11-1_几光学基本定律_球面反射和折射成像
光学球面镜成像规律解析
光学球面镜成像规律解析光学球面镜是一种由球形曲面构成的光学元件，通过其特殊的形状和材质，可以对光线进行折射、反射，并实现物体成像的功能。
球面镜在光学系统中有着广泛的应用，例如在显微镜、望远镜和眼镜等光学仪器中都有其身影。
本文将探讨光学球面镜的成像规律，从理论和实践两个方面进行分析。
一、理论解析1. 凸球面镜的成像规律：凸球面镜是一种中心凸起的球形镜面。
当平行光线垂直射入凸球面镜时，根据光线的折射规律可以得出以下结论：a) 光线经球面镜折射后会汇聚于球面镜的焦点。
该焦点称为凸球面镜的主焦点（F）。
b) 物体距离凸球面镜的距离和其像距离具有一定的关系，称为球面镜公式：1/f = 1/v + 1/u其中，f为球面镜的焦距，v为像的距离，u为物的距离。
根据该公式，当物距u为正时，像距v为正，成像为实像。
当物距u为负时，像距v为负，成像为虚像。
2. 凹球面镜的成像规律：凹球面镜是一种中心凹陷的球形镜面。
与凸球面镜相比，凹球面镜的成像规律略有不同：a) 光线经凹球面镜折射后会发散，无法汇聚于焦点。
因此，凹球面镜没有实焦点。
b) 性质类似于凸球面镜，物的距离与像的距离之间仍然满足球面镜公式。
但凹球面镜的成像为虚像。
二、实践案例为了更好地理解光学球面镜成像规律，我们可以通过一些实践案例进行演示和验证。
1. 凸球面镜成像实验：准备一个凸球面镜和一根细直尺。
将直尺直立放置，并在直尺顶端放置一小物体作为物。
将凸球面镜放在直尺上方，调整距离，观察其成像情况。
根据凸球面镜的成像规律，应该能够观察到物体在凸球面镜后方产生实像。
可以移动观察者的位置，观察实像的大小、位置和倒立程度的变化。
2. 凹球面镜成像实验：同样准备一个凹球面镜和一根细直尺，按照上述方法进行实验。
根据凹球面镜的成像规律，我们预期应该能够观察到物体在凹球面镜后方产生虚像。
通过上述实验，我们能够亲身体验到光学球面镜的成像效果，进一步加深对其成像规律的理解。
综上所述，光学球面镜的成像规律可以通过理论分析和实践案例来解析。
物理光的反射与折射
物理光的反射与折射对于高中物理的学习，光学是其中一个重要的分支。
而光的反射与折射则是光学中的基本概念和原理。
本教案旨在通过理论讲解和实验操作，帮助学生全面了解光的反射与折射的基本原理和应用。
一、知识讲解光的反射：光的反射是指当光线从一种介质射向另一种介质的界面时，部分或全部光线发生改变方向的现象。
光的反射遵循两条基本定律：1. 入射角等于反射角：即入射光线与法线的夹角等于反射光线与法线的夹角；2. 反射光线、入射光线和法线三者在同一平面内。
光的折射：光的折射是指光线从一种介质射向另一种介质时，发生改变方向的现象。
光的折射同样遵循两条基本定律：1. 折射定律：入射光线、折射光线以及两个介质的交界处法线三者在同一平面内；2. 折射定律：入射光线与折射光线的正弦比等于两种介质的折射率比。
二、实验操作实验一：光的反射材料：尺子、平板镜、白纸、光源（如手电筒）步骤：1. 将一个白纸固定在平板镜的背面，使其与平板镜成一定的夹角；2. 将尺子竖直插在平板镜前，作为法线；3. 打开光源，射入平板镜前的光线；4. 观察光线的反射现象，测量入射角和反射角。
实验二：光的折射材料：三棱镜、白纸、光源（如手电筒）步骤：1. 将三棱镜放在光线的路径上，使光线通过三棱镜；2. 在三棱镜后放置白纸，能够捕捉到折射光线形成的折射图像；3. 打开光源，射入三棱镜前的光线；4. 观察光线的折射现象，测量入射角和折射角。
三、讨论与拓展1. 反射和折射有哪些实际应用？请举例说明。
2. 为什么镜子能够形成我们的倒立像？3. 折射率是什么？如何计算？4. 不同材质的物体对光的反射和折射有何影响？5. 光的反射和折射与光的颜色有何关系？四、总结通过本课程的学习，我们了解了光的反射与折射的基本原理和规律，以及相关的实验操作。
光的反射和折射在各个领域都有重要的应用，如光学器件、成像原理等。
希望同学们能够通过实践和进一步学习，深入理解光的反射与折射的原理，并能将其应用到实际生活和研究中。
1.1_几何光学的基本定律
1.1_几何光学的基本定律第一节几何光学的基本定律几何光学是以光线的概念为基础，采用几何的方法研究光在介质中的传播规律和光学系统的成像特性按几何光学的观点，光经过介质的传播问题可归结为四个基本定律：光的直线传播定律、光的独立传播定律、光的反射定律和折射定律ref: 几何光学的发展先秦时代《墨经》330-260BC 欧几里德《反射光学》965-1038AD 阿勒·哈增《光学全书》十七世纪开普勒、斯涅尔、笛卡儿、费马折射定律的确立，使几何光学理论得到很快的发展。
1.光波、光线、光束light waves、raysand beams·光波光波是一种电磁波，是一定频率范围内的电磁波，波长比一般的无线电波的短可见光：400nm-760nm紫外光：5-400nm红外光：780nm-40μm近红外：780nm-3μm中红外：3μm－6μm远红外：6μm－40μm·光源light sources光源：任何能辐射光能的的物体点光源：无任何尺寸，在空间只有几何位置的光源实际中是当光源的大小与其辐射光能的作用距离相比可忽略不计，则视为点光源光学介质optical mediums光学介质：光从一个地方传至另一个地方的空间。
空气、水、玻璃?各向同性介质:光学介质的光学性质不随方向而改变各向异性介质：单晶体（双折射现象）均匀介质：光学介质的不同部分具有相同的光学性质均匀各向同性介质·波前wave front波前：某一瞬间波动所到达的位置构成的曲面波面：传播过程中振动相位相同的各点所连结成的曲面在任何的时刻都只能有一个确定的波前；波面的数目则是任意多的?球面波：波面为球面的波，点光源平面波：无穷远光源柱面波：线光源光线：传输光能的有方向的几何线在各向同性介质中，光沿着波面的法线方向传输，所以波面的法线就是光线光束光束：具有一定关系的光线的集合同心光束：同一个发光点发出或相交于同一点平行光束：发光点位于无穷远，平面光波像散光束：既不相交于一点，又不平行，但有一定关系的光线的集合，与非球面的高次曲面光波相对应同心光束平行光束ref: 像散光束·光线既不平行，又不相交，波面为曲面。
光在球面上的反射与折射
光在球⾯上的反射与折射光在球⾯上的反射与折射1.4.1、球⾯镜成像（1）球⾯镜的焦距球⾯镜的反射仍遵从反射定律，法线是球⾯的半径。
⼀束近主轴的平⾏光线，经凹镜反射后将会聚于主轴上⼀点F （图1-4-1），这F 点称为凹镜的焦点。
⼀束近主轴的平⾏光线经凸⾯镜反射后将发散，反向延长可会聚于主轴上⼀点F （图1-4-2），这F 点称为凸镜的虚焦点。
焦点F 到镜⾯顶点O 之间的距离叫做球⾯镜的焦距f 。
可以证明，球⾯镜焦距f 等于球⾯半径R 的⼀半，即2R f =（2）球⾯镜成像公式f u 111=+υ上式是球⾯镜成像公式。
它适⽤于凹⾯镜成像和凸⾯镜成像，各量符号遵循“实取正，虚取负”的原则。
凸⾯镜的焦点是虚的，因此焦距为负值。
在成像中，像长和物长h 之⽐为成像放⼤率，⽤m 表⽰，u h h m υ='=由成像公式和放⼤率关系式可以讨论球⾯镜成像情况，对于凹镜，如表Ⅰ所列；对于凸镜，如表Ⅱ所列。
1.4.2、球⾯折射成像（1）球⾯折射成像公式r n n v n u n 1221-=+ 这是球⾯折射的成像公式，式中u 、υ的符号同样遵循“实正虚负”的法则，对于R ；则当球⼼C 在出射光的⼀个侧，（凸⾯朝向⼊射光）时为正，当球⼼C 在⼊射光的⼀侧（凹⾯朝向⼊射光）时为负。
若引⼊焦点和焦距概念，则当⼊射光为平⾏于主轴的平⾏光（u=∝）时，出射光（或其反向延长线）的交点即为第⼆焦点，（也称像⽅焦点），此时像距即是第⼆焦距2f，有1222n n R n f -=。
当出射光为平⾏光时，⼊射光（或其延长线）的交点即第⼀焦点（即物⽅焦点），这时物距即为第⼀焦距1f，有1211nn R n f -=，将1f 、2f 代⼊成像公式改写成图1-4-1 图1-4-2 图1-4-6A121=+u fu f反射定律可以看成折射定律在12n n -=时的物倒，因此，球⾯镜的反射成像公式可以从球⾯镜折射成像公式中得到，由于反射光的⾏进⽅向逆转，像距υ和球⾯半径R 的正负规定应与折射时相反，在上述公式中令12n n -=，υυ-→，R R -→，即可得到球⾯镜反射成像公式R u 211=+υ，对于凹⾯镜0>R ，221R f f ==，对于凸⾯镜0f f ==，厚透镜成像。
工程光学第一章基本定律与概念
球面光学成像系统
3
§1-1
一、光波与光线
几何光学的基本定律
•一般除研究光与物质相互作用，须考虑光的粒子性外，其 它情况均可以将光看成是电磁波。
•可见光的波长范围：380-780nm •单色光：同一波长的光引起眼睛的感觉是同一个颜色，称 之为单色光； •复色光：由不同波长的光混合成的光称为复色光； •白光是由各种波长光混合在一起而成的一种复色光。
1 2 l l r
（二）成像放大率 y nl l
分析可见： ①α <0，表明当物体沿光轴移动时，像总是以相反的方向移动。 ②球面镜的拉赫不变量： J uyn uy uyn uy ③当物位于球面镜球心时，即l=r时。
y nl l dl nl 2 l 2 2 2 2 dl n l l u l 1 u l
u u i i 光路计算 结果为： l r 1 i u
则当l 一定时,u不论为何值，l′为定植。 表明轴上物点在近轴区内以细光束成像 是完善的。
23
细光束成的完善像为高斯像。 通过高斯像点且垂直于光轴的平面称为高斯像面。其 位置由l′决定。 这样一对构成物像关系的点称为共轭点。
产生全反射的条件：
①光线从光密介质射向光疏介质，即: n n ②入射角大于临界角，即: I I m , sin I m n n 全反射有比一般反 射更优越的性能，
它几乎无能量的损 失，因此用途广泛。 光纤就是其中的一 种。
10
11
（五）光路的可逆性原理 即光线的传播是可逆的。
12
指在近轴区，角放大率为一对共轭点光线与光轴的夹角 的比值。 u l n 1 u l n
几何光学的基本理论及其应用
几何光学的基本理论及其应用1. 几何光学简介几何光学是光学的一个分支，主要研究光的传播、反射、折射、干涉、衍射等现象，以及这些现象所遵循的基本规律。
几何光学的基本理论主要包括光线、光传播、光的反射和折射、光学成像等内容。
2. 光线光线是几何光学的基本概念之一，用于表示光的传播路径。
光线可以用一条带箭头的直线表示，箭头表示光的传播方向。
在实际应用中，光线通常被视为无限细长的直线，以简化光学问题的分析。
3. 光传播光在真空中的传播速度为常数，约为 (3 10^8) 米/秒。
光在介质中的传播速度与介质的折射率有关。
光传播的基本规律包括直线传播、反射和折射。
4. 光的反射光的反射是指光从一种介质传播到另一种介质时，在分界面上改变传播方向的现象。
反射遵循反射定律，即入射光线、反射光线和法线三者位于同一平面内，且入射角等于反射角。
反射定律是几何光学的基本定律之一。
5. 光的折射光的折射是指光从一种介质传播到另一种介质时，在分界面上改变传播方向的现象。
折射遵循斯涅尔定律，即入射光线、折射光线和法线三者位于同一平面内，且入射角和折射角之间满足：[ n_1 (_1) = n_2 (_2) ]其中，( n_1 ) 和 ( n_2 ) 分别为入射介质和折射介质的折射率，( _1 ) 和 ( _2 ) 分别为入射角和折射角。
6. 光学成像光学成像是指利用光学系统（如凸透镜、凹透镜、反射镜等）将光线聚焦或发散，形成实像或虚像的过程。
光学成像的基本原理包括光的传播、反射和折射。
7. 凸透镜成像凸透镜成像是指光线经过凸透镜折射后形成的像。
凸透镜成像遵循成像公式：[ = - ]其中，( f ) 为凸透镜的焦距，( v ) 为像距，( u ) 为物距。
根据物距和像距的关系，凸透镜成像可分为以下几种情况：1.当 ( u > 2f ) 时，成倒立、缩小的实像，应用于照相机、摄像机等。
2.当 ( 2f > u > f ) 时，成倒立、放大的实像，应用于幻灯机、投影仪等。
11-1几何光学基本定律球面反射和折射成像
R 10cm
n 2 1.5
P2
n1
n2
n1 1
P 1
p1
P p1
p2
C
P2
p2
n1 n 2 n 2 n1 p1 p R 1
1 1 1.5 1.0 1.0 1 p 1.5 10cm 15cm 90cm 1
虚像 P 1 即为实物点 P 2
r
n2 p p n1 n2 p p n1 n1p y m y n 2p
n1 n2
视深较深
虚像
y m 1 y
像正立
例2.点光源P位于一玻璃球心点左侧25 cm处。已知玻璃球半径 是10 cm，折射率为1.5，空气折射率近似为1，求像点的位置。
解: p1 15cm
i
i
反射定律：反射光线总是 位于入射面内，并且与入 射光线分居在法线的两侧， 入射角等于反射角 。
i i
11-1-3 光的折射
折射定律： ⑴ 折射光线总是位于入射面内， 并且与入射光线分居在法线的两 侧； n1 n2
i
i
v1
v2
r
⑵ 入射角 i 的正弦与折射角 r 的正弦之比为一个常数
sin i n 21 sin r
n1p y m 球面折射成像的横向放大率： y n 2p
n1 sin i n2 sin r
n1 y n2y' ' p p y' m y
n1 n 2 n 2 n1 p p R
Q
R 时
n1
n2 p p n1
平面折射成像
Q
y
y
n2
P
p
光学基础知识镜面反射和球面反射的成像原理
光学基础知识镜面反射和球面反射的成像原理光学基础知识：镜面反射和球面反射的成像原理光学是研究光的传播、反射、折射和干涉等现象的科学。
在光学中，镜面反射和球面反射是两个重要的概念。
本文将详细介绍镜面反射和球面反射的成像原理，以及其在实际应用中的重要性。
一、镜面反射的成像原理镜面反射是指光线在平滑的镜面上的反射现象。
根据光的传播规律，入射光线与法线的夹角等于反射光线与法线的夹角，且位于同一个平面上。
这一定律被称为反射定律。
当平行光射向一个平滑的镜面时，根据反射定律，光线会经过反射后汇聚于焦点。
这一特性使得平面镜可以作为反射光线的凸面镜。
我们可以用镜像法则来确定成像位置和形状。
成像原理可以通过以下步骤简单总结：1. 对于平行光，光线射向镜面后发生反射。
2. 入射光线与镜面的法线以相等的角度形成反射光线。
3. 反射光线会汇聚到某一焦点处，形成实像。
4. 实像的位置取决于入射光线的角度和镜面的曲率。
二、球面反射的成像原理球面反射是指光线在球面上的反射现象。
和镜面反射相比，球面反射具有一定的特殊性。
在球面反射中，焦点并不是固定不变的，而是根据入射光线的角度和球面的曲率而变化。
球面反射的成像原理如下：1. 入射光线射向球面后发生反射。
2. 入射光线与球面的切线以相等的角度形成反射光线。
3. 反射光线会在球面上发生折射，并聚焦于某一点成为实像。
4. 实像的位置取决于入射光线的角度、球面的曲率和球心位置。
三、镜面反射和球面反射的应用镜面反射和球面反射的成像原理在现实生活中得到广泛应用。
1. 镜面反射应用：a. 平面镜：平面镜常见于家庭中的化妆镜、衣柜镜等。
平面镜的成像原理使得我们能够清晰地看到自己的影像。
b. 曲面镜：曲面镜可以分为凸面镜和凹面镜。
凸面镜通过收敛光线形成实像，常用于放大镜、汽车后视镜等。
凹面镜则通过发散光线形成虚像，常用于化妆镜和安全后视镜。
2. 球面反射应用：a. 球面反射镜：球面反射镜广泛应用于天文望远镜、摄影镜头等光学设备中。
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凹面镜的曲率半径 R 取正，凸面镜的曲率半径 R 取负。
实正虚负!
物像关系式 1 1 2 p p R
发散的入射光束的顶点是实物 汇聚的入射光束的顶点是虚物
讨论以下各种成像情况下公式中各量的符号:
发散光入射凹镜：p R 2 实物成虚像
C FP
P
凹面镜： 物距：0<P<f: 像距：p’<0 正立放大虚像
P
PF C
凸面镜： 物距：任意值 像距：-f<p’<0 正立缩小虚像
三、球面镜的横向放大率
设物体垂直主光轴向上方向的高度为 y，像高度为 y’
横向放大率： m y y
像正立时，y’>0 像倒立时，y’<0
QOP QOP
11-1-4 全反射
n1 sin i n2 sin r
当 n1 n2 有 r i
临界角 ic ：相应于折射角 为90°的入射角。
r
n2
i
ic ic
n1
全反射：当入射角 i 大于临界角时，将不会出现折 射光，入射光的能量全部反射回原来介质的现象。
sin ic
n2 n1
§11-2 平面反射和平面折射成像
焦距（ f ）： 球面镜顶点到焦点的距离。
由物像关系：p →∞
球面镜焦距： f R 2
1 1＝2 p p R
物像关系式：
1 1 1 p p f
凹面镜，R 取正，则 f 取正，与实焦点相对应； 凸面镜，R 取负，则 f 取负，与虚焦点相对应 。
二、球面镜成像的作图法
球面镜成像作图法的三条特殊光线： • 平行于主光轴的傍轴入射光线经球面镜反射后过
n1 i i
v1
n2
r v2
⑵ 入射角 i 的正弦与折射角 r 的正弦之比为一个常数
sin i sin r n21
n21称为第二种介质对第 一种介质的相对折射率
n21
sin i sin r
v1 v2
绝对折射率：一种介质相对于真空的折射率 n c v。
设
c n1 v1
c n2 v2
n1 n2 视深较深
虚像
m y 1 y
像正立
例2.点光源P位于一玻璃球心点左侧25 cm处。已知玻璃球半径 是10 cm，折射率为1.5，空气折射率近似为1，求像点的位置。
解: p1 15cm
R 10cm
n1 1
n2 1.5
P2
n1
n2
P1
P p1
C
p1 p2
P2
p2
n1 n2 n2 n1
p1 p1
R
1 p1
1 1.5 1.0
1.5
10 cm
1.0 15 cm
1 90 cm
虚像 P1 即为实物点 P2
p1 90cm
p2 90cm 20cm 110cm
n2 n1 n1 n2
p2 p2
物距：p,
tan
像距：p’
h
p
tan
h
tan h p
p p
满足上述条件的光线称为傍轴光线。
R
代入 ＝2
物像关系式:
1 1＝2 p p R
发散光入射凹面镜：p R 2
成虚像
R
C
P
P
R
C P
会聚光入射凹面镜： P P点为虚物点，成实像
发散光入射凸面镜： 总是成虚像 P
n1
P
p
iB
r
n2
h
O
C
P
R
p
n1 sin i n2 sin r
旁轴条件下
几何关系
n1i n2r i
r
n1
P
p
iB r
n2
h
O
C
P
R
p
n1 n2 (n2 n1 )
旁轴条件下
tan h p
tan h p
沿任一折射线方向观察
n2 n1
S S
§11-3 球面反射和球面折射成像
一、球面反射的成像公式
球面镜：凹面镜和凸面镜
B
C点：曲率中心 曲率半径：R
R ii
O点：顶点 OC 为主光轴 物点：P
h
i i
P
C P
O
因为 i i 2
tan h R
球面折射物像公式： n1 n2 n2 n1 p p R
P 点发出的所有旁轴光线都交于p’点
2.符号法则：
1、物距 p 和像距 p’ 的正负可以用实正虚负来确定。 2、物高 y 和像高 y’ 的正负规定。(同球面反射成像)
3、当物体面对凸面时，曲率半径 R 为正；当物体面 对凹面时，曲率半径 R 为负。（与球面反射成像时不同！）
作业：11-1；11-3；11-4; 11-5
11-2-1 平面反射成像
SCA ≌ SCA
S pC
p S
SC SC
结论：从点光源 S 发出的所有光线， 不论其入射角的大小，经平面镜反射 后，其反向延长线都将交于一点。
点S为点S的像
iA
D i
物距（p）：物点 S 到镜面的距离。
像距（p’ ）：像点 S’ 到镜面的距离。
结论：物体在平面镜中所成的虚像与物体本身的大小相等，且 物与像对称于平面镜。
n21
v1 v2
n2 n1
n1 sin i n2 sin r
几种介质的折射率:
介质 金刚石 玻璃 水晶 岩盐
冰
折射率 2.42
1.50 ~ 1.75 1.54 ~ 1.56
1.54 1.31
介质 水
酒精 乙醚 水蒸气 空气
折射率 1.33 1.36 1.35 1.026 1.0003
光路可逆性原理：如果光线逆着原反射光的方向入 射，则其反射光必沿原入射光线的逆方向传播；如 果光沿原折射光线的逆向入射，则其折射光线必沿 原入射光线的逆向传播。
焦点F，或其反向延长线过焦点。（根据焦点的定义）
• 过焦点的入射光线经球面镜反射后，其反射光平 行于主光轴。（根据光路可逆性原理）
• 过球面曲率中心C的光线（或它的延长线），经 球面镜反射后按原路返回。
P
P
CF
P CP F
凹面镜： 物距：P>R 像距：R/2(f)<p’<R 倒立缩小实像
凹面镜： 物距：f<P<R 像距：p’>R 倒立放大实像
R
R 10cm 解得 p2 27.5cm
•球面反射成像的物像公式:
1 1 2 p p R
பைடு நூலகம்
或
1 1 1 p p f
•球面反射成像的横向放大率： m y p yp
符号法则：
物点 P 在镜前时，物距为正；物点 P 在镜后时，
物距为负。 像点在镜前时，像距为正；像点在镜后时，像距为
R
P C
符号法则：
物点 P 在镜前时，物距为正；物点 P 在镜后 时，物距为负。
像点在镜前时，像距为正；像点在镜后时， 像距为负。
凹面镜的曲率半径 R 取正，凸面镜的曲率半 径 R 取负。
实正虚负!
物点 P 在主光轴上离球面镜无穷远（ p →∞ ）时，入 射光线可看作傍轴平行光线，该物点的像点称为球面镜的 焦点，用F表示。
镜面反射： 界面光滑，反射光束中的各条
光线相互平行，沿同一方向传播。
漫反射：
界面粗糙，反射光线可以有 各种不同的传播方向。
反射定律：反射光线总是
i i
位于入射面内，并且与入
射光线分居在法线的两侧，
入射角等于反射角 。
i i
11-1-3 光的折射
折射定律： ⑴ 折射光线总是位于入射面内， 并且与入射光线分居在法线的两 侧；
⑴ 由物像关系式
1 1 2 p p R
1 2 1 2 1 1 p R p (0.12m) (0.04m) 0.12m
解得 p 0.12m 虚像
⑵ m p (0.12m) 3 正立放大像 p (0.04m)
符号法则：
物点 P 在镜前时，物距为正；物点 P 在镜后时， 物距为负。
p 0 p' 0 R 0 f R 0
R
2
C
P
P
R
C P
P
会聚光入射凹镜：虚物成实像
R
p 0 p' 0 R 0 f 2 0
发散光入射凸镜： 实物成虚像
p 0 p' 0 R 0
f R0 2
R
P
P C
四、 球面折射成像
1. 球面折射的物象关系：
11-2-2 平面折射成像
n2
平面折射时，各折射线的反向延
r
长线不交于同一点，因此不具有同心
性。这一现象称为像散。
i
NM
n1
sin i tan i
S
SN
N
r
M
n2
sin r tan r NM SN
n1 sin i n2 sin r
i
S
n1
SN n2 SN n1
S
SN : S 的视深
负。
凹面镜的曲率半径 R 取正，凸面镜的曲率半径 R