4.4.2分层总和法计算方法test
分层总和法公式推导
分层总和法公式推导一、分层总和法的基本原理。
1. 基本概念。
- 分层总和法是计算地基最终沉降量的一种常用方法。
它的基本思路是将地基土在竖向分成若干薄层，分别计算各薄层的压缩量，然后将各层的压缩量累加起来得到地基的总沉降量。
2. 假设条件。
- 地基土是均质、各向同性的半无限空间弹性体。
- 地基土在附加应力作用下只发生竖向压缩变形，不发生侧向变形（侧限条件）。
二、公式推导。
1. 土的压缩性指标。
- 对于侧限条件下的土样，根据压缩试验得到土的压缩模量E_s的定义式：- E_s=(Δ p)/(frac{Δ e){1 + e_1}}，其中Δ p为压力增量，Δ e为孔隙比的变化量，e_1为初始孔隙比。
- 可以变形为Δ e=(Δ p(1 + e_1))/(E_s)。
2. 分层计算压缩量。
- 设第i层土的厚度为h_i，该层土上下层面的附加应力分别为σ_z(i - 1)和σ_z i，平均附加应力¯σ_z i=frac{σ_z(i - 1)+σ_z i}{2}。
- 根据土的压缩性指标，第i层土的孔隙比变化量Δ e_i=frac{¯σ_z i(1 +e_1i)}{E_s i}，其中e_1i为第i层土的初始孔隙比，E_s i为第i层土的压缩模量。
- 由于在侧限条件下，第i层土的压缩量Δ s_i与孔隙比变化量Δ e_i有如下关系：Δ s_i=(Δ e_i)/(1 + e_1i)h_i。
- 将Δ e_i=frac{¯σ_z i(1 + e_1i)}{E_s i}代入Δ s_i=(Δ e_i)/(1 + e_1i)h_i可得：- Δ s_i=frac{¯σ_z i}{E_s i}h_i。
3. 计算总沉降量。
- 地基的总沉降量s=∑_i = 1^nΔ s_i=∑_i = 1^nfrac{¯σ_z i}{E_s i}h_i，其中n 为分层的层数。
02-44.2分层总和法计算方法ppt
si
zi
Esi2i 1
p1i ) e1i
hi
si
e1i e2i 1 e1i
hi
(9) 对基底下压缩层范围内，所有各土层计算的压缩量进行求和，
得到基础的最终总沉降量s
s s1 s2 s3
n
sn si i 1
规范推荐计算变形量方法
自重应力σcz，按比例画在基础中心线 的左侧，从天然地面算起；
（4）计算基础底面的附加压力；
p0
F
G A
0d
F G
σcz σz
土力学 Soil Mechanics 廖红建教授主讲
（5）运用角点法，计算基础中心点下地基
中每一分层界面上作用的竖向附加应力σz， 绘制在基础中心线的右侧，从基础底面算起；
4.4.2 分层总和法计算方法 廖红建教授 主讲
分层总和法的计算方法与计算步骤
（1）按比例绘制地基土层和基础的剖
面图；
（2）将地基进行分层，对于不同土性
的土层分界面和地下水位面均作为分
层面；对于相同土性的土层，按每层
厚度为0.4b或1~2m再细分，在每一分
层面处编号；
（3）计算土中每一分层界面上作用的
（6）地基受压层的计算深度zn，按在该深 度水平面上σz=0.2σcz，对软土为σz=0.1σcz来 确定；
（7）对每个分层厚度hi的压缩土层，计算 平均自重应力和平均附加应力
czi ( czi上 czi下 ) / 2 zi ( zi上 zi下 ) / 2 p1 cz p2 p1 z
土力学 Soil Mechanics 廖红建教授主讲
规范推荐的成层土地基最终变形量s的计算公式：
分层总和法的基本原理
分层总和法的基本原理
分层总和法（LayeredSummationMethod）是解决线性问题的有效数学方法。
这一方法源于一个基本的观点：系统状态可以被分解成多个小系统，所有小系统加起来就等同于总系统。
这个思想是构建大型复杂问题模型的基石。
分层总和法的基本原理是：每一层的状态量可以通过从低层到高层的不同系统的相互作用来完全描述。
这有利于明确每一层的贡献，指导总体系统响应。
其算法形式如下：
首先，从低层到高层逐步分析。
可以把低层当成一个单元，把其他层当成相互影响的组件，并分别研究它们的问题。
其次，要分解求解系统的不同组成部分，从低层到高层，把系统中的不同状态按层分解，以便求解系统的总体状态，及其在不同层的变化，并依次计算每一层的变化状态，最终达到系统状态的总结概念。
第三，在每一层之间进行联系。
分层总和法所指的就是从每一层到高层各种联系，它们被归结于每一层对组件影响的总和，再由这些总和表达出系统的更大模型。
最后，求解最终状态。
把每一层的结果综合起来，就可以得到系统的最终状态。
分层总和法是一种有效的数学模型，它可以用来描述复杂的线性系统，而且更重要的是，它能够有效地分析出系统中每一层的贡献，从而指导总体系统的响应。
利用分层总和法把复杂问题分解，从而更好地掌握系统的整体状态，这是解决许多实际线性问题的有力工具。
总的来说，分层总和法的基本原理是：把系统状态按层分解，逐步求解每一层的贡献，再把这些贡献综合起来，从而实现系统状态的总体计算。
它能够深入地分析出系统中每一层的贡献，更好地确定系统的整体响应，从而更好地解决实际的线性问题。
分层总和法沉降计算表格
沉降计算经验系数：ψ s= 永久组合基底附加应力： P0= 基础长： l = 基础宽 ： b= △z = E
土层
Esi
(M5 7.75
b(m)
7.1 7.1 7.1 7.1 层底标高 0.78 8.91 15.41
zi(m)
a
10.8 11.4 12.7 19.2 10.5 10.5 10.5 10.5 0.9943 0.9703 0.9071 0.6687
基 础 沉 降 计 算
根据国标 [建筑地基基础设计规范] GB 50007-2002第5.3.5条，计算地基最终变形量公式:
其中参数：
第 i 层土底面范围内平均附加应力系数α 按分层总合法计算出的地基变形量：S' 第 i 层土的压缩模量Esi 地基变形计算深度范围内土层数：n 基础中心点地基变形计算深度：Zn= 20.43 (m)
③、由于p0/Esi就相差3个数量级，所以计算得出的沉降的单位是mm，与基础输入尺寸单位m也正好相差
④、基础若无相邻建筑物影响可以直接根据左边黄色的那个单元格的数值得出变形计算深度，不用再考 的总沉降量； ⑤、压缩模量的当量值计算不用根据规范中按照积分计算，可以直接按照右边公式计算得出
降 计 算
基最终变形量公式: S=ψsS'=ψs∑ni-1(P0/Esi)(ziα-i - Zi-1α-i-1)
0.830023838
( zi ai zi1ai1 ) / ( zi ai / Esi )
i 1 i 1
n
n
后一行zi的数值不要实际土层深度值，而是根据基础宽度的大小求出的△z（右边黄色单
2得出的数值的4倍，因为表中差出的是角点下平均附加应力 来查的；
尺寸单位m也正好相差3格数量级；
分层总和法求基础沉降的方法步骤
分层总和法求基础沉降的方法步骤下载温馨提示：该文档是我店铺精心编制而成，希望大家下载以后，能够帮助大家解决实际的问题。
此文下载后可定制随意修改，请根据实际需要进行相应的调整和使用。
并且，本店铺为大家提供各种各样类型的实用资料，如教育随笔、日记赏析、句子摘抄、古诗大全、经典美文、话题作文、工作总结、词语解析、文案摘录、其他资料等等，如想了解不同资料格式和写法，敬请关注!Downloaded tips: This document is carefully compiled by the editor. I hope that after you download them, they can help you solve practical problems. The documents can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!In addition, our shop provides you with various types of practical materials, such as educational essays, diary appreciation, sentence excerpts, ancient poems, classic articles, topic composition, work summary, word parsing, copy excerpts, other materials and so on, want to know different data formats and writing methods, please pay attention!在土木工程中，基础沉降是一个重要的概念，它直接影响着建筑物的安全性和稳定性。
分层计算法
框架结构内力与位移
分层计算法
第三章
框架结构内力与位移 计算概述
一、框架结构三种布置形式 1、横向框架承重
2、纵向框架承重
3、纵横向框架承重
1的楼板或次梁沿纵向布置，搁置在横向 承重框架上，横向承重框架间用纵向的联系梁 相连。横向为刚性框架，纵向为铰接框架。这 种布置方案使房屋横向刚度较大，有利于室内
图3-1
图3-2
图3-5
图3-3 图3-4
三、柱线刚度的取值及传递系数的推导
分层框架的柱子在底层处，可按原结构确定为 固定支座。其他柱端，假定上、下柱远端是固定的 ，但实际有转角产生，是弹性约束端。为了减小这 一假定带来的误差，柱子线刚度可取0．9I，即取固 定时的I与铰接时的0．75I的平均值。相应的传递系 数为1／3，推导如下∶
设柱JK的K端为弹性约束端，由转角位移方程得
M jk 4i j 2i k (1) M kj 4i k 2i j (2)
根据假定条件，即弹性端固定，取0．9I，当θJ=1 时，有
M jk 4i j 4 0.9 j 3.6i
代入(1)式得
k 0.2 j 1
二、框架在竖向荷载和水平荷载作用下 的计算方法
在竖向荷载作用下，根据各榀框架承受竖向荷 载的面积大小计算框架上的竖向荷载，然后按照平 面框架作近似分析。在水平荷载作用下，要计算各 杆件的内力及结构的总位移。
第一节 竖向荷载作用下的近 似计算---分层计算法
一、竖向荷载包括的内容∶
竖向荷载包括结构自重、使用活荷、雪一般的民用建筑常采 用此方案。 2 为主要承重框架沿房屋纵向布置，楼板支撑 在纵向框架的主梁上，沿横墙设置联系梁。 纵向为 刚接框架，横向为铰接框架。层间净空利用好，有 利于集中通风管道通过 , 工艺布置较灵活，但横向 刚度差。 此方案常用于有集中通风要求的厂房结构 。 3 的两个方向均为刚性框架，两个方向都承受 竖向荷载和水平荷载。由于工艺需要在楼面开大洞 及抗震要求必须保障纵、横方向的抗侧刚度时，宜 采用双向布置承重结构方案。
简述分层总和法计算地基变形最终沉降量的基本步骤
简述分层总和法计算地基变形最终沉降量的基本步骤
分层总和法是一种常用的计算地基变形最终沉降量的方法，它的基本步骤如下：
1. 地层分层：根据现场勘察和实验数据，将地下土层划分为若干层，并确定每一层的厚度和土层参数。
2. 计算单层沉降：对每个单独的土层，根据弹性理论和排水条件，计算单层的单位面积沉降量。
这个计算通常使用波恩公式或西姆曼公式。
3. 求和累积：将每个单层的单位面积沉降量相加，并根据每一层的面积比例乘以相应的沉降量，得出每层的总沉降量。
4. 累积计算：将每层的总沉降量累积相加，从而得到地基整体的最终沉降量。
5. 验证：通过观测、监测或现场实测等手段，对计算结果进行验证，以确定计算精度和可靠性。
分层总和法是一种简化的计算方法，能够较为精确地估算地基的变形和沉降，但结果的可靠性仍然依赖于对各个土层参数的准确把握和对地层分布的正确判断。
因此，在实际工程中，要结合实地勘察和监测数据，并且不同情况下可能需要采用其他的补充方法进行计算和确认。
分层总和法公式
分层总和法公式
分层总和法是一种常用的调查方法，它通过将总体分成若干个层，在每个层次上进行抽样调查，并将每个层次上得到的样本数据汇总起来得到总体的估计值。
该方法的实现需要根据总体数据的属性来选择不同的抽样方法和公式计算总体估计值。
总体估计值=Σ（每层的样本估计值某每层的权重）。
其中，每层的样本估计值是指在每个层次上，根据抽样得到的样本数据而得出的样本均值、总体比率或总体中位数等估计值。
每层的权重是指不同层次上样本数据的权重，通常是总体中各层中样本所代表的比例。
分层总和法的实现需要根据总体数据的属性来选择不同的抽样方法和公式计算总体估计值。
例如，若总体具有明显的季节变化特征，则应根据季节因素划分成不同的层次来进行抽样调查。
又如，若总体中含有大量异常数据，则应采用中位数估计值而不是均值估计值。
当然，分层总和法也存在一些局限性。
例如，若采样误差较大，则总体估计值也存在误差。
又如，若划分层次的方法不合适，则总体估计值也会受到影响。
总之，分层总和法是一种常用的调查方法，应用广泛、灵活性强，通过合理设置样本数据权重，可以有效提高总体估计值的准确性。
在实际应用中，还需要根据总体数据的属性来选择不同的抽样方法和计算公式，以保证总体估计值的准确性和可靠性。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
分层总和法的计算方法与计算步骤
（1）按比例绘制地基土层和基础的剖
面图；
（2）将地基进行分层，对于不同土性
的土层分界面和地下水位面均作为分
层面；对于相同土性的土层，按每层
厚度为0.4b或1~2m再细分，在每一分
层面处编号；
（3）计算土中每一分层界面上作用的
自重应力σcz，按比例画在基础中心线 的左侧，从天然地面算起；
（4）计算基础底面的附加压力；
p0
F
G A
0d
F G
σcz σz
土力学 Soil Mechanics
（5）运用角点法，计算基础中心点下地基 中每一分层界面上作用的竖向附加应力σz， 绘制在基础中心线的右侧，从基础底面算起； （6）地基受压层的计算深度zn，按在该深 度水平面上σz=0.2σcz，对软土为σz=0.1σcz来 确定； （7）对每个分层厚度hi的压缩土层，计算 平均自重应力和平均附加应力
p1i ) e1i
hi
si
e1i e2i 1 e1i
hi
n
s s1 s2 s3 sn si i 1
规范推荐计算变形量方法
分层总和法的概念明确，计算简单，参数易于确定， 便于工程运用。但是由于在理论上和参数选取上作了假 设，与实际测试结果会有差异。
《建筑地基基础设计规范》推荐的计算变形量的方法 对分层总和法进行了修正，一方面基于分层总和法的思想，运用平 均附加应力系数的概念，计算各分层土的压缩量；另一方面结合大 量工程实际中沉降量观测的统计分析，以沉降计算经验系数进行修 正，使得计算结果更接近于实测值。
czi ( czi上 czi下 ) / 2 zi ( zi上 zi下 ) / 2 p1 cz p2 p1 z
p1→e1, p2→e2，可由e-p压缩曲线得到。
F G
σcz σz
(8) 计算每一分
p1i cz i
p2i p1i z i
si
zi
Esi
hi
si
ai ( p2i 1
si’—第i层土的压缩量； n—地基变形计算深度范围内所划分的土层数；
zi, zi-1—基础底面至第i层土、第i -1层土底面的距离；
i ,i1 —基础底面计算点至第i层土、第i-1层土底面范围内平均附加应力系数，
可按规范查表获得；
p0—基底附加压力； Esi—基底以下第i层土的压缩模量。
土力学 Soil Mechanics
规范推荐的成层土地基最终变形量s的计算公式：
s ss
s'
n i1
si '
n i1
p0 Esi
( ii
zi 1 i1)
Ψs—沉降计算经验系数，根据地区沉降观测资料及经验确定，规范查表获得； s’—按分层总和法对各层土的压缩量求和，所得到的地基变形量；