比的意义和比的基本性质
六年级同步第13讲：比的意义与性质
比的意义和比的基本性质是六年级数学上学期第三章第一节的内容，通过本讲的学习，同学们需要理解比和比值的意义、能区分比和比值、熟练地求解比和比值，同时要理清比与除法、分数等概念之间的联系和区别，也必须理解比的基本性质，并能熟练运用这个性质进行最简整数比的化简和连比的求解．1、比和比值a、b是两个数或两个同类的量，为了把b和a相比较，将a与b相除，叫做a与b的比．记作a:b，或写成，其中；读作a比b，或a与b的比．a叫做比的前项，b叫做比的后项．前项a除以后项b所得的商叫做比值．2、比、分数和除法的关系比：前项：后项=比值；分数：=分数值；除法：被除数÷除数=商．比的前项相当于分数的分子和除式中的被除数；比的后项相当于分数的分母和除式中的除数；比值相当于分数的分数值和除式的商．3、比、分数和除法的区别比是表示两个数关系的式子，分数是一个数，除法是一种运算．【例1】在中，5是比的______，1.25是比的______．【难度】★【答案】前项；比值．【解析】读作，其中叫做比的前项，叫做比的后项，前项除以后项所得的【总结】考查比和比值的意义．【例2】=____3 =____ : 3．【难度】★【答案】．【解析】由题意，得，分数的分子相当于除法的被除数，相当于比的前项，分数的分母相当于除法的除数，相当于比的后项．【总结】考查分数、除法、以及比之间的关系．【例3】某班有男生23人，女生22人，则男生人数与女生人数的比为______，女生人数与全班人数的比为______．【难度】★【答案】；．【解析】注意审题即可，女生与全班人数之比为．【总结】考查比的意义，及部分与整体的关系．【例4】求下列各个比的比值：（1）24 : 4；（2）15 : 25；（3）；（4）．【难度】★【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】比的前项除以后项所得的商是比值，注意比值的结果可以用分数也可以用小数表示，千万不能写成的形式．商叫做比值．【总结】考查比值的求法．【例5】下列各数中，与3 : 2不相等的是（）A．1.5【难度】★【答案】B【解析】已知，由题意B是不符的．【总结】考查分数的基本性质及比值的意义．【例6】如果甲数是乙数的5倍，那么甲数和乙数的比是______．【难度】★【答案】．【解析】若甲是乙的5倍，则甲：乙＝．【总结】考查两数之比的表示方法．【例7】比的前项是，比的后项是，则它们的比值是______．【难度】★★【答案】．【解析】由题意，得．【总结】考查比值的意义．【例8】王奶奶买了2斤苹果用去10.8元，买了3斤梨用去12元，苹果与梨的单价比的比值是______．【难度】★★【答案】．【解析】苹果单价：元，梨的单价：元，苹果与梨的单价之比为【总结】考查比的基础应用．．B．C．D．【例9】夏日炎炎，商店需调制一种夏日特饮：青柠雪碧，要求青柠汁与雪碧的质量之为1 : 200，这个比的意义是（）A．每200克饮料中含1克青柠汁C．青柠汁比雪碧少199克【难度】★★【答案】B【解析】青柠汁和雪碧的质量之比为，是指1份青柠汁配200份雪碧，不一定指青柠汁一定是1克，雪碧一定是200克，另外，A选项应该是201克饮料中含有1克青柠汁．【总结】考查比的基本意义．【例10】求下列各个比的比值：（1）40分钟: 1.5小时；（3）4千克: 500克；【难度】★★【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】求各项的比值，当两者单位不一样时，需要先统一单位，比如40分钟：1.5小时，需要统一为分钟，40分钟：90分钟＝，其它都需要强调单位换算的进率．（2）16小时: 5天；（4）20cm : 0.6m．B．每1克青柠汁配200克雪碧D．雪碧比青柠汁多199克【总结】考查比值的意义．【例11】一个数的小数点向右移动三位，得到的数与原数的比是______．【难度】★★【答案】．【解析】一个数的小数点向右移动三位，这个数扩大1000倍，与原数之比为．【总结】考查小数点移动的意义．【例12】甲数是乙数的4倍，乙数是丙数的6倍，求甲数与丙数的比值．【难度】★★【答案】．【解析】设丙数为1份，则乙数是6份，甲数是24份，所以甲数是乙数的24倍，甲与丙的比值为24．【总结】考查三个数之间的比的基础转换．【例13】公园有一个湖泊，其余为绿地、建筑物和道路．已知公园面积为平方千米，绿地面积为公园的，建筑物和道路的占地总面积是公园面积的，求湖泊面积和绿地面积的比值．【难度】★★★【答案】．【解析】公园分3部分，一是湖泊，二是绿地，三是建筑物和道路，绿地占总体的，建筑物和道路占总体的，所以湖泊占总体的，所以湖泊与绿地面积之比为，比值为．【总结】考查比的基础应用．【例14】一根绳子长米，若按3 : 4分成两段，其中长的一段是多少米？【难度】★★★【答案】米．【解析】一根绳子按分成两段，其中较长的一段占总体的，长为米．【总结】考查按比例分配的基础应用．1、比的基本性质比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），比值不变．2、最简整数比比的前项和后项都是整数且互素，这样的比叫做最简整数比．注：题目中比的结果都必须化成最简整数比．3、三连比的性质1、如果，，那么；2、如果，那么．【例15】化简下列各比：（1）6 : 10；【难度】★【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以同一个数（0除外），比值不变，运用于比的化简，比如要化简，第一步是将比的前项和后项乘以分母的最小公倍数，（2）；（3）0.7 : 0.9；（4）．化为整数比，第二步将前项和后项的最大公因数约掉，化为最简整数比．【总结】考查比的基本性质．【例16】把10克盐完全溶解在90克水中，则盐与盐水的质量之比是（）A．1 : 10【难度】★【答案】A【解析】注意审题，盐水是盐和水的总和，盐比盐水为．【总结】考查经典的盐和盐水的问题．B．10 : 1C．1 : 9D．9 : 1【例17】甲数除以乙数的商是1.5，则甲数与乙数的最简整数比是____________．【难度】★【答案】．【解析】甲数除以乙数的商就是甲数与乙数的比值，，因为，所以甲乙两数的最简整数比为．【总结】考查比值与最简整数比之间的关系．【例18】两个数的比值是，则它们的最简整数比是______；如果比的前项与后项同时乘以3，它们的最简整数比是______．【难度】★【答案】；．【解析】比值是一个最简分数时，分子就是比的前项，分母是比的后项，前项和后项同时乘以3，比值不变，最简整数比也不变．【总结】考查比值与最简整数比之间的关系，以及比的基本性质．【例19】把下列连比化成最简整数比：（1）20 : 25 : 50；【难度】★【答案】（1）；（2）．【解析】（1）每一项都除以三项的最大公因数5，结果为；（2）每一项都乘以分母最小公倍数，结果为．【总结】考查三项比的化简．【例20】比的前项扩大2倍，后项缩小2倍，这个比的比值（）A．扩大4倍C．比值不变【难度】★【答案】A【解析】前项扩大2倍，比值扩大2倍，后项缩小2倍，比值也扩大2倍，综合起来，比值扩大4倍．B．缩小4倍D．以上说法都不正确的（2）．【总结】考查比的前项和后项与比值的变化关系．【例21】以下说法中，正确的个数是（）（1）比的前项和后项乘以一个相同的数，比值不变；（2）女同学占全班人数的，则女同学和男同学的人数之比为4 : 5；（3）把20克糖溶解在100克水中，糖与糖水的质量比为1 : 6；（4）25厘米和15米的比值是；（5）在4 : 8中，如果前项加上8，要使比值不变，后项应加上8．A．1个【难度】★★【答案】B【解析】理解比的基本性质，要强调乘以（或除以）同一个不为零的数，所以（1）不对；女生占全部人数的，则男生占全部人数的，则女生与男生之比为，所以（2）是对的；的；25厘米和15米单B．2个C．3个D．4个把20克糖溶解在100克水中，糖与糖水之比为，所以（3）是对位不一样，所以比值不是，所以（4）不对；的前项加上8，增加了2倍，要使比值不变，后项也要增加2倍，也就是应该加上16，所以（5）是不对的．【总结】考查比的意义及基本性质的相关概念．【例22】化简下列各比：（1）；（2）；（4）1.2米: 40厘米: 8分米．（3）125毫升: 0.6升；【难度】★★【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】比的化简，运用的是比的基本性质，比如第（2）题，有分数有小数，可以统一为小数，也可以统一为分数，，当比的各项单位不一样时，需要给学生强调统一单位题，1.2米：40厘米：8分米＝120再化简，以及注意结果是最简整数比，比如第（4）厘米：40厘米：80厘米＝3：1：2．【总结】考查比的基本性质．【例23】根据已知条件求a:b:c．（1）a:b= 2 : 3，b:c= 3 : 4；（2）a:b= 2 : 3，b:c= 6 : 5；（3）a:b= 3 : 2，b:c=．【难度】★★【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】三项连比的化简，先确定两个比是最简整数比，再确定哪一项是关联项，关联项统一为最小公倍数，这样三项连比才是正确的结果；（1），，在两个比中都是占3份，所以三项比的结果直接写；（2），，利用比的基本性质统一第一个比在第一个比中占3份，在第二个比中占6份，，所以；（3）第二个比不是最简整数比，化简，在两个比中，一个占2份，一个占3份，统一为6份，第一个比化为，第二个比化为，所以．【总结】考查三项连比的化简方法，这是一个教学重难点．【例24】写同样多的作业，小智用12分钟，小方用15分钟，那么小智与小方速度的最简整数比是____________．【难度】★★【答案】．【解析】小智的时间12分，效率为，小方的时间为15分钟，效率为，效率就是速度，所以小智与小方的速度之比为，也可以给学生拓展相等的工作量，速度比是时间的反比．【总结】考查行程（工程）问题中速度比的求解．【例25】甲数的等于乙数的，甲乙两数的比为__________．【难度】★★【答案】．【解析】这一题考查比例的应用，由题意，得，所以．【总结】考查等积式与比例式之间的转换．【例26】一项工程，甲队单独做3天完成，乙队单独做5天完成，丙队单独做6天完成，那么甲、乙、丙三队的工作效率之比为_________________．【难度】★★【答案】．【解析】甲单独完成一件工作，3天，所以甲每天完成，同理，乙每天完成，丙每天完成，三个工作队的效率之比为．【总结】考查工程问题中效率之比的求法．【例27】5克盐完全溶解在100克水中．（1）求盐与水的质量比；（2）求盐与盐水的质量比；（3）要配制520千克这样的浓度的盐水，需要盐多少千克？【难度】★★【答案】（1）；（2）；（3）千克．【解析】（1）盐：水＝；（2）盐：盐水＝；（3）盐占盐水的，要配置520千克这样浓度的盐水，需要盐千克．【总结】考查“盐水”问题中的相关比的求解．【例28】如图，阴影部分的面积是正方形面积的，是圆面积的，求正方形与圆的面积之比．【难度】★★★【答案】．【解析】方法一：阴影面积是正方形面积的，是圆面积的，所以，所以；方法二：利用分数基本性质，将统一分子，即，所以【总结】本题综合性较强，考查比的综合应用，注意分析条件．【例29】a:b:c= 1 : 3 : 4，a+c= 20，求a+b+c的值．【难度】★★★【答案】．【解析】设，因为，即，所以．【总结】考查比的综合应用，利用设k法求值．【例30】甲、乙、丙三人去书店买书，共带去54元，甲用去了自己钱的，乙用去了自己钱的，丙用去了自己钱的，各买了一本相同的书，三人用去的钱数正好相等，问这本书的价格是多少？【难度】★★★【答案】元．【解析】由题意，得，∵，∴；∵，∴，利用连比的化简方法得，，又因为甲、乙、丙共带了54元，所以甲带了54的，即甲带了元，这本书的价钱是甲带的钱的，所以这本书的价钱为元．【总结】考查比和比例的综合应用，难度较大．【习题1】下列说法中，不正确的是（）A．5与3的比值是B．除法中的被除数相当于比的前项、分数中的分子C．若，则a= 3，b= 5D．前项和后项是互素的，那么它们的比是最简整数比【难度】★【答案】C【解析】若，的取值可以有无数种情况，所以C选项是错误的．【总结】考查比的相关概念辨析．【习题2】六（2）班春游时，有1人请事假，2人请病假，实际45人参加，缺勤人数与全班人数的比是（）A．1 : 15【难度】★【答案】C【解析】由题意，得缺勤人数是3人，全班人数是48人，所以缺勤人数与全部人数之比为．B．3 : 45C．1 : 16D．3 : 48【总结】考查比的基础应用．【习题3】一段绳子，原长14米，一次用去了2.8米，余下的绳长与原来的绳长的最简整数比是______．【难度】★【答案】．【解析】由题意，得剩下11.2米，所以余下的与原长之比为．【总结】考查比的基本性质．【习题4】一个比的前项是15，比值是，则这个比的后项是______．【难度】★★【答案】．【解析】比的后项＝比的前项除以比值，即．【总结】考查比的前项、后项和比值之间的相互转换．【习题5】求下列各比的比值：（1）；【难度】★★【答案】（1）；（2）．【解析】（1）；（2）．【总结】考查比值的求解方法，注意结果不能写成的形式．【习题6】化简下列各比：（1）；（3）【难度】★★【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】利用比的基本性质，化简比，注意结果的最简性即可，比如第（3）题，；比如第（4）题，．【总结】考查比的基本性质及比的化简．【习题7】比的前项是2.5，比的后项是5.25，如果比的前项增加1.5，那么比的后项增加______时，比值不变．【难度】★★【答案】3.15．【解析】首先这个比是，比值为，设比的后项增加，根据比值不变，列方程，解得．【总结】结合方程思想考查比的应用．（2）2平方米: 4320平方厘米；（4）120分: 1.2小时: 1小时20分钟．（2）3小时: 150分．【习题8】根据已知条件，求下列各比．（1）已知，，求；（2）已知，，求．【难度】★★【答案】（1）；（2）．【解析】（1）统一字母，，，所以；（2）∵，∴，即，∴，又∵，∴．【总结】考查比和比例的基本性质，以及三项连比的化简方法．【习题9】现有黄沙、水泥、石子各12吨，根据施工要求，将黄沙、水泥、石子按2 : 3 : 5拌成混凝土，当水泥用完时，黄沙用了几吨？石子还缺几吨？【难度】★★★【答案】黄沙用了8吨，石子还缺8吨．【解析】水泥12吨正好用完，按的比例，黄沙需要吨，石子需要吨，石子还缺8吨．【总结】考查比的综合应用．【习题10】某中学460名学生分成三组参加植树活动，第一组与第二组人数比是3:4，第一组与第三组人数比是2 : 3，第三组比第二组多多少人？【难度】★★★【答案】人．【解析】根据连比化简规律，三队人数之比为，每一份有人，第三组比第二组多一份，所以第三组比第二组多20人．【总结】考查比的综合应用，难度较大．吨，所以黄沙用了8【作业1】6和9这两个数的最大公因数与它们的最小公倍数的比是（）A．1 : 12B．12 : 1C．1 : 6D．6 : 1【难度】★【答案】C【解析】6和9的最大公因数是3，最下公倍数是18，两者之比为1：6．【总结】考查最大公因数和最小公倍数的求解．【作业2】一个比的前项是最小的素数，后项是最小的合数，这个比的比值是______．【难度】★【答案】．【解析】最小的素数是2，最小的合数是4，两者比值为．【总结】考查素数、合数的概念及比值求解．【作业3】小正方形与大正方形的边长之比为2:5，则小正方形与大正方形的面积之比为____________．【难度】★【答案】．【解析】正方形面积之比是边长平方之比，所以面积比为．【总结】考查正方形的面积之比与周长之比的关系．【作业4】如图，甲、乙两个三角形的面积之比为____________．【难度】★★【答案】．【解析】甲、乙两个三角形等高，所以面积比是底之比，．【总结】考查共底等高型三角形的面积比问题．【作业5】求下列各比的比值：（1）1.2 : 1.8；【难度】★★【答案】（1）；（2）．【解析】比的前项除以后项所得的商是比值，求比值可以灵活变通，将比化为最简整数比，再写成即为比值：（1）；（2）．【总结】考查比值求解问题．【作业6】根据已知条件，求下列各比．（1）已知，，求；（2）已知，求．【难度】★★【答案】（1）；（2）．【解析】（1）先化简比：，关联项是，在两个比中都是占3份，所以直接写三项连比为，需要学生认真审题；第（2）题，由题意得，由（1）得；由（2）得，所以．【总结】考查三项连比的化简，第（2）小题需要运用比例的基本性质．（2）2.4 m : 30 dm．【作业7】一个分数，分子和分母之和是100，如果分子加23，分母加32，新分数约分后是，原来的分数是多少？【难度】★★【答案】．【解析】设原来的分数为，由题意，得，交叉相乘，解得，【总结】结合方程考查分数的基本性质．所以原来的分数为．【作业8】一个长方体的长和宽的比是5 : 6，宽与高的比是4 : 7，如果长方体的长是20厘米，求它的体积．【难度】★★【答案】．【解析】由题意，得长、宽、高的最简整数比为，当长为20厘米时，宽为24厘米，高为42厘米，体积为立方厘米．【总结】考查比的综合应用．【作业9】如图所示，有三种物体：圆球、圆柱、正方体，每一种物体的大小、质量相同．若两个天平都平衡，三个球体的重量等于几个正方体的重量？【难度】★★★【答案】．【解析】此题关键利用圆柱体作为中间量进行代换，由题意，得，所以，所以三个球的重量等于5个正方体的重量．【总结】考查连比的综合运用，难度较大．【作业10】如图，ABCD是梯形，底边为AB和CD，P是AD的中点，CP把梯形分成甲、乙两个部分，它们的面积之比为12 : 7，求：上底AB与下底CD长的比．【难度】★★★【答案】．【解析】联结，因为P是AD中点，所以，因为，设，则，即，又因为它们等高，所以底之比是面积之比，即．【总结】考查比的综合运用，难度较大．。
比和比例知识点归纳
比和比例知识点归纳1、比的意义和性质比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
例如：9:6=1.5前比后比项号项值比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以相同的数（零除外），比值不变。
应用比的基本性质可以化简比。
习题：一、判断。
1、比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。
（）2、比的基本性质和商的基本性质是一致的。
（）3、10克盐溶解在100克水中，这时盐和盐水的比是1:10.（）4、比的前项乘5，后项除以1／5，比值不变。
（）5、男生比女生多2／5，男生人数与女生人数的比是7:5.（）6、“宽是长的几分之几”与“宽与长的比”，意义相同，结果表达不同。
（）7、2／5既可以看做分数，也可以看做是比。
（）二、应用题。
1.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。
（1）写出甲、乙两队完成这项工程所用的时间比，并化简。
（2）写出甲、乙两队工作效率比，并化简。
2.育才小学参加运动会的男生人数和女生人数的比是5∶3，其中女生72人。
那么男生比女生多多少人？3.食品店有白糖和红糖共360千克，红糖的质量是白糖的。
红糖和白糖各有多少千克？4.甲、乙两个车间的平均人数是162人，两车间的人数比是5∶7。
甲、乙两车间各有多少人？5.有一块长方形地，周长100米，它的长与宽的比是3∶2。
这块地有多少平方米？6.建筑用混凝土是由水泥、沙、石子按5∶4∶3搅拌而成，某公司建住宅楼需混凝土2400吨，需水泥、沙、石子各多少吨？外项2、比例的意义和性质：比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
例如：9：6=3：2内项比例的基本性质：在比例中两个内项的积等于两个外项的积。
应用比例的基本性质可以解比例。
一、填空（1）两个数相除又叫做两个数的（）。
（2）在5:4中，比的前项是（），后项是（），比值是（）（3）8:9读作：（），这个比还可以写成（）。
（4）比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值（）。
这叫做（）。
比的意义和基本性质教学反思
比的意义和基本性质教学反思比是一种常见的比较手段，可以用来对事物进行对比研究，从而揭示事物之间的相同点和不同点。
比的意义在于帮助人们更加深入地了解事物的特点和本质，促进对事物的认识和理解。
比的基本性质包括相似性、差别性和分类性。
教学中，比不仅可以用来创设问题情境，激发学生的思维兴趣，还可以帮助学生理解抽象概念，提高学生的综合分析能力和判断能力。
在教学中，比的意义和基本性质需要得到充分的重视和应用。
首先，比的意义在于帮助学生更深入地理解事物的特点和本质。
通过对比研究，学生可以更加全面地了解事物的各个方面，发现事物之间的相同点和差异点，进而对事物有一个更加清晰的认识。
例如，在物理教学中，可以通过对比实验来揭示不同物质的特性和性质，让学生更加深入地理解物质的本质和作用。
其次，比的基本性质包括相似性、差别性和分类性，在教学中可以帮助学生更好地理解知识。
相似性是比中最基本的性质，通过比较事物的相同点，可以将不同的事物归类，建立事物之间的联系，从而更好地理解和记忆知识。
例如，在语文教学中，可以通过比较不同文章的题材、风格和写作手法，让学生发现相同的特点和相同的写作技巧，从而提高学生的文学素养。
差别性是比的重要性质之一，通过比较事物的不同点，可以帮助学生理解事物的特点和本质。
例如，在数学教学中，可以通过比较不同数学问题的解题方法和思路，让学生理解数学问题的多样性和灵活性，培养学生的解决问题的能力。
分类性是比中的另一个重要性质，通过比较事物的分类和归类，可以帮助学生建立事物间的系统性关系，促进学生的整体性思维。
例如，在生物教学中，可以通过比较不同植物和动物的特征和类别，培养学生的分类能力和整体思维能力，提高学生的生物学习效果。
教学反思中，我们需要认识到比的意义和基本性质在提高教学质量和促进学生学习的过程中起到了重要作用。
在教学过程中，我们可以通过提问和讨论等方式，引导学生进行比较研究，帮助学生深入理解知识和培养学生的思维能力。
比的意义和基本性质
预习班数学——比的意义和基本性质一、基础知识1、比的意义(1)比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
a叫做比的前项，b叫做比的后项.前项a除以后项b所得的商叫做比值.（2）比的组成部分。
例如：2、比与除法、分数之间的关系。
3、比的基本性质（1）比的基本性质。
比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。
（2）比的基本性质的应用。
应用比的基本性质可以把一个比转化成最简单的整数比。
化简的方法和把一个分数化成最简分数的方法类似。
如：18︰27＝（18÷9）︰（27÷9）＝2︰34、三项连比的性质三项连比的性质是：（1）如果a∶b=m∶n，b∶c=n∶k，那么a∶b∶c=m∶n∶k.（2）如果k≠0，那么a ∶ b ∶c=ak ∶bk ∶ck=5、比的应用(1)按比例分配的意义。
把一个量按照一定的比来进行分配方法叫做按比例分配。
(2)按比例分配应用题的解法。
通常是把比转化为分数，即先求出各部分是整体的几分之几，然后根据分数乘法的意义求各部分的数量。
如：六（1)班学生45人，其中男生与女生人数的比是5︰4,这个班男生、女生各有多少人？①总人数平均分成的份数：5＋4＝9答：这个班男生有25人，女生有20人。
6、解题技巧指点化简比与求比值的相同点是方法可以通用，计算结果在形式上有时是一致的。
如：8:12，化简比和求比值的结果都可以写成.化简比与求比值的区别是：化简比求得的结果是一个最简整数比，可以写成真分数、假分数的形式，但是不能写成带分数、小数或整数；求比值的结果是“商”，是一个数，可以写成分数、小数或整数。
二、例题1、求同类量的比值例1、甲堆煤有3.5吨，乙堆煤有270千克，求甲堆煤比乙堆煤的比值。
2、求不同类量的比值例2、小华1.4小时步行12千米，求小华所行路程与时间的比值。
3、求连比例3、一杯咖啡有三种成份，其中糖和咖啡粉的比是2︰3,糖和水的比是5︰26，求这杯咖啡的糖︰咖啡粉︰水的连比。
六年级数学上册教案比的意义和基本性质苏教版
六年级数学上册教案：比的意义和基本性质（苏教版）教学目标1. 知识与技能：使学生理解比的意义，掌握比的基本性质，能够运用比进行数学问题的解决。
2. 过程与方法：通过实例引入，让学生在实践中感受比的应用，培养观察、分析、归纳的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养合作精神，增强解决问题的自信心。
教学内容1. 比的意义：介绍比的概念，通过实例使学生理解比是两个数量相除的结果。
2. 比的基本性质：探讨比的同比例放大和缩小，以及比值的倒数等性质。
3. 比的运用：通过实际案例，教授如何运用比解决生活中的问题。
教学重点与难点重点：比的意义的理解，比的基本性质的掌握。
难点：比的性质的灵活运用，解决实际问题。
教具与学具准备教具：多媒体设备，比例模型。
学具：练习本，计算器。
教学过程1. 导入：通过日常生活中的实例引入比的概念。
2. 探究：引导学生探索比的基本性质，通过小组讨论加深理解。
3. 实践：让学生通过实例练习，运用比解决问题。
板书设计中心：比的含义和基本性质。
左侧：比的含义，通过图示和公式展示。
右侧：比的基本性质，列举实例和性质说明。
作业设计1. 基础练习：计算给定比例的比值。
2. 应用练习：解决实际问题，运用比的概念。
3. 拓展练习：探索比在更复杂情境下的应用。
课后反思教学效果：评估学生对比的概念和性质的理解程度。
改进方向：根据学生的反馈调整教学方法，加强实践环节。
此教案旨在系统地介绍比的概念和基本性质，通过实例和实践，使学生能够深入理解并灵活运用比的知识。
教学过程注重学生的参与和体验，旨在培养学生的数学思维和解决问题的能力。
在上述教案中，教学重点与难点是需要重点关注的细节。
这个部分直接关系到教学的核心内容和学生可能遇到的挑战，因此需要详细地补充和说明。
教学重点与难点详细说明教学重点1. 比的意义的理解：比是数学中一个基本而重要的概念，它涉及到两个数量之间的关系。
在教学过程中，需要通过各种实例和图示，使学生深入理解比的本质。
《比的意义和比的基本性质练习》(教案)-六年级上册数学苏教版
《比的意义和比的基本性质练习》（教案）六年级上册数学苏教版一、教学目标1. 理解比的意义，掌握比的基本性质。
2. 能够运用比的意义和基本性质解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 比的意义：比较两个同类量的倍数关系。
2. 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。
三、教学重点与难点1. 教学重点：比的意义和比的基本性质。
2. 教学难点：运用比的意义和基本性质解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、铅笔。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生理解比的意义。
2. 新课讲解：讲解比的意义和比的基本性质，举例说明。
3. 练习：布置练习题，让学生独立完成，教师巡回指导。
4. 讲解练习：针对学生的错误，进行讲解和纠正。
6. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
六、板书设计1. 比的意义：比较两个同类量的倍数关系。
2. 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。
七、作业设计1. 基础题：比的意义和比的基本性质的应用。
2. 提高题：运用比的意义和基本性质解决实际问题。
3. 思考题：探讨比的意义和基本性质在实际生活中的应用。
八、课后反思1. 教学效果：学生对比的意义和比的基本性质的理解程度。
2. 教学方法：教学过程中采用的方法是否有效，如何改进。
3. 学生反馈：学生对本节课的反馈，包括难点和易错点。
4. 教学改进：针对学生的反馈，如何调整教学方法和教学内容。
教学过程详细设计1. 导入引入话题：通过提问方式引导学生思考，例如：“同学们，你们在生活中遇到过需要比较两个物品多少的情况吗？”实例展示：展示两个同类物品（如两瓶饮料），引导学生直观感受比较的过程。
2. 新课讲解比的意义：详细解释比的定义，强调比较的是同类量。
通过具体例子（如比较两个物体的重量、长度等）来加深理解。
13比的意义、比的基本性质、比的应用
学科教师辅导讲义学生姓名：年级：六课时数：3辅导科目：数学辅导教师：辅导内容：比辅导日期：教学目标：（1）理解并掌握比的意义，会正确读与写。
记住比各部分的名称，并会正确求比值。
（2）通过主动发现的讨论式学习，激发合作意识，理解并正确掌握比与除法、分数之间的联系，明确比的后项不能为零的道理。
同时懂得事物之间是互相联系的。
（3）理解掌握比的基本性质与应用【同步知识讲解】知识点1:比的意义知识点概念梳理比的意义是两个数相除又叫做两个数的比，比是表示两个数相除，有两项；例题1：六年级一班40名同学共植树120棵．则植树棵数与植树人数的比是________，化成最简整数比是________．（）A．40：120，1：2 B．140：60，4：1 C．10：300，1：3 D．120：40，3：1【分析】40名同学共植树120棵．则植树棵数与植树人数的比是120：40，再根据比的基本性质化简即可．【点评】本题主要考查了比的意义及化简比的方法．例题2：用100克药粉和1千克水配制成一种药水．药粉和药水的比是（）A．100：1 B．1：100 C．1：10 D．1：11【分析】1千克＝1000克，把100克药粉溶解在1000克水中，药水是1100克，进而根据题意求出药粉和药水的比；据此选择．【点评】此题考查了比的意义，应明确：药粉+水＝药水．变式1：一杯糖水，糖与水的比是1：16，喝掉一半后，糖与水的比是（）A．1：8 B．1：32 C．1：16 D．无法比较【分析】一杯糖水，糖与水的比是1：16，说明含糖率为×100%≈5.9%；喝掉一半后，剩下的糖水中的含糖率不变，也就是糖与水的比仍然是1：16．【点评】解决此题关键是理解整杯糖水和半杯糖水的含糖率不变，也就是糖与水的比不变．变式2：一杯糖水，糖与水的比是1：16，喝掉一半后，剩下的糖水中糖与水的比是（）A．1：16 B．1：8 C．1：32 D．无法确定【分析】一杯糖水，糖与水的比是1：16，说明含糖率为×100%≈5.9%；喝掉一半后，剩下的糖水中的含糖率不变，也就是糖与水的比仍然是1：16．【点评】解决此题关键是理解整杯糖水和半杯糖水的含糖率不变，也就是糖与水的比不变．变式3：从学校走到电影院甲用了8分钟，乙用了9分钟．甲乙的速度比是（）A．8：9 B．9：8 C．17：9【分析】把从学校走到电影院的路程看作单位“1”，根据“路程÷时间＝速度”分别求出甲和乙的速度，进而根据题意求比即可选择．【点评】解答此题用到的知识点：（1）比的意义；（2）路程、时间和速度三者之间的关系．变式4：两个圆锥的高都是8cm，若它们的底面半径之比是4：5，则它们的体积之比是（）A．4：5 B．16：25 C．5：4【分析】根据两个圆锥的它们的底面半径之比是4：5，设一个半径是4r，则另一个半径是5r，由圆锥的体积公式s＝πr2h，带入数求比，即可得解．【点评】此题主要考查圆锥的体积计算方法，明确圆锥的体积大小是由它的底面积和高两个条件决定的．等高的圆锥的体积之比是底面半径比的平方变式5：某校男生和女生人数的比是5：4，男生人数比女生人数多________,男生人数是全部学生的________.【分析】（1）假设男生有5人，则女生有4人，求男生人数比女生人数多几分之几，把女生人数看作单位“1”，根据“（大数-小数）÷单位”1“的量”进行解答即可；（2）假设男生有5人，则女生有4人，则全班就有（5+4）=9人，求男生人数是全部学生的几分之几，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答即可．【点评】解答此题的关键是运用假设法，设出男生的人数，进而得出女生的人数，进而求出全班的人数，进而根据题意，进行比即可．知识点2:比的读写知识点概念梳理两个数相除又叫两个数的比。
比的意义与性质
再如：赵凡3分钟走了330米，赵凡的行走路程与时间的比？
330∶3
返回
二、系统梳理
比各部分的名称。
25
∶160
=
25÷160
=
5 32
：： ：
：
：： ：
：
前比 后
比
项号 项
值
返回
二、系统梳理
求比值。
比的前项除以后项所得的商叫做比值。
人体血液中，红细胞的平均寿命是120天，血小 板的平均寿命是10天，红细胞与血小板的寿命比。
3.化简比
152∶8 =（152÷8）∶（88÷8）=19∶11 8
3 ：9 8 16
=（
3 8
×16）：（196 ×16）=
2∶3
0.25∶1.6 =（0.25×100 ）∶（1.6×100 =）5∶32
三、综合应用
4. 某制药厂要配制一种葡萄糖注射液，葡萄糖与水的比是
1∶19。如果配制5000升这样的注射液，需要葡萄糖和水
各多少升？
葡萄糖的体积占葡萄糖注射液的 1+11，9 水的体积 占葡萄糖注射液的 1+191。9
1
50000 ×
= 250（升）
1+19
19
50000 ×
= 4750（升）
1+19
答：需要葡萄糖250升，需要水4750升。
三、综合应用
5. 一种足球是由32块黑色五边形和白色六边形 皮块制成的， 其中黑、白皮块块数的比是 3∶5。黑色和白色皮块各有多少？ 黑色皮块占3份，白色皮块占5份。 3+5=8 32 ÷ 8 × 3 = 12（块） 32 ÷ 8 × 5 = 20（块）
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15cm
“神舟”五号进入运行 轨道后，在距地350km 的高空作圆周运动，平 均90分钟绕地球一周， 大约运行42252km。
怎样用算式表示飞船进入轨道 后平均每分钟飞行多少千米？
“神舟”五号进入运行 轨道后，在距地350km 的高空作圆周运动，平 均90分钟绕地球一周， 大约运行42252km。
比表示一种关系； 除法是一种运算； 分数是一种数；
1、小敏买了6本，共花了1.8元。 小亮买了8本，共花了2.4元。
(1) 比小值敏是和（小亮3 ）买；的练习本数之比是（6）:（8）, 4
(2) 比花值的是钱（数之3 ）比；是（1.8 ）:（ 2.4 ）, 4
2、3 :（ 1 ）= 24 （192） : 8 = 24 8
比的前项和后项同时乘或同时除以相 同的数（零除外），比值不变。 这叫做比的基本性质。
被除数和除数同时乘或同时除以相同 的数（零除外），商不变。
这叫做商不变的性质。
分子和分母同时乘或同时除以相同的 数（零除外），分数值不变。 这叫做分数的基本性质。
应用这个性质可以把一个比
? 化成最简单的整数比 前项和后项是互质的整数
速度 = 路程÷时间
42252÷90
路程和时间的比是42252比90。 （不同类量的比表示一种新的量。）
“神舟”五号进入运行 轨道后，在距地350km 的高空作圆周运动，平 均90分钟绕地球一周， 大约运行42252km。
求比值的方法：前项÷后项
求出下面各比的比值。 15 : 10 0.8 : 0.2
（2） —9—的最简比是（ A ）
0.03 （A）300 ︰ 1 （B）300 （C） 1︰ 300
（3） 0.25 ︰1.25的最简比是（B ）
（A）25 ︰ 125 （B）1︰ 5 （C） 5︰ 1
（二）、拓展练习
生产一批零件，甲单独做 6小时完成， 乙单独做8小时完成。
（1）、甲完成任务的时间与乙完成任务的时间
（一）、基本练习 1、判断下列各题。
（1） 16 ︰4的最简比是4。
（）
（2） 5︰2.5 的比值是2。
（）
（3） 6 ︰0.3 的最简比是20 ︰1。 （ ）
（4）比的前项和后项都乘或都除以
相同的数，比值不变。
（）
2、选择正确的答案。
（1） 9︰6的比值是（ B ）
（A）3 ︰ 2 （B） 11— （C） 2 ︰ 3 2
除以4
乘上3
我们也可以把它们之间的关系说成：
长和宽的比是 15比10
宽和长的比是 10比15
都是同类的量相比 （同类量的比表示两个数的倍数关系）
2003年10月15日， 我国第一艘载人航天飞 船“神舟”五号顺利升空。 在太空中，执行此次任务的航天员杨 利伟在飞船里向人们展示了联合国旗 和中华人民共和国国旗。
1:1 23
区别：
比值是一个数。 （可以用小数、整数表示）
比表示两个数的关系。 （不能用小数或整数表示）
你知道比和除法的关系吗？
可以是0吗？
比 除法
前项 比号（∶） 后项 被除数 除号（÷） 除数
比值 商
分数 分子
3︰2也可以写成
3 2
仍读分数值
比和分数又有 什么关系呢？
两个数的比表示 两个数相除。
180 : 120 = 1.5
180厘米
120厘米
30厘米
45 : 30 = 1.5
45厘米
10厘米
15厘米
15 : 10= 1.5
？ 这三个比有什么关系呢
180 : 120 = 1.5
45 : 30 = 1.5
比值相等
15 : 10 = 1.5 180 : 120 = 45 : 30 = 15 : 10
的最简比是（3 ） ︰ （ 4 ）
（2）、甲的工作效率与乙的工作效率的最简比
是（ 4 ） ︰ （ 3 ）
（3）、乙的工作效率与甲的工作效率的最简比
是（3 ） ︰ （ 4 ）
15
︰10也可以写成
15 10
，
仍读作“15比10”。
每两个比之间有着什么样的规律性变化呢？
除以4
乘上3
180 : 120 = 45 : 30 = 15 : 10
想一想：
400千克与 0.2吨 的比是（ 400）:（200）
200千克 小强的身高是 100cm，爸爸的身 高是1.8m，小强和爸爸身高的比 是100:1.8，这样表示对吗？
返回
和我们今 天学的知 识有什么
不同？
这只是一种记分的 形式，不表示两个 数相除的关系。
两队比分2 : 0
我们学过除法中商不 变的性质和分数的基本性 质。联系这两个性质，你 猜想比会有什么样的规律？
杨利伟展示的两面旗都是长15cm， 宽10cm。怎样用算式表示它们长和 宽的关系？
15－10 长比宽多几分米？ 两个数相减 宽比长少几分米？
15÷10
长是宽的多少倍
两个数相除
10÷15
宽是长的几分之几
在日常的工作和生活中，常常把两个数量进行 比较。两个数相除，这种倍数关系，除了用 除法算 式表示之外，还有一种 新的表示方法。
1 把下面各比化成最简单的整数比。
（1）180∶120
（3） 1 ∶ 2 69
（2）1.25∶2
归纳化简比的方法 :
（1） 整数比 ——比的前后项都除以它们 的最大公因数→最简比。
（2） 小数比 ——比的前后项都扩大相同 的倍数→整数比→最简比。
（3） 分数比 ——比的前后项都乘它们分 母的最小公倍数→整数比→ 最简比。