2011年硕士研究生考试试题
2011考研试题及评分标准.
(D) α 2 , α 3 , α 4
(7) 设 F1 ( x) 与 F2 ( x ) 为两个分布函数，其相应的概率密度 f1 ( x ) 与 f 2 ( x) 是连续函数，则必 为概率密度的是 (A) f1 ( x ) f 2 ( x) 则 E (UV ) = (A) EU ⋅ EV (B) EX ⋅ EY (C) EU ⋅ EY (D) EX ⋅ EV (B) 2 f 2 ( x ) F1 ( x) (C) f1 ( x ) F2 ( x ) (D) f1 ( x ) F2 ( x) + f 2 ( x ) F1 ( x) (8) 设随机变量 X 与 Y 相互独立， 且 EX 与 EY 存在， 记 U = max{ X , Y } ， V = min{ X , Y } ，
T (6) 设 A = (α1 , α 2 , α 3 , α 4 ) 是 4 阶矩阵， A 为 A 的伴随矩阵。 若 (1, 0,1, 0) 是方程组 Ax = 0 *
的一个基础解系，则 A* x = 0 的基础解系可为 (A) α1 , α 3 (B) α1 , α 2 (C) α1 , α 2 , α 3
(B) I < K < J (C) J < I < K (D) K < J < I
(5) 设 A 为 3 阶矩阵，将 A 的第 2 列加到第 1 列得矩阵 B ，再交换 B 的第 2 行与第 3 行得
1 0 0 1 0 0 单位矩阵。记 P1 = 1 1 0 ， P2 = 0 0 1 ，则 A = 0 0 1 0 1 0 −1 (A) P1P2 (B) P1 P2 (C) P2 P1 (D) P2 P1−1
D
计算二重积分 I =
青岛大学考研真题英语综合2011
青岛大学2011年硕士研究生入学考试试题科目代码： 808 科目名称：英语综合（共4页）请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效Part One Linguistics (50 points)I. Define the following terms briefly. (10 points)1. metalanguage2. competence3. phoneme4. inflection5. cohesion6. conceptual meaning7. linguistic sexism8. illocutionary actII. There are 10 statements/questions below. Indicate the right choice in each of them by writing the corresponding letter (A, B, C or D) in the given space. (10 points)1. A story by Robert Louis Stevenson contains the sentence “As the night fell, the windrose.” Could this be expressed as “As the wind rose, the night fell.”? If not, this may indicate a degree of ______ about word order.A. arbitrarinessB. dualityC. non-arbitrarinessD. recursiveness2. Which of the following sound segments in English matches the description of voicedalveolar stop? ______A. [ g ]B. [ d ]C. [n ]D.[b]3. Which of the following words is not backformed? ______A. medicareB. escalateC. enthuseD. resurrect4. Decide which one of the underlined constructions or word groups is a headed structure.______A. The man nodded patiently.B. The ladder in the shed in long enough.C. Mary seemed happy.D. They will be leaving tomorrow.5. Which of the following does not belong to the category of two-place predicates?______A. giveB. betweenC. like (verb)D. remember6. The following conversational fragment is to some degree odd, and such oddness can beexplained by reference to Grice’s theory in terms of the violation of Maxim of ______.1): Would you like some coffee?2): Mary’s a beautiful dancer.A. QuantityB. QualityC. MannerD. Relation7. Pairs of words like “friendly: unfriendly”, “honest: dishonest”, “normal: abnormal”, and“logical: illogical” belong to ______ antonymy.A. gradableB. relationalC. complementaryD. componential8. The hypothesis of Linguistic Determinism is associated with which of the followingscholars ______.A. F. SaussureB. M. A. K. HallidayC. E. SapirD. N. Chomsky9. Which of the following words should not be considered to be an instance of sexistlanguage?A. salesmanB. humanityC. forefatherD. manmade10.Which of the following is not included in the advantages of a constituent structure tree?A. It reveals the linear word order of a sentence.B. It shows the hierarchical structure of a sentence.C. It illustrates the syntactic category of each structural constituent.D. Is emphasizes the main suprasegmental features of a sentence.III. Answer one of the two essay questions below with at least 300 words. (30 points)1.Why is Ferdinand de Saussure regarded as the ‘father of modern linguistics’? Whatsignificant contributions has he made to the establishment of linguistic study as a modern field of inquiry?2.What are the stages of first language acquisition? Describe each stage with its prominentfeatures and examples.Part Two Translation (50 points)I. Translate the following into Chinese. Your translation should be an intelligibly fluent representation of the original text. （25 points）The study of ancient architecture is more than a history of old ruins. Ancient buildings are fossils that map the progress of cultures. Farming was the key factor that transformed nomadic hunter-gatherers into Neolithic（the later part of the STONE AGE）settled peoples. This revolution began in about 6000 BC in the Middle East and, by 2000 BC, had spread to Africa, Europe, and Asia. The Mesoamericans （玛雅人）began farming around 1500 BC. Permanent structures were constructed and basic building techniques developed. New specialized professions emerged, such as priests and craftsmen. Metal tools developed and building materials such as timber, mud brick, and stone were soon mastered. Over centuries, new social institutions were invented and took physical form as buildings.II. Translate the following into English. Your translation should be an intelligibly fluent representation of the original text. （25 points）学问要有根底，根底要打得平正坚实，以后永远受用。
2011年全国硕士研究生入学统一考试思想政治理论试题及参考答案
2011年全国硕士研究生入学统一考试思想政治理论试题及参考答案3. 马克思把商品转换成货币称为“商品的惊险的跳跃”，这个跳跃如果不成功，摔坏的不是商品，但一定是商品的占有者。
这是因为只有商品变为货币A．货币才能转化为资本B．价值才能转化为使用价值C．抽象劳动才能转化为具体劳动D．私人劳动才能转化为社会劳动【答案】D【解析】在以货币为媒介交换的过程中，商品--货币--商品，商品生产者只有顺利实现商品到货币的跳跃，把商品换成可以和其他一切商品相交换的货币，商品生产者才能生存下去。
即通过商品交换，使用价值才能转化为价值，具体劳动才能转化为抽象劳动，私人劳动才能转化为社会劳动．因此正确答案是选项D。
11. 社会主义法律在国家和社会生活中的权威和尊严是建设社会主义法治国家的前提条件。
法律权威是旧国家和社会管理过程中法律的地位和作用而言的，是指A．法的强制性B．法的不可违抗性C．法的合理性D．法的规范性【答案】B【解析】法律权威是就国家和社会管理过程中法律的地位和作用而言的，是指法的不可违抗性。
法律权威的树立主要依靠法律的外在强制力和内在说服力。
法律的外在强制力是法律权威的外在条件，主要表现为国家对违法行为的制裁。
尽管法律权威不可能完全建立在外在强制力的基础之上，但必要的外在强制力，是树立法律权威不可缺少的条件。
法律的内在说服力是法律权威的内在基础。
如果仅仅依赖外在强制力，法律不可能形成真正的权威。
法律的内在说服力既来源于法律本身的内在合理性，如法律合乎情理、维护正义、促进效率、通俗易懂，也来源于法律实施过程的合理性，如执法公平、司法公正。
正是由于法律本身及法律实施具有这些内在合理性，法律才受人尊重，被人信赖，为人遵守。
因此选项ACD与题意不符，本题正确答案为选项B。
2011年全国硕士研究生入学统一考试教育学专业基础综合(代码311)真题及详解【圣才出品】
2011年全国硕士研究生入学统一考试教育学专业基础综合（代码311）真题及详解一、单项选择题：第1～45小题，每小题2分，共90分。
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合试题要求。
1．以教育理论自身作为专门研究对象的学科称为（ ）。
A ．教育学B ．比较教育学C ．元教育学D ．教育哲学【考点】教育学科分类。
【答案】C【解析】这道题主要考查对教育学科分类情况的把握程度。
教育学是研究教育现象和教育问题，揭示教育规律的科学。
比较教育学主要是对不同国家和地区教育理论与实践进行跨文化比较；元教育学是以教育理论自身作为研究对象（联想到教育心理学里面的元认知的概念）；教育哲学主要是用哲学的观点和方法研究教育中的根本问题。
2．世界近代教育发展的重要成就之一是实施了（ ）。
A．补偿教育B ．义务教育C ．终身教育D ．回归教育【考点】教育发展的特征。
【答案】B【解析】这道题考查的是教育发展的特征。
古代，近代，现代，三个时代的特征是不一样的。
初等义务教育的普遍实施是近代的特征，除此之外还有，教育的世俗化，教育的法制化，国家加强了对教育的重视和干预。
而终身教育是现代教育的特征，此外还有，现代教育和劳动生产有着密切联系，班级授课制成为教学的基本形式，教育的全民化，教育逐渐走向大众。
3．根据皮亚杰的研究，初中生的思维处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡的时期。
针对这一发展特点，教师在教学中应加强对学生（）。
A．运算能力的培养B．操作能力的培养C．具体思维能力的培养D．抽象思维能力的培养【考点】人的身心发展特点及其对教育的影响和制约。
【答案】D【解析】这道题把教育心理学和教育原理结合起来，考查对于认知发展阶段的特征还有发展成就的理解掌握程度。
具体运算和形式运算阶段分别对应具体思维能力和抽象思维能力。
A、B选项不符合题目逻辑。
4．把教育方针规定为“教育必须为社会主义现代化建设服务，必须与生产劳动相结合，培养德、智、体等方面全面发展的社会主义事业的建设者和接班人”的文献是（）。
2011年全国硕士研究生入学统一考试数学(三)真题及解析
2011年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. (1) 已知当0x →时，()3sin sin3f x x x =-与k cx 是等价无穷小，则 ( )(A ) k=1, c =4 (B ) k=1,c =-4 (C ) k=3,c =4 (D ) k=3,c =-4 (2) 已知函数()f x 在x =0处可导，且()0f =0，则()()2332limx x f x f x x →-= ( )(A) -2()0f ' (B) -()0f ' (C) ()0f ' (D) 0.(3) 设{}n u 是数列，则下列命题正确的是 ( ) (A)若1nn u∞=∑收敛，则2121()n n n uu ∞-=+∑收敛 (B) 若2121()n n n u u ∞-=+∑收敛，则1n n u ∞=∑收敛(C) 若1nn u∞=∑收敛，则2121()n n n uu ∞-=-∑收敛 (D) 若2121()n n n u u ∞-=-∑收敛，则1n n u ∞=∑收敛(4) 设40ln sin I x dx π=⎰，4ln cot J x dx π=⎰，40ln cos K x dx π=⎰，则,,I J K 的大小关系是( )(A) I J K << (B) I K J << (C) J I K << (D) K J I <<(5) 设A 为3阶矩阵，将A 的第二列加到第一列得矩阵B ，再交换B 的第二行与第三行得单位矩阵，记1100110001P ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，2100001010P ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则A = ( )(A) 12P P (B) 112P P - (C) 21P P (D) 121-P P(6) 设A 为43⨯矩阵，123,,ηηη是非齐次线性方程组Ax β=的3个线性无关的解，12,k k 为任意常数，则Ax β=的通解为( )(A)23121()2k ηηηη++-(B)23121()2k ηηηη-+-(C) 23121231()()2k k ηηηηηη++-+- (D)23121231()()2k k ηηηηηη-+-+-(7) 设1()F x ,2()F x 为两个分布函数，其相应的概率密度1()f x 与2()f x 是连续函数，则必为概率密度的是 ( )(A) 1()f x 2()f x (B) 22()f x 1()F x(C) 1()f x 2()F x (D) 1()f x 2()F x +2()f x 1()F x (8) 设总体X 服从参数为(0)λλ>的泊松分布，12,,,(2)n X X X n ≥为来自该总体的简单随机样本，则对于统计量111n i i T X n ==∑和121111n i n i T X X n n -==+-∑，有 ( )(A) 1ET >2ET ,1DT >2DT (B) 1ET >2ET ,1DT <2DT (C) 1ET <2ET ,1DT >2DT (D) 1ET <2ET ,1DT <2DT二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上. (9) 设()()0lim 13xtt f x x t →=+，则()f x '= .(10) 设函数1x yx z y ⎛⎫=+⎪⎝⎭，则()1,1=dz .(11) 曲线tan 4yx y e π⎛⎫++= ⎪⎝⎭在点()0,0处的切线方程为 . (12)曲线y =2x =及x 轴所围成的平面图形绕x 轴旋转所成的旋转体的体积为 .(13) 设二次型()123,,T f x x x x Ax =的秩为1，x Q y =下的标准形为 .(14) 设二维随机变量(),X Y 服从正态分布(,μN三、解答题：15~23小题，共94分.证明过程或演算步骤. (15) (本题满分10分)求极限0x →(16) (本题满分10分)已知函数(),f u v 具有连续的二阶偏导数，()1,12f =是(),f u v 的极值，()(,,)z f x y f x y =+.求()21,1zx y∂∂∂(17) (本题满分10分)求不定积分(18) (本题满分10分)证明方程44arctan 03x x π-+=恰有两个实根.(19)(本题满分10分)设函数()f x 在区间[]0,1具有连续导数，(0)1f =，且满足'()()+=⎰⎰⎰⎰ttD D f x y dxdy f t dxdy , {}(,)0,0(01)=≤≤-≤≤<≤tD x y y t x x t t ，求()f x 的表达式.(20) (本题满分11分)设向量组()11,0,1Tα=，()20,1,1T α=，()31,3,5T α= 不能由向量组()11,1,1β=T,()21,2,3T β=,()33,4,β=Ta 线性表出.(I)求a 的值 ；(II)将1β，2β，3β用1α，2α，3α线性表出. (21) (本题满分11分)A 为3阶实对称矩阵，A 的秩为2，且111100001111A -⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭(I) 求A 的所有特征值与特征向量;(II) 求矩阵A . (22)(本题满分11分)设随机变量与的概率分布分别为且22()1P X Y ==.(I) 求二维随机变量(,)X Y 的概率分布； (II) 求Z XY =的概率分布； (III) 求X 与Y 的相关系数XY ρ. (23)(本题满分11分)设二维随机变量(,)X Y 服从区域G 上的均匀分布，其中G 是由0,2x y x y -=+=与0y =所围成的三角形区域.(I) 求X 的概率密度()X f x ； (II) 求条件概率密度|(|)X Y f x y .2011年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题及答案解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. (1) 已知当0x →时，()3sin sin3f x x x =-与kcx 是等价无穷小，则 ( )(A ) k=1, c =4 (B ) k=1,c =-4 (C ) k=3,c =4 (D ) k=3,c =-4 【答案】 (C)【详解】本题涉及到的主要知识点： 当0x →时，sin x x 在本题中，03sin sin 3limk x x x cx →-03sin sin cos 2cos sin 2limkx x x x x xcx →--= ()20sin 3cos 22cos limkx x x x cx →--=2103cos 22cos lim k x x xcx -→--= ()22132cos 12cos limk x x xcx -→---=22110044cos 4sin lim lim k k x x x x cx cx --→→-== 304lim 14,3k x c k cx -→==⇒==，故选择(C).(2) 已知函数()f x 在x =0处可导，且()0f =0，则()()2332limx x f x f x x→-= ( )(A) -2()0f ' (B) -()0f ' (C) ()0f ' (D) 0. 【答案】(B)【详解】本题涉及到的主要知识点： 导数的定义 0000()()lim ()x f x x f x f x x→+-'=在本题中，()()()()()()232233320220limlimx x x f x f x x f x x f f x f xx→→---+=()()()()()()()33000lim 20200x f x f f x f f f f x x →⎡⎤--'''⎢⎥=-=-=-⎢⎥⎣⎦故应选(B)(3) 设{}n u 是数列，则下列命题正确的是 ( )(A)若1nn u∞=∑收敛，则2121()n n n uu ∞-=+∑收敛 (B) 若2121()n n n u u ∞-=+∑收敛，则1n n u ∞=∑收敛(C) 若1nn u∞=∑收敛，则2121()n n n uu ∞-=-∑收敛 (D) 若2121()n n n u u ∞-=-∑收敛，则1n n u ∞=∑收敛【答案】(A)【详解】本题涉及到的主要知识点： 级数的基本性质 若级数1nn u∞=∑收敛，则不改变其项的次序任意加括号，并把每个括号内各项的和数作为一项，这样所得到的新级数仍收敛，而且其和不变. 在本题中，由于级数2121()n n n uu ∞-=+∑是级数1n n u ∞=∑经过加括号所构成的，由收敛级数的性质：当1nn u∞=∑收敛时，2121()n n n uu ∞-=+∑也收敛，故（A ）正确.(4) 设4ln sin I x dx π=⎰，40ln cot J x dx π=⎰，40ln cos K x dx π=⎰，则,,I J K 的大小关系是( )(A) I J K << (B) I K J << (C) J I K << (D) K J I << 【答案】(B)【详解】本题涉及到的主要知识点： 如果在区间[,]a b 上，()()f x g x ≤，则()()bbaaf x dxg x dx ≤⎰⎰()a b <在本题中，如图所示： 因为04x π<<，所以0sin cos 1cot <<<<x x x又因ln x 在(0,)+∞是单调递增的函数，所以lnsin lncos lncot x x x << (0,)4x π∈4440ln sin ln cos ln cot x dx x dx x dx πππ⇒<<⎰⎰⎰即I K J <<.选（B ）.(5) 设A 为3阶矩阵，将A 的第二列加到第一列得矩阵B ，再交换B 的第二行与第三行得单位矩阵，记1100110001P ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，2100001010P ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则A = ( )(A) 12P P (B) 112P P - (C) 21P P (D) 121-P P 【答案】(D)【详解】本题涉及到的主要知识点：设A 是一个m n ⨯矩阵，对A 施行一次初等行变换，相当于在A 的左边乘以相应的m 阶初等矩阵；对A 施行一次初等列变换，相当于在A 的右边乘以相应的n 阶初等矩阵.在本题中，由于将A 的第2列加到第1列得矩阵B ，故100110,001A B ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭即111,AP B A BP -==故由于交换B 的第2行和第3行得单位矩阵，故100001010B E ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭即2,P B E =故122,B P P -==因此，1112121,A P P P P ---==故选(D)(6) 设A 为43⨯矩阵，123,,ηηη是非齐次线性方程组Ax β=的3个线性无关的解，12,k k 为任意常数，则Ax β=的通解为( )(A)23121()2k ηηηη++-(B)23121()2k ηηηη-+-(C) 23121231()()2k k ηηηηηη++-+-(D) 23121231()()2k k ηηηηηη-+-+-【答案】(C)【详解】本题涉及到的主要知识点：（1）如果1ξ，2ξ是Ax b =的两个解，则12ξξ-是0Ax =的解； （2）如n 元线性方程组Ax b =有解，设12,,,t ηηη是相应齐次方程组0Ax =的基础解系，0ξ是Ax b =的某个已知解，则11220t t k k k ηηηξ++++是Ax b =的通解（或全部解），其中12,,,t k k k 为任意常数.在本题中，因为123,,ηηη是Ax β=的3个线性无关的解，那么21ηη-，31ηη-是0Ax =的2个线性无关的解.从而()2n r A -≥，即3()2()1r A r A -≥⇒≤ 显然()1r A ≥，因此()1r A =由()312n r A -=-=，知（A ）（B ）均不正确. 又232311222A A A ηηηηβ+=+=，故231()2ηη+是方程组Ax β=的解.所以应选（C ）.(7) 设1()F x ,2()F x 为两个分布函数，其相应的概率密度1()f x 与2()f x 是连续函数，则必为概率密度的是 ( )(A) 1()f x 2()f x (B) 22()f x 1()F x(C) 1()f x 2()F x (D) 1()f x 2()F x +2()f x 1()F x 【答案】(D)【详解】本题涉及到的主要知识点： 连续型随机变量的概率密度()f x 的性质：()1f x dx +∞-∞=⎰在本题中，由于1()f x 与2()f x 均为连续函数，故它们的分布函数1()F x 与2()F x 也连续.根据概率密度的性质，应有()f x 非负，且()1f x dx +∞-∞=⎰.在四个选项中，只有（D ）选项满足[]1221()()()()f x F x f x F x dx +∞-∞+⎰2112()()()()F x dF x F x dF x +∞+∞-∞-∞=+⎰⎰121212()()()()()()F x F x F x dF x F x dF x +∞+∞+∞-∞-∞-∞=-+⎰⎰1=故选（D ）.(8) 设总体X 服从参数为(0)λλ>的泊松分布，12,,,(2)n X X X n ≥为来自该总体的简单随机样本，则对于统计量111n i i T X n ==∑和121111n i n i T X X n n -==+-∑，有 ( ) (A) 1ET >2ET ,1DT >2DT (B) 1ET >2ET ,1DT <2DT (C) 1ET <2ET ,1DT >2DT (D) 1ET <2ET ,1DT <2DT 【答案】(D)【详解】本题涉及到的主要知识点： （1）泊松分布()XP λ 数学期望EX λ=，方差DX λ=（2）()E cX cEX =，()E X Y EX EY +=+，2()D cX c DX =，()D X Y DX DY +=+（X 与Y 相互独立） 在本题中，由于12,,,n X X X 独立同分布，且0i i EX DX λ==>，1,2,,i n =，从而()()111111()()n ni i i i E T E X E X n E X n n nλ=====⋅⋅=∑∑，()112111111()()11--==⎛⎫=+=+ ⎪--⎝⎭∑∑n n i n in i i E T E X X E X E X n n n n 11(1)()()1=⋅-+-i n n E X E X n n ()()111λ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭E X E X n n 故()()12<E T E T又()()1121((11))λ===⋅⋅==∑n i i D T D n D X D X n n X n n，()12221111()(1)1(1)n i n i D T D X X n n n n n λλ-==+=⋅-⋅+--∑12()1D T n n n λλλ=+>=-，故选（D ）.二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上. (9) 设()()0lim 13xtt f x x t →=+，则()f x '= .【答案】()313xex +【详解】本题涉及到的主要知识点： 重要极限公式 10lim(1)xx x e →+=在本题中，()()()31300lim 13lim 13x t xtt tt t f x x t x t ⋅→→⎡⎤=+=+⎢⎥⎣⎦3x x e =⋅所以有()()313'=+xf x ex .(10) 设函数1x yx z y ⎛⎫=+⎪⎝⎭，则()1,1=dz .【答案】()()12ln 2dx dy +- 【详解】用对数求导法.两边取对数得ln ln(1)x x z y y=+， 故11[ln(1)]z x x z x y y x y ∂=++∂+，21[ln(1)]z x x x z y y y x y∂=-++∂+ 令1x =，1y =，得(1,1)2ln 21z x ∂=+∂，(1,1)(2ln 21)zy ∂=-+∂， 从而()()(1,1)12ln 2dz dx dy =+-(11) 曲线tan 4yx y e π⎛⎫++= ⎪⎝⎭在点()0,0处的切线方程为 . 【答案】2y x =- 【详解】方程变形为arctan()4y x y e π++=，方程两边对x 求导得211yye y y e ''+=+，在点(0,0)处(0)2y '=-，从而得到曲线在点(0,0)处的切线方程为2y x =-.(12)曲线y =2x =及x 轴所围成的平面图形绕x 轴旋转所成的旋转体的体积为 . 【答案】43π【详解】本题涉及到的主要知识点： 设有连续曲线()y f x =()a x b ≤≤，则曲线()y f x =与直线x a =，x b =及x绕x 轴旋转一周产生的旋转体的体积2(bx aV f π=⎰在本题中，()222223111141().33V y dx x dx x x ππππ==-=⋅-=⎰⎰(13) 设二次型()123,,T f x x x x Ax =的秩为1，A 中各行元素之和为3，则f 在正交变换x Q y =下的标准形为 .【答案】213y【详解】本题涉及到的主要知识点： 任给二次型,1()nij ijijji i j f a x x aa ===∑，总有正交变换x Py =，使f 化为标准形2221122n n f y y y λλλ=+++，其中12,,,n λλλ是f 的矩阵()ij A a =的特征值.在本题中，A 的各行元素之和为3，即1112131112132122232122233132333132333,13113,1313113113a a a a a a a a a a a a A a a a a a a ++=⎧⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥++=⇒=⇒=⎨⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥++=⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎩ 所以3λ=是A 的一个特征值.再由二次型Tx Ax 的秩为10λ⇒=是A 的2重特征值. 因此，正交变换下标准形为：213y .(14) 设二维随机变量(),X Y 服从正态分布()22,;,;0μμσσN ，则()2E XY = .【答案】22()μμσ+【详解】本题涉及到的主要知识点：（1）如果随机变量X 和Y 的相关系数0XY ρ=，则称X 与Y 不相关.（2）若随机变量X 与Y 的联合分布是二维正态分布，则X 与Y 独立的充要条件是X 与Y不相关.（3）如果随机变量X 与Y 相互独立，则有()E XY EXEY = 在本题中，由于(),X Y 服从正态分布()22,;,;0μμσσN，说明X ，Y 独立同分布，故X与2Y 也独立.由期望的性质有22()E XY EX EY =⋅，又EX μ=，2222()EY DY EY σμ=+=+，所以222()()E XY μμσ=+三、解答题：15~23小题，共94分.请将解答写在答题纸．．．指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (15) (本题满分10分)求极限x →【详解】本题涉及到的主要知识点： 当0x →时，ln(1)x x +在本题中，0x →201lim x x x →-=000x x x →→→===01.2x x →→==-=-(16) (本题满分10分)已知函数(),f u v 具有连续的二阶偏导数，()1,12f =是(),f u v 的极值，()(,,)z f x y f x y =+.求()21,1zx y∂∂∂【详解】本题涉及到的主要知识点：极值存在的必要条件 设(,)z f x y =在点00(,)x y 具有偏导数，且在点00(,)x y 处有极值，则必有00(,)0x f x y '=，00(,)0y f x y '=. 在本题中，(,(,))z f x y f x y =+121(,(,))(,(,))(,)zf x y f x y f x y f x y f x y x∂'''=+++⋅∂ 2111221(,(,))(,(,))(,)(,)zf x y f x y f x y f x y f x y f x y x y∂''''''=++++∂∂ ()21222212[(,(,))(,(,))(,)](,(,)),f x y f x y f x y f x y f x y f x y f x y f x y ''''''''+++++⋅()1,12f =为(),f u v 的极值 ()()121,11,10f f ''∴==211212(1,1)2,2(2,2)(1,1)z f f f x y ∂'''''∴=+⋅∂∂(17) (本题满分10分)求不定积分【详解】本题涉及到的主要知识点： （1）()x t ϕ=，1()[()]()()[()]f x dx f t t dt G t C G x C ϕϕϕ-'==+=+⎰⎰；（2）udv uv vdu =-⎰⎰； （3）[()()]()()f x g x dx f x dx g x dx ±=±⎰⎰⎰.在本题中，令t =,2x t =,2dx tdt =∴2arcsin ln 2t t tdt t +=⋅⎰()22arcsin ln t t dt =+⎰ 2222arcsin 22ln 2tt t t t t dt t=⋅-+⋅-⋅⎰222arcsin 2ln 4t t t t t=⋅+⋅+-22arcsin 2ln 4t t t t t C=⋅+⋅++x C =+，其中C 是任意常数.(18) (本题满分10分)证明方程44arctan 03x x π-+=恰有两个实根. 【详解】本题涉及到的主要知识点：（1）零点定理 设函数()f x 在闭区间[,]a b 上连续，且()f a 与()f b 异号（即()()0f a f b ⋅<），那么在开区间(,)a b 内至少有一点ξ，使()0f ξ= （2）函数单调性的判定法 设函数()y f x =在[,]a b 上连续，在(,)a b 内可导. ①如果在(,)a b 内()0f x '>，那么函数()y f x =在[,]a b 上单调增加； ②如果在(,)a b 内()0f x '<，那么函数()y f x =在[,]a b 上单调减少.在本题中，令4()4arctan 3f x x x π=-+-，'24()11f x x=-+当x >'()0f x <，()f x 单调递减；当x <时，'()0f x >，()f x 单调递增.4(4arctan((03f π=-+=.当x <()f x 单调递减,∴(,x ∈-∞,()0f x >；当x <<()f x 单调递增,∴(x ∈,()0f x >x ∴=()f x在(-∞上唯一的零点.又因为48033f ππ==-> 且()4lim lim 4arctan .3x x f x x x π→+∞→+∞⎛=-+-=-∞ ⎝∴由零点定理可知，)0x ∃∈+∞，使()00f x =,∴方程44arctan 03x x π-+=恰有两个实根.(19)(本题满分10分)设函数()f x 在区间[]0,1具有连续导数，(0)1f =，且满足'()()+=⎰⎰⎰⎰ttD D f x y dxdy f t dxdy , {}(,)0,0(01)=≤≤-≤≤<≤tD x y y t x x t t ，求()f x 的表达式.【详解】本题涉及到的主要知识点： 一阶线性微分方程()()dyP x y Q x dx+=的通解()()(())P x dx P x dx y e Q x e dx C -⎰⎰=+⎰. 在本题中，因为()()tt t xD f x y dxdy dx f x y dy -''+=+⎰⎰⎰⎰，令x y u +=，则()()()()t xtx f x y dy f u du f t f x -''+==-⎰⎰()(()())()()tttD f x y dxdy f t f x dx tf t f x dx '+=-=-⎰⎰⎰⎰201()()()()2ttD tf t f x dx f t dxdy t f t ∴-==⎰⎰⎰.两边对t 求导，得 2()()02'+=-f t f t t ,解齐次方程得212()(2)--⎰==-dt t C f t Ce t由(0)1f =，得4C =. 所以函数表达式为24()(01)(2)f x x x =≤≤-.(20) (本题满分11分)设向量组()11,0,1T α=，()20,1,1T α=，()31,3,5T α= 不能由向量组()11,1,1β=T,()21,2,3T β=,()33,4,β=Ta 线性表出.(I)求a 的值 ；(II)将1β，2β，3β用1α，2α，3α线性表出. 【详解】本题涉及到的主要知识点： 向量组12,,,l b b b 能由向量组12,,,m a a a 线性表示的充分必要条件是 121212(,,,)(,,,,,,,)m m l r a a a r a a a b b b =(I)因为123101,,01310115ααα==≠，所以123,,ααα线性无关.那么123,,ααα不能由123,,βββ线性表示⇒123,,βββ线性相关，即123113113,,1240115013023a aa βββ===-=-，所以5a =(II)如果方程组112233(1,2,3)j x x x j αααβ++==都有解，即123,,βββ可由123,,ααα线性表示.对123123,,,,,αααβββ（）作初等行变换，有123123,,,,,αααβββ（）=101113013124115135⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭101113013124014022⎛⎫ ⎪→ ⎪ ⎪⎝⎭101113013124001102⎛⎫ ⎪→ ⎪ ⎪--⎝⎭1002150104210001102⎛⎫⎪→ ⎪ ⎪--⎝⎭ 故112324βααα=+-，2122βαα=+，31235102βααα=+-(21) (本题满分11分)A 为3阶实对称矩阵，A 的秩为2，且111100001111A -⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭(I) 求A 的所有特征值与特征向量;(II) 求矩阵A .【详解】本题涉及到的主要知识点： （1）(0)A αλαα=≠λ为矩阵A 的特征值，α为对应的特征向量（2）对于实对称矩阵，不同特征值的特征向量互相正交. （I ）因()2r A =知0A =，所以0λ=是A 的特征值.又111000111A -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥==-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦，110011A ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， 所以按定义1λ=是A 的特征值，1(1,0,1)Tα=是A 属于1λ=的特征向量；1λ=-是A 的特征值，2(1,0,1)T α=-是A 属于1λ=-的特征向量.设3123(,,)Tx x x α=是A 属于特征值0λ=的特征向量，作为实对称矩阵，不同特征值对应的特征向量相互正交，因此131323130,0,T Tx x x x αααα⎧=+=⎪⎨=-=⎪⎩ 解出3(0,1,0)Tα= 故矩阵A 的特征值为1,1,0-；特征向量依次为123(1,0,1),(1,0,1),(0,1,0)T T Tk k k -，其中123,,k k k 均是不为0的任意常数.(II)由12312(,,)(,,0)A ααααα=-，有1112123*********(,,0)(,,)000001000110110100A ααααα---⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦.(22)(本题满分11分)且22()1P X Y ==.(I) 求二维随机变量(,)X Y 的概率分布； (II) 求Z XY =的概率分布； (III) 求X 与Y 的相关系数XY ρ. 【详解】本题涉及到的主要知识点：（1）协方差 ()()()()cov ,X Y E XY E X E Y =-⋅ （2）相关系数cov ,XY X Y ρ=(I)设(,)X Y 的概率分布为根据已知条件{}221P XY ==，即{}{}{}0,01,11,11P X Y P X Y P X Y ==+==-+===，可知1221231p p p ++=，从而110p p p ===，1p p p ===，即(,)X Y 的概率分布为(II) Z XY =的所有可能取值为-1，0，1 .{}{}111,13P Z P X Y =-===-={}{}111,13P Z P X Y ====={}{}{}101113P Z P Z P Z ==-=-=-=Z XY =的概率分布为(3) 23EX =，0EY =，0EXY =，故(,)0Cov X Y EXY EX EY =-⋅=，从而0XY ρ=.(23)(本题满分11分)设二维随机变量(,)X Y 服从区域G 上的均匀分布，其中G 是由0,2x y x y -=+=与0y =所围成的三角形区域.(I) 求X 的概率密度()X f x ； (II) 求条件概率密度|(|)X Y f x y . 【详解】本题涉及到的主要知识点：（1）X 、Y 是连续型随机变量，边缘概率密度为()(,)X f x f x y dy +∞-∞=⎰，()(,)Y f y f x y dx +∞-∞=⎰；（2）在Y y =的条件下X 的条件概率密度(,)()()X Y Y f x y f x y f y =； （3）设G 是平面上的有界区域，其面积为A .若二维随机变量(,)X Y 具有概率密度1,(,),(,)0,x y G f x y A ⎧∈⎪=⎨⎪⎩其他则称(,)X Y 在G 上服从均匀分布.(I)(,)X Y 的联合密度为1,(,),(,)0,(,).x y G f x y x y G ∈⎧=⎨∉⎩当01x ≤<时，0()(,)1x X f x f x y dy dy x +∞-∞===⎰⎰； 当12x ≤≤时，20()(,)12x X f x f x y dy dy x +∞--∞===-⎰⎰；当0x <或2x >时，()0X f x =.所以 , 01,()2, 12,0, X x x f x x x ≤<⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其它.(II)|(,)(|)()X Y Y f x y f x y f y =当01y ≤<时，2()122yY yf y dx y -==-⎰；当0y <或1y ≥时，()0Y f y =.所以|1, 2,01,22(|)0, X Y y x y y y f x y ⎧<<-≤<⎪-=⎨⎪⎩其他.。
2011年青岛大学考研真题354汉语基础试题
青岛大学2011年硕士研究生入学考试试题 科目代码：354 科目名称：汉语基础 （共8页） 请考生写明题号，将答案全部答在答题纸相应的位置上，答在试卷上无效。
壹 汉语语言学基础知识（共80分）一、填空题（每小题1分，共30分）1．现代汉语普通话以语音为标准音。
2．现代汉语方言中，湘方言的代表话是。
3．与印欧语系语音相比，汉语语音的特点之一是占优势。
4．语音的物理属性包括音高、音长、音强和四种要素。
5．音位变体可以分为和自由变体两类。
6．语言学的三大发源地是 、印度、希腊-罗马。
7．语言系统中的根本关系是聚合关系和。
8．现代汉语普通话有个韵母。
9．普通话声母j、q、x从发音部位上看属于。
10．普通话上声调的调值是。
11．文字是记录的书写符号系统。
12．《现代汉语通用字表》规定了 种基本笔画。
13．汉代通行的字体是。
14．行书产生于。
15．确定语素的方法是 。
16．语言中最小的音义结合体是。
17．熟语包括成语、惯用语和。
18．基本词汇具有全民常用性、稳固性和三个特点。
19．词义的色彩包括 、语体色彩和形象色彩。
20．词汇意义可分为 和色彩义。
21．由一个语素构成的词是 。
22．汉语词类划分的主要依据是词的 。
23．双音节形容词的重叠方式是 。
24．单音节动词的重叠方式是。
25．根据句子结构特点分出来的句子类型叫。
26．词类是词的 性质的分类。
27．“以免”在复句中表示 关系。
28．“即使……也”是表示 关系的连词。
29．利用上下文的联系，把用于甲事物的词语巧妙地用于乙事物，这种修辞格叫。
30．大多数“被”字句中，“被”引出的是 。
二、判断题（每小题1分，共20分，对的填“√”，错的填“×”）1．语言是人类最重要的交际工具。
2．语言的谱系分类是根据语言在发生学上的关系对语言所作的分类。
3．汉语的声调主要是音高的变化。
4．音素分为元音和辅音两大类。
5．语音是个人现象，不具有社会属性。
6．轻声不是一个单独的声调。
2011年真题801物理化学
（a） 标准状态下自发变化的方向 （b） 在 ∆ r Gm 所对应的温度下的平衡位置 （c） 在标准状态下体系所能作的最大非膨胀功 （d） 提高温度反应速率的变化趋势
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7. 在通常情况下,对于二组分物系能平衡共存的最多相为： （a ） 1 （b）2 （c ） 3 （d）4 8. 下列说法中，哪些是不正确的 : （a）沸点随压力增加而增加 （c）升华温度随压力增加而增加
二、计算题（90 分）
°C、101.325kPa 下恒压加热至体 1.（10 分）1mol 氨气(NH3)(可视为理想气体 )于 25 25° 积为原来的三倍，已知氨气的恒压摩尔热容为
−1 −1 C� = 25.89 + 33.0 ×10−3 T − 30.46 ×10−7 T 2 p , m / J ⋅ K ⋅ mol
（d） 无法确定
14. 已知如下图示，玻璃管两端各有一大小不等的肥皂泡，中间用活塞相连，打开 活塞后_______。 （a） 两泡的大小保持不变 （b） 两泡均变小 （c） 大泡变小，小泡变大 （d） 小泡变小，大泡变大
r1
r2
15. 反应 2O3 → 3O 2 的速率方程为 −
d[O3 ] = k[O3 ]2 [O2 ]−1 ，或者 dt
（b）熔点随压力增加而增加 （d）蒸气压随压力增加而增加
9. 电解质溶液导电性能理解，正确的是： （a）与金属铜导电性能一样 （b）温度升高导电能力减小； （c）浓度增大导电能力增大 （d）导电机理是离子定向迁移和电极反应 10. 用电导仪测未知溶液的电导， 将一定浓度的标准 KCl 溶液注入电导池中进行测 定，其目的是： （a）做空白试验 （b）校正零点 （c）求电导池常数 （d）作工作曲线 11. 用对消法测定电池电动势，若实验中发现检流计始终偏向一边，则可能原因是： （a）测定电池温度不均匀 （b）测定电池的两极接反了 （c）搅拌不充分使浓度不均匀 （d）检流计灵敏度差 12. 玻璃毛细管中汞面上的饱和蒸气压比水平汞表面上的饱和蒸气压 _______。 （a ） 小 （ b） 大 （c） 相等 （d）不能确定 13. 硅胶吸水后其表面吉布斯自由能将 _______。 （a） 降低 （b） 升高 （c） 不变
2011年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题及答案
(5) 设 A 为 3 阶矩阵，将 A 的第二列加到第一列得矩阵 B ，再交换 B 的第二行与第三行得
⎛1 0 0⎞
⎛1 0 0⎞
单位矩阵，记
P1
=
⎜ ⎜
1
1
0
⎟ ⎟
，
P2
=
⎜ ⎜
0
0
1
⎟ ⎟
，则
A
=
(
)
⎜⎝ 0 0 1 ⎟⎠
⎜⎝ 0 1 0 ⎟⎠
(A) P1P2
(B) P1 −1P2
(C) P2P1
两个线性无关的解，即 Ax = 0 的基础解系中至少有 2 个线性无关的解，所以可排除 A，B
选项.
又因为 Aη2 −η3 = 0 ，所以 η2 −η3 是 Ax = 0 的解，不是 Ax = β 的解，故排除 D 选项，
2
2
因此选 C.
事实上，由于η1,η2 ,η3 是 Ax = β 的三个线性无关的解，所以η3 −η1,η2 −η1 是 Ax = 0 的
两个线性无关的解，即 Ax = 0 的基础解系中至少有 2 个线性无关的解，亦即 3 − r( A) ≥ 2 ，
故 r( A) ≤ 1.由于 A ≠ 0 ，所以 r( A) ≥ 1，故 r( A) = 1.这样， Ax = 0 的基础解系中正好有 2
个线性无关的解，由此知η3 −η1,η2 −η1 是 Ax = 0 的一个基础解系.
数学(三)试题 第 5页 (共 4 页)
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(11)
曲线
tan
⎛ ⎜
⎝x+来自y+π 4
⎞ ⎟ ⎠
=
e
y
在点
(
0,0
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2011年硕士研究生入学考试试题
试题代码：814 试题名称： 信号与系统 共4页第 1 页 一、选择题（每小题3分，共30分）
1．某系统的输入()f k 与输出()y k 之间有如下关系: ，
则该系统为( )
A ．非线性、时变、因果系统 B. 线性、时不变、因果系统 C ．线性、时变、非因果系统 D. 非线性、时不变、非因果系统
2.积分
dt t t ⎰
∞
∞
--+)21()2(δ等于 。
A. 1.25
B. 2.5
C. 3
D. 5 3．已知信号()()f t t t ε=，则该信号是（ ）
A ．既是功率信号也是能量信号 B. 能量信号 C ．既非功率信号也非能量信号 D. 功率信号 4. 信号2()(1)()t f t t e t ε-=-的拉普拉斯变换()F s 等于（ ）
A ．21(2)s + B. 2(2)s s + C ．22(2)s s + D. 2
1(2)s s ++
5．若()f t 的傅立叶变换为()F j ω，则41()2(2)j F j F j e ωωω-=的傅立叶反变换
1()f t 为（ ）
A ．11()22f t - B. 1(2)2f t - C ．1(2)2f t -+ D. 1
(2)2
f t -
6. 下列四个等式中，正确的是（ ）
A ．()()(1)k k k δεε=---+ B. ()()(1)k k k δεε=---- C ．()()i k k i εδ+∞=-∞
=
+∑ D. 0
()()i k k i εδ=-∞
-=+∑
___________________________________________________________________ 7. 差分方程0()()i y k f k i +∞
==-∑所描述系统的单位阶跃响应()g k 是（ ）
A ．(1)()k k ε+ B. ()k ε C ．()k k ε D. ()k δ
8. 非因果稳定离散系统的系统函数2 2.5() 1.51
z
H z z z =+-，则该系统的单位序列响
应()h k 是（ ）
A ．[0.5(2)]()k k k ε+- B. [0.5(2)](1)k k k ε+--- C ．0.5(1)(2)()k k k k εε--+- D. 0.5()(2)(1)k k k k εε+---
9. 系统的幅频特性()H j ω和相频特性()θω如图(a)(b)所示，则下列信号通过该系统时，不产生失真的是（ ） A ．()sin 2sin 4f t t t =+ B. ()cos cos8f t t t =+ C ．()sin 2sin 4f t t t = D. 2
()cos 4f t t = 10.下面说法正确的是（ ）
A ．信号的单边拉普拉斯变换存在则双边拉普拉斯变换一定存在
B ．信号的拉普拉斯变换存在则傅立叶变换一定存在
C ．信号的傅立叶变换存在则单边拉普拉斯变换一定存在
D ． 信号的傅立叶变换存在则双边拉普拉斯变换一定存在 二 、填空题（每空3分，共30分）
1.周期信号
，其周期T = 。
2.信号
的能量E = 。
3.已知信号()f t 的频谱函数1,2/()0,2/ rad s
F j rad s
ωπωωπ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则对 进行均
匀采样的乃奎斯特采样间隔s T = 。
4.某线性时不变连续系统的系统函数 ，则输入为 时系
统的零状态响应()zs y t = 。
5.某线性时不变离散系统的单位响应 ，则描述该系(a)
(b)
___________________________________________________________________ 统的差分方程为 。
6.离散时间信号1()(2)(2)f k k k εε=+--，2()sin
2
f k k π
=，则12()*()
f k f k = 。
7.已知某线性时不变连续系统的单位阶跃响应2()()2()t g t t e t δε-=+，则当输入信号()()t f t e t ε-=时，该系统的零状态响应()zs y t = 。
8.若()()f k F z ↔，当
，则()F z = 。
9.已知 ，则 的表达式为 。
10.已知系统的输入()f t 与输出()y t 的关系为
，则该系统的冲激响应()h t = 。
三、简答题（每题5分，共25分）
1.若线性时不变连续系统的系统频率响应 ，请判断该系统是无失真传输系统，并说明理由。
2.命题：连续信号的傅立叶变换具有共轭对称性。
请判断该命题的对错，并说明原因。
3.信号 的最高频率为 ，请说明对信号 进行采样所需的最小采样频率，并说明原因。
4.简述什么是线性时不变系统的无失真传输，其条件是什么？
5. 命题:周期信号的和一定是周期信号。
请判断该命题的对错，并说明原因。
四、综合题（65分）
1. (10分)已知连续信号 , ，试求 与 的卷积积分。
2． （10分）已知信号()f t 如图4-2
叶变换为()F j ω。
（1）计算的
值；
（2）画出Re[()]F j ω的逆变换表达式的波形。
3. （15分）如图4-3所示的系统，已知
,
___________________________________________________________________
4. （15分）系统如图所示，已知当时，其全响应，求系数 、 、 和系统的零输入响应 。
图4-4
5. （15分）已知某离散系统的系统函数
分别计算下列不同情况下系统的单位序列响应，并说明其对应的收敛域。
（1）系统为因果、不稳定系统； （2）系统为非因果、不稳定系统； （3）系统为非因果、稳定系统。