大学物理第二版中国矿业大学出版社精编
1.1有一质点沿着x 轴作直线运动,t 时刻的坐标为23
4.52x t t =-,试求:⑴ 第2秒内的平均速度⑵ 第
2
秒
末
的
瞬
时
速
度
⑶
第
2
秒
内
的
路
程
。
解:⑴ 当1t s =时,1 2.5x m = 当2t s =时,218162x m =-=平均速度为
()212 2.50.5m v x x =-=-=-⑵第2秒末的瞬时速度()22966m s t dx
v t t dt
==
=-=-⑶ 第2秒内
的路程:(在此问题中必须注意有往回走的现象)当 1.5t s =时,速度0v =,2 3.375x m =;当1t s =时,
1 2.5x m = ;当2t s =时,32x m =;所以路程为:3.375 2.5 3.375
2 2.25m -+-=
1.8一艘正在沿直线行驶的电船,在发动机关闭后,其加速度方向与速度方向相反,即dv/dt=-k v ∧2,
试证明电艇在关闭发动机后又行驶x 距离时的速度为v=v0e ∧-kx 式中,v0是关闭发动机后的速度。 证明:由题可知:
2dv dx kv kv dt dt =-=- 所以有: d v k v d x
=- 变换为: dv
kdx v
=- 两边同时积分就可得到:00v
x v dv kdx v =-?? 0ln v
v v kx =-即0
ln v kx v =- 所以有0k x v v e -=
1.9迫击炮射击山顶上的一个目标,已知初速度为v0,抛射角为⊙,上坡与水平面成a 角,求炮弹的射
程及到达山坡时的速度。 解:
炮弹的运动轨迹如上图的虚线所示,如图建立坐标
轴,x y 。将初速度0v 沿坐标轴分解可得0000cos sin x y
v v v v θ
θ=??=? ⑴ 加速度g 沿坐标
轴分解可得 s i n c o s x y a g a g αα=-??=-? ⑵ 在任意时刻t 的速度为 0000cos sin sin cos x x x y y y v v a t v gt v v a t v gt θα
θα
=+=-??
=+=-?⑶任意时刻t 的位移为 22002200
11cos sin 22
11sin cos 22
x x y y x v t a t v t gt y v t a t v t gt θαθα?
=+=-????=+=-??⑷ ⑴ 炮弹射程为
0y =时,所对应的x 。 0
y =对
应
的
时
刻
02sin cos v t g θ
α
=
,代入可
得
()()
220022
2sin cos cos sin sin 2sin cos cos cos v v x g g θθαθαθθααα
-+== ⑵ 将02sin cos v t g θ
α
=
代入方程组⑶可得
速度的大小为
v =
方向可以由 t a n 2t a n c o t
y x
v v βαθ=
=-
()arctan 2tan cot βαθ=- 1.14一质点沿半径为0.1(m )的圆周运动,其角坐标⊙可用下式来表示:⊙=2+4t ∧3 请问:(1)当t=2(s)时,法向加速度和切向加速度各是多少(2)当⊙角等于多少时,其总加速度与半径成45°角。
解:3
24rad t θ=+,角速度为212rad s d t dt
θ
?== 角加速度为224
r a d s t β= ⑴ 当2s t =时,2
48rad β=
⑵ 在t 时刻,法向加速度与切向加速度分别为
总加速度与半径夹角为45时,n a a τ= 可得 3
1
0.1676
t =
≈,即 2.167rad θ= 2.1 质量为2kg 的质点的运动方程为()()
22??61331r t i t t j =++++,求证质点受恒力而运动,并求力
的方向和大小,采用国际单位制。
解:质点的运动方程为()(
)
22??61331r t i t t j =++++,
那么通过对上式两边求导,便可得到速度()??1263v t i t j
=++ 加速度为:??126a i
j =+ 因此质点所受的力为??2412N F m a i j ==+ 2.2 质量为m 的质点在Oxy 平面内运动,质点的运动方程为??cos sin r a t i
b t j ??=+,,,a b ?为正常数,⑴ 求质点的动量;⑵ 证明作用于质点的合力总指向原点。
解:⑴ 由质点的运动方程可得质点的速度为:??sin cos v a t i b t j ????=-+ 质点的动量为:??s i n c o s p m v m a t i m b t j ?
???==-+ ⑵ 质点的加速度为:22??cos sin a a t i
b t j ????=-- 作用于质点的合力为:
()
2222??cos sin ??cos sin F ma m a t i m b t j
m a t i b t j m r
????????==--=-+=-
方向为r -的方向,也就是总指向原点。
2.3 圆柱A 重500N ,半径0.30m A R =,圆柱B 重1000N ,半径0.50m B R =,都放置在宽度为
1.20m l =的槽内,各接触点都是光滑的。求A ,B 柱间的压力及A ,B 柱与槽壁和槽底间的压力。
解:分别以A ,B 为研究对象,受力分析如图所示,建立坐标系如图。
对A 列方程有:x 轴:sin A BA N N α= ⑴ y 轴:c o s A B A
G N
α= ⑵
对B 列方程有:x 轴:1sin AB B N N α= ⑶
y 轴:c o s
B B A B N G N α=+ ⑷ 在三角形中0.4m A B B
C l R R =--= 0.8m A B AB R R =+=
1sin ,cos 22
αα=
= ⑸ 通过解上述方程组,可以得到
577N A B B A
N N
==,1500N B N =,1288.5N
A B N N == 2.5 质量m=2kg 的均匀绳,长L=1m ,两端分别连接重物A 和B ,ma=8kg, mb=5kg, 今在B 端施
以大小为F=180N 的竖直拉力,物体向上运动,求张力T(X)
解:
对整体进行受力分析,加速度向上为a ,根据牛顿第二定律有:
()()
a b a b F m m m g m m m a -++=++即
对A 进行受力分析,根据牛顿第二定律有:
a a T m g m a -=
得到()96N a T m g a =+= 对一小段绳子dm 受力如图,根据牛顿第二定律得: 两边积分得到
()1
196
2496
24N
T x
dT dx T x =?=+?
? 2.6 在图示的装置中两物体的质量各为1m ,2m ,物体之间以及物体与桌面间的摩擦系数都为μ,求在力F 的作用下两物体的加速度及绳内张力。不计滑轮和绳的质量及轴承摩擦,绳不可伸长。 解:对1m ,2m 分别进行受力分析如上图所示,取x 方向向右为正方向,y 轴方向向上为正方向。根据牛顿第二定律列方程,对1m 有
x 轴:111f T N T m a μ-=-=- y 轴:110N m g -=
对2m 有方程,
x 轴:122F m g T N m a μμ---= y 轴:()2120N m m g -+=
方程组可以变为()111122m g T m a F m g T m m g m a μμμ-=-??---+=?
可得到 11T m g m a μ=+ ()()112
1
22F m g m m g m m a
μμ--+=+
最后可以解得:()1122F m g
a g m m μμ-=
-+, ()()
11122m F m g T m m μ-=+
2.9 一个半径为R 的光滑球面顶点A 放一滑块,滑块质量为m,从静止开始沿球面下滑,小滑块的位置
可用⊙角表示,求滑块对球面的压力与⊙角的关系,并问滑块在何处离开球面 解:对滑块进行受力分析如图,建立自然坐标系: 根据牛顿第二定律列方程为:
?τ方向:sin dv
mg m
dt
θ= ① ?n
方向:2
cos v mg N m R
θ-= ② d s R d θ=,①式两边同乘ds 可得:
sin gR d vdv θθ=,两边同时积分可以得到:
代入②式可得:()()c o s 21c o s 3c o s 2
N m g m g m g θθθ=--=-
当滑块离开球面时,0N =,即2c o s 3θ=
,2
a r c c o s 48.
23
θ== 2.12 升降机中水平桌上有一质量为m 的物体A ,它被细线所系,细线跨过滑轮与质量也为m 的物体B
相连,当升降机以加速度a=g/2上升时,机内的人和地面上的人将观察到AB 两物体的加速度分别是多少 解:(一)以升降机为参考系,A 和B 的受力如图所示:
水平向右为x 轴的正方向,竖直向上为y 轴的正方向,根据牛顿
第二定律列方程为: 对A :'
T ma =
对B :()'
T m a g ma -+=-
解方程可得:'
3
4
a g =
因此对机内的人来说,A 的加速度为:3?4
g i
,B
的加
速度为:3?4
g j -
(二)以地面为参考系,
建立坐标系与上边相同,根据牛顿第二定律列方程:
对A :'
T ma = N m g m a -=
对B :()
'T mg m a a -=- '
34a g =
,3
4
T mg =, A 的加速度为:131??
42
a g i g j =
+, B 的加速度为:'21
?4
a a a g j =-=- 2.13在一与水平方向成a=10°的斜坡上,一辆车以a=0.3m/s2的加速度向上行使,车内有一质量为m=0.2kg,以地面参考系和车为参考系,求绳子的方向和张力。 解: (一)以地面为参考系。对小球进行受力分析。
小球相对于小车的加速度为0,所以a 就是小球的绝对加速度。根据牛顿第二定律列方程: x 方向:()
c o s 90s i n T m g m a αβα---= y 方向:()
s i n 90c o s 0
T m g αβα---= 即:()sin sin T mg ma αβα+-=,()cos cos 0T mg αβα+-=
(二)以加速度为2
0.3m s 的小车为参考系,则小球所受的力应该加一个沿着斜面向下的非惯性力。根据牛顿第二定律列方程:
()sin 90cos T mg αβα--= 同样得到上边的结果。
2.14 抛物线形弯管的表面光滑,可绕竖直轴以匀角速率转动,抛物线方程为y=a x ∧2,a 为常数,小环套与弯管上。求(1)弯管角速度多大(2)若为圆形光滑弯管,情形如何 求 解:⑴
受力分析如图所示,根据牛顿第二定律有:
所以可得:
2tan 2x
ax g
?α== 可以解得:?=⑵
受力分析如
图所示,根据牛顿第二定律有:
但此时曲线
方程变为:
2.15质量为m1的木块静止在光滑的水平桌面上,质量为m,速率为v0的子弹水平射入到木块内并与其一起运动。(1)木块的速率和动量,以及子弹的动量。(2)在此过程中子弹施与木块的冲量. 求 解:⑴ 在水平方向不受外力作用,所以在碰撞前后动量守恒。碰撞前只有子弹的动量;碰撞后子弹嵌入木块一起运动,设速度为v 。
可得到方程:
子弹的动量为:20
1
m v p mv m m ==
+子弹
,木块的动量为:1011mm v p m v m m ==+木块 ⑵ 在此过程中,子弹施于木块的冲量为:10
1
0mm v I p p m m =?=-=
+木块木块
2.16 已知绳子的最大强度T0=9.8N ,m=500g,l=30cm.开始时m 静止。水平冲量I 等于多大才能把绳子打短 解:设绳子断时,m 的速度为v 。则有:
所以冲量为:()0.86Ns I p mv =?===
2.17 一力F=30+4t 作用在质量为10kg 的物体上求:(1)在开始的两秒内,此力的冲量是多少(2)要使冲量等于300N.S,此力的作用时间是多少(3)如果物体的初速度为10m/s,运动方向与F 相同,在(2)问的时间末,此物体的速度是多少 解:⑴ ()()1
22
20
30430268Ns t I Fdt t dt t t ==+=+=?
?
⑵ 2
22
2
2220
302302300t t I Fdt t t t t =
=+=+=?
可以解得时间为:2 6.86s t =
⑶ 22121I p p mv mv =-=- ()2123001010
40m 10
I mv v m ++??=
== 3.5 在半径为R 的光滑半球状圆塔的顶点A 上有一石块M 。若使石块获得水平初速度0v ,问:⑴ 石块在何处()??=脱离圆塔⑵ 0v 的值为多大时,才使石块一开始便脱离圆塔 解:图略。⑴ 石块脱离圆塔时,0N =,只受重力作用。
法线方向:2
cos v mg m v R
?=?=由动能定理可得:()22011
1cos 22
mgR mv mv ?-=
-代入可得: 2013cos 22gR v gR ??
?+=
???202cos 33v gR ??=+ 所以2
02arccos 33v gR ???=+ ???
用机械能守恒也可以。
⑵ 石块一开始便脱离圆塔。则要求:
2
00v mg m v R
=?=3.6 重量为W 的物体系于绳的一端,绳长为l ,水平变力F 从零逐渐增加,缓慢地拉动该物体,直到绳与竖直线成θ角,试用变力作功和能量原理两种方法计算变力F 做的功。 解:(一)变力作功。
对物体进行受力分析如图,根据牛顿第二定律列方程: x 方向:sin F T θ=
y 方向:cos T W θ=
?cos W
T θ
=
,tan F W θ=, 因此变力所作的功为:
(二)能量原理(机械能守恒,动能和势能相互转换)
3.7 轻质不可伸长的线悬挂质量为500g 的圆柱体。圆柱体又套在可沿水平方向移动的框架内,框架槽沿铅直方向。框架质量为200g ,自悬线静止于铅直位移开始,框架在水平力F=20N 作用下移至图中位置,求圆柱体的速度,线长20cm 。
解:以轻绳,圆柱体和框架组成质点组。
质点组所受外力有:圆柱体重力11W m g =,框架重力22W m g =,轻绳拉力T 和作用在框架上的水平力F 。其中2W 和T 不做功。
质点组所受内力有:框架槽和小球的相互作用力R ,'
R ,由于槽面光滑,所以R ,'
R 二力做功之和为零。
以地面为参考系,根据质点组动能定理:
l 表示绳长,1v 表示圆柱体的绝对速度,2v 表示框架的绝对速度,有关系式为: 投影可得:12cos30v v =,
代入数据可得圆柱体的速度为:1 2.4m s
v = 4.8 一均匀圆柱体半径为R ,质量为m1,可以绕固定水平轴旋转,一细绳索长l ,质量m2单层绕在圆
柱体上,若悬线挂在圆柱体上的长度为x ,求其角加速度与长度x 的关系式, 解:圆柱体相对于其中心的转动惯量为:2111
2
I m R =
围绕在圆柱体上的绳索的长度为()l x -,质量为
()2
m l x l
-,相当于小圆环,其相对于中心的转动惯量为:()2
22m I l x R
l
=
- 转动部分总的转动惯量为:12I I I =+ ①
对转动部分以及悬挂在圆柱体外的绳索部分进行受力分析,根据牛顿第二定律和刚体的转动定
律列方程为: m g T m a -= ②
T R I β= ③ 2
,m a R
m x l
β==
④ 可得:
4.9 一半径R=15cm 质量m=16kg 的均质实心圆柱体。一条绳绕在圆柱体上,另一端系一质量m1=8kg 的
物体,求:(1)由静止开始1秒后物体下降的距离。(2)绳的张力
解:图略。对圆柱体与物体组成的系统进行受力分析,圆柱体受绳子拉力形成的顺时针力矩;物体在
重力与向上的拉力的作用下,有一向下的加速度。 根据牛顿第二定律和刚体的转动定律列方程为
11m g T m a -= ① 21
2
T R I m R ββ==
② a R β= ③ 联立方程可得:
代入数据得:()39.2N
T =,()
24.9m s a =,()211
4.91 2.45m 22
h at ==??= 4.10 在阶梯形滑轮上绕两根细绳,下挂质量为m1和m2的两物体,滑轮半径为R 和r ,转动质量为I ,
求m1下降的加速度和两边绳中的张力
解:图略。对滑轮和物体分别受力分析。1m 受向下的重力1m g 与向上的拉力1T ,具有向下的加速度1a ;
2m 受向下的重力2m g 与向上的拉力2T ,具有向上的加速度2a ;滑轮受1T 、2T 反作用力产生的逆
时针力矩。
根据牛顿第二定律和转动定律列方程可得:
1111
m g T m a -= ① 2222T m g m a -= ② 12T R T r I β-= ③ 1a R β= ④ 2a r β= ⑤
最后联立解方程可得:
4.12 质量为2.97kg ,长为1m 的均质等截面细杆可绕水平光滑的轴线O 转动,最初杆静止于铅直方向,
一弹片质量为10g ,以水平速度200m/s 射出并嵌入杆的下端,求杆的最大摆角。 解:
以弹片与细杆组成的系统为研究对象。弹片嵌入细杆前后角动量守
恒。
弹片嵌入之前,系统的角动量为: 弹片嵌入细杆之后,一起运动时的角速度为?,整体的角动量写为:
21L I m l ??=+ ,21
3
I M l =
角动量守恒等式为:01L L =,即
2
221
3
l m v I m l M l m l ??
??=+=+ ①
若先求出细杆与弹片组成系统的转动惯量:'
221
3
I M l m l =
+,那么角动量守恒等式可以写为:'l m v I ?= ①'
弹片与细杆一起运动到停止的过程中,只有重力做功,所以可以运用机械能守恒或动能定理列
方程。
弹片质心上升的高度为()1cos h l θ=- 细杆质心上升的高度为()1cos 2
l
H θ=- 根据动能定理可得方程:
22211
022mgh MgH I m l ??--=--② 或者 '2
102
mgh MgH I ?--=-②'
联立解方程可得:
2rad s ?=,cos 0.863θ=,30.34θ=
4.13 一质量为m1,速度为v1的子弹沿水平面击并嵌入一质量为m2=99m2,长度为L 的棒的断点,求角
速度 解:
子弹与细杆碰撞前后角动量守恒,碰撞前只有子弹1m 以
速度1v 运动,碰撞后子弹嵌入细杆,并绕其中心轴转动。
由于在碰撞过程中对中心轴的合力矩为零,所以角动量守恒。可列方程为:
最后可以得到:1160.058102v v
L L
?=
= 4.14 某经典脉冲星,半径为几千米,质量与太阳大致相等,转动角速度很大,试估算周期为50ms 的
脉冲星的转动动能 解:动能212k E I ?=
,其中转动惯量22
5
I mR =(球相对于中心轴的) 相关数据有:30
1.9910kg M =?,()240rad s T
π?π==
5.4 一质量为10g 的物体作简谐振动,其振幅为24cm ,周期为4s ,当t=0时,位移为24cm,求:(1)在t=0.5s 时,物体所在的位置;(2)在t=0.5s 时,物体所受力的大小和方向;(3)在x=12cm 处,物体的速度; 解:⑴ 已知条件:3
10g 1010kg 0.01kg m -==?=
24c m 0.24m
A ==
,()024s r a d s 2
T T ππ
?=?== 当0t =时,c o s 24c m 0
x A αα==?= 运动学方程为:()0c o s 0.24c o s m
2x A t t π?α??
=+=
???
0.5s t =时,0.24c o s 0.17m
4
x π
==
⑵ 弹力的表达式为:()2
2
00cos
N 2
t
f kx m x m A π??=-=-=-
当0.5s
t =时,(
)2
3
0.010.24c o s 4.1910N
4
4
f ππ
-=-??
?=-
? ⑶ 当12cm x =,代入可得1cos
2
2t
π=
?23
t ππ
=± 根据运动学方程可知速度的表达式为:
⑷ 由⑶可知,从起始位置运动到12cm x =处所转过的角度为13
πθ?=或
53
π 所用的最少时间:112
4s 2323
t T θπππ?=
?=??= 5.5 一质点质量为2.5*10∧-4kg ,它的运动方程为x=0.06sin(5t-pi/2),求:(1)振幅和周期;(2)初速
度;(3)质点在初位置时所受的力;(4)在pis 末的位移,速度和加速度; (5)能动的最大值; 解:运动学方程:0.06sin 5m 2x t π?
?
=-
??
?, ⑴ 振幅为:0.06m A =;周期为:()0
220.4 1.26s 5
T ππ
π?=
=
== ⑵ 初位置为:00.06sin 0.06m 2t x π=??
=-=- ???
⑶ ()()2
440
00
2.510250.06
3.7510N t t t f
kx
m x
?--====-=-=-???-=?
⑷ 速度与加速度的表达式分别为:0.3cos 50m 2t t v t ππ
π==?
?=-= ?
?
?
⑸ 222
425max 0110.5 2.510250.06 1.12510J 22
k E kA m A ?--=
==????=? 5.10 弹簧下面悬挂质量为50g 的物体,物体沿铅直方向的运动方程为x=2*10∧-2sin10t,平衡位置为
势能零点,求(1)弹簧的弹性系数(2)最大动能(3)总动能 解:根据已知条件有:()2
210sin10m x t -=?,(
)2
0.2cos10m v t =
⑴ ()2
3
2
05010105N m k m ?-==??=
⑵ 动能表达式为2
12k E mv =
,其最大值为: ⑶ 总能量为:()2223
01110J 22
E kA m A ?-===
5.11 两同向的谐振动,已知运动方程为x1=5cos(10t+0.75pi),x2=6cos(10t+0.25pi),式中x 单位为厘米,t
为秒,(1)求合震动的振幅和初相位;(2)若另有谐振动x3=7cos(10t +⊙),则⊙为何值量x1+x2的振幅最大⊙为何值时x2+x3的振幅最小
解:⑴ 根据已知条件有:15cm A =,26cm A =,10.75απ=,20.25απ= 合振幅为:
7.81cm=0.078m A =
==
⑵ ()37cos 10cm x t π?=+
13x x +的振幅最大应满足条件:31310135αααα-=?== 23x x +的振幅最小应满足条件:32322
25ααπααπ-=?=+= 5.12 有两个同振向,同周期的谐振动,其合震动的振幅为20cm,相位与第一振动的相位差为30°,若
第一振动的振幅为17.3cm ,求第二振动的振幅及第一,第二两振动的相位差. 解:
根据余弦定理:
60α=,所以第一与第二振动的相位差为
6.5 已知波源在质点()0=x 的平面简谐波方程为:
()cx bt A y -=cos ,c b A ,,均为常数,试求:⑴ 振幅、频率、
波速和波长。
⑵ 写出在传播方向上距波源l 处一点的振动方程式,此质点振动的初相位如何。
解:⑴ 振幅:A , 周期:b T π2=
频率:π
ν21b T == 波长:c πλ2=,波速为:c
b
T u ==λ
⑵ l x =处质点的振动方程式为:()cl bt A y -=cos 该质点振动的初相位为:cl - 6.6 一横波的方程为:()x t A y -=νλ
π
2cos
,若m 01.0=A ,m 2.0=λ,s m 25=u 。试求:s
1.0=t 时,m 2=x 处的一点的位移、速度和加速度。
解:m 01.0=A ,m 2.0=λ,s m 25=u , 频率为:Hz 1252
.025
==
=
λ
νu 横波的方程为:()x t y -=125
10cos 01.0π 位移:()m 01.0cos 01.025.1210cos 01.02
1.0-==-===ππx t y
速度:()0s i n 5.1225.1210sin 5.122
1.0=-=--===ππππx t v
加速度:
6.7 平面简谐波的方程为:cm 10022cos 8??
?
??-
=x t y π,波源位于原点,求: ⑴ s 1.2=t 时波源及距波源m 1.0处的相位。 ⑵ 离波源m 80.0及m 30.0两处的相位差。 解:⑴ s 1.2=t 时波源的相位:()ππ?
4.801.0220
1.2=-?===x t
距波源m 1.0处的相位:()ππ?2.81.01.0221
.01.2=-?===x t
⑵ 离波源m 80.0及m 30.0两处的相位差:
因此,离波源m 80.0及m 30.0两处的相位差为π。 6.8 有一频率为Hz 500的平面简谐波,在空气(
)
33
m kg 10
3.1-?=ρ中以速度m 340=v 的速度传
播,到达人耳时,振幅为cm 104
-=A ,试求耳中声音的平均能量密度及声强。
解:频率Hz 500=ν,角频率:ππν?10002==
平均能量密度为: 声强:
()()
()
262
2
6322m W 1018.2340100010103.12
1
21----??=?????==
=π?ρv A v w I 6.9 同
一介质中的两个波源位于B A ,两点,其振幅相等,频率都是Hz 100,B 比A 的相位超前π。若B A ,两点相距30m ,波在介质中的传播速度为s m 400,试求B A ,连线上因干涉而静止的各点位置。
解:以A 点为坐标原点,AB 连线为x 坐标轴。波长:m 4100
400
==
=
ν
λu
设A 点的振动方程为:t A y A ?cos =,B 点的振动方程为:()π?+=t A y B cos 在A,B 连线上的一点x 处,A 波源的方程为: ??
?
?
?-
=λπ?x t A y AP 2cos B 波源的方程为: ()??
?
??
?--+=λππ?x t A y BP 302cos 干涉时的相位差为:()
λ
πλ
ππ?x
x 2302+
--
=?
干涉加强的条件为:7,2,1,0,1422 ±±=+=?=?k k x k π? 干涉减弱的条件:()7,2,1,0,
15212±±±=+=?+=? k k x k π?
通过计算可以得到:⑴ 在A,B 两点之间因为干涉而静止的点为:
29,27,5,3,1 =x ,也就是在30~1之间所有的奇数,因此也可以写为:
⑵ 在A,B 两点之间因为干涉而加强的点为:28,6,4,2 =x ,也就是在30~1之间所有的偶数。 6.10 B A ,两点为同一介质中的两相干波源。其振幅皆为cm 5=A ,频率皆为Hz 100,但当A 点为波峰时,B 点恰为波谷。设在介质中的波速为s m 10,试写出由B A ,两点发出的两列波传到P 点时干涉的结果。
解:由题可知,m 15=AP ,m 20=Ab ,所以:m 25=BP
Hz 100=ν,s m 10=u
波长:m 1.0100
10
==
=
ν
λu
A 点为波峰时,
B 点为波谷,则A,B 两相位差为π。 A,B 两相干波源传到P 点时的相位差为:
()
()πππλ
π???201
1
.0251522=--
=--
-=?BP AP A B 相位差为π的奇数倍,所以干涉之后的结果是减弱的。
合振幅为:0=A
7.2 一气球在17℃时,球中氢气的压强为2atm ,求该气球内氢气的密度和分子数的密度。 解:27317290K T =+=
氢气的密度:()53
32.02625102100.17kg m 8.31290
M p V RT μρ-???====? 7.5 在容积为V 的容器中盛有被试验的气体,其压强为p1,称得容器连同气体的重量为G1,然后放掉
一些气体,气体的压强降至p2,再称得重量为G2,为在1大气压下气体密度是多少 解:已知条件:
1p ,1G G G =+0气;2p ,'2G G G =+0气,0G 为容器的质量。
根据理想气体的状态方程有: 101G G p V RT g μ-=
, 20
2G G p V RT g μ
-= 7.6 一系统有图中的a 态沿abc 到达c 态时,吸收了350J 的热量,同时对外作126J 的功,(1)如果沿
adc 进行,则系统作功24J ,问这时系统吸收了多少热量。(2)当系统由c 态沿曲线ca 返回a 态时,如果外界对系统作功84J ,问这时系统是吸热还是放热热量传递是多少 解:图略。
根据已知条件,当系统沿abc 过程进行时,350J abc Q =,126J abc A =可以得到
350126224J ac abc abc U Q A =-=-=
⑴ adc 过程:224J ac U =,42J adc A =,可以得到adc 过程中吸收的热量为 ⑵ ca 过程:224J ca ac U U =-=-,外界对系统做功,即84J ca A =- 热量:2
2484308c a c a
c a Q U
A =+=--=- 因为热量0ca Q <,所以在此过程中系统放热。
7.8 压强为1atm ,体积为11的氧气(Cv`m=5/2R )自0℃加热到100℃,问:(1)当压强不变时需要
吸收多少热量(2)当体积不变时需要多少热量(3)以上二过程各作了多少功 解:⑴ 当压强不变时, 由理想气体状态方程可得:11
1111
p V p V RT RT νν=?=
内能的改变为:
()()()(),21
11
,211
535 1.013101037327392.77J 2273
v m v m U C T T p V C T T RT ν-?=-=
-??=?-?=
系统所作的功:()()212111
15311001.0131011037.1J 273T A p V V p V T -??=-=- ?????
=????= ???
吸收的热量:()129.88J
Q U A =?+= ⑵ 体积不变时,作功0A =,内能的变化完全由吸收热量引起。 ()92.77J Q U =?= (与压强不变时内能的变化相同) ⑶ 等压过程中的作功:()37.1J A =,等体过程中作功为零。
7.9 质量为1kg 的氧气(Cv`m=5/2R )其温度由300K 升高到350K.若温度升高是在下列特况下发生的,
向其内能各改变多少(1)体积不变(2)压强不变(3)绝热 解:在等体过程,等压过程以及绝热过程中,内能的变化都相等。
7.13 1mol 氢(Cv`m=5/2R ).在压强为1atm,温度为20℃时,其体积为V0,(1)先保持其体积不变,加热使其温度升高到80℃,然后等温膨胀,体积变为原来的2倍.(2)先使其等温膨胀至原来体积的2倍,然后保持其体积不变,加热到80℃。 分别计算以上两种过程中气体吸收的热量,对外作的功及内能的增量. 解:⑴
1mol ν=,,52
v m C R =
1atm a p =, 20C=293K a T =,0a V V = ?atm b p =, 80C=353K b T =,0b V V = ?atm c p =, 80C=353K a T =,02c V V =
内能的改变为: 系统
对
外
界
作
功
为
:
()l n 8.31353l n 2203
3.3J c
b
V c b
V b
V A p d V R T V ν
===??=?
热量为:()3279.8J Q A U =+?= ⑵
1mol ν=, ,5
2
v m C R =
1atm a p =, 20C=293K a T =,0a V V = ?atm b p =, 20C=293K b T =,02b V V = ?atm c p =, 80C=353K a T =,02c V V =
内能的改变为:
()()
,5
8.31601246.5J 2
v m c b U C T T ν?=-=??=
系统对外界作功为:()l n 8.31293l n 2168
7.7J b
a
V b a
V a
V A p d V R T V ν
=
==??=?
热量为:()2934.2J
Q A U =+?=
8.1 某容器中的压强是10∧-16tam ,求此压强下,温度为27℃时,1立方米体积中有多少个气体分子 解:
p nkT =,23-11.3810J K k -=?
8.3 质量为10g 的氮气,当压强为p=1atm,体积为7.7*10∧3cm 时,其分子的平均平动动能 解:
A
mN N n V V
μ=
=
大学物理学下册课后答案(袁艳红主编)
第9章 静电场 习 题 一 选择题 9-1 两个带有电量为2q 等量异号电荷,形状相同的金属小球A 和B 相互作用力为f ,它们之间的距离R 远大于小球本身的直径,现在用一个带有绝缘柄的原来不带电的相同的金属小球C 去和小球A 接触,再和B 接触,然后移去,则球A 和球B 之间的作用力变为[ ] (A) 4f (B) 8f (C) 38f (D) 16 f 答案:B 解析:经过碰撞后,球A 、B 带电量为2 q ,根据库伦定律12204q q F r πε=,可知球 A 、 B 间的作用力变为 8 f 。 9-2关于电场强度定义式/F E =0q ,下列说法中哪个是正确的?[ ] (A) 电场场强E 的大小与试验电荷0q 的大小成反比 (B) 对场中某点,试验电荷受力F 与0q 的比值不因0q 而变 (C) 试验电荷受力F 的方向就是电场强度E 的方向 (D) 若场中某点不放试验电荷0q ,则0=F ,从而0=E 答案:B 解析:根据电场强度的定义,E 的大小与试验电荷无关,方向为试验电荷为正电荷时的受力方向。因而正确答案(B ) 9-3 如图9-3所示,任一闭合曲面S 内有一点电荷q ,O 为S 面上任一点,若将q 由闭合曲面内的P 点移到T 点,且 OP =OT ,那么[ ] (A) 穿过S 面的电场强度通量改变,O 点的场强大小不变 (B) 穿过S 面的电场强度通量改变,O 点的场强大小改变 习题9-3图
(C) 穿过S 面的电场强度通量不变,O 点的场强大小改变 (D) 穿过S 面的电场强度通量不变,O 点的场强大小不变 答案:D 解析:根据高斯定理,穿过闭合曲面的电场强度通量正比于面内电荷量的代数和,曲面S 内电荷量没变,因而电场强度通量不变。O 点电场强度大小与所有电荷有关,由点电荷电场强度大小的计算公式2 04q E r πε= ,移动电荷后,由于OP =OT , 即r 没有变化,q 没有变化,因而电场强度大小不变。因而正确答案(D ) 9-4 在边长为a 的正立方体中心有一个电量为q 的点电荷,则通过该立方体任一面的电场强度通量为 [ ] (A) q /ε0 (B) q /2ε0 (C) q /4ε0 (D) q /6ε0 答案:D 解析:根据电场的高斯定理,通过该立方体的电场强度通量为q /ε0,并且电荷位于正立方体中心,因此通过立方体六个面的电场强度通量大小相等。因而通过该立方体任一面的电场强度通量为q /6ε0,答案(D ) 9-5 在静电场中,高斯定理告诉我们[ ] (A) 高斯面内不包围电荷,则面上各点E 的量值处处为零 (B) 高斯面上各点的E 只与面内电荷有关,但与面内电荷分布无关 (C) 穿过高斯面的E 通量,仅与面内电荷有关,而与面内电荷分布无关 (D) 穿过高斯面的E 通量为零,则面上各点的E 必为零 答案:C 解析:高斯定理表明通过闭合曲面的电场强度通量正比于曲面内部电荷量的代数和,与面内电荷分布无关;电场强度E 为矢量,却与空间中所有电荷大小与分布均有关。故答案(C ) 9-6 两个均匀带电的同心球面,半径分别为R 1、R 2(R 1 大学物理学 习题答案 习题一答案 习题一 1.1 简要回答下列问题: (1) 位移和路程有何区别?在什么情况下二者的量值相等?在什么情况下二者的量值不相等? (2)平均速度和平均速率有何区别?在什么情况下二者的量值相等? (3)瞬时速度和平均速度的关系和区别是什么?瞬时速率和平均速率的关系和区别又是什么? (4) 质点的位矢方向不变,它是否一定做直线运动?质点做直线运动,其位矢的方向是否一定保持不 变? (5) r ?v 和r ?v 有区别吗?v ?v 和v ?v 有区别吗?0dv dt =v 和0d v dt =v 各代表什么运动? (6) 设质点的运动方程为:()x x t = ,()y y t =,在计算质点的速度和加速度时,有人先求出 r = dr v dt =及22d r a dt = 而求得结果;又有人先计算速度和加速度的分量,再合成求得结果,即 v =及a =你认为两种方法哪一种正确?两者区别何在? (7)如果一质点的加速度与时间的关系是线性的,那么,该质点的速度和位矢与时间的关系是否也是线性 的? (8) “物体做曲线运动时,速度方向一定在运动轨道的切线方向,法向分速度恒为零,因此其法向加速 度也一定为零.”这种说法正确吗? (9)任意平面曲线运动的加速度的方向总指向曲线凹进那一侧,为什么? (10)质点沿圆周运动,且速率随时间均匀增大,n a 、t a 、a 三者的大小是否随时间改变? (11)一个人在以恒定速度运动的火车上竖直向上抛出一石子,此石子能否落回他的手中?如果石子抛出后,火车以恒定加速度前进,结果又如何? 一质点沿x 轴运动,坐标与时间的变化关系为224t t x -=,式中t x ,分别以m 、s 为单位,试计算:(1)在最初s 2内的位移、平均速度和s 2末的瞬时速度;(2)s 1末到s 3末的平均加速度;(3)s 3末的瞬时加速度。 解: 习题八 8-1 电量都是q 的三个点电荷,分别放在正三角形的三个顶点.试问:(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷,就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系 ? 解: 如题8-1图示 (1) 以A 处点电荷为研究对象,由力平衡知:q '为负电荷 2 220)3 3(π4130cos π412a q q a q '=?εε 解得 q q 3 3- =' (2)与三角形边长无关. 题8-1图 题8-2图 8-2 两小球的质量都是m ,都用长为l 的细绳挂在同一点,它们带有相同电量,静止时两线夹角为2θ ,如题8-2 图所示.设小球的半径和线的质量都可 解: 如题8-2图示 ?? ? ?? ===220)sin 2(π41 sin cos θεθθl q F T mg T e 解得 θπεθtan 4sin 20mg l q = 8-3 根据点电荷场强公式2 04r q E πε= ,当被考察的场点距源点电荷很近(r →0)时,则场强→∞,这是没有物理意义的,对此应如何理解 ? 解: 02 0π4r r q E ε= 仅对点电荷成立,当0→r 时,带电体不能再视为点电 荷,再用上式求场强是错误的,实际带电体有一定形状大小,考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大. 8-4 在真空中有A ,B 两平行板,相对距离为d ,板面积为S ,其带电量分别为+q 和-q .则这两板之间有相互作用力f ,有人说f = 2 024d q πε,又有人 说,因为f =qE ,S q E 0ε=,所以f =S q 02 ε.试问这两种说法对吗?为什么? f 到底应等于多少 ? 解: 题中的两种说法均不对.第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的,第二种说法把合场强S q E 0ε= 看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的.正确解答应为一个板的电场为S q E 02ε= ,另一板受它的作用 力S q S q q f 02 022εε= =,这是两板间相互作用的电场力. 8-5 一电偶极子的电矩为l q p =,场点到偶极子中心O 点的距离为r ,矢量r 与l 的夹角为θ,(见题8-5图),且l r >>.试证P 点的场强E 在r 方向上的分量r E 和垂直于r 的分量θE 分别为 r E = 302cos r p πεθ, θ E =3 04sin r p πεθ 证: 如题8-5所示,将p 分解为与r 平行的分量θsin p 和垂直于r 的分量 θsin p . ∵ l r >> 大学物理学I 课程教案 大学物理学I 课程教案 第三章质点动力学 教材分析: 在前两章中,我们以质点为模型讨论了力学中的基本概念以及物体作机械运动的基本规律。在这一章中,我们将拓展这些概念和规律,把它们应用到刚体运动的问题中。本章主要讨论刚体绕定轴转动的有关规律,在此基础上,简要介绍刚体平面平行运动。 3.1 定轴转动刚体的转动惯量 教学目标: 1 理解刚体的模型及其运动特征; 2 理解转动惯量的概念和意义; 教学难点: 转动惯量的计算;动量矩守恒定律的应用 教学内容: 1 转动惯量的定义 2 转动惯量的计算(匀质长细杆的转动惯量、均匀细圆环的转动惯量、均匀薄圆盘的转动惯量、均匀球体的转动惯量) 3 平行轴定理 3.2刚体的定轴转动定理3.3 转动定理的积分形式——力矩对时间和空间的积累效应 3.5 守恒定律在刚体转动问题中的应用 教学目标: 1理解力矩的物理意义,掌握刚体绕定轴转动的转动定律 2 理解力矩的功和刚体转动动能的概念,并能熟练运动刚体定轴转动的动能定理和机械能守恒定律 3 用类比方法学习描述质点和刚体运动的物理量及运动规律 4 理解刚体对定轴转动的角动量概念和冲量矩的概念 5 掌握刚体对定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律 教学难点: 刚体定轴转动定律 教学内容: 1 力矩 2 定轴转动的角动量定理 3 定轴转动的动能定理(力矩的功、定轴转动的动能、定轴转动的动能定理) 4 刚体的重力势能 5 机械能守恒定律的应用 6 角动量守恒定律及其应用 课后作业: 小论文: 1 关于转动惯量的讨论 2 陀螺运动浅析 第5章机械振动 教材分析: 与前几章所讨论的质点和刚体的运动相似,振动也是物质运动的基本形式,是自然界中的最普遍现象。振动几乎涉及到科学研究的各个领域。例如,在力学中有机械振动,在电磁学中有电磁振荡。近代物理学中更是处处离不开振动。本章将讨论机械振动的基本规律。 5.1 弹簧振子和单摆的运动方程 教学目标: 理解弹簧振子的动力学和运动学方程;理解单摆的动力学方程和运动学方程 教学重/难点: 弹簧振子的动力学方程的建立;单摆动力学方程的建立 教学内容: 弹簧振子的动力学方程、弹簧振子的运动学方程、单摆的运动方程 5.2 简谐振动 教学目标: 理解简谐振动的定义、简谐振动的运动方程 理解简谐振动的振幅、周期、相位的意义 掌握用旋转矢量表示简谐振动、理解简谐振动能量的特征 教学重/难点: 简谐振动的特征量:振幅、周期、相位 旋转矢量法、简谐振动的动能、势能 教学内容: 简谐振动的基本概念、简谐振动的旋转矢量图表示法、简谐振动的能量 5.3 同方向同频率的简谐振动的合成 教学目标: 理解同方向同频率的两个或多个简谐振动的合成 教学重/难点: 两个或多个同方向同频率简谐振动的合成 教学内容: 两个同方向同频率的简谐振动的合成、多个同方向同频率的简谐振动的合成 作业:P166 5.2 5.3 5.8 5.23 第九章 静 电 场 9-1 电荷面密度均为+σ的两块“无限大”均匀带电的平行平板如图(A )放置,其周围空间各点电场强度E (设电场强度方向向右为正、向左为负)随位置坐标x 变化的关系曲线为图(B )中的( ) 题 9-1 图 分析与解 “无限大”均匀带电平板激发的电场强度为 2εσ ,方向沿带电平板法向向外,依照电场叠加原理可以求得各区域电场强度的大小和方向.因而正确答案为(B ). 9-2 下列说法正确的是( ) (A )闭合曲面上各点电场强度都为零时,曲面内一定没有电荷 (B )闭合曲面上各点电场强度都为零时,曲面内电荷的代数和必定为零 (C )闭合曲面的电通量为零时,曲面上各点的电场强度必定为零 (D )闭合曲面的电通量不为零时,曲面上任意一点的电场强度都不可能为零 分析与解 依照静电场中的高斯定理,闭合曲面上各点电场强度都为零时,曲面内电荷的代数和必定为零,但不能肯定曲面内一定没有电荷;闭合曲面的电通量为零时,表示穿入闭合曲面的电场线数等于穿出闭合曲面的电场线数或没有电场线穿过闭合曲面,不能确定曲面上各点的电场强度必定为零;同理闭合曲面的电通量不为零,也不能推断曲面上任意一点的电场强度都不可能为零,因而正确答案为(B ). 9-3 下列说法正确的是( ) (A ) 电场强度为零的点,电势也一定为零 (B ) 电场强度不为零的点,电势也一定不为零 (C ) 电势为零的点,电场强度也一定为零 (D ) 电势在某一区域内为常量,则电场强度在该区域内必定为零 分析与解 电场强度与电势是描述电场的两个不同物理量,电场强度为零表示试验电荷在该点受到的电场力为零,电势为零表示将试验电荷从该点移到参考零电势点时,电场力作功为零.电场中一点的电势等于单位正电荷从该点沿任意路径到参考零电势点电场力所作的功;电场强度等于负电势梯度.因而正确答案为(D ). *9-4 在一个带负电的带电棒附近有一个电偶极子,其电偶极矩p 的方向如图所示.当电偶 1 习题解答 习题一 1-1 |r ?|与r ? 有无不同? t d d r 和 t d d r 有无不同? t d d v 和 t d d v 有无不同?其不同在哪里?试举例说明. 解:(1) r ?是位移的模,? r 是位矢的模的增量,即r ?1 2r r -=,1 2r r r -=?; (2) t d d r 是速度的模,即 t d d r = =v t s d d .t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =(式中r ?叫做单位矢),则t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中t r d d 就是速度径向上的分量, ∴ t r t d d d d 与 r 不同如题1-1图所示 . 题1-1图 (3) t d d v 表示加速度的模,即t v a d d = , t v d d 是加速度a 在切向上的分量. ∵有ττ (v =v 表轨道节线方向单位矢) ,所以 t v t v t v d d d d d d ττ += 式中dt dv 就是加速度的切向分量. (t t r d ?d d ?d τ 与的运算较复杂,超出教材规定,故不予讨论) 1-2 设质点的运动方程为x =x (t ),y = y (t ),在计算质点的速度和加速度时,有人先求出r =2 2y x +,然后根据v = t r d d ,及a = 2 2d d t r 而求得结果;又有人先计算速度和加速度的分量,再合成求得结果,即 v = 2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 及a = 2 22222d d d d ??? ? ??+???? ??t y t x 你认为两种方法哪一种正确?为什么?两者差别何在? 解:后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量,在平面直角坐标系中,有j y i x r +=, j t y i t x t r a j t y i t x t r v 222222d d d d d d d d d d d d +==+==∴ 故它们的模即为 大学物理 练 习 册 物理教研室遍 热力学(一) 一、选择题: 1、如图所示,当汽缸中的活塞迅速向外移动从而使汽缸膨胀时,气体所经历的过程 (A)是平衡过程,它能用P—V图上的一条曲线表示。 (B)不是平衡过程,但它能用P—V图上的一条曲线表示。 (C)不是平衡过程,它不能用P—V图上的一条曲线表示。 (D)是平衡过程,但它不能用P—V图上的一条曲线表示。 [ ] 2、在下列各种说法中,哪些是正确的? [ ] (1)热平衡就是无摩擦的、平衡力作用的过程。 (2)热平衡过程一定是可逆过程。 (3)热平衡过程是无限多个连续变化的平衡态的连接。 (4)热平衡过程在P—V图上可用一连续曲线表示。 (A)(1)、(2)(B)(3)、(4) (C)(2)、(3)、(4)(D)(1)、(2)、(3)、(4) 3、设有下列过程: [ ] (1)用活塞缓慢的压缩绝热容器中的理想气体。(设活塞与器壁无摩擦)(2)用缓慢地旋转的叶片使绝热容器中的水温上升。 (3)冰溶解为水。 (4)一个不受空气阻力及其它摩擦力作用的单摆的摆动。 其中是逆过程的为 (A)(1)、(2)、(4)(B)(1)、(2)、(3) (C)(1)、(3)、(4)(D)(1)、(4) 4、关于可逆过程和不可逆过程的判断: [ ] (1)可逆热力学过程一定是准静态过程。 (2)准静态过程一定是可逆过程。 (3)不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程。 (4)凡有摩擦的过程,一定是不可逆过程。 以上四种判断,其中正确的是 (A)(1)、(2)、(3)(B)(1)、(2)、(4) (C)(2)、(4)(D)(1)、(4) 5、在下列说法中,哪些是正确的? [ ] (1)可逆过程一定是平衡过程。 (2)平衡过程一定是可逆的。 (3)不可逆过程一定是非平衡过程。 (4)非平衡过程一定是不可逆的。 (A)(1)、(4)(B)(2)、(3) (C)(1)、(2)、(3)、(4)(D)(1)、(3) 大学物理学习题答案 习题一答案 习题一 1.1 简要回答下列问题: (1) 位移和路程有何区别?在什么情况下二者的量值相等?在什么情况下二者的量值不相 等? (2) 平均速度和平均速率有何区别?在什么情况下二者的量值相等? (3) 瞬时速度和平均速度的关系和区别是什么?瞬时速率和平均速率的关系和区别又是什 么? (4) 质点的位矢方向不变,它是否一定做直线运动?质点做直线运动,其位矢的方向是否一 定保持不变? (5) r ?和r ?有区别吗?v ?和v ?有区别吗? 0dv dt =和0d v dt =各代表什么运动? (6) 设质点的运动方程为:()x x t =,()y y t =,在计算质点的速度和加速度时,有人先求 出22r x y = + dr v dt = 及 22d r a dt = 而求得结果;又有人先计算速度和加速度的分量,再合成求得结果,即 v = 及 a =你认为两种方法哪一种正确?两者区别何在? (7) 如果一质点的加速度与时间的关系是线性的,那么,该质点的速度和位矢与时间的关系是否也是线性的? (8) “物体做曲线运动时,速度方向一定在运动轨道的切线方向,法向分速度恒为零,因此 其法向加速度也一定为零.”这种说法正确吗? (9) 任意平面曲线运动的加速度的方向总指向曲线凹进那一侧,为什么? (10) 质点沿圆周运动,且速率随时间均匀增大,n a 、t a 、a 三者的大小是否随时间改变? (11) 一个人在以恒定速度运动的火车上竖直向上抛出一石子,此石子能否落回他的手中?如果石子抛出后,火车以恒定加速度前进,结果又如何? 1.2 一质点沿x 轴运动,坐标与时间的变化关系为224t t x -=,式中t x ,分别以m 、s 为单位,试计算:(1)在最初s 2内的位移、平均速度和s 2末的瞬时速度;(2)s 1末到s 3末的平均 习题9 9.1选择题 (1)正方形的两对角线处各放置电荷Q,另两对角线各放置电荷q,若Q所受到合力为零, 则Q与q的关系为:() (A)Q=-23/2q (B) Q=23/2q (C) Q=-2q (D) Q=2q [答案:A] (2)下面说法正确的是:() (A)若高斯面上的电场强度处处为零,则该面内必定没有净电荷; (B)若高斯面内没有电荷,则该面上的电场强度必定处处为零; (C)若高斯面上的电场强度处处不为零,则该面内必定有电荷; (D)若高斯面内有电荷,则该面上的电场强度必定处处不为零。 [答案:A] (3)一半径为R的导体球表面的面点荷密度为σ,则在距球面R处的电场强度() (A)σ/ε0 (B)σ/2ε0 (C)σ/4ε0 (D)σ/8ε0 [答案:C] (4)在电场中的导体内部的() (A)电场和电势均为零;(B)电场不为零,电势均为零; (C)电势和表面电势相等;(D)电势低于表面电势。 [答案:C] 9.2填空题 (1)在静电场中,电势梯度不变的区域,电场强度必定为。 [答案:零] (2)一个点电荷q放在立方体中心,则穿过某一表面的电通量为,若将点电荷由中 心向外移动至无限远,则总通量将。 [答案:q/6ε0, 将为零] (3)电介质在电容器中作用(a)——(b)——。 [答案:(a)提高电容器的容量;(b) 延长电容器的使用寿命] (4)电量Q均匀分布在半径为R的球体内,则球内球外的静电能之比。 [答案:1:5] 9.3 电量都是q的三个点电荷,分别放在正三角形的三个顶点.试问:(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷,就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题9.3图示 (1) 以A处点电荷为研究对象,由力平衡知:q 为负电荷 . . . . .. .. .. 习题解答 习题一 1-1 |r ?|与r ? 有无不同? t d d r 和 t d d r 有无不同? t d d v 和 t d d v 有无不同?其不同在哪里?试举例说明. 解:(1) r ?是位移的模,? r 是位矢的模的增量,即r ?1 2r r -=,1 2r r r -=?; (2) t d d r 是速度的模,即 t d d r = =v t s d d .t r d d 只是速度在径向上的分量. ∵有r r ?r =(式中r ?叫做单位矢),则 t ?r ?t r t d d d d d d r r r += 式中 t r d d 就是速度径向上的分量, ∴ t r t d d d d 与r 不同如题1-1图所示. 题1-1图 (3) t d d v 表示加速度的模,即t v a d d = , t v d d 是加速度a 在切向上的分量. ∵有ττ (v =v 表轨道节线方向单位矢) ,所以 t v t v t v d d d d d d ττ += 式中dt dv 就是加速度的切向分量. (t t r d ?d d ?d τ 与的运算较复杂,超出教材规定,故不予讨论) 1-2 设质点的运动方程为x =x (t ),y = y (t ),在计算质点的速度和加速度时,有人先求出r =22y x +,然后根据v = t r d d ,及a = 2 2d d t r 而求得结果;又有人先计算速度和加速度的分量,再合成求得结果,即 v = 2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x 及a = 2 22222d d d d ??? ? ??+???? ??t y t x 你认为两种方法哪一种正确?为什么?两者差别何在? 解:后一种方确.因为速度与加速度都是矢量,在平面直角坐标系中,有j y i x r +=, j t y i t x t r a j t y i t x t r v 222222d d d d d d d d d d d d +==+==∴ 故它们的模即为 习题十 10-1 一半径r =10cm B =0.8T 的均匀磁场中.回路平面与B 垂直.当回路 半径以恒定速率 t r d d =80cm ·s -1 收缩时,求回路中感应电动势的大小. 解: 回路磁通 2 πr B BS m ==Φ 感应电动势大小 40.0d d π2)π(d d d d 2==== t r r B r B t t m Φε V 10-2 一对互相垂直的相等的半圆形导线构成回路,半径R =5cm ,如题10-2图所示.均匀磁 场B =80×10-3 T ,B 的方向与两半圆的公共直径(在Oz 轴上)垂直,且与两个半圆构成相等的角α 当磁场在5ms 内均匀降为零时,求回路中的感应电动势的大小及方向. 解: 取半圆形cba 法向为i , 题10-2图 则 αΦcos 2 π21B R m = 同理,半圆形adc 法向为j ,则 αΦcos 2 π22 B R m = ∵ B 与i 夹角和B 与j 夹角相等, ∴ ? =45α 则 αΦcos π2 R B m = 221089.8d d cos πd d -?-=-=Φ- =t B R t m αεV 方向与cbadc 相反,即顺时针方向. 题10-3图 *10-3 如题10-3图所示,一根导线弯成抛物线形状y =2 ax ,放在均匀磁场中.B 与xOy 平 面垂直,细杆CD 平行于x 轴并以加速度a 从抛物线的底部向开口处作平动.求CD 距O 点为y 处时回路中产生的感应电动势. 解: 计算抛物线与CD 组成的面积内的磁通量 ? ?=-==a y m y B x x y B S B 0 2 3 2322d )(2d 2α αΦ ∴ v y B t y y B t m 2 1 212d d d d α αε-=-=Φ-= ∵ ay v 22 = ∴ 2 1 2y a v = 则 α α εa By y a y B i 8222 12 1-=- = i ε实际方向沿ODC . 题10-4图 10-4 如题10-4图所示,载有电流I 的长直导线附近,放一导体半圆环MeN 与长直导线共面,且端点MN 的连线与长直导线垂直.半圆环的半径为b ,环心O 与导线相距a .设半圆环以速度v 平行导线平移.求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN 两端的电压 N M U U -. 解: 作辅助线MN ,则在MeNM 回路中,沿v 方向运动时0d =m Φ ∴ 0=MeNM ε 即 MN MeN εε= 又∵ 0cos d ln 02a b MN a b Iv a b vB l a b μεππ+--== <+? 所以MeN ε沿NeM 方向, 大小为 b a b a Iv -+ln 20πμ M 点电势高于N 点电势,即 b a b a Iv U U N M -+= -ln 20πμ 大学物理学答案【下】 北京邮电大学出版社 习题9 9.1选择题 (1) 正方形的两对角线处各放置电荷Q,另两对角线各放置电荷q,若Q所受到合力为零, 则Q与q的关系为:() (A)Q=-23/2q (B) Q=23/2q (C) Q=-2q (D) Q=2q [答案:A] (2) 下面说法正确的是:() (A)若高斯面上的电场强度处处为零,则该面内必定没有电荷; (B)若高斯面内没有电荷,则该面上的电场强度必定处处为零; (C)若高斯面上的电场强度处处不为零,则该面内必定有电荷; (D)若高斯面内有电荷,则该面上的电场强度必定处处不为零。 [答案:D] (3) 一半径为R的导体球表面的面点荷密度为σ,则在距球面R处的电场强度() (A)σ/ε0 (B)σ/2ε0 (C)σ/4ε0 (D)σ/8ε0 [答案:C] (4) 在电场中的导体内部的() (A)电场和电势均为零;(B)电场不为零,电势均为零; (C)电势和表面电势相等;(D)电势低于表面电势。 [答案:C] 9.2填空题 (1) 在静电场中,电势不变的区域,场强必定为 [答案:相同] (2) 一个点电荷q放在立方体中心,则穿过某一表面的电通量为若将点电荷由中心向外移动至无限远,则总通量将。 [答案:q/6ε0, 将为零] (3) 电介质在电容器中作用(a)——(b)——。 [答案:(a)提高电容器的容量;(b) 延长电容器的使用寿命] (4) 电量Q均匀分布在半径为R的球体内,则球内球外的静电能之比 [答案:5:6] 9.3 电量都是q的三个点电荷,分别放在正三角形的三个顶点.试问:(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷,就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题9.3图示 (1) 以A处点电荷为研究对象,由力平衡知:q'为负电荷 1q212cos30?=4πε0a24πε0qq'(2a)3 解得q'=-q 3 一、 选择题 1. 对一个作简谐振动的物体,下面哪种说法是正确的? [ C ] (A) 物体处在运动正方向的端点时,速度和加速度都达到最大值; (B) 物体位于平衡位置且向负方向运动时,速度和加速度都为零; (C) 物体位于平衡位置且向正方向运动时,速度最大,加速度为零; (D) 物体处在负方向的端点时,速度最大,加速度为零。 2. 一沿X 轴作简谐振动的弹簧振子,振幅为A ,周期为T ,振动方程用余弦函数表示,如果该振子 的初相为4 3 π,则t=0时,质点的位置在: [ D ] (A) 过1x A 2=处,向负方向运动; (B) 过1x A 2 =处,向正方向运动; (C) 过1x A 2=-处,向负方向运动;(D) 过1 x A 2 =-处,向正方向运动。 3. 一质点作简谐振动,振幅为A ,在起始时刻质点的位移为/2A ,且向x 轴的正方向运动,代表 此简谐振动的旋转矢量图为 [ B ] 4. 图(a)、(b)、(c)为三个不同的谐振动系统,组成各系统的各弹簧的倔强系数及重物质量如图所示,(a)、(b)、(c)三个振动系统的ω (ω为固有圆频率)值之比为: [ B ] (A) 2:1:1; (B) 1:2:4; (C) 4:2:1; (D) 1:1:2 5. 一弹簧振子,当把它水平放置时,它可以作简谐振动,若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上如图,试判断下面哪种情况是正确的: [ C ] (A) 竖直放置可作简谐振动,放在光滑斜面上不能作简谐振动; (B) 竖直放置不能作简谐振动,放在光滑斜面上可作简谐振动; (C) 两种情况都可作简谐振动; (D) 两种情况都不能作简谐振动。 6. 一谐振子作振幅为A 的谐振动,它的动能与势能相等时,它的相位和坐标分别为: [ C ] (4) 题(5) 题 物理学教程下册答案9-16 第九章 静 电 场 9-1 电荷面密度均为+σ的两块“无限大”均匀带电的平行平板如图(A )放置,其周围空间各点电场强度E (设电场强度方向向右为正、向左为负)随位置坐标x 变化的关系曲线为图(B )中的( ) 题 9-1 图 分析与解 “无限大”均匀带电平板激发的电场强度为0 2εσ,方向沿带电平板法向向外,依照电场叠加原理可以求得各区域电场强度的大小和方向.因而正确答案为(B ). 9-2 下列说确的是( ) (A )闭合曲面上各点电场强度都为零时,曲面一定没有电荷 (B )闭合曲面上各点电场强度都为零时,曲面电荷的代数和必定为零 (C )闭合曲面的电通量为零时,曲面上各点的电场强度必定为零 (D )闭合曲面的电通量不为零时,曲面上任意一点的电场强度都不可能为零 分析与解 依照静电场中的高斯定理,闭合曲面上各点电场强度都为零时,曲面电荷的代数和必定为零,但不能肯定曲面一定没有电荷;闭合曲面的电通量为零时,表示穿入闭合曲面的电场线数等于穿出闭合曲面的电场线数或没有电场线穿过闭合曲面,不能确定曲面上各点的电场强度必定为零;同理闭合曲面的电通量不为零,也不能推断曲面上任意一点的电场强度都不可能为零,因而正确答案为(B ). 9-3 下列说确的是( ) (A) 电场强度为零的点,电势也一定为零 (B) 电场强度不为零的点,电势也一定不为零 (C) 电势为零的点,电场强度也一定为零 (D) 电势在某一区域为常量,则电场强度在该区域必定为零 分析与解电场强度与电势是描述电场的两个不同物理量,电场强度为零表示试验电荷在该点受到的电场力为零,电势为零表示将试验电荷从该点移到参考零电势点时,电场力作功为零.电场中一点的电势等于单位正电荷从该点沿任意路径到参考零电势点电场力所作的功;电场强度等于负电势梯度.因而正确答案为(D). *9-4在一个带负电的带电棒附近有一个电偶极子,其电偶极矩p的方向如图所示.当电偶极子被释放后,该电偶极子将( ) (A) 沿逆时针方向旋转直到电偶极矩p水平指向棒尖端而停止 (B) 沿逆时针方向旋转至电偶极矩p水平指向棒尖端,同时沿电场线方向朝着棒尖端移动 (C) 沿逆时针方向旋转至电偶极矩p水平指向棒尖端,同时逆电场线方向朝远离棒尖端移动 (D) 沿顺时针方向旋转至电偶极矩p 水平方向沿棒尖端朝外,同时沿电场线方向朝着棒尖端移动 题9-4 图 分析与解电偶极子在非均匀外电场中,除了受到力矩作用使得电偶极子指向电场方向外,还将受到一个指向电场强度增强方向的合力作用,因而正确答案为(B). 9-5精密实验表明,电子与质子电量差值的最大围不会超过±10-21e,而中子电量与零差值的最大围也不会超过±10-21e,由最极端的情况考虑,一个有8个电子,8个质子和8个中子构成的氧原子所带的最大可能净电荷是多少?若将原子视作质点,试比较两个氧原子间的库仑力和万有引力的大小. 分析考虑到极限情况,假设电子与质子电量差值的最大围为2×10-21e,中子电量为10-21e,则由一个氧原子所包含的8个电子、8个质子和8个中子 大学物理下册练习及答 案 文件排版存档编号:[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208] 电磁学 磁力 A 点时,具有速率s m /10170?=。 (1) 欲使这电子沿半圆自A 至C 运动,试求所需 的磁场大小和方向; (2) 求电子自A 运动到C 所需的时间。 解:(1)电子所受洛仑兹力提供向心力 R v m B ev 20 0= 得出T eR mv B 3197 310101.105 .0106.11011011.9---?=?????== 磁场方向应该垂直纸面向里。 (2)所需的时间为s v R T t 87 0106.110 105 .0222-?=??===ππ eV 3100.2?的一个正电子,射入磁感应强度B =的匀强磁场中,其速度 B 成89角,路径成螺旋线,其轴在B 的方向。试求这螺旋线运动的周期T 、螺距h 和半径r 。 解:正电子的速率为 731 19 3106.210 11.9106.110222?=?????==--m E v k m/s 做螺旋运动的周期为 1019 31 106.31 .0106.11011.922---?=????==ππeB m T s 螺距为410070106.1106.389cos 106.289cos --?=????==T v h m 半径为319 7310105.1 0106.189sin 106.21011.989sin ---?=??????==eB mv r m d =1.0mm ,放在 知铜片里每立方厘米有2210?个自由电子,每个电子的电荷19106.1-?-=-e C ,当铜片中有I =200A 的电流流通时, (1)求铜片两侧的电势差'aa U ; (2)铜片宽度b 对'aa U 有无影响为什么 解:(1)53 1928'1023.210 0.1)106.1(104.85 .1200---?-=???-???== nqd IB U aa V ,负号表示'a 侧电势高。 v A C 第1章 质点运动学 P21 1.8 一质点在xOy 平面上运动,运动方程为:x =3t +5, y = 2 1t 2 +3t -4. 式中t 以 s 计,x ,y 以m 计。⑴以时间t 为变量,写出质点位置矢量的表示式;⑵求出t =1 s 时刻和t =2s 时刻的位置矢量,计算这1秒内质点的位移;⑶ 计算t =0 s 时刻到t =4s 时刻内的平均速度;⑷求出质点速度矢量表示式,计算t =4 s 时质点的速度;(5)计算t =0s 到t =4s 内质点的平均加速度;(6)求出质点加速度矢量的表示式,计算t =4s 时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)。 解:(1)j t t i t r )432 1()53(2-+++=m ⑵ 1=t s,2=t s 时,j i r 5.081-= m ;2114r i j =+m ∴ 213 4.5r r r i j ?=-=+m ⑶0t =s 时,054r i j =-;4t =s 时,41716r i j =+ ∴ 140122035m s 404 r r r i j i j t --?+= ===+??-v ⑷ 1d 3(3)m s d r i t j t -==++?v ,则:437i j =+v 1s m -? (5) 0t =s 时,033i j =+v ;4t =s 时,437i j =+v 24041 m s 44 j a j t --?= ===??v v v (6) 2d 1 m s d a j t -==?v 这说明该点只有y 方向的加速度,且为恒量。 1.9 质点沿x 轴运动,其加速度和位置的关系为2 26a x =+,a 的单位为m/s 2, x 的单位为m 。质点在x =0处,速度为10m/s,试求质点在任何坐标处的速度值。 解:由d d d d d d d d x a t x t x ===v v v v 得:2 d d (26)d a x x x ==+v v 两边积分 210 d (26)d x x x =+? ?v v v 得:2322 250x x =++v ∴ 1m s -=?v 1.11 一质点沿半径为1 m 的圆周运动,运动方程为θ=2+33t ,式中θ以弧度计,t 以秒计,求:⑴ t =2 s 时,质点的切向和法向加速度;⑵当加速度 的方向和半径成45°角时,其角位移是多少? 解: t t t t 18d d ,9d d 2==== ωβθω ⑴ s 2=t 时,2 s m 362181-?=??==βτR a 2 222s m 1296)29(1-?=??==ωR a n ⑵ 当加速度方向与半径成ο45角时,有:tan 451n a a τ?== 即:βωR R =2 ,亦即t t 18)9(2 2=,解得:9 23= t 则角位移为:32 2323 2.67rad 9 t θ=+=+? = 1.13 一质点在半径为0.4m 的圆形轨道上自静止开始作匀角加速度转动,其角加速度为α=0.2 rad/s 2,求t =2s 时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度。 解:s 2=t 时,4.022.0=?== t αω 1s rad -? 则0.40.40.16R ω==?=v 1s m -? 064.0)4.0(4.022=?==ωR a n 2 s m -? 0.4 0.20.0a R τα==?=2s m -? 22222 s m 102.0)08.0()064.0(-?=+=+= τa a a n 与切向夹角arctan()0.06443n a a τ?==≈? 物理学教程(二)下册 答案9—13 马文蔚 第九章 静 电 场 9-1 电荷面密度均为+σ的两块“无限大”均匀带电的平行平板如图(A )放置,其周围空间各点电场强度E (设电场强度方向向右为正、向左为负)随位置坐标x 变化的关系曲线为图 (B )中的( ) 题 9-1 图 分析与解 “无限大”均匀带电平板激发的电场强度为0 2εσ,方向沿带电平板法向向外,依照电场叠加原理可以求得各区域电场强度的大小和方向.因而正确答案为(B ). 9-2 下列说法正确的是( ) (A )闭合曲面上各点电场强度都为零时,曲面内一定没有电荷 (B )闭合曲面上各点电场强度都为零时,曲面内电荷的代数和必定为零 (C )闭合曲面的电通量为零时,曲面上各点的电场强度必定为零 (D )闭合曲面的电通量不为零时,曲面上任意一点的电场强度都不可能为零 分析与解 依照静电场中的高斯定理,闭合曲面上各点电场强度都为零时,曲面内电荷的代数和必定为零,但不能肯定曲面内一定没有电荷;闭合曲面的电通量为零时,表示穿入闭合曲面的电场线数等于穿出闭合曲面的电场线数或没有电场线穿过闭合曲面,不能确定曲面上各点的电场强度必定为零;同理闭合曲面的电通量不为零,也不能推断曲面上任意一点的电 场强度都不可能为零,因而正确答案为(B ). 9-3 下列说法正确的是( ) (A ) 电场强度为零的点,电势也一定为零 (B ) 电场强度不为零的点,电势也一定不为零 (C ) 电势为零的点,电场强度也一定为零 (D ) 电势在某一区域内为常量,则电场强度在该区域内必定为零 分析与解 电场强度与电势是描述电场的两个不同物理量,电场强度为零表示试验电荷在该点受到的电场力为零,电势为零表示将试验电荷从该点移到参考零电势点时,电场力作功为零.电场中一点的电势等于单位正电荷从该点沿任意路径到参考零电势点电场力所作的功;电场强度等于负电势梯度.因而正确答案为(D ). *9-4 在一个带负电的带电棒附近有一个电偶极子,其电偶极矩p 的方向如图所示.当电偶极子被释放后,该电偶极子将( ) (A ) 沿逆时针方向旋转直到电偶极矩p 水平指向棒尖端而停止 (B ) 沿逆时针方向旋转至电偶极矩p 水平指向棒尖端,同时沿电场线方向朝着棒尖端移动 (C ) 沿逆时针方向旋转至电偶极矩p 水平指向棒尖端,同时逆电场线方向朝远离棒尖端移动 (D ) 沿顺时针方向旋转至电偶极矩p 水平方向沿棒尖端朝外,同时沿电场线方向朝着棒尖端移动 题 9-4 图 分析与解 电偶极子在非均匀外电场中,除了受到力矩作用使得电偶极子指向电场方向外,还将受到一个指向电场强度增强方向的合力作用,因而正确答案为(B ). 9-5 精密实验表明,电子与质子电量差值的最大范围不会超过±10 -21 e ,而中子电量与零差值的最大范围也不会超过±10 -21e ,由最极端的情况考虑,一个有8个电子,8个质子和8个中子构成的氧原子所带的最大可能净电荷是多少? 若将原子视作质点,试比较两个氧原子间的库仑力和万有引力的大小. 分析 考虑到极限情况, 假设电子与质子电量差值的最大范围为2×10 -21 e ,中子电量为10-21 e ,则由一个氧原子所包含的8个电子、8个质子和8个中子可求原子所带的最大可能净电荷.由库仑定律可以估算两个带电氧原子间的库仑力,并与万有引力作比较. 解 一个氧原子所带的最大可能净电荷为 ()e q 21max 10821-??+= 二个氧原子间的库仑力与万有引力之比为 1108.2π46202max <==-Gm εq F F g e 显然即使电子、质子、中子等微观粒子带电量存在差异,其差异在±10-21e 范围内时,对于 习题八 8-1 电量都是q的三个点电荷,分别放在正三角形的三个顶点.试问:(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷,就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题8-1图示 (1) 以A处点电荷为研究对象,由力平衡知:q'为负电荷 2 2 2 0) 3 3 ( π4 1 30 cos π4 1 2 a q q a q' = ? ε ε 解得q q 3 3 - =' (2)与三角形边长无关. 题8-1图题8-2图 8-2 两小球的质量都是m,都用长为l的细绳挂在同一点,它们带有相同电量,静止时两线夹角为2θ,如题8-2图所示.设小球的半径和线的质量都可以忽略不计,求每个小球所带的电量. 解:如题8-2图示 ?? ? ? ? = = = 2 2 ) sin 2( π4 1 sin cos θ ε θ θ l q F T mg T e 解得θ πε θtan 4 sin 2 mg l q= 8-3 根据点电荷场强公式 2 4r q E πε =,当被考察的场点距源点电荷很近(r →0)时,则场强→∞,这是没有物理意义的,对此应如何理解? 解: 02 0π4r r q E ε= 仅对点电荷成立,当0→r 时,带电体不能再视为点电 荷,再用上式求场强是错误的,实际带电体有一定形状大小,考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大. 8-4在真空中有A ,B 两平行板,相对距离为d ,板面积为S ,其带电量分别为+q 和-q .则这两板之间有相互作用力f ,有人说f = 2 024d q πε,又有人 说,因为f =qE ,S q E 0ε=,所以f =S q 02 ε.试问这两种说法对吗?为什么? f 到底应等于多少? 解:题中的两种说法均不对.第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的,第二种说法把合场强S q E 0ε= 看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的.正确解答应为一个板的电场为S q E 02ε= ,另一板受它的作用力 S q S q q f 02 022εε= =,这是两板间相互作用的电场力. 8-5 一电偶极子的电矩为l q p =,场点到偶极子中心O 点的距离为r ,矢量r 与l 的夹角为θ,(见题8-5图),且l r >>.试证P 点的场强E 在r 方向上的分量r E 和垂直于r 的分量θE 分别为 r E = 302cos r p πεθ, θ E =3 04sin r p πεθ 证:如题8-5所示,将p 分解为与r 平行的分量θsin p 和垂直于r 的分量 θsin p . ∵l r >>大学物理学第二版第章习题解答精编
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