分层总和法
分层总和法计算地基沉降量的步骤
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分层总和法公式推导
分层总和法公式推导一、分层总和法的基本原理。
1. 基本概念。
- 分层总和法是计算地基最终沉降量的一种常用方法。
它的基本思路是将地基土在竖向分成若干薄层，分别计算各薄层的压缩量，然后将各层的压缩量累加起来得到地基的总沉降量。
2. 假设条件。
- 地基土是均质、各向同性的半无限空间弹性体。
- 地基土在附加应力作用下只发生竖向压缩变形，不发生侧向变形（侧限条件）。
二、公式推导。
1. 土的压缩性指标。
- 对于侧限条件下的土样，根据压缩试验得到土的压缩模量E_s的定义式：- E_s=(Δ p)/(frac{Δ e){1 + e_1}}，其中Δ p为压力增量，Δ e为孔隙比的变化量，e_1为初始孔隙比。
- 可以变形为Δ e=(Δ p(1 + e_1))/(E_s)。
2. 分层计算压缩量。
- 设第i层土的厚度为h_i，该层土上下层面的附加应力分别为σ_z(i - 1)和σ_z i，平均附加应力¯σ_z i=frac{σ_z(i - 1)+σ_z i}{2}。
- 根据土的压缩性指标，第i层土的孔隙比变化量Δ e_i=frac{¯σ_z i(1 +e_1i)}{E_s i}，其中e_1i为第i层土的初始孔隙比，E_s i为第i层土的压缩模量。
- 由于在侧限条件下，第i层土的压缩量Δ s_i与孔隙比变化量Δ e_i有如下关系：Δ s_i=(Δ e_i)/(1 + e_1i)h_i。
- 将Δ e_i=frac{¯σ_z i(1 + e_1i)}{E_s i}代入Δ s_i=(Δ e_i)/(1 + e_1i)h_i可得：- Δ s_i=frac{¯σ_z i}{E_s i}h_i。
3. 计算总沉降量。
- 地基的总沉降量s=∑_i = 1^nΔ s_i=∑_i = 1^nfrac{¯σ_z i}{E_s i}h_i，其中n 为分层的层数。
分层总和法
分层总和法
分层总和法（Layered Sum Model）是一种常用的经济模型，它是按照时间层次划分的经济模型，用于分析企业、国家等经济单位的成本以及其他财务活动。
它的基本概念是，在某一时间段内，把企业经营活动的收入和支出分开，分别计算出收入和支出的总额，收入减去支出就是当时期间的经济状况。
分层总和法把收入和支出分层统计，把支出分为固定支出、可变支出和外部支出三个层次，把收入分为售出收入、投资收入和其他收入三个层次。
各层次的收入和支出均按期汇总，以便明确经济活动的结果。
分层总和法有一个优点，就是可以让企业管理者得到具体的经济状况，从而可以更好地把握企业的发展方向。
另外，由于每一层次的收入和支出都可以单独统计，因此可以更好地控制企业的成本，从而使企业更加稳健和可持续发展。
分层总和法的原理
分层总和法的原理
分层总和法是一种将问题分解成多个子问题，并逐层计算子问题的总和，最终得到整体总和的方法。
其原理如下：
1. 将问题分解：首先将需要计算总和的问题分解成多个子问题。
一般来说，可以根据问题的特性将其分解成多个层次或部分，每个部分包含多个子问题。
2. 逐层计算总和：从最底层开始，逐层计算各个子问题的总和。
将每个子问题的总和记录下来，以备后续使用。
3. 合并总和：将每一层的子问题总和进行合并，得到该层的总和。
然后再将不同层次的总和再次合并，最终得到整体的总和。
通过分层总和法，可以将复杂的问题简化成多个相对简单的子问题，分层计算总和可以提高计算效率，并且可以更清晰地理解问题的结构和层次关系。
分层总和法步骤
分层总和法步骤
分层总和法（Hierarchical Summation Method，HSM）是一种用于解决大规模并行计算问题的方法。
它的基本思想是将计算任务按照一定的规则分解成若干个小任务，然后再将这些小任务逐层汇总，最终得到结果。
下面我们来详细了解一下它的步骤。
第一步：确定分解规则
在使用分层总和法时，首先需要确定如何将计算任务分解成若干个小任务。
这个分解规则可以根据具体的问题来制定。
例如在计算矩阵乘法时，可以将矩阵按行或按列分解为若干个小矩阵。
第二步：进行分解
一旦确定了分解规则，就可以开始进行分解了。
将计算任务按照分解规则分解成若干个小任务，每个小任务可以分配给一个处理器或计算节点进行计算。
第三步：逐层汇总
分解完成后，就可以开始逐层汇总了。
首先将每个处理器或节点的计算结果汇总成一个中间结果，然后再将这些中间结果进一步汇总成更大的结果，直到最终得到全局结果。
第四步：优化算法
在实际使用分层总和法时，还需要考虑一些优化问题。
例如如何分配处理器或节点，如何划分任务以及如何减少通信开销等。
这些问题需要根据具体情况进行优化。
分层总和法是一种非常有效的并行计算方法，它可以显著提高计算速度，并且可以应用于各种不同的计算问题中。
当然，它的实现也需要结合具体问题进行调整和优化。
分层总和法规范法的要点总结
分层总和法规范法的要点总结分层总和法是一种用来对复杂问题进行分析和总结的方法。
它将问题分解为不同的层次，并逐层进行分析和总结，然后再将各个层次的结果加总起来，形成最终的结论。
在法律领域中，分层总和法被广泛运用于法规的制定和修改过程中，以确保法规的准确性和有效性。
下面是分层总和法规范法的要点总结。
第一要点：明确问题和目标在运用分层总和法规范法时，首先要明确问题的具体内容和解决的目标。
问题可以是某项法规的制定或修改，目标可以是确保法规的合理性、公正性和可行性。
明确问题和目标有助于确定分析和总结的方向。
第二要点：确定层次结构在分层总和法规范法中，需要确定法规的层次结构。
一般来说，法规可以分为几个层次，包括总则、条款和附则等。
每个层次都有不同的作用和要求，需要进行独立的分析和总结。
第三要点：分析不同层次在分层总和法规范法的过程中，需要对不同层次进行独立的分析和总结。
对于总则部分，需要明确法规的基本原则和核心要求，以确保法规的合理性和公正性。
对于条款部分，需要详细解释每个条款的具体内容和适用范围，以便实际操作时能够明确执行的规定。
对于附则部分，需要对额外的细节进行补充和解释，以确保法规的完整性和可操作性。
第四要点：总结各个层次的结果在分层总和法规范法的最后一步，需要将各个层次的分析结果加总起来，形成最终的结论。
这个结论应该是基于每个层次的分析和总结得出的，并且能够达到制定法规的目标。
总而言之，分层总和法规范法是一种有效的方法，用于对复杂问题进行分析和总结。
在法律领域中，它被广泛运用于法规的制定和修改过程中，以确保法规的准确性和有效性。
通过明确问题和目标、确定层次结构、分析不同层次以及总结各个层次的结果，可以有效地运用分层总和法规范法，提高法规的质量和适用性。
分层总和法计算地基沉降的步骤
分层总和法计算地基沉降的步骤
步骤：
1,、根据有关要求和土体性质进行地基分层；分层的原则是：不同土层的分界面、地下水水位处，应保证每层的附加应力分布线近似于直线，每层土的厚度应小于基础宽度的0.4倍。
2、计算分层出的自重应力，地下水位以下取有效重度进行计算；计算出自重应力在基础中心点下沿深度的分布，并按照一定比例将其绘制于基础中心线的左侧。
注意：自重应力从地面算起。
3、计算各分层点的附加应力，并求出各分层界面处附加应力的平均值；计算附加应力在基础中心点下沿深度的分布，并按照一定比例将其绘制于基础中心线的右侧。
注意：附加应力从基础底面算起。
4、各分层自重应力平均值和附加应力平均值之和作为该分层受压后所受总应力；由于土中附加应力随深度的增加而减小，达到一定深度后，土层的压缩变形可忽略不计。
在实际工程计算中，可采用基底以下某一深度作为基础沉降计算的下限深度。
通常规定，地基沉降计算深度为zn，则zn一般取地基附加应力σzn等于自重应力σczn的0.2倍处。
若在该深度下还有高压缩性土，则继续向下算到地基附加应力σzn等于自重应力σczn的0.1倍处。
5、计算各层的自重应力、附加应力的平均值。
在计算时，将该层底面和顶面的计算值相加除以2即可。
6、确定各层压缩前后的孔隙比。
由各层的平均自重应力P1i，在相应的压缩曲线上，查得初始孔隙比e1i，由各层平均自重应力和平均附加应力之和P2i，查得压缩稳定后的孔隙比e2i。
7、求每层的压缩量。
8、计算地基的最终沉降量。
以上就是用分层总和法计算地基最终沉降量的步骤。
分层总和法确定地基沉降计算深度标准
分层总和法确定地基沉降计算深度标准
分层总和法是一种常用的确定地基沉降计算深度标准的方法。
它基于地基土层的划分和各层的特性参数，通过将各层的沉降计算结果进行累加，得到总体的地基沉降值。
具体步骤如下：
1. 土层划分：将地基土层按照其不同的物理性质和工程特性进行划分，确定不同层次的土层。
2. 参数获取：对于每个土层，需要获取其相关的物理性质和工程参数，如土层厚度、孔隙比、液限、塑限、压缩指数等。
3. 沉降计算：根据所采用的沉降计算方法（如极限平均压缩法、弹性应变法等），针对每个土层进行沉降计算，得到每个土层的沉降量。
4. 沉降累加：将各个土层的沉降量进行累加，得到总体的地基沉降值。
同时，还可以根据设计要求对累加值进行修正，例如考虑不同土层的固结时间、应力-应变关系等因素。
需要注意的是，分层总和法在实际应用中存在一定的限制和不确定性，因为它假设各土层之间不存在相互作用。
在某些复杂地质条件下，例如存在夹层、隐伏水、软弱土层等情况，可能需要采用更为复杂的方法进行沉降计算。
总之，分层总和法是一种常用的地基沉降计算深度标准的方法，但在具体应用中需要根据实际情况和工程要求进行合理的选择和修正。
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基础最终沉降量计算 (1)
定义
地基土层在建筑物荷载作用下，不断产生压缩，直至压缩稳定后地基表面的沉降量称为地基的最终沉降量。
原因
其外因主要是建筑物荷载在地基中产生附加应力；内因是土的碎散性，孔隙发生压缩变形，引起地基沉降。
目的
判断地基变形值是否超出允许的范围，以便在建筑物设计时，采取相应的工程措施，保证建筑物的正常使用。
方法
有关地基沉降量的方法很多，工业与民用建筑中常见的有分层总和法和《规范》法，还有弹性理论法和数值计算法。
基础最终沉降量计算 (2)
分层总和法简介
工程上计算地基的沉降时，在地基可能产生压缩的土层深度内，按土的特性和应力状态的变化将地基分为若干(n)层，假定每一分层土质均匀且应力沿厚度均匀分布，然后对每一分层分别计算其压缩量s i，最后将各分层的压缩量总和起来，即得地基表面的最终沉降量s，这种方法称为分层总和法。
分层总和法的基本思路是：将压缩
层范围内地基分层，计算每一分层的压
缩量，然后累加得总沉降量。
分层总和法有两种基本方法：e~p
曲线法和e～lgp 曲线法。
基础最终沉降量计算 (3)
计算原理
一般取基底中心点下地基附加应力来计算各分层土的竖向压缩量，认为基础的平均沉降量s 为各分层上竖向压缩量D s i 之和，即
几点假设
地基土为一均匀的、等向的半无限空间弹性体；计算部位为基础中心点O 下土柱所受附加应力s z 进行计算；地基土的变形条件为侧限条件；计算深度因工程上附加应力扩散随深度而减少，计算到某一深度（受压层）即可。
分层总和法是目前最常用的地基沉降计算方法
1n
i
i s s ==D ∑
计算步骤
1、绘制基础中心下地基的自重应力、附加应力分布曲线，求
2、确定沉降计算深度（压缩下限深度）
如压缩下限下部还有更软的土层，
则计算至该土层底面为止；
如压缩层内部有基岩，则受压层
深度计算至新鲜岩土为为止；
3、分层厚度的确定
，天然土层交界面
及地下水面为特定的分界面。
c s z
s 0.20.1z c z c s s s s ≤⎧⎨≤⎩一般土软土
0.4(4)i h b or m ≤基础最终沉降量计算 (4)
基础最终沉降量计算 (5)
4、计算分层沉降量s i
5、最终变形量1211i i i i i i
i
e e s h h e ε-D ==+1
112ci ci i i
p e s s -+=⇒21212i i i i
zi zi i p p p e p s s -=+D ⎫
⎪
⇒+⎬D =⎪⎭
查e ～p 曲线
1
n
i
i s s ==D ∑
计算中的几个问题
1、有相邻荷载作用时，应将相临荷载引起的附加应力叠加到基础自身引起的附加应力中去；
2、有相邻荷载时，我国《建筑地基基础设计规范》规定采用下式确定沉降计算深度：式中，—由计算深度向上取厚度为的土层沉降计算值；
s —计算深度范围内各个分层土的沉降计算值的总和。
具体应用时采用试算法，先假定一个沉降计算深度z n
s 'D 0.025s s
'D ≤z D 基础最终沉降量计算 (6)
【例题】有一矩形基础放置在均质粘土层上，如图所示。
基础长度L=10m ，宽度B=5m，埋置深度D=1.5m，其上作用着中心荷载P=10000kN。
地基土的重度为20kN/m3，饱和重度21kN/m3，土的压缩曲线如图（b）所示。
若地下水位距基底2.5m
，试求基础中心点的沉降量。
例题 (1)
【解】（1）由L/B=10/5=2<10可知，属于空间问题，且为中心荷载，所以基底压力/接触压力为基底净压力/附加压力为
（2）因为是均质土，且地下水位在基底以下2.5m 处，取分层厚度2.5m
（3）求各分层面的自重应力（注意：从地面算起）并绘分布曲线见图（a ）10000200105
P p kPa LB ===⨯020020 1.5170p p d kPa
γ=-=-⨯=020 1.530c d kPa
s γ==⨯=101020 2.580c c c h kPa
s s γs =+=+⨯=例题 (2)
（4）求各分层面的竖向附加应力并绘分布曲线见图(a)。
该基础为矩形，属空间问题，故应用“角点法”求解。
为此，通过中心点将基底划分为四块相等的计算面积，每块的长度L 1=5m ，宽度B 1=2.5m 。
中心点正好在四块计算面积的公共角点上，该点下任意深度z i 处的附加应力为任一分块在该点引起的附加应力的4倍，计算结果如下表所示。
323108(219.8) 2.5136c c h kPa
s s γ'=+=+-⨯=21280(219.8) 2.5108c c h kPa
s s γ'=+=+-⨯=434136(219.8) 2.5164c c h kPa
s s γ'=+=+-⨯=545164(219.8) 2.5192c c h kPa
s s γ'=+=+-⨯=例题 (3)
（5）确定压缩层厚度。
从计算结果可知，在第4点处有
σz4/ σ
c4
＝0.195<0.2，所以，取压缩层厚度为10m。
（6）计算各分层的平均自重应力和平均附加应力。
各分层的平均自重应力和平均附加应力计算结果见下表。
（7）由图(b)根据p
1i = σ
si
和p
2i
= σ
si
+ σ
zi
分别查取初始孔隙比和压缩稳定后
的孔隙比，结果列于下表。
例题 (4)
（8
）计算地基的沉降量。
分别计算各分层的沉降量，然后累加即得
例题 (5)。