1.光的干涉1

大学物理Ⅱ
教案
基础部
任课教师岳平
教学单位基础部
授课班级1011、1012、1021 课程总学时32
基本教材大学物理（下册）
二零一一年九月
北京电子科技学院教案
附件１：教学内容
§ 1 相干光
一、机械波相干（回顾上学期内容，采取提问，启发的形式）
1．相干波源：频率相同、振动方向相同、位相差恒定
干涉现象：两列相干波相遇时，某些地方始终振动加强，另一些地方始终振动减弱的现象。

2．P 点的振动是两个同方向同频率简谐振动的叠加
由简谐振动的矢量表示法可知，合振动的振幅与两个分振动的位相差有关
πϕk 2±=∆),2,1,0( =k 时，A 最大 干涉相长 πϕ)12(+±=∆k ),2,1,0( =k 时，A 最小 干涉相消
由波函数
)
2cos(])(cos[ϕλπ
ωϕω+-=+-=r t A u r t A y 可得，P 点的
两分振动的相位差为：
)
(21212r r --
-=∆λ
π
ϕϕϕ
如果两相干波源的初相位相等21ϕϕ=，相干条件简化为： 波程差12r r r -=∆
λk r ±=∆),2,1,0( =k 相长
2)
12(λ
+±=∆k r ),2,1,0( =k 相消
二、光是一种电磁波
１． 电磁波是横波，E 、H
都与传播方向垂直
1
S 2S P
1r 2
r
对人眼、感光仪器起作用的是E 矢量，因此E 矢量称为光矢量，E 矢量
的振动称为光振动。

２．可见光波长：390~760nm （紫~红） 单色光：只含单一波长的光 复色光：含多种波长的光
准单色光：在某个中心波长附近有一定波长范围的光 三、相干光 １．光源的发光机理
光源(light source)的最基本发光单元是分子、原子。

原子通过由高能级跃迁到低能级而以光子的形式辐射出能量，由于能量损失、周围原子的作用，发光的持续时间很短。

因此，一个原子一次发光只能发出一段长度有限、频率一定、振动方向一定的波列。

普通光源的原子辐射是自发辐射，其发光具有间隙性和随机性。

即同一原子在不同时刻发出两个波列，这两个波列的频率、振动方向、相位等一般都不相同，可以说两次辐射发光是互不相关的；而不同原子在同一时刻发出的波列同样互不相关，频率、振动方向、相位等一般都不相同。

因此，普通光源发出的光是由很多原子所发出的、许多相互独立的波列。

这些波列不满足相干条件，普通光源发出的光不能产生干涉现象。

讨论：
1）光源的发光过程实际上是其中大量分子、原子在微观上的自发辐射过程：
波列
秒
810-<τ
1)/h
E 1
E 2
能级跃迁辐射
激发⇒跃迁⇒辐射
2）每个原子的“发光”都是“随机”、“间歇”且“互相独立”的； 3）每个原子每次发出的是一段“频率一定，振动方向一定，初相一定，长度有限（810s -）的光波”——“光波列”
4）同一时刻，不同原子所发出的光波列的频率、振动方向和初相各不相同； 5）同一原子，不同时刻所发出的光波列的频率、振动方向和初相也不相同。

组织讨论：机械波和光波的区别。

２．相干光的获取
把同一个原子的同一次发光分成两部分，再进行叠加，即得到相干光 分波阵面法：杨氏双缝 分振幅法：等倾干涉、等厚干涉
§ 2 杨氏双缝干涉实验
一、杨氏双缝干涉实验（此处为重点内容，必须详细分析，采用启发，讨论的形式，先做演示实验已引起兴趣。

而后共同分析讨论）
1
S 2
S P
x 1
x 0 x
1．线光源S 发出单色光
S1、S2是由S 发出的同一波阵面的两部分，满足相干条件、且同相（到S 距离相等） D>>d
2．波程差
θsin 12d r r r ≈-=∆
由相干条件，若满足：
(1)λθk d ±=sin ，),2,1,0( =k 干涉相长 则P 点为明条纹的中心，k 为明条纹的级次。

k=0的明条纹为中央明纹或零级明纹， ,2,1,0=k 称为第1级、第2级…明纹；正负号表示明条纹对称分布在中央明纹两侧。

由于θ很小，
D x
=
≈θθtan sin ，有：
λ
d D k
x ±=， ,2,1,0=k 为明条纹
(2)
2)
12(sin λ
θ+±=k d ， ,2,1,0=k 干涉相消
则P 点为暗条纹的中心，k 为暗条纹的级次，暗条纹也是对称分布在中央明纹的两侧的。

2)
12(λ
d D k x +±=， ,2,1,0=k 为暗条纹
(3)干涉条纹：中央为零级明纹、两侧对称地分布着较高级次的明暗相间的条纹。

每一条纹都对应一定的波程差
相邻两明纹或两暗纹的距离都是：
λd D x =
∆
说明条纹是等间距排列（θ不太大时）
（可用来求波长） 讨论：
1）杨氏双缝干涉条纹的性质： ——明暗相间，平行、等距的直条纹；
2）条纹间距取决于双缝间距、双缝到屏幕距离及光的波长：
,(500,10.51)D d x nm D m x mm d mm D x d x λλλ↑↑↓↑↑
⎧→∆==∆⇒⎪
∆=⎨
⎪→∆⇒⎩长波的干涉性优于短波 >< 3）杨氏双缝干涉的内涵
⎫
⎪
⇒⎬⎪⎭
双缝间对应点间的干涉的综合效应缝上不同点的非相干叠加 二、劳埃德镜（用讲故事的方法引入洛埃镜干涉；与双缝干涉进行比较，重点在于引出半波损失）
光源S 和虚光源S '发出相干光
若把屏移到平面镜边上，在接触处屏上出现的是暗条纹，说明此处光程差为
2λ的奇数倍，相位差为π的奇数倍。

λk ±),2,1,0( =k 相长
p
Q
'
p '
Q
=
+
=∆2
sin λ
θd r
2)
12(λ
+±k ),2,1,0( =k 相消
S 与S '为反相光源，反射光的相位跃变了π，反射光与入射光之间附加了半个波长的波程差，这种现象叫做半波损失（相位突变）。

光从光速较大（折射率较小）的介质射向光速较小（折射率较大）的介质时，会发生半波损失。

§ 3 光程
一、光程（以思考题的形式引出光程的概念和意义，组织学生进行讨论）
1．12ϕϕ=时，
r
∆=
∆λ
πϕ2
在同一种介质中，由r ∆即可确定ϕ∆。

在不同介质中，v 不同、λ不同，不能只根据r ∆确定ϕ∆。

2．设一单色光在真空中频率为ν，波长为λ，传播速度为c 。

当它在折射率
为n 的介质中传播时，波速为
n c v =
、波长为n n λ
λ=。

若光在该介质中传播了距离r ，则相位改变为：
nr
r n
λ
π
λπ
ϕ22=
=
∆
即相当于光在真空中传播距离nr 的相位变化。

3．光程nr ：统一用光在真空中的波长λ来计算相位变化 光程差∆
∆
=
∆λ
π
ϕ2
λk ±=∆),2,1,0( =k 相长
2)
12(λ
+±=∆k ),2,1,0( =k 相消
例：
12)(r n nd d r n '-+-'=∆
]
)([212r n nd d r n '-+-'=
∆λ
π
ϕ
λ为真空中的波长
二、透镜不引起附加的光程差
平行光透过透镜后，会聚在焦点，形成亮点，说明各光线干涉相长、位相相同。

平行光的同相面与光线垂直，从任一同相面算起，到会聚点，各光线的光程是相等的。

解释：透镜折射率大于空气
1
S 2
S d
n ,n '1
r P
2
r
(b)
光程（介质）
可能影响光程差的因素半波损失
透镜（改变光的传播方向，但不附加光程差）讨论题详见ＰＰＴ。

10。