有限元结构分析的边界条件处理_李朝庆
有限元边界条件和载荷_图文(精)
X 边界条件和载荷 10.1边界条件施加的力和 /或者约束叫做边界条件。
在 HyperMesh 中,边界条件存放在叫做load collectors的载荷集中。
Load collectors可以通过在模型浏览器中点击右键来创建 (Create > Load Collector。
经常(尤其是刚开始需要一个 load collector来存放约束(也叫做 spc-单点约束 ,另外一个用来存放力或者压力。
记住,你可以把任何约束(比如节点约束自由度 1和自由度 123放在一个 load collector中。
这个规则同样适用于力和压力,它们可以放在同一个 load collector中而不管方向和大小。
下面是将力施加到结构的一些基本规则。
1. 集中载荷(作用在一个点或节点上将力施加到单个节点上往往会出现不如人意的结果, 特别是在查看此区域的应力时。
通常集中载荷 (比如施加到节点的点力容易产生高的应力梯度。
即使高应力是正确的(比如力施加在无限小的区域 ,你应该检查下这种载荷是不是合乎常理?换句话说,模型中的载荷代表了哪种真实加载的情形?因此,力常常使用分布载荷施加,也就是说线载荷,面载荷更贴近于真实情况。
2. 在线或边上的力上图中,平板受到 10N 的力。
力被平均分配到边的 11个节点上。
注意角上的力只作用在半个单元的边上。
上图是位移的云图。
注意位于板的角上的红色“ 热点” 。
局部最大位移是由边界效应引起的(例如角上的力只作用在半个单元的边上 ,我们应该在板的边线上添加均匀载荷。
上述例子中,平板依然承受 10N 的力。
但这次角上节点的受力减少为其他节点受力的一半大小。
上图显示了由 plate_distributed.hm文件计算得到的平板位移的云图分布。
位移分布更加均匀。
3. 牵引力(或斜压力牵引力是作用在一块区域上任意方向而不仅仅是垂直于此区域的力。
垂直于此区域的力称为压力。
4. 分布载荷(由公式确定的分布力如何施加一个大小变化的力?分布载荷(大小随着节点或单元坐标变化可以由一个公式来创建。
有限元边界元方法基础-引言
韩厚德，巫孝南
清华大学出版社 2009
10
授课宗旨
“我们这一代人的很重要的任务就是承前启后， 把老一辈的治学思想、研究方法、科学精神 等传给年轻人。我们曾亲身受到老一辈科学 家的教诲和熏陶，终身收益，这是一笔宝贵 财富，要传给年轻人。” －本人答记者问，2005,2,2,科技日报 在中国科学院为研究生讲课二十余年。 退休后应聘厦门大学。
22
科学计算与计算方法
十七世纪牛顿创立微积分，在前人重大发 现的基础上，用微积分描述运动过程，建 立完整的经典力学和物理学理论体系。 以伽利略和牛顿为代表的科学家完成了从 古代到近代科学方法论的重大变革，实现 了人类科学活动的巨大进步。几百年来各 国科学家正是沿着他们开辟的道路应用实 验及理论两种手段研究科学问题。
-(1910—1985)
16
教学方法
传授思想比灌注知识更重要。 “听君一席话， 胜读十年书。”林群院士讲述向关先生学泛 函分析。 严济慈先生讲王国维“治学三境界”： “昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯 路。”（晏殊：蝶恋花） “衣带渐宽终不悔，为伊消得人弃疾：青玉案.元夕） 17
31
科学计算与计算方法
从1950年代起，形成一支高水平的计算数 学与科学工程计算研究队伍，在设备落后 于先进国家的条件下，发挥智力优势，创 造性地解决了国家经济和国防建设中的许 多问题，为‘两弹一星’、远程火箭、石 油勘探、气象预报、机械制造、水利建筑 等进行了大量有实际应用价值的计算。 一批高水平成果极大丰富了计算数学的理 论宝库，在国际上有重要地位，如冯康院 士的有限元，辛算法，…
33
科学计算与计算方法
“力学要对实际问题做出数字解答，当然要用电子 计算机。一是对计算机的要求，今天已有每秒数十 亿次的计算机，将来每秒万亿次的巨型计算机。二 是计算方法的问题，需要不断研究改进。…总起 来一句话：今日力学是用计算机计算去回答一 切宏观的实际科学技术问题，计算方法非常 重要；另一个辅助手段是巧妙设计的实验。” —钱学森，我对今日力学的认识，1995,4,25 致《力学与实践》编委会的信。
有限元边界条件和载荷
X边界条件和载荷10.1边界条件施加的力和/或者约束叫做边界条件。
在HyperMesh中，边界条件存放在叫做load collectors的载荷集中。
Load collectors可以通过在模型浏览器中点击右键来创建(Create > Load Collector)。
经常（尤其是刚开始）需要一个load collector来存放约束（也叫做spc-单点约束），另外一个用来存放力或者压力。
记住，你可以把任何约束（比如节点约束自由度1和自由度123）放在一个load collector中。
这个规则同样适用于力和压力，它们可以放在同一个load collector中而不管方向和大小。
下面是将力施加到结构的一些基本规则。
1.集中载荷（作用在一个点或节点上）将力施加到单个节点上往往会出现不如人意的结果，特别是在查看此区域的应力时。
通常集中载荷（比如施加到节点的点力）容易产生高的应力梯度。
即使高应力是正确的（比如力施加在无限小的区域），你应该检查下这种载荷是不是合乎常理？换句话说，模型中的载荷代表了哪种真实加载的情形？因此，力常常使用分布载荷施加，也就是说线载荷，面载荷更贴近于真实情况。
2.在线或边上的力上图中，平板受到10N的力。
力被平均分配到边的11个节点上。
注意角上的力只作用在半个单元的边上。
上图是位移的云图。
注意位于板的角上的红色“热点”。
局部最大位移是由边界效应引起的（例如角上的力只作用在半个单元的边上），我们应该在板的边线上添加均匀载荷。
上述例子中，平板依然承受10N的力。
但这次角上节点的受力减少为其他节点受力的一半大小。
上图显示了由plate_distributed.hm文件计算得到的平板位移的云图分布。
位移分布更加均匀。
3.牵引力（或斜压力）牵引力是作用在一块区域上任意方向而不仅仅是垂直于此区域的力。
垂直于此区域的力称为压力。
4.分布载荷（由公式确定的分布力）如何施加一个大小变化的力？分布载荷（大小随着节点或单元坐标变化）可以由一个公式来创建。
LNG储罐外壁地震响应有限元分析
Ｎ ｎｉ ａ ｎｌｓ ）是 南 美 国 麻 省 理 工 学 院 的 ｏ ｌ ｅ ｒＡ ａ ｉ ｎ ｙｓ
Ｂ Ｔ Ｅ 教授带 领 的 Ａ ＩＡ Ｒ Ｄ 公 司研 发 的商 用 ＡＨ ＤＮ ＆ 丁 ＿程软 件 … ， 是基 于有 限元 技 术 的 大 型通 用 分 析仿
真平 台之 一． Ｄ Ｎ 广 泛 适 用 于机 械 工 业 、 筑 工 Ａ ＩＡ 建
Ｋｅ ｙ ｗｏｒ ： Ｌ ｄｓ ＮＧ ａ ｋ；ｓ ｉｍｉ ｅ ｐ ｎ ｅ；ｔｍｅ ｈｉｔ ｒ ｎ ｌ ｓｓ ｔｎ ｅｓ ｃ ｒ ｓ ｏ ｓ ｉ — ｓｏ ａ ａｙ ｉ ；ＡＤＩ ｙ ＮＡ
０ 引 言
Ａ Ｉ Ａ （Ａ ｔ ｔ Ｄ ｎ ｍ ｃ Ｉｃｅ ｎａ ＤＮ ｕｏ ｉ ｍａ ｃ ｙａ ｉ ｎｒｍｅｔ ｌ
摘要 ： 用 Ａ ＩＡ分 别建 立 Ｌ Ｇ储罐 空罐 Ｓ Ｅ Ｌ壳体单 元及 ３ —Ｏ Ｉ 实体 单元有 限元模 型． 利 ＤＮ Ｎ ＨＬ ＤＳ ＬＤ 对
２种模 型进 行模 态分析 ， 证 Ｓ Ｅ Ｌ单元模 型 的有效性 ． Ｅ ｅ ｔ 地 震 波作 用 下对 Ｌ Ｇ储罐 混 验 ＨＬ 在 １ ｎｒ Ｃ ｏ Ｎ 凝 土外壁进 行地 震响 应分析 ． 果表 明 ： 结 在地 震作 用 下 ，Ｎ Ｌ Ｇ储罐 外壁 的位 移和 加速 度 沿罐 高方 向 逐渐 增 大 ； 空罐 时 ， Ｎ Ｌ Ｇ储罐 外壁 位移及 加速 度 时程 曲线与地 震波 形基本 一致． 关键 词 ： Ｎ Ｌ Ｇ储 罐 ； 震响应 ；时程分 析 ；Ａ Ｉ Ａ 地 ＤＮ
ＬＮＧ ａ ｋ ｕｔ ｒ ｗａ ｌ ｔｎ ｏ ｅ ｌ
ＹＵＡＮ ａ ｑｎ ，Ｐ Ｚｈ ｏ ｉ ｇ ＡＮ ｔｏ Ｄｅａ ，ＣＨＥＮ ｉｉｎ Ｆｅｘａ ｇ
（ ．Ｈｅｏ ｇａ ｇＭ ｔ ａｏ ｎ ｒｔ ｔ ｅ ｎｉｅｒ ｇＫ ｙＬ ｂｒ ｏ ， ａｉｇ１３ １ ， ｉ ｎｊ ｎ ，Ｃ ｉａ １ ｉｎｊ ｎ ｉｇｔ ｎａ ｄＰｏ ｃ ｖ ｇｎｅ ｎ ｅ ａｏａ ｒ Ｄ ｑ ６３ ８ Ｈｅｏｇｉ ｇ ｈｎ ； ｌ ｉ ｉ ｉ ｅｉ Ｅ ｉ ｔｙ ｎ ｌ ａ
初步设计概算包干边界条件设计与解决方案
初步设计概算包干边界条件设计与解决方案随着信息技术的快速发展，概算包干已成为众多企业进行IT项目外包的常用方式之一、在进行概算包干项目时，边界条件的设计与解决方案是非常重要的，它们能够事先明确项目的范围与目标，并规定相关的技术、服务、成本、时间等要求，从而确保项目在合理的边界内进行。
概算包干边界条件设计的目的是为了明确项目的边界，界定项目的目标与范围，避免项目范围过远或过小，导致项目无法达成预期目标。
在设计边界条件时，应该考虑以下几个方面：1.项目目标：明确项目的目标，将其分解为可量化的指标，并规定完成这些指标所需的数量、质量和时间要求。
如实施一套新的企业资源计划（ERP）系统，可将目标设定为提高业务效率、降低成本等。
2.技术要求：明确项目所需的技术要求，包括硬件、软件、网络等。
在明确技术要求时，需要考虑到企业的实际情况，如现有的IT基础设施、人力资源等。
3.服务范围：明确项目所需的服务范围，包括项目管理、系统实施、运维支持等。
确定服务范围时，需要考虑到企业自身的能力和需求，避免过度外包或自身难以胜任的情况。
4.成本要求：明确项目的成本要求，包括项目的预算、投资回报率等。
确定成本要求时，需要考虑到企业的财务状况和风险承受能力，以及项目本身的复杂程度和可行性等。
解决方案是为了满足项目边界条件所规定的要求，保证项目按照计划、预算和时间进展。
在制定解决方案时，应该考虑以下几个方面：1.项目组织与管理：建立一个有效的项目组织结构，明确各个角色的职责和权限，并制定相应的项目管理流程和方法。
通过合理的项目组织与管理，可以提高项目的执行效率和质量。
2.技术选型与整合：根据项目的技术要求，选择适合的硬件、软件和网络设备，并确保它们能够良好地互相配合和整合。
在技术选型和整合时，需要考虑到企业的实际需求和可行性。
3.供应商选择与合作：根据项目的服务范围和成本要求，选择合适的供应商进行合作。
在供应商选择和合作时，需要考虑到供应商的信誉、实力和经验，以及与企业的合作默契和稳定性。
有限元第二章 平面问题有限元方法
二、常应变三角形单元分析
2.单元位移函数
其中
△为三角形单元面积，其计算公式为
y k（xk,yk）
ai x j yk xk y j bi y j yk c x x j k i
1 xi 1 1 x j 2 1 xk
i、j、k按序轮换
yi yj yk
3.单元刚度矩阵
1）单元应变
二、常应变三角形单元分析
3.单元刚度矩阵
2）单元应力 根据前面介绍的平面应力问题的弹性矩阵，可得
D DB
e e e e
DB e 反映单元应力与节点位移之间的关系，记 矩阵 S DBe 称为应力矩阵，且有
1 1 0 0 0
y x 0
对 0 21 0 0
0 z y
称
0 0
z 0 x
21 0
21
一、弹性力学基本理论
1.空间问题基本方程
平衡方程
A F 0
二、常应变三角形单元分析
3.单元刚度矩阵
单元刚度矩阵是单元特性的具体描述，它取决于 所选的单元类型，以下来推导三角形单元的单刚阵 1）单元应变 根据平面应力问题的几何方程
e
x
y xy
T
u x v y v u x y
y
y
o
x
z o
一、弹性力学基本理论
平面应力问题
几何特征：结构在某一方向上 尺寸相对较小，存在一个短维， 从几何上呈平板形。 载荷特征：结构所受载荷均与 短维轴垂直，且沿短维轴均匀， 而且短维两外表面无载荷作用。 应力特征：
marc有限元软件-边界条件
44 边界条件为了完成一项分析，需要使用边界条件处理器对模型定义边界条件。
首先必须确定应用的边界条件类型。
在选择了分析类型的基础上，菜单将显示出所允许定义的相关的边界条件。
基于一种唯一的边界条件编号，定义隐含的边界条件是很重要的考虑因素。
只有用LOADCASE命令产生载荷工况，并用JOB命令来指定这个载荷工况时，边界条件才会在分析中被使用。
BOUNDARY CONDITIONSNEW REMNAMECOPY PREV NEXT EDITBOUNDARY CONDITION TYPESMECHANIALTHERMALJOULEACOUSTICBEARINGELECTROSTATICMAGNETMAGNETOSTATICELECTROMAGNETICID BOUNDARY CONDSARROW SETTINGS图4.1边界条件菜单命令说明Mentat 3.1 4-1Main MenuBoundary Conditions 边界条件类型子菜单(Boundary Condition Type Submenus)下面几页包括了在边界条件(BOUNDARY CONDITIONS)菜单中显示的边界条件类型子菜单。
施加命令(Application Commands)边界条件的施加是完整地定义一个边界条件的信息集。
每一个边界条件包括边界条件的名称或编号，边界条件类型、自由度和与他们相关的值、选项表或用到数值中的函数以及所起作用的几何或有限元单元体。
也可以定义多项边界条件并把它储存在当前定义的边界条件列表中。
所有这些子菜单在结构上是相似的；每一个都包含同样四个部分：●施加命令●边界条件类型●表和/或转换的子菜单●添加和去除节点、边、面、单元等的边界条件命令。
以下命令出现在所有边界条件类型子菜单中。
在边界条件列表中产生一个新的边界条件，并把它作为当前的边界条件。
删除当前的边界条件。
删除后，上一个边界条件变成了当前的边界条件。
有限元动力学分析方程及解法
动力分析中平衡方程组的解法1前言描述结构动力学特征的基本力学变量和方程与静力问题类似，但所有的变量都是时间的函数。
基本变量三大类变量(,)i u t ξ、(,)ij t εξ和(,)ij t σξ是坐标位置(,,)x y z ξ和时间t 的函数，一般将其记为()()()i ij ij u t t t εσ。
基本方程(1) 平衡方程利用达朗贝尔原理将惯性力和阻尼力等效到静力平衡方程中，有,()()()()0ij j i i i t b t u t u t σρν+--= (1)其中ρ为密度，ν为阻尼系数。
(2) 几何方程,,1()(()())2ij i j j i t u t u t ε=+ (2)(3) 物理方程 ()()ij ijkl kl t D t σε= (3)其中ijkl D 为弹性系数矩阵。
(4) 边界条件位移边界条件()BC u 为，()()i i u t u t = 在u S 上 (4)力的边界条件()BC p 为，()()ij j i t n p t σ= 在p S 上 (5)初始条件0(,0)()i i u t u ξξ== (6) 0(,0)()i i u t u ξξ== (7)虚功原理基于上述基本方程，可以写出平衡方程及力边界条件下的等效积分形式，,()()0pij j i i i ij j i S u u b u d n p dA δσρνδσΩ∏=---+Ω+-=⎰⎰ (8)对该方程右端第一项进行分部积分，并应用高斯-格林公式，整理得，()()0pijkl ij kl i i i i i i i i S D u u u u d b u d p u dA εδερδνδδδΩΩ-++Ω-Ω+=⎰⎰⎰ (9) 有限元分析列式单元的节点位移列阵为，111222()[(),(),(),(),(),()(),(),()]e t k k k U t u t v t w t u t v t w t u t v t w t = (10)单元内的插值函数为， (,)()()e t u t N U t ξξ= (11)其中()N ξ为单元的形状函数矩阵，与相应的静力问题单元的形状函数矩阵完全相同，ξ为单元中的几何位置坐标。