耗散系统奇怪吸引子的普适转变关系
耗散结构理论及应用课件
社会发展动力
耗散结构理论有助于理社会发 展动力机制，揭示社会变革和发 展的内在规律。
文化传播
该理论有助于解释文化如何在社 会系统中传播和演化，以及如何 影响社会的发展和变迁。
经济系统
经济波动与稳定
耗散结构理论可以用来研究经济系统的波动和稳定性，解释经济 危机和繁荣周期的内在机制。
创新与演化
该理论有助于理解经济系统中创新和技术的演化过程，以及如何促 进经济的持续发展。
资源配置
耗散结构理论为资源配置提供了新的视角和方法，强调通过优化物 质能量和信息的流动来提高经济效率。
人工智能
01
02
03
机器学习与自适应
人工智能系统通过与环境 进行物质能量的交换，不 断学习和优化自身的行为 和性能。
智能涌现
耗散结构理论有助于理解 智能如何从底层简单的规 则和算法中涌现出来，揭 示智能的本质。
物种演化
该理论有助于理解物种如何通过不断与环境进行物质和能 量的交换，在演化过程中形成和演化出新的物种。
生态恢复
耗散结构理论为生态恢复提供了理论支持和实践指导，强 调通过改善系统的物质能量流动和信息交流，促进受损生 态系统的恢复。
社会学
社会秩序的形成
社会作为一个复杂的耗散结构系 统，通过个体间的相互作用和物 质能量的交换，形成各种社会秩 序和结构。
演化规律。
在非平衡态热力学中，系统 通过与外界交换物质和能量 ，不断打破原有平衡状态， 形成新的有序结构和功能。
非平衡态热力学对于理解自然 现象和社会现象的演化具有重 要意义，如生态系统的演化、
城市发展等。
涨落与有序
涨落是指系统内部各个组成部分之间的随机波 动和差异，涨落对于系统的有序演化具有重要 的影响。
第九章非平衡系统的自组织理论：耗散结构
第九章非平衡系统的自组织理论：耗散结构第九章非平衡系统的自组织理论:耗散结构一、耗散结构理论的产生及发展(一) 耗散结构的概念在开放和远离平衡的条件下，在与外界环境交换物质和能量的过程中，通过能量的耗散和内部的非线性动力学机制及涨落的触发和推动下形成并保持下来的宏观时空有序结构称为耗散结构。
耗散结构理论指出，一个远离平衡的开放系统(力学的、物理的、化学的、生物的、社会的、经济的系统)，通过不断地与外界交换物质和能量，在外界条件的变化达到一定的阈值时，可能从原有的混沌无序的混乱状态，转变为一种在时间上、空间上或功能上的有序状态。
耗散结构理论就是研究耗散结构的性质以及它的形成、稳定和演变规律的科学。
它的研究领域是物质系统的复杂性，即物质系统各层次或层次之间的非线性复杂关系。
其研究对象是开放的非平衡自组织系统。
着重考查在一定外界条件影响下的非平衡开放系统是如何通过自身的非线性相干反馈和协同作用，自发地形成宏观有序的自组织结构的。
它的建立和发展，使人们对自然界的发展有了一个比较完整的认识:在平衡态附近系统的发展行为倾向主要是趋向平衡态，并伴随着无序的增加和结构的破坏。
在远离平衡态的条件下，系统的发展过程则可能出现突变，导致新结构的形成和有序度的增加。
(二) 耗散结构理论的产生耗散结构:,,,,,,,,,,, ,,,,;,,,,:是比利时物理学家普瑞高津(，(,,,,,,,,,)于1969年在一次“理论物理与生物学” 的国际会议上首先提出的一个概念。
1971年普瑞高津与格兰道夫(,(,,,,,,,,,,)合著的《结构、稳定与涨落的热力学理论》较为详细地阐述了耗散结构的概念及其热力学理论，并将之应用到流体力学、化学和生物学等方面，引起了人们的广泛重视。
1977年普瑞高津和尼科里斯(,(,,;,,,,)在《非平衡系统的自组织》一书中对其研究成果进行了系统的总结，推动了耗散结构理论与非线性热力学的进一步发展。
耗散结构的理论形式是以普瑞高津为首的布鲁塞尔学派二十多年来从事非平衡热力学统计物理研究结出的成果。
传播学 老三论新三论
“老三论”、“新三论”理论概述系统论、控制论和信息论是本世纪四十年代先后创立并获得迅猛发展的三门系统理论的分支学科。
虽然它们仅有半个世纪，但在系统科学领域中已是资深望重的元老，合称“老三论”。
人们摘取了这三论的英文名字的第一个字母，把它们称之为SCI论。
耗散结构论、协同论、突变论是本世纪七十年代以来陆续确立并获得极快进展的三门系统理论的分支学科。
它们虽然时间不长，却已是系统科学领域中年少有为的成员，故合称“新三论”，也称为DSC 论。
“老三论”、“新三论”理论概述1、系统论、控制论和信息论系统论的创始人是美籍奥地利生物学家贝塔朗菲。
系统论要求把事物当作一个整体或系统来研究，并用数学模型去描述和确定系统的结构和行为。
所谓系统，即由相互作用和相互依赖的若干组成部分结合成的、具有特定功能的有机整体;而系统本身又是它所从属的一个更大系统的组成部分。
贝塔朗菲旗帜鲜明地提出了系统观点、动态观点和等级观点。
指出复杂事物功能远大于某组成因果链中各环节的简单总和，认为一切生命都处于积极运动状态，有机体作为一个系统能够保持动态稳定是系统向环境充分开放，获得物质、信息、能量交换的结果。
系统论强调整体与局部、局部与局部、系统本身与外部环境之间互为依存、相互影响和制约的关系，具有目的性、动态性、有序性三大基本特征。
控制论是著名美国数学家维纳（WienerN）同他的合作者自觉地适应近代科学技术中不同门类相互渗透与相互融合的发展趋势而创始的。
它摆脱了牛顿经典力学和拉普拉斯机械决定论的束缚，使用新的统计理论研究系统运动状态、行为方式和变化趋势的各种可能性。
控制论是研究系统的状态、功能、行为方式及变动趋势，控制系统的稳定，揭示不同系统的共同的控制规律，使系统按预定目标运行的技术科学。
信息论是由美国数学家香农创立的，它是用概率论和数理统计方法，从量的方面来研究系统的信息如何获取、加工、处理、传输和控制的一门科学。
信息就是指消息中所包含的新内容与新知识，是用来减少和消除人们对于事物认识的不确定性。
耗散结构理论及应用【优质最全版】
告宣传让更多的人了解自己，从而增加自身品牌的受众 耗散结构理的论出指现出都，是系以统这从种无临序界状点态附过近渡的到突这变种方耗式散实结现构的有。几个必要条件：
耗散结构理论成的功崛的起解，释使了人复们杂看系到统多在学远科离互平相衡渗态透时的出边现缘耗学散科结与构横这跨一各自学然科现的象横，断已科在学解正释如和雨分后析 春流笋体般、出激现光，器并、取电得子越回来路越、显化著学的反地
耗散结构理论指出，系统从无序状态过渡到这种 耗散结构有几个必要条件：
一、系统必须是开放的，即系统必须与外界进行物质、 能量的交换；
二、系统必须是远离平衡状态的，系统中物质、 能量流 和热力学力的关系是非线性的；
三、系统内部不同元素之间存在着非线性相互作用，并 且需要不断输入能量来维持。
耗散结构理论的应用
比较详细的阐明了耗散结构的热力学理论。1971年— 1977年耗散结构的研究有了进一步发展，这包括用非 线性数学对分叉的讨论，从随机过程的角度说明涨落和
耗散结构的联系。1977年普利高津等人所著《非平衡 系统中的自组织》一书就是这些成果的总结。之后，耗
散
结
构
理论的研究又有了新的发展，主要是用非平衡统计方 法，考察耗散结构形成的过程和机制，讨论非线性系 统的特性和规律，以及耗散结构理论在社会经济系统 等方面的应用。
非线性：
系统产生耗散结构的内部动力学机制，正是子系 统间的非线性相互作用，在临界点处，非线性机制放 大微涨落为巨涨落，使热力学分支失稳，在控制参数 越过临界点时，非线性机制对涨落产生抑制作用，使 系统稳定到新的耗散结构分支上。
开放性 ：
在开放的系统中，靠与外界的能量和物质交换产 于孤立系统，由热力学第二定律可知， 其熵不减少，不可能从无序产生有序结构 。
862-耗散结构论(Dissipativity Structure Theory)-精品文档
耗散一词，原意是指开放系统与外界进 行的物质、能量、信息的交换运动。耗 散结构则是指远离平衡态的开放系统， 通过耗散运动形成的一种动态稳定的有 序化结构，即由原来混浊无序的状态转 变成一种在空间上、时间上或功能上的 有序状态。
1969年他在国际“理论物理与生物学会议” 上，发表《结构、耗散和生命》一文，提 出了这一理论，受到各国学者的重视。普 利高律由于这一重大贡献，荣获1977年诺 贝尔化学奖。 克劳修斯从热力学第二定律自然增熵原理 出发认为，既然物理过程总是自发地从有 序走向无序，系统的熵是增加的，因而宇 宙的演化是熵增的，最后将达到“热寂”， 即运动停止而毁灭。然而达尔文进化论则 认为，生物的发展是由低级到高级，由简 单到复杂，是朝着由无序向有序方向发展 的。
比利时当代物理学家和化学家普里高津 （I .Prigoging）
Байду номын сангаас
从能量的观点看，自发过程导致能量"品质"的下降。 磨擦生热过程中用率较高的机械能转变为利用率 较低的热能了，这又称为能量的"耗散"。 他们注 意到，就是在无生命界也存在一些自发的宏观有 序现象。例如在晴朗的傍晚，我们有时会看到空 中有一条横贯东西"通衢大道"，两旁鱼鳞状的白云 整齐排列，这叫"云街"；打开松花蛋外壳，琥珀色 半透明的蛋白表面有雪花似的"松花"等等。
１９７８年，普里戈金曾应中国科学院理论物 理研究所的邀请，来我国进行访问和讲学，并热情 地答应为我国培养热力学方面的研究人才，表现了 一位大科学家的胸襟和气度。
热力学第二定律告诉找们，宇宙不是在进化，乃是在 退化之中。曾长期在美国西北大学执教的物理学家贝 克博士（Dr．Edson Peck） 指出：“我们的宇宙中熵 值有增高的倾向”，“我们有充分的理由相信，宇宙 象一个发条逐渐慢下来的大时钟。”暂时逆热力学的 生命现象需要两个必备条件。一是要有蓝图或指令。 这就是在精子和卵子的DNA中所携带的来自父母双方 的遗传基因。在这些基因的调控下，一颗绿豆发芽长 成一株绿豆苗，鸡蛋孵化后成为一只小鸡。第二是要 一个能量转化系统，以供给发育时期所需的能量。光 合作用、消化作用、血液循环和呼吸作用等都是这样 的转化系统。
Ch.7 分岔与奇异吸引子
( ( ( 可以发现， x01)， x02 ) ， x03) 相差是多么微小，但是 迭代50次以后， x52的三个数值却有那么大的差别，若 继续迭代下去，将无法预测其后果，这正是出现了随机
行为，即当 4时，差分方程 (7.2)对初值条件十分 敏感，正是由于这种对初值的敏感依赖性，使得确定的 非线性系统 (7.2)所确定的迭代解在多次迭代后变得不
过 z 轴的轨道留在其上并趋于原点。环绕 z 轴的
轨道从 z 0 平面的上方看是逆时针旋转的，因为在平 x 0 上，若 y 0，有 dx 0 ；而若 y 0，有 dx 0。 面 dt dt 3. 存在零体积有界全局吸引集 Lorenz方程的流的散度为
x y z ( 1) x y z
Chapter 7
分岔与奇异吸引子
7.1
虫口模型——分岔与混沌
一、简单的虫口模型 蝉，是我们很熟悉的一种昆虫，它上每隔7年、13 年或17年出现一次成虫期的。地球上有很多昆虫的种群 都类似于蝉是由单一世代构成的，在两代之间没有重迭，
因此昆虫的增长（虫口数）是分步进行的。
设 xn 是某种昆虫第 n 年内的个体数目（n 代表年份， 只取非负数整数），第 n 1年的数目为 xn 1 ，有关系
A 0
1 0
0 0
其特征根为
1
2 , 3
1 [(1 ) 2 (1 ) 2 4 (1 ) ]
xn1 xn (1 xn )
n 0,1,2, (7.2)
且设 0 4 。
( 现设 4 ，并分别取 x01) 0.1 ， ( ， ( ，用计算机按(7.2) x02) 0.10000001 x03) 0.10000002
耗散结构论、协同论、突变论
耗散结构论、协同论、突变论
耗散结构论、协同论、突变论
耗散结构论是由美国著名的系统理论家科森和他的同事发展起
来的一种新的系统观点。
它强调在环境、社会、经济和技术发展改变的现实面前，任何系统都是一个动态系统，必须处于一种持续的变化之中，以便能够维持其正常状态。
耗散结构论把这些变化描述为复杂系统的不断耗散，意味着它们无法永久保持同样的状态，但却可以维持在一种稳定的状态中。
协同论的基本思想是，系统是由多个元素或多个网络组成的，多个元素之间存在着相互协调、相互调整的关系，彼此之间能够通过共同的行动实现有效的结果。
它建议，通过确定各个元素的顺序，以及实现系统的目标的方法，其中最重要的是要确保各个元素之间的沟通和合作。
突变论认为，系统是复杂的，它们的发展是由个体个体之间的动态互动引起的，突变是其发展过程中系统优化的有效手段。
它认为，突变是环境变化和发展步伐的有效适应机制，是一种包含系统自身变化的表现形式，它将不断地影响系统的发展，以及整个系统的未来变化趋势。
- 1 -。
耗散结构论、协同论、突变论
耗散结构论、协同论、突变论
耗散结构论、协同论、突变论是三种重要的理论，它们都是从不同的角度来解释事物的演变和发展。
耗散结构论是从热力学的角度出发，研究系统的自组织和演化；协同论是从生物学的角度出发，研究生物体内各个部分之间的协同作用；突变论是从进化论的角度出发，研究物种的进化和变异。
耗散结构论认为，系统在不断地吸收和释放能量的过程中，会出现自组织现象，形成耗散结构。
这种结构具有稳定性和复杂性，能够适应环境的变化。
例如，人类社会就是一个耗散结构，它由各种不同的组织和个体组成，能够适应不同的社会环境。
协同论认为，生物体内各个部分之间存在着协同作用，这种协同作用是生命活动的基础。
例如，人体的各个器官之间相互协调，才能保持身体的正常运转。
协同作用还可以促进生物体的进化，使其适应环境的变化。
突变论认为，物种的进化和变异是由基因突变引起的。
这种突变可以使物种适应环境的变化，从而生存下来。
例如，恐龙灭绝后，哺乳动物就开始大量繁殖，逐渐成为地球上的主宰物种。
这三种理论虽然从不同的角度出发，但都强调了系统的自组织和适应能力。
在现代社会中，我们也可以从这些理论中得到启示，例如，企业要不断地吸收新的知识和技术，才能适应市场的变化；团队要
协同合作，才能完成任务；个人要不断地学习和成长，才能适应社会的变化。
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实上耗散系统奇怪吸引子的片转折点对 J 的标度关系是( 10) 不仅对耗散标准映象( 2) 存在, 对其它映象
的数值研究发现, 对不同的映象代表的耗散系统, 其各片转折点的 J 值都存在( 10) 式所标明的标度关 系, 奇怪吸引子按 2n. P ( P = 1, 3, 5, . . . ) 片分为不同的分岔序列( 2n. 3 和 2n. 5. . . 序列嵌套在相应的 2n
图4
图5
对上述映象的数值研究还发现, 对一特定的 0< J< 1, 当 k< k∞ 时出现逆向倍周期分岔, 出现 2n 片奇怪吸引子, 这些片以 k∞ 为起点, 在 k 处结束, 以 k- k∞ 为纵轴, 以 J 为 横轴, 经过大量的数值计算和图形显示, 可以给出各 2n 片
奇怪吸引子出现的区域图, 如图 6 所示, 此处曲线 k1 代表 1
摘 要 通过 对耗散系统的 研究, 证明了耗散 系统奇怪吸 引子的存 在, 并首 次给出 2n· 3 和 2n · 5 各片奇
怪吸引子片转折点对 K 和 J 的普适标度关系, 对耗散系统 2n·P ( P = 1, 3, 5, . . . ) 片奇怪吸引子 的普适转变特 性有一个完整的了解, 在此基础上给出了 K -J 平面内奇怪吸引子各分岔序列的 普适转变曲线
( 4)
Y n+ 1 = e- G ( Y n + ks in( 2 xn ) )
收稿日期: 1999-02-01. 第一作者简介 : 男, 36 岁, 讲师.
第2期
华守亮等: 耗散系统奇怪吸引子的普适转变关系
63
其 Jacobian 行列式 J= e- G , G = - 1nJ. 上述二维耗散映象当 J= 0 代表了一个一维的非线性散映象, 当 J= 1 时( 无耗散) 代表了一个二维
2. D ev ogelaere 映象: xn + 1= - JY n + f ( K , x n)
( 2)
Y n+ 1= Xn - f ( K , x n+ 1)
该映象也是在研究三维流体运动时提出的, 其中
f(
k,
x n)
=
-
Kxn+
( 1+
K
)
x
2 n
,
K
和
J
的意义同上。
xn+ 1 = x n + Y n+ 1
2n. 5 序列的奇怪吸引子则必须提高分辨率才能发现, 图 2 是一般二维耗散系统在( k-x ) 平面内奇怪吸引
子结构变化的示意图, 以突出表现 2n. 3 和 2n. 5 序列各片奇怪吸引子的位置, 图 3 给出了 J= 0. 014 时 3
片奇怪吸引子在 k-x 平面内 k 方向的窗口, 图 4 给出了 J= 0. 2 时 5 片奇怪吸引子的窗口。
为特征; 亦即在倍周期分岔进入混沌之后, 有一个逆向倍周期分岔混沌带序列; 它们和周期吸引子有类
同的分岔标度 ′( 其定义见( 7) 式) 。图 1 以耗散 Devog el aere 映象( 2) 式为列, 作出的 J= 0. 2 时的参数坐
标空间( K -x 空间) 的分岔图, 从图中可清楚看到 2n 周期吸子和 2n 片奇怪吸引子 K 方向窗口, 而 2n. 3 和
图6
时, 2 片奇怪吸引子消失, J> J2 时 4 片奇怪吸引消失. . . , J
> Jn 时 2n 片奇怪吸引子消失, 这些 Jn ( 及对应的 kn ) 就是奇怪吸引子 2n 片序列的片转折点。
在逆向倍周期分岔 2n 片奇怪吸引子的 k-x 图中, 对 k 方向放大, 即可得到 2n. 3 和 2n. 5. . . 片奇怪吸
某一分岔序列时( p 一定) Jn( P) 就记
表 1 不同 P 值奇怪吸引子转折点 Jn( P)
Jn( P) J0( P) J1( P) J2( P)
1 0. 45～0. 46 0. 66～0. 67 0. 81～0. 82
3 0. 022～0. 023 0. 14～0. 15 0. 38～0. 39
其值在 1与 2之间。已有的数值结果表明, 这些由逆向分岔的倍周期带( 片) 到混沌带是耗散系统特有
的, 一般地我们称这些片为奇怪吸引子( 以与周期吸引子相对应) 。对耗散映象的( k-x ) 图仔细观察还可
以发现, 在 1 片混沌带中有 3 片、5 片. . . 等吸引子的窗口, 在 2 片混沌带中有 6 片、10 片等吸引子的窗 口. . . , 即奇怪吸引子是以 2n. P ( P = 1, 3, 5, . . . ) 片组成不同的分岔序列, 如 1-2-4-. . . , 3-6-12-. . . , 5-1020-. . . 等。下面我们将以数值计算和作图显示来证明, 耗散系统的所有 2n·P 片奇怪吸引子对 K 和 J 存 在普适标度关系。
65
值的计算结果如表 1: 其中 P = 1 对应于分岔序列 1-2-4. . . ( 表中第一列) ; P = 2 对应于分岔序列 3-6-
12. . . ( 表中第二列) ; P= 3 对应于分岔序列 5-10-20. . . ( 表中第三列)
在不至于引起混乱的情况下, 我 们将奇怪吸引子 的各分岔序列 2n. P ( P = 1, 3, 5, . . . ) 的第一个 片转折点 记为 J0 ( P ) , 第二 个片转折 点记为 J1 ( p) . . . 即以 Jn( p) 代表 2n . p 片奇怪吸 引子的片转折点的 J 值。当具体讨论
一维非线性耗散映象和二维哈密顿映象其 Jacobian 行列式的值分别为 0 和 1。大量数值计算和作
图显示, 对一般的耗散系统的二维映象( J 值在 0～1 之间) , 其 K 方向的分岔标度对 J 有一个普适关系。
定义有效分岔率:
ef f ( J , n) =
∧n ( J ) - ∧n- 1( J ) ∧n+ 1 ( J ) - ∧n( J )
助于在研究物理系统时, 通过对参量的控制, 达到控制系统运动方式的目的。
本文所研究的几个映象如下:
1. Henon 映象:
x n+ 1=
Yn +
1-
K
x
2 n
( 1)
Y n+ 1 = - J xn
该映象可看作是一些三维流体系统的截面映象, 其中 K 是系统强度参数, 代表着系统的不可积程
度, J 是代表耗散强弱的因子, 是系统 Jaco bian 行列式。
进行数值研究, 并作图显示说明二维耗散映象的奇怪吸引子的普适转变特性。
研究耗散映象奇怪吸引子普适转变的意义在于: 许多物理系统的相空间截面映象表现出上述性质,
如非线性电路, 阻尼摆振子等。在等离子磁约束中, 如果考虑各种阻尼( 如粒子之间的碰撞、幅射阻尼 等) , 带电粒子在“磁瓶”中的运动就可用耗散标准映象来描述。对奇怪吸引子的普适转变特性的研究, 有
引子的窗口, 在 k-x 空间形成嵌套的混沌带片结构; 对 2n. 3 和 2n. 5. . . 各片奇怪吸引子的大量数值计算
和图形显示发现, 各奇怪吸引子有趋于各片转折点 Jn( P ) 的情况; J> 0 增加时, 到第一个片转折点 J0( p)
( p= 3, 5. . . ) 各片奇怪吸引子“窗口”消失, 到第二个片转折点 J1( P ) 时 2P = 6, 10. . . 等各片吸引子“窗
口”消失, 并且随着 J 的增加 2n. 3、2n. 5. . . 各片奇怪吸引子都将逐渐消失, 呈现出类似 2n 片转折点的特
性。以( 2) 式耗散标准映象为例对不同分岔序列 2n. P ( P= 1, 3, 5, . . . ) 的奇怪吸引分子各片转折点 Jn( p)
第2期
华守亮等: 耗散系统奇怪吸引子的普适转变关系
经过逆向倍周期分岔由混沌. . . 2n. . . 8, 4, 2 至 1 片混沌带( 片) 出现。继续增加 k, 1 片混沌带保持不变。 以 k`n 表示 2n+ 1 片产生 2n 片处的 k 值, 则逆向倍周期分岔带的标度
=
lim
n →∞
k`n k` n+ 1
k`n- 1 - k`n
( 7)
当 J= 0 时与 相同, 即 1′= 1= 4. 6692。当 J 在 0 到 1 之间时, ′对所有耗散系统是一个确定的值, 且
第 27 卷 第 2 期 Vol. 27 No . 2
河南职技师 院学报 Journal o f Henan Vocation-T echnical T eachers College
1999 年 6 月 Jun. 1999
耗散系统奇怪吸引子的普适转变关系
华守亮 王庆飞
( 安阳大学, 455000)
的哈密顿映象。一般地当 J 在 0～1 之间取一个确定的值时, 即表示一个耗散系统的二维映象, 对其参数 坐标空间( k-x 空间) 的数值计算表明, 当参数 K 从 0 变大时, 迭代过程出现多次的突变, 在某一参数区
间内, 是周期 1 不动点, 在另一区间内, 是周期 2 不动点. . . . . . 这些不动点称为周期吸引子, 随着 k 的增 加发生倍周期分岔, 到 k= k∞时出现混沌( 达到无穷长周期) 。如图 1 所示, 以 kn 周期 2n 轨道产生周期 2n+ 1 轨道处的 k 值, 则计算结果表明
2 耗散系统奇怪吸引子的普适转变关系
对耗散系统和哈密顿系统的映象研究发现两者从有序运动转变为混沌运动的普适性彼此不同; 以
周期吸引子而言, 虽然两者对强度( 不可积) 参数 K 都存在普适标度 , 但其值却不一样, 分别为 1( 4.
6692) 和 1( 8. 271) 。并且哈密顿系统不存在奇怪吸引子, 而耗散系统的混沌运动以其分片的奇怪吸引子