半导体物理第六章习题答案培训讲学

第6章 p-n 结

1、一个Ge 突变结的p 区n 区掺杂浓度分别为N A =1017cm -3和N D =5⨯1015cm -3，求该pn 结室温下的自建电势。

解：pn 结的自建电势 2(ln )D A D i

N N kT

V q n =

已知室温下，0.026kT =eV ，Ge 的本征载流子密度1332.410 cm i n -=⨯

代入后算得：1517

132

510100.026ln

0.36(2.410)D V V ⨯⨯=⨯=⨯ 4.证明反向饱和电流公式（6-35）可改写为

202

11()(1)i s n n p p

b k T J b q L L σσσ=++ 式中n

p

b μμ=

，n σ和p σ分别为n 型和p 型半导体电导率，i σ为本征半导体电导率。 证明：将爱因斯坦关系式p p kT D q μ=

和n n kT D q

μ=代入式（6-35）得 0000(

)p n p

n

S p n n p n

p

n p

p n

n p J kT

n kT

p kT L L L L μμμμμμ=+=+

因为002i p p n n p =，00

2

i n n n p n =，上式可进一步改写为

221111(

)(

)S n p i n p i n p p p n n n p

p n

J kT n qkT n L p L n L L μμμμμμσσ=+

=+

又因为

()i i n p n q σμμ=+

22222222()(1)i i n p i p n q n q b σμμμ=+=+

即

22

2

2222

2

()(1)

i i i n p p n q q b σσμμμ==++ 将此结果代入原式即得证

2

22222

1

1

11

()()(1)(1)n p i i S p n p p n n p p n

qkT b kT J q b L L q b L L μμσσμσσσσ=+=⋅⋅+++ 注：严格说，迁移率与杂质浓度有关，因而同种载流子的迁移率在掺杂浓度不同的p 区和n

区中并不完全相同，因而所证关系只能说是一种近似。

5.一硅突变pn 结的n 区ρn =5Ω⋅cm ，τp =1μs ；p 区ρp =0.1Ω⋅cm ，τn =5μs ，计算室温下空穴电流与电子电流之比、饱和电流密度，以及在正向电压0.3V 时流过p-n 结的电流密度。

解：由5n cm ρ=Ω⋅，查得143

910D N cm -=⨯，3420/p cm V s μ=⋅

由0.1p cm ρ=Ω⋅，查得173510A N cm -=⨯，3

500/n cm V s μ=⋅

∴由爱因斯坦关系可算得相应的扩散系数分别为

2142010.5 cm /40p p kT D s q μ=

=⨯=，2150012.5 cm /40

n n kT D s q μ==⨯= 相应的扩散长度即为

33.2410p L cm

-===

⨯37.910n L cm -===⨯

对掺杂浓度较低的n 区，因为杂质在室温下已全部电离，014

3

910n n cm -=⨯，所以

00210253

14

(1.510) 2.510910

i n n n p cm n -⨯===⨯⨯ 对p 区，虽然N A =5⨯1017cm -3时杂质在室温下已不能全部电离，但仍近似认为p p0=N A ，

002102

2317

(1.510) 4.510510

i p p n n cm p -⨯===⨯⨯ 于是，可分别算得空穴电流和电子电流为

∴0195U

U 3

1.61010.5

2.510(1)(1)

3.2410q q n kT

kT

p P

P

p J qD e

e L --⨯⨯⨯⨯=-=-⨯

10

1.3010

(1)qV

kT

e

-=⨯-

01923

1.6101

2.5 4.510(1)(1)7.910qV

qV p kT

kT

n n

n

n J qD e

e L --⨯⨯⨯⨯=-=-⨯

13

1.1410(1)qV

kT

e

-=⨯-

空穴电流与电子电流之比 103

13

1.3010 1.14101.1410

p

n J J --⨯==⨯⨯

饱和电流密度：

0010131021.3010 1.1410 1.3010/n p S P

n

P

n

p n J qD qD A cm L L ---=+=⨯+⨯=⨯

当U =0.3V 时：

0.3

0.3

10

10

0.026

0.026

(1) 1.3010

(1) 1.3010

qV

kT

S J J e

e

e

--=-=⨯⨯-=⨯⨯=52

1.2910A /cm -⨯

6．条件与上题相同，计算下列电压下的势垒区宽度和单位面积上的势垒电容： ①－10V ；②0V ；③0.3V 。

解：对上题所设的p +n 结，其势垒宽度

D X ===式中，1417

02102

1910510()ln 0.026ln 0.74(1.510)

n p A D D F F i k T N N V E E V q q n ⋅⨯⨯⨯=-===⨯ 外加偏压U 后，势垒高度D V 变为()D V U -，因而 ① U =－10V 时，势垒区宽度和单位面积势垒电容分别为

43.9410D X cm -===⨯ 14

920

4

11.68.8510 2.610 F/cm 3.9410

r T D

C x εε---⨯⨯=

==⨯⨯ ② U =0V 时，势垒区宽度和单位面积势垒电容分别为

41.0310D x cm -==⨯ 1492

4

11.68.85109.9710 F /cm 1.0310

T C ---⨯⨯==⨯⨯ ③ U =

0.3V

57.9710D x cm -===⨯ 正向偏压下的pn 结势垒电容不能按平行板电容器模型计算，但近似为另偏压势垒电容的

4倍，即

982T 4(0)49.9710410 F /cm T C C --==⨯⨯=⨯