趣味数学之“还原法”解题(四年级适用)

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四年级奥数——还原问题

四年级奥数——还原问题

四年级(上) 教师: 胡老师 学生:还原问题一个数量经过若干次变化成了另一种结果,我们从结果出发根据每一次变化情况,一步步地倒着想,把结果还原成开始状态,这类问题叫还原问题,又叫逆运算问题。

对于简单的,每一次变化不太复杂的还原问题,可直接列式一步步倒着推算;对于变化较复杂的,可借助列表和画图来帮助解决问题。

例1、一个数减24加上15,再乘以8得432,求这个数。

【思路分析】我们可以从最后结果432出发倒着推理。

最后是乘以8得432,如果不乘以8,那应该是432÷8=54;如果不加上15,那应该是54-15=39;如果不减去24,那应该是39+24=63。

【小试身手】一个数加上3,乘以3,再减去3,最后除以3,结果还是3,这个数是几?例2、甲、乙、丙三人各有一些连环画,甲给乙3本,乙给丙5本后,三个人书的本数同样多,乙原来比丙多多少本?【思路分析】因为乙给丙5本后,两人同样多,可知乙比丙多5×2=10(本),而这10本中又有3本是甲给的,所以原来乙比丙多10-3=7(本)。

【小试身手】小松、小明、小航各有玻璃球若干个,如果小松给小明10个,小明给小航6个后,三人的个数同样多,小明原来比小航多几个?例3、李奶奶卖鸡蛋,她上午卖出总数的一半多10个,下午又卖出剩下的一半多10个,最后还剩65个鸡蛋没有卖出。

李奶奶原来有多少个鸡蛋? 【思路分析】根据题意,画出线段图:从图上可以看出,最后剩下的65个鸡蛋加上10个正好是余下的一半,余下的一半为65+10=75(个),那么上午卖出后共剩下鸡蛋75×2=150(个),150个鸡蛋再加上10个就是总数的一半,所以总数的一半为150+10=160(个),李妈妈原有160×2=320(个)鸡蛋。

【小试身手】竹篮内有若干个李子,取它的一半又一枚给第一人,再取余直的一半又两枚给第二人。

竹篮内原有李子多少枚?例4、小红、小青、小宁都喜欢画片。

【全国通用】四年级上册奥数培训精品课件——还原法解题2 (共20张PPT)最新课件

【全国通用】四年级上册奥数培训精品课件——还原法解题2 (共20张PPT)最新课件

三天将剩下的100 米全部修完,求这段公路的全
长?
原:
50
(300+50)×2 = 700
50
(100+50)×2 = 300
100
答:这段公路的全长是700米。
复习4、婆婆在早市卖一筐鸡蛋,第一次卖出全
部的一半少2个,第二次卖出余下的一半少2个,
此时还剩下28个,求婆婆早晨带了多少个鸡蛋
去早市?
90÷3=30(本)
3
(30 ) (35 ) (25 )
5
(30 ) (30 ) (30 )
练2、三只金鱼缸里共有15条金鱼,如果从第一缸 里取出2条金鱼放入第二缸,再从第二缸取出3条 金鱼放入第三缸,那么三只金鱼缸里的金鱼就一样 多,求原来每只金鱼缸里各有多少条金鱼?
15


三Байду номын сангаас
(7 ) (6 ) ( 2 )
2
(5 ) (8 ) (2 )
3
(5 )(5) (5 )
15÷3=5(条)
练3、学校乒乓球队有三盒乒乓球,王教练从第一 盒中取出12只放入第二盒,又从第二盒中取出18 只放入第三盒,再从第三盒中取出27只放入第一 盒,这是三盒乒乓球都是80只,求原来三个盒子 里各有多少只乒乓球?



( 65) (86 ) (89 )
192



(112) (48 ) (32 )

(64 ) (96 ) (32 )
192÷3=64(个)

(64 ) (64 ) (64 )
例2、桃园里有三个箩筐,共装着48个桃子。欧欧 先从第一筐拿出8个桃子放入第二筐;又从第二筐 拿出6个桃子放入第三筐,这时三个箩筐的桃子数 相等。原来每个箩筐放了多少个桃子?

举一反三-四年级奥数-31周-还原问题

举一反三-四年级奥数-31周-还原问题
详细描述
让我们通过一个具体的例子来了解还原问题的解题方法。例如,有一个水池,它有3个水龙头,每个水龙头每 小时可以放出10升水。如果水池的水已经满了,我们想知道水池里的水有多少升。这是一个还原问题,因为我 们需要从水池被放满这个结果开始,一步一步往前推,直到找到水池原来的水量。
练习题答案
01
02
总结词:在解决这个问 题之后,我们需要通过 练习来加深对还原问题 的理解和掌握。这里有 一些练习题供大家练习 。
详细描述
标数法是一种常见的还原问题解题技巧,通过在图表上标注 数字,将问题中的数量关系以更加直观的方式呈现出来。在 使用标数法时,需要注意准确地理解题意,标注出关键的数 字,从而找到数量之间的关系。
倒推法
总结词
从问题结果出发,通过逆向推导,寻找问题的解决方法。
详细描述
倒推法是一种逆向思维的还原问题解题技巧,通过从问题的结果出发,逆向 推导出解决问题所需的条件和信息。在使用倒推法时,需要明确问题中的信 息,从中找到突破口,逐步逆向推导出问题的答案。
01
还原问题广泛应用于各种领域,如工程设计、物理实验、经济 预测等。
02
在生产管理、军事指挥、金融投资等领域,还原问题也是非常
重要的思维方法和工具。
通过掌握还原问题的方法和技巧,可以更好地理解和分析各种
03
实际问题,提高解决实际问题的能力和水平。
02
还原问题的解题技巧
标数法
总结词
通过标数的方式,将问题中的数量关系直观地表现出来,从 而找到解题突破口。
举一反三-四年级奥数-31周-还原 问题
xx年xx月xx日
conten的解题技巧 • 还原问题的例题解析 • 还原问题的练习题 • 答案与解析

数学四年级第9讲:还原问题(最新数学课件)

数学四年级第9讲:还原问题(最新数学课件)

米德、阿尔法、阿派各有玻璃球若干个。如果米德给 阿尔法10个玻璃球、阿尔法给阿派6个玻璃球后,三人玻 璃球的个数同样多。阿尔法原来比阿派多几个玻璃球?
阿尔法比阿派多: 6×2=12(个)
12个玻璃球有10个是米德给的,
所以阿尔法原来比阿派多: 12-10=2(个)。
答: 阿尔法原来比阿派多2个玻璃球。
49+7=56
56÷7=8
8-7=1
某数为1 答: 这个数是1。
你真棒!
阿派问米德:“你今年多少岁? ”米德说:“把
我的年龄乘6,减去23后,再乘4正好是100岁。”你能
帮阿派算一×下6,米德今年-2多3 少岁吗?×4
?8
4?8
2?5
100
÷6
+23
÷4
(1)100÷4=25(岁) (2)25+23=48(岁) (3)48÷6=8(岁)
卡尔卖鸡蛋,她上午卖出鸡蛋总数的一半多10个, 下午又卖出剩下的鸡蛋的一半多10个,最后还剩65个
鸡蛋没有卖出。卡尔原来有多少个鸡蛋?
全部的一半
10个 剩下的一半 10个 剩65个
上午卖出的鸡蛋
下午卖出的鸡蛋
上午卖出后剩下的鸡蛋:(65+10)×2= 150(个)
Байду номын сангаас
卡尔原来有鸡蛋:
(150+10)×2=320(个)
答: 米德今年8岁。
一位老爷爷说:“把我的年龄加上12,再除以4,然 后减去15,再乘以10,恰好是100岁。”这位老爷爷现在 有多少岁?
﹙[(10?0+÷121﹚0+÷41-51﹚5]××140-=12100
100÷10=10(岁) 10+15= 25(岁) 25×4= 100(岁) 100-12= 88(岁)

四年级奥数:还原问题

四年级奥数:还原问题

四年级奥数:还原问题还原问题是指题目给出的是一个数经过某些变化后的结果,要求原来的数的问题.解答这一类的问题时,要根据题意,从所给的结果出发,抓住逆运算关系,由后向前一步步逆推(倒推法、还原法),做相反的运算,逐步靠拢已知条件,直到问题得到解决.在解答还原问题时,如果列综合算式,要注意括号的正确使用.典型例题例【1】三(1)班小图书箱第一天借出了存书的一半,第2天又借出43本,还剩32本.小图书箱原有图书多少本?分析经过两天借出图书,小图书最后还剩32本书.由此可以往前推算:第2天没借出43本前(也就是第1天借出图书后),应有(32+43)本书,再根据“第1天借出了存书的一半”,可推算出这75本书也就是第1天借出后的另一半,即相当于第1天借出的本数.这样,小图书箱原有的图书本数可求得.解第1天借书后还剩的本数:32+43=75(本)原有图书的本数:75×2=150(本)综合算式:(32+43)×2=150(本)答:小图书箱原有图书150本.例【2】某数加上5,乘以5,减去5,除以5,其结果等于5.求这个数.分析从后往前推,原来是加法,推回去是减法;原来是减法,推回去是加法;原来是乘法,推回去是除法;原来是除法,推回去是乘法.从最后一步推起,“除以5,其结果等于5”可以求出被除数:5×5=30;再看倒数第2步,“减去5”得25,可以求出被减数:25+5=30;然后看倒数第3步,“乘以5”得30,可以求出被乘数:30÷5=6;最后看第1步,“某数加上5”得6,某数为6-5=1.解 5×5=2525+5=3030÷5=66-5=1答:所求的数为1.例【3】小明在做一道加法算式题,由于粗心,将个位上的5看作9,把十位上的8看作3,结果所得的和是123.正确的结果应是多少?分析要求正确的和,就要知道两个正确的加数.看错的加数是39,因此得到错误的和是123.根据逆运算可得到一个没看错的加数是123-89=84,题中已知一个正确的加数是85,所以正确的和是85+84=169把个位上的5看作9,相当于把正确的和多算了4,求正确的和应把4减去;把视为上的8看作3,相当于把正确的和少算了50,求正确的和应把50加上去.这样,正确的答案123+50-4=169.解一 123-39+85=84+85=169解二 9-5=480-30=50123+50-4=169答:正确的答案是169.例【4】仓库里有一批大米.第一天售出的重量比总数的一半少12吨.第二天售出的重量比剩下的一半少12吨,结果还剩下19吨.这个仓库原有大米多少吨?分析如果第二天刚好售出剩下的一半,就应是(19+12)吨.第一天售出以后剩下的吨数是(19+12)×2吨.以下类推.解(19+12)×2=62(吨)(62-12)×2=100(吨)答:这个仓库原有大米100吨.小结还原问题是逆解应用题.一般根据加减法或乘除法的互逆运算关系,由题目所叙述的顺序倒过来思考,从最后一个已知条件出发,逆推而上,求得结果.。

四年级奥数题《还原问题》数学小升初常考例题讲解+练习

四年级奥数题《还原问题》数学小升初常考例题讲解+练习

例题1:把刘老师的年龄,乘4以后减去45再把所得的差除以3,然后加上5,最后得30。

刘老师今年几岁?1.还原时运算顺序和运算符号都会发生变化。

2.加变减,减变加;乘变除,除变乘。

30-5=2525×3=7575+45=120120÷4=30答:刘老师今年30岁。

练习1.一个数乘7除以3,然后加上5,最后再减3所得的结果是16。

那么这个数是多少?2.慢羊羊在黑板上写了一个数,喜洋洋将这个数乘7后,抹掉了末尾的数字0,美羊羊将喜洋洋所得的结果乘6以后,又抹掉了末尾的0,这时黑板上的数字是42。

原来的数是多少?例题2:(1)某商场卖菠萝,第一次卖掉总数的一半多2个,第二次卖掉剩余的一半多3个,此时还剩3个。

那么商场原来有菠萝多少个?(3+3)×2=12(个)(12+2)×2=28(个)答:商场共有菠萝28个。

例题2:(2)某水果店卖苹果,第一天卖出所有苹果的一半少50千克,第二天卖出第一天剩下的一半少20千克,最后还剩下100千克。

这个水果店原来有苹果多少千克?(100-20)×2=160(千克)(160-50)×2=220(千克)答:这个水果店原来有苹果220千克。

练习1.(1)某超市的西红柿做活动,上午卖出所有西红柿的一半多20千克,下午又卖出剩下的一半多30千克,此时还剩下40千克。

超市原来有西红柿多少千克?(2)龙龙有一些巧克力,上午吃了所有巧克力的一半少5块,下午又吃了剩下的一半少3块,此时还剩下10块。

龙龙原来有巧克力多少块?2.某商场做活动,第一天卖出所有商品的一半少15个,第二天卖出剩下的一半少20个,第三天又卖出第二天剩下的一半,此时还剩37个。

这个商场原来有商品多少个?例题3:某水果店上午卖出西瓜总数的一半多2个,下午又卖出剩余的一半少8个,此时还剩28个。

水果店原来有西瓜多少个?(28-8)×2=40(个)(40+2)×2=84(个)答:水果店原来有西瓜84个。

趣味数学之“还原法”解题(四年级适用)

趣味数学之“还原法”解题(四年级适用)

10÷2×3+1=16(个)
最后一步:还原出第一个猴子偷偷爬起来时看到的 桃子数,也就是桃子原来的总数。
16÷2×3+1=25(个)
答:原来一共有25个桃子。
自主探究2:神奇的钱袋
有一只神奇的钱袋。每次往钱袋里存钱后,里 面的钱就会比原来的2倍还多4元。
小明星期一往钱袋里存钱,星期三又往里存钱, 周末存钱后,全部拿出来一看,钱袋里正好有52元 钱。
同学们:
今天你们认识的新朋友“还原 法”,还有一根名字叫着“倒推法”, 你们要和新朋友好好相处哦,在今后 的学习中,它还会帮助我们解决许多 数学问题呢!
小朋友们请你算一算,这个贪心的商人原来有 多少金币呢?
真相还原:
从商人付给魔术师80个金币后,他自己身无分文开始, 一步一步反过来还原问题的真相:
(1)由商人第三次从盒子里拿出来的钱:80元。 还原出商人第三次放进盒子里的钱:80÷2=40元 (2)接着还原商人第二次从盒子里拿出来的钱:
40+80=120元,得出商人第二次放进盒子里的钱: 120÷2=60元 (3)接着还原商人第一次从盒子里拿出来的钱:
钱。
自主探究3:贪心的商人
一个贪心的商人,整天都想发财。一天,他 在路上遇到了一位魔法师。魔法师说:“我这里 有一个神奇的盒子,只要把金币放到这盒子里后 数到十,金币就会变成原来的2倍。但是每次你 要付给我80个金币钱作为盒子使用费”。 商人听后,心想:发财的机会终于到了。于 是他与魔术师约定:每变一次,商人都付给魔术 师80个金币钱作为盒子使用费。
60+80=140元,得出商人第一次放进盒子的钱, 也就是商人原来自己身上的钱: 140÷2=70元.
自主探究4:小军的得分

四年级奥数用还原法解题

四年级奥数用还原法解题

还原法解应用题一. 知识点归纳1.问题产生:有些问题,当顺着题目条件的叙述去寻找解决时,往往有一定困难。

2.问题的基本条件:a.已知最后的结果。

b.已知在到达最终结果时每一步的具体过程或具体做法。

c.未知的是最初的数据。

3.问题的解决:以问题叙述的终点为起点,利用已知条件一步一步从后向前推理(加减互为逆运算,乘除互为逆运算),逐步靠拢求问题,这就是还原法或倒推法。

具体方法:画图法,列表法,分析法。

二. 例题讲解1.有一位老人说:“把我的年龄加上14后除以3,再减去26,最后用25乘,恰好是100岁。

”这位老人今年多少岁?2.粮店库存面粉若干袋,第一天卖出库存的一半多4袋,第二天卖出剩下的一半少3袋,第三天运进30袋,这时粮店里有面粉50袋。

粮店里原有面粉多少袋?3.甲、乙、丙三人各有图书若干本,开始时甲先拿出自己图书的一部分分给乙、丙,使他们的图书数增加了1倍;然后乙也这样做一次,使甲、丙的图书增加了1倍;最后丙也这样做了一次,使甲、乙的图书数增加了1倍,这时三人的图书数都是32本,甲、乙、丙三人原来各有多少本图书?4.抽屉里有若干个玻璃球,小军每次拿出其中的一半再放回1个,这样一共拿了五次,抽屉中还有3个玻璃球。

原来抽屉中有多少个玻璃球?三. 基础过关选择题1.有一个数乘以4,除以5,减去26,加上62,等于76.这个数是()A.165B.50C.32D.252.某数乘以9,加上19,再乘以2,除以2等于109,这个数是()A.39B.100C.10D.203.某数的8倍加上4,一个学生错误地计算成某数的4倍加上8,得出错误结果为108,正确的得数是()A.204B.250C.210D.1904.一个数经过自加、自减、自乘、自除得到的四位数之和是100,这个数是()A.7B.8C.9D.105. 一根铁管,第1次截去2米,第2次截去剩下的一半,还剩5米。

这根铁管原来长()米。

A.12B.7C.8D.106.有一筐苹果,小文拿走全筐苹果数的3份中的一份,小静拿走剩下部分的3份中的一份,小佳拿走再余下的3份中的一份,筐里还剩下苹果32个。

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钱。
自主探究3:贪心的商人
一个贪心的商人,整天都想发财。一天,他 在路上遇到了一位魔法师。魔法师说:“我这里 有一个神奇的盒子,只要把金币放到这盒子里后 数到十,金币就会变成原来的2倍。但是每次你 要付给我80个金币钱作为盒子使用费”。 商人听后,心想:发财的机会终于到了。于 是他与魔术师约定:每变一次,商人都付给魔术 师80个金币钱作为盒子使用费。
第二关:
1.篮子里有一些梨,小刚取走总数的一半 多1个,小明取走余下的一半多一个,小军取走了 小明取走后剩下的一半多一个,这时篮子里还 剩1个,问篮子里原来有梨多少个?
2.一筐桃子,大猴子吃了一半少2个,小 猴子吃掉剩下的桃子的一半多5个,然后两只 猴子又一起吃了10个桃子,最后还胜下11个。 问这筐桃子有多少个?
剩下的平均分三份,也把自己那一份藏起来 。
第三只猴子也是这样,扔了一个后平均分成三份,
藏起自己的那一份。最后剩下6个桃子。
小朋友们,你知道原来一共有多少个桃子吗?
真相还原:
第一步:先从“最后剩下6个桃子”,还原出第三个 猴子偷偷爬起来时看到的桃子数。
6÷2×3+1=10(个)
第二步:用同样的方法还原出第二个猴子偷偷爬起 来时看到的桃子数。
60+80=140元,得出商人第一次放进盒子的钱, 也就是商人原来自己身上的钱: 140÷2=70元.
自主探究4:小军的得分
一次英语考试后,明明问小军英语考试得多
少分。小军说:“用我得的分数减去6加上20,
再除以7,最后乘以4,得56.”小朋友,你知道小
军得多少分吗?
真相还原:
反过来从结果开始,乘法变除法,除法
第三关:阿凡提买菜
阿凡提去赶集,他用钱的一半买肉,再用 余下钱的一半买鱼,又用剩下钱买菜。别人问 他带多少钱,他说:“买菜的钱是1、2、3;3、 2、1;1、2、3、4、5、6、7的和;加7加8, 加8加7、加9加10加11。”你知道阿凡提一共 带了多少钱?买鱼用了多少钱?
第四关:财迷过桥
有一个财迷总想使自己的钱成倍增长,一 天他在一座桥上碰见一个老人,老人对他说: “你只要走过这座桥再回来,你身上的钱就会 增加一倍,但作为报酬你每走一个来回要给我 32个铜板。” 财迷算了算挺合适,就同意了。 他走过桥又走回来,身上的钱果然增加一倍, 他很高兴地给了老人32个铜板。这样走完第5 个来回,身上的最后32个铜板都给了老人,一 个铜板也没剩下。财迷身上原有多少铜板?
于是,商人将口袋里所有的金币全都放进魔术 师的盒子里,然后从一数到十,再打开盒子一看, 哇!钱真的翻倍了!
商人十分高兴,取出钱后,并立刻付给魔法师
80个金币。
接着商人又将其余的金币都放进魔术师的盒子 里,商人的钱又翻倍了,魔法师又得到了80个金币。 商人接着又放入第三笔钱,钱又加倍了。
但这次的商人在付给魔法师80个金币后,他自 己却成了一个身无分文的穷光蛋!
小朋友,你知道小明第一次往这只神奇的钱袋 里放了多少钱吗?
真相还原
第一步:先从周末全部拿出来的钱52元反过来 还原出周末存入的钱数 。
(52-4)÷2=24(元) 第二步:顺藤摸瓜还原出周三储入的钱数 。
(24-4)÷2=10(元) 第三步:还原出还原出周一储入的钱数 。
(10-4)÷2=3(元) 答:小明第一次往这只奇异的钱袋里放了3元
10÷2×3+1=16(个)
最后一步:还原出第一个猴子偷偷爬起来时看到的 桃子数,也就是桃子原来的总数。
16÷2×3+1=25(个)
答:原来一共有25个桃子。
自主探究2:神奇的钱袋
有一只神奇的钱袋。每次往钱袋里存钱后,里 面的钱就会比原来的2倍还多4元。
小明星期一往钱袋里存钱,星期三又往里存钱, 周末存钱后,全部拿出来一看,钱袋里正好有52元 钱。
趣味数学之 “还原法 ” 解

制作:胡华
自主探究1:小猴子分桃子
有三只猴子,一起在山上摘回来一些桃子,可它们
回家后怎么分也分不均。于是大家同意先去睡觉,第二
天再接着分。
夜里有一只猴子偷偷爬了起来,它把一个桃子扔到
山下后,剩下的桃子正好平均分成三份,它就把自己的
一份藏起来,又睡觉去了。
过了一会儿,第二只猴子爬起来也扔了一个桃子,
变乘法,加法变减法,减法变加法。
56÷4×7-20+6
=16×7-20+6
=112-20+6
=98(分)
答:小军英语得98分。
“还原法”之智力大闯关
第一关: 1.一个数加上8,乘8,减去8,除以8,结果还 是8。这个数是多少?
2.小明问小华:“你今年几岁?”,小华回 答说:“用我去年的年龄先除以3,再加上3,然 后乘上3,最后减去3,正好等于21。”小华今年 几岁?
同学们:
今天你们认识的新朋友“还原 法”,还有一根名字叫着“倒推法”, 你们要和新朋友好好相处哦,在今后 的学习中,它还会帮助我们解决许多 数学问题呢!
小朋友们请你算一算,这个贪心的商人原来有 多少金币呢?Fra bibliotek真相还原:
从商人付给魔术师80个金币后,他自己身无分文开始, 一步一步反过来还原问题的真相:
(1)由商人第三次从盒子里拿出来的钱:80元。 还原出商人第三次放进盒子里的钱:80÷2=40元 (2)接着还原商人第二次从盒子里拿出来的钱:
40+80=120元,得出商人第二次放进盒子里的钱: 120÷2=60元 (3)接着还原商人第一次从盒子里拿出来的钱:
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