第三章不等式3.3一元二次不等式及其解法教案新人教B版必修5

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高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学必修5 3.3 一元二次不等式及其解法》2

课题一元二次不等式及其解法1 授课人苏冬青时间2021年5月
教学目标
知识与技能
理解三个“二次”的关系，掌握图像法解一元二次不等式；培养学生数形结合的
能力。

过程与方法
经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图像探究一元二
次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；
情感态度与价值观激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会
事物之间普遍联系的辩证思想。

教学重点一元二次不等式的解法
教学难点理解三个二次之间的关系
教学方法自主探究、合作交流、启发引导、讲练结合
教学环节教学内容师生活动
创设情境，
引入课题
讲授新课一．课前回顾：
1.让学生明确本节课的教学任务
2.回顾二次函数图像，探讨函数，方程，不等式三者关系
引领学生找到函数，不等式，方程之间的处理方法及注意事项。

二．新课探究
1.学生观察二次函数图像，探讨分类讨论的数学思想，引出函数值
大于0，小于0，等于0的解。

2.通过图像观察得到一元二次不等式的解集的端点值即为相应的
方程的根。

3.建立一元二次函数，不等式，方程之间的思维导图，再一次强调
本节的重点和难点，强调本节的关键及注意事项（二次项的系数与0
的关系）
学生动手实验
教师引导提问
学生观察图像，写
出的取值范围
教师引导
学生归纳总结三个
二次关系
学生思考
独立完成。

高中数学 3-3一元二次不等式及其解法课件同步导学新人教B版必修5

的解集是什么？
【提示】 (1)当 a>0 时，f(x)≥0 的解集为(－∞，x1]∪ [x2，＋∞)；f(x)≤0 的解集为[x1，x2]．
(2)当 a<0 时，f(x)≥0 的解集为[x1，x2]， f(x)≤0 的解集为(－∞，x1]∪[x2，＋∞)． (3) 不相同，当 a>0 时，axx－－xx21≥0 的解集为(－∞，x1] ∪(x2，＋∞)；当 a<0 时，其解集为[x1，x2)，与 f(x)≥0 的解集相比，均差一个端点 x2，这是因为当 x＝x2 时，axx－－xx21无意义．
集
(x1，x2)
∅
∅
• 3.求解一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的算法过程：
(3)f(x)≥0 与axx－－xx21≥0 的解集相同吗？
• 设f(x)＝a(x－x1)(x－x2)，(x1<x2)则 • (1)当a>0时，f(x)≥0的解集是什么？f(x)≤0
的解集是什么？ • (2)当a<0时，f(x)≥0的解集是什么？f(x)≤0
a2－1<0
.
Δ<0
【解析】 ①当 a2－1＝0，即 a＝±1 时，若 a＝1，则原不等式为－1＜0，恒成立．若 a＝－1，则原不等式为 2x－1＜0，即 x＜12，不符合题目要求，舍去． ②当 a2－1≠0，即 a≠±1 时，原不等式的解集为 R 的条件是aΔ2＝－1a＜－012＋4a2－1＜0 ，解得－35＜a＜1. 综上所述，当－35＜a≤1 时，原不等式的解为全体实数．
(1)不等式 ax2＋bx＋c＞0 的解集是全体实数(或恒成立)的条件是当 a＝0 时，b＝0，c＞0；
当 a≠0 时，aΔ＞＜00 . (2)不等式 ax2＋bx＋c＜0 的解集是全体实数(或恒成立) 的条件是当 a＝0 时，b＝0，c＜0；当 a≠0 时，aΔ＜＜00 .类似地，还有 f(x)≤a 恒成立⇔ [f(x)]max≤a；f(x)≥a 恒成立⇔[f(x)]min≥a.

高中数学第三章不等式 3.3 一元二次不等式及其解法同步训练新人教B版必修5-新人教B版高二必

3.3一元二次不等式及其解法5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.已知2a+1＜0，关于x 的不等式x 2-4ax-5a 2＞0的解集是( ) A.{x|x ＞5a 或x ＜-a} B.{x|x ＜5a 或x ＞-a} C.{x|-a ＜x ＜5a} D.{x|5a ＜x ＜-a} 解析：x 2-4ax-5a 2＞0⇒（x-5a ）（x+a ）＞0.∵a＜21-，∴5a＜-a.∴x＞-a 或x ＜5a.故选B.答案：B2.不等式x 2-x-2＜0的解集是___________.解析：原不等式可以变化为(x+1)(x-2)＜0,可知方程x 2-x-2=0的解为-1和2,所以,解集为:{x|-1＜x ＜2}. 答案：{x|-1＜x ＜2}3.不等式423--x x≤1的解集是___________.解析：423--x x ≤1,即423--x x -1≤0,4237--x x≤0.因为两实数的积与商是同号的,所以上述不等式同解于如下的不等式组:⎩⎨⎧≤--≠-.0)2)(37(,042x x x即⎪⎩⎪⎨⎧≥--≠.0)2)(37(,2x x x 所以,原不等式的解集为{x|x ＜2或x≥37}. 答案：{x|x ＜2或x≥37} 4.)1(-x x ＜0的解集为____________.解析：根据条件有⎩⎨⎧<->.01,0x x 即0＜x ＜1,解集为:{x|0＜x ＜1}.答案：{x|0＜x ＜1}10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.已知不等式ax 2+bx+c ＞0的解集为{x|31-＜x ＜2}，则不等式cx 2+bx+a ＜0的解集为( ) A.{x|-3＜x ＜21} B.{x|x ＜-3或x ＞21}C.{x|-2＜x ＜31}D.{x|x ＜-2或x ＞31}解法一：ax 2+bx+c ＞0的解集为{x|31-＜x ＜2}⇔3x 2-5x-2＜0⇔-3x 2+5x+2＞0.设a=-3k ，b=5k ，c=2k （k ＞0），则cx 2+bx+a ＜0⇔2kx 2+5kx-3k ＜0⇔2x 2+5x-3＜0⇔-3＜x ＜21，故选A.解法二：由题意知a ＜0，且a b -=（31-）+2，a c =（31-）×2，即a b =35-，a c =32-，而cx 2+bx+a ＜0⇔a c x 2+a b x+1＞0⇔32-x 235-x+1＞0⇔2x 2+5x-3＜0⇔-3＜x ＜21，所以应该选A.答案：A2.下列不等式中,解集是R 的是( )A.x 2+2x+1＞0 B.2x ＞0C.(31)x +1＞0 D.xx 121<- 解析：因为x 2+2x+1=(x+1)2≥0,所以A 不正确,又2x =|x|≥0,所以B 也不正确,而(31)x＞0,所以(31)x+1＞1＞0(x∈R ). 答案：C3.不等式21-+x x ＞0的解集是______________. 解析：21-+x x ＞0⇔（x+1）（x-2）＞0⇔x ＜-1或x ＞2.答案：{x|x ＜-1或x ＞2} 4.解下列不等式(1)x 2-x-2＞0(2)-2x 2+x+3＞0解:(1)∵Δ＞0，对应方程x 2-x-2=0的根分别为-1，2.∴不等式x 2-x-2＞0的解集：{x|x ＜-1 或x ＞2};(2)原不等式可以变为2x 2-x-3＜0. ∴对应方程2x 2-x-3=0的根分别为-1，23. ∴原不等式的解集为{x|-1＜x ＜23}. 5.解关于x 的不等式(m+3)x 2+2mx+m-2＞0(m∈R ).解:(1)当m+3=0,即m=-3时,原不等式可化为-6x-3-2＞0,即x ＜65-; (2)当m+3＞0,即m ＞-3时,Δ=4m 2-4(m+3)(m-2)=4(6-m). 当Δ≥0,即-3＜m≤6时,原不等式的解为:x ＜36+---m m m 或x ＞36+-+-m mm ;当Δ＜0,即m ＞6时,原不等式的解集为R ; (3)当m+3＜0,即m ＜-3时,Δ=4(6-m)＞0所以,解为:36+-+-m m m ＜x ＜36+---m mm .综上所述,当m ＜-3时,不等式的解集为:{x|36+-+-m m m ＜x ＜36+---m mm };m=-3时,不等式的解集为{x|x ＜65-};当-3＜m≤6时,不等式的解集为{x|x ＜36+---m m m }或x ＞36+-+-m mm .6.已知a ＞1，P ：a （x-2）+1＞0，Q ：（x-1）2＞a （x-2）+1.试寻求使得P 、Q 都成立的x 的集合.解:由题意得⎪⎩⎪⎨⎧>--->⇒⎪⎩⎪⎨⎧>++-->⇒⎩⎨⎧+->->+-0)2)((1202)2(121)2()1(01)2(22x a x a x a x a x a x x a x x a 若1＜a ＜2,则有⎪⎩⎪⎨⎧<>->,2,12a x x ax 或而a-（2-a 1）=a+a 1-2＞0，所以a ＞2-a 1.故x∈{x|x＞2或2-a1＜x ＜a}. 若a=2，则有x∈{x|x＞21且x≠2}. 若a ＞2，则有⎪⎩⎪⎨⎧<>->.2,12x a x ax 或故x∈{x|x＞a 或2-a1＜x ＜2}. 30分钟训练(巩固类训练，可用于课后) 1.函数f （x ）=⎩⎨⎧≤->,1,1,1,x x x 则不等式xf （x ）-x≤2的解集为( )A.［-2，2］B.［-2，-1］∪［1，2］C.［1，2］D.［-1，2］解法一：（排除法）∵x=0时，xf （x ）-x=0≤2成立，而B 、C 中均不含有0，故排除B 、C.只需验证x=-2即可，当x=-2时，xf （x ）-x=（-2）·（-1）+2=4＞2，∴排除A 而选D.解法二：（直接法）①当x ＞1时，xf （x ）-x≤2可化为x 2-x≤2，即x 2-x-2≤0，解得-1≤x≤2.又x ＞1，∴1＜x≤2.②当x≤1时，xf （x ）-x≤2可化为-2x≤2，∴x≥-1.此时有-1≤x≤1，故适合原不等式的解集为①②两部分的并集，为［-1，2］. 答案：D2.不等式11-x ＞x+1的解集为( ) A.{x|x ＜-3} B.{x|x ＞1} C.{x|x ＜2-|∪{x|1＜x ＜2}D.{x|34＜x ＜2} 解析：原不等式可以化为11-x -(x+1)＞0,即122--x x ＞0,即(x+2)(x 2-)(x-1)＜0,由高次不等式的标根法可得C 正确.答案：C3.已知集合M={x|x 2-3x-28≤0},N={x|x 2-x-6＞0}，则M∩N 为( ) A.{x|-4≤x＜-2或3＜x≤7} B.{x|-4＜x≤-2或3≤x＜7} C.{x|x≤-2或x ＞3} D.{x|x ＜-2或x≥3}解析：M={x|-4≤x≤7},N={x|x＜-2或x ＞3},再把M 、N 两个集合对应的范围在数轴上表示出来即可看出答案. 答案：A4.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象开口向上，对称轴为x=1，图象与x 轴的两个交点中，一个交点的横坐标x 1∈（2，3），则有( )A.a-b-c ＞0B.a+b+c ＜0C.a+c ＜bD.3b ＜2c解析：由题意知另一交点必在（-1，0）之间，且f （-1）＞0，即a-b+c ＞0（*）.又知ab2-=1，得a=2b -，代入（*）式得21-b-b+c ＞0，即3b ＜2c.故选D. 答案：D5.若x 1、x 2是方程x 2-2kx+1-k 2=0的两个实根，则x 12+x 22的最小值是( ) A.-2 B.0 C.1 D.2解析：由题意得⎪⎩⎪⎨⎧-==+≥---=∆)3(1)2(2)1()1(4)2(2212122kx x kx x k k ∴x 12+x 22=（x 1+x 2）2-2x 1x 2=4k 2-2（1-k 2）=6k 2-2.由①式得k 2≥21， ∴6k 2-2≥6×21-2=1.∴x 12+x 22的最小值为1. 答案：C2x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y 6-4-6-6-46则不等式ax 2+bx+c ＞0的解集是___________________.解析：根据所给数表中函数的单调性可以看出a ＞0,且方程ax 2+bx+c=0的两个解分别为-2和3.答案：(-∞,-2)∪(3,+∞)7.某大楼共有20层，有19人在第一层上了电梯，他们分别要去第二至第二十层，每层1人，而电梯只允许停1次，只可使1人满意，其余18人都要步行上楼或下楼，假定乘客每向下走1层的不满意度为1，每向上走1层的不满意度为2，所有人的不满意度的和为S ，为使S 最小，电梯应当停在第_______________层. 解析：设电梯停在第x 层（2≤x≤20），则 S=［1+2+…+（x-3）+（x-2）］×1+［1+2+…+（19-x ）+（20-x ）］×2 =2)20(12)2(2)2(1x x x -+⨯++-+×（20-x ） =)2485421()685(2342128523222-+-=+-x x x .∵x 取正整数，∴取x=14即可. 答案：148.据气象部门预报，在距离某码头南偏东45°方向600 km 处的热带风暴中心正以20 km/h 的速度向正北方向移动，距风暴中心450 km 以内的地区都受到影响（见右图）.从现在小时__________后，该码头将受到热带风暴的影响，影响时间大约为__________.解析：设风暴中心坐标为（a ，b ），则a=3002，所以22)2300(b +＜450，即-150＜b ＜150.而20300),122(215201502300-=-=15.所以经过215（22-1）小时码头将受到风暴的影响，影响时间为15小时. 答案：215(22-1) 15小时9.已知函数f(x)=bax x +2（a ，b 为常数）且方程f(x)-x+12=0有两个实根为x 1=3, x 2=4.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设k ＞1，解关于x 的不等式： f(x)＜xkx k --+2)1(.解:（1）将x 1=3,x 2=4分别代入方程b ax x +2-x+12=0得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+-=+.8416,939ba ba解得⎩⎨⎧=-=.2,1b a 所以f(x)=x x -22(x≠2).（2）不等式即为x k x k x x --+<-2)1(22,可化为xk x k x -++-2)1(2＜0, 即(x-2)(x-1)(x-k)＞0.①当1＜k ＜2，解集为x∈(1,k)∪(2+∞).②当k=2时，不等式为(x-2)2(x-1)＞0解集为x∈(1,2)∪(2,+∞). ③当k ＞2时，解集为x∈(1,2)∪(k,+∞). 10.若不等式23+>ax x 的解集为（4，b ），求实数a 、b 的值. 解法一：（换元法）设u=x （u≥0），则原不等式可化为u ＞232+au ，即au 2-u+23＜0. ∵原不等式的解集为（4，b ），∴方程au 2-u+23=0的两根分别为2、b . 由韦达定理知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+.232,12a b ab解得⎪⎩⎪⎨⎧==.36,81b a解法二：（图象法）设y 1=x ，y 2=23+ax （x≥0），其图象如上图所示，不等式x ＞ax+23的解是当y 1=x 的图象在y 2=ax+23（x≥0）的图象上方时相应的x 的取值范围.由于不等式的解集为（4，b ），故方程x =ax+23有一个解x=4，将x=4代入得2344+=a ，∴a=81，再求方程x =2381+x 的另一个解得x=36，即b=36.。

说课标说教说课稿人教版高中数学必修5第三章不等式

说课标，说教材说课稿人教版高中数学必修5第三章《不等式》各位评委、各位老师，大家好：今天我“说课标、说教材”的内容是人教版高中数学必修5第三章《不等式》。

下面我将从说课标、说教材、说建议三大方面面进行研说。

其中说课标包括数学课程的总体目标、必修五《不等式》课程目标、必修五《不等式》内容标准。

说教材包括教材的编写特点、教材编写体例、目的、教材的内容结构及知识与技能的立体式整合一、说课标（一）、数学课程的总体目标高中数学课程的总目标是：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。

具体目标如下：1、获得数学基础知识、基本技能、基本方法、基本实践活动2、培养学生的空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理的能力；培养应用意识、创新意识3、提高兴趣、树立信心、树立辩证唯物主义世界观这三个目标分别体现了数学课程在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观上对学生提出的要求。

（二）、必修五《不等式》课程目标：1、知识与技能：了解不等式（组）的实际背景。

经历从实际情境中抽象出一元二次不等式二元一次不等式组模型的过程。

探索并了解基本不等式的证明过程。

会用基本不等式解决简单的最值问题。

2、过程与方法：通过本章学习培养和发展学生勇于自主探索，合作学习，勇于创新精神，体会事物之间普遍联系的思想。

3、情感态度与价值观：激发学生学习兴趣，拓展学生视野，培养良好的学习习惯。

（三）、必修五《不等式》内容标准：在本模块中，学生将通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值；掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解决一些实际问题；能用二元一次不等式组表示平面区域，并尝试解决一些简单的二元线性规划问题；认识基本不等式及其简单应用；体会不等式、方程及函数之间的联系。

二、说教材：（一）、教材的编写特点1、关注数学情境的建立，注重兴趣培养。

一元二次不等式及其解法教案

重能力培养——让学生在参与过程中探究问题方法，理解数形结合的思想方法，进一步培养学生的猜想能力、动手能力、分析问题解决问题能力、阅读理解能力，以及三种语言转化能力和逻辑推理能力。
重文化渗透——结合生活实例，让学生体会数学源于生活；数学美在生活中无处不在，提升学生文化素养。
本设计创新点：1.通过复习“三个一次”的关系，即一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，以旧带新寻找“三个二次”的关系，即二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系，有利于学生学会探究方法；2.丰富的动手实践活动，有利于培养发散思维。
再对一般的一元二次不等式 (a≠0)与 (a≠0)来进行讨论。为简便起见，暂只考虑的情形。请同学们思考下列问题：
如果相应的一元二次方程分别有两不等实根，两相等实根，无实根的话，其对应的二次函数的图像与x轴的位置关系如何？
【答】二次函数的图像开口向上且分别与x轴交于两点，一点及无交点。
现在请同学们观察表中的二次函数图像，并写出相应一元二次不等式的解。
【2】画出二次函数的图象，观察函数图象可知，当或时函数图象位于轴上方，此时即当时，函数图象位于轴下方，此时，即所以，一元二次不等式的解集是
【哪位同学还能写出的解集？
我们通过二次函数的图像，不仅求得了的解，还求出了的解，可见利用二次函数的图像很容易得到一元二次不等式的解。
“一元二次不等式及其解法”教学设计方案
课题
名称
一元二次不等式及其解法
教学
对象
高一学生
教学
时间
40分钟
教材
信息
人教版高中《数学》必修5第三章《不等式》第二节
教学
目标
（1）正确理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，从而掌握图象法解一元二次不等式，并能解决一些有关不等式的简单问题。

高中数学第三章不等式 3.2.2 一元二次不等式的应用学案(含解析)北师大版必修5-北师大版高二

2．2 一元二次不等式的应用知识点一简单的分式不等式的解法[填一填][答一答]1．请写出分式不等式ax ＋b cx ＋d ≥0，ax ＋bcx ＋d≤0的同解不等式．提示：⎩⎪⎨⎪⎧(ax ＋b )(cx ＋d )≥0，cx ＋d ≠0，⎩⎪⎨⎪⎧(ax ＋b )(cx ＋d )≤0，cx ＋d ≠0.知识点二用穿针引线法解简单的一元高次不等式f(x)>0的步骤[填一填](1)将f(x)最高次项的系数化为正数；(2)将f(x)分解为若干个一次因式的积或二次不可分因式之积；(3)将每一个一次因式的根标在数轴上，从右上方依次通过每一点画曲线(注意重根情况，偶次方根穿而不过，奇次方根既穿又过)；(4)根据曲线显现出的f(x)值的符号变化规律，写出不等式的解集．[答一答]2．“穿针引线法”解不等式所用的数学思想是什么？提示：数形结合的思想方法．解一般分式不等式的方法解分式不等式的关键是先把不等式的右边化为零，再通分把它化成f(x)g(x)>0(或≥0或<0或≤0)的形式，最后通过符号的运算法则，把它转化成整式不等式求解，其中：f(x) g(x)>0⇔f(x)·g(x)>0，f(x)g(x)>0⇔⎩⎪⎨⎪⎧f(x)>0g(x)>0或⎩⎪⎨⎪⎧f(x)<0g(x)<0，f(x) g(x)≥0⇔⎩⎪⎨⎪⎧f(x)·g(x)≥0g(x)≠0⇔f(x)g(x)>0或f(x)＝0，f(x) g(x)≥0⇔⎩⎪⎨⎪⎧f(x)≥0g(x)>0或⎩⎪⎨⎪⎧f(x)≤0g(x)<0.一般地，解分式不等式的过程，体现了分式不等式与整式不等式之间的转化，这种转化必须保证不等式前后的等价性．类型一根的分布问题【例1】已知关于x 的方程8x 2－(m －1)x ＋m －7＝0有两实根． (1)如果两实根都大于1，求实数m 的取值范围； (2)如果两实根都在区间(1,3)内，求实数m 的取值范围； (3)如果一个根大于2，另一个根小于2，求实数m 的取值范围．【思路探究】本题属于一元二次方程根的分布问题，一元二次方程的根就是相应的二次函数的零点，即二次函数与x 轴交点的横坐标．根据方程根的分布情况可知二次函数图像的大致情况，从而转化成不等式(组)的形式，求解即可．【解】 (1)方法一：设函数f (x )＝8x 2－(m －1)x ＋m －7，作其草图，如右图．若两实根均大于1，则⎩⎨⎧Δ＝[－(m －1)]2－32(m －7)≥0，f (1)＝2>0，m －116>1，即⎩⎨⎧m ≥25或m ≤9，m ∈R ，m >17.所以m ≥25.方法二：设方程的两根为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝m －18，x 1x 2＝m －78，因为两根均大于1，所以x 1－1>0，x 2－1>0，故有⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝[－(m －1)]2－32(m －7)≥0，(x 1－1)＋(x 2－1)>0，(x 1－1)(x 2－1)>0，即⎩⎪⎨⎪⎧[－(m －1)]2－32(m －7)≥0，m －18－2>0，m －78－m －18＋1>0.解得⎩⎪⎨⎪⎧m ≥25或m ≤9，m >17，m ∈R .所以m ≥25.(2)设函数f (x )＝8x 2－(m －1)x ＋m －7.若方程的两根x 1，x 2∈(1,3)，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ≥0，f (1)>0，f (3)>0，1<m －116<3，即⎩⎪⎨⎪⎧m ≥25或m ≤9，m ∈R ，m <34，17<m <49.所以25≤m <34.(3)若一根大于2，另一根小于2，则f (2)<0，即27－m <0，解得m >27.规律方法一元二次方程根的分布问题的处理方法1．若可转化为根的不等关系，则可直接运用根与系数的关系求解． 2．借助相应的二次函数图像，运用数形结合的思想求解，步骤如下： (1)根据题意画出符合条件的二次函数图像，标清交点所在区间； (2)运用判别式、对称轴及区间端点处的函数值的符号来确定图像的位置；(3)解不等式组，即得变量的取值范围．已知关于x 的方程x 2＋(m －3)x ＋m ＝0.(1)若方程的一个根大于2、一个根小于2，求实数m 的取值范围； (2)若方程的两个根都在(0,2)内，求实数m 的取值范围．解：(1)令f (x )＝x 2＋(m －3)x ＋m ，因为关于x 的方程x 2＋(m －3)x ＋m ＝0的一个根大于2、一个根小于2，所以f (2)＝4＋(m －3)·2＋m <0，解得m <23.(2)若关于x 的方程x 2＋(m －3)x ＋m ＝0的两个根都在(0,2)内，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝(m －3)2－4m ≥0，0<3－m2<2，f (0)＝m >0，f (2)＝3m －2>0，解得23<m ≤1.类型二高次不等式的解法【例2】解下列不等式． (1)x 3－2x 2＋3<0； (2)(x ＋1)(1－x )(x －2)>0； (3)x (x －1)2(x ＋1)3(x ＋2)≥0.【思路探究】通过因式分解，把高次不等式化为一元一次不等式或一元二次不等式的积问题，然后再依据相关性质解答．【解】 (1)原不等式可化为(x ＋1)(x 2－3x ＋3)<0，而对任意实数x ，恒有x 2－3x ＋3>0(∵Δ＝(－3)2－12<0)．∴原不等式等价于x ＋1<0， ∴原不等式的解集为{x |x <－1}．(2)原不等式等价于(x －1)(x －2)(x ＋1)<0，令y ＝(x －1)(x －2)(x ＋1)，当y ＝0时，各因式的根分别为1,2，－1，如图所示．可得不等式的解集为{x|x<－1或1<x<2}．(3)∵方程x(x－1)2(x＋1)3(x＋2)＝0的根依次为0,1，－1，－2，其中1为双重根，－1为三重根(即1为偶次根，－1为奇次根)，如图所示，由“穿针引线法”可得不等式的解集为{x|－2≤x≤－1或x≥0}．规律方法解高次不等式用穿针引线法简捷明了，使用此法时一定要注意：①所标出的区间是否是所求解的范围，可取特值检验，以防不慎造成失误；②是否有多余的点，多余的点应去掉；③总结规律，“遇奇次方根一穿而过，遇偶次方根只穿，但不过”．解不等式(x＋4)(x＋5)2(2－x)3<0.解：原不等式等价于(x＋4)(x＋5)2(x－2)3>0.在数轴上标出－5，－4,2表示的点，如图所示，由图可知原不等式的解集为{x|x<－5或－5<x<－4或x>2}．类型三分式不等式的解法【例3】解不等式x2－4x＋13x2－7x＋2<1.【思路探究】解分式不等式一般首先要化为f(x)g(x)>0(或<0)的标准形式，再等价转化为整式不等式或化为一次因式积的形式来用“穿针引线法”，借助于数轴得解．【解】解法一：原不等式可化为2x 2－3x ＋13x 2－7x ＋2>0⇔(2x 2－3x ＋1)(3x 2－7x ＋2)>0⇔⎩⎪⎨⎪⎧ 2x 2－3x ＋1>0，3x 2－7x ＋2>0或⎩⎪⎨⎪⎧2x 2－3x ＋1<0，3x 2－7x ＋2<0.解得原不等式的解集为{x |x <13或12<x <1或x >2}．解法二：原不等式移项，并因式分解得(2x －1)(x －1)(3x －1)(x －2)>0⇔(2x －1)(x －1)(3x －1)(x －2)>0，在数轴上标出(2x －1)(x －1)(3x －1)(x －2)＝0的根，并画出示意图，如图所示．可得原不等式的解集为{x |x <13或12<x <1或x >2}．规律方法解分式不等式的思路方法是等价转化为整式不等式，本题的两种解法在等价变形中主要运用了符号法则，故在求解分式不等式时，首先应将一边化为零，再行解决．解不等式x 2－6x ＋512＋4x －x 2<0.解：原不等式化为(x －1)(x －5)(x ＋2)(x －6)>0.画数轴，找因式根，分区间，定符号．在各个区间内，(x －1)(x －5)(x ＋2)(x －6)的符号如下：∴原不等式解集是{x |x <－2或1<x <5或x >6}．类型四一元二次不等式的应用【例4】当a 为何值时，不等式(a 2－1)x 2－(a －1)x －1<0的解是全体实数．【思路探究】利用函数与不等式之间的关系，问题可转化为函数y ＝(a 2－1)x 2－(a －1)x －1的图像恒在x 轴下方．【解】 ①当a 2－1≠0，即a ≠±1时，原不等式的解集为R 的条件是⎩⎪⎨⎪⎧a 2－1<0，Δ＝[－(a －1)]2＋4(a 2－1)<0，解得－35<a <1.②当a 2－1＝0，即a ＝±1时，若a ＝1，则原不等式为－1<0，恒成立．若a ＝－1，则原不等式为2x －1<0，即x <12，不符合题目要求，舍去．综上所述，当－35<a ≤1时，原不等式的解为全体实数．规律方法此类问题主要考查二次函数与二次不等式之间关系的应用，可以借助二次函数图像的开口方向以及与x 轴的交点情况解决，一般地有如下结论：(1)不等式ax 2＋bx ＋c >0的解是全体实数(或恒成立)的条件是当a ＝0时，b ＝0，c >0；当a ≠0时，⎩⎨⎧a >0Δ<0；不等式ax 2＋bx ＋c <0的解是全体实数(或恒成立)的条件是当a ＝0时，b＝0，c <0；当a ≠0时，⎩⎨⎧a <0Δ<0.类似地，还有f (x )≤a 恒成立⇔[f (x )]max ≤a .f (x )≥a 恒成立⇔[f (x )]min ≥a .(2)讨论形如ax 2＋bx ＋c >0的不等式恒成立问题必须对a ＝0或a ≠0分类讨论，否则会造成漏解，切记！已知关于x 的一元二次不等式ax 2＋ax ＋a －1<0的解集为R ，求a 的取值范围．解：关于x 的一元二次不等式ax 2＋ax ＋a －1<0的解集为R ，所以有⎩⎨⎧a <0a 2－4a (a －1)<0，即⎩⎪⎨⎪⎧a <0a >43或a <0，所以a <0.【例5】有纯农药液一桶，倒出8 L 后用水补满，然后又倒出4 L 后再用水补满，此时桶中农药液的浓度不超过28%，则桶的容积最大为多少？【思路探究】如果桶的容积为x L ，那么第一次倒出8 L 纯农药液，桶内还有(x －8) L 纯农药液，用水补满后，桶中农药液的浓度为x －8x ×100%.第二次又倒出4 L 农药液，则倒出的纯农药液为4(x －8)x L ，此时桶内有纯农药液⎣⎡⎦⎤(x －8)－4(x －8)x L.【解】设桶的容积为x L. 依题意，得(x －8)－4(x －8)x≤28%·x .∵x >0，∴原不等式可化简为9x 2－150x ＋400≤0，即(3x －10)(3x －40)≤0，∴103≤x ≤403，又x >8，∴8<x ≤403，∴桶的最大容积为403L.规律方法对于一元二次不等式的实际应用问题，先要读懂题意，找出与实际问题对应的数学模型，转化为数学问题解决．同时，必须注意其定义域要有实际意义．某校园内有一块长为800 m，宽为600 m的长方形地面，现要对该地面进行绿化，规划四周种花卉(花卉带的宽度相同)，中间种草坪，如图，若要求草坪的面积不小于总面积的一半，求花卉带宽度的范围．解：设花卉带宽度为x m，则草坪的长为(800－2x) m，宽为(600－2x) m，根据题意，得(800－2x)(600－2x)≥12×800×600，整理，得x2－700x＋60 000≥0，解得x≥600(舍去)或x≤100，由题意知x>0，所以0<x≤100.即当花卉带的宽度在(0,100]内取值时，草坪的面积不小于总面积的一半.——易错警示系列——解不等式时同解变形出错解不等式的关键是利用不等式的性质进行同解变形，需要注意两个方面：一是注意不等式中所含式子有意义的条件，如解分式不等式、无理不等式、对数不等式时应该注意分母不为零、开偶次方根时被开方数非负、对数的真数大于零，这是转化为整式不等式的过程中进行同解变形容易忽视的问题；二是在解一次不等式的过程中要准确利用不等式的性质进行同解变形，主要是系数化为1的过程中，不等式两边要同时乘以或同时除以同一个数，要注意该数的符号对不等式符号的影响，如果是正数，不等号的方向不变，如果是负数，不等号的方向要改变．【例6】解不等式3x－5x2＋2x－3≥2.【错解】原不等式化为3x －5≥2(x 2＋2x －3)，∴2x 2＋x －1≤0，∴－1≤x ≤12. 【错解分析】错用不等式性质，直接将不等式化为3x －5≥2(x 2＋2x －3)，没有等价转化导致错误．【正解】原不等式化为3x －5x 2＋2x －3－2≥0，即－2x 2－x ＋1x 2＋2x －3≥0. 整理得(2x －1)(x ＋1)(x －1)(x ＋3)≤0，不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧(2x －1)(x ＋1)(x －1)(x ＋3)≤0，(x －1)(x ＋3)≠0，解得－3<x ≤－1或12≤x <1. 所以原不等式的解集为{x |－3<x ≤－1或12≤x <1}．不等式x ＋5(x －1)2≥2的解集是{x |－12≤x ≤3，且x ≠1}．一、选择题1．不等式x x －1<2的解集是( D ) A ．{x |x >1}B ．{x |x <2}C ．{x |1<x <2}D ．{x |x <1或x >2}解析：原不等式可化为x x －1－2<0，即x －2x －1>0，等价于(x －1)(x －2)>0，∴x >2或x <1. 2．不等式1x ＋1(x －1)(x －2)2(x －3)<0的解集是( B ) A ．(－1,1)∪(2,3)B ．(－∞，－1)∪(1,2)∪(2,3)C ．(－∞，－1)∪(1,3)D ．R解析：利用“穿针引线法”，如图所示．∴不等式的解集是(－∞，－1)∪(1,2)∪(2,3)．二、填空题3．方程(2m ＋1)x 2－2mx ＋(m －1)＝0有一正根和一负根，则实数m 的取值范围是－12<m <1. 解析：因为方程(2m ＋1)x 2－2mx ＋(m －1)＝0有一正根和一负根，所以判别式大于零，同时两根之积小于零，所以⎩⎪⎨⎪⎧ 2m ＋1≠0，4m 2－4(2m ＋1)(m －1)>0，m －12m ＋1<0，解得－12<m <1. 4．不等式2－x x ＋4>0的解集是(－4,2)．解析：不等式2－x x ＋4>0等价于(x －2)(x ＋4)<0， ∴－4<x <2.5．不等式(x －1)(x ＋2)(x ＋3)<0的解集是{x |x <－3或－2<x <1}．解析：画出数轴，如图，其解集为{x |x <－3或－2<x <1}．。

高中数学一元二次不等式的解法教案新人教B版必修5

一元二次不等式的解法教学目的:理解一元二次不等式的概念及其与二次函数、一元二次方程的关系。

初步树立"数形结合"的观念。

掌握一元二次不等式的解法及步骤。

教学重点：一元二次不等式、二次函数、一元二次方程的关系；一元二次不等式的解法及其步骤。

教学难点：一元二次不等式、二次函数、一元二次方程的关系。

教学方式：发现、讨论法；数形结合。

教学进程：一．温习引入：1．当x 取什么值的时候，y=3x －15的值（l ）等于0；（2）大于0；（3）小于0 2．你可以用几种方式求解上题？3.一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的关系4．像3x －15＞0(或＜0＝这样的不等式，常常利用的有两种解法 (1)图象解法：利用一次函数y ＝3x －15的图象求解注：①直线与x 轴交点的横坐标，就是对应的一元一次方程的根 ②图象在x 轴上面的部份表示3x －15＞0(2)代数解法：用不等式的三条大体性质直接求解二．探索与研究：问题：（1）利用"要素法"作出二次函数62--=x x y 的图象？（2）按照（1）的图象求出一元二次方程062=--x x 的解是。

（3）按照二次函数62--=x x y 的图象和一元二次方程062=--x x 的解可以求出一元二次不等式062>--x x 的解集是。

还能得出一元二次不等式062<--x x 的解集是。

三．组织讨论：从上面的例子动身，综合学生的意见，可以归纳出肯定一元二次不等式的解集，关键要考虑以下两点：(1)抛物线=y c bx ax ++2与x 轴的相关位置的情况，也就是一元二次方程c bx ax ++2=0的根的情况(2)抛物线=y c bx ax ++2的开口方向，也就是a 的符号总结讨论结果：（l ）抛物线 =y c bx ax ++2（a> 0）与 x 轴的相关位置，分为三种情况，这可以由一元二次方程c bx ax ++2=0的判别式ac b 42-=∆三种取值情况(Δ> 0，Δ=0，Δ<0）来肯定因此，要分二种情况讨论（2）a<0可以转化为a>0分Δ>O，Δ=0，Δ<0三种情况，取得一元二次不等式c bx ax ++2>0与c bx ax ++2<0的解集一元二次不等式()00022≠<++>++a c bx ax c bx ax 或的解集：设相应的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的两根为2121x x x x ≤且、，ac b 42-=∆，则不等式的解的各类情况如下表：(讲义第19页)0>∆0=∆0<∆二次函数c bx ax y ++=2（0>a ）的图象c bx ax y ++=2c bx ax y ++=2c bx ax y ++=2一元二次方程()的根002>=++a c bx ax有两相异实根)(,2121x x x x <有两相等实根a b x x 221-==无实根的解集)0(02>>++a c bx ax{}21x x x x x ><或⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠a b x x 2 R的解集)0(02><++a c bx ax{}21x x x x <<∅ ∅∅三．例题讲解：例1．解下列不等式（1）02322>--x x （2）2632>+-x x（3）01442>+-x x （4）0322>-+-x x 例2：已知函数c bx x y ++=2的图象与X 轴的两个交点横坐标为-1，2，则当∈x 时，0>y ，当∈x 时，0<y 。

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3.3 一元二次不等式及其解法(1)【教学目标】1. 知识与技能：理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；2.过程与方法：经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；3•情态与价值：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，冋时体会事物之间普遍联系的辩证思想. 【教学重、难点】重点：从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法. 难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系. 【教学过程】 1 •课题导入从实际情境中抽象出一元二次不等式模型：课本P76互联网的收费问题教师引导学生分析问题、解决问题，最后得到一元二次不等式模型：x 2- 5x ：：: 0 .2. 讲授新课1(1) 一元二次不等式的定义象x 2-5x ：：:0这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2的不等式，称为元二次不等式.(2) 探究一元二次不等式的解集怎样求不等式x 2-5x ：：:0的解集呢？探究：① 二次方程的根与二次函数的零点的关系容易知道：二次方程的有两个实数根：捲=0, x 2 =5于是，我们得到：二次方程的根就是二次函数的零点. ② 观察图象，获得解集画出二次函数y =x 2-5x 的图象，如图，观察函数图象，可知: 当x ：：：0,或x 5时，函数图象位于 x 轴上方，此时，y 0当0 : x ：：：5时，函数图象位于 x 轴下方，此时，y ：：：0，即x 2-5x ：：：0 ；所以，不等式x 2-5x ：0的解集是〈X |0 ：：： x ：：： 5^，从而解决了本节开始时提出的问题.(3) 探究一般的一元二次不等式的解法任意的一元二次不等式，总可以化为以下两种形式:2ax bx c ：：0 (a 0).般地，怎样确定一元二次不等式ax 2 bx c 0与ax 2bx 0的解集呢?组织学生讨论:二次函数有两个零点：论=0, x 2 =52ax bx c 0，或从上面的例子出发，综合学生的意见，可以归纳出确定一元二次不等式的解集，关键要考虑以下两点：①抛物线与x轴的相关位置的情况，也就是一元二次方程ax2 - bx • c = 0的根的情况；②抛物线y =ax2 bx c的开口方向，也就是a的符号.总结讨论结果：①抛物线y=ax2・bx c (a 0)与x轴的相关位置，分为三种情况，这可以由一元二次方程ax2 bx c 0的判别式厶二b2 _4ac三种取值情况(二0, A - 0 , ：0 )来确定.因此，要分二种情况讨论.② a ：：：0可以转化为a 0分；、0, .1 =0 ,厶：：：0三种情况，得到一元二次不等式ax2 bx c 0与ax2 bx c ：：0 (a 0)的解集.设相应的一元二次方程ax2• bx • c = 0 (a =0)的两根为x1> x2且捲_x2，厶=b2—4ac ,例1 (课本第78页)求不等式4x2 -4x 1 0的解集.2 1解：因为厶=0 ,方程4x —4x ■ 1 = 0的解是x,=冷：2、、「「所以，原不等式的解集是如x式-I 2J评述：本题主要熟悉最简单一元二次不等式的解法，一定要保证步骤正确，计算准确.变式训练：课本第80页第1题(1) , (4) , (6).例2 (课本第78页)解不等式-X? ■ 2x - 3 0 .解：整理，得x^2x 3 <0 .因为L ：0，方程x -2x，3=0无实数解，所以不等式x2 - 2x • 3 ：：：0的解集是•-.从而，原不等式的解集是...评述：将—X 2• 2x ； 0转化为X 2_2x • 3 ::： 0的过程注意符号的变化, 处，讲课要放慢速度.变式训练：课本第80页第1题⑵，⑶，⑸⑺解一元二次不等式的步骤：① 将二次项系数化为“ +”： A 丑+ > 0(或< 0) (a>0).② 计算判别式分析不等式的解的情况：元二次不等式及其解法(1)课前预习学案【知识准备】1 •我们把 ____________________ ，并且 ______________________ 不等式，称为一元二次不等式.2 .不等式ax3 0的解集是 __________________________ •3•若将不等式—X 2bx c . 0的二次项系数化为正数，则不等式化为 ________________________________.【预习内容】课本第76-78页.1. 尝试写出课本 P76三个实例对应的不等式.2. 探究方程的根与二次函数的零点的关系.这是解题关键之八、0时，求根为:::X ,,若A . 0,则x .为或.x 2; 若A ::: 0,则 X i ：：：ii. 若A A 0,贝UxHx 0的一切实数;.-■： =0 时，求根，若A ：：：0,则x 「_ ;若A _0,贝Ux =心iii. — 0时，方程无解,③写出解集. 【作业布置】课本第80页习题3.2[A]组第1题【板书设计】一元二次不等式的定义探究一元二次不等式 x 2-5x ：：:0的解集【教学后记】一元二次不等式的解的各种情况列表范例讲解例1 练习例2 练习3.探究不等式x2 -5x ：；：0的解集.【提出疑惑】1.不等式x2 -5x ：：：0与x2 -5x 0的解集之间有什么关系？规律是什么？2.如何将不等式与二次函数的零点的关系？以不等式x2 -5x ：：：0与二次函数y =x2 -5x 的零点为例进行探究.3.如何将不等式ax2 bx c 0 (a ::: 0)进行转化？课内探究学案【学习目标】1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；2.熟练准确地解节简单的一元二次不等式.【提出问题】1 .如何解一般的一元二次不等式ax2bx c 0 (a 0)与ax2bx ^：： 0 (a 0) ？2.如何解一般的一元二次不等式ax2bx c 0 (a ::: 0) ？【合作探究】1.探究不等式X2-5X：：：0与二次函数y=x2-5x的零点之间的关系.2 .总结其中的规律，并尝试完成课本第77页的表格3.试运用上面的规律解答例题，修正已有的观念，并做对应练习进行巩固.例1 (课本第78页)求不等式4x 2-4x 1 .0的解集变式训练：课本第80页第1题(1) , (4) , (6). 例2 (课本第78页)解不等式_x 2・2x_3 0 .变式训练：课本第80页第1题⑵，⑶，⑸⑺ 【反思总结】解一元二次不等式的步骤：① 将二次项系数化为“ +”： A 予麻c + >0(或c 0) (a>0).② 计算判别式厶，分析不等式的解的情况：4. 已知集合 U ={xx 2—3x+2 兰0},5. 不等式2 _x 2- 2x ：：：8的正整数解集为 ________________ 6. 解下列不等式①(x-1)(3-x) ：：:5-2x ;2② 2 x(x 11) _3(x 1)); ③ (2x 1)(x -3)>3(x 22) 答案：1 . A2 . C3 . A4 . {x|2_x_3或x =1}5 . {3}3{x|x ：：:2或x 4}:②{x|1^x^3};③-=：..-0 时，求根 x ::: x ,若 A . 0,则 x x,或.x 2;若 A ::: 0,则 x 1 ：：x ：：： x . 若A A O,则x#x 的一切实数;ii.=0 时，求根 x 1 ::: x 2 =x 0 ,若 A ::: 0,则 x 三;若A 兰0,则x =x°.iii. .「：：0时，方程无解,③ 写出解集. 【完成作业】课本第80页习题3.2[A]组第1题课后练习与提高1.与不等式(x 3)(^5) ：：：0的解集相同的是()A .x 3 0B .x 3 ：：0C x -5 :: 0| x —5 0x -5 0 x2 .关于x 的不等式ax b 0的解集为：xx ，则关于x 的不等式ax b x -2x —3集为( )A . {x| -2 ：.x < -1.或x3}C {x| -1 ：： x ::: 2B . {x|—3 ：：x 「2或x 1}D {x|：：： -1 x ::: 3.集合 A={xx 2 —5x+4 兰0},B={xx 2 —5x+6 王0}，贝U A^B=(A . {x|1 _x _2或3 _x_4}B {x|1 _x_2 且 3_x_4}C . {1, 2, 3, 4}D{x| _4 _x _ -1或2 _x _3} A 二「xx ・3或 x ■■■；，则 CuA =一元二次不等式及其解法（2）授课类型：新授课【教学目标】1.知识与技能：巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，进一步熟练解一元二次不等式的解法；2.过程与方法：培养数形结合的能力，一题多解的能力，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；3•情态与价值：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会从不同侧面观察同一事物思想.【教学重、难点】重点：熟练掌握一元二次不等式的解法难点：理解一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系【教学过程】1•课题导入（1）一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系（2）—元二次不等式的解法步骤课本第77页的表格2•范例讲解例3 某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离s m和汽车的速度x km/h有如下的关1 1 2系：s x x .20 180在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆汽车刹车前的速度是多少？（精确到0.01km/h ）解：设这辆汽车刹车前的速度至少为x km/h，根据题意，我们得到丄x •丄x2 .39.520 180移项整理得：x2 9x -7110 0显然△ .0,方程x2，9x-7110=0有两个实数根,即x1 - -88.94, x2： 79.94 .所以不等式的解集为\x| x ：：:-88.94,或x .79.94?.在这个实际问题中，x 0，所以这辆汽车刹车前的车速至少为79.94km/h.评述：注意体会三个“二次”之间的关系.变式训练：课本第80页练习2这条流水线生产的摩托车数例4 一个汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线, 量x（辆）与创造的价值y （元）之间有如下的关系：2y = _2x 220x若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收大约应该生产多少辆摩托车？解：设在一个星期内大约应该生产x 辆摩托车，根据题意，我们得到-2x 2220x 6000移项整理，得2x -110x 3000 ：：：0因为△ =100 0，所以方程x 2-110x • 3000 =0有两个实数根为=50, x 2 =60 .由二次函数的图象，得不等式的解为：50 ：：：x ：：：60 .因为x 只能取正整数，所以，当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在51-59辆之间时，这家工厂能够获得6000元以上的收益.评述：教师板书图象的绘制过程，以起到示范作用. 变式训练：课本第80页习题3.2 A 组第5题.3. 补充例题例 5 设 A ={x|x 2-4x • 3 ：：:0} , B ={x|x 2-2x • a -8岂0}，且 A M B ，求 a 的取值范围. 解：令f (x) =x 2 -2x • a -8由A B ，及二次函数图象的性质可得因此a 的取值范围是 -9乞a 冬5 .评述：留足思考时间，弄清楚两个集合对应二次函数图象之间的关系. 变式训练：课本第80页习题3.2 A 组第3题.4. 课时小结进一步熟练掌握一元二次不等式的解法；元二次不等式与一元二次方程以及一元二次函数的关系.【板书设计】6000元以上，那么它在一个星期内f ⑴汕 f(3)乞0 ，即一2 一8岂09—6 a —8 _0，解之得I'U50课本第80页习题3.2[A]组第4, 6题【教学后记】元二次不等式及其解法（2）课前预习学案【知识准备】1•回顾一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系.2•重新复述一元二次不等式的解法步骤一一课本第77页的表格.3.如何将不等式ax2亠bx亠c . 0 （a ::: 0）进行转化？【预习内容】课本第78-79页.1.尝试解答课本P78-79两个例题.2•进一步巩固一元二次不等式的解法步骤.3.探究下面题目的解法例5 设A ={x|x2_4x • 3 ：：：0} , B ={x|x2_2x • a -8辽0}，且A M B，求a 的取值范围.不等式x2 -5x ：：：0的解集.【提出疑惑】1.为什么遇到有关应用的题目就“头疼”，如何审题？2.解答应用题需要注意些什么？课内探究学案【学习目标】1.巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，进一步熟练解一元二次不等式的解法；2.激发自己学习数学的热情，培养不怕困难、勇于探索的精神.【提出问题】1.有关应用的题目如何审题？怎样才能顺利入手解题？需要注意点有哪些问题？2.一元二次不等式ax2 bx c 0 （a 0）与ax2 bx c • 0 （a ：：： 0）的解集具有什么关系？【合作探究】1.例3 某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离s m和汽车的速度x km/h有如下的关系：s =丄x — x2.20 180在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆汽车刹车前的速度是多少？（精确到0.01km/h ）探究不等式X2-5X：：：0与二次函数y=：x2-5x的零点之间的关系.变式训练：课本第80页练习22.例4 一个汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x （辆）与创造的价值y （元）之间有如下的关系：2y - ~2x 220x若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？变式训练：课本第80页习题3.2 A组第5题.3.补充例5 设A ={x | x —4x 3 0} , B ={x| x「2x a「8 _0}，且A —B，求a 的取值范围.变式训练：课本第80页习题3.2 A 组第3题. 【反思总结】1•熟练掌握一元二次不等式的解法；2. 一元二次不等式与一元二次方程以及一元二次函数的关系.【完成作业】课本第80页习题3.2[A]组第4, 6题课后练习与提高1 .若不等式ax 2x a ::: 0 （a = 0）无解，则实数 a 的取值范围是（ )1 1 1 1 1 1A . a 或 aB aC . aD .a2 2 2 2 2 2 2 •关于x 的不等式mx 2• mx • m ：：：1的解集为R ，则实数m 的取值范围是（）4•若f （x ） =ax 2-ax-4 :::0恒成立，则实数 a 的取值范围是 _______________________ . 5. ___________________________________________________ 若 ax 2+bx —1 cO 的解集为｛x 1 ex <2｝，贝a= ____________________________________________ , b = _________6•已知f （x ） =4x 2-4ax a 2-2a 亠2在区间[0, 2]上的最小值是3,求a 的值. 答累； 1. D 2. C 王 D 4. （一1 ① 0] 氐 £1 = 2,■ a = \- 5+VTOA . （「:，0）BC . （ _：：, 0]D3. （1998年上海高考题）设全集U （a 是常数），且11 €A . （C U A ）B =■ R BC . （C U A ）（C U B ）二R D.(」：,0) (4,::) .(-匚 0](£：：)2=R , A={x|x -5x-6 0} , B ={x|| x_5| v a}).A (C u B)工R.A B =- R。

第三章不等式3.3一元二次不等式及其解法教案新人教B版必修5

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