大学物理 第20章 几何光学
大学物理几何光学(一)
大学物理几何光学（一）引言概述：大学物理几何光学是光学的基础课程之一，它揭示了光的传播和反射、折射的规律，并研究了透镜、光的像、光的干涉和衍射等现象。
本文将从以下五个大点探讨大学物理几何光学的重要内容。
一、光的传播与反射1. 光的传播：光是电磁波，具有波动性和粒子性。
介绍光传播的特性和光速的性质。
2. 光的反射：介绍光在平面镜和曲面镜上的反射，包括入射角、反射率和反射成像原理。
3. 光的像的构成：探讨从光线追迹法的角度解释光的像的构成原理。
二、光的折射与光的像1. 光的折射：介绍光在不同介质中传播时的折射规律，包括折射定律和折射率的概念。
2. 透镜和光的像：详细阐述透镜的种类和工作原理，讨论光在凸透镜和凹透镜上的折射成像规律。
三、光的干涉与衍射1. 光的干涉：介绍干涉现象的原因和特点，包括光的相干性和双缝干涉实验。
2. 光的衍射：探讨衍射现象产生的原因和条件，例如单缝衍射和光栅衍射。
四、光的波动理论1. 光的波动性：介绍光的波动性和波动光的干涉和衍射现象与波动理论的关系。
2. 光的能量和光强度：解释光的能量和光强度的概念，以及它们与光的振幅和角频率之间的关系。
五、光的偏振与光的色散1. 光的偏振：阐述光的偏振现象的原理和特点，包括线偏振和圆偏振。
2. 光的色散：介绍光在介质中传播时的色散现象，并解释不同频率的光波在介质中传播速度不同的原因。
总结：本文通过概述了大学物理几何光学的重要内容，包括光的传播与反射、光的折射与光的像、光的干涉与衍射、光的波动理论以及光的偏振与光的色散。
理解这些基础知识对于深入学习光学以及应用到光学设备和技术中具有重要的意义。
大学物理第20章几何光学.ppt
心处.对于厚透镜，如果两侧的折射率相同，物方焦
距等于像方焦距.
21
三、成像公式
图中△PA1B1～△F1A2B2，△RB2A2～△F2H2A2
所以
f1 u
h/ h + h/
f2
h h + h/
两式相加得
f1 + f2 1
u
若系统两侧的折射率相同，此时有f1＝f2＝ f 22
1+1 1
u f
注意式中u、、f 都是从相应的主平面算起的
一、光的直线传播定律
光在均匀介质中沿直线传播.
二、光的独立传播定律
不同的光线以不同的方向通过空间某一点时彼
此不发生影响.
三、折射定律和反射定律
1.折射定律
相对折射率 绝对折射率
sin i1 sin i2
n21
n2 n1
n cP
o
Q
i2 n2
N/ C
为光在介质中的速度
3
2.反射定律
A
N
B
7
n1
n2
n1
n2
F1
A
A
F2
物方焦点
像方焦点
物方焦距f1. u＝f1， ＝∞
f1
n1 n2 n1
r
像方焦距f2. u＝∞，＝f2
f2
n2 n2 n1
r
1.焦距f1和f2可能是正数，也可能是负数 2. 一般地，n1≠n2，对于同一折射面， f1 ≠f2
f1 n1
f2 n2
8
3. 曲率半径 r↑→f1 ↑(f2↑)，折射本领就越差 媒质的折射率与该侧焦距的比值来表示折射本 领，称为折射面的焦度，用Φ表示，
18
大学物理--几何光学
B
B
B
ndl n dl
A
A
而由公理：两点间直线距离最短 A
B
dl 的极小值为直线AB A
所以光在均匀介质中沿直线传播
2.光的反射定律
Q点发出的光经 反射面Σ到达P点
P’是P点关于Σ 面的对称点。
P，Q，O三点 确定平面Π。
直线QP’与反射 面Σ交于O点。
nQO OP
则易知当i’=i时，QO + OP为光程最短的路径。
•直接用真空中的光速来计算光在不同介质中通过一定 几何路程所需要的时间。
t nl ct cc
•光程表示光在介质中通过真实路程所需时间内,在真空
中所能传播的路程。
分区均匀介质:
k
nili
i 1
,
t
c
1 c
k i 1
nili
连续介质:
ndl (l)
二、费马原理
1.表述：光在空间两定点间传播时，实际光程为一特 定的极值。
'
nl
nl '
n r 2 r s 2 2 r r s cos
n
r 2
s '
2
r
2
r s '
r cos
A
l
i -i` l '
P
-u
-u`
C
P` -s` O
-r
-s
对给定的物点，不同的入射点，对应着不同
的入射线和反射线，对应着不同的 。
由费马原理可知 :当 d PAP' 0 时,
2. 光的折射反射定律：
(1) 光的反射定律：反射线位于入射面内，反射线和 入射线分居法线两侧，反射角等于入射角，即
大学几何光学知识点总结
大学几何光学知识点总结一、光的传播1. 光的波动模型光既可以被看作是波，也可以被看作是粒子，这一概念是量子力学的产物。
在光学中，我们通常采用波动模型来描述光的传播，因为波动模型能够比较好地解释光的干涉、衍射等现象。
2. 光的传播方向光在真空中传播的速度是一个常数，大约是3×10^8m/s，而在介质中传播时，光的速度会减慢，这是因为光在介质中会与介质分子发生相互作用，而介质分子的密度越大，光的速度就越慢。
根据光的速度不同，我们可以将光的传播方向分为三种：直线传播、折射传播和反射传播。
3. 光的传播路径光在传播过程中会遵循某些规律，比如光线在同一介质中的传播路径是直线，而在不同介质间传播时，会发生折射。
要计算光线在介质中的传播路径，我们需要用到折射定律和反射定律。
二、光的反射1. 光的反射定律光线在平滑表面上的反射规律由光的反射定律来描述，它表示了入射角和反射角之间的关系。
光的反射定律是由法国物理学家亥姆豪特在17世纪提出的，它的数学表达式为：入射角等于反射角，表示为θi=θr。
2. 平面镜的成像规律平面镜是一种非常简单的光学器件，它通过反射来实现成像。
在平面镜的反射过程中，物体和图像之间存在一些关系，比如物距、像距、物高和像高之间的关系，这些关系可以用到光学成像中。
3. 曲面镜的反射规律与平面镜不同，曲面镜的形状是曲面的，因此它的反射规律也有所不同。
根据曲面的形状不同，我们可以将其分为凸面镜和凹面镜，它们在反射过程中的规律也不尽相同。
三、光的折射1. 光的折射定律光的折射定律也是由亥姆豪特在17世纪提出的，它表示了光线在两种介质之间折射时入射角和折射角之间的关系。
光的折射定律的数学表达式为：n1sinθ1=n2sinθ2，其中n1和n2分别为两种介质的折射率，θ1和θ2分别为入射角和折射角。
2. 透镜的成像规律透镜是一种非常重要的光学器件，它能够将光线聚焦或发散，实现成像。
根据透镜的形状不同，我们可以将其分为凸透镜和凹透镜，它们在成像中的规律也不尽相同。
大学物理光学知识点
大学物理光学知识点大学物理光学知识点1大学物理光学知识点光学包括两大部分内容：几何光学和物理光学。
几何光学（又称光线光学）是以光的直线传播性质为基础，研究光在煤质中的传播规律及其应用的学科；物理光学是研究光的本性、光和物质的相互作用规律的学科。
1、基本概念光源发光的物体。
分两大类：点光源和扩展光源。
点光源是一种理想模型，扩展光源可看成无数点光源的集合。
光线——表示光传播方向的几何线。
光束通过一定面积的一束光线。
它是温过一定截面光线的集合。
光速——光传播的速度。
光在真空中速度。
恒为C=3某108m/s。
丹麦天文学家罗默第一次利用天体间的大距离测出了光速。
法国人裴索第一次在地面上用旋转齿轮法测出了光这。
实像——光源发出的光线经光学器件后，由实际光线形成的虚像——光源发出的光线经光学器件后，由发实际光线的延长线形成的。
本影——光直线传播时，物体后完全照射不到光的暗区。
半影——光直线传播时，物体后有部分光可以照射到的半明半暗区域。
2、基本规律（1）光的直线传播规律先在同一种均匀介质中沿直线传播。
小孔成像、影的形成、日食、月食等都是光沿直线传播的例证。
（2）光的独立传播规律光在传播时虽屡屡相交，但互不扰乱，保持各自的规律继续传播。
（3）光的反射定律反射线、人射线、法线共面；反射线与人射线分布于法线两侧；反射角等于入射角。
（4）光的折射定律折射线、人射线、法织共面，折射线和入射线分居法线两侧；对确定的两种介质，入射角（i）的正弦和折射角（r）的正弦之比是一个常数。
介质的折射串n=sini/sinr=c/v。
全反射条件：①光从光密介质射向光疏介质；②入射角大于临界角A，sinA=1/n。
（5）光路可逆原理光线逆着反射线或折射线方向入射，将沿着原来的入射线方向反射或折射。
3、常用光学器件及其光学特性（1）平面镜点光源发出的同心发散光束，经平面镜反射后，得到的也是同心发散光束。
能在镜后形成等大的、正立的虚出，像与物对镜面对称。
大学物理补充内容(几何光学)
会聚透镜成象
•
F1
发出的任一光线PA，与透镜交于A点 （1）从物点 发出的任一光线 ，与透镜交于 点； ）从物点P发出的任一光线 作平行于PA的副轴 （2）过透镜中心 作平行于 的副轴 ）过透镜中心O作平行于 的副轴OB′，与象 ， 方焦平面交于B′点 方焦平面交于 点； 两点， （3）连接 、B′两点，它的延长线就是光的折射 ）连接A、 两点 方向， 方向，它与沿主轴的光线交于 P′点，则P′ 点 点即为所求的象点。 点即为所求的象点。
单一球面是组成光学仪器的基本元件和简单的光 学系统，因而是研究光学系统成象问题的基础。 学系统，因而是研究光学系统成象问题的基础。
一、符号规定
1)物距s： 2)像距s’： 实物取正号，虚物取负号。 实像取正号，虚像取负号。
3)曲率半径r：凸球面对着入射光线时取正号； 凹球面对着入射光线时取负号； 平面的曲率半径 r =∞。
解得
s’=12cm
2) 置于水中时：s =8cm ，n1=1.33，n2 =1.5，r =2cm 代入公式得
解得
s’=－18.5cm
【例2】
一条鱼在水面下1米处，水的折射率n=1.33，若在 鱼的正上方观察，其像的位置在哪里？ 解：s =1m，n1 = 1.33，n2 = 1，r =∞
解得
s’ =－0.752m
或者说所需的时间)为极值的 ●光总是沿着光程(或者说所需的时间 为极值的 光总是沿着光程 或者说所需的时间 路径传播的，即光沿着光程(亦即所需时间 亦即所需时间)为极 路径传播的，即光沿着光程 亦即所需时间 为极 小、极大或恒定的路径传播 L=极值（极小值、极大值或恒定值） 极值（极小值、极大值或恒定值） 极值 或：
几何光学完整PPT课件
4. 物和像都是相对某一系统而言的，前一系统的像则是后一系统 的物。物空间和像空间不仅一一对应，而且根据光的可逆性，若 将物点移到像点位置，使光沿反方向入射光学系统，则像在原来 物点上。这样一对相应的点称为“共轭点”。
1. 共轴球面系统的结构参量： 各球面半径：r1 、 r2 …… rk-1 、 rk 相邻球面顶点间隔：d1 、 d2 …… dk-1 各球面间介质折射率：n1 、 n2 …… nk-1 、 nk n 、 k+1
精选
31
2. 转面公式
原则：前一折射面的象为后一面的物 ，前一面的象空间为后一面的物空间
4. C－球心 r－球面曲率半径 I 、I′－入、折射角
5. A 、A′－物点、象点 L、L′－物距、象距
精选
20
2. 符号法则（便于统一计算） 规定光线从左向右传播
a）沿轴线段 L、L′、r 以O为原点， 与光线传播方向相同，为“＋” 与光线传播方向相反，为“－”
b）垂轴线段 h 在光轴之上，为“＋” 在光轴之下，为“－”
例：某物体通过一透镜成像后在透镜内部，透镜材 料为玻璃，透镜两侧均为空气。问该像所处的空间 介质是玻璃还是空气？
4 5
6
3 2 1
位标器动平衡调试系统光源
第二章 球面与共轴球面系统
§ 2－1 光线光路计算与共轴光学系统
共轴球面系统— 光学系统一般由球面和平面组成， 各球面球心在一条直线（光轴）上。
精选
28
2. 轴向放大率：光轴上一对共轭点沿轴移动量之间的比值
大学物理之几何光学共37页
1、合法而稳定的权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
5、虽然权力是一头固执的熊，可是金 子可以 拉着它 的鼻子 走。— —莎士 比
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
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解
第一折射面P1 n1＝1，n2＝1.5，u1＝40cm，r＝10cm
1 1.5 1.5 1 + 40 10
解得，1＝60cm.
11
第二折射面P2 n1＝1.5，n2＝1， u2＝－(P1I1－P1P2)＝－(60－20)＝－40cm(虚物)
1.5 1 1 1.5 + 40 10
n1 ＋n2 ＝(n2－n1) 因 、 、r都很小，因此
MA MA MA , , u r
6
④
代入④式并消去MA得
n1 n2 n2 n1 + u r
称为单球面折射公式 (1)公式适用于一切凸的或凹的折射球面； (2)物距u、像距、半径r均从顶点A计算起点； (3)在应用公式时应遵守几何光学的符号法则：凡实 物、实像距离取正，虚物、虚像距离取负；凸球面 迎着入射光线则r取正，反之取负. 实物和虚物: 对于所研究的折射面来说，如果入射 光束是发散的，则相应的发光点为实物，若入射光 束是会聚的，其延长线的交点称为虚物. 实像和虚像: 对于所研究的折射面来说，如果折射 光束是会聚的，则会聚点为实像，若折射光束是发 散的，其延长线的交点称为虚像
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§20.4 共轴球面系统的基点和成像公式 一、共轴球面系统的三对基点
任何共轴球面系统作为一整体可视为一理想光 具组，其作用不外乎会聚和发散，因此它必定有一 对等效的焦点
一对焦点F1，F2 一对主点H1，H2
一对节点N1，N2 一对主平面
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物距、像距、焦距从各侧对应的主平面算起.
二、成像作图法
7
n1
n2
n1
n2
F1
A
A
F2
物方焦点 物方焦距f1. u＝f1， ＝∞
n1 f1 r n2 n1
像方焦点 像方焦距f2. u＝∞，＝f2
n2 f2 r n2 n1
1.焦距f1和f2可能是正数，也可能是负数 2. 一般地，n1≠n2，对于同一折射面， f1 ≠f2
f1 n1 f2 n2
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四、电子显微镜
当物质波被人们认识以后，电子束的波动性， 以及运动电子在电场及磁场中发生偏转聚焦的特性， 加上可以用摄影或荧光屏显示电子的踪迹.就使得制 造电子显微镜成为可能. 根据德布罗意公式λ＝h/(mv)，当电子经50kV电 压加速以后，运动电子的物质波波长可以短到 0.0055nm，它只有可见光波长的十万分之一. 因此，如果用这种电子射线作光源制成电子显 微镜，那么它的分辨本领和放大率就可以大大提高 (尽管电镜的数值孔径只能达到0.02，但仍可使分辨 本领提高1000多倍).
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消除或减少球面像差的方法 (1)在透镜前加一光阑以阻止远轴光线通过； (2) 配一适当的发散透镜与其密接，使远轴光线通过时 比近轴光线发散多些，从而和近轴光会聚于同一点上. 2.色像差
1 1 f [(n 1)( )]1 r1 r2
由于透镜的焦距与折射率有关，透镜对不同颜色 的光就有不同的焦距，当白光经透镜后就不能成清 晰的点像，而是形成—个带有彩色边缘的环带，红 色的在内环，紫色的在外环，这种现象称为透镜的 色像差，简称色差. 常用不同材料的凸透镜和凹透镜组合达到消除色 差的目的.
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三、成像公式
图中△PA1B1～△F1A2B2，△RB2A2～△F2H2A2 所以 两式相加得
f1 h/ u h + h/
f1 f2 + 1 u
22
h h + h/
f2
若系统两侧的折射率相同，此时有f1＝f2＝ f
1 1 1 + u f
注意式中u、、f 都是从相应的主平面算起的
1 n n0 1 1 ( ) f n0 r1 r2
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透镜具有放大和缩小作用 将像高h′和物高h的比值定义为线性放大率，用m 表示，由透镜公式可以证明 h/
m h | u |
空气中的薄透镜，n0＝1
1 1 1 1 + ( n 1)( ) u r1 r2 1 1 f [(n 1)( )]1 r1 r2
2
§20.1 几何光学的基本定律
一、光的直线传播定律
光在均匀介质中沿直线传播.
二、光的独立传播定律
不同的光线以不同的方向通过空间某一点时彼 此不发生影响.
三、折射定律和反射定律
1.折射定律 相对折射率 绝对折射率
sin i1 n n21 2 sin i2 n1 c n
A P
N i1 o i2 n2
tan tan
30
y/ tan f2
y // tan 0.25
y / 0.25 // y f2
显微镜的角放大率等于物镜线放大率与目镜角放 大率的乘积
31
三、显微镜的分辨本领
由于光具有波动性，当点光源经过透镜这类圆孔后， 因衍射效应，它所成的像不是一个理想的点，而是个 有一定大小的衍射光斑. 瑞利判据，当两个衍射斑的第一暗环重合时，它 们所对应的物点就刚好能被分辨，这时两物点间的距 离，称为瑞利极限. 用被观察物体上能分辨的两点间的最短距离来衡 量观察仪器的分辨本领，该距离称为分辨距离，用Z 表示.
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其结构如图示， (1)灯丝和(2)阳极组成电子枪； (3) 电子会聚透镜， (4)标本， (5)电子透镜， (7)屏， (8) 投射镜， (10)在荧光屏， (11)照相底片； (6)和 (9)观 察孔。
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眼睛分辨清物体细节有一定的极限，该极限受到两 个因素的制约： 其一是光的衍射(光通过瞳孔时将发生的衍射)，物 体上相邻两点太近，视网膜上两个像斑重叠多，甚 至无法区分； 其二是生理因素，视神经细胞有一定大小，而且 相邻两细胞往往由一条视神经连接，当两个像斑落 在相邻的两细胞上，人眼就无法感知两像点. 2.眼的调节 由于角膜到视网膜的距离是不变的，而眼能使不 同远近的物体成像在视网膜上，主要靠改变晶状体 的焦度，眼睛改变焦度的本领叫做眼的调节.
①
对第二个透镜来说，u2＝－1(虚物)，故得 ②
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①式加②式得
1 1 1 1 + + u f1 f2 1 1 1 1 ( + ) f1 f2 u
写成
1 1 1 + u f
1 1 1 + f f1 f2
故有
Ф＝Ф1＋Ф2
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二、像差
一个简单透镜所成的像，由于种种原因不是完好 无缺的，利用透镜成像公式时应满足下列条件： ①入射光束为近轴光线； ②透镜面为球面； ③入射光为单色光. 如光不符合以上3个条件，那么一个点光源通过简单 透镜所成的像往往不是完全重合的点，这种现象称 为像差. 1.球面像差 点物所发出的单色光线通过透 镜后不会聚于一点，这种像差 称为球面像差，简称球差.
n1
Q
N/
C
3
为光在介质中的速度
2.反射定律 反射光线OB位于入射光线AO 和法线NO所成的平面内
A P
N i1 i1/
Байду номын сангаас
B Q
o
反射角i1/与入射角i1的绝对值相等.
4
§20.2 球面折射
一、单球面的折射
当光线由一种介质进入另一种介质，且两介质 的分界面是球面的一部分时，所产生的折射现象叫 做单球面折射.
解得
3 11 7
cm.
12
§20.3 透镜
透镜)是由两个折射球面构成的共轴球面系统.
一、薄透镜公式
假设透镜的折射率为n，它周围介质的射率为n0
因薄透镜的厚度可忽略不计，因此 u1＝u，u2＝－2， 2＝ 对第一折射面
n0 n n n0 + u 1 r1
13
对第二折射面 两式相加后得
8
3. 曲率半径 r↑→f1 ↑(f2↑)，折射本领就越差 媒质的折射率与该侧焦距的比值来表示折射本 领，称为折射面的焦度，用Φ表示，
n1 n2 n2 n1 f1 f2 r
单位是: 屈光度1D＝1m－1＝100度
9
二、共轴球面系统
如果折射球面有多个，而且这些折射面的曲率 中心都在一条直线上，那么它们就组成了一个共轴 球面系统，这一直线称为共轴球面系统的主光轴
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阿贝提出：显微镜物镜的分辨距离可以表示为
Z 1.22 0.61 2n sin N . A.
Z值越小，显微镜的分辨本领就越大. 式中nsinβ叫做物镜的数值孔径，简写为N.A.， 阿贝公式揭示出提高分辨本领的两条途径： 一条途径是设法增大数值孔径，即增加n和β 的值。
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另一条途径是利用波长较短的光线. 显微镜的分辨本领只决定于物镜的分辨本领.
第20章 几何光学
§20.1 几何光学的基本定律 §20.2 球面折射 §20.3 透镜 §20.4 共轴球面系统的基点和成像公式 §20.5 眼睛 §20.6 放大镜 显微镜
几何光学是以光的直线传播性质为基础，以 几何作图为手段，研究光在透明媒质中传播以及 反射、折射成像问题的一门学科.
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§20.6 放大镜 一、放大镜
显微镜
为了使细微的物体成像在视网膜上，可在眼前 放一个会聚透镜，这样就可以将物体放在比近点更 近的距离上来观察，以获得更大的视角，从而达到 看清细节的目的，所加会聚透镜称为放大镜
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如图示，物体不通过仪器直接放在明视距离外 (0.25m)，对眼睛所张的视角为 ，若光线通过仪器 后对眼睛所张的视角为 ，则二者的比值/表示该 光学仪器的角放大率，记为，即 角放大率
应用逐次成像法: 前一个折射面所成的像，即 为相邻的后一折射面的物，如此下去，直到求出 最后所成的像为止. 注意：当前一个折射球面的像作为后一个折射 球面的物时，要判断物的虚实.