傅里叶光学chap2-4 (2)
傅里叶变换光学简介
余弦光栅的衍射特征：
平面波正入射， 其入射波前为：
(x,y)
F
+1
~ U1 ( x, y ) = A1
经过余弦光栅后的透射波前为：
θ+1 θ-1
0 -1
（x, y ) = ( x, y )U （ U t A1 [t0 t1 cos(2π fx + φ0 ) ] 2 1 x, y ) =+ ei ( 2π fx +φ0 ) + e − i (2π fx +φ0 ) = A1 t0 + t1 2 1 1 i (2π fx +φ0 ) = + A1t1e − i (2π fx +φ0 ) A1t0 + A1t1e 2 2 + = + U U U +1 −1 0
振幅模函数 辐角函数
（1）若ϕ (x,y) ≈常数，只有函数t(x,y)，则该衍射屏 称为振幅型。 （2）若t(x,y) ≈常数，只有函数ϕ (x,y) ，则该衍射屏 称为相位型。 （3）若有两个函数ϕ (x,y) 和t(x,y)，则该衍射屏称为 相幅型。
6
两个衍射屏相叠
(x,y) t1t2 (x’,y’)
由于衍射屏函数的作用，改变了波前， 从而改变了后场的分布，于是发生了衍射。
8
几种光学元件的衍射屏函数 （1）透镜的相位变换函数（在傍轴条件下）
把平行光变成了汇聚球面光
透镜作用 A = U →= U A2 e 1 1 2
U1 U2
x2 + y 2 − ik 2f
f
，
x2 + y 2 − ik 2f
⇒ 成像公式： = s'
傅里叶信息光学Chap4-2
gi ( x, y ), gt ( x, y ), f ( x, y )
设A为在入射平行光的振幅。 透镜后光波是会聚球面波，物的前表面复振幅分布：
f
Af k gi ( x , y ) exp i ( x 2 y 2 ) d 2d
暂不考虑透镜和物的孔径大小。物的后表面复振幅：
1 2 2 g ( x0 , y0 ) exp i ( f d1 )( f x f y ) F ( f x , f y ) if
ik 1 d1 2 2 exp (1 )( x0 y0 ) F ( f x , f y ) if f 2 f x0 y0 2 , fy ,k 其中 f x f f
k 2 2 f l ( x, y ) f l ( x, y ) PL ( x, y ) f ( x, y ) exp i ( x y )可以看作是菲涅耳衍射， 其复振幅，（2－4－11）
' k 1 2 2 2 2 g ( x0 , y0 ) exp if ( f x f y ) F f l ( x, y ) exp i ( x y ) if 2f
4-2. 透镜的傅立叶变换性质
会聚透镜最突出的的性质之一就是它固有的进行二维傅立叶变换 的本领。 假定光源是单色的，也就是说我们所研究的系统是相干系统。
我们讨论一下正透镜后面某个特定平面上的复振幅分布。
在一般意义上讨论P2平面上的复振幅分布，计算量非常大，为此 我们只讨论透镜后焦面上的复振幅分布，这种情况下
这正是教材上的3-1-11式，这样我们分两步走，在频域处 理，就避免了复杂的两次卷积积分。 当d1＝f时，即物放置在透镜前焦面时，
傅里叶光学简介
L1
O
F S+1
A B
S0
C
S-1
阿贝成象原理
I’
1
C’
通过衍射屏的光发生夫
琅禾费衍射，在透镜后
B’
焦平面上得到傅里叶频
A’
2
谱 (S+1, S0, S-1)
虚物
2 频谱图上各发光点发出的球面波在象平面上相干叠
加而形成象A’，B’，C’ 。
第一步是信息分解 第二步是信息合成
频 ❖ 第一步夫琅禾费衍射起分频作用将各 谱 语 种空间频率的平面波分开在L后焦面上形 言 成频谱 描 述 ❖ 第二步干涉起综合作用
傅里叶光学的应用
（1）光学信息处理的特点
✓ 高速 处理 并行传输 并行处理 响应 光开关 10-15s 光传输速度 3×108 m/s 电开关 10-9s 电传输速度 105 m/s
✓ 抗干扰能力强 ✓ 大容量 传输容量大 光纤
存储容量大 全息存储
（2）信息光学的应用
✓ 新型成像系统
✓ 图像处理、图像识别
傅里叶变换+线性系统理论
➢空间频率
照片的二维平面 上光振幅有一定 的强弱分布
➢空间频率
空间频率：单位长度光振幅变化的次数。 反映了光强分布随空间变量作周期性变化的频繁程 度，它同光振动本身的时间频率完全是两回事。时 间是一维的，空间可以是一维、二维、三维。
➢ 数学上的傅立叶变换
数学上可以将一个复杂的周期性函数作 傅立叶级数展开，这一点在光学中体现 为：一幅复杂的图像可以被分解为一系 列不同空间频率的单频信息的合成，即， 一个复杂的图像可以看作是一系列不同 频率不同取向的余弦光栅之和。
✓透镜的发明 ✓望远镜、显微镜的发明 ✓Snell折射定律、费马原理 ✓微粒说、波动说
傅里叶光学解析
20世纪上半叶
20世纪40年代至 60年代 20世纪60年代以来
1、傅里叶光学的发展历史
5）现代光学发展的三件大事
✓ 1948年，全息术的诞生，物理学家第一次精确地拍摄下一张立体的物体 像，它几乎记录了光波所携带的全部信息 (这正是“全息”名称的来历)！ ✓ 1955年，科学家第一次提出“光学传递函数”的新概念，并用它来评价 光学镜头的质量。 ✓ 1960年，一种全新的光源-激光器诞生了，它的出现极大地推动了相关学 科的发展。
2、傅里叶光学的研究内容和研究方法
1）傅里叶光学基于傅里叶变换的方法研究光学信息在线性系统中的 传递、处理、变换与存储等。 2）傅里叶光学主要的研究内容包括： ✓光在空间的传播（衍射和干涉问题） ✓光学成像（相干与非相干成像系统） ✓全息术（包括计算全息） ✓光学信息处理（相干滤波、相关识别等） ✓光学变换、光计算、光学传感等 3）傅里叶光学主要的研究方法：
傅里叶光学 Fourier Optics
薛常喜 光电工程学院
1、傅里叶光学的发展历史
1）光学是一门古老的学科，主要研究光波的本性、光 波
的传播以及光与物质的相互作用。 2）光学的发展历史可以追溯到公元前5世纪，到目前 已经
有2000多年的历史，并逐渐在物理学中形成了一门 独立
的基础学科。 3）光学的发展历史可以看成是人们对光本性认识的历
史，以及人们利用光学技术推动社会不断进步的历 史。 4）在整个发展历史中，光学也从经典光学发展到现代
光学的发展历程
第一阶段：17世纪 中叶之前
经典光学的早期发 展阶段
【几何光学】
傅里叶光学的实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的1. 深入理解傅里叶光学的基本原理和概念。
2. 通过实验验证傅里叶变换在光学系统中的应用。
3. 掌握光学信息处理的基本方法，如空间滤波和图像重建。
4. 理解透镜的成像过程及其与傅里叶变换的关系。
二、实验原理傅里叶光学是利用傅里叶变换来描述和分析光学系统的一种方法。
根据傅里叶变换原理，任何光场都可以分解为一系列不同频率的平面波。
透镜可以将这些平面波聚焦成一个点，从而实现成像。
本实验主要涉及以下原理：1. 傅里叶变换：将空间域中的函数转换为频域中的函数。
2. 光学系统：利用透镜实现傅里叶变换。
3. 空间滤波：在频域中去除不需要的频率成分。
4. 图像重建：根据傅里叶变换的结果恢复原始图像。
三、实验仪器1. 光具座2. 氦氖激光器3. 白色像屏4. 一维、二维光栅5. 傅里叶透镜6. 小透镜四、实验内容1. 测量小透镜的焦距实验步骤：（1）打开氦氖激光器，调整光路使激光束成为平行光。
（2）将小透镜放置在光具座上，调节光屏的位置，观察光斑的会聚情况。
（3）当屏上亮斑达到最小时，即屏处于小透镜的焦点位置，测量出此时屏与小透镜的距离，即为小透镜的焦距。
2. 利用夫琅和费衍射测光栅的光栅常数实验步骤：（1）调整光路，使激光束通过光栅后形成衍射图样。
（2）测量衍射图样的间距，根据dsinθ = kλ 的关系式，计算出光栅常数 d。
3. 傅里叶变换光学系统实验实验步骤：（1）将光栅放置在光具座上，调整光路使激光束通过光栅。
（2）在光栅后放置傅里叶透镜，将光栅的频谱图像投影到屏幕上。
（3）在傅里叶透镜后放置小透镜，将频谱图像聚焦成一个点。
（4）观察频谱图像的变化，分析透镜的成像过程。
4. 空间滤波实验实验步骤：（1）将光栅放置在光具座上，调整光路使激光束通过光栅。
（2）在傅里叶透镜后放置空间滤波器，选择不同的滤波器进行实验。
（3）观察滤波后的频谱图像，分析滤波器对图像的影响。
五、实验结果与分析1. 通过测量小透镜的焦距，验证了透镜的成像原理。
现代光学讲稿-傅里叶光学-2
Chapter 2: Foundations of Scalar Diffraction TheorySome DiscussionsHistory-1665 Grimaldi首次精确报道和描述了衍射现象-1678 Hyugens提出光传播的子波波面理论-1804 Young 杨氏双缝干涉实验-1818 Fresnel惠更斯-菲涅尔原理-1860 Maxwell Maxwell电磁理论-1882 Kirchhoff衍射的基尔霍夫理论-1894 Sommerfeld衍射的瑞利-索末菲理论-1923 Kottler矢量衍射理论By 王慧田徐平本讲提纲惠更斯-菲涅尔原理;基尔霍夫衍射定律菲涅尔衍射;夫朗和费衍射衍射的巴比涅原理;衍射现象在频谱中的描述;衍射角谱理论; (衍射极限)By 王慧田徐平Scalar Wave Equation r rOperations of VectorsHolmholtz EquationGreen’s TheoremIntegral Theorem of Holmholtz-KirchhoffPKirchhoff’s Formulation of DiffractionSummerfield辐射条件）基尔霍夫衍射公式Fresnel-Kirchhoff’s Diffraction Formula)λ()()0121,cos ,n r n r ds −r r r r()exp jkrFresnel-Kirchhoff’s Diffraction Formula)λ>>r r()cos,1n r+Huygens-Fresnel PrincipleComparisonFresnel and Fraunhofer DiffractionPurpose for obtaining the Kirchhoff diffraction formula (or Huygens-Fresnel principle) from the scalar wave theory is to resolve the practical diffraction problemAccording to approximation conditions, we can classify Fresnel and Fraunhofer Approximations.And the corresponding diffraction are called Fresnel and Fraunhofer diffractionBy 王慧田徐平Fresnel and Fraunhofer DiffractionFresnel DiffractionLSI徐平Fresnel DiffractionPositive vs. Negative Phases yz=0zz=0By 王慧田徐平FresnelDiffraction by Square Aperture2/F N a dλ=Fresnel number:Talbot Images王慧田徐平Fraunhofer DiffractionExamples of Fraunhofer Diffraction (I)θBy 王慧田徐平Examples of Fraunhofer Diffraction (II)25.00=η16/21m =+η16/21m =−η(,)[1cos(2)](,m x t x y f x rect π=+Examples of Fraunhofer Diffraction (III))()⎜⎝⎛⎟⎠⎞⎜⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡=w f m j rect 2rect 2sin 2exp 0ξξπηBy 王慧田徐平By 王慧田徐平Fresnel Diffraction froma Single Slit:By王慧田徐平Light passingby edgeElectrons passingby an edge(Mg0 crystal)Diffraction by an EdgeBy 王慧田徐平Fraunhofer Diffraction from a Square Aperture(,)(,)x y U x y rect a b=22()2(,,)sin (,)k j x y jkz zx y e e U x y z ab c af bf j z λ+=20(,,)sin (,)ax by I x y z I c z z λλ=王慧田徐平00.61r R λ=Diffraction from small and large circularaperturesSmall apertureLarge apertureBy 王慧田徐平(,) U x yU x(,(I xBy 王慧田徐平By 王慧田徐平Babinet’s PrincipleBy 王慧田徐平By 王慧田徐平()U P ()U P ()0101exp 1()jkr K j r θλObservation (),;0A f f ())()221,0X j z f X y e f f πλλ⎡−−⎢⎣⎧⎪=⎨⎪⎩衍射现象在频域中的描述By 王慧田徐平By 王慧田徐平By 王慧田徐平()()22 k x y d d ξηξη⎫⎤−+−Approximation2)exp[()]n i z T πλ−衍射的角谱理论By 王慧田徐平By 王慧田徐平Angular SpectrumPropagation of Angular SpectrumEffect of Aperture。
【免费下载】傅里叶光学讲义
傅里叶光学实验傅里叶光学原理的发明最早可以追溯到1893年阿贝（Abbe ）为了提高显微镜的分辨本领所做的努力。
他提出一种新的相干成象的原理，以波动光学衍射和干涉的原理来解释显微镜的成像的过程，解决了提高成像质量的理论问题。
1906年波特（Porter ）用实验验证了阿贝的理论。
1948年全息术提出，1955年光学传递函数作为像质评价兴起，1960年由于激光器的出现使相干光学的实验得到重新装备，因此从上世纪四十年代起古老的光学进入了“现代光学”的阶段，而现代光学的蓬勃发展阶段是从上世纪六十年代起开始。
由于阿贝理论的启发，人们开始考虑到光学成像系统与电子通讯系统都是用来收集、传递或者处理信息的，因此上世纪三十年代后期起电子信息论的结果被大量应用于光学系统分析中。
两者一个为时间信号，一个是空间信号，但都具有线性性和不变性，所以数学上都可以用傅立叶变换的方法。
将光学衍射现象和傅立叶变换频谱分析对应起来，进而应用于光学成像系统的分析中，不仅是以新的概念来理解熟知的物理光学现象，而且使近代光学技术得到了许多重大的发展，例如泽尼克相衬显微镜，光学匹配滤波器等等，因此形成了现代光学中一门技术性很强的分支学科—傅里叶光学。
实验原理：我们知道一个复变函数f(x,y)的傅立叶变换为：( 1 )⎰⎰+-=ℑ=dxdy vy ux 2i y x f y x f v u F )](exp[),()},({),(πF (u,v)叫作f(x,y)的傅立叶变换函数或频谱函数。
它一般也为复变函数，f(x,y)叫做原函数，也可以通过求 F(u,v)逆傅立叶变换得到原函数f(x,y)：（2）⎰⎰+=ℑ=-dudv vy ux 2i v u F v u F y x f 1)](exp[),()},({),(π在光学系统中处理的是平面图形，当光波照明图形时从图形反射或透射出来的光波可用空间两维复变函数（简称空间函数）来表示。
在这些情况下一般都可以进行傅里叶变换或广义的傅里叶变换。
光学经典理论傅里叶变换
光学经典理论｜傅里叶光学基础2018-02-24 17:00今天的光学经典理论为大家带来的是傅里叶光学基础，傅里叶光学是现代光学的一个分支，将电信理论中使用的傅里叶分析方法移植到光学领域而形成的新学科。
光学人们可以看看！在电信理论中，要研究线性网络怎样收集和传输电信号，一般采用线性理论和傅里叶频谱分析方法。
在光学领域里，光学系统是一个线性系统，也可采用线性理论和傅里叶变换理论，研究光怎样在光学系统中的传播。
两者的区别在于，电信理论处理的是电信号，是时间的一维函数，频率是时间频率，只涉及时间的一维函数的傅里叶变换；在光学领域，处理的是光信号，它是空间的三维函数，不同方向传播的光用空间频率来表征，需用空间的三维函数的傅里叶变换。
包含内容60年代发明了激光器，使人们获得了新的相干光源后，傅里叶光学无论在理论和应用领域均得到了迅速发展。
傅里叶光学运用傅里叶频谱分析方法和线性系统理论对广泛的光学现象作了新的诠释。
其主要内容包括标量衍射理论、透镜成像规律以及用频谱分析方法分析光学系统性质等。
推导演示一个光学信息系统和一个电学信息系统有许多相同之处，它们都是收集信息和传递信息，它们都有共同的数学工具──线性系统理论和傅里叶分析。
从信息论角度,关心的是信息在系统中传递过程;同样，对一个光学系统来讲，物和像的关系，也可以根据标量衍射理论由系统中光场的传播来确定，因此光学系统可以看成一个通信信道。
这样，通信理论中已经成熟的线性系统理论可以用来描述大部分光学系统。
当物体用非相干光照射时，在系统像平面上强度分布与物体上强度分布成线性（正比）关系。
而用来描述电学系统的脉冲响应h(t，τ)概念，即系统对一窄脉冲δ(t)（狄喇克δ函数）的响应，也可以用来描述光学系统，即用光学系统对点光源δ(x，y)的响应(点光源的像)h(x,y；ξ，η)来描述系统的性质，两者的区别仅仅在于电学系统的脉冲响应是时间一维函数，光学系统的脉冲函数是空间二维函数，另外两者都具有位移不变性，前者分布不随时间位移而变，后者分布不随空间位移而变（即等晕条件）。
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xyz平面的光场分布与x0y00平面光场分布的关系：
U ( x, y, z ) U ( x0 , y0 ,0) exp( j
例：制作某器件用的掩膜，透过率为：
x 1 x t ( x) rect comb a b b 用波长为的单位振幅的单色平面波照明。设 a = 200nm, b = 400nm, = 500nm, 问掩膜后有多少个可以传播的平面波 分量？ 并求出它们传播矢量的方向余弦。
系统的
f x2 f y2 其
1 λ2 他
fy 1/ fx 0
把光波的传播现象看作一个带宽有限 的空间滤波器。在频率平面上的半径 为1/的圆形区域内，传递函数的模为 1，对各频率分量的振幅没有影响。但 要引入与频率有关的相移。在这一圆 形区域外，传递函数为零。
对空域中比波长还要小的精细结构，或者说空间频率大 于1/的信息，在单色光照明下不能沿z方向向前传递。 光在自由空间传播时，携带信息的能力是有限的。
§2-3 标量衍射的角谱理论
衍射现象
平 面 波 入 射
P U P
几 何 阴 影 区
(2)
衍射理论要解决的问题是：光场中任意一点为P 的复 振幅 U(P) 能否用光场中各源点的复振幅表示出来。
§2-3 标量衍射的角谱理论
衍射理论要解决的问题是：光场中任意一点为P 的复振幅 U(P) 能否用光场中其它各点的复振幅表示出来。
2z
普遍的 exp{ j 2 [ f x ( x x0 ) f y ( y y0 )]}dx0 dy0 df x df y 衍射公式
1 2 f x 2 f y )
2 2
使用时需要化简。 在不同的近似条件下，可以得到菲涅耳 衍射公式和夫琅禾费衍射公式
§2-3 标量衍射的角谱理论
e jkr U ( P) c U ( P0 ) K (q ) ds r
源点处的面元法线 源点 所考虑的传播方向与面元法线的夹角 源点到场点的距离 场点 成功: 可计算简单孔径 的衍射图样强度分布.
源波阵面 局限:难以确定K(q ).无法引入- /2的相移
§2-3 标量衍射的角谱理论
1、从惠更斯-菲涅耳原理到基尔霍夫衍射公式
cm-1, mm-1, 周/mm, 条数/mm , lp/mm 等
绝对不是Hz,
U ( x, y ) A exp[ j 2 ( f x x f y y )]
-1!!! s
光场复振幅 xyz平面上复振幅分布U(x,y,z)的空间频谱, 其 分布的角谱: 空间频率宗量用传播矢量的方向余弦表示
2、平面波角谱的传播
在菲涅耳衍射公式基础上再做远场近似，可得夫琅禾费衍射公式。
§2-3 标量衍射的角谱理论
2、基于平面波角谱的衍射理论 从频域的角度即用平面波角谱方法来讨论衍射问题
xyቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ平面的光场分布按其角谱展开：
U ( x, y , z )
A(
cos cos cos cos cos cos , , z ) exp[ j ( x y )]d ( )d ( )
1 x x0 2 1 y y0 2 r z 1 2 z 2 z
在振幅部分取r的一级近似, 位相因子用r的二级近似, 代入基尔霍夫公式, 即得菲涅耳衍射公式
1 k U ( x, y ) exp( jk z) U ( x0 , y0 ) exp j [( x x0 ) 2 ( y y0 ) 2 ]dx0 dy0 jz 2z
平面波在x和y方向的空间频率:
fx
cos
;
fy
cos cos, cos 为波
矢的方向余弦
平面波传播方向在xz平面, 与z轴夹角为q, 则此平面波复振幅沿x方向的空间频率为:
空间频率的单位:
sin q
平面波的复振幅分布： U ( x, y) A exp[ jk ( x cos y cos )]
衍射现象的传递函数： H ( f , f ) exp jkz 1 2 f 2 2 f 2 x y x y
xyz平面的光场分布的角谱与x0y00平面角谱的关系（角谱传播）：
cos cos cos cos A( , , z ) A( , ,) exp jkz cos cos
§2-2 复振幅分布的角谱及角谱的传播
3、衍射孔径对角谱的作用
例: 单位振幅平面波垂直入射照明一矩孔, 求角谱的变化
Ui (x0,y0) = 1
Ui (x0,y0) Ut(x0,y0)
t (x0,y0)=rect(x0/a)rect(y0/b)
Ai (fx,fy)= (fx,fy) T (fx,fy)=absinc(afx)sinc(bfy) At (fx,fy) = (fx,fy) T (fx,fy) = T (fx,fy) 角谱展宽 孔径限制了入射波面的范围, 展宽了入射角谱 故角谱的展宽就是在出射波增加了与入射光波传播方向不同的 平面波分量，即增加了一些高空间频率的波，这就是衍射波。
§2-3 标量衍射的角谱理论
2、基于平面波角谱的衍射理论 综合得到（注意fx=cos /, fy=cos / ):
U ( x, y, z ) A ( f x , f y ,) exp( j z f x f y ) exp[ j ( f x x f y y )]df x df y
1 f f
2 2 x 2 2 y
1 2 2 1 ( f x f y2 ) 适合于菲涅耳衍射区 2
§2-3 标量衍射的角谱理论
3、菲涅耳衍射公式
衍射公式变为：
U ( x, y, z ) exp( jk z)
U 0 ( x0 , y0 ,0) exp[ j z ( f x2 f y2 )]
§2-2 复振幅分布的角谱及角谱的传播
孔径的复振幅透过率：
t (x0,y0) = 1 在∑内 0 其它
3、衍射孔径对角谱的作用 Effect of Diffraction Aperture on Angular Spectrum
光场通过衍射屏后的变化： Ut (x0,y0) = Ui (x0,y0) t (x0,y0) F.T. 角谱的变化： At (fx,fy) = Ai (fx,fy) T (fx,fy) 由于卷积运算具有将函数展宽的性质，因此，引入衍射孔径使 入射光波在空间上受到限制，其效应就是展宽了光波的角谱。
得到菲涅耳衍射的空域表达式：
exp( jk z) U ( x, y , z ) U 0 ( x0 ,y0 ,0) exp{ j [( x x0 ) 2 ( y y0 ) 2 ]}dx0 dy0 jz z
e jkr U ( P) c U ( P0 ) K (q ) ds r
常数 源点 倾斜 球面 幅相 光扰动 因子 子波 因子 表达式 U(P0)ds: 球面子波的振幅 相干叠加 观察点 (场点) 复振幅 球面 子波源
§2-3 标量衍射的角谱理论
1、从惠更斯-菲涅耳原理到基尔霍夫衍射公式
1、从惠更斯-菲涅耳原理到基尔霍夫衍射公式
U P
（1） 惠更斯包络作图法 (1678): 从某一时刻的波阵面求 下一时刻波阵面的方法.把波阵面上每一面元作为次级子 波的中心,后一时刻的波阵面是所有这些子波的包络面.
惠更斯原理不仅能解释光的反射和折射, 也能预见光在通 过简单孔径时的衍射现象.但它只能判断光的传播方向,不 能定量计算.
在傍轴近似下
cos(n, r ) cos(n, r ' ) 1 2
2 2 2
r z ( x x0 ) ( y y0 )
随近似程度的不同, 将衍射现象分为菲涅耳衍射和 夫琅和费衍射.
§2-3 标量衍射的角谱理论
1、从惠更斯-菲涅耳原理到基尔霍夫衍射公式
菲涅耳衍射公式
略去 (x-x0)/z 和 (y-y0)/z 的二次以上的项, 则
§2-3 标量衍射的角谱理论
1、从惠更斯-菲涅耳原理到基尔霍夫衍射公式
（2） 菲涅耳子波干涉说 (1818): 子波间应当互相干涉,并且 应当考虑不同方向子波的差异. — 惠更斯-菲涅耳原理 惠更斯-菲涅耳原理: 波阵面上任意未受阻挡的点,产生一个 与原波频率相同的子波. 此后空间任何一点的光振动是这 些子波叠加的结果. 其数学表述为:
exp{ j 2 [ f x ( x x0 ) f y ( y y0 )]}df x df y dx0 dy0
利用高斯函数的傅里叶变换和F.T.的缩放性质：
exp j z f
x
f
y
exp j f x x f y y df x df y exp j x y jz z
3、菲涅耳衍射公式
x0 x
y0 近似条件： z
孔径和观察平面 之间的距离远远 大于孔径的线度
y
只对轴附 近的一个 小区域内 进行观察
z x
2 0 max
y
2 0 max
z x
2 max
y
2 max
x x0 y y0 f x cos 1, f y cos 1 z z