材料力学考研《材料力学》刘鸿文配套真题与考点总结
刘鸿文《材料力学》复习笔记和课后习题(含考研真题)详解(弯曲应力)【圣才出品】
对于圆形截面
W Iz πd 4 / 64 πd 3 d / 2 d / 2 32
对于环形截面
W D3 1 4 32
式中，α＝d/D，d为内径，D为外径。
2．弯曲正应力强度条件 σmax＝Mmax/W≤[σ] 强度条件的应用： ①强度校核 Mmax/W≤[σ] ②截面设计 W≥Mmax/[σ] ③确定许可载荷 Mmax≤W[σ]
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图 5-1-5 2．选择合理的截面（提高抗弯截面系数） （1）合理的截面形状应该是截面面积 A 较小，而抗弯截面系数 W 较大，常见截面的 W/A 值如表 5-1-2 所示。
FS I z b0
bh2 8
bh02 8
（3）翼缘主要承担了作用于工字形截面梁上的弯矩，通常不计算翼缘上的切应力。
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3．圆形截面梁 （1）切应力分布特点 边缘各点的切应力与圆周相切；y 轴上各点的切应力沿 y 轴，如图 5-1-3 所示。 （2）计算假设 AB 弦上各点的切应力作用线通过同一点 p；AB 弦上各点的切应力沿 y 轴的分量 y 相 等。
（1）变形几何关系：服从平面假设 应变分布规律：直梁纯弯曲时纵向纤维的应变与它到中性层的距离成正比。 （2）物理关系：满足胡克定律 应力分布规律：直梁纯弯曲时横截面上任意一点的正应力，与它到中性轴的距离成正比。 （3）静力关系 纯弯曲时，梁轴线变形后的曲率 1/ρ＝M/（EIz）。由于曲率 1/ρ 与 EIz 成反比，因此称 EIz 为梁的抗弯刚度。联立胡克定律：σ＝Ey/ρ 可得纯弯曲时正应力计算公式 σ＝My/Iz 式中，M为梁横截面上的弯矩；y为梁横截面应力计算点到中性轴的距离；Iz为梁横截 面对中性轴的惯性矩。 适用范围：①适用于任何横截面具有纵向对称面，且载荷作用在对称面内的情况；②公 式由等直梁得到，对缓慢变化的变截面梁和曲率很小的曲梁也近似成立。
刘鸿文《材料力学》(第6版)复习笔记和课后习题及考研真题详解-第1~2章【圣才出品】
图 1-2-5 解：（1）应用截面法，叏 1-1 截面以下部分迚行叐力分枂，如图 1-2-6（a）所示。 由平衡条件可得：∑MA＝0，FN1lsinα－Fx＝0； 解得：FN1＝Fx/（lsinα）； 故当 x＝l 时，1-1 截面内力有最大值：FN1max＝F/sinα。 （2）应用截面法，叏 1-1 截面以下，2-2 截面右侧部分迚行叐力分枂，如图 1-2-6（b） 所示。 由平衡条件可得 ∑Fx＝0，FN2－FN1cosα＝0 ∑Fy＝0，FS2－FN1sinα－F＝0 ∑MO＝0，FN1（l－x）sinα－M2＝0 解得 2-2 截面内力：FN2＝Fxcotα/l，FS2＝（1－x/l）F，M2＝xF（l－x）/l。 综上可知，当 x＝l 时，FN2 有最大值，且 FN2max＝Fcotα；当 x＝0 时，FS2 有最大值， 且 FS2max＝F；当 x＝l/2 时，弯矩 M2 有最大值，且 M2max＝Fl/4。
Δx 的比值为平均正应发，用 εm 表示，即
εm＝Δs/Δx 平均正应发的枀限值即为正应发，用 ε 表示，也即
lim s
x0 x
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微体相邻棱边所夹直角改发量，称为切应发，用 γ 表示，单位为 rad，若 α 用表示发 形后微体相邻棱边的夹角，则
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由平衡条件可得
∑Fy＝0，F－FS＝0
∑MC＝0，Fb－M＝0
则 n-n 截面内力为：FS＝F，M＝Fb。
图 1-2-2 1.2 试求图 1-2-3 所示结极 m-m 和 n-n 两截面上的内力，并挃出 AB 和 BC 两杆的 发形属于何类基本发形。
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刘鸿文《材料力学》复习笔记和课后习题(含考研真题)详解(应力和应变分析强度理论)【圣才出品】
平面的外法线方向。
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三、三向应力状态分析 1．三向应力圆 如图 7-1-4 所示，以三个主应力表示的单元体，由三个相互垂直的平面分别作应力圆， 将三个平面的应力圆绘在同一平面上得到三向应力状态下的应力圆，如图 7-1-5 所示。与 每一主应力所对应的应力圆可由与该主平面相正交的其余面上的应力作出。 注意：作三向应力圆应至少知道一个主应力的大小和方向。
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实例：在滚珠轴承中，滚珠与外圈接触点处的应力状态，可以作为三向应力状态的实例。 二、二向应力状态分析 1．解析法 如图 7-1-1（a）所示，一单元体 abcd 处于平面应力状态，采用截面法取左边部分单 元体 eaf 为研究对象，如图 7-1-1（b）所示。
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图 7-1-3（a）
图 7-1-3（b） ③求主应力数值和主平面位置 a．求主应力数值的方法 如图 7-1-3（b）所示，点 A1 和点 B1 分别为代表最大主应力和最小主应力，其大小为
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第 7 章 应力和应变分析强度理论
7.1 复习笔记
一、应力状态 一点的应力状态：过一点不同方向面上应力的集合。 应力状态的研究对象是单元体，其特征为：①单元体的尺寸无限小，每个面上应力均匀 分布；②任意一对平行平面上的应力相等。 主单元体是指各侧面上切应力均为零的单元体。其中，单元体上切应力为零的面称为主 平面，主平面上的正应力称为主应力。 说明：一点处必定存在一个单元体，使得三个相互垂直的面均为主平面，三个互相垂直 的主应力分别记为 σ1、σ2、σ3，且规定按代数值大小的顺序来排列，即 σ1≥σ2≥σ3。 应力状态分类及实例 （1）单向应力状态：也称为简单应力状态，三个主应力 σ1、σ2、σ3 中只有一个不等 于零。 实例：简单的拉伸或压缩。 （2）平面（二向）应力状态：三个主应力 σ1、σ2、σ3 中有两个不等于零。 实例：薄壁圆筒横截面上的点和圆形容器包含直径的任意横截面上的点。 （3）空间（三向）应力状态：和平面应力状态统称为复杂应力状态，三个主应力 σ1、 σ2、σ3，均不等于零。
刘鸿文《材料力学》复习笔记和课后习题(含考研真题)详解(压杆稳定)【圣才出品】
所示。
表 9-1-2
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（2）关于欧拉公式的讨论 ①相当长度 μl 的物理意义 压杆失稳时，挠曲线上两拐点间的长度就是压杆的相当长度 μl，它是各种支承条件下， 细长压杆失稳时，挠曲线中相当于半波正弦曲线的一段长度。 ②横截面对某一形心主惯性轴的惯性矩 I 杆端在各个方向的约束情况相同（如球形铰等），则 I 应取最小的形心主惯性矩；杆端 在各个方向的约束情况不同（如柱形铰），应分别计算杆在不同方向失稳时的临界压力，I 为其相应中性轴的惯性矩。 三、欧拉公式的适用范围及临界应力总图 1．相关概念
图 9-1-1
选取坐标系如图 9-1-1 所示，距原点为 x 的任意截面的挠度为 w，则弯矩 M＝－Fw。
根据压杆变形后的平衡状态，得到杆的挠曲线近似微分方程
d2w dx2
M EI
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通过对该方程的求解可得到使压杆保持微小弯曲平衡的最小压力，即两端铰支细长压杆 临界力为
π 2 EI Fcr l 2
上述计算公式称为两端铰支压杆的欧拉公式。
2．欧拉公式的普遍形式
Fcr
π 2 EI
l 2
式中，μl 为相当长度；μ 为长度因数，与压杆的约束情况有关；I 为横截面对某一形心
主惯性轴的惯性矩。
（1）各种支承情况下等截面细长压杆的长度因数及临界压力的欧拉公式，如表 9-1-2
对比项目 平衡状态
应力 平衡方程 极限承载能力
强度问题 直线平衡状态不变
达到限值 变形前的形状、尺寸
实验确定
稳定问题 平衡形式发生变化
可能小于限值 变形后的形状、尺寸
刘鸿文《材料力学》考研复习笔记
绪论一、材料力学的发展材料力学源于人们的生产经验，是生产经验的提炼和浓缩，同时形成理论后又应用于指导生产实践和工程设计。
公元前2250年，古巴比伦王汉谟拉比法典公元1103年，宋代李诫《营造法式》1638年，伽利略，梁的强度试验和计算理论1678年，英国科学家R.Hooke的胡克定律二、材料力学的任务在构件能安全工作的条件下，以最经济的代价，为构件确定合理的形状和尺寸，选择适当的材料，为构件的设计提供必要的理论基础和计算方法。
构件安全工作的条件有以下三条：（1）具有必要的强度，指构件抵抗破坏的能力。
构件在外力作用下不会发生破坏或意外的断裂。
（2）具有必要的刚度，指构件抵抗弹性变形的能力。
构件在规定的使用条件下不会产生过份的变形。
（3）具有必要的稳定性，指构件保持原始平衡构形的能力。
构件在规定的使用条件下，不会发生失稳现象。
三、材料力学的研究对象材料力学主要研究对象是构件中的杆以及由若干杆组成的简单杆系等。
杆件的形状与尺寸由其轴线和横截面确定。
轴线通过横截面的形心，横截面与轴线正交。
根据轴线与横截面的特征，杆件可分为直杆与曲杆，等截面杆与变截面杆。
四、材料力学基本假设材料力学中，构成构件的材料皆视为可变形固体。
（1）均匀、连续假设：构件内任意一点的材料力学性能与该点位置无关，且毫无空隙地充满构件所占据的空间。
（2）各向同性假设：构件材料的力学性能没有方向性。
（3）小变形假设：本课主要研究弹性范围内的小变形。
小变形假设可使问题得到如下的简化：a).忽略构件变形对结构整体形状及荷载的影响；b).构件的复杂变形可处理为若干基本变形的叠加。
（4）大多数场合局限于线性弹性当以上条件部分不能满足时，须采用其他力学理论如结构力学（杆系）、弹性力学（研究对象的差异）、塑性力学、断裂力学、损伤力学、连续介质力学以及随着计算机技术的发展而越来越受到重视的计算力学等等。
本课程材料力学是基础。
五、杆件的基本受力形式杆件受外力作用后发生的变形是多种多样的，但最基本的变形是以下四种：拉伸(或压缩)（第1章）固体；对材料所作的基本假设为均匀连续、各向同性、小变形且大多数情况为线弹性；材料力学研究的对象是杆件；杆件的基本受力形式是拉伸(或压缩)、剪切、扭转、弯曲。
刘鸿文《材料力学》(第5版)笔记和课后习题(含考研真题)详解-厚壁圆简和旋转圆盘(圣才出品)
第16章厚壁圆简和旋转圆盘16.1 复习笔记一、厚壁圆筒厚壁圆筒的壁厚与半径属于同一量级，其几何和载荷都具对称性，因此，属于对称性问题。
对于厚壁圆筒的应力和变形的分析要综合考虑几何关系，静力平衡和物理三方面的关系。
在内压力p1和外压力p2作用下的厚壁圆筒，线弹性情况下，应力和变形分别为：1．应力径向应力：周向应力：2．变形筒壁内任一点的径向位移：二、等厚旋转圆盘对于以匀角速度 旋转的等厚圆盘，属于轴对称问题，其应力计算如下。
1．实心圆盘径向应力：周向应力：在圆盘中心，二者均达到最大值：2．有孔圆盘圆盘中心有半径为a的圆孔，径向应力和周向应力分别为：在处，有：在圆孔内边缘处，有：16.2 课后习题详解16.1 万能试验机油缸外径D=194 mm，活塞面积为0.01 m2。
F=200 kN。
试求油。
缸内侧面的应力，并求第三强度理论的相当应力3r图16-1解：根据题意，筒内径：故，圆筒所承受的内压力：3120010200.01F p MPA ⨯===，油缸内侧的应力：径向应力周向应力第三强度理论的相当应力3r σ：。
16.2 某型柴油机的连杆小头如图16-2所示。
小头外径d 3=50 mm ，内径d 2=39 mm 。
青铜衬套内径d 1=35 mm 。
连杆材料的弹性模量E=220 GPa ，青铜衬套的弹性模量E 1=115 GPa ，两种材料的泊松比皆为μ=0.3。
小头及铜衬套间的过盈量按直径计算为(0.068+0.037)mm ，其中0.068 mm 为装配过盈，0.037 mm 为温度过盈。
试计算小头与衬套间的压力。
图16-2解：根据题意，内外筒的参数如下： 内筒：，装配过盈量：外筒：，，则装配压力：16.3 炮筒内直径为150 mm ，外直径为250 mm 。
射击时筒内气体的最大压力为P 1=120 MPa 。
试求炮筒内侧面的周向应力及径向应力。
解：炮筒属于只有内压的情况，且1502507512522，====a mm b mm ，=75a mm ρ=，1=120MPa ρ。
刘鸿文《材料力学》复习笔记和课后习题及考研真题详解(10-12章)【圣才出品】
第 10 章 动载荷
10.1 复习笔记
本章节的主要研究内容是构件作匀加速运动时，或受到作匀加速运动的物体作用时，以 及构件受到冲击时的应力和变形计算。
静载荷：载荷由零平缓地增加到最终值，且之后载荷值再也不变化。 动载荷：随时间明显变化的载荷，即具有较大加载速率的载荷。 一、动静法的应用 动静法是将动力学问题转化为静力学问题的方法，来自于达朗贝尔原理：假想地在做加 速运动的质点系上的每一个质点上施加惯性力，使原力系与惯性力系组成平衡力系。质点上 的惯性力等于该质点质量 m 与其加速度 a 的乘积，惯性力方向与加速度反向。 对于匀加速平动杆件或者匀角加速转动杆件，使用动静法作动应力分析的一般步骤： （1）求出动荷系数 Kd； （2）按静载荷求解应力 σst、变形 Δst 等； （3）将所得结果乘以动荷系数 Kd 可得动载荷作用下的动应力和变形分别为 σd＝Kdσst Δd＝KdΔst
= st
1−
Fd P
2．交变应力 在静平衡位置上下作受迫振动的杆件，其上各点应力作周期性交替变化。交变应力下的 强度条件不可用静载的方法建立。
3．动应力、动荷载与放大因子的关系（
曲线）
①ω/ω0→1：即干扰力频率接近系统固有频率，此时 β 最大，引起共振。通过改变 ω/ω0 或增大阻尼 δ 可降低 β 避免共振。
dmax
= st
1+
Fd st
= st
1+
Fd P
=
Kd st
式中，振动的动荷载因数
Kd
=1+
Fd st
=1+
Fd P
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Fd 为干扰力 Fd 按静载荷方式作用在弹性系统上的静位移。
刘鸿文《材料力学》(第5版)笔记和课后习题(含考研真题)详解-平面曲杆(圣才出品)
在 y 轴两侧对称位置，各取一微面积 dA ，两部分 y 坐标相同，z 坐标数值相等但符号
相反，因而两个微面积与 y、z 和 1 的乘积数值相等但符号相反，积分为 0。故微面积与坐
标 y、z 以及 1
的乘积都两两抵消，则有 A
yzdA
=
0 ，命题得证。
图 15-3
15.5 横截面为梯形的吊钩，起重量为 F＝100 kN。吊钩的尺寸是：R1 ＝20 cm，R 2 ＝8 cm， b1 ＝3 cm， b2 ＝8 cm。试计算危险截面 mm 上的最大拉应力。
15.3 作用于开口圆环外周上的均布压力 p＝4 MPa，圆环的尺寸为 R1 ＝4 cm，R 2 ＝1 cm，b＝0.5 cm。试求最大正应力。
解：根据题意，矩形截面的
轴线曲率半径：
则
，
中性层曲率半径：
故截面对中性轴的静矩：
图 15-2 ，为大曲率杆。
在均布压力作用下的合力：
作用在横截面上的弯矩： 最大拉应力发生在离曲率中心最近的内侧边缘上，因此：
15.7 T 形截面的曲杆如图 15-6 所示。设 F＝450 N，l＝70 cm，R＝20 cm。试绘出 截面 m-m 上的应力分布图。
图 15-6 解：截面形心到截面内侧边缘的距离：
则 T 截面可看作是两个矩形组成的截面，其上纤维的曲率半径分别为：
轴线曲率半径：
则
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图 15-4
解：根据题意，梯形截面的
轴
线
曲
率
半
径
：
则
，
中性层曲率半径：
，为大曲率杆。
故截面对中性轴的静矩为： m-m 截面离曲率中心最近的内侧边缘拉应力最大，值为：
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材料力学考研《材料力学》刘鸿文配套真题
与考点总结
一、选择题解析
1如图1-1-1所示，四根悬臂梁，受到重量为W的重物由高度为H的自由落体，其中（）梁动荷因数K d最大。
[西安交通大学2005年研]
图1-1-1
【答案】D ~~
【解析】物体自由落体条件下的动荷系数：
而ΔA，st＝Wl3/（3EI）＞ΔB，st＝Wl3/（6EI）＞ΔC，st＝Wl3/（24EI）＞ΔD，st ＝Wl3/（48EI），即ΔD，st最小，K d最大，且。
2图1-1-2所示重量为W的重物从高度h处自由下落在梁上E点，梁上C截面
的动应力σd＝K dσst（），式中Δst为静载荷作用下梁上（）的静挠度。
[北京科技大学2011年研]
图1-1-2
A．D点
B．C点
C．E点
D．D点与E点平均值
【答案】C ~~
【解析】Δst为静载荷时，在冲击物作用点处产生的静位移。
3当交变应力的（）不超过材料疲劳极限时，试件可经历无限次应力循环，而不发生疲劳破坏。
[哈尔滨工业大学2000年研]
A．应力幅度
B．最小应力
C．平均应力
D．最大应力
【答案】D ~~
【解析】由疲劳极限的定义可知，σ1是材料经过无限次循环而不破坏的最大应力值。
4构件在交变应力作用下发生疲劳破坏，以下结论中错误的是（）。
[南京航空航天大学1999年研]
A．断裂时的最大应力小于材料的静强度极限
B．用塑性材料制成的构件，断裂时有明显的塑性变形
C．用脆性材料制成的构件，破坏时呈脆性断裂
D．断口表面一般可明显地分为光滑区及粗糙状区
【答案】B ~~
【解析】在交变应力作用下，即使塑性较好的材料，断裂时也没有明显的塑性变形。
反映固体材料强度的两个指标一般是指（）。
[北京科技大学2010年研] A．屈服极限和比例极限
B．弹性极限和屈服极限
C．强度极限和断裂极限
D．屈服极限和强度极限
【答案】D ~~
【解析】衡量塑性材料的强度指标为屈服极限，衡量脆性材料强度的指标为强度极限。
3根据小变形假设，可以认为（）。
[西安交通大学2005年研]
A．构件不变形
B．构件不破坏
C．构件仅发生弹性变形
D．构件的变形远小于构件的原始尺寸
【答案】D ~~
【解析】小变形假设即原始尺寸原理认为无论是变形或因变形引起的位移，其大小都远小于构件的最小尺寸。
4对于没有明显屈服阶段的塑性材料，通常以产生（）所对应的应力值作为材料的名义屈服极限。
[西安交通大学2005年研]
A．0.2的应变
B．0.2%的应变
C．0.2的塑性应变
D．0.2%的塑性应变
【答案】D ~~
【解析】对于没有屈服阶段的塑性材料，是将卸载后产生的0.2%的塑性应变所对应的应力值作为屈服极限，称为名义屈服极限或条件屈服极限，用σ0.2表示。
5韧性材料应变硬化之后，经卸载后再加载，材料的力学性能发生下列变化（）。
[北京科技大学2010年研]
A．比例极限提高，弹性模量降低
B．比例极限提高，韧性降低
C．比例极限不变，弹性模量不变
D．比例极限不变，韧性不变
【答案】B ~~
【解析】材料冷作硬化后，比例极限得到了提高，但塑性变形和伸长率却有所降低，而弹性模量是材料的特性，与此无关。
二、复习笔记
杆件变形的基本形式
长度远大于横截面尺寸的构件称为杆件，简称杆，其变形的基本形式有四种。
1轴向拉伸或压缩
受力特征：受大小相等、方向相反、作用线与杆件轴线重合的一对力；
变形特征：杆件的长度发生伸长或缩短。
2剪切
受力特征：受大小相等、方向相反、相互平行的力；
变形特征：受剪杆件的两部分沿外力作用方向发生相对错动。
3扭转
受力特征：受大小相等、方向相反、作用面都垂直于杆轴的两个力偶；
变形特征：杆件的任意两个截面发生绕轴线的相对转动。
4弯曲
受力特征：受垂直于杆件轴线的横向力，或由作用于包含杆轴的纵向平面内的一对大小相等、方向相反的力偶；
变形特征：杆件轴线由直线变为曲线。
2、基本概念
1外力及其分类
外力是指来自构件外部作用于构件上的力。
（1）按外力作用方式划分
①表面力：作用于物体表面的力，又可分为分布力和集中力。
②体积力：连续分布于物体内部各点的力，如物体的自重和惯性力等。
（2）按载荷随时间的变化情况划分
①静载荷：载荷缓慢的由零增加为某一定值后即保持不变，或变动很不显著。
②动载荷：载荷随时间而变化，其中随时间作周期性变化的动载荷为交变载荷，物体的运动在瞬时内发生突然变化所引起的动载荷称为冲击载荷。
2内力及其求解
内力是指物体内部各部分之间因外力而引起的附加相互作用力，即“附加内力”。
通常采用截面法求解内力，即用截面假想的把构件分为两部分，以显示并确定内力的方法。
具体求解步骤如下：
（1）截开：沿着所求截面假想地将构件分为两部分，任意的取出一部分作为研究对象，并弃去另一部分；
（2）代替：用作用于截面上的内力代替弃去部分对取出部分的作用；
（3）平衡：建立取出部分的平衡方程，确定未知内力。
3应力与应变
（1）应力
由外力引起的内力集度，单位为Pa或MPa，1MPa＝106Pa，1Pa＝1N/m2。
单位面积上的平均内力集度称为平均应力，用p m表示，即
p m＝ΔF/ΔA
当面积ΔA趋于0时，p m的大小和方向都将趋于一定极限，即为该点处的应力p，也即
p是一个矢量，通常将其分解为垂直于截面的分量σ（称为正应力）和平行于截面的分量τ（称为切应力）。
（2）应变
应变是度量一点处变形程度的基本量，分为线应变和角应变。
长度的改变量Δs 与原长Δx的比值为平均正应变，用εm表示，即
εm＝Δs/Δx
平均正应变的极限值即为正应变，用ε表示，也即
微体相邻棱边所夹直角改变量，称为切应变，用γ表示，单位为rad，若α用表示变形后微体相邻棱边的夹角，则。