分层总和法变形计算步骤(精)
沉降计算例题
地基沉降量计算地基变形在其表面形成的垂直变形量称为建筑物的沉降量。
在外荷载作用下地基土层被压缩达到稳定时基础底面的沉降量称为地基最终沉降量。
一、分层总和法计算地基最终沉降量计算地基的最终沉降量，目前最常用的就是分层总和法。
（一）基本原理该方法只考虑地基的垂向变形，没有考虑侧向变形，地基的变形同室侧限压缩试验中的情况基本一致，属一维压缩问题。
地基的最终沉降量可用室压缩试验确定的参数（e i、E s、a）进行计算，有：变换后得：或式中：S--地基最终沉降量（mm）；e--地基受荷前（自重应力作用下）的孔隙比；1e--地基受荷（自重与附加应力作用下）沉降稳定后的孔隙比；2H--土层的厚度。
计算沉降量时，在地基可能受荷变形的压缩层围，根据土的特性、应力状态以及地下水位进行分层。
然后按式（4-9）或（4-10）计算各分层的沉降量S i。
最后将各分层的沉降量总和起来即为地基的最终沉降量：（二）计算步骤1）划分土层如图4-7所示，各天然土层界面和地下水位必须作为分层界面；各分层厚度必须满足H i≤0.4B（B为基底宽度）。
2）计算基底附加压力p03）计算各分层界面的自重应力σsz和附加应力σz；并绘制应力分布曲线。
4）确定压缩层厚度满足σz=0.2σsz的深度点可作为压缩层的下限；对于软土则应满足σz=0.1σsz；对一般建筑物可按下式计算z n=B(2.5-0.4ln B)。
5）计算各分层加载前后的平均垂直应力p=σsz； p2=σsz+σz16）按各分层的p1和p2在e-p曲线上查取相应的孔隙比或确定a、E s等其它压缩性指标7）根据不同的压缩性指标，选用公式（4-9）、（4-10）计算各分层的沉降量Si8）按公式（4-11）计算总沉降量S。
分层总和法的具体计算过程可参例题4-1。
例题4－1已知柱下单独方形基础，基础底面尺寸为2.5×2.5m，埋深2m，作用于基础上（设计地面标高处）的轴向荷载N=1250kN，有关地基勘察资料与基础剖面详见下图。
地基变形计算
i是平均附加应力系数，而非一点的附加应力系数
s综合考虑了土的性质等的影响，对计算所得沉降量
进行修正，结果为地基土的最终沉降量。
通常用压力间隔由 p1 100kPa到p 2 200kPa时的 压缩系数a1 2 来作为判断土的压缩性 的标准： 低压缩性土 高压缩性土 a1-2 0.1MPa -1 a1-2 ≥ 0.5MPa -1 中等压缩性土 0.1MPa -1 ≤ a1-2 0.5MPa -1
2.压缩指数
OCR=1 正常固结土 OCR>1 超固结土 OCR<1 欠固结土
第五节 有效应力原理
粒间应力（interparticle stress）由骨架颗粒间接触 点传递的应力。 有效应力（effective stress）指这种对土体的变形和 强度变化有效的粒间应力。 孔隙水压力（pore water pressure）由孔隙水传递的 应力，它不能直接引起土体的变形和强度变化，又称 为中性压力。它不随时间而变化。 超静孔隙水压力（excess pore water pressure）由 外荷引起的超出静水位以上的那部分孔隙水压力。它 在固结过程中不断变化，固结终了时应等于零
计算公式
e1 - e2 S H 1 e1 根据压缩定律 a S zH 1 e1 根据Es与a的关系 S
5 - 15ຫໍສະໝຸດ zHEsn
5 - 16 5 - 17
地基总变形量 S Si
i 1
（二）、计算步骤
1) 划分土层 各天然土 层界面和地下水位必须 作为分层界面；各分层 厚度必须满足 Hi≤0.4B 2) 计算基底附加压力 p0 = p - γD 3) 计算各分层界面的σsz和 σz；绘制应力分布曲线 4) 确定压缩层厚度 满足σz=0.2σsz的深度点 可作为压缩层的下限 对于软土则应满足 σz=0.1σsz
地基沉降量计算
地基沉降量计算地基变形在其表面形成的垂直变形量称为建筑物的沉降量。
在外荷载作用下地基土层被压缩达到稳定时基础底面的沉降量称为地基最终沉降量。
一、分层总和法计算地基最终沉降量计算地基的最终沉降量，目前最常用的就是分层总和法。
（一）基本原理该方法只考虑地基的垂向变形，没有考虑侧向变形，地基的变形同室内侧限压缩试验中的情况基本一致，属一维压缩问题。
地基的最终沉降量可用室内压缩试验确定的参数（e i、E s、a）进行计算，有：变换后得：或式中：S--地基最终沉降量（mm）；e--地基受荷前（自重应力作用下）的孔隙比；1e--地基受荷（自重与附加应力作用下）沉降稳定后的孔隙比；2H--土层的厚度。
计算沉降量时，在地基可能受荷变形的压缩层范围内，根据土的特性、应力状态以及地下水位进行分层。
然后按式（4-9）或（4-10）计算各分层的沉降量S。
最后将各分层的沉降量总和起来即为地基的最终沉降量：i（二）计算步骤1）划分土层如图4-7所示，各天然土层界面和地下水位必须作为分层界面；各分层厚度必须满足H i≤0.4B（B为基底宽度）。
2）计算基底附加压力p03）计算各分层界面的自重应力σsz和附加应力σz；并绘制应力分布曲线。
4）确定压缩层厚度满足σz=0.2σsz的深度点可作为压缩层的下限；对于软土则应满足σz=0.1σsz；对一般建筑物可按下式计算z n=B(2.5-0.4ln B)。
5）计算各分层加载前后的平均垂直应力p 1=σsz； p2=σsz+σz6）按各分层的p1和p2在e-p曲线上查取相应的孔隙比或确定a、E s等其它压缩性指标7）根据不同的压缩性指标，选用公式（4-9）、（4-10）计算各分层的沉降量Si8）按公式（4-11）计算总沉降量S。
二、《建筑地基基础设计规范》推荐的沉降计算法下面计算沉降量的方法是《建筑地基基础设计规范》（GBJ7-89）所推荐的，简称《规范》推荐法，有时也叫应力面积法。
分层总和法
基础最终沉降量计算 (1)定义地基土层在建筑物荷载作用下，不断产生压缩，直至压缩稳定后地基表面的沉降量称为地基的最终沉降量。
原因其外因主要是建筑物荷载在地基中产生附加应力；内因是土的碎散性，孔隙发生压缩变形，引起地基沉降。
目的判断地基变形值是否超出允许的范围，以便在建筑物设计时，采取相应的工程措施，保证建筑物的正常使用。
方法有关地基沉降量的方法很多，工业与民用建筑中常见的有分层总和法和《规范》法，还有弹性理论法和数值计算法。
基础最终沉降量计算 (2)分层总和法简介工程上计算地基的沉降时，在地基可能产生压缩的土层深度内，按土的特性和应力状态的变化将地基分为若干(n)层，假定每一分层土质均匀且应力沿厚度均匀分布，然后对每一分层分别计算其压缩量s i，最后将各分层的压缩量总和起来，即得地基表面的最终沉降量s，这种方法称为分层总和法。
分层总和法的基本思路是：将压缩层范围内地基分层，计算每一分层的压缩量，然后累加得总沉降量。
分层总和法有两种基本方法：e~p曲线法和e～lgp 曲线法。
基础最终沉降量计算 (3)计算原理一般取基底中心点下地基附加应力来计算各分层土的竖向压缩量，认为基础的平均沉降量s 为各分层上竖向压缩量D s i 之和，即几点假设地基土为一均匀的、等向的半无限空间弹性体；计算部位为基础中心点O 下土柱所受附加应力s z 进行计算；地基土的变形条件为侧限条件；计算深度因工程上附加应力扩散随深度而减少，计算到某一深度（受压层）即可。
分层总和法是目前最常用的地基沉降计算方法1nii s s ==D ∑计算步骤1、绘制基础中心下地基的自重应力、附加应力分布曲线，求2、确定沉降计算深度（压缩下限深度）如压缩下限下部还有更软的土层，则计算至该土层底面为止；如压缩层内部有基岩，则受压层深度计算至新鲜岩土为为止；3、分层厚度的确定，天然土层交界面及地下水面为特定的分界面。
c s zs 0.20.1z c z c s s s s ≤⎧⎨≤⎩一般土软土0.4(4)i h b or m ≤基础最终沉降量计算 (4)基础最终沉降量计算 (5)4、计算分层沉降量s i5、最终变形量1211i i i i i iie e s h h e ε-D ==+1112ci ci i ip e s s -+=⇒21212i i i izi zi i p p p e p s s -=+D ⎫⎪⇒+⎬D =⎪⎭查e ～p 曲线1nii s s ==D ∑计算中的几个问题1、有相邻荷载作用时，应将相临荷载引起的附加应力叠加到基础自身引起的附加应力中去；2、有相邻荷载时，我国《建筑地基基础设计规范》规定采用下式确定沉降计算深度：式中，—由计算深度向上取厚度为的土层沉降计算值；s —计算深度范围内各个分层土的沉降计算值的总和。
简答题 简述分层总和法计算地基最终沉降步骤
简述分层总和法计算地基最终沉降步骤本文将简要介绍分层总和法计算地基最终沉降步骤的过程，以帮助读者更好地理解和应用该方法。
地基最终沉降是土地工程中一个重要的计算问题，它涉及到土壤的力学特性以及地基的结构设计。
分层总和法是一种常用的计算方法，可以帮助工程师估算地基在载荷作用下的沉降情况。
下面将介绍分层总和法计算地基最终沉降的步骤。
步骤一：确定地基的分层结构首先，需要对地基进行分层划分，将其划分为不同的土层。
这些土层可以根据它们的物理特性、土壤类型和厚度等因素进行划分。
确定合理的分层结构是计算地基最终沉降的基础。
步骤二：确定各层土的力学参数在分层结构确定后，需要对每个土层的力学参数进行获取。
这些参数包括土壤的重度、孔隙比、剪切强度等。
通常可以通过实验室试验或现场勘测等方式获取这些参数。
步骤三：计算每层土的沉降量根据得到的土层力学参数，可以使用经验公式或数值计算方法计算每个土层在载荷作用下的沉降量。
不同土层的沉降量可以通过分层总和法进行累加得到地基的总沉降量。
步骤四：计算地基的最终沉降量在计算完每个土层的沉降量后，需要进行累加计算得到地基的最终沉降量。
这可以通过将每个土层的沉降量按照分层结构进行累加求和得到。
步骤五：考虑时间效应地基的沉降通常是一个时间演化的过程，因此在计算地基最终沉降量时，需要考虑时间效应。
这可以通过引入时间系数或使用经验公式进行修正。
综上所述，分层总和法计算地基最终沉降的步骤包括确定地基的分层结构、确定各层土的力学参数、计算每层土的沉降量、计算地基的最终沉降量以及考虑时间效应。
这个方法可以帮助工程师预估地基的沉降情况，并为地基结构的设计提供重要参考。
沉降计算例题
地基沉降量计算地基变形在其表面形成的垂直变形量称为建筑物的沉降量。
在外荷载作用下地基土层被压缩达到稳定时基础底面的沉降量称为地基最终沉降量。
一、分层总和法计算地基最终沉降量计算地基的最终沉降量，目前最常用的就是分层总和法。
（一）基本原理该方法只考虑地基的垂向变形，没有考虑侧向变形，地基的变形同室内侧限压缩试验中的情况基本一致，属一维压缩问题。
地基的最终沉降量可用室内压缩试验确定的参数（e i、E s、a）进行计算，有：变换后得：或式中：S--地基最终沉降量（mm）；e--地基受荷前（自重应力作用下）的孔隙比；1e--地基受荷（自重与附加应力作用下）沉降稳定后的孔隙比；2H--土层的厚度。
计算沉降量时，在地基可能受荷变形的压缩层范围内，根据土的特性、应力状态以及地下水位进行分层。
然后按式（4-9）或（4-10）计算各分层的沉降量S i。
最后将各分层的沉降量总和起来即为地基的最终沉降量：（二）计算步骤1）划分土层如图4-7所示，各天然土层界面和地下水位必须作为分层界面；各分层厚度必须满足H i≤0.4B（B为基底宽度）。
2）计算基底附加压力p03）计算各分层界面的自重应力σsz和附加应力σz；并绘制应力分布曲线。
4）确定压缩层厚度满足σz=0.2σsz的深度点可作为压缩层的下限；对于软土则应满足σz=0.1σsz；对一般建筑物可按下式计算z n=B(2.5-0.4ln B)。
5）计算各分层加载前后的平均垂直应力p=σsz； p2=σsz+σz16）按各分层的p1和p2在e-p曲线上查取相应的孔隙比或确定a、E s等其它压缩性指标7）根据不同的压缩性指标，选用公式（4-9）、（4-10）计算各分层的沉降量S i8）按公式（4-11）计算总沉降量S。
分层总和法的具体计算过程可参例题4-1。
例题4－1已知柱下单独方形基础，基础底面尺寸为2.5×2.5m，埋深2m，作用于基础上（设计地面标高处）的轴向荷载N=1250kN，有关地基勘察资料与基础剖面详见下图。
简述分层总和法计算地基变形最终沉降量的基本步骤
简述分层总和法计算地基变形最终沉降量的基本步骤
分层总和法是一种常用的计算地基变形最终沉降量的方法，它的基本步骤如下：
1. 地层分层：根据现场勘察和实验数据，将地下土层划分为若干层，并确定每一层的厚度和土层参数。
2. 计算单层沉降：对每个单独的土层，根据弹性理论和排水条件，计算单层的单位面积沉降量。
这个计算通常使用波恩公式或西姆曼公式。
3. 求和累积：将每个单层的单位面积沉降量相加，并根据每一层的面积比例乘以相应的沉降量，得出每层的总沉降量。
4. 累积计算：将每层的总沉降量累积相加，从而得到地基整体的最终沉降量。
5. 验证：通过观测、监测或现场实测等手段，对计算结果进行验证，以确定计算精度和可靠性。
分层总和法是一种简化的计算方法，能够较为精确地估算地基的变形和沉降，但结果的可靠性仍然依赖于对各个土层参数的准确把握和对地层分布的正确判断。
因此，在实际工程中，要结合实地勘察和监测数据，并且不同情况下可能需要采用其他的补充方法进行计算和确认。
分层总和法计算总沉降量(精)
二、地基最终沉降量分层总和法
（3）精度：
（4）e- σ´曲线与e-lg σ´曲线的对比：
①原苏联 ②无法确定现场土压缩曲线 ③不区分不同固结状态 ④计算结果偏小
e-σ´
e-lgσ´
①欧美 ②可判定原状土压缩曲线 ③区分不同固结状态 ④计算结果偏大
10
土的压缩性与地基沉降计算
§4.3 地基的最终沉降量计算
△z--- △s’
2、计算步骤
(f)计算每层沉降量Si 式（4-18）~式（4-23） 地面
p d
基底
自重应力
d szi
p0 zi
附加应力
(g)各层沉降量叠加Si
Hi
沉降计算深度
3、计算公式
规范公式计算
p0
0z(i-1) zi-1
Ai
zi
0zi
附加应力
规范法
p0
0z(i-1)
6、几个概念
二、地基最终沉降量分层总和法
沉降量；沉降差， （整体）倾斜，局部倾斜
例题：4-2
11
土的压缩性与地基沉降计算
三、粘性土地基的沉降计算
土的压缩性与地基沉降计算
三、粘性土地基的沉降计算
研究表明：对于非饱和粘 性土，瞬时沉降占有一定 的比例；对于含有机质少 的饱和粘土，以主固结沉 降为主；对于含有机质多 的饱和粘土，含有一定的 次固结沉降。
地基变形计算
分层总和法计算总沉降量
单 位：石家庄铁道大学 主讲人：高成雷（教授）
1、基本假定和基本原理 （a）基底压力为线性分布 （b）附加应力用弹性理论计算 （c）只发生单向沉降：侧限应力状态 （d）只计算固结沉降，不计瞬时沉降和次固结沉降 （e）将地基分成若干层，认为整个地基的最终沉降量为 各层沉降量之和：
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Ⅲ 灰色淤泥
确定压缩 层下限
z 11.7 0.2 c 58.2
计算压缩层范围 内各分层的平均自 重应力、附加应力
计算各分层的பைடு நூலகம்
p1i , p2i
根据土的压缩曲 线确定地基土受压 前后的孔隙比
e1i , e2i
计算各分层的 压缩量
e1i e2i si hi 1 e1i
e1i e2i si hi 1 e1i
计算压缩层深度范围总变形量
s si 37 28 16 11 13 9 114m m
i 1
6
例题 计算各分层顶面、 底面处的应力 已知柱荷载为 851.2kn， ds 2.73 基础埋深为 0.8m ，基础 计算自重应力水 底面尺寸为 8*2m，地质 w 33 % 下要用浮重度 资料如右图所示 18.3kn / m3 d s 1 试用分层总和法计算 d s 1 w 地基最终稳定沉降量 熟悉分析已知资料 附加应力计算用 计算基底附加压力 角点法
⑺ 计算沉降计算深度范围内地 基的总变形量
S Si
i 1
n
例题 某单独基础底面尺寸 为4*2.5m，基础埋置 深度为2m，基础底面 压力为150kpa，土层 分布及有关计算指标 如右图所示 试用分层总和法计算 地基最终沉降量 24 熟悉地质资料 0.23 0.2 104 .1 按 1m厚分层 17 计算各分层顶面、 .4 0.15 0.2 底面处的应力（自、 114 .2 附加） 确定压缩层深度 zn 6m
⑶ 计算各分层界面的 自重应力、附加应力， 绘应力分布图。
o
1
2
3
4
5
6
两种情况：一般取 z 0.2 c 遇到下卧层是高压 ⑷ 确定地基沉降计算深度 缩性土层 z 0.1 c
⑹ 计算各分层的压缩量
e1i e2i Si Hi 1 e1i
si (mm)
∵重复计算多， 列表计算方便
F 851 .2kn
d 0.8m
F G 计算各分层的平 po od 均应力 A p ,p
1i
17.9kn / m3
d s 2.72 w 37.6%
2i
计算各分层的压缩量
17.6kn / m3
分层并编号
d s 2.74 w 42.1%
分层总和法变形计算步骤 ⑴ 根据地质、地基有 ⑸ 计算各土层土的平 关资料按比例绘图； 均自重应力和平均 ⑵ 分层 附加应力； 分层原则 p1i , p2i 以第 一般取 ≤ 0.4b的厚 i层为例 度（b为基底宽度） ci c (i 1) z n 或取 p1i 1~2m 2 地层面、地下水位面 并从从基底开始编号 p2i p1i pi