小学数学数学史资料收集
数学史
五上:早在三千六百多年前，埃及人就会用方程解决数学问题了。
在我国古代，大约两千年前成书的《九章算术》中，就记载了用一组方程解决实际问题的史料。
一直到三百年前，法国的数学家笛卡儿第一个提倡用x、y、z 等字母代表未知数，才形成了现在的方程。
大约在两千年前，我国数学名著《九章算术》中的“方田章”就论述了平面图形面积的算法。
书中说：“方田术曰，广从步数相乘得积步。
”其中“方田”是指长方形田地，“广”和“从”是指长和宽，也就是说：长方形面积= 长×宽。
还说：“圭田术曰，半广以乘正从。
”就是说：三角形面积= 底×高÷2。
我国古代数学家刘徽利用出入相补原理来计算平面图形的面积。
出入相补原理就是把一个图形经过分割、移补，而面积保持不变，来计算出它的面积。
如下图所示，它们显示了平面图形的转化。
五下：1、6 的因数有1、2、3、6，这几个因数的关系是：1+2+3=6。
像6 这样的数，叫做完全数（也叫做完美数）。
28 也是完全数，而8 则不是，因为1+2+4 ≠8。
完全数非常稀少，到2004 年，人们在无穷无尽的自然数里，一共找出了40 个完全数，其中较小的有6、28、496、8128 等。
2、为什么判断一个数是不是2 或5 的倍数，只要看个位数？为什么判断一个数是不是3 的倍数，要看各位上数的和？24 = 20 +（）2485= 2480 +（）20、2480 都是2 或5 的倍数，所以一个数是不是2或5 的倍数，只要看⋯24 = 2×10+4= 2×（9+1）+4= 2×9+（2）+（4）2485= 2×1000+4×100+8×10+5= 2×（999+1）+4×（99+1）+8×（9+1）+5= 2×999+4×99+8×9+（）+（）+（）+（）3、哥德巴赫猜想从上面的游戏我们看到：4=2+2，6=3+3，8=5+3，10=7+3，12=7+5，14=11+3⋯⋯那么，是不是所有大于2 的偶数，都可以表示为两个质数的和呢？这个问题是德国数学家哥德巴赫最先提出的，所以被称作哥德巴赫猜想。
小学数学数学故事数学史上的趣味难题
精品资料
数学史上的趣味难题
据新华社电“七大千年数学难题”之一的庞加莱猜想，是本次国际数学家大会讨论的焦点。
其实，除美国克雷数学研究所在千年之交提出的“七大千年数学难题”之外，数学史上还有一些有趣的数学难题给人留下深刻印象。
一、哥德巴赫猜想
提出者:德国教师哥德巴赫；提出时间:1742年；内容表述:任何一个大于2的偶数都可以表示为两个素数之和；
研究进展:尚未完全破解。
二、费马大定理
提出者:法国数学家费马；提出时间:1637年；内容表述:x的n次方加y的n次方等于z的n次方，在n是大于2的自然数时没有正整数解；
研究进展:由英国数学家安德鲁?怀尔斯和他的学生理查?泰勒于1995年成功证明。
三、四色猜想
提出者:英国学生格思里；提出时间:1852年；内容表述:每幅地图都可以用4种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色；
研究进展:于1976年被计算机验证。
四、女生散步问题
提出者:英国数学家柯克曼；提出时间:1850年；内容表述:某学生宿舍共有15位女生，每天3人一组进行散步，问怎样安排，才能使每位女生有机会与其他每一位女生在同一组中散步，并恰好每周一次；
研究进展:已获证明。
五、七桥问题
提出者:起源于普鲁士柯尼斯堡镇(今俄罗斯加里宁格勒)；提出时间:18世纪初；内容表述:一条河的两条支流绕过一个岛，有7座桥横跨这两条支流，问一名散步者能否走过每一座桥，而且每座桥只能走一次，就让这名散步者回到原地；
研究进展:瑞士数学家欧拉于1736年圆满解决了这一问题。
数学史 ppt课件
古代刻漏 埃及时间制
刻漏是在竹 木制的刻箭 上，按其一 昼夜在水面 上浮沉的长 度分刻成100 个间距，每 个间距是一 刻。
古埃及人把 白天定为10 小时，夜晚 定为12小时 后来把一昼 夜变化均匀 地分为24小 时。
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长度单位
长度单位
中国古西方古代用实物作为长度单位的依据
四 七巧板中的数学
1.七巧板历史由来 2.十五巧板
四 七巧板中的数学 1.七巧板历史由来
• 宋朝的燕几图
• 明朝的蝶几图
• 清初到现代的七巧板。
四 七巧板中的数学
• 燕几图：七巧板起源于宋朝，创始人黄伯思，它由一
个（正方形）分割成五个（三角形）、一个（正方形 ）和一个（平行四边形）
四 七巧板中的数学
• 一般按数字的组合形式，将其分为三类，即辐
射型数阵、封闭型数阵、复合型数阵。
三 数阵
三 数阵
4.数阵的解法 解数阵问题的一般思路是：
①求出条件中若干已知数字的和。 ②根据“和相等”，列出关系式，找出关键数——
重复使用的数。
③确定重复用数后，对照“和相等”的条件，用尝
试的方法，求出其他各数。有时，因数字存在 不同的组合方法，答案往往不是唯一的
1514年
1630年获得公认
[荷兰]赫克
首次用作代数
符号
一 四则运算的符号发展历史
1.乘号的由来 2.九九乘法表
3.除号的简单介绍
1.乘号的由来
在17世纪前，有很多人用字母M 来表示乘号，因为M是拉丁文中 “乘”这个单词的第一个字母 。
在1631年，奥特雷德就将“+” 旋转45度，变成了现在的乘号 。
小学数学教材中的数学史——毕达哥拉斯学派
的关系 ： 能够整除２ ２ ０ 的全部正整数 （ 不包 含２ ２ ０ ） 之和恰好 为 ２ ８ ４（ １ ＋ ２ ＋ ４ ＋ ５ ＋ １ ０ ＋ １ ｌ ＋ ２ ０ ＋ ２ ２ ＋ ４ ４ ＋ ５ ５ ＋ １ １ ０ ＝ ２ ８ ０ ） ，而 能够 整 除 ２ ８ ４ 的 全部 正 整数 （ 不 包 含２ ８ ４ ） 之 和恰 好 为２ ２ ０ （ １ ＋ ２ ＋ ４ ＋ ７ １ ＋ １ ４ ２ ＝ ２ ２ ０ ） 。数 学 上 把 具 有 这 样 特 征 的数 叫亲 和 数 ［ ７ ］ 。
６ ＝１ ＋ ２＋பைடு நூலகம்；
２８ ＝ｌ ＋２ ＋４＋ ７＋１ ４。
数 学 家 欧 拉证 明 了若 ｐ 与 一 １ 都 为素 数 ， 则 （ 一 １ ） 为一
ｅ纳哪赣橱 １ ３ ｅ．城 强 蹴 教 辩 燕 幕 避｛ ＇ ・ ２ 十 ３吨
攥鸯 嫁棒糖救． 螂赣如▲ ｔ《 也ｌ 哇 搬 瓷夔戢ｌ 拍 取髓 辩！ ｌ ： 散。 ｉ ｌ ｌ 穗 攀 琏－ 饿舞＇ ・ 聋 ¨ 母ｅ 髯愈 救拳辩棒 争
引言
人 民 教 育 出版 社 ２ ０ １ ４ 年１ ０ 月 出版 的义 务 教 育 教 科 书 数 学 在五 年 级 下 册 第８ 页 以“ 你知道 吗？” 的形 式 介 绍 了 完 全 数 （ 图 １ ） ， ２ ０ １ ４ 年３ 月 出 版 的 五 年级 上册 第 １ １ ４ 页 介 绍 了“ 勾 股 定 理 的
小学数学教材中的数学史
小学数学教材中的数学史摘要：黄金分割在一些著名建筑、雕塑、名画及植物生长规律中都有所体现，我们身边随处都在彰显“黄金分割”的美妙。
本文结合小学数学教材中“黄金分割”的介绍对“黄金分割”从起源到发展及生活中的应用进行整理和介绍。
关键词：黄金分割中末比斐波那契数列引言人民教育出版社2014年3月出版的义务教育教科书数学在六年级上册第51页以“你知道吗？”的形式介绍了“黄金比”（图1），为了使小学一线教师在教学时能够更好地进行这一内容的教学，以下将对“黄金分割”从起源到发展及生活中的应用进行整理和介绍。
1.“黄金分割”的定义把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大部分的比值，则这个比值即为黄金分割，这个比值是=0.6180339……通常用希腊字母？准表示这个值。
中世纪德国数学家、天文学家开普勒在《宇宙之秘》中写道：“‘毕达哥拉斯定理’（勾股定理）和‘中末比’是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉。
”[1]他用黄金形容勾股定理，用珠玉形容中末比，后来逐渐演变成用黄金形容中末比。
2.“黄金分割”的起源2500多年前，古希腊的著名数学学派――毕达哥拉斯学派以正五边形的五条对角线构成的五角星形作为自己学派的标志。
正五边形的五条对角线交点以一种特殊的方式分割对角线：每条对角线都被交点分成两条不相等的线段，使该对角线的整体与较长部分之比等于较长部分与较短部分之比，这就是所谓的“黄金分割”。
我们并不知道毕达哥拉斯学派是用什么方法求解黄金分割的，“黄金分割”这个名称也不是来自该学派[2]。
最早在书中正式使用“黄金分割”这个名称的是德国数学家欧姆（1792-1872以欧姆定律闻名的G・S欧姆之弟），在1835年出版的第二版《纯粹初等数学》一书中，他首次使用了这一名称。
到19世纪之后，这一名称才逐渐通行起来，成为现在人们所熟知的名称[3]。
古希腊数学家欧多克索斯（公元前4世纪）从比例论的角度对这一问题加以研究和推广，并把这种分线段的方法叫做分线段成“中末比”[4]。
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3
轴对称图形
布依族蜡染
从出土文物可以看出，我国劳动人民早就对简单的几何图形与图案有了认识
13
四下
比大小
算筹表示小数
小数就是十进分数。我国古代数学家刘徽在1700多年前就开始应用十进分数。大约在400年前，有人用小圆点来分隔小数里整数部分和小数部分，确定现在这样表示小数的形式。
新授课
面积
（P39）
测量
在古代，人们在日常生活中逐渐有了长度、面积、重（质）量等量的概念。随着社会的进步，各种测量工具不断改革，测量也越来越准确。
新授课
四上
认识更大的数（P2）
十进制计数法
二进制计数法
除了十进制计数法，人类还发明了其他的计数法，如二进制计数法。
新授课
除法
（P59）
用算筹计算加、减、乘、除法
七巧板
七巧板的发明及演变历史
43
二上
摘桃子
乘法口诀
乘法口诀的来历
13
练习四
指南针
指南针由司南演变而来，S表示南，N表示北。
61
三下
买文具
小数的历史
小数是我国最早提出和使用的。早在公元三世纪，我国古代数学家刘微在解决一个数学难题时就提出了把整个位以下无法标出名称的部分称为微数。
小数的名称是公元十三世纪我国元代数字家朱世杰提出的。在十三世纪中我国出现了低一格表示小数的记法，如把63.12写成┻|||_||。
10
四下
练习五
方程史
我国古代早就运用方程的思想方法解决实际问题。早在700多年前，我国数学家李治（1192—1279）在解决问题的过程中，系统的应用并开发了“天元术”。14世纪初，我国数学家朱世杰又创立了“四元术”，这是我国古代数学的一次飞跃。
小学数学教材中的数学史
小学数学教材中的数学史【摘要】这篇文章将从小学数学教材中的数学史角度进行探讨。
在将简要介绍小学数学教材中数学史的重要性。
接着，正文部分将分别讨论古代、近代和现代数学史在小学数学教材中的呈现，介绍数学史中的一些重要名人以及数学史在实践教学中的应用。
结论部分将总结小学数学教材中数学史的意义，探讨数学史给我们带来的启示，以及展望数学史在未来的发展方向。
通过这篇文章，读者将能够更好地理解小学数学教材中数学史的重要性及其对数学学习的影响。
【关键词】小学数学教材、数学史简介、古代数学史、近代数学史、现代数学史、数学史名人、数学史实践教学、数学史意义、数学史启示、数学史未来发展。
1. 引言1.1 小学数学教材中的数学史简介小学数学教材中的数学史是一门探索数学发展历史的学科，通过研究古代、近代和现代数学发展的过程，了解数学在不同历史时期的重要成就和发展趋势。
数学史是数学教育中的重要组成部分，可以帮助学生建立对数学知识的更深层次理解，培养数学思维和逻辑推理能力。
在教学实践中，运用数学史的经典案例和数学名人的故事，可以激发学生学习数学的兴趣，增强他们的学习动力。
数学史的研究也为数学教学提供了丰富的教学资源和方法，帮助教师设计更加生动有趣和启发性的教学内容，促进学生对数学的全面理解和应用。
通过对小学数学教材中的数学史的学习和研究，可以让学生更好地理解数学学科的发展历程和演变规律，培养他们对数学的兴趣和热爱，为其未来的学习和发展奠定坚实的基础。
2. 正文2.1 小学数学教材中的古代数学史古代数学是数学发展的起源，它为后世数学的发展打下了重要基础。
在小学数学教材中，古代数学史是一门必修课程，让学生们了解古代数学的发展历程和重要成就。
古代数学的历史可以追溯至古埃及和美索不达米亚文明时期。
埃及人和美索不达米亚人在建筑、土地测量和天文学等领域积累了丰富的数学知识。
埃及人使用简单的几何方法来测量土地和建筑物，美索不达米亚人则使用基本的代数方法来解决问题。
小学分数除法中的数学史
小学分数除法中的数学史对古代的人们来讲，计算除法是一个非常难的问题。
现有资料表明，古代中国采用算筹来计算除法，后来用算盘来计算，这是比较早的程序性计算除法的方法。
1.筹算除法：我国古代数学著作《孙子算经》上说：“凡除之法，与乘正异。
”当时，人们用算筹和口诀来计算除法，把除法看作乘法的逆运算。
基本步骤与乘法一样也是放筹与运筹。
放筹时也分三层，上层放商，中间放被除数(古时称实)，下层放除数(古时称法)，除数摆在被除数够除的那一位之下，除完向右移动，比如，4391÷78，筹算过程见图1所示。
这可能是除法竖式产生的雏形吧。
2.珠算除法：珠算除法有归除法和商除法两种。
归除法用珠算除法口诀进行计算，有九归口诀61句，退商口诀9句和商九口诀9句。
商除法借助乘法口诀求商。
下面以242÷22=11为例，介绍商除法，具体步骤如下：①布数，定商，能够除隔位商，不够除挨着商；②求商，24÷22隔位商1；③减去商与除数的乘积24－1×22=2；④再求商，将2移下来得到22，22÷22商1；⑤减去商与除数的乘积22－1×22=0，刚好除完，得到最后的结果为11。
3.除法竖式：由国立编译馆主编，商务印书馆印行的民国《初级小学算术课本》（1948年4月第二次修订本第三版）第四册中，把现在的除法竖式符号称为“直式除号"。
新中国建国后的教材都称为竖式除号。
从上面的分析可以看出，筹算除法与珠算除法的运算过程有除法竖式的雏形，但还不是真正意义的除法竖式，因为它们在形式上都没有除法的“直式”。
因此，可以说在我国真正意义的除法竖式应该从清代开始。
我国清代康熙皇帝主持编写了《御制数理精蕴》，在下编卷一的“归除”中就专题介绍了除法运算，基本思路就是利用类似乘法竖式的写法计算除法。
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表一
小学数学教科书中有关数学史料的收集
年级课题有关内容
一下
练习（三）算盘动手做（二）七巧板
二上摘桃子乘法口诀练习四指南针
二下拨一拨中国古代记数法
三上
有多重秤的种类年、月、日平年、闰年的知识
三下
买文具小数的历史轴对称图形
布依族蜡染
自然界中的树叶分一分（一）十进位值制
四上从结绳记数说起数字的演变过程计算工具的演变计算工具的演变确定位置（一）经线、纬线正负数中国正负数史
四下编辑的话《九章算术》比大小算筹表示小数循环小数循环小数的循环节练习五方程史
五上
找质数找质数方法的发明者
练习一哥德巴赫猜想
分数的再认识分数的产生历史约分
《九章算术》分数运算
的记载
折纸
古埃及表示分数的方
法
鸡兔同笼
《孙子算经》中的鸡兔
同笼
五下
有趣的测量阿基米德测量皇冠分数混合运算（三）古算趣题－以碗知僧
六上
圆的认识（一）圆在《墨经》的记载数学阅读圆周率的历史
百分数的应用（三）恩格尔系数比的化解日晷
练习三黄金分割比
六下
练习一沙漏
总复习——数的认数的扩充（一）
识
数的认识——整数
神奇的质数古埃及象形数字巴比伦楔形数字
数的运算——估算数量级
数的运算——运算
律
数的扩充（二）
表二
小学数学教科书中有关数学史料的补充
年级课题有关内容补充内容书本
页码
一下练习三算盘
算筹是我国古代劳动人民发明的一
种记数和计算的工具。
用算筹进行计
算，简称“筹算”。
几百年前，我国
劳动人民根据古代的“筹算”发明了
一种更加简便的计算工具——算盘。
用算盘进行计算，简称“珠算”。
35
动手做
（二）
七巧板
七巧板的发明及演变历史
43
二上摘桃子乘法口诀乘法口诀的来历
13
练习四指南针指南针由司南演变而来，S表示南，
N表示北。
61
三下买文具小数的历史
小数是我国最早提出和使用的。
早在公
元三世纪，我国古代数学家刘微在解决
一个数学难题时就提出了把整个位以下
无法标出名称的部分称为微数。
小数的名称是公元十三世纪我国元代
数字家朱世杰提出的。
在十三世纪中我
国出现了低一格表示小数的记法，如把
63.12写成┻|||_||。
在西方，小数出现很晚。
直到十六
世纪，法国数学家克拉维斯首先用了
小数点作为整数部分与小数部分分
界的记号。
3
轴对称
图形
布依族蜡染
从出土文物可以看出，我国劳动人民
早就对简单的几何图形与图案有了
认识
13
四下比大小算筹表示小
数小数就是十进分数。
我国古代数学家
刘徽在1700多年前就开始应用十进
分数。
大约在400年前，有人用小圆
点来分隔小数里整数部分和小数部
分，确定现在这样表示小数的形式。
10
四下练习五方程史我国古代早就运用方程的思想方法
解决实际问题。
早在700多年前，我
国数学家李治（1192—1279）在解决
问题的过程中，系统的应用并开发了
“天元术”。
14世纪初，我国数学家
朱世杰又创立了“四元术”，这是我
国古代数学的一次飞跃。
99
五上练习一哥德巴赫猜
想介绍“数学皇冠上的明珠”。
在夺取
“明珠”的过程中，我国数学家做出
的重要贡献，例如王元、潘承洞、陈
景润。
13
六上圆的认
识圆在《墨经》
的记载
我国古代数学家很早就对圆进行了
非常深入的研究。
大约2000多年前，
在我国古代的数学著作《周算经》
中就有“周三径一”的记载。
直到
1200年后，西方人才找到了类似的
方法。
5
表三
小学数学课外数学史料的填补
年级课题有关内容补充内容课型
三下
乘法
（P24）
乘法计算方法
我国明朝的《算法统宗》
讲述了一种“铺地锦”的
乘法计算方法，是利用格
子来算的。
这种计算方法
不仅可以计算两位数乘
两位数，也可以计算三位
数乘两位数。
新授课
面积
（P39）
测量
在古代，人们在日常生活
中逐渐有了长度、面积、
重（质）量等量的概念。
随着社会的进步，各种测
量工具不断改革，测量也
越来越准确。
新授课
四上认识更大的
数（P2）
十进制计数法
二进制计数法
除了十进制计数法，人类
还发明了其他的计数法，
如二进制计数法。
新授课
除法
（P59）
用算筹计算
加、减、乘、
除法
列竖式计算加、减、乘法
和除法，才有几百年的历
史。
我国古代，采用算筹
进行加、减、乘、除的计
算。
新授课
参观苗圃
（P65）
除法试商
“同头无除商八、九”和
“除数折半商四、五”是
我国古代劳动人民逐步
总结出来的除法试商经
验。
新授课
中括号
（P77）
小、中、大
括号的产生
（）是小括号，又称为
圆括号，是公元17世纪
由荷兰人吉拉特首先使
用的。
[ ]是中括号，又
称为方括号。
17世纪，英
国数学家瓦里士在计算
时最先采用了它。
{ }是
大括号，又称为花括号，
它约是在1593年由法国
数学家韦达首先使用的。
新授课
确定位置
（一）（P80）数对的来历
法国数学家笛卡尔发明
数对的故事新授课
四下字母表示数
（P85）
用字母表示数
最早有意识的系统使用
字母来表示数的是法国
数学家韦达。
新授课
中国古代数
学的发展
中国古代数学的发展数学活动
课
五上五上找最大公因
数（P45）
找最大公因数
在我国古代的数学名著
《九章算术》里，记载着
一种求最大公因数的方
法——“以少减多，更相
减损”。
大约在公元前300
年，古希腊的大数学家欧
几里得把这样的计算方
法称为“辗转相除法”。
新授课
组合图形面
积（P75）
面积计算
2000多年前，我国的数学
名著《九章算术》中记载
着有关土地面积计算的
内容，具体介绍了各种图
形的面积计算方法。
著名
数学家刘徽在注文中用
“以盈补虚”的方法加以
证明，并配有生动形象的
图。
新授课
五下笛卡尔坐标
系的产生
正负数意义及数与形的
结合
数学活动
课
六上一笔画七桥问题与欧拉定理数学活动
课
数学故事：分马比的应用数学活动
课
六下圆柱的体积
（P8）体积计算的历
史
公元前2900年兴建的法
老胡夫金字塔，它足以说
明古埃及人在几何学上
取得的成就。
公元前2000
年左右，古巴比伦人就有
了计算长方体、正方体和
圆柱等体积的经验。
他们
计算正四棱台体积的方
法和现在的完全相同。
我
国古代劳动人民早在
2000多年前，就会计算各
种不同形状物体的体积。
《九章算术》中记载的圆
柱体积的计算方法是“周
自相乘，以高乘之，十二
而一”，也就是底面周长
的平方乘高，再除以12。
这种计算方法与现在的
算法是一致的，只不过取
圆周率的近似数为3。
新授课
数系的扩充过程虚数的认识数学活动
课
数学分支数学分支数学活动
课。