第11章_狭义相对论
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第十一章习题解答
11-12. 把一个静止质量为m0的粒子从静止加速到0.1c时外界需对 它作功多少？若从v1=0.9c加速到0.98c外界需要对它作功多少？ 解： 外界对粒子所作的功在数值上等于粒子总能量的增量。 从静止加速到0.1c，外界对粒子作功
W E E0
m0
1 v2 / c 2 0.005m0c 2
c 2 m0c 2
从0.90c加速到0.98c，外界对粒子作功
W E E1
m0
1 v 2 / c 2 2.73m0c 2
c
2
m0
2 1 v1 / c2
c2
2014-2-25
第十一章2 0.66c L0
2014-2-25
第十一章习题解答
11-4. 一个立方体的（固有）体积为1000cm3。求沿与立方体的 一边平行的方向以0.8c的速度运动的观察者o所测得的体积。 解： 已知立方体的固有边长 L0 3 V0 10 cm ，观察者o相对 立方体一边平行运动， u 0.8c
4.91 1013 J 3.07 106 e V
2 （2）由上式 E mc 2 6m0 c ，得
m 6m0
根据物体质量随速度变化的关系 m0 m 6m0 2 2 1 v / c 解得
2014-2-25
1 35 v c 1 2 c 0.986c 6 6
Δt Δt 0 1 u2 / c 2
u 0.95c
8.33 10 8 s
2014-2-25
第十一章习题解答
11-6. 从地球到某星体的直线距离是4.31016m，假定飞船以 2108m/s的速率飞向星体。求：（1）地球上的观察者测量飞船 到达星体所需要的时间；（2）飞船上的观察者测量这次星际旅 行的飞行时间；（3）飞船上的观察者测量地球到星体的距离。 解： （1）已知地球到某星体的直线距离 L 4.3 1016 m ，
大学物理课件—狭义相对论(免费版)
狭义相对论基础
实验学院数理教研室
Albert Einstein ( 1879 – 1955 ) 20世纪最伟大的物理学家, 于 1905年和1915年先后创立了狭义相 对论和广义相对论, 他于1905年提 出了光量子假设, 为此他于1922年 获得诺贝尔物理学奖, 他还在量子 理论方面具有很多的重要的贡献 .
-
第四章
狭义相对论基础
实验学院数理教研室
例2 静止时边长为50cm的立方体,沿着某棱边方向相对 于地面运动,v=2.4108 ms-1,则在地面上测得其体积 是 . 解：
v
在运动方向上，边长：
l l0 1
2
2
在与此垂直的方向上，边长不变! 体积：
V l l l
2 0
3 0
二 . 伽利略变换 当
t t' 0
时
s y
y
ut
o
s'
y'
u
*
o与
o'重合
y'
P ( x, y , z ) ( x' , y ' , z ' )
位置坐标变换公式
z' z
t' t
x' x ut y' y
x'
x
z z
o' z' z'
x' x
v ' v u a' a
z
y
y'
u
l0 x '2 x '1 l '
o
x '1
o' x1
l0
狭义相对论
2 m v cp 0 m c2 ...... 2 第二项是动能。
当速度v 0时，只剩第一项，所以 第一项称为静能。 cp 0 m c2 1 v c2
2
是物体的能量。
网易公开课视频地址： /movie/2010/7/D/U/M6G QSTUPV_M6GR13LDU.html
伽利略变换
事件发生坐标
（0,0） 惯性系S （x,t）
（x',t）
（0,0）
惯性系S' u
t' = t x' = x - u*t
不同惯性系中的牛顿第二定律
牛顿第二定律：F=m*a x' = x - u*t 两边同时对t求导 =>dx'/dt = dx/dt - (u*t)/dt =>v' = v - u 得出了两个惯性系中速度的惯关系。 继续两边同时对t求导 =>dv'/dt = dv/dt -du/dt =>a' = a 两边同时乘以m =>m*a' = m*a = F
t ∆t ∆x x
从随质点运动的坐标系来看： ∆x„=0；∆t' 令∆τ=∆t' ∆S^2=(c*∆τ)^2 ∆S=c*∆τ
得到∆τ和∆t的关系，为了少打几个公式，直接取极限
d v2 1 2 dt c dt 1 d v2 1 2 c
X=（x0,x1） 对时间求导，不能对t求导，因为x0=ct，对τ求导。
光速不变
以太
人们套用机械波的概念, 想像必然有一种能够传播光波的弹性物质, 它的名字叫“以太”
。
迈克尔逊——莫雷实验
目的：测量地球在以太中的速度。 结果：地球不存在相对以太的运动。
狭义相对论讲义课件
光速不变原理在现代物理学中有着广泛的应用，如量子力学 、广义相对论等。同时，它也是现代通信技术、激光技术等 领域的基础之一。
04
狭义相对论的时空观
同时性的相对性
01
同时性的相对性是狭义相对论 中的一个基本概念，指的是观 察者在不同参考系中观察到的 事件发生顺序可能会不同。
02
在相对论中，两个事件在不同 的参考系中同时发生，并不意 味着它们在所有参考系中都是 同时发生的。
狭义相对论的基本原理
相对性原理
物理规律在所有惯性参考系中形 式都保持不变。
光速不变原理
光在真空中的速度在所有惯性参 考系中都是相同的，约为每秒 299,792,458米。
02
洛伦兹变换
洛伦兹变换的定义
洛伦兹变换是用来描述不同惯性参考系之间坐 标和时间的变换。
在狭义相对论中，所有惯性参考系都是等价的 ，因此可以通过洛伦兹变换将一个惯性参考系 中的事件变换到另一个惯性参考系中。
3
通过洛伦兹变换，我们可以更好地理解狭义相对 论中的基本原理和概念，从而更深入地了解这个 理论。
03
光速不变原理
光速不变原理的表述
光速不变原理是狭义相对论的基本假设之一，它指出在任何惯性参考系中，真空 中光的传播速度都是恒定不变的，约为每秒299,792,458米。
光速不变原理可以表述为：无论观察者的运动状态如何，光的速度在真空中总是 相同的。
狭义相对论的质量和能量 质量与能量的关系
质量和能量是等价的：在狭义相对论中，质量和能量被视 为同一事物的两个方面，它们之间可以相互转换。
核能释放：核反应过程中，原子核中的质量会转化为能量 释放出来。
质能方程E=mc²：该方程表达了质量和能量之间的关系 ，其中E代表能量，m代表质量，c代表光速。
04
狭义相对论的时空观
同时性的相对性
01
同时性的相对性是狭义相对论 中的一个基本概念，指的是观 察者在不同参考系中观察到的 事件发生顺序可能会不同。
02
在相对论中，两个事件在不同 的参考系中同时发生，并不意 味着它们在所有参考系中都是 同时发生的。
狭义相对论的基本原理
相对性原理
物理规律在所有惯性参考系中形 式都保持不变。
光速不变原理
光在真空中的速度在所有惯性参 考系中都是相同的，约为每秒 299,792,458米。
02
洛伦兹变换
洛伦兹变换的定义
洛伦兹变换是用来描述不同惯性参考系之间坐 标和时间的变换。
在狭义相对论中，所有惯性参考系都是等价的 ，因此可以通过洛伦兹变换将一个惯性参考系 中的事件变换到另一个惯性参考系中。
3
通过洛伦兹变换，我们可以更好地理解狭义相对 论中的基本原理和概念，从而更深入地了解这个 理论。
03
光速不变原理
光速不变原理的表述
光速不变原理是狭义相对论的基本假设之一，它指出在任何惯性参考系中，真空 中光的传播速度都是恒定不变的，约为每秒299,792,458米。
光速不变原理可以表述为：无论观察者的运动状态如何，光的速度在真空中总是 相同的。
狭义相对论的质量和能量 质量与能量的关系
质量和能量是等价的：在狭义相对论中，质量和能量被视 为同一事物的两个方面，它们之间可以相互转换。
核能释放：核反应过程中，原子核中的质量会转化为能量 释放出来。
质能方程E=mc²：该方程表达了质量和能量之间的关系 ，其中E代表能量，m代表质量，c代表光速。
第十一章狭义相对论)
ax ax' , ay ay' , az az'
时间观： 时刻和时间间隔是绝对的，与参考系无关
空间观： x x2 x1 = x2' x1' = x '
空间尺寸与参考系无关，空间间隔是绝对的 速度观： 研究对象在静系和动系速度不同
协变性： F ma ma ' 在伽利略变换下具有协变性
1.2 对麦克斯韦方程组的经典理解
l n n n 1,2,3,
2
n
2l n
v F / 线
n
n
v 2l
即弦线上形成的驻波波长、频率均不连续.这
些频率称为弦振动的本征频率，对应的振动
方式称为简正模式. 最低的频率称为基频，其它整倍数频率为谐频.
§10.6 多普勒效应
由于波源和观测者的相对运动，造成观测频率与 波源频率不同的现象——多普勒效应
x a11[x uK对Kt]
x
b11[
x
uK对
K
t
]
这里有两个常数a11和b11 , 可借助狭义相 对论的两个基本原理来确定.
x a11[x uK对Kt]
x
b11[
x
uK
对K
t
]
以上两式中除系数a11与b11外, 是完全对称的. 根据狭义相对性原理, K与K’系是完全等价的. 欲使上式符 合此原理, 必须有
x (x vt) 1 (v / c)2
y y z z t (t vx / c2 )
1 (v / c)2
x (x vt)
1 2
y y z z
(t vx / c2 ) t
1 2
x (x vt)
1 2
y y z z t (t vx / c2 )
时间观： 时刻和时间间隔是绝对的，与参考系无关
空间观： x x2 x1 = x2' x1' = x '
空间尺寸与参考系无关，空间间隔是绝对的 速度观： 研究对象在静系和动系速度不同
协变性： F ma ma ' 在伽利略变换下具有协变性
1.2 对麦克斯韦方程组的经典理解
l n n n 1,2,3,
2
n
2l n
v F / 线
n
n
v 2l
即弦线上形成的驻波波长、频率均不连续.这
些频率称为弦振动的本征频率，对应的振动
方式称为简正模式. 最低的频率称为基频，其它整倍数频率为谐频.
§10.6 多普勒效应
由于波源和观测者的相对运动，造成观测频率与 波源频率不同的现象——多普勒效应
x a11[x uK对Kt]
x
b11[
x
uK对
K
t
]
这里有两个常数a11和b11 , 可借助狭义相 对论的两个基本原理来确定.
x a11[x uK对Kt]
x
b11[
x
uK
对K
t
]
以上两式中除系数a11与b11外, 是完全对称的. 根据狭义相对性原理, K与K’系是完全等价的. 欲使上式符 合此原理, 必须有
x (x vt) 1 (v / c)2
y y z z t (t vx / c2 )
1 (v / c)2
x (x vt)
1 2
y y z z
(t vx / c2 ) t
1 2
x (x vt)
1 2
y y z z t (t vx / c2 )
狭义相对论
由洛仑兹变换得 为简明起见，假设某一过程发生在 约 定坐标系的 系原点，而且，当两坐标 系原点重合 时 过程开始 。 即 到过程结束时， 系测得所经历的时间为 故 其中 固有时间 原地结束 系观察此过程在 处结束， 结论： 非固有时间大于固有时间。 所经历的时间为非固有时间 位移 即，非固有时间相对于固 过程结束
不是一个亮点，而是 一个亮弧。 一是测量伴星相继两次通过B点所经历的时间；二是测量伴星由B运动到B 所经历的时间（半周期）乘二。两种方法测所得结果并不相等，这是因为在 第二种方法中， 路程 B E B E 但光速 信号传送所需时间不同。 宇宙中存在大量这种物理双星，有些甚至肉眼也能分辨。 精密的天文观测表明，双星的像是很清晰的两个光点，没有 E 天文台 发现亮弧现象。而且两种方法测周期的结果一样。这只能用 光速与光源运动状态无关的观点，才能得到圆满的解释。
在物理学史上企图发现 “以太” 曾作过许多努力（如：斐索实验、光 行差测量、双星周期测量以及麦克耳孙-莫雷精密的光干涉实验等），但 没有成功，最精密的实验所测到的也是“零结果”。
爱因斯坦的观点：
相信自然界有其内在的和谐规律。
（必定存在和谐的力学和电磁学规律。）
相信自然界存在普遍性的相对性原理。
（必定存在更普遍的相对性原理，对和谐的力学和电磁学规律都适用。）
0.357 0.988
0.9 0.8
不能用伽利略速度合成
（反
向）
不计重力只考虑X方向运动 已知 相对于 的速度为
速度例二 ，设两球发生完全非弹性碰撞
，用相对论观点
若
测得两球粘合时的速度为
粘合
直接应用洛仑兹速度变换式
的大小、方向 取决于 值
删节告示
为大纲删节内容
第11章 狭义相对论知识点复习.
三、时间延缓
1.固有时：发生于同一地点的先后两个事件之间的时
间间隔。由一只钟测量。
2.固有时最短 Δt Δt
固有时
1 u2 / c2
例3. 牛郎星距离地球约16光年，宇宙飞船若以_____的 匀速度飞行，将用4年的时间(宇宙飞船上的钟指示的时 间)抵达牛郎星。 解:设地球为S系,飞船为S系,飞船相对地球的速度为u
站台上两机械手的距离为测长，设为l=1m
l
l
1.25m
1 (u2 / c2)
(4)
*例6. S系与S系是坐标轴相互平行的两个惯性系, S系 相对S系沿Ox轴正方向匀速运动, 一根刚性尺静止在S 系,与Ox轴成30角。今在S系中观测得该尺与Ox轴成 45角, 设c为真空中的光速, 则S系相对于S系的速度?
lx lx 1 u2 / c2
3
(5)
五、洛仑兹变换
正变换
x x ut
1
u2 c2
y y
z z
t
t
u c2
x
1
u2 c2
逆变换
x x ut
1
u2 c2
y y
z z
t
t
u c2
x
1
u2 c2
(6)
*例7. S系中观察者有一米尺固定在x轴上, 其两端各装一
x1 c
)
t
x c
5
星闪光周期(原时): t t 1 u2 / c2 x ut
t 5 1 u / c 5 昼夜 1u/c 3
接收周期延长或频率变 低称为红移(red shift)
第十一章 物理工狭义相对论
变 t− 换 t′ =
x=
z
z′
变换说明真空中的光速C 变换说明真空中的光速 是一切 物体运动速率的的极限。 物体运动速率的的极限。
反 u 2 1 − (β ) c 变 t ′ + cu x ′ 换 t =
2
1 − (β ) x ′ + ut ′
u c2
x
u 2 c
1 − (β )
u 2 c返回 返回3
6
伽利略变换
变换 —— 不同参照系对同一运动 的描述之间的数学对应关系。 的描述之间的数学对应关系。
在两个惯性系中考察同一物理事件： 时刻， 在两个惯性系中考察同一物理事件：t 时刻，物体到达P点
y S
u
y′ S′
P
约 定
r
O
r′
= t′ = 0 任意时刻 t = t ′ K : r = xi + yj + zk
r
R = uti O′
t′ = t
x′ = x − ut v′x = vx − u y′ = y v′y = v y z′ = z v′ = vz z
a′ = ax x a′y = a y a′ = az z
r′
P
x x′
O
z
S S′
F =m a F′ = m′a′
z′
a′ = a
牛顿力学规律（ 牛顿力学规律（包括动量 守恒定律、 守恒定律、机械能守恒定律 等）在伽利略变换下形式不 协变、对称）。 变（协变、对称）。
10
讨论 1) 爱因斯坦的理论是牛顿理论的发展 一切物 理规律 2) 力学 规律
光速不变与伽利略变换
与伽利略的速度相加原理针锋相对
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cu cu c ; 若v x c , v x c u u 1 2 c 1 2 c c c
若 v x c , v x
2014-2-25
狭义相对论
例：两火箭 A、B 沿同一直线相向运动，测得二者相对 地球的速度大小分别是 vA=0.900 c, vB =0.800c ， 试 求二者互测的相对运动速度。
t
t 0
1 2
2.5 10
1 (0.99) 2
1.8 10 7 ( s )
实验室测得它通过的平均距离应该是：
x ut 53m
与实验结果符合得很好。
2014-2-25
狭义相对论
例：在地面上观察，飞船和彗星分别以0.6c和0.8c的速度相向而行， 再过5s两者将相撞，求：（1）彗星相对飞船的速度；（2）飞船上 观察，再经多少时间相撞。
近代物理
牛顿力学、 热力学 麦克斯韦电磁场理论
( 十七、十八世 纪 ) ( 十九世纪 )
高速领速 相对论 ( 二十世纪 ) 量子力学 微观观领
t 与运动状态无关， 时空独立。 牛顿时空观：r 、 空 间 r 、时 间 t t 与运动状态有关， 时空统一。 相对论时空观：r 、
2
x)
( t1 t1
u c
2
x) t 0 1
2
t1 ( t 2 t 1 ) t 0 t t 2
t 0 1 2
＞ t 0
相 对 论 时 钟 延 缓 t
相对于本征时,运动的时钟变慢 —— 时间膨胀
2014-2-25
dx v x dt dy v y dt dz v z dt
vx u u u (1 2 v x )dt 1 2 v x c c
2 1 dy u u (1 2 v x )dt 1 2 vx c c
( x 2 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱx1 ) l 0
1 2 l0
相对论长度收缩
l l0 1 2
“测量”和“观 看” 的区别
物体沿运动方向的长度比静止时缩短 —— 同时的相对性在长度测量过程中的反映
2014-2-25
狭义相对论
实验验证：宇宙射线在大气层上部产生的μ介子，寿命 仅2×10-6s，若以v=0.998c的速度，只能走过598.8m。 大气层厚约9000m，按经典观点，地面观察不到。但 实际上可以观察到。试以μ介子为参考系根据相对论解 释。
伽 利 略 变 换 x x ut y y z z t t
K′
K
ut
牛顿 伽利略时空观 时间间隔 t t 2 t1 t t 空间间隔 l ( x 2 x1 ) 2 ( y 2 y1 ) 2 ( z 2 z1 ) 2 l l t (时 钟)、 l (直 尺) 是 伽 利 略 变 换 的 不 变 量
为虚数，无意义。 u c ( 速度上限 )
2014-2-25
狭义相对论
(3) 相对论速度变换
dx (dx udt ) (v x u)dt dt (dt dy dy, u u dx ) ( 1 v x )dt 2 2 c c dz dz
(2) 洛伦兹变换
K Y K' Y' u P(x y z t ) ( x' y' z' t' ) X X'
O
O'
2014-2-25
Z
Z'
（由两个基本假设及时间、空间的均匀性推得）
狭义相对论
x ut x 2 u 1 2 c y y z z t ux 2 c t u2 1 2 c
2014-2-25
狭义相对论
以太假说: 以太参考系 ( 绝对参考系 ) ( 以太 —— 假想传播电磁波的弹性介质,充满整个空间) 迈克耳逊－莫雷实验: ( 观察地球相对于以太的绝对运动 ) 迈克耳逊干涉仪: 测量光速差(相对以太不同方向运动) 若存在光速差 —— 干涉条纹将移动 实验结果 —— 不存在条纹移动 ( 宣布实验 “失败”) v
l v t 9500m
狭义相对论
2014-2-25
例：带正电的π介子是一种不稳定的粒子，当它静止时，平均寿 命为2.5×10-8s，之后即衰变成一个µ 介子和一个中微子。在实验 室测得它的速率为u=0.99c，并测得它在衰变前通过的平均距离 为53m，这些测量结果是否一致？ 解：若用平均寿命 t 0 =2.5 ×10-8s和u相乘，得7.4m，与实验 t 0 是静止π介子的平 结果不符。考虑相对论的时间膨胀效应， 均寿命，是原时，当π介子运动时，在实验室测得的平均寿命 应是： 8
解：以地面为K系，飞船为K’系，地面上的时间间隔为同一地点 测得，为固有时间 t 1s 则t 2s
t
t u 1 2 c
u 1 2 c
2
u
3 c 4
x
x u t
2
3c
不可能，固有时间最短
2014-2-25
狭义相对论
例：观察者O站在长度65m的站台上。飞船以0.8c平行站台运动， 某瞬间O看到飞船的头和尾正好与站台两端重合。求：(a) O认为飞 船通过站台上某一点所需时间；(b)飞船的固有长度；(c)飞船上的 观察者O’认为站台的长度是多少；(d) O’认为O通过飞船所需时间； (e) O认为飞船的两端同时与站台两端重合，O’认为这两事件同时么？ 解： (a )t L / 0.80c 0.27μs
解： （1）
vx u 0.946c v'x 2 1 uv x / c
的为运动时间 t，
( 2)飞船上测得的时间为固 有时间t 0，地面测得
t 0 t 1 5 1 (0.6) 4 s
2 2
2014-2-25
狭义相对论
例：地球上某地先后受到两个雷击，时间间隔为1s，在相对地球作 匀速直线运动的飞船中测量，这两雷击相隔2s。求飞船上观察两雷 击地相距多远？是否存在一个惯性系测得这两雷击的时间为0.9s?
本章教学基本要求
1、了解狭义相对论的两条基本原理； 2、了解洛仑兹坐标变换公式和相对论速度变换 公式； 3、了解相对论时空观，理解相对论长度收缩和 相对论时钟延缓效应； 4、掌握相对论质速关系、质能关系； 5、掌握相对论动能、静能以及相对论能量之间 的关系及其应用。
2014-2-25
狭义相对论
经典物理
c c
c
c
V以地
c
c+v
c-v c
v
2014-2-25
狭义相对论
二、狭义相对论基本原理
(1) 狭义相对论基本原理
1905年 爱因斯坦( A.Einstein ) 提出二条狭义相对论的基本假设: (1) 光速不变原理: 在所有惯性系中,真空中的光速都相同(c) (2) 相对性原理: 在所有惯性系中,一切物理定律的形式都相同
( 1) 当 u 0 , c 1 u
2
x ut x 2 u 1 2 c y y z z t ux 2 c t u2 1 2 c
1 1 c2
2
1
洛仑兹变换 伽利略变换
(2) 若 u ＞ c , 则
相对论力学 —— 建立在相对论时空观基础上的力学理论 牛顿力学 —— 在低速条件下( v ＜＜ c )相对论力学的近似 狭义相对论: 讨论匀速运动的惯性系 → 时空统一、质能统一 广义相对论: 讨论任意运动的非惯性系→ 时空与物质的统一
2014-2-25
狭义相对论
一、伽利略相对性原理
(1) 伽利略变换 惯性系 : K、K′
狭义相对论
实验验证：宇宙射线在大气层上部产生的μ介子，寿命 仅2×10-6s，若以v=0.998c的速度，只能走过598.8m。 大气层厚约9000m，按经典观点，地面观察不到。但实 际上可以观察到。试用相对论解释。
t
t 0 1 2
t 0 1 (0.998) 2
3.17 10 5 ( s )
对同时绝对性的批判, 成为 Einstein 建立狭义相对论的基本出发点之一。
2014-2-25
狭义相对论
(2) 相对论长度收缩
棒的长度: 测量两端坐标来确定
(i ) 棒相对于K 参考系静止 K系测量 : 无论同时或不同时 l 0 x 2 x1 本征长度 ( 静长 ) (ii) 棒相对于K 参考系运动 t1 t ) K 系测量 : 必须同时测量两端坐标 ( t 2 ut ) x2 ( x x1 ( x1 2 ut ) t1 l ( x 2 x1 ) t 2 1
( v x u)dt
vy
vz 1 2 dz u u (1 2 v x )dt 1 2 vx c c
2014-2-25
狭义相对论
逆 变 换 : v v , u u ( )
光速不变
v x u v x u 1 2 v x c 2 v 1 y v y u 1 2 v x c 2 v 1 v z z u 1 v x 2 c
(1) 同时的相对性
(经典) 伽利略变换: t t 2 t 1 0 t1 0 K 系也为同时 t t 2 K系 同时
时间间隔t 是 伽 利 略 变 换 的 不 变, 量同 时 性 是 绝 对 的 。
t1 (t2 Lorentz 变换 : t t 2 u u u x ) ( t x ) ( t x ) 2 1 1 c2 c2 c2 u K系同时 t 0 ( x 0) 则 t 2 x 0 , K 系不同时 c 同时的相对性 u K 系同时 t 0 则 t 2 x 0 , K系不同时 c
若 v x c , v x
2014-2-25
狭义相对论
例：两火箭 A、B 沿同一直线相向运动，测得二者相对 地球的速度大小分别是 vA=0.900 c, vB =0.800c ， 试 求二者互测的相对运动速度。
t
t 0
1 2
2.5 10
1 (0.99) 2
1.8 10 7 ( s )
实验室测得它通过的平均距离应该是：
x ut 53m
与实验结果符合得很好。
2014-2-25
狭义相对论
例：在地面上观察，飞船和彗星分别以0.6c和0.8c的速度相向而行， 再过5s两者将相撞，求：（1）彗星相对飞船的速度；（2）飞船上 观察，再经多少时间相撞。
近代物理
牛顿力学、 热力学 麦克斯韦电磁场理论
( 十七、十八世 纪 ) ( 十九世纪 )
高速领速 相对论 ( 二十世纪 ) 量子力学 微观观领
t 与运动状态无关， 时空独立。 牛顿时空观：r 、 空 间 r 、时 间 t t 与运动状态有关， 时空统一。 相对论时空观：r 、
2
x)
( t1 t1
u c
2
x) t 0 1
2
t1 ( t 2 t 1 ) t 0 t t 2
t 0 1 2
＞ t 0
相 对 论 时 钟 延 缓 t
相对于本征时,运动的时钟变慢 —— 时间膨胀
2014-2-25
dx v x dt dy v y dt dz v z dt
vx u u u (1 2 v x )dt 1 2 v x c c
2 1 dy u u (1 2 v x )dt 1 2 vx c c
( x 2 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱx1 ) l 0
1 2 l0
相对论长度收缩
l l0 1 2
“测量”和“观 看” 的区别
物体沿运动方向的长度比静止时缩短 —— 同时的相对性在长度测量过程中的反映
2014-2-25
狭义相对论
实验验证：宇宙射线在大气层上部产生的μ介子，寿命 仅2×10-6s，若以v=0.998c的速度，只能走过598.8m。 大气层厚约9000m，按经典观点，地面观察不到。但 实际上可以观察到。试以μ介子为参考系根据相对论解 释。
伽 利 略 变 换 x x ut y y z z t t
K′
K
ut
牛顿 伽利略时空观 时间间隔 t t 2 t1 t t 空间间隔 l ( x 2 x1 ) 2 ( y 2 y1 ) 2 ( z 2 z1 ) 2 l l t (时 钟)、 l (直 尺) 是 伽 利 略 变 换 的 不 变 量
为虚数，无意义。 u c ( 速度上限 )
2014-2-25
狭义相对论
(3) 相对论速度变换
dx (dx udt ) (v x u)dt dt (dt dy dy, u u dx ) ( 1 v x )dt 2 2 c c dz dz
(2) 洛伦兹变换
K Y K' Y' u P(x y z t ) ( x' y' z' t' ) X X'
O
O'
2014-2-25
Z
Z'
（由两个基本假设及时间、空间的均匀性推得）
狭义相对论
x ut x 2 u 1 2 c y y z z t ux 2 c t u2 1 2 c
2014-2-25
狭义相对论
以太假说: 以太参考系 ( 绝对参考系 ) ( 以太 —— 假想传播电磁波的弹性介质,充满整个空间) 迈克耳逊－莫雷实验: ( 观察地球相对于以太的绝对运动 ) 迈克耳逊干涉仪: 测量光速差(相对以太不同方向运动) 若存在光速差 —— 干涉条纹将移动 实验结果 —— 不存在条纹移动 ( 宣布实验 “失败”) v
l v t 9500m
狭义相对论
2014-2-25
例：带正电的π介子是一种不稳定的粒子，当它静止时，平均寿 命为2.5×10-8s，之后即衰变成一个µ 介子和一个中微子。在实验 室测得它的速率为u=0.99c，并测得它在衰变前通过的平均距离 为53m，这些测量结果是否一致？ 解：若用平均寿命 t 0 =2.5 ×10-8s和u相乘，得7.4m，与实验 t 0 是静止π介子的平 结果不符。考虑相对论的时间膨胀效应， 均寿命，是原时，当π介子运动时，在实验室测得的平均寿命 应是： 8
解：以地面为K系，飞船为K’系，地面上的时间间隔为同一地点 测得，为固有时间 t 1s 则t 2s
t
t u 1 2 c
u 1 2 c
2
u
3 c 4
x
x u t
2
3c
不可能，固有时间最短
2014-2-25
狭义相对论
例：观察者O站在长度65m的站台上。飞船以0.8c平行站台运动， 某瞬间O看到飞船的头和尾正好与站台两端重合。求：(a) O认为飞 船通过站台上某一点所需时间；(b)飞船的固有长度；(c)飞船上的 观察者O’认为站台的长度是多少；(d) O’认为O通过飞船所需时间； (e) O认为飞船的两端同时与站台两端重合，O’认为这两事件同时么？ 解： (a )t L / 0.80c 0.27μs
解： （1）
vx u 0.946c v'x 2 1 uv x / c
的为运动时间 t，
( 2)飞船上测得的时间为固 有时间t 0，地面测得
t 0 t 1 5 1 (0.6) 4 s
2 2
2014-2-25
狭义相对论
例：地球上某地先后受到两个雷击，时间间隔为1s，在相对地球作 匀速直线运动的飞船中测量，这两雷击相隔2s。求飞船上观察两雷 击地相距多远？是否存在一个惯性系测得这两雷击的时间为0.9s?
本章教学基本要求
1、了解狭义相对论的两条基本原理； 2、了解洛仑兹坐标变换公式和相对论速度变换 公式； 3、了解相对论时空观，理解相对论长度收缩和 相对论时钟延缓效应； 4、掌握相对论质速关系、质能关系； 5、掌握相对论动能、静能以及相对论能量之间 的关系及其应用。
2014-2-25
狭义相对论
经典物理
c c
c
c
V以地
c
c+v
c-v c
v
2014-2-25
狭义相对论
二、狭义相对论基本原理
(1) 狭义相对论基本原理
1905年 爱因斯坦( A.Einstein ) 提出二条狭义相对论的基本假设: (1) 光速不变原理: 在所有惯性系中,真空中的光速都相同(c) (2) 相对性原理: 在所有惯性系中,一切物理定律的形式都相同
( 1) 当 u 0 , c 1 u
2
x ut x 2 u 1 2 c y y z z t ux 2 c t u2 1 2 c
1 1 c2
2
1
洛仑兹变换 伽利略变换
(2) 若 u ＞ c , 则
相对论力学 —— 建立在相对论时空观基础上的力学理论 牛顿力学 —— 在低速条件下( v ＜＜ c )相对论力学的近似 狭义相对论: 讨论匀速运动的惯性系 → 时空统一、质能统一 广义相对论: 讨论任意运动的非惯性系→ 时空与物质的统一
2014-2-25
狭义相对论
一、伽利略相对性原理
(1) 伽利略变换 惯性系 : K、K′
狭义相对论
实验验证：宇宙射线在大气层上部产生的μ介子，寿命 仅2×10-6s，若以v=0.998c的速度，只能走过598.8m。 大气层厚约9000m，按经典观点，地面观察不到。但实 际上可以观察到。试用相对论解释。
t
t 0 1 2
t 0 1 (0.998) 2
3.17 10 5 ( s )
对同时绝对性的批判, 成为 Einstein 建立狭义相对论的基本出发点之一。
2014-2-25
狭义相对论
(2) 相对论长度收缩
棒的长度: 测量两端坐标来确定
(i ) 棒相对于K 参考系静止 K系测量 : 无论同时或不同时 l 0 x 2 x1 本征长度 ( 静长 ) (ii) 棒相对于K 参考系运动 t1 t ) K 系测量 : 必须同时测量两端坐标 ( t 2 ut ) x2 ( x x1 ( x1 2 ut ) t1 l ( x 2 x1 ) t 2 1
( v x u)dt
vy
vz 1 2 dz u u (1 2 v x )dt 1 2 vx c c
2014-2-25
狭义相对论
逆 变 换 : v v , u u ( )
光速不变
v x u v x u 1 2 v x c 2 v 1 y v y u 1 2 v x c 2 v 1 v z z u 1 v x 2 c
(1) 同时的相对性
(经典) 伽利略变换: t t 2 t 1 0 t1 0 K 系也为同时 t t 2 K系 同时
时间间隔t 是 伽 利 略 变 换 的 不 变, 量同 时 性 是 绝 对 的 。
t1 (t2 Lorentz 变换 : t t 2 u u u x ) ( t x ) ( t x ) 2 1 1 c2 c2 c2 u K系同时 t 0 ( x 0) 则 t 2 x 0 , K 系不同时 c 同时的相对性 u K 系同时 t 0 则 t 2 x 0 , K系不同时 c