数学史复习
数学史复习资料
一、单项选择题1.关于古埃及数学的知识，主要来源于( )。
A.埃及纸草书和苏格兰纸草书B.兰德纸草书和莫斯科纸草书C.莫斯科纸草书和希腊纸草书D. 兰德纸草书和尼罗河纸草书2.以“万物皆数”为信条的古希腊数学学派是( )。
A.爱奥尼亚学派B.伊利亚学派C.诡辩学派D.毕达哥拉斯学派3.最早记载勾股定理的我国古代名著是( )。
A.《九章算术》B.《孙子算经》C.《周髀算经》D.《缀术》4.首先使用符号“0”来表示零的国家或民族是( )。
A.中国B.印度C.阿拉伯D.古希腊5.欧洲中世纪漫长的黑暗时期过后，第一位有影响的数学家是( )。
A.斐波那契B.卡尔丹C.塔塔利亚D.费罗6.对微积分的诞生具有重要意义的“行星运行三大定律”，其发现者是( )。
A.伽利略B.哥白尼C.开普勒D.牛顿7.对古代埃及数学成就的了解主要来源于( )A.纸草书B.羊皮书C.泥版D.金字塔内的石刻8.公元前4世纪，数学家梅内赫莫斯在研究下面的哪个问题时发现了圆锥曲线？( )A.不可公度数B.化圆为方C.倍立方体D.三等分角9.《九章算术》中的“阳马”是指一种特殊的( )A.棱柱B.棱锥C.棱台D.楔形体10.印度古代数学著作《计算方法纲要》的作者是( )A.阿耶波多B.婆罗摩笈多C.马哈维拉D.婆什迦罗11.射影几何产生于文艺复兴时期的( )A.音乐演奏B.服装设计C.雕刻艺术D.绘画艺术12.微分符号“d”、积分符号“”的首先使用者是( )A.牛顿B.莱布尼茨C.开普勒D.卡瓦列里13.作为“非欧几何”理论建立者之一的年轻数学家波尔约是( )A.俄国人B.德国人C.葡萄牙人D.匈牙利人14.最早证明了有理数集是可数集的数学家是( )A.康托尔B.欧拉C.魏尔斯特拉斯D.柯西15.在1900年巴黎国际数学家大会上提出了23个著名的数学问题的数学家( )A.希尔伯特B.庞加莱C.罗素D.克莱因16．《周髀算经》和（）是我国古代两部重要的数学著作。
数学史复习
一是线性方程组与行列式的理论
6.印度数学的主要成就
印度数码的历史和传播 7.阿拉伯数学的主要成就
花拉子米与他的 《还原与对消计算概要》（即 《代数学》） 8.近代数学的兴起 三、四次方程求解 意大利数学家斐波那契 法国数学家韦达 法国数学家笛卡儿与费尔马 数学符号系统化 三角学、射影几何、计算技术与对数 解析几何的诞生
三等分任意角 分一个给定的任意角为三个相等的 部分。
雅典学院（柏拉图学派）
哲学家柏拉图 (公元前427— 前347 ) 在雅典创办 著名的柏拉图学园，培养了一大批数学家，成为 早期毕氏学派和后来长期活跃的亚历山大学派之 间联系的纽带。欧多克斯是该学园最著名的人物 之一，他创立了同时适用于可通约量及不可通约 量的比例理论。柏拉图的学生亚里士多德是形式 主义的奠基者，其逻辑思想为日后将几何学整理 在严密的逻辑体系之中开辟了道路.
分析、代数与几何并列成为数学的三大学科.
●微积分的发展
18世纪微积分最重大的进步是由欧拉作出的. 他 在1748年出版的 《无限小分析引论》 以及随后 发表的《微分学》和《积分学》是微积分史上里 程碑式的著作。
在18世纪, 推进微积分及其应用, 贡献卓著的欧 洲大陆数学家中还特别要提到法国学派, 其代表 人物有克莱洛、 达朗贝尔、拉格朗日、蒙日、 拉普拉斯和勒让德等.他们都在微积分发展史上 功不可没.
《算经十书》
《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子 算经》《夏侯阳算经》《张丘建算 经》《缀术》 《五曹算经》、《五经算 术》《缉古算经》
宋元数学
中国传统数学的发展在宋元时代形成了高峰 宋元四大家 秦九韶、杨辉、李冶、朱世杰 .
宋元数学的主要成就：
1）高次方程的数值解法 贾宪三角与增乘开方法 秦九韶的正负开方术
数学史 复习资料
数学史复习资料一、选择题1、对古代埃及数学成就的了解主要来源于(A)A纸草书 B羊皮书 C泥版 D金字塔内的石刻2、对古代巴比伦数学成就的了解主要来源于(C)A纸草书 B羊皮书 C泥版 D金字塔内的石刻3、《九章算术》中的“阳马”是指一种特殊的(B)A棱柱 B棱锥 C棱台 D楔形体4、射影几何产生于文艺复兴时期的(C)A音乐演奏 B服装设计 C绘画艺术 D雕刻艺术5、欧洲中世纪漫长的黑暗时期过后第一位有影响的数学家是(A)。
A斐波那契 B卡尔丹 C塔塔利亚 D费罗6、被称作“第一位数学家和论证几何学的鼻祖”的数学家是(B)A欧几里得 B泰勒斯 C毕达哥拉斯 D阿波罗尼奥斯7、被称作“非欧几何之父”的数学家是(D)A波利亚 B高斯 C魏尔斯特拉斯 D罗巴切夫斯基8、对微积分的诞生具有重要意义的“行星运行三大定律”其发现者是(C)A伽利略 B哥白尼 C开普勒 D牛顿9、公元前世纪数学家梅内赫莫斯在研究下面的哪个问题时发现了圆锥曲线？(C) A不可公度数 B化圆为方 C倍立方体 D三等分角10、印度古代数学著作《计算方法纲要》的作者是(C)A阿耶波多 B婆罗摩笈多 C马哈维拉 D婆什迦罗11、最早证明了有理数集是可数集的数学家是(A)A康托尔 B欧拉 C魏尔斯特拉斯 D柯西12、下列哪一位数学家不属于“悉檀多”时期的印度数学家？(C)A阿耶波多 B马哈维拉 C奥马海亚姆 D婆罗摩笈多13、在1900年巴黎国际数学家大会上提出了23个著名的数学问题的数学家是(A) A希尔伯特 B庞加莱 C罗素 D F克莱因14、与祖暅原理本质上一致的是(D)A德沙格原理 B中值定理 C泰勒定理 D卡瓦列里原理．15、我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是(C)A秦九韶 B杨辉 C朱世杰 D贾宪．16、就微分学与积分学的起源而言(A)A积分学早于微分学 B微分学早于积分学 C积分学与微分学同期 D不确定．17、在现存的中国古代数学著作中最早的一部是(D)A《孙子算经》 B《墨经》 C《算数书》 D《周髀算经》．18、中国古典数学发展的顶峰时期是(D)A两汉时期 B隋唐时期 C魏晋南北朝时期 D宋元时期．19、大数学家欧拉出生于（A）A瑞士 B奥地利 C德国 D法国．20、首先获得四次方程一般解法的数学家是(D)A塔塔利亚 B卡当 C费罗 D费拉利．21、世界上讲述方程最早的著作是（ A）A.中国的《九章算术》B.阿拉伯花拉子米的《代数学》C.卡尔丹的《大法》D.牛顿的《普遍算术》22.《数学汇编》是一部荟萃总结前人成果的典型著作，它被认为是古希腊数学的安魂曲，其作者为（BA.托勒玫B.帕波斯C.阿波罗尼奥斯D.丢番图23.美索不达米亚是最早采用位值制记数的民族，他们主要用的是（AA.六十进制B.十进制C.五进制D.二十进制24."一尺之棰，日取其半，万世不竭"出自我国古代名著（B）。
(完整word版)数学史复习资料
《数学史》复习资料1、名词解释:2、可公度量：对于任何两条给定的线段, 总能找到某第三线段, 以它为单位线段能将给定的两条线段划分为整数段。
这样的两条线段为“可公度量”, 即有可公度量的度量单位。
这是古希腊毕达哥拉斯学派对世界任何量都能表示成两个整数比信念的反应。
3、出入相补原理: 一个几何图形（平面或立方体的）被分割成若干部分后, 面积或体积总保持不变。
4、费马大定理: 关于X、Y、Z的不定方程Xn+Yn =Zn , 对于任意大于2的自然数n无非零整数解。
大数定律: 概率论历史上第一个极限定理属于伯努利, 后人称之为“大数定律”。
概率论中讨论随机变量序列的算术平均值向常数收敛的定律。
P128 帕斯卡曾提出的n为正数时的二项式定理, 得到所谓伯努利定理: 若p是某一事件单独出现一次的概率, q是不出现该事件的概论, 则在n次试验中, 该事件至少出现m次的概率等于二项式（p+q）n 的展式中的从pn 项到pm qn-m 项的各项之和。
容易看出, 这实际上就是概率论中最重要的定律之一——“大数定律”的最早表现形式。
倍立方体：就是已知一立方体, 求作另一立方体, 使它的体积等于已知立方体的两倍。
也即求作一立方体的边, 使该立方体的体积为给定立方体的两倍。
祖氏原理：P65“幂势既同, 则积不容异”, 即夹在两个平行平面间的两个几何体, 被平行于这两个平面的任意平面所截, 若所得截面总相等, 则此二几何体积相等。
它被称为“祖暅原理”。
1.简述古希腊数学的特点。
答案二: （1）追求理性和唯理的论证数学特点；（2）欧氏几何开创了公理化理论体系；（3）欧式几何形成了演绎思维的特征；总之, 希腊数学是追求理性, 主要以演绎几何为特征的数学。
2.简述欧几里得《原本》中所确立的公理化思想。
答：公理化思想是古希腊时期在欧氏几何中确立数学演绎范式。
这种范式要求一门学科中的每个命题必须是在它之前已建立的一些命题的逻辑结论, 而所有这样的推理链的共同出发点, 就是一些基本定义和被认为不证自明的基本原理——公理或公设。
数学史复习题及其答案
数学史复习题一、选择题1、e和π分别是( )数.A.代数数,超越数B.超越数,代数数C.代数数,代数数D.超越数,超越数2、我国最早提出负数概念的数学经典著作是( ).A.《九章算术》B.《算数书》C.《周髀算经》D.《代数拾遗》3、被称做“非欧几何之父”的数学家是( ).A.罗巴切夫斯基B.玻利亚C.高斯D.欧拉4、首先提出正态分布的数学家是( ).A.牛顿B.高斯C.黎曼D.欧拉5、“复数”这一名称是( )首先提出的-A.哈密尔顿-B.高斯–C.费尔马 -D.牛顿6、以“万物皆数”为信条的古希腊数学学派是( ).A.爱奥尼亚学派B.伊利亚学派C.诡辩学派D.毕达哥拉斯学派7、《几何原本》的作者是( ).A.欧几里得B.阿基米德C.阿波罗尼奥斯D.托勒玫8．《周髀算经》和（）是我国古代两部重要的数学著作。
A.《孙子算经》B.《墨经》C.《算数书》D.《九章算术》9．中国数学史上最先完成勾股定理证实的数学家是( )A.周公后人荣方与陈子B.三国时期的赵爽C.西汉的张苍、耿寿昌D.魏晋南北朝时期的刘徽10．世界上第一个把π计算到3.1415926＜π＜3.1415927的数学家是( )A.刘徽B. 阿基米德C.祖冲之D.卡瓦列利11、首先使用符号“0”来表示零的国家或民族是( ).A.中国B.印度C.阿拉伯D.古希腊12、根据伽罗华的理论,能够用求根公式作出一般性解决的高次方程最多是( )方程.A.三次B.四次C.五次D.二次(本人认为是选C的)13、被誉为中国人工智能之父,在几何定理的机器证实取得重大突破,并获得首届国家最高科学技术奖的数学家是( ).A.张景中B.吴文俊C.华罗庚D.陈景润14、-第一个在代数和几何上架起一座桥梁的人是数学家( )A.莱布尼兹 -B.高斯-C.笛卡尔 -D.欧拉15、欧几里得在《几何原本》中列出了五条公理，其中较有争议的是第( )条公理A.二 -B.三 -C.四 -D.五16、 ( )所创立的几何把几何局部化，可以说是几何学的第四个发展。
数学史复习整理
数学史是研究数学的产生、发展过程和发展规律的学科。
数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学。
数学史的特点：1、数学以抽象的形式，追求高度精确、可靠的知识.2、与抽象性相联系的数学的另一个特点是在对宇宙世界和人类社会的探索追求最大限度的一般性模式特别是一般性算法的倾向。
3、数学作为一种创造性活动，还具有艺术的特征，这就是对美的追求。
学习数学史的意义：1、树立正确的世界观和数学观2、丰富数学专业必备的知识3、把握数学科学发展的规律4、当代数学教育的需要为什么要从历史的角度谈谈“什么是数学史”数学本身是一个历史的概念，数学的内涵随着时代的变化而变化，给数学下一个一劳永逸的定义是不可能的。
公元前6世纪前，数学主要是关于“数”的研究。
亚里士多德：数学是量的科学。
公元前6世纪开始，希腊数学的兴起，突出了对“形”的研究。
公元前6世纪~17世纪，数学数学主要是关于数和形的研究。
笛卡尔：数学是以研究顺序和度量为目的的学科。
17世纪数学主要是关于“数、形、运动和变化”的研究。
恩格斯：数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的学科。
19世纪后期开始，数学成为研究数与形、运动与变化，以及研究数学自身的学问。
20世纪80年代开始，美国学者把数学定义为“模式”的科学，其目的是要揭示人们从自然界和数学本身的抽象世界中所观察到的结构和对称性。
三次数学危机：第一次数学危机：（无理数悖论，希帕索斯悖论）直觉和经验并不可靠，推理证明才是可靠的。
第二次数学危机：（无穷小量悖论，贝克莱悖论）重建微积分基础：极限理论和实数论。
第三次数学危机（集合悖论，罗素悖论）公理化集合论，对数学基础的研究。
三种常见的早期计数方法：手指计数、刻痕计数、结绳计数。
除了巴比伦楔形数字采用六十进制、玛雅数字采用二十进制外，其他均属十进制数。
几何学的希腊文意为测地中国最早的数学经典《周髀算经》事实上是一部讨论西周初年天文测量中所用数学方法（测日法）的著作。
古埃及人在一种纸莎（suo）草压制成的草片上书写：莱茵德纸草书和莫斯科纸草书。
数学史概论复习资料
数学史复习资料第一章数学的起源与早期发展一、世界上早期常见有几种古老文明记数系统，它们分别是什么数字，采用多少进制数系？（P13）1.古埃及的象形数字（公元前3400年左右）2.古巴比伦的楔形数字（公元前2400年左右）3.中国的甲骨文（公元前1600年左右）4.希腊阿提卡数字（公元前500年左右）5.中国的算筹码（公元前500年左右）6.印度婆罗门数字（公元前500年左右）7.玛雅数字（？）其中除巴比伦楔形数字采用六十进制、玛雅数字采用二十进制外，其他均属十进制数系二、“河谷文明”指的是什么？（P16）历史学家往往把兴起于埃及、美索不达米亚、中国、印度等地域的古代文明称为“河谷文明”。
三、古埃及数学的知识主要依据哪两部纸草书？纸草书中问题绝大部分是实用性质，但个别例外，请举例。
（见P23）古埃及数学的知识，主要就是依据两部纸草书—莱茵德纸草书和莫斯科纸草书。
四、美索不达米亚人的记数制远胜埃及象形数字之处主要表现在哪些方面？（P23—25）1.大多数文明普遍采用十进制，但美索不达米亚人却创造了一套以60进制为主的楔形文记数系统。
2.美索不达米亚人的记数制远胜埃及象形数字之处，还在于他们巧妙地将位置原理推广应用到整数以为的分数。
3.美索不达米亚人还经常利用各种数表来进行计算，使计算更加简捷。
第二章古代希腊数学一、希腊数学一般是指什么时期，活动于什么地方的数学家创造的数学？（P32）希腊数学一般指从公元前600年一公元600年间，活动于希腊半岛、爱琴海区域、马其顿与色雷斯地区、意大利半岛、小亚细亚以及非洲北部的数学家们创造的数学。
二、毕达哥拉斯学派认为宇宙万物皆依赖于整数的信条由于什么发现而受到动摇？这个“第一次数学危机”是由于什么人提出的新比例理论而暂时消除？（P38）毕达哥拉斯学派认为宇宙万物皆依赖于整数的信条吗，由于不可公度量的发现而受到了动摇。
大约一个世纪以后，这一“危机”才由于毕达哥拉斯学派成员阿契塔斯的学生欧多克斯提出新比例理论而暂时消除。
数学史总复习
（5）《论劈锥曲面和旋转椭球》
（6）《引理集》
（7）《处理力学问题的方法》
（8）《论平面图形的平衡或其重心》
（9）《论浮体》 （10）《沙粒计数》 （11）《牛群问题》
十、 阿波罗尼奥斯最重要的数学成就是什
么？P58
答：阿波罗尼奥斯最重要的数学成就是创
立了相当完美的圆锥曲线理论。
第三章 中世纪的中国数学
一、中国数学史上何时何人何种方法最先完成勾 股定理证明？ 二、《九章算术》中各章名称是什么?这些章节 中谈论算术、代数、几何方面的内容为哪些章节？ 三、刘徽的数学成就中最突出是什么？ 四、 贾宪增乘开方法能否适用于开任意高次方? 五、为什么说一次同余组求解的剩余定理常常被 称为“中国剩余定理”？
4、19世纪恩格斯这样来论述数学：“纯数
学的对象是现实世界的空间形式与数量关 系”。根据恩格斯的论述，数学可以定义为： “数学是研究现实世界的空间形式与数量关 系的科学。” 5 、 19 世 纪 晚 期 ， 集 合 论 的 创 始 人 康 托 尔 (1845—1918)曾经提出： “数学是绝对自由 发展的学科，它只服从明显的思维，就是说 它的概念必须摆脱自相矛盾，并且必须通过 定义而确定地、有秩序地与先前已经建立和 存在的概念相联系”。
美索不达米亚人的记数制远胜埃及 象形数字之处主要表现在哪些方面？ P23--25 答：1、六十进制为主德楔形文记数系统， 2、巧妙地将位值原理应用到整数以外 的分数。 3、计算程序化 4、数表计算
第二章
古代希腊数学
一、希腊数学一般是指什么时期，活动于
什么地方的数学家创造的数学？ 二、什么使泰勒斯获得了第一位数学家和 论证几何学鼻祖的美名？ 三、毕达哥拉斯学派认为宇宙万物皆依赖 于整数的信条由于什么发现而受到动摇？ 这个“第一次数学危机”是由于什么人提 出的新比例理论而暂时消除，这个新比例 理论当今的语言可怎么叙述？ 四、希腊数学学派主要有哪些学派?
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数学史复习1.数学史的意义与数学史的分期⏹数学史的科学意义⏹数学史的文化意义⏹数学史的教育意义数学发展具有阶段性，因此研究者根据一定的原则把数学史分成若干时期。
通常采用的线索有：（1）按时代顺序；（2）按数学对象、方法等本身的质变过程;（3）按数学发展的社会背景.2.古埃及的数学⏹莱茵德纸草书、莫斯科纸草书⏹古埃及人的记数法用以10为基的象形数字记数10进制非位值制⏹古埃及人的算术知识加、减、乘、除分数运算把分数化为单位分数之和，利用数表进行。
⏹古埃及人的几何知识会计算正方形、矩形、等腰梯形和圆等图形的面积；知道正四棱台体积的计算方法.⏹古埃及人的代数知识会解一些特殊的一元一次方程和特殊的方程组3.美索不达米亚数学楔形文字泥板⏹古巴比伦的记数法楔形文字六十进位制位值制没有表示零的记号⏹古巴比伦的算术知识加、减、乘、除能借助泥板的数表进行平方、立方、开平方和开立方的运算。
⏹古巴比伦的代数知识会解二次方程、指数方程、给出了若干组素毕氏三元数组(即勾股数组) ，还讨论了某些三次方程和可化为二次方程的四次方程⏹古巴比伦的几何知识有三角形相似及对应边成比例的知识，会计算简单平面图形面积和简单立体体积.4.古代希腊数学几个人物学派观点⏹泰勒斯(约公元前625-前547)创立爱奥尼亚学派爱奥尼亚学派，其贡献在于开创了命题的证明,为建立几何的演绎体系迈出了第一步.⏹毕达哥拉斯(约公元前580-前500)毕达哥拉斯学派⏹毕达哥拉斯学派以―万物皆数‖作为信条，将数学理论从具体的事物中抽象出来，予数学以特殊独立的地位。
⏹毕达哥拉斯学派的主要数学成就⏹一)算术上的成就二)几何上的成就三)无理量的发现——第一次数学危机⏹伊利亚学派以芝诺(公元前490—前430) 为代表. 提出四个著名的悖论(二分说、追龟说、飞箭静止说、运动场问题), 迫使哲学家和数学家深入思考无穷的问题。
⏹诡辩学派主要代表人物有希比阿斯（约生于公元前460 ）、安提丰(约公元前480—411 )、布里松(约公元前450 左右)等,均以雄辩著称. 诡辩学派也称― 智人学派‖ .智人学派对几何作图的三大问题有很大贡献.尺规作图的三大问题⏹化圆为方作一正方形，使其与一给定的圆面积相等。
⏹倍立方体求作一立方体的边，使该立方体的体积为给定立方体的两倍。
⏹三等分任意角分一个给定的任意角为三个相等的部分。
⏹雅典学院（柏拉图学派）哲学家柏拉图(公元前427—前347 ) 在雅典创办著名的柏拉图学园，培养了一大批数学家，成为早期毕氏学派和后来长期活跃的亚历山大学派之间联系的纽带。
欧多克斯是该学园最著名的人物之一，他创立了同时适用于可通约量及不可通约量的比例理论。
柏拉图的学生亚里士多德是形式主义的奠基者，其逻辑思想为日后将几何学整理在严密的逻辑体系之中开辟了道路.⏹亚里士多德学派亚里士多德(公元前384—322 )是柏拉图的学生。
公元前335 年建立了自己的学派, 因讲学于雅典吕园，又称吕园学派。
亚历山大时期的数学⏹这一阶段以公元前30 年罗马帝国吞并希腊为分界,分为前后两期. 亚历山大前期出现了希腊数学的黄金时期,代表人物是名垂千古的三大几何学家:欧几里得、阿基米德及阿波罗尼奥斯. 他们的成就标志了古典希腊数学的颠峰.欧几里得与《几何原本》⏹欧几里得总结古典希腊数学，用公理方法整理几何学，写成13卷《几何原本》。
这部划时代历史巨著的意义在于它树立了用公理法建立起演绎数学体系的最早典范。
《几何原本》编排形式、主要内容及其重大意义⏹编排形式欧几里得在前人的基础上, 选定了若干公理, 把当时数学的几乎所有定理按逻辑顺序排列起来,并分别给予论证, 使之成为一个完整的演绎体系, 它在科学方法论上的意义已不仅限于数学.⏹主要内容⏹重大意义阿基米德的数学成就阿基米德是古代最伟大的数学家、力学家和机械师.他在纯数学领域涉及的范围也很广, 其中一项重大贡献是建立多种平面图形面积和旋转体体积的精密求积法, 蕴含着微积分的思想.阿波罗尼奥斯与《圆锥曲线论》阿波罗尼奥斯的《圆锥曲线论》把前辈所得到的圆锥曲线知识, 予以严格的系统化, 并做出新的贡献, 对17 世纪数学的发展有着巨大的影响古希腊数学的主要成就、特点与意义希腊数学在世界数学史上首屈一指。
希腊的创造对现代西方文化及今日数学的基础都起了重要的作用.主要成就有：1)使数学成为抽象化学科. 这一重大贡献有其不可估量的意义和价值.2)坚持演绎证明.3)完成了初等数学的主体.4)视数学等同于物理世界的实质.5)重视数学的美学价值.5. 中国古代的数学⏹中国数学从公元前后至公元14世纪,先后经历了三次发展高潮,即两汉时期、魏晋南北朝时期和宋元时期,其中宋元时期达到中国古典数学的顶峰.⏹记数法10进制位值制《周髀算经》与《九章算术》⏹《周髀算经》编纂于西汉时期，它虽然是一本关于―盖天说‖的天文学著作，但是至少包括两项数学成就. （1）勾股定理的特例或普遍形式（中国最早关于勾股定理的书面记载）（2）测太阳高或远的―陈子测日法‖《九章算术》的编排形式和主要内容及其重大意义⏹《九章算术》在中国古代数学发展过程中占有非常重要的地位. 它经过许多人整理而成, 大约成书于东汉时期.⏹编排形式:全书采用问题集的形式，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题，其中每道题有问(题目)、答(答案)、术(解题的步骤，但没有证明), 有的是一题一术，有的是多题一术或—题多术. 这些问题依照性质和解法分别隶属于方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程及勾股九章.⏹主要内容重大意义刘徽、祖冲之的数学成就⏹刘徽割圆术的要领和思想刘徽割圆术的要领是: 取半径为1尺的圆, 作其内接正6边形, 然后逐渐倍增边数, 计算出同圆内接正12边形、正24边形、正48边形、正96边形和正192边形的面积. 并由不等式(其中S为圆面积)，得到圆周率的近似值157/50。
刘徽这种―割之弥细, 所失弥少, 割之又割, 以至于不可割，则与圆合体而无所失矣。
‖的思想体现了他的极限思想。
⏹祖暅原理―幂势既同, 则积不容异.‖ 这就是所谓的祖暅原理.也就是―等高处横截面积常相等的两个立体, 其体积也必然相等‖. 这一原理在欧洲由意大利数学家卡瓦列里于17世纪重新发现, 所以西文文献一般称该原理为卡瓦列里原理.为了纪念祖冲之父子发现这一原理的重大贡献, 人们也称该原理为"祖暅原理‖.⏹《算经十书》《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》《夏侯阳算经》《张丘建算经》《缀术》《五曹算经》、《五经算术》《缉古算经》宋元数学⏹中国传统数学的发展在宋元时代形成了高峰⏹宋元四大家秦九韶、杨辉、李冶、朱世杰 .宋元数学的主要成就：1）高次方程的数值解法贾宪三角与增乘开方法秦九韶的正负开方术2）一次同余组的一般解法中国剩余定理秦九韶的大衍求一术3）内插法朱世杰―招差术‖（即高次内插法)4）高阶等差级数求和垛积术5）代数符号化的尝试⏹天元术天元术是我国古代用专门的记号来表示未知数, 列一元高次方程的方法. 用天元术列方程的方法与现代代数中列方程法相类似,首先―立天元一为某某‖, 相当于―设x为某某‖, 在筹算盘上列天元式,先确定未知数一次项系数的位置,在其旁置一―元‖字，其余各项按未知数幂次相对于一次项上下递增或递减排列. 有时在常数项旁置一―太‖字来代替在一次项旁置元.⏹四元术四元术是我国古代用专门的记号来表示未知数,列多元高次方程组(最多4元) 的方法和解法. 它由天元术发展而来. 四元术以天、地、人、物表示未知数. 在现存中国古算书中，最早见于朱世杰著的《四元玉鉴》，书中以实际问题为例，叙述列四元方程组和逐次消元，求解的方法.中国数学的主要成就、特点⏹主要成就10进位值制,正负数,比例算法,四则运算,线性方程组的解法一次同余式组的解法.高次方程的数值解法, 设未知数列方程高阶等差级数, 极限理论,内插公式, 圆周率,球体积求法,二项式系数画法几何等方面都是领先于世界的.⏹特点1）以算法为中心，重视数学的应用。
2）具有较强的社会性。
3）寓理于算，理论高度概括。
6.印度数学的主要成就印度数码的历史和传播7.阿拉伯数学的主要成就花拉子米与他的《还原与对消计算概要》（即《代数学》）8.近代数学的兴起⏹三、四次方程求解⏹意大利数学家斐波那契⏹法国数学家韦达法国数学家笛卡儿与费尔马⏹数学符号系统化⏹三角学、射影几何、计算技术与对数⏹解析几何的诞生9.微积分的创立⏹17世纪牛顿莱布尼茨⏹背景和动因四类问题: 1)求变速运动的瞬时速度2)求曲线的切线3)求函数的最大值和最小值4)求曲线的长度和曲线围成的面积前驱工作: 开普勒与旋转体体积、卡瓦列里不可分量原理、笛卡儿求切线的―圆法‖、费马求极值的代数方法、巴罗―微分三角形‖、沃利斯―无穷算术‖10、18世纪的数学⏹微积分的创立,被誉为―人类精神的最高胜利‖.在18世纪,微积分进一步深入发展, 这种发展与广泛的应用紧密交织在一起, 刺激和推动了许多数学新分支的产生，从而形成了―分析‖这样一个在观念和方法上都具有鲜明特点的数学领域. 在数学史上,18世纪可以说是分析的时代,也是向现代数学过渡的重要时期.⏹分析、代数与几何并列成为数学的三大学科.●微积分的发展⏹18世纪微积分最重大的进步是由欧拉作出的. 他在1748年出版的《无限小分析引论》以及随后发表的《微分学》和《积分学》是微积分史上里程碑式的著作。
⏹在18世纪, 推进微积分及其应用, 贡献卓著的欧洲大陆数学家中还特别要提到法国学派, 其代表人物有克莱洛、达朗贝尔、拉格朗日、蒙日、拉普拉斯和勒让德等.他们都在微积分发展史上功不可没⏹18世纪微积分发展的一个历史性转折，是将函数放到了中心的地位，而以往数学家们都以曲线作为微积分的主要对象。
这一转折首先也归功于数学家欧拉，是他首先明确宣布：―数学分析是关于函数的科学，‖微积分被看作是建立在微分基础上的函数理论。
这一时期微积分深入发展的几个主要方面是：（1）积分技术的推进和椭圆积分的产生与推（2）微积分向多元函数的推广；19219219296()s s s s s<<+-（3）无穷级数理论进一步研究；（4）函数概念的深化；（5）微积分严格化的尝试。
●微积分的应用与新分支的形成⏹18世纪数学的鲜明特征之一是微积分应用与力学的有机结合. 一系列新数学分支在18世纪成长起来，有常微分方程、偏微分方程和变分法.（1）常微分方程⏹莱布尼茨伯努利兄弟欧拉克莱洛拉格朗日（2）偏微分方程⏹达朗贝、欧拉、拉格朗日和拉普拉斯等（3）变分法变分法的奠基人是数学家欧拉和拉格朗日●18世纪的几何微分几何的形成克莱洛欧拉蒙日●18世纪的的代数⏹18世纪的代数学的主题仍是代数方程。