趣味数学之“还原法”解题(四年级适用)讲课教案
四年级数学讲义还原问题3
我们从结果出发，倒着把结果还原成开始的数量，这类问题叫做还原问题一、直接还原例1、某数加上6，再乘以6，再减去6，再除以6，其结果等于6，则这个数是多少？例2、有一个非常喜欢喝酒，在他每经过一个酒店就要买酒喝，每个人出门带了一个酒葫芦，看到一个酒店就把酒葫芦中的洒加一倍，然后喝下8两酒，这天他一共遇到3家酒店，在最后一家酒店喝完洒后，葫芦里的酒刚好喝完，那么，原来酒葫芦里有多少两酒？练习如果一个数减去8，再乘以8，再加上8，再除以8，最终得到8，那么原来的数是多少？小明做暑假作业，第一天完成了题目的一半并多做一道题，以后每天成做余下的题目的一半并多做一道题，4天后还剩下5道题没做，问暑假作业一共有多少道题？例3、某人发现了一条魔道，下面有一个存钱小箱子，当他从魔道走过去的时候，箱子里的一些钱会飞到人的身上使人身上的钱增加一倍，这人很高兴；当他从魔道走回来时，身上钱会飞到箱子里，使箱子里的钱增加一倍；这人一连走了3个来回，箱子里的钱和人身上的钱都是64枚一元的硬币，那么原来这人身上有多少元？箱子里有多少元？例4、三棵树上共有48只鸟，后来，第一棵树上有一半的鸟飞到了第二棵上，之后，第二棵树上又有与第三棵树同样数目的鸟飞到了第三棵树上，最后，第三棵树上又有10只鸟飞到了第一棵树上，此时三棵树上的鸟一样多，问：一开始三棵树上各有几只鸟？练习魔术师有红黄两个袋子，每个袋子里都装有一些球，他每次先从红袋子拿出一半的球放入黄袋子，再从黄袋子里拿出4个球放入红袋子，这样的两次拿球称为一次操作，在魔术师操作两次后，红袋子中还有11个球，黄袋子中还有33个球，问开始时两个袋子中各有多少个球？小悦、冬冬和阿奇共有60块糖，小悦先将自己的糖平分成2份，并给冬冬1份，接着冬冬将自己的糖平分成2份，并给阿奇1份，阿奇再将自己的粮平分成3份，并给小悦1份，此时3人手中的糖一样多，那么最初他们各有多少块糖？思考题甲、乙各有糖若干，每操作一次是由糖多的人给糖少的人一些糖，使得糖少的人糖数增加1倍，经过3次这样的操作以后，甲有5块糖，乙有12块糖，两个人原来的糖数分别是多少？作业1、有一个自然数，减去2010，乘以12，加上6，其结果等于2010，则这个数是多少？2、袋子里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回两个球，一共这样做了3次，袋子里还有5个球，那么原来袋子里有多少个球？3、如果一个数是奇数，就把它增加1倍，如果它是偶数，就把它减去5，这样称作一次操作，经过4次操作后得到数是37，那么开始的数是多少？4、小松鼠摘松子，它每跳到一棵松树上，就摘一些松子使自己原有的松子数量扩大1倍，然后吃掉8个，当它跳到第3棵松树上拉完松子并吃掉8个松子后，发现自己还剩下24个松子，那么这只小松鼠原来有多少个松子？5、甲、乙、丙三人共有人民币72元，第一次甲给乙一些钱，使乙的钱数增加1倍，第二次乙给丙一些钱，使丙的钱数增加2倍，第三丙给甲一些钱，使甲的钱数增加3倍，这样甲乙丙三人的钱恰好相等，原来甲、乙、丙各有几元？。
数学四年级第9讲：还原问题(最新数学课件)
米德、阿尔法、阿派各有玻璃球若干个。如果米德给 阿尔法10个玻璃球、阿尔法给阿派6个玻璃球后，三人玻 璃球的个数同样多。阿尔法原来比阿派多几个玻璃球？
阿尔法比阿派多: 6×2=12（个）
12个玻璃球有10个是米德给的，
所以阿尔法原来比阿派多: 12-10=2（个）。
答: 阿尔法原来比阿派多2个玻璃球。
49+7=56
56÷7=8
8-7=1
某数为1 答: 这个数是1。
你真棒！
阿派问米德：“你今年多少岁？ ”米德说：“把
我的年龄乘6，减去23后，再乘4正好是100岁。”你能
帮阿派算一×下6，米德今年-2多3 少岁吗？×4
？8
4？8
2？5
100
÷6
+23
÷4
（1）100÷4=25(岁) （2）25+23=48(岁) （3）48÷6=8(岁)
卡尔卖鸡蛋，她上午卖出鸡蛋总数的一半多10个， 下午又卖出剩下的鸡蛋的一半多10个，最后还剩65个
鸡蛋没有卖出。卡尔原来有多少个鸡蛋？
全部的一半
10个 剩下的一半 10个 剩65个
上午卖出的鸡蛋
下午卖出的鸡蛋
上午卖出后剩下的鸡蛋:（65+10）×2= 150（个）
Байду номын сангаас
卡尔原来有鸡蛋:
（150+10）×2=320（个）
答: 米德今年8岁。
一位老爷爷说：“把我的年龄加上12，再除以4，然 后减去15，再乘以10，恰好是100岁。”这位老爷爷现在 有多少岁？
﹙[（10?0＋÷121﹚0＋÷41-51﹚5]××140-＝12100
100÷10=10（岁） 10+15= 25（岁） 25×4= 100（岁） 100-12= 88（岁）
第15讲：还原问题(教案)-2023-2024学年四年级上册数学人教版
目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对还原问题的认识和理解。
过程：
各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。
其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。
教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。
6.课堂小结（5分钟）
目标：回顾本节课的主要内容，强调还原问题的重要性和意义。
过程：
开场提问：“你们知道什么是还原问题吗？它与我们的生活有什么关系？”
展示一些关于还原问题的图片或视频片段，让学生初步感受还原问题的魅力或特点。
简短介绍还原问题的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。
2.还原问题基础知识讲解（10分钟）
目标：让学生了解还原问题的基本概念、组成部分和原理。
过程：
（二）存在主要问题
1.在教学管理方面，有时候课堂纪律管理不够严格，需要加强对学生的管理，确保课堂秩序。
2.在教学组织方面，有时候课堂活动组织不够充分，需要更加精心设计课堂活动，提高学生的参与度和互动性。
3.在教学方法方面，有时候讲解方式过于单一，需要更多样化的教学方法，如游戏、实验等，提高学生的学习兴趣和学习效果。
2.还原问题的类型：还原问题可以分为直接还原和间接还原两种类型。直接还原是指通过简单的逆向运算，如加减乘除，直接得出初始条件；间接还原则需要通过更多的逻辑推理和步骤，逐步推导出初始条件。
3.还原问题的解决方法：解决还原问题通常需要使用逆向思维，通过逐步逆向运算或逻辑推理，找出初始条件。常用的方法包括逆向加法、逆向减法、逆向乘法、逆向除法等。
2.学生的学习兴趣、能力和学习风格。
四年级的学生对数学有着浓厚的兴趣，他们喜欢通过动手操作和实际问题来学习数学。在学习过程中，他们能够积极参与，提出问题和思考问题。他们的数学能力较强，能够理解基本的数学概念，并进行简单的数学运算。他们的学习风格多样，有的喜欢通过观察和思考来学习，有的则更喜欢通过实践和操作来学习。
四年级数学还原问题讲解
四年级数学还原问题讲解有一位老人说：“把我的年龄加上12.再用4除.再减去15后乘以10.恰好是100岁。
”这位老人有多少岁呢？解这个题目要从所叙述的最后结果出发.利用已给条件一步步倒着推算.同学们不难看出.这位老人的年龄是（100÷10＋15）×4—12＝88（岁）。
从这一例子可以看出.对于有些问题.当顺着题目条件的叙述去寻找解法时.往往有一定的困难.但是.如果改变思考顺序.从问题叙述的最后结果出发.一步一步倒着思考.一步一步往回算.原来加的用减.减的用加.原来乘的用除.除的用乘.那么问题便容易解决。
这种解题方法叫做还原法或逆推法.用还原法解题的问题叫做还原问题。
例1有一个数.把它乘以4以后减去46.再把所得的差除以3.然后减去10.最后得4。
问：这个数是几？分析：这个问题是由（□×4—46）÷3—10＝4.求出□。
我们倒着看.如果除以3以后不减去10.那么商应该是4＋10＝14；如果在减去46以后不除以3.那么差该是14×3＝42；可知这个数乘以4后的积为42＋46＝88.因此这个数是88÷4=22。
解：［（4＋10）×3＋46］÷4＝22。
答：这个数是22。
例2小马虎在做一道加法题目时.把个位上的5看成了9.把十位上的8看成了3.结果得到的“和”是123。
问：正确的结果应是多少？分析：利用还原法。
因为把个位上的5看成9.所以多加了4；又因为把十位上的8看成3.所以少加了50。
在用还原法做题时.多加了的4应减去.多减了的50应加上。
解：123-4＋50＝169。
答：正确的结果应是169。
例3学校运来36棵树苗.乐乐与欢欢两人争着去栽.乐乐先拿了若干树苗.欢欢看到乐乐拿得太多.就抢了10棵.乐乐不肯.又从欢欢那里抢回来6棵.这时乐乐拿的棵数是欢欢的2倍。
问：最初乐乐拿了多少棵树苗？分析：先求乐乐与欢欢现在各拿了多少棵树苗。
小学四年级奥数(还原法解题)
9.一种有益的细菌每小时可以增长1倍。现有一批这样的细菌，10小时后达到100万个。当它们达到25万个时，经历了多长时间?
4.冰柜里的鸡蛋，第一天拿走了一半少2个，第二天拿走了余下的一半多4个，第三天拿走余下的一半后，最后还剩1个。冰柜里原来有多少个鸡蛋?
5.解放军某部接到抢险任务，因情况有变化，需要从一队抽调一半的人到宣传队，抽调20人去支援二队，抽调剩下的一半去支援三队，后来团部4名通讯员调到一队，这时队有50人。原来一队有多少人?
分析与解从最后的状态“三层书架所放的本数相同”知道，192÷3=64(本)。列表倒推:
上
中
下
上层给中层
88
56
中层给下
112
48
下层给上层
32
96
最后状态
64
64
64
答:这个书架上层原来有88本，中层原来有56本，下层原来有48本。
【例4】有一堆西瓜，第一次搬走一半，第二次搬走剩下的一半多3个，第三次搬走剩下的一半少3个，第四次搬走剩下的一半多3个，第五次搬走剩下的一半，最后还剩3个。这堆西瓜原有多少个?
解答48÷2=24(升) (48+24)÷2=36(升) 36+24=60(升)
答:甲桶原有水60升。乙桶原有水36升。
【例2】班级分得42本故事书，丽丽和明明两人争着去领。丽丽先拿了若干本，明明看丽丽拿得太多了，就从丽丽的手中拿过来10本，丽丽不肯，就又从明明那里夺得6本。这时丽丽的本数是明明的2倍。最初丽丽拿了多少本?
四年级还原问题演示教学
四年级还原问题第十二讲还原问题还原问题是指条件中只说明了中间的发展过程和最后结果，要求最初状态的一类问题。
解答这类问题逆向思维很重要，通常要运用倒推法（还原法），即从最后一步出发，一步一步倒着往前推算，逐步倒着往前推算，逐步靠拢已知条件，直到问题解决。
例1 某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台，这个商场原来有洗衣机多少台？练习：粮库有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨，问粮库原有大米多少吨？例2 小明、小强和小勇三个人共有故事书60本，如果小强向小明借3本后，又借给小勇5本，结果三个人有的故事书的本数正好相等。
这三个人原来各有故事书多少本？练习：甲、乙、丙三个小朋友共有贺年片90张，如果甲给乙3张后，乙又给丙5张，那么三个人的贺年片张数刚好相同。
问甲乙丙三个小朋友原来各有贺年片多少张？例3 甲乙两桶油各有若干千克，如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是36千克，问两桶油原来各有多少千克？练习：王亮和李强各有画片若干张。
若王亮拿出和李强同样多的画片送给李强，李强再拿出和王亮同样多的画片给王亮。
这时两人都有24张，王亮和李强原来各有画片多少张？例4 两只猴子拿26个桃，甲猴眼急手快，抢先得到。
乙猴看甲猴拿得太多，就去抢一半，甲猴不服，又从乙猴那儿抢走一半，乙猴不肯，甲猴就还给乙猴5个，这时乙猴比甲猴多2个，问甲猴最初准备拿几个？练习：学校运来36棵树苗，小强和小萍两人争着去栽，小强先拿了树苗若干棵，小萍看到小强拿太多了就抢了10棵，小强不肯，又从小萍那里抢了6棵。
这时小强拿的棵数是小萍的2倍，问最初小强准备拿多少棵？例5 袋里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，这样共操作了5次，袋中还有3个球。
问：袋中原有多少个球？练习：有一堆棋子，把它四等分后剩下一枚，取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚，再取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚。
四年级还原问题PPT教案
2020-12-06
四年级还原问题
11
甲、乙、丙三组共有图书90本，乙组向甲组借3本后， 又送给丙组5本，结果三个组拥有相等数目的图书。问： 甲、乙、丙三个组原来各有多少本图书？
分析与解：尽管甲、乙、丙三个组之间将图书借来借去， 但图书的总数90本没有变，由最后三个组拥有相同数 目的图书知道，每个组都有图书90÷3＝30（本）。根 据题目条件，原来各组的图书为
一定会有同学说，这个游戏我也会玩，我反过来算就可以 知道你心里想的是什么数.比如你最后的结果是10，我就将 10先加10，再乘以2，再减去5，再….
哦，再怎么办？不好办了吧. 其实这个游戏计算程序是事先设计好了的，最后的结 果总是你所想的数的2倍，比如你想的数是7，按设计程序 计算，最后结果一定是14.
6
某人去储蓄所取款，第一次取了存款数的一半还多5元， 第二次取了余下的一半还多10元，最后剩125元。他原 有存款多少元？
解：第一次取款后还剩钱数： （125＋10）×2=270（元） 他原有存款数： （270＋5）×2=550（元）
答：他原有存款550元。
2020-12-06
四年级还原问题
7
在做一道加法题时，小胖把个位上的5看成9，把十位上 的8看成了3，结果得到123，问正确答案应该是多少？
2020-12-06
四年级还原问题
Dr.Feng
四年级还原问题
1
你心里想一个自然数（不要告诉任何人），你把这个 数加上3，再乘以5，然后减去你想的这个数，然后再加上5， 再除以2，最后减去10.好了，告诉我最后得的结果，我马 上可以猜出你想的数是多少.你信不信？
2020-12-06
小学数学还原思想教案
小学数学还原思想教案教案标题：小学数学还原思想教案教学目标：1. 了解还原思想在数学中的应用；2. 培养学生观察、分析和解决问题的能力；3. 提高学生的逻辑思维和创造力。
教学重点：1. 学习还原思想的基本概念和方法；2. 运用还原思想解决小学数学问题。
教学准备：1. 小学数学教材；2. 黑板、白板或投影仪；3. 学生练习册。
教学过程：引入活动：1. 利用图片或实物引起学生对还原思想的兴趣，例如展示一张由多个小方块组成的图案，然后将其拆散，让学生观察并思考如何将其还原。
概念讲解：2. 介绍还原思想的概念和基本方法，即通过观察和分析，找出问题的本质，然后逆向思考，还原问题的解决过程。
示范演示：3. 选择一个简单的数学问题，如一个数被加上5后等于12，让学生通过还原思想解决问题。
先让学生思考如何进行还原，然后指导他们逆向思考，找到原始的数。
小组合作：4. 将学生分成小组，给每个小组分发一些数学问题，要求他们运用还原思想解决问题。
教师可以提供一些提示和指导，鼓励学生互相讨论和合作。
展示和总结：5. 邀请学生展示他们解决问题的过程和答案，让其他学生进行评价和提问。
教师可以总结学生们的解决方法，强调还原思想在数学中的重要性。
拓展活动：6. 给学生布置一些相关的练习题，让他们在课后继续运用还原思想解决问题。
教师可以根据学生的实际情况提供个别辅导和指导。
评估方式：7. 教师观察学生在课堂上的参与程度和解决问题的能力；8. 对学生的练习题进行批改和评价。
教学延伸：9. 在接下来的数学课堂上，教师可以结合其他数学内容，引导学生运用还原思想解决更复杂的问题。
教学反思：通过本节课的教学，学生对还原思想有了初步的了解，并能够运用还原思想解决简单的数学问题。
然而，对于一些学生来说，还原思想可能较为抽象和难以理解，因此在教学过程中需要提供足够的示范和练习机会，帮助学生逐渐掌握这一思维方法。
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第四关：财迷过桥
有一个财迷总想使自己的钱成倍增长，一 天他在一座桥上碰见一个老人，老人对他说： “你只要走过这座桥再回来，你身上的钱就会 增加一倍，但作为报酬你每走一个来回要给我 32个铜板。” 财迷算了算挺合适，就同意了。 他走过桥又走回来，身上的钱果然增加一倍， 他很高兴地给了老人32个铜板。这样走完第5 个来回，身上的最后32个铜板都给了老人，一 个铜板也没剩下。财迷身上原有多少铜板？
小朋友们请你算一算，这个贪心的商人原来有 多少金币呢？
真相还原：
从商人付给魔术师80个金币后，他自己身无分文开始， 一步一步反过来还原问题的真相：
（1）由商人第三次从盒子里拿出来的钱：80元。 还原出商人第三次放进盒子里的钱：80÷2=40元 （2）接着还原商人第二次从盒子里拿出来的钱：
同学们：
今天你们认识的新朋友“还原 法”，还有一根名字叫着“倒推法”， 你们要和新朋友好好相处哦，在今后 的学习中，它还会帮助我们解决许多 数学问题呢！
剩下的平均分三份，也把自己那一份藏起来 。
第三只猴子也是这样，扔了一个后平均分成三份，
藏起自己的那一份。最后剩下6个桃子。
小朋友们，你知道原来一共有多少个桃子吗？
自主探究2：神奇的钱袋
有一只神奇的钱袋。每次往钱袋里存钱后，里 面的钱就会比原来的2倍还多4元。
小明星期一往钱袋里存钱，星期三又往里存钱， 周末存钱后，全部拿出来一看，钱袋里正好有52元 钱。
40+80=120元，得出商人第二次放进盒子里的钱： 120÷2=60元 （3）接着还原商人第一次从盒子里拿出来的钱：
60+80=140元，得出商人第一次放进盒子的钱， 也就是商人原来自己身上的钱： 140÷2=70元.
自主探究4：小军的得分
一次英语考试后，明明问小军英语考试得多
少分。小军说：“用我得的分数减去6加上20，
2．一筐桃子，大猴子吃了一半少2个，小 猴子吃掉剩下的桃子的一半多5个，然后两只 猴子又一起吃了10个桃子，最后还胜下11个。 问这筐桃子有多少个？
第三关：阿凡提买菜
阿凡提去赶集，他用钱的一半买肉，再用 余下钱的一半买鱼，又用剩下钱买菜。别人问 他带多少钱，他说：“买菜的钱是1、2、3；3、 2、1；1、2、3、4、5、6、7的和；加7加8， 加8加7、加9加10加11。”你知道阿凡提一共 带了多少钱？买鱼用了多少钱？
趣味数学之 “还原法 ” 解
题
制作：胡华
自主探究1：小猴子分桃子
有三只猴子，一起在山上摘回来一些桃子，可它们
回家后怎么分也分不均。于是大家同意先去睡觉，第二
天再接着分。
夜里有一只猴子偷偷爬了起来，它把一个桃子扔到
山下后，剩下的桃子正好平均分成三份，它就把自己的
一份藏起来，又睡觉去了。
过了一会儿，第二只猴子爬起来也扔了一个桃子，
钱。
自主探究3：贪心的商人
一个贪心的商人，整天都想发财。一天，他 在路上遇到了一位魔法师。魔法师说：“我这里 有一个神奇的盒子，只要把金币放到这盒子里后 数到十，金币就会变成原来的2倍。但是每次你 要付给我80个金币钱作为盒子使用费”。 商人听后，心想：发财的机会终于到了。于 是他与魔术师约定：每变一次，商人都付给魔术 师80个金币钱作为盒子使用费。
小朋友，你知道小明第一次往这只神奇的钱袋 里放了多少钱吗？
真相还原
第一步：先从周末全部拿出来的钱52元反过来 还原出周末存入的钱数 。
（52－4）÷2=24（元） 第二步：顺藤摸瓜还原出周三储入的钱数 。
（24－4）÷2=10（元） 第三步：还原出还原出周一储入的钱数 。
（10－4）÷2=3（元） 答：小明第一次往这只奇异的钱袋里放了3元
于是，商人将口袋里所有的金币全都放进魔术 师的盒子里，然后从一数到十，再打开盒子一看， 哇！钱真的翻倍了！
商人十分高兴，取出钱后，并立刻付给魔法师
80个金币。
接着商人又将其余的金币都放进魔术师的盒子 里，商人的钱又翻倍了，魔法师又得到了80个金币。 商人接着又放入第三笔钱，钱又加倍了。
但这次的商人在付给魔法师80个金币后，他自 己却成了一个身无分文的穷光蛋！
2．小明问小华：“你今年几岁？”，小华回 答说：“用我去年的年龄除以3，再加上3，然 后乘上3，最后减去3，正好等于21。”小华今年 几岁？
第二关：
1．篮子里有一些梨,小刚取走总数的一半 多1个,小明取走余下的一半多一个,小军取走了 小明取走后剩下的一半多一个,这时篮子里还 剩1个,问篮子里原来有梨多少个?
再除以7，最后乘以4，得56.”小朋友，你知道小
军得多少分吗？
真相还原：
反过来从结果开始，乘法变除法，除法
变乘法，加法变减法，减法变加法。
56÷4×7－20＋6
=16×7－20＋6
=112－20＋6
=98（分）
答：小军英语得98分。
“还原法”之智力大闯关
第一关： 1．一个数加上8，乘8，减去8，除以8，结果还 是8。这个数是多少？