人教版七年级下册数学5.3.2命题、定理、证明
2、余角的性质：
同角或等角的余角相等。
3、对顶角的性质： 对顶角相等。
4、垂线的性质：
①过一点有且只有一条直线 与已知直线垂直； ②垂线段最短。
5、平行公理的推论： 如果两条直线都和第三条 直线平行，那么这两条直 线也互相平行。
定理举例：
6、平行线的判定定理：
内错角相等，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。
5.3.2命题、定理、证明
平行线的距离的定义： 点A到直线a 平行线间的距离处处相等。 线段 线段 AC AC=BD 和BD相等吗？ 的距离 A B b
C D 同时垂直于两条平行线，并且 夹在这两条平行线间的线段的长度， 叫做两条平行线的距离。
a
巩固 如图，直线a∥b，那么，三角形 ABC与三角形ABD的面积有什么关系？ 为什么？ C D a
1、数学中有些命题的正确性是人们在长期实践 中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真 假的原始依据，这样的真命题叫做公理。
（原始依据）
2、有些命题可以从公理或其他真命题出发，用 逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以 进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的 真命题叫做定理。（推论依据）
公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据。
7、平行线的性质定理：
两直线平行，内错角相等。 两直线平行，同旁内角互补。
除公理外，一个命题的正确性需要经过推理， 才能作出判断，这个推理的过程叫做证明.
题设（条件）
推理方法
结论（条件）
以已知、定义、公理、定理为依据
这个过程，就是证明
问题 请同学们判断下列两个命题的真假，并思考 如何判断命题的真假． 命题1： 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平 行线中的一条，那么它也垂直于另一条． （1）命题1是真命题还是假命题？ （2）你能将命题1所叙述的内容 用图形语言来表达吗？
指出下列各命题的题设和结论，并改写 成“如果„„那么„„”的形式。
1、对顶角相等； 2、内错角相等； 3、两平行线被第三直线所截，同位角相等； 4、平行于同一直线的两直线平行； 5、等角的补角相等； 6、正数与负数的和为0。
范例 例1、把下列命题写成“如果…， 那么…”的形式： (1)、直角都相等。
命题1 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条 平行线中的一条，那么它也垂直于另一条． （3）这个命题的题设和结论分别是什么呢？ 题设： 在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；
结论： 这条直线也垂直于两条平行线中的另一条．
命题 定理1 在同一平面内，如果一条直线垂直于两 条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条. （4）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和 结论吗？ 已知：b∥c， a⊥b ． 求证：a⊥c．
A E
B F
b
比较两组语句有什么区别？ A组
1、对顶角相等； 3、两直线平行，同位角相等； 6、玫瑰花是动物； 8、若a2＝b2，则a＝b。
B组 2、画一个角等于已知角； 4、a、b两条直线平行吗？ 5、点P在直线AB外； 7、若a2＝4，求a的值；
对事情作了是或 不是的判断
对事情作了描述 或表达疑问
公理举例： 1、直线公理：经过两点有且只有一条直线。 2、线段公理：两点的所有连线中，线段最短。 3、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条 直线与已知直线平行。
4、平行线判定公理： 同位角相等，两直线平行。
5、平行线性质公理： 两直线平行，同位角相等。
定理举例： 1、补角的性质：
同角或等角的补角相等。
以下语句是否对事情作出了正确判断？
1、如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行。 2、等式两边加同一个数，结果仍是 等式。 3、对顶角相等。 命题的定义：判断一件事情的语句。
判断一件事情的语句叫做命题。
注意： 1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否， 都是命题。如：相等的角是对顶角。 2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判 断，那么它就不是命题。如：画线段AB=CD。
命题是由题设(或条件)和结论两部分组成。题设 是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。 两直线平行， 同位角相等。 题设（条件） 结论
命题的特征
真命题 正确的命题
假命题 错误的命题
1、两直线平行， 3、同位角相等。 同旁内角互补。 2、等角的补角 相等。 4、相等的角是 对顶角。
下列句子哪些是命题？
对事情作了判断的语句是否正确？ 下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判 断？哪些没有对事情作出判断？ 1、相等的角是对顶角；(是) × 2、画一条线段等于已知线段；(否) 3、两直线平行，内错角相等；( 是 ) √ √ 4、如果两角之和是90°，那么这两角互余 (是)
5、点P在直线AB外；( 否 ) 6、玫瑰花是动物；( 是) × 7、若a3＝8，求a的值；( 否 ) 8、若a2＝b2，则a＝±b。( 是 )√
(2)、同垂直于一条直线的两条直线 平行。 (3)、同角的余角相等。
你能指出命题的题设和结论吗？
指出下列命题的题设和结论 1、如果两条平行线被第三条直线所截， 那么同旁内角互补。
2、如果a﹥b ，b﹥c，那么a = c。 3、如果等式两边加同一个数，那么结 果仍是等式。。
巩固 把下列命题写成“如果…，那么…” 的形式，并指出命题的题设和结论： 1、两直线平行，同旁内角互补。 2、等角的补角相等。 3、同位角相等。 4、相等的角是对顶角。 以上命题是真命题还是假命题？
命题一般都写成“如果…，那么…”的形式。 “如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部 分是结论。 如命题：熊猫没有翅膀。改写为： 如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。 注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意 义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺， 使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写 过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。
Hale Waihona Puke 1 2证明：∵ a⊥b（已知）， ∴∠1=90º （垂直的定义）．
又∵ b∥c（已知）， ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）. ∴∠2=90º（等量代换）． ∴ a⊥c（垂直的定义）．
小结
本节课你学到了什么知识？ 如果…，那么…
形式
命题 真假性
题设
真命题 假命题
结论 公理 定理
是命题的，指出是真命题还是假命题？ 1、猪有四只脚；（ 是 ） 真命题
2、内错角相等；（ 是 ） 假命题 3、画一条直线；（否 ） 4、四边形是正方形；（ 是）假命题 5、你的作业做完了吗？（否 ） 6、同位角相等，两直线平行；（ 是 ） 真命题 7、对顶角相等；（ 是 ）真命题 是） 假命题 8、同垂直于一直线的两直线平行；（ 9、过点P画线段MN的垂线；（ 否 ） 10、x＞2（ 否 ）
人教版数学七年级下册5.3.2-1《命题、定理、证明1》教案2
人教版数学七年级下册５.３.２-1《命题、定理、证明１》教案2一. 教材分析《命题、定理、证明1》是人教版数学七年级下册第五章第三节的一部分，这部分内容是学生学习数学证明的基础。
通过这部分的学习，学生将理解命题与定理的概念，学会如何阅读和理解数学证明，并初步掌握证明的方法。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力，能够理解和运用基本的数学概念和运算。
但是，对于数学证明这一概念，学生可能还比较陌生，需要通过具体的例子和实践活动来逐渐理解和掌握。
三. 教学目标1.了解命题和定理的概念，能够区分它们。
2.学会阅读和理解数学证明，能够初步进行简单的证明。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。
四. 教学重难点1.命题与定理的概念。
2.数学证明的方法和步骤。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过具体的例子和实践活动，引导学生理解和掌握命题、定理和证明的概念和方法。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.相关例题和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的数学问题，引出命题、定理和证明的概念。
2.呈现（15分钟）讲解命题和定理的概念，通过具体的例子让学生理解它们的区别。
然后讲解数学证明的方法和步骤，引导学生学会阅读和理解数学证明。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，尝试解决一些简单的证明问题，教师巡回指导。
4.巩固（5分钟）对学生的解答进行点评，指出其中的错误和不足，引导学生正确理解和掌握证明的方法。
5.拓展（5分钟）给出一些思考题，让学生进一步深入理解和掌握命题、定理和证明的知识。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调命题、定理和证明的概念和方法。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。
8.板书（5分钟）将本节课的主要内容进行板书，方便学生复习和记忆。
教学过程每个环节所用的时间：导入5分钟，呈现15分钟，操练15分钟，巩固5分钟，拓展5分钟，小结5分钟，家庭作业5分钟，板书5分钟。
人教版七年级数学下册 5-3-2 命题、定理、证明 教案
教学反思5.3平行线的性质5.3.2命题、定理、证明教学目标1. 了解命题的概念以及命题的构成.2. 知道什么是真命题和假命题，并会判断命题的真假.3. 理解什么是定理和证明.4. 初步体会命题在数学中的应用，感受数学语言的严谨性，培养学生的语言表达能力和归纳能力. 教学重难点重点：区分命题的题设和结论.难点：找出题设和结论不明显的命题的题设和结论；举反例判断一个简单命题是假命题.课前准备多媒体课件教学过程导入新课导入模式教师：在我们日常讲话中，经常会遇到这样的语句(多媒体展示)，如：(1) 中华人民共和国的首都是北京；(2) 我们班的同学多么聪明；(3) 浪费是可耻的；(4)春天万物更新.在几何里，我们同样会有这样的语句，如：(1) 平行于同一条直线的两条直线平行；(2)对顶角相等.观察一下，它们有什么共同点，在语文学习当中，我们把这样的句子叫做什么语句呢？师生活动先让学生交流，然后学生代表回答.设计意图在教学过程中，将创设的问题情境和语文联系起来，不仅容易激发学生的好奇心，引起学生的学习兴趣，而且渗透了“学科间的整合”，提升了学生的核心素养.教师：像这样的判断句，在数学当中经常遇到，如(多媒体展示)：板书(1) 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；(2) 等式两边都加上同一个数，结果仍是等式；(3) 对顶角相等；(4)如果两条直线不平行，那么同位角不相等.教师提问：你们能说一说这4个语句有什么共同点吗？学生在教师的引导下分析每个语句的特点，并能总结出这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断.初步感受到有些数学语言是对某一件事作出判断的.探究新知探究点一：命题的概念教师：像这些语句一样，判断一件事情的语句，叫做命题.现在同学们判断下列语句是不是命题.(1)两点之间，线段最短.(2)画出两条互相平行的直线.(3)过直线外一点，作已知直线的垂线.(4)a，b两条直线平行吗？(5)玫瑰花是动物.(6)若a2=b2，则a=b.一名学生判断回答，不对的题目，其他同学补充纠正.请同学们再举出“命题”的例子.师生共同判断，给予评价.教师归纳：判断语句是否为命题要紧扣两条：(1)命题必须是一个完整的句子，通常是陈述句，疑问句和命令性语句都不是命题；(2)必须对某一件事件作出肯定或否定的判断.这两条缺一不可.设计意图通过具体的实例，让学生了解命题.探究点二：命题的组成教师：观察黑板上的命题，思考：命题由哪几个部分组成？师生活动学生在明确命题概念的基础上分小组讨论命题的结构，让学生总结出命题的结构.命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.教师：你们是怎样寻找题设和结论的.学生代表回答，教师引导得出结论：任何一个命题，都可以写成“如果……那么……”的形式.“如果”后面的是题设，“那么”后面的是结论.请大家指出“对顶角相等”这一命题的题设，结论，并写成“如果……，那么……”的形式.师生活动结合我们学习的这一章内容，找出命题(本章中学到的结论)，并指出命题的题设、结论.设计意图充分发挥小组讨论的优势，让学生积极参与到学习过程中，让学生总结出命题的结构.探究点三：真命题与假命题教师：判断下列语句是不是命题，是命题的指出命题的题设和结论，并判断此命题是否正确.(1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；(2)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行(3)相等的角是对顶角；(4)任意两个直角都相等.学生独立思考，学生代表回答，其他同学纠正补充，最后总结结果：四个语句都是命题.命题(1)的题设是“两直线相交”，结论是“只有一个交点”；命题(2)的题设是“两条直线被第三条直线所截形成的同旁内角互补”，结论是“这两条直线平行”；命题(3)的题设是“两个角相等”，结论是“它们是对顶角”；命题(4)的题设是“两个角是直角”，结论是“它们相等”.其中(1)(2)(4)是正确命题，(3)是错误命题.教师总结：如果命题的题设成立，那么结论一定成立，像这样的命题称为真命题；如果命题的题设成立时，不能保证结论一定成立，像这样的命题称为假命题.判断一个命题是真命题，必须经过推理证实；判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.设计意图通过分析语句，练习了找命题的题设和结论，更容易回答出命题的正确与否.探究点四：定理教师：请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？(1)在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；(2)如果两个角互补，那么它们是邻补角；(3)如果丨a l=lbl，那么a=b；(4)经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；(5)两点确定一条直线.师生活动学生代表回答，如果出现错误或不完整，请其他学生修正或补充，教师点评.教师归纳：上述问题中(1)(4)(5)的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据.前面学过的一些图形的性质，都是真命题，例如“两条直线平行，同旁内角互补”等.教师追问：经过推理证明得到的真命题叫做定理.同学们能说出我们学过的定理有哪些吗？学生独立思考，然后回答，师生共同补充学过的定理.设计意图学生积极思考教师所提出的问题，练习怎样判断真、假命题.以上面问题中的真命题为切入点引出定理的概念.让学生回顾学过的定理，进一步加深对定理概念的理解.探究点五：证明教师：请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假.命题1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.教师：命题1是真命题还是假命题？学生抢答：真命题.教师：你能将命题1所叙述的内容用图形语言表达出来吗？学生画出图1：教师：这个命题的题设和结论分别是什么呢？学生回答：题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条.教师：你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？学生回答：在同一平面内，若b〃c,a丄b,则a丄c.教师：请同学们思考如何利用已经学过的定义、定理来证明这个结论呢？已知：在同一平面内，b〃c,a丄b.求证：a丄c.证明：如图1,T a丄b（已知）,・•・Z1=90°（垂直的定义）.又b〃c（已知），・•・Z1=Z2（两直线平行，同位角相等）.・•・—1=90°（等量代换）.・•・a丄c（垂直的定义）.教师：在很多情况下,一个命题的正确性需要经过一系列推理,才能做出判断,这个推理的过程叫做证明.刚才我们对命题1作出了判断,经过一系列的过程对命题1进行了证明,回顾一下,证明一个命题的正确性要分为几个步骤.学生思考交流,学生代表回答,其他同学补充,教师引导得出结论.要证明一个命题的正确性要分为三步：第一步,分析命题的题设和结论；第二步,根据命题画出图形,结合图形,根据题设写出已知,根据结论写出求证；第三步书写证明过程.教师：对于命题1这个真命题,经过了三步,我们证明了它的正确性,大命题2：相等的角是对顶角.教师：判断这个命题的真假.学生回答：假命题.教师：这个命题的题设和结论分别是什么？学生回答：题设：两个角相等；结论：这两个角互为对顶角.教师：我们知道假命题是在题设成立的前提下,结论不一定成立,你能否利用图形举例说明当两个角相等时它们不一定是对顶角的关系？学生画图回答：如图2所示，OC是Z AOB的平分线，Z1=Z2,但它们不是对顶角.教师总结：要证明一个命题是假命题，只要举一个反例即可.设计意图通过分析两个命题，让学生学会如何判断命题的真假，怎样来证明命题的真假.通过对命题1正确性的推理，来说明什么是证明.证明一个命题为真命题的步骤又有哪些？渗透了“推理”与“证明”的联系、区别•判断一个命题是假命题，只要举出一个反例就可以了.新知应用例1把命题“同位角相等”改写成“如果……那么……”的形式，并分别指出命题的题设和结论.学生代表回答，其他同学补充纠正，教师引导，得出结论.解：可以写成“如果两个角是同位角，那么这两个角相等”•题设是“两个角是同位角”，结论是“这两个角相等”.设计意图练习命题的改写以及分清命题的题设和结论.例2下列命题哪些是正确的，哪些是错误的？(1)两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；(2)等式两边都加上同一个数，结果仍是等式；(3)互为相反数的两个数相加得0；(4)同旁内角互补；(5)对顶角相等.师生活动学生独立完成，并回答.解：(1)(4)错误，(2)(3)(5)正确.设计意图练习判断命题的正确与错误.例3完成下面的证明过程：Z1=Z2，Z C=Z D，求证：Z A=Z F.证明：TZ1=Z2(已知)，Z2=Z3(),・•・Z1=(等量代换)，・•・〃()，・•・Z C=Z4().又•・•Z C=Z D(已知)，・•・Z D=Z4()，・•・DF〃AC()，・•・Z A=Z F().学生独立完成，并回答.如果错误，其他同学补充.答案：对顶角相等Z3BDCE同位角相等两直线平行两直线平行，同位角相等等量代换内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等教师：除以上证明方法以外，还有其他的方法吗？请同学们独立思考，再交流相法.设计意图让学生熟悉证明的过程，会填写出一些证明的关键步骤和理由.通过不同方法的引导，拓展学生思维，逐步提高推理能力.课堂练习(见导学案“当堂达标”)参考答案l.A2.C3.若Za=50°,ZB=60°,则Za+ZB>90。
人教版七下第五章 相交线与平行线 5.3.2 命题、定理、证明
第五章 相交线与平行线
5.3 平行线的性质 命题、定理、证明
学习目标
1.了解命题，定理的概念，并会判断命题. 2．能用符号语言写出一个命题的题设和结论． 3．了解证明的必要性，知道推理要有依据；熟悉综合法证明 的格式，能说出证明的步骤．
新课导入
问题：下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？ 哪些没有对事情作出判断？
新课讲解
（2）说明一个命题是假命题的方法：举出一个反例，这个反 例符合命题的题设，但不能满足结论。
若两个角不是对顶角，则这两个角不相等。
解：两条直线平行形成的内错角，这两个角不是对顶 角，但是它们相等。
新课讲解
总结：举反例时，所举的例子应当满足题目的条件，但不满足题 目的结论。举反例时常见的几种错误： ①所举例子满足题目的条件，也满足题目的结论； ②所举例子不满足题目的条件，但满足题目的结论； ③所举例子不满足题目的条件，也不满足题目的结论。
练一练
下列命题中，是真命题的是（D）
A．若a·b＞0，则a＞0，b＞0 B．若a·b＜0，则a＜0，b＜0 C．若a·b＝0，则a＝0且b＝0 D．若a·b＝0，则a＝0或b＝0
假命题 假命题 假命题 真命题
新课讲解
4. 定理： 一些真命题，它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命 题叫做定理。 可以说成：可以作为判定其他命题真假依据的真命题叫做定理。
理由：∵∠B=∠E， ∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）
随堂练习
1. 下列命题中，是假命题的是（ A ）
A．同旁内角互补 B．对顶角相等 C．直角的补角仍然是直角 D．两点之间，线段最短
随堂练习
2. 下列语句中，是命题的是（ C ）
人教版七年级下册数学课件：5.3.2命题、定理、证明
4、a、b两条直线平行吗？ 如果两个角是内错角，那么这两个角相等。 两直线平行，同位角相等。
已知：b∥c，a⊥b ． 求证：a⊥c． 证明：∵ a⊥b（已知）
∴∠1=90º （垂直的定义） 又∵ b∥c（已知）
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）
接的部分是结论。
如果两直线平行，那么同位角相等。
题设
结论
把下列命题写成“如果……那么……”的
形式。并指出它的题设和结论。
1、两直线平行，同位角相等；
如果两直线平行，那么同位角相等；
2、对顶角相等；
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；
3、玫瑰花是动物；
如果一朵花是玫瑰花，那么这朵花是动物。
4、内错角相等。
疑问句、 祈使句、
5、李明明温柔吗？
感叹句等
6、玫瑰花是动物； 命题 7、若a2＝4，求a的值；
不是命题
8、内错角相等。
命题
命题的组成：
命题由题设和结论两部分组成 题设:是已知事项， 结论:是由已知事项推出的事项。
两直线平行， 同位角相等。
题设（条件）
结论
命题一般都写成“如果…，那么…”的形式
“如果”后接的部分是题设，“那么”后
5、平行线性质公理：
两直线平行，同位角相等。
定理举例： 1、补角的性质： 同角或等角的补角相等。
2、余角的性质： 同角或等角的余角相等。
3、对顶角的性质： 对顶角相等。
4、垂线的性质： ①过一点有且只有一条直线 与已知直线垂直； ②垂线段最短。
5、平行公理的推论：如果两条直线都和第三条 直线平行，那么这两条直 线也互相平行。
2022至2023年年初中数学人教版初一下册 5.3.2命题、定理、证明
选择题下列句子中，属于命题的是（）A. 直线AB和CD垂直吗B. 作线段AB的垂直平分线C. 同位角相等，两直线平行D. 画∠【答案】C【解析】分别根据命题的定义进行判断．A、直线AB和CD垂直吗？这是疑问句，不是命题，所以A选项错误；B、作线段AB的垂直平分线，这是描叙性语言，不是命题，所以B 选项错误；C. 同位角相等，两直线平行是命题，所以C选项正确；D、画∠，这是描叙性语言，不是命题，所以D选项错误．故选C选择题下列句子是命题的是( )A. 画∠AOB=45°B. 小于直角的角是锐角吗？C. 连结CDD. 三角形内角和等于180°【答案】D【解析】对于选项A、C，由于不能判断其正误，所以不是命题；对于选项B，由于不是陈述句，所以不是命题；对于选项D，根据命题的定义可得D中的句子是命题.故选D.选择题下列语句中，不是命题的是()A. 所有的平角都相等B. 锐角小于90°C. 两点确定一条直线D. 过一点作已知直线的平行线【答案】D【解析】根据命题的定义：判断一件事情的语句叫命题，进行选择.、平角都相等，判断一件事情，故是命题；、锐角小于，判断一件事情，故是命题；、两点确定一条直线，判断一件事情，故是命题；、没判断一件事情，只是叙述一件事情，故不是命题.故选：.选择题下列命题是真命题的是( )A. 同旁内角相等，两直线平行B. 若，则C. 如果，那么D. 平行于同一直线的两直线平行【答案】D【解析】分析: 分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.详解: A. ∠ 同旁内角互补，两直线平行，故是假命题；B. ∠若，则，故是假命题；C. ∠-1>-2满足，但，故是假命题；D. ∠平行于同一直线的两直线平行，故是真命题；故选D.选择题下列命题中，属于真命题的是（）A. 互补的角是邻补角B. 在同一平面内，如果a∠b，b∠c，则a∠c。
人教版七年级数学下册5.3.2命题、定理、证明教学设计
a.证明：三角形的内角和等于180度。
b.证明：对角线相等的平行四边形是矩形。
c.证明：圆的任意直径垂直于圆的切线。
3.结合生活实际，自行设计一个包含命题、定理和证明的数学问题，并用所学的知识进行解答。要求问题具有一定的挑战性，能够体现学生对几何知识的综合运用。
4.强调证明过程中需要注意的问题，如逻辑严密、步骤清晰等。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成若干小组，每组分配一个几何问题，要求学生运用所学的定理和证明方法解决问题。
2.学生在小组内展开讨论，共同探讨解决问题的方法，教师巡回指导，给予提示和帮助。
3.各小组汇报讨论成果，分享解题过程和经验，其他小组进行评价和补充。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生严谨、细致的学习态度，使学生认识到数学的严密性和逻辑性。
2.增强学生对数学美的感知，激发学生对数学学科的兴趣和热爱。
3.培养学生勇于探索、善于思考的品质，使学生体验到数学探究的乐趣。
4.引导学生将所学知识应用于实际生活，认识到数学在现实生活中的重要性，增强学生的社会责任感。
5.创设轻松愉快的学习氛围，鼓励学生提问、表达，激发学生的学习兴趣和积极性。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握命题的概念，能够正确判断命题的真假。
2.熟悉基本的几何定理，并能运用定理解决实际问题。
3.学会运用逻辑推理进行证明，提高学生的逻辑思维能力。
4.能够将所学知识综合运用，解决复杂的几何问题。
（二）教学设想
1.创设情境，引入命题概念
-利用生活实例，如“两点之间线段最短”，引导学生理解命题的概念，并学会判断命题的真假。
人教版七年级数学(下)—教案：5.3.2命题、定理、证明优秀教学案例
4.针对学生的学习情况，调整教学策略，为下一节课的教学做好准备。
五、案例亮点
1.情境创设：本节课通过生活实例和多媒体展示，有效地激发了学生的学习兴趣，使他们能够主动参与到课堂学习中。情境创设不仅增强了学生对数学知识的理解，还提高了他们的学习积极性。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和好奇心，激发他们学习数学的内在动力。
2.培养学生的自信心和自尊心，让他们感受到自己在数学学习中的进步和成就。
3.引导学生认识到数学的严谨性和逻辑性，培养他们的思维品质和道德素养。
4.通过对命题、定理和证明的学习，使学生感受到数学的美丽和力量，提高他们对数学价值观的认识。
2.问题导向：教师在教学中提出了具有挑战性和引导性的问题，引导学生进行深入思考和探索。问题导向的教学策略使得学生在解决问题的过程中，能够不断提高自己的数学思维水平和解决问题的能力。
3.小组合作：教师组织学生进行小组讨论和合作，培养了他们的团队协作能力和沟通能力。小组合作使得每个学生都能在课堂上发挥自己的特长，提高了他们的自主学习能力和合作意识。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，培养他们的自我评价和自我调节能力。
2.组织学生进行互评和小组评价，让他们学会倾听他人的意见，提高他们的批判性思维。
3.教师对学生的学习成果进行肯定和鼓励，增强他们的自信心和自尊心。
4.结合学生的学习情况，调整教学策略，为下一节课的教学做好准备。
四、教学内容与过程
（二）问题导向
1.提出具有挑战性和引导性的问题，激发学生的思维活力，培养他们的解决问题的能力。
2.引导学生通过讨论和思考，逐步解决问题，让他们体验到解决问题的过程和成就感。
人教版七年级数学下册课件 5-3-2 命题 定理、证明
4. 已知三条不同的直线 a，b，c，在同一平面内，下 列四个命题： ①如果 a∥b，a⊥c，那么 b⊥c； ②如果 b∥a， c∥a，那么 b∥c； ③如果 b⊥a，c⊥a，那么b⊥c； ④ 如果 b⊥a，c⊥a，那么 b∥c，其中真命题的有 ①__②__④__（填序号）.
5.（1）如图所示，若∠1=∠2，则AB∥CD，试判断
该命题的真假：
假
(填“真”
或“假”).
（2）若上述命题为真命题，请说明理由，若上述命 题为假命题，请你再添加一条件，使该命题成 为真命题，并说明理由.
解：加条件：BE∥FD. 理由如下：∵BE∥FD，∴∠EBD＝ ∠FDN(两直线平行，同位角相等). 又∵∠1＝∠2，∴∠ABD＝∠CDN. ∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行).
2. 下列命题：
①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③
对顶角相等；④内错角相等；
其中真命题的个数是( C )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
3. 下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是锐 角”是假命题的反例的是( C ) A. ∠A=30°，∠B=40° B. ∠A=30°，∠B=110° C. ∠A=30°，∠B=70° D. ∠A=30°，∠B=90°
考 点 1 命题表述形式的变换
分别把下列命题写成“如果……那么……”的形式.
（1）两点确定一条直线； （2）等角的补角相等； （3）内错角相等.
解：(1)如果有两个定点，那么过这两点有且只有一条直线； (2)如果两个角分别是两个等角的补角，那么这两个角相等； (3)如果两个角是内错角，那么这两个角相等.
如命题：熊猫没有翅膀.改写为： 如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀.
人教版七年级数学下册第五章5.3.2命题、定理、证明(教案)
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《命题、定理、证明》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断真假的陈述？”比如，判断广告中的产品宣传是否真实。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索命题的奥秘。
在学生小组讨论环节，大家对于定理在实际生活中的应用提出了很多有趣的观点。但同时我也注意到，部分学生在讨论过程中较为沉默，可能是因为他们对主题不他们积极参与讨论，提高自信心。
首先，关于命题的真假判断，大多数学生能够理解并掌握基本的判断方法，但在遇到一些复杂命题时，仍然会出现判断失误的情况。这说明在今后的教学中，我需要多设计一些具有挑战性的题目，帮助学生提高判断能力。
其次，定理的应用是学生们普遍感到困惑的地方。在讲解定理时，我应该更加注重引导学生理解定理的适用条件，以及如何在实际问题中灵活运用定理。通过案例分析，让学生明白定理并不是孤立的知识点，而是可以解决实际问题的有力工具。
1.教学重点
（1）理解命题的概念：命题是描述性语句，可以判断其真假。本节课重点是让学生掌握命题的基本要素，如何判断一个命题的真假，以及如何书写正确的命题。
举例：判断下列命题的真假：“一个三角形的三个内角和为180度。”
（2）掌握定理的定义：定理是经过证明的命题。重点在于让学生理解定理在几何证明中的重要性，并学会运用定理进行问题的解决。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解命题的基本概念。命题是可以判断真假的陈述句。它是数学逻辑推理的基础，是建立定理和进行证明的前提。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析“一个三角形的三个内角和为180度”这个命题，了解它在几何证明中的应用。
最新人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线第3节第2课时命题、定理、证明
5.3.2命题、定理、证明1．命题(1)定义：__判断__一件事情的语句．(2)构成：命题由__题设__和__结论__两部分组成．__题设__是已知事项，__结论__是由已知事项推出的事项．(3)形式：命题常写成“如果……那么……”的形式，“如果”后接的部分是__题设__，“那么”后接的部分是__结论__．(4)类型：①真命题：题设成立，结论__一定成立__的命题；②假命题：题设成立时，不能保证__结论一定成立__的命题．2．定理、证明(1)定理的定义：命题的正确性是通过推理证实的，这样得到的__真命题__叫做定理．定理可以作为继续推理的依据．(2)证明的定义：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过__推理__，才能作出判断，这个推理过程叫做证明．1．掌握命题的概念要注意两点：(1)命题不一定是正确的；(2)疑问句、祈使句都不是命题．2．假命题也是命题．3．改写命题时，切忌改变命题的本意．1．(新疆伊犁模拟)下列句子中，属于命题的是(C)A．直线AB和CD垂直吗B．作线段AB的垂直平分线C．同位角相等，两直线平行 D．画∠AOB＝45°2．(甘肃武威月考)下列说法正确的有(C)(1)命题不一定是定理，定理一定是命题；(2)定理不可能是假命题；(3)两点确定一条直线；(4)同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种；(5)相等的角是对顶角；(6)垂线段最短．A．3个B．4个C．5个D．6个3．对于命题“若a＞b，则a2＞b2”，能说明它是假命题的反例为(A)A．a＝0，b＝－1 B．a＝2，b＝－1 C．a＝2，b＝1 D．a＝1，b＝2 4．(青海玉树模拟)判断命题“如果n＜1，那么n2－1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为(A)A．－2B．－12C．0 D．125．“如果∠α和∠β的两边分别平行，那么∠α和∠β相等”是(B)A．真命题B．假命题C．定理D．以上说法都不正确6．(甘肃天水月考)下列命题：①两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两条直线垂直；②两条直线相交，一角与其邻补角相等，则这两条直线垂直；③内错角相等，则它们的角平分线互相垂直；④同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直，其中真命题的个数为(C)A．4 B．3 C．2 D．17．(新疆和田模拟)命题“在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行”的题设是__在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线__，结论是__这两条直线互相平行__．8．(甘肃定西月考)对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列五个论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c.以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个真命题：如果__①②__，那么__④(答案不唯一)__(答案不唯一). 9．(内蒙古乌海模拟)下列各语句中，哪些是命题？是命题的，请你先将它改写为：“如果……那么……”的形式，再找出命题的题设和结论．(1)画一个角等于已知角；(2)互为相反数的两个数的和为0；(3)当a＝b时，有a2＝b2；(4)当a2＝b2时，有a＝b.【解析】(1)画一个角等于已知角，不是命题；(2)互为相反数的两个数的和为0，是命题，改写为：如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为0，命题的题设是两个数互为相反数，结论是这两个数的和为0；(3)当a＝b时，有a2＝b2，是命题，改写为：如果a＝b，那么a2＝b2，命题的题设是a＝b，结论是a2＝b2；(4)当a2＝b2时，有a＝b，是命题，改写为：如果a2＝b2，那么a＝b，命题的题设是a2＝b2，结论是a＝b.10．(新疆克拉玛依模拟)(1)如图，请在直线AB∥CD，∠A＝30°，∠CDA＝30°三项中选择两个作为题设，一个作为结论，写一个真命题：如果__________且____________，那么__________；(2)请说明你写的命题是真命题的理由．【解析】(答案不唯一)(1)如果AB∥CD且∠A＝30°，那么∠CDA＝30°.答案：AB∥CD∠A＝30°∠CDA＝30°(2)∵AB∥CD，∴∠CDA＝∠A＝30°(两直线平行，内错角相等).1．阅读材料：“同位角相等，两直线平行”和“两直线平行，同位角相等”这两个命题的题设和结论在命题中的位置恰好对调，我们把其中一个命题叫做另一个命题的逆命题，则命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题是__在角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上__，该命题的题设是__在角的内部到角两边距离相等的点__，结论是__在这个角的平分线上__．2．(兰州模拟)请指出下列命题的题设和结论，并判断它们的真假，若是假命题，请举出一个反例．(1)等角的补角相等；(2)绝对值相等的两个数相等．【解析】(1)题设：有两个角相等；结论：这两个角的补角相等；是真命题；(2)题设：有两个数的绝对值相等；结论：这两个数相等；是假命题；反例：|2|＝|－2|，2≠－2.3．(内蒙古乌兰察布模拟)探究问题：已知∠ABC，画一个角∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC于点P.∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？(1)我们发现∠ABC与∠DEF有两种位置关系：如图1与图2所示．①图1中∠ABC与∠DEF数量关系为________；图2中∠ABC与∠DEF数量关系为________；请选择其中一种情况说明理由．②由①得出一个真命题(用文字叙述)：________．(2)应用②中的真命题，解决以下问题：若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，请直接写出这两个角的度数．【解析】(1)①如题图1中，∠ABC＋∠DEF＝180°.如题图2中，∠ABC＝∠DEF.理由：如题图1中，∵BC∥EF，∴∠DPB＝∠DEF，∵AB∥DE，∴∠ABC＋∠DPB＝180°，∴∠ABC＋∠DEF＝180°.如题图2中，∵BC∥EF，∴∠DPC＝∠DEF，∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DPC，∴∠ABC＝∠DEF.答案：∠ABC＋∠DEF＝180°∠ABC＝∠DEF②如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．(2)设两个角度数分别为x和2x－30°，由题意x＝2x－30°或x＋2x－30°＝180°，解得x＝30°或x＝70°，∴这两个角的度数为30°和30°或70°和110°.。