，而在接触面的公切线上存在 阻碍两物体相对滑动的阻力，这种阻力称为滑动摩擦力。 滑动摩擦力的方向与相对滑动或相对滑动趋势的方向相
反，大小根据主动力作用的不同，可分三种情况：静滑动摩
C
G
A
B
解：⑴ 以整体为对象，令等边三角形的边长为 b。 y FCB M A 0 : bFNB 0.25bG 0 C
F y 0 : FNA FNB G 0
G
解得：
FNB 0.25G 125 N
A
B
FNA G FNB 375 N
FsA FNA
G
FsA FsB 72.17 N
下面判断系统是否处于静平衡
A
B
FsA 脚端A 与B 的最大静摩擦力分别为 ：
o FNA
x FsB
FAmax f sA FNA 75 N
FBmax f sBFNB 75 N
因为
FNB
FsA FAmax
f sB FBmax
工程力学第四章摩擦
§4-2 摩擦角和自锁现象
一.全约束力（全反力）
定义：静摩擦力与法向反力的合力。
FRAFNFS
二.摩擦角
1）定义：当物体处于临界平衡状态时，全约 束力和法线间的夹角。
tan f
F max FN
fsFN FN
fs
即：摩擦角的正切等于静摩擦系数。
2）确定物体的平衡范围： 0f
3）静摩擦系数测定的一种简易方法
② 自锁条件： f
斜面自锁条件 f
螺纹自锁条件 f
自锁应用举例——千斤顶
§4-3 考虑滑动摩擦时的平衡问题
一、解题步骤： 1、受力分析、列平衡方程时必须考虑静摩擦力在内； 2、解题方法：①解析法 ② 几何法
3、除平衡方程外，增加补充方程 FmaxfsFN (一般在临
界平衡状态计算） 4、解题步骤同前，讨论解的平衡范围。
F 1si n P co F s N 1 0
FS1 fsFN1
解得
F1
si nfs cosP cosfs sin
2）使物块有向下滑趋势时， 推力为 F 2 画物块受力图
解得：
Fx 0, F 2 co P s si n F s 2 0
Fy 0, F 2si n P co F s N 2 0
一、静滑动摩擦力
1、定义：当仅有滑动趋势时产生的摩擦力，用FS表示。
2、性质：
1）方向：Fs与物体相对滑动趋势方向相反
2) 大小：由平衡条件确定。 Fx 0
3) 4)
3）库伦定是律F一：ma个x变fs值F，N即0Fs Fmax
其中：f s— 静滑动摩擦系数；FN是法向反力。
fs 只与材料和表面情况有关，与接触面积大小无关
tantanf fs
理论力学第四章
同理求解得
F1min
G tan tanjf 1 tanjf tan
G tan(
jf
)
y
F1
x
Fmax
FN G
4、几何法求F1的最小值F1min，受力分析如图。
F1min
画力三角形如图。
由力三角形可得 F1min Gtan( jf )
物块平衡时，F1的大小应满足
FR2
-jf
jf
FR2
G
G F1min
对多数材料，通常情况下
f fs
理论力学
中南大学土木工程学院
3
第4页/共46页
§4-2 摩擦角与自锁现象
一、摩擦角 ①全约束力 即FR= FN + FS ，它与接触面的公法线成一偏 角j ，当物体处于临界平衡状态，即静摩擦力达到最大值 Fmax时,偏角j达到最大值jf，全约束力与法线夹角的最大 值jf叫做摩擦角。
fs2P 1 fs2
代入（3）
得
tan min
1 fs2 2 fs
1 tan2jf 2tanjf
cot 2jf
tan(
2
2jf
)
理论力学
中南大学土木工程学院
18
第19页/共46页
FNB
B
FSB Pmin A FSA
几何法求解
当梯子处于向下滑动的临界平衡状态
时，受力如图，显然 FRA FRB ，于是
G tan jf F1 G tan jf
理论力学
中南大学土木工程学院
17
第18页/共46页
[例] 梯子长AB=l，重为P，若梯子与墙和地面的静摩擦因数均为 f s=0.5，
求 多大时，梯子能处于平衡？
理论力学第4章 摩擦
所以增大摩擦力的途径为：①加大正压力N, ②加大摩擦系数f
4
3、 特征： 大小：0 F Fmax （平衡范围）满足 X 0
静摩擦力特征：方向：与物体相对滑动趋势方向相反
定律：Fmax f N （ f 只与材料和表面情况有 关，与接触面积大小无关。）
二、动滑动摩擦力：（与静滑动摩擦力不同的是产生了滑动）
所以物体运动：此时
F '动 N f '100.11N
（物体已运动）
25
[练习2] 已知A块重500N，轮B重1000N，D轮无摩擦，E 点的摩擦系数fE=0.2，A点的摩擦系数fA=0.5。
求：使物体平衡时块C的重量Q=？ 解：① A不动（即i点不产
生 平移）求Q 由于
T 'F1 f AN1 0.5500250N
14
此力系向 A点简化
d'
滚阻力偶与主动力偶（Q,F）相平衡
①滚阻力偶M随主动力偶（Q , F）的增大而增大;
② 0 M Mmax
有个平衡范围;
滚动 摩擦 ③ M max 与滚子半径无关;
④滚动摩擦定律： M max d N，d 为滚动摩擦系数。
15
滚动摩擦系数 d 的说明：
①有长度量纲，单位一般用mm,cm； ②与滚子和支承面的材料的硬度和温度有关。
19
四、例题 [例1] 作出下列各物体
的受力图
20
[例2] 作出下列各物体的受力图
① P 最小维持平衡 ② P 最大维持平衡
状态受力图；
状态受力图
21
[例3] 构件1及2用楔块3联结，已知楔块与构件间的摩擦系数f=0.1,
求能自锁的倾斜角 。
解：研究楔块，受力如图
4
3、 特征： 大小：0 F Fmax （平衡范围）满足 X 0
静摩擦力特征：方向：与物体相对滑动趋势方向相反
定律：Fmax f N （ f 只与材料和表面情况有 关，与接触面积大小无关。）
二、动滑动摩擦力：（与静滑动摩擦力不同的是产生了滑动）
所以物体运动：此时
F '动 N f '100.11N
（物体已运动）
25
[练习2] 已知A块重500N，轮B重1000N，D轮无摩擦，E 点的摩擦系数fE=0.2，A点的摩擦系数fA=0.5。
求：使物体平衡时块C的重量Q=？ 解：① A不动（即i点不产
生 平移）求Q 由于
T 'F1 f AN1 0.5500250N
14
此力系向 A点简化
d'
滚阻力偶与主动力偶（Q,F）相平衡
①滚阻力偶M随主动力偶（Q , F）的增大而增大;
② 0 M Mmax
有个平衡范围;
滚动 摩擦 ③ M max 与滚子半径无关;
④滚动摩擦定律： M max d N，d 为滚动摩擦系数。
15
滚动摩擦系数 d 的说明：
①有长度量纲，单位一般用mm,cm； ②与滚子和支承面的材料的硬度和温度有关。
19
四、例题 [例1] 作出下列各物体
的受力图
20
[例2] 作出下列各物体的受力图
① P 最小维持平衡 ② P 最大维持平衡
状态受力图；
状态受力图
21
[例3] 构件1及2用楔块3联结，已知楔块与构件间的摩擦系数f=0.1,
求能自锁的倾斜角 。
解：研究楔块，受力如图
理论力学静力学部分第四章摩擦
FNB
FSB
F S A F S A m a S F x N A F S B F S B m a S F x N B
联立上面的平衡方程得到
d
l b/(2S) 经判断:
l b/(2S)
bHale Waihona Puke b b第4章 摩擦
[解 – 方法 2]
利用摩擦角
临界状态的全反力
l
W
d
A FRA
l
jm
B FRB
jm
d
W
y
Fx 0 F S W s3 i n 0 F c3 o 0 s0
FN
F
FS A
W
x
Fy 0 F N W c3 o 0 s F s3 i n 0 0
FS
3F1W16N 7 22
FN
3W1F128N9 22
FSmax SFN 12809.2258FN S FSmax
摩擦力计算的结果是合理的，并且其方向与受力分析图上的方 向相同。
须根据物体的运动趋势正确判断摩擦力的方向。
第4章 摩擦
例题 1
W120N0 F500N a30
F
A
1.如果物体保持静， 止平衡
计算摩擦力的大向 小。 和方
aW
μs 0.2 2.如果μS 0.1则 , 上面计算的结合 果理 是？ 否为什么？
第4章 摩擦 [解]
F
A
aW
假设物体有向下运动的趋势，则画出其受力分析图:
第4章 摩擦 自锁
a jm
FR
FRy
a
FRxFRsina
aj F Sm F N aS x F R co ta s m n
aj aa F R c o ta m s n F R c o ta sn
静力学摩擦概念、性质和平衡问题
这种在中间状态下出现的摩擦。
§4–1 滑动摩擦的概念
摩擦的分类
(2) 按二物体接触点（面）之间有无相对速度分类
动（滑动）摩擦：已发生相对滑动的物体间的摩擦。 静（滑动）摩擦：仅出现相对滑动趋势而未发生运动
时的摩擦。
§4–2 滑动摩擦的性质
静摩擦力的性质 静摩擦力极限摩擦定律 动摩擦定律 摩擦角、摩擦锥、自锁
向反作用力 FN 成正比。
即： Fmax=fs FN fs : 静摩擦因数
3. 动摩擦定律 动摩擦力Fd与物体对支承面的正压力或法向反作
用力FN 成正比。
即： Fd =fd FN fd : 动摩擦因数
动摩擦力的方向总是和物体的相对滑动的速度方向相反。
§4–2 滑动摩擦的性质
4. 摩擦角、摩擦锥、自锁
比较得
Ff Fmax
y
G
A
x
FN
物体不再处于平衡状态，将水平向右滑动。
作用在物体上的动摩擦力为
F d fdF N 0 .1 1 9 2 2 .2N 8
tan≤ fstan f
α ≤ f
FN F
α G
• 摩擦力的性质 • 静摩擦极限摩擦定律 • 动摩擦定律 • 摩擦角、摩擦锥、自锁
§4–3 考虑滑动摩擦时的 平衡问题
临界平衡状态分析 非临界平衡状态分析
§4–3 考虑滑动摩擦时的平衡问题
考虑摩擦时的平衡问题的分析与前面相同。但要特别注 意摩擦力的分析，其中重要的是判断摩擦力的方向和大小。
则有
tan
F FN
≤
Fmax FN
tanf
F FN
≤
F max FN
0≤ ≤ f
所以物体平衡范围0≤F≤Fmax也可以表示为0≤ ≤ f。
§4–1 滑动摩擦的概念
摩擦的分类
(2) 按二物体接触点（面）之间有无相对速度分类
动（滑动）摩擦：已发生相对滑动的物体间的摩擦。 静（滑动）摩擦：仅出现相对滑动趋势而未发生运动
时的摩擦。
§4–2 滑动摩擦的性质
静摩擦力的性质 静摩擦力极限摩擦定律 动摩擦定律 摩擦角、摩擦锥、自锁
向反作用力 FN 成正比。
即： Fmax=fs FN fs : 静摩擦因数
3. 动摩擦定律 动摩擦力Fd与物体对支承面的正压力或法向反作
用力FN 成正比。
即： Fd =fd FN fd : 动摩擦因数
动摩擦力的方向总是和物体的相对滑动的速度方向相反。
§4–2 滑动摩擦的性质
4. 摩擦角、摩擦锥、自锁
比较得
Ff Fmax
y
G
A
x
FN
物体不再处于平衡状态，将水平向右滑动。
作用在物体上的动摩擦力为
F d fdF N 0 .1 1 9 2 2 .2N 8
tan≤ fstan f
α ≤ f
FN F
α G
• 摩擦力的性质 • 静摩擦极限摩擦定律 • 动摩擦定律 • 摩擦角、摩擦锥、自锁
§4–3 考虑滑动摩擦时的 平衡问题
临界平衡状态分析 非临界平衡状态分析
§4–3 考虑滑动摩擦时的平衡问题
考虑摩擦时的平衡问题的分析与前面相同。但要特别注 意摩擦力的分析，其中重要的是判断摩擦力的方向和大小。
则有
tan
F FN
≤
Fmax FN
tanf
F FN
≤
F max FN
0≤ ≤ f
所以物体平衡范围0≤F≤Fmax也可以表示为0≤ ≤ f。