固体力学概论——最新版!
合集下载
[精品]孙会元固体物理基础第一章1.0综述
![[精品]孙会元固体物理基础第一章1.0综述](https://img.taocdn.com/s3/m/b0894f37964bcf84b9d57bf1.png)
利用索末菲( Sommerfeld)模型，可以很好 地解决经典理论的困难。为此本章将首先从索 末菲的金属自由电子费米气体模型开始，随后 讨论自由电子气体的热性质、泡利顺磁性、准 经典模型和自由电子气体的输运性质等。最后, 给出该模型的不足之处和解决方案----这就是 本章的内容构成.
这里需要指出的是不管是经典的特鲁德洛仑兹自由电子论，还是量子的索末菲的自由 电子论，采用的都是理想气体模型.
经典的特鲁德-洛仑兹自由电子论的困难： （a) 根据经典统计的能量均分定理，N个价 电子的电子气有3N个自由度，它们对热容的贡 献为3NkB/2,但对大多数金属，实验值仅为这个 理论值的1% 。 (b) 根据这个理论得出的自由电子的顺磁磁 化率和温度成正比，但实验证明，自由电子的 顺磁磁化率几乎与温度无关。
孙会元固体物理基础第一章10综述
第一章 金属自由电子费米气体模型
本节内容提示
一、 本章内容概述
二、金属的自然地位和社会地位 三、金属自由电子气体模型的建立和发展 四、电子密度 五、本章重点 六、本章难点
一、 本章内容概述
第一节 自由电子费米气体模型及基态性质 第二节 费米分布和自由电子气体的热性质 第三节 自由电子的顺磁磁化率 第四节 金属的电导率和热导率 第五节 霍尔效应和磁电阻效应 第六节 金属的光学性质 第七节 自由电子气体模型的局限性
1 kB 8 2 2.45 10 W K T 3 e
2
上述背景导致了经典金属自由电子气体模型 的建立和发展。1900年，特鲁德(Drude)首先 借助理想气体模型，建立了经典的金属自由电 子气体模型。
2.特鲁德(Drude)模型 1)自由电子近似(free electronic approximation) 在金属中,价电子脱离原子的束缚成为自由电 子,可以在金属中自由运动,也就是忽略了电子和 离子实之间的库仑吸引作用.
固体力学概论(07版)PPT课件
3
第一章 前言
• 固体力学的定义 • 固体力学的基本假设与主要研究内容 • 学科分支 • 研究对象与任务 • 发展史 • 参考资料
4
1. 固体力学的定义
• 研究可变形固体在外界因素(载荷、温度、湿度等内部质点的位 移、运动, 固体的应变和破坏规律的学科. 主要参书:《力学词典》《大百科全书》
（1）固体力学与理论力学之区别：理论力学研究对象是质点、
• 断裂力学(损伤力学)、复合材料力学、电-磁弹性力学，微尺度力学是发 展中的新兴学科。
7
4. 研究对象
研究各种工程结构：常见的如下结构元件（构件）: （1）杆、杆系、梁、柱，（长＞＞宽和高） （2）板(中厚板)、壳，（厚＜＜长与宽） （3）三维体(空间结构如桁架与刚架)， （4）薄壁结构（飞机机翼与机身等）， （5）以及它们的复合体.
、 • 铁木生柯(Timoshenko)专著”Strength of Materials”, “Theory of Elasticity”
“Theory of Elastic Stability” 、“Theory of Plates and Shells”影响极大； 此外，俄国 符拉索夫(薄壁杆件理论)也作出重要贡献。. • 中国东汉(127~200) 玄提出郑线性弹性关系; 宋代李诫《营造法式》；隋代 李春（581~618）赵州桥等等，代表中国古代对固体力学的贡献。
6
3. 学科分支
• 材料力学、结构力学、弹性力学、塑性力学、流变学，复合材料力学、 断裂力学(损伤力学)、结构稳定性、振动理论、粘弹(塑)性力学、冲击力 学、固体应力波问题、结构(弹~塑性)动力学;
• 以及许多交叉学科: 气动弹性理论，生物固体力学、岩土力学、有限元(有 限条、有限层、边界元、离散元、无网格法等);
第一章 前言
• 固体力学的定义 • 固体力学的基本假设与主要研究内容 • 学科分支 • 研究对象与任务 • 发展史 • 参考资料
4
1. 固体力学的定义
• 研究可变形固体在外界因素(载荷、温度、湿度等内部质点的位 移、运动, 固体的应变和破坏规律的学科. 主要参书:《力学词典》《大百科全书》
（1）固体力学与理论力学之区别：理论力学研究对象是质点、
• 断裂力学(损伤力学)、复合材料力学、电-磁弹性力学，微尺度力学是发 展中的新兴学科。
7
4. 研究对象
研究各种工程结构：常见的如下结构元件（构件）: （1）杆、杆系、梁、柱，（长＞＞宽和高） （2）板(中厚板)、壳，（厚＜＜长与宽） （3）三维体(空间结构如桁架与刚架)， （4）薄壁结构（飞机机翼与机身等）， （5）以及它们的复合体.
、 • 铁木生柯(Timoshenko)专著”Strength of Materials”, “Theory of Elasticity”
“Theory of Elastic Stability” 、“Theory of Plates and Shells”影响极大； 此外，俄国 符拉索夫(薄壁杆件理论)也作出重要贡献。. • 中国东汉(127~200) 玄提出郑线性弹性关系; 宋代李诫《营造法式》；隋代 李春（581~618）赵州桥等等，代表中国古代对固体力学的贡献。
6
3. 学科分支
• 材料力学、结构力学、弹性力学、塑性力学、流变学，复合材料力学、 断裂力学(损伤力学)、结构稳定性、振动理论、粘弹(塑)性力学、冲击力 学、固体应力波问题、结构(弹~塑性)动力学;
• 以及许多交叉学科: 气动弹性理论，生物固体力学、岩土力学、有限元(有 限条、有限层、边界元、离散元、无网格法等);
固体力学概论——最新版!
③平截面假设的近似性
由悬臂梁问题可知,截面上最大剪应力在中面上,可见最大剪应变在中 面上,所以剪切转角在中面上有最大值;而在梁的上下表面剪应力(剪 应变）为零.结论很明显,横截面不再是平的（发生翘曲）. 当梁的高长比 h / l 1 / 7 时，平截面假定不再成立，应该考虑横向剪 切。称为Timoshenko梁理论，独立未知变量增加一个，截面转角。 但是,当梁长/高比很大时,平截面所得结果符合工程要求。 Timoshenko梁弯曲（非纯弯）时，须考虑剪切效应，此时横截面仍
• 通过本构关系求变形（位移与应变）， • 最重要的是材料力学中的平截面法，其中尤以梁的平 截面假设最为重要。
截面法
• 截面法:固体力学问题的普适方法,
步骤为： （1）取出构件,画出所有外力(包括约束反力); （2）用平面切开, 并画出内力(广义力), 若是动平衡需用达朗贝尔原理,化惯性力为作用力；外力 与内力平衡来求解内应力; （3）解出内力；算应力; （4）利用物理方程求变形; （ 5） 根据应力强度准则或变形准则进行强度校核; （6）进行优化设计.
s
max max mean mean
s
相当于用中性轴处的最大剪切应变代表梁轴由于横向剪切产生的倾角，是 很粗燥的，它比平均剪应变大50%。
②用能量原理（单位载荷法）推导了较精确的近似值， s 6 1.2 5 ③弹性力学的精确公式为： s 12 11 当泊松比 0.3 时， 10(1 ) s 1.18
平截面假设：初始与梁的中性轴垂直的平面,在变形后仍垂直于轴线, 并且在垂直轴线方 向上无变形； 下面以梁为例,此假设大大简化了问题. 无穷自由度问题简化为一个自由度问题,只有 一个挠度函数是要求的.这样，用弹性力学理论,有15个基本方程,15个基本未知量. 根据平截面假设大大简化：梁的挠度为 w(x) ， 梁的基本方程（控制方程）为：
《固体物理基础概论》PPT课件
组成晶态固体的粒子在空间周期性排列,具 有长程序,它的对称性是破缺的。
非晶体与晶体相反，其组成粒子在空间的 分布是完全无序或仅仅具有短程序,具有高度 的对称性。
准晶介于晶体和非晶体之间，粒子在空间 分布有序，但不具有周期性，仅仅具有长程的 取向序。
固体物理的研究对象以晶体为主。
准晶
2 . 固体物理学的基本任务：是企图从微观上 去解释固体材料的宏观物性，并阐明其规律。
到了期末，接近考试了，此时介绍晶体结合 、晶体缺陷等学生材内容和学时分配 第一章 金属自由电子费米气体模型(10学时) 第二章 晶体的结构 (19学时) 第三章 能带论 (23学时) 第四章 晶格振动 (10学时) 第五章 输运现象 (5学时) 第六章 晶体的结合、晶体缺陷和相图(5学时)
曼彻斯特大学最近公布的波纹式的石墨烯薄片示意图
Ultra-Thin Material
超导磁悬浮
Magnetic Domains by Magneto-optical Effect
包钴氧化铁 钡铁氧体
铁合金
CrO2
m
计算机的硬盘
计算机的硬盘
2007年诺贝尔 物理学奖---巨 磁电阻效应 （GMR)
4.基泰尔（C.Kittel 5th edition）著，杨顺华等 译，固体物理导论，科学出版社，1979
5.方可,胡述楠,张文彬 主编;固体物理学,重庆大 学出版社,1993
6.陈金福 主编 固体物理学—学习参考书 高等 教育出版社,1986 7.
8.阎守胜. 2000. 固体物理基础. 北京：北京大学 出版社
7.教学要求
1) 掌握金属自由电子模型的内容并学会利用该模型对 金属的电、热、光等物性进行分析； 2) 掌握晶体的结构特点、晶格的特征、晶体对称性 和分类、倒格子以及X射线衍射；
第二章 固体力学基础
第一节 固体力学中的若干定义和概念
设材料厚度为T，在静力作用下的变形量为δ，将变形量与
厚度T之比称为应变.
T
包装力学中，常将δ称为减薄量或压减量.
小变形范围内，应力应变满足虎克定律：
E
弹簧刚度（刚度系数）
kF
EA l
x y
u x v y
, ,
z
w , z
xy
v x
u y
yz
w y
（2）线性弹性体的叠置组合
设两种材料的承载面积，均为A；材料Ⅰ厚度为T1，材料Ⅱ厚 度为T2，总厚度T= T1+ T2。
组合材料的弹性系数和原始材料弹性系数的关系可表示为：
1 1 1 k k1 k2
k k1k2 k1 k2
k1
E1 A T1
,
k
2
E2 A T2
k E1E2 A T1E2 T2 E1
（4）非线型弹性体的叠放组合
①面积相同的两种非线型弹性材料的叠放组合
1 2
联接同一应力(纵)坐标下 曲线Ⅰ和Ⅱ上的对应点，得
线段aa′,bb′,cc′，按α ： β的比值分割这些线段，把
各分割点联成平滑的曲线， 则得合成的应力—应变曲线。
②面积不同的两种非线型弹性材料的叠放组合
x x1 x2
（1）线性弹性体的并列组合
设两种材料的厚度相 同；材料Ⅰ的承载面 积为A1，材料Ⅱ的承 载面积为A2。
材料的弹性系数可以表示成：
k EA T
组合材料的弹性系数为各组合材料弹性系数之和，表示为：
n
k ki i 1
k
k1
k2
E1 A1
E2 A2 T
k
(E1
高等固体物理ppt课件
Ｍ du2 １ｄt２
＝
c（[ us
vs）（us
vs1）]
ppt课件完整
37
同理可写出第s个晶胞中质量为M2的原子的运动方程为：
Ｍ2
＝ｃ ｄ２ｕ
ｄｔ２
vs
us1）（vs
us）]
＝ｃ us1 us 2vs）
us uei（t , ska）
vs vei(tska)
u，v可以是复数，第ｓ个晶胞中质量为 M1，M2 的原
(2). 固体比热的理论: 初步的晶格动力学理论
1907: 独立振子的量子理论(Einstein)
1912: 连续介质中的弹性波的量子理论(Debye)
1912: 周期结构中的弹性波(Born 和 von Karman)
ppt课件完整
14
(3). 金属导电的自由电子理论: Fermi 统计 1897: 电子的发现(Thomson) 1900: 金属电导和热传导的经典自由电子理论(Drude) 1924: 基于Fermi统计的自由电子理论(Pauli 和 Sommerfield)
凝聚态物理的重要性
(1)它为力学,流体力学,电子学,光学,冶金学及固态化学等经 典科学提供了量子力学基础.
(2)它为高技术的发展作出了巨大贡献. 如它是晶体管,超导 磁体,固态激光器, 高灵敏辐射能量探测器等重大技术革新的 源头. 对通信,计算以及利用能量所需的技术起着直接的作用, 对非核军事技术也产生了深刻的影响.
1, 2, 3
—— 原子在三个方向上的位移分量
—— 一个原胞中有3n个类似的方程
22
光子晶体多为人工设计, 自然界也有: 蛋白石、蝴蝶翅膀 Opal
Traditional multi-plpat课y件er完f整ilm
生物固体力学
F=ma
部分 II
生物固体力学
§1.2.2 体积力与表面力：
体积力：能穿越空间作用到物体上的力，取决于物体的局部性质。
ma
表面力：必须通过物体接触面传递的力。
思考：请问磁场力和风对建筑物的作用力分别是什么力？？
生物固体力学
§1.2.3 外力与荷载：
外力：由系统外的物体对于该系统或它的某一部分所作用的力。
方向和作用点。从微观到宏观，广泛存在于我们的日常生活中。
A
微观
宏观
生物固体力学
噬菌体侵染细菌动画
生物固体力学
§1.2.1 经典力学理论基础回顾
（ 1）牛顿第一惯性定律：如果不受力的作用，物体保持静止 部分 I （2）牛顿第二运动定律：物体加速度大小的大小与所受的力 （3）牛顿第三作用于反作用定律：对于一个作用必有一个大 或匀速直线运动状态。 成正比，跟物体的质量成反比，方向沿力的作用线。 小相等、方向相反的反作用
(a)
(b)
思考：图b中的摩擦力对三角物体是外力吗？对三角物体和长方形物体 构成的系统是不是外或构件产生内力和变形的外力及其它因素， 单位： Newton （N）
荷载
静荷载
动荷载
随时间变化 而保持常量 的荷载
随时间变化 或不稳定和 移动的荷载
生物固体力学
(1) 集中力与分布力（具有较强的相对性）：
生物固体力学
§1.2.5 位移、变形与应变
位移：由初位置到末位置的有向线段，其大小与路径无关，方向由起 点指向终点。
路径方向 位移
距离
思考：（1）上述曲线运动过程中，位移的方向与速度的方向一样么？ （2）竖直向上抛出物体的过程中，位移的方向与速度的方向一样么？
02固体力学的基本概念
轴力图如右图
N 2P +
N3
D
PD D PD
N4
5P
+ P x
– 3P
轴力图的特点：突变值 = 集中载荷 轴力(图)的简便求法： 自左向右:
遇到向左的P， 轴力N 增量为正； 遇到向右的P ， 轴力N 增量为负。
5kN 5kN +
8kN
3kN
8kN
–
3kN
§2-2-２. 剪切的概念及实例
一、连接件的受力特点和变形特点：
fX f y fz
z
Z
Q
为体力矢量在坐标轴上的投影 N/m3 kN/m3
单位：
k i
O j
X
V Y
y
(1) f 是坐标的连续分布函数； x 说明：(2) f 的加载方式是任意的 (如：重力，磁场力、惯性力等) (3) f X f y f z 的正负号由坐标方向确定。
体力还可以用单位质量上的体力来表示
P m 9.55 (kN m) n m 7.024 P (kN m) n
P m 7.121 (kN m) n
1PS=735.5N· , 1HP=745.7N· , 1kW=1.36PS m/s m/s
二、扭矩及扭矩图
1 扭矩：构件受扭时，横截面上的内力偶矩，记作“T‖。
2 截面法求扭矩
5. 静定梁与超静定梁
静定梁：由静力学方程可求出支反力，如上述三种基本 形式的静定梁。 超静定梁：由静力学方程不可求出支反力或不能求出全 部支反力。
三、弯曲内力：
a P B l 解：①求外力 P XA A YA B RB
[举例]已知：如图，P，a，l。
求：距A端x处截面上内力。
N 2P +
N3
D
PD D PD
N4
5P
+ P x
– 3P
轴力图的特点：突变值 = 集中载荷 轴力(图)的简便求法： 自左向右:
遇到向左的P， 轴力N 增量为正； 遇到向右的P ， 轴力N 增量为负。
5kN 5kN +
8kN
3kN
8kN
–
3kN
§2-2-２. 剪切的概念及实例
一、连接件的受力特点和变形特点：
fX f y fz
z
Z
Q
为体力矢量在坐标轴上的投影 N/m3 kN/m3
单位：
k i
O j
X
V Y
y
(1) f 是坐标的连续分布函数； x 说明：(2) f 的加载方式是任意的 (如：重力，磁场力、惯性力等) (3) f X f y f z 的正负号由坐标方向确定。
体力还可以用单位质量上的体力来表示
P m 9.55 (kN m) n m 7.024 P (kN m) n
P m 7.121 (kN m) n
1PS=735.5N· , 1HP=745.7N· , 1kW=1.36PS m/s m/s
二、扭矩及扭矩图
1 扭矩：构件受扭时，横截面上的内力偶矩，记作“T‖。
2 截面法求扭矩
5. 静定梁与超静定梁
静定梁：由静力学方程可求出支反力，如上述三种基本 形式的静定梁。 超静定梁：由静力学方程不可求出支反力或不能求出全 部支反力。
三、弯曲内力：
a P B l 解：①求外力 P XA A YA B RB
[举例]已知：如图，P，a，l。
求：距A端x处截面上内力。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
7
理论力学：theoretical mechanics.
第二章. 基本假设：
基本假设：
1. 2. 3. 4. 5. 6. 连续性假设~~断裂问题与界面问题； 均匀性假设~~复合材料。 小变形假设~~大变形（几何非线性问题）， 线弹性假设~~物理与几何非线性， 各向同性假设~~各向异性， 平截面假设(对直杆拉伸、压缩与梁弯曲等都适用,尤以梁弯
max
max
②板壳力学中的直法线假设
① 初始与板中性面(中面)垂直的(线段）法线,在变形后仍垂直中面； ② 垂直于中面的正应力远小于平行于中面的应力分量（无法向应
变）；
③ 在发生弯曲变形时，板的中面无拉伸变形。①②为基尔 霍夫假定（克希霍夫假定）。
4w 4w 4w D( 2 ) p ( x, y ) 4 2 2 4 x x y y Et 3 D 12(1 2 )
是平面，但不再垂直梁中面，与中面有一夹角 。基本未知量变为 两个： , w
• 剪切问题基本方程:应力~应变关系为： G 仅考虑剪切效应：变形前mn和 pq是直线并且平行，变形后二条线不再是 直线，产生弯曲，就是产生截面翘曲； m1 p1 m p, n1q1 nq
④梁的横向剪切问题
外力
内力
内力
6. 任务
固体力学的发展主要动力是社会实践：
任务是研究工程结构在服役条件下的安全性、可靠 性; 就是强度问题(应力值不超过许用值) 、刚度问题
(变形不太大)、稳定性问题、振动问题. 工程结构包
括: 飞机、火箭、船舶、车辆、桥梁、房屋、水坝、
反应堆、坦克等等.
7. 发展史
• 固体力学是一门古老的学科,可追溯到17世纪伽利略Calileo(1564~1642)关
• 通过本构关系求变形（位移与应变）， • 最重要的是材料力学中的平截面法，其中尤以梁的平 截面假设最为重要。
截面法
• 截面法:固体力学问题的普适方法,
步骤为： （1）取出构件,画出所有外力(包括约束反力); （2）用平面切开, 并画出内力(广义力), 若是动平衡需用达朗贝尔原理,化惯性力为作用力；外力 与内力平衡来求解内应力; （3）解出内力；算应力; （4）利用物理方程求变形; （ 5） 根据应力强度准则或变形准则进行强度校核; （6）进行优化设计.
M d w 2 EI dx
2
d 2w 1 2 dx
p
max
max
x
① 梁的基本方程
• 根据平截面（直法线）假设导出梁的挠度方程：
M d 2w 2 EI dx
d 2w 1 2 dx
max
6M 2 bh
Q h2 2 ( ya ) 2I 4
max
3Q 2bh
单轴拉伸试验曲线
单轴拉伸试验曲线（同样可作扭转与剪切试验）
应力张量和应变张量
应力张量：任意质点的应力有6个独立分量，形成二阶张量
11 12 13 ij 21 22 23 , 31 32 33
ij ji
应变张量：任意质点的应变有6个独立分量，形成二阶张量
s
max max mean mean
s
相当于用中性轴处的最大剪切应变代表梁轴由于横向剪切产生的倾角，是 很粗燥的，它比平均剪应变大50%。
②用能量原理（单位载荷法）推导了较精确的近似值， s 6 1.2 5 ③弹性力学的精确公式为： s 12 11 当泊松比 0.3 时， 10(1 ) s 1.18
9. 专有名词的翻译
1. 2. 3. 4. 材料力学：strength of materials, mechanics of materials 弹性力学： theory of elasticity, elasticity, (elastic mechanics 错误); 塑性力学：theory of plasticity, plasticity, (plastic mechanics 错误); 介观力学：mesomechanics； 细观力学，可是，在专著
以圆截面杆为例:圆截面杆在扭矩作用下各个截面保持平面并且 TL 变形均匀； 基本方程:
T
L
GJ
应力~应变关系:
G
• 扭转刚度系数为:
GJ 弹性） 胡克定律：单向拉伸，如弹簧等 广义胡克定律：复杂应力状态 • 2 非线性应力应变关系：塑性材料 • 3 现代塑性本构关系：含“内变量”并与热相关 • 4 粘弹性本构关系（流变学）：材料机械性能与 时间相关
性，不能承受剪应力，在无论多小的剪力作用下都会发生变形。
水和空气是常见的两种流体。
2. 固体力学的内容:
• 研究弹性问题、塑性问题、弹塑性问题以及流变问题;又分线
性问题、非线性问题; 主要研究宏观问题、也有微观问题和细
观问题(或称介观问题mesomechanics ); 研究的对象主要是 均匀介质,也研究非均匀介质(如复合材料和裂纹体)，各向同 性与各向异性介质; 此外研究各种可变形体的偶合问题:例如 热(湿)弹性问题、热(湿)塑性问题、热(湿)弹塑性问题、以及
形体的机~磁电偶合性能(压电与压磁性能)；现在电-磁弹性力
学正快速发展.
3. 学科分支
• 材料力学、结构力学、弹性力学、塑性力学、流变学，断裂力学(损伤力 学)、复合材料力学、结构稳定性、振动理论、粘弹(塑)性力学、冲击力 学、固体应力波问题、结构(弹~塑性)动力学; • 以及许多交叉学科: 气动弹性理论，生物固体力学、岩土力学、有限元(有 限条、有限层、边界元、离散元、无网格法等); • 断裂力学(损伤力学)、复合材料力学、电-磁弹性力学，微尺度力学是发 展中的新兴学科。
1. 固体力学的定义
• 研究可变形固体在外界因素(载荷、温度、湿度)作用下其内部
质点的位移、运动, 固体的应变和破坏规律的学科.
主要参书:《力学词典》《大百科全书》
（1）固体力学与理论力学之区别：理论力学研究对象是质点、
质点系与刚体。固体力学研究可形变体。
（2）固体与流体的区别：流体是气体和流体的总称，具有易流
曲的平截面假设意义最重要）。
材料力学中关于平截面法的应用
• • • • •
以下研究对象都可用平截面法处理： 拉伸：杆或棒 （拉伸强度问题） 压： 压杆，柱（弹性稳定性问题） 弯曲：梁 （弯曲挠度与应力） 扭，扭转：轴 （剪切变形与强度） 压弯联合作用：梁柱（弯曲与稳定性）；
1 平截面假设(在板壳力学中又称直法线假设)
11 12 ij 21 22 31 32
13 23 , 33
ij ji
Ⅰ
弹性本构关系：线弹性应力~应变关系
胡克定律：线弹性应力~应变关系，应力与应变成正比，比例常数为弹性常数
（杨氏模量）
E
• 广义胡克定律
4. 研究对象
研究各种工程结构：常见的如下结构元件（构件）:
（1）杆、杆系、梁、柱，（长＞＞宽和高） （2）板(中厚板)、壳，（厚＜＜长与宽） （3）三维体(空间结构如桁架与刚架)， （4）薄壁结构（飞机机翼与机身等）， （5）以及它们的复合体.
5 研究方法（截面法）
• 截面法是处理固体力学问题的最基本的方法： • 通过外力（作用力与约束力）与内力（应力）平衡求 构件的响应（内力），
③平截面假设的近似性
由悬臂梁问题可知,截面上最大剪应力在中面上,可见最大剪应变在中 面上,所以剪切转角在中面上有最大值;而在梁的上下表面剪应力(剪 应变）为零.结论很明显,横截面不再是平的（发生翘曲）. 当梁的高长比 h / l 1 / 7 时，平截面假定不再成立，应该考虑横向剪 切。称为Timoshenko梁理论，独立未知变量增加一个，截面转角。 但是,当梁长/高比很大时,平截面所得结果符合工程要求。 Timoshenko梁弯曲（非纯弯）时，须考虑剪切效应，此时横截面仍
(1654~1705)平截面假设, 欧勒(L. Euler)(1707~1783)压杆稳定的欧勒载荷; 铁木生柯(Timoshenko)专著”Strength of Materials”, “Theory of Elasticity”、
“Theory of Elastic Stability” 、“Theory of Plates and Shells”与符拉索
x
xz , ( xz ) z 0 s mean G
对于圆形截面等于4/3。
剪切系数
s
对于矩形等3/2
dw p s dx AG
⑦ 关于截面形状系数的讨论
剪切截面系数（又称截面形状系数）有如下几种数值：
①
( xz ) z 0 s mean
3 2
于梁与水坝的工作,提出速度、加速度的概念.后来库仑(C. A. Coulomb), 泊 松(R. Poisson), 纳维(C-L-M-H. Navier), 圣文南(B. de Saint-Venant ) 哥西
(A. L. Couchy), 虎克(Hooke)（胡克定律）等人作出很大贡献. 伯努利
弹性力学精确解比简单平均法所得结果大18%。
2 弹性杆的拉伸
单向拉伸(或压缩):假设在拉伸变形时杆的截面保持平面，并且拉 伸变形均匀；这个假定被试验证明，非常接近真实； 注意：杆受压缩有稳定性问题。
基本方程:
L
PL , EA
p A
拉伸弹性刚度系数为:
P
p AE K L
3 等截面杆扭转
夫(薄壁杆件). • 中国东汉(127~200)郑玄提出线性弹性关系; 宋代李诫《营造法式》；隋代
李春（581~618）赵州桥。