关于广义判别式及其应用点滴.许兴华
第5章 判别分析_1
'
def
2W ( X )
其中
W ( X ) ( X X * )' S 1 ( X (1) X ( 2) ) 1 (1) * X ( X X ( 2) ) 2
则判别准则还可以写为:
判 X G1 , 当W ( X ) 0时 判 X G2 , 当W ( X ) 0时
(2) < (1) ) , 令
(x )
(1) 2
2 1
(x )
( 2) 2
2 2
(1) 2 ( 2) 1 x 1 2
def
*
判 X G1 , x * 而按这种距离最近的判别准则为: 判 X G2 , x *
因只有一个指标,这时判别函数为:Y=Y(x)=x.此例中 * =79,因
表5.1 盐泉的特征数值 K· 3/Cl Br· 3/Cl K· 3/ 盐 10 10 10 (X1) (X2) (X3) 13.85 22.31 28.82 15.29 28.79 2.18 3.85 11.40 3.66 12.10 8.85 28.60 20.70 7.90 3.19 12.40 16.80 15.00 2.79 4.67 4.63 3.54 4.90 1.06 0.80 0.00 2.42 0.00 3.38 2.40 6.70 2.40 3.20 5.10 3.40 2.70 7.80 12.31 16.18 7.50 16.12 1.22 4.06 3.50 2.14 5.68 5.17 1.20 7.60 4.30 1.43 4.43 2.31 5.02
判别分析是用于判别样品所属类型的一种统计分析方
法,是根据表明事物特点的变量值和它们所属的类,求出判
化和未标准化的典则判别函数提供的...
判别分析运用于服务提供商选择研究：以中国电信互联星空项目为例北京邮电大学硕士学位论文判别分析运用于服务提供商选择研究:以中国电信互联星空项目为例姓名:崇静申请学位级别:硕士专业:项目管理指导教师:郑文富20080603判别分析运用于服务提供商选择研究以中国电信互联星空项目为例摘要互联星空是中国电信运营宽带增值业务的一个平台,通过聚合的内容为广大宽带用户提供互联网宽带服务。
.随着互联星空的发展与壮大,互联星空的数量曾逾千家。
作为电信增值业务价值链中的一环,如何对进行科学、有效的管理成为了价值链管理的重点之一。
合作共赢是增值业务价值链所要达到的目标,然而,低质不仅占用了电信的合作资源,而让运营商存在着客服、安全等多方面的风险。
如何清理低质,找到优质,即如何对进行科学的分类与评价是本文将要研究的问题。
目前各大运营商普遍采用积分评价体系对进行考核,中国电信也在采用类似方法。
本文通过研究互联星空的业务考核数据,以及其与综合评比后的分类结果之间关系,采用判别分析方法,建立对进行分类的数学模型,找到通过业务数据,不经过综合评比即可正确分类的方法。
本研究以互联星空的真实业务数据为基础,先通过逐步判别法筛选出了考核指标与评选分类相关的个指标,之后建立了评比分类的数学模型,该模型函数对数据的正确判断率达.%。
通过研究主要得到下面两个结论:从考核指标中筛选出了个指标与评比分类最为相关。
由此分析,优质普通具有个主要特征,一是有稳步发展的忠实客户群,二是能够提供优秀的售后服务支持。
区分优质,不仅要依据交易额的多少进行判别,更重要的是提供的服务能吸引更多的用户,能够培养出忠实的客户群,“人气一本身就体现了价值。
构建了评比分类的典型判别函数。
应用该数学模型,即使不对进行大范围的综合评比,也能将其分类,还可将此研究方法应用到运营商全业务,对全网进行分类与管理。
通过对本文研究得到的数学模型的分析,总结出优质的特质是优秀的服务与创建忠实用户群,业务收入并不是最重要的指标。
广义积分敛散性判别法的应用
广义积分敛散性判别法的应用主要的广义积分敛散性证明方法如下：套定义验证比较判别法、等价无穷小Cauchy准则Dirichlet判别法Abel判别法另外本文还有用Cauchy准则来处理广义积分有关的证明题的例题总结.1 广义积分的定义定义1.1[无穷积分]如果 f(x) 在任意有限区间 [a,A] 都是Riemann可积, 且极限 limA→+∞∫aAf(x)dx 存在, 则把无穷积分定义为∫a+∞f(x)dx=limA→+∞∫aAf(x)dx.否则称无穷积分是发散的.此外,∫−∞+∞f(x)dx=∫a+∞f(x)dx+∫−∞af(x)dx.这与Cauchy主值积分不同:(V.P.)∫−∞+∞f(x)dx=limA→+∞∫−AAf(x)dx.广义积分与Riemann积分有类似性质, 运算法则（分部积分、变量替换等）可以推广过来.定义1.2 [瑕积分]如果 f(x) 在任意有限区间 [a′,b],(a<a′<b) 都是Riemann可积, 且极限 lima′→a+∫a′bf(x)dx 存在, 则把瑕积分定义为∫abf(x)dx=lima′→a+∫a′bf(x)dx.否则称无穷积分发散.例1.1 无穷积分∫1+∞1xpdx 当 p>1 时, 该无穷积分收敛;当 p≤1 时, 该无穷积分发散.例1.2 瑕积分∫011xpdx. 当 p<1 时, 该瑕积分收敛; 当 p≥1 时, 该瑕积分发散.例1.3 ∫−∞+∞11+x2dx=arctanx|−∞0+arctanx|0+∞=π例1.4 ∫−1111−x2dx=arcsinx|−10+arcsinx|01=π.如果被积函数 f(x) 恒大于0, 我们有如下结论.定理1.5 设 f≥0, 则无穷积分∫a+∞f(x)dx 收敛当且仅当 F(A)=∫aAf(x)dx 是 A∈[a,+∞) 的有界函数.2 比较判别法与等价无穷小定理2.1 设 0≤f≤Mg,M>0 为常数,(这个不等式对充分大的x都成立就行了). 则当无穷积分∫a+∞g(x)dx 收敛时, 无穷积分∫a+∞fdx 也收敛. 当无穷积分∫a+∞fdx 发散时, 无穷积分∫a+∞g(x)dx 发散. 瑕积分的结果类似.在比较判别法中, M的寻找可以用极限去找. 如果极限 l=limx→∞f(x)g(x) 存在, 则(1) 当 0<l<∞时, 积分∫a+∞f(x)dx 与∫a+∞g(x)dx 同敛散.(2) 当 l=0 时, 如果∫a+∞g(x)dx 收敛, 则∫a+∞f(x)dx 也收敛.(3) 当 l=+∞时, 如果∫a+∞g(x)dx 发散, 则∫a+∞f(x)dx 也发散.注：对瑕积分有类似结论..例2.2 判断积分∫0+∞dxexx 的敛散性.提示：无. \QED例2.3 积分∫01dxlnx 是发散的.证明：注意到 limx→0+1lnx=0, 于是0不是瑕点, 1是瑕点. 我们只需要考虑∫1/21dxlnx. 由于∫1/21dxlnx=∫01/2dtln(1−t),且 ln(1−t)∼−t(t→0), 则积分∫1/21dxlnx 与−∫01/2dtt 同敛散. 则原积分是发散的. \QED例2.4 积分∫01lnx1−xdx 是收敛的.证明： 0,1 都是瑕点. 把积分区间拆成 (0,1/2) 与 (1/2,1). (在 (0,1/2) 区间内, 出现瑕点的地方是 lnx, 而在 (1/2,1) 区间内, 出现瑕点的地方是 11−x, 没出现瑕点的地方可以视作有限数)注意0>∫01/2lnx1−xdx>2∫01/2lnxdx,而∫01/2lnxdx=xlnx|01/2−∫01/2dx=12(ln12−1),则∫01/2lnx1−xdx 收敛. 另一方面,∫1/21lnx1−xdx=∫01/2ln(1−t)tdt,并注意到 limt→0+ln(1−t)t=−1, 则∫1/21lnx1−xdx 收敛. \QED3 用Cauchy准则验证收敛性定理3.1 [Cauchy准则] f(x) 在 [a,+∞) 上的积分收敛的充分必要条件是: ∀ε>0,∃M=M(ε),当 B>A>M 时, |∫abf(x)dx|<ε.例3.2 积分∫0+∞cosx2dx 是收敛的.证明：我们只需要看被积函数在 [1,+∞) 的积分即可. 作变量代换 x=t, 则∫1+∞cosx2dx=12∫1+∞costtdt.则|∫ABcosttdt|=|sintt|AB+12sintt3/2dt|≤1A+1B+12∫ABt −3/2dt=2A→0(B>A→+∞).因此积分是收敛的. \QED注：f在 [a,+∞) 积分存在不能推出 f(x)→0(x→+∞). 需要添加条件. 详见第6小节.例3.3 积分∫0+∞|cosx2|dx 是发散的.证明：【方法一】只需要考虑 cost 的一个周期. 由于∫(mπ)2(mπ+π)2|cosx2|dx=12∫mπ(m+1)π|cost|tdt>12(m+1)π∫mπ(m+1)π|cost|dt=22(m+1)π>2π1m+1+m+2=2π(m+2−m+1).固定m, 取 n>m, 则∫(mπ)2(nπ)2|cosx2|dx>2π(n+1−m+1)→∞(n→∞).因此原积分是发散的. \QED【方法二】(比较判别法). 由于 |cosx2|≥cos2x2=12(1+cos2x2), 由例3.2, 积分∫1+∞cos(2x2)dx 是收敛的, 但是积分 \int_1^{+\infty}1dx 发散, 则原积分发散. \QED注：方法二的技巧在例4.3、例6.5也用到了. 也就是说当 |x|≤1 时, 根据幂函数 y=xα的性质, 必有 x2≤|x|≤1. 利用这个技巧可以去掉绝对值.。
半环上矩阵的广义逆
半环上矩阵的广义逆何兴月;廖祖华【摘要】研究了加法幂等除半环上一类特殊的上三角矩阵的广义逆.利用数学归纳法,给出此类特殊的上三角矩阵的元素间的关系.在此基础上,证明了此类特殊的上三角矩阵类中每一个矩阵都是正则矩阵以及存在{2}-广义逆.%The generalized inverses of a kind of upper triangular matrices over additively - idempotent division semiring are studied. The relationships between the entries of this kind upper triangular matrices are given by mathematical introduction. On this basis,each matrice of this kind upper triangular matrices is regular matrice and the existence of j 2} -generalized inverse is proved.【期刊名称】《江南大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2011(010)005【总页数】3页(P624-626)【关键词】半环;正则矩阵;加法幂等的除半环;数学归纳法【作者】何兴月;廖祖华【作者单位】江南大学理学院,江苏无锡214122;江南大学理学院,江苏无锡214122【正文语种】中文【中图分类】O153.1半环的研究始于19世纪末，概念是由Dedekind于1894年在《代数数论》中提出来的，众多学者对此作了大量的研究。
这不仅使得半环理论在数学内部得到了巨大的发展，同时还使它在计算机科学中得到了广泛的应用。
目前半环已经成为理论计算机科学中最重要的代数结构之一［1］。
迄今为止已有不少关于半环理论及应用的专著［2-6］。
模式识别Pattern Recognition
b2
... bN
T
这样，可以将所有的等式改写成一个线性方程组
a y n y n a bn , n 1,..., N
T T
T y1 y11 T y 2 y21 Y ... ... T yN yN 1
y12 y22 ... yN 2
T
X1 w0 u1 T X 2 w X1
T
N u 2 N1 u1 T N X 2 N2 u2 T
u1T T X1
u 2 T u1 X 2 T u2
X1 w0 u1T T X 2 w X1
2 T 1 2 T 2
N 2 d
矩阵 Y 可以表示成：
T 1 (x1 ) 1 T ... y1 1 T 1 (x1 ) T y2 u1 N1 Y 2 T ... 1 (x1 ) u 2 T y 1 ... N 2 T 1 (x N 2 )
T (x1 ) 1 1 T (x 2 ) X1 ... 1 T (x ) N 1
N 1 d
相应地，设ω2 类的样本集为
X 2 {x , x , ..., x }
2 1 2 2 2 N2
写成矩阵形式为：
(x ) (x ) X2 ... 2 T (x ) N 2
J s (a) a Y Ya 2a Y b b b
T T T T T
a J s (a) 2Y Ya 2Y b
T T
a J s (a) 2Y Ya 2Y b
《判别分析》课件
在金融领域的应用
信用评分
利用判别分析模型，通过借款人 的特征和历史表现，预测其未来 违约风险，为金融机构提供信贷
决策依据。
市场风险评估
判别分析用于评估金融市场风险 ，通过分析市场数据和变量，预 测市场走势，帮助投资者做出合
理决策。
投资组合优化
利用判别分析对投资组合进行优 化，通过评估不同资产的风险和 回报，为投资者提供最佳资产配
对判别分析的未来展望
改进算法
针对判别分析的假设严格问题，未来研究可以尝试改进算法，放宽 假设条件，使其更适用于实际数据。
结合其他技术
可以考虑将判别分析与其它机器学习算法相结合，如神经网络、支 持向量机等，以提高分类性能和泛化能力。
拓展应用领域
随着大数据时代的到来，判别分析在各个领域的应用越来越广泛，未 来可以进一步拓展其应用领域，解决更多实际问题。
在市场营销中，判别分析可用于市场 细分，根据消费者的购买行为、偏好 和需求等因素，将市场划分为不同的 细分市场，帮助企业制定更加精准的 市场策略。
广告投放优化
通过判别分析对广告投放效果进行评 估和优化，基于历史数据和实时监测 数据，分析不同广告渠道和创意的表 现，提高广告投放的效率和效果。
06 判别分析的案例分析
金融领域的判别分析案例
信用风险评估
利用判别分析对银行客户进行信用风险评估，根据客户的历 史表现和其他相关信息，预测其未来违约的可能性，帮助银 行制定更加精准的信贷政策。
股票市场预测
通过判别分析对股票市场走势进行预测，基于历史数据和市 场信息，构建预测模型，以指导投资者进行投资决策。
1. 单变量判别函数
基于单个特征的判别函数。
2. 多变量判别函数
判别分析理论部分
判别分析一、理论部分（一）判别分析概述判别分析产生于20世纪30年代，是利用已知类别的样本建立判别模型，为未知类别的样本判别的一种统计方法。
近年来，判别分析在自然科学、社会学及经济管理学科中都有广泛的应用。
1.什么是判别分析所谓的判别分析是根据观测到的某些指标对所研究的对象进行分类的一种多元统计分析方法。
判别分析在主要目的是识别一个个体所属类别的情况下有着广泛的应用。
潜在的应用包括预测产品的成功或失败，决定学生是否别录取，按职业兴趣对学生分组，确定某人信用风险的种类，预测一个公司是否成功。
这些都可以通过判别分析来实现。
2.判别分析的特点判别分析的特点是根据已掌握的、历史上每个类别的若干样本的数据信息，总结出客观事物分类的规律性，建立判别公式和判别准则。
当遇到新的样本点时，只要根据总结出来的判别公式和判别准则，就能判别该样本点所属的类别。
3.判别分析用用的领域判别分析的应用领域非常广泛，例如：（1）用户和非用户；（2）经常购买者和非经常购买者；（3）新用户、流失用户和忠实用户；（4）忠诚用户和非忠诚用户；（5）新产品早期使用者和后期使用者；（6）消费者心目中喜欢的品牌和不喜欢的品牌；（7）消费者对我们的品牌和竞争品牌的不同属性偏好；（8）偏好图；（9）市场细分；（10）新产品开发等；4.判别分析与聚类分析的比较判别分析和聚类分析是不同的，很多人不知道两者的区别，为更好阐明两者的区别在此做出比较：聚类分析指将物理或抽象对象的集合分组为由类似的对象组成的多个类的分析过程。
（1）基本思想不同聚类分析的基本思想。
我们所研究的样品或指标( 变量) 之间存在程度不同的相似性( 亲疏关系) , 于是根据一批样品的多个观测指标, 具体找出一些能够度量样品或指标之间相似程度的统计量, 以这些统计量作为划分类型的依据。
把一些相似程度较大的样品( 或指标) 聚合为一类, 把另外一些相似程度较大的样品( 或指标) 又聚合为另一类; 关系密切的聚合到一个小的分类单位, 关系疏远的聚合到一个大的分类单位, 直到把所有的样品(或指标)聚合完毕。
人工智能第3章(确定性推理1-图盲目搜索)
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3 4
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3 4 5
2 7 6
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16 16
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