逐点比较法象限处理共48页
逐点比较法的象限处理
2018/12/24
数控技术 12
第 3章
例：
计算机数控装置的插补原理
对于第一象限直线OA，终点 坐标Xa=6 ,Ya=4，插补从直 线起点O开始，故F0=0 。终 点判别是判断进给总步数 N=6+4=10，将其存入终点判 别计数器中，每进给一步减 1，若N=0，则停止插补。
Y 10 A
4
8 5 3 4 6 7
第三章
长春工业大学机电学院
2018/12/24 1
第 3章 主要内容
概述
计算机数控装置的插补原理
基准脉冲插补 数据采样插补
2018/12/24
数控技术 2
第 3章
3.1 概 述
3.1.1
计算机数控装置的插补原理
插补的基本概念
数控系统根据零件轮廓线型的有限信息，计算出刀具 的一系列加工点、完成所谓的数据“密化”工作。 插补有二层意思： 一是用小线段逼近产生基本线型（如直线、圆弧等）； 二是用基本线型拟和其它轮廓曲线。 插补运算具有实时性，直接影响刀具的运动。插补运算 的速度和精度是数控装置的重要指标。插补原理也叫轨迹 控制原理。五坐标插补加工仍是国外对我国封锁的技术。 下面以基本线型直线、圆弧生成为例，论述插补原理。
计算机数控装置的插补原理
(3)终点判别 终点判别可采用与直线 插补相同的方法 1)判断插补或进给的总步数： N＝|Xa-Xb|+|Ya-Yb|； 2)分别判断各坐标轴的进给步数： Nx=|Xa-Xb| Ny=|Ya-Yb| 例：对于第一象限圆弧AB，起点A(4， 0)，终点B(0，4)，如右图所示。要求 采用逆圆插补方法，其运算过程如表所 示，插补轨迹如右图所示。
F1=F0-ye=0-4=-4 F2=F1+xe=-4+6=2 F3=F2-ye=2-4=-2 F4=F3+xe=-2+6=4 F5=F4-ye=4-4=0
逐点比较法
即
Fi1 Fi X e
6
在插补计算、进给的同时还要进行终点判别。常用终点判 别方法是：
设置一个长度计数器，从直线的起点走到终点，刀具沿
X 轴应走的步数为X e，沿Y 轴走的步数为Ye，计数器中存入 X和Y两坐标进给步数总和∑＝∣Xe∣＋∣Ye∣，当X 或Y
坐标进给时，计数长度减一，当计数长度减到零时，即∑＝ 0时，停止插补，到达终点。
终点判别：判断是否到达终点，若到 达x ，结束插补；否则，继续以上四个
步骤（如图3-3所示）。
图3-3 逐点比较法工作循环图
3
2. 直线插补
图3-4所示第一象限直线OE为给定轨迹，其方程为
XeY－XYe＝0
(3-1)
P（X，Y）为动点坐标，与直线的关系有三种情况：
（1）若P1点在直线上方，则有XeY－XYe>0 E （2） 若P点在直线上，则有 XeY－XYe＝0
２．由偏差方程确定加工动点引起的偏 差符号（若要计算偏差量，则偏差方程系数不能简 化）。
３．下一步插补方向确定原则：向使加 工偏差减小、并趋向轨迹终点的方向插补
．（将偏差等于零的情况并入偏差大于零的情况）。
４．关于插补量：每次插补一个脉冲当 量的位移
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3. 圆弧插补
在圆弧加工过程中，可用动点到圆心的距离来描述刀具位置与 被加工圆弧之间关系。
b) 逆圆弧
图3-9 第一象限顺、逆圆弧
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偏差递推简化：对第一象限顺圆，Fi≥0，动点Pi(Xi，Yi)应 向－Y向进给，新的动点坐标为(Xi＋1,Yi＋1)，且Xi＋1＝Xi，Yi ＋1＝Yi－1，则新点的偏差值为：
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若Fi<0时，沿＋X向前进一步，到达（Xi＋1，Yi）点，新点
逐点比较法计算
第二节逐点比较法插补(数控基础第三章插补计算原理、刀具半径补偿与速度控制)发布:2009-7-19 19:24 | 作者:唐义| 来源:本站| 查看:6次| 字号: 小中大逐点比较法的基本原理是被控对象在按要求的轨迹运动时，每走一步都要与规定的轨迹进行比较，由此结果决定下一步移动的方向。
逐点比较法既可以作直线插补又可以作圆弧插补。
这种算法的特点是，运算直观，插补误差小于一个脉冲当量，输出脉冲均匀，而且输出脉冲的速度变化小，调节方便，因此在两坐标数控机床中应用较为普遍。
一、逐点比较法直线插补1．逐点比较法的直线插补原理在图3-1所示平面第一象限内有直线段以原点为起点，以为终点，直线方程为：改写为：如果加工轨迹脱离直线，则轨迹点的、坐标不满足上述直线方程。
在第一象限中，对位于直线上方的点，则有：对位于直线下方的点B，则有：因此可以取判别函数来判断点与直线的相对位置，为当加工点落在直线上时，；当加工点落在直线上方时，；当加工点落在直线下方时，。
我们称为“直线插补偏差判别式”或“偏差判别函数”，的数值称为“偏差”。
例如图3-2待加工直线，我们运用下述法则，根据偏差判别式，求得图中近似直线（由折线组成）。
若刀具加工点的位置处在直线上方（包括在直线上），即满足≥0时向轴方向发出一个正向运动的进给脉冲（），使刀具沿轴坐标动一步（一个脉冲当量δ），逼近直线；若刀具加工点的位置处在直线下方，即满足＜0时，向轴发出一个正向运动的进给脉冲（），使刀具沿轴移动一步逼近直线。
但是按照上述法则进行运算判别，要求每次进行判别式运算——乘法与减法运算，这在具体电路或程序中实现不是最方便的。
一个简便的方法是：每走一步到新加工点，加工偏差用前一点的加工偏差递推出来, 这种方法称“递推法”。
若≥0时，则向轴发出一进给脉冲，刀具从这点向方向迈进一步，新加工点的偏差值为根据式（3-1）及式（3-2）可以看出，新加工点的偏差值完全可以用前一点的偏差递推出来。
例题：逐点比较法
-、逐点比较法1、直线L1：起点坐标O (0, 0),终点坐标A (4, 6)(1)分析1)直线L1为第一象限内直线2)插补总步数：M=x e+y e=4+6=103)若偏差任0,则刀具向+A x方向进给一步，偏差f i+1j = f.. - y e4)若偏差f<0,则刀具向+A y方向进给一步，偏差f. .+1= f.. + x e(2)列表计算(3)2、直线L2：起点坐标O (0, 0),终点坐标A (-6, 3)(1)分析1)直线L2为第二象限内直线2)插补总步数：M=l x e l+y e=6+3=93)若偏差任0,则刀具向-A x方向进给一步，偏差f i+1j = f.. - y e4)若偏差f<0,则刀具向+A y方向进给一步，偏差f, .+1= f.. +lx e\ (2)(3)3、直线L3：起点坐标O (0, 0),终点坐标A (-5, -8)(1)分析1)直线L3为第三象限内直线2)插补总步数：M=l x e l+l y e l=5+8=133)若偏差任0,则刀具向-A x方向进给一步，偏差f，+1. = f.. -\y\4)若偏差f<0,则刀具向-A y方向进给一步，偏差f,，+1 = f.. +\x\(2)列表计算(3)绘制进给脉冲图(略)4、直线L4：起点坐标O (0, 0),终点坐标A (7, -4)(1)分析1)直线L4为第四象限内直线2)插补总步数：M=x+\y\=7+4=113)若偏差任0,则刀具向+A x方向进给一步，偏差f i+1j = f.. -\y\4)若偏差f<0,则刀具向-A y方向进给一步，偏差f. .+1= f.. + x e(2)(3)5、圆弧NR1：起点坐标A (4, 0),终点坐标E (0, 4)(1)分析1)圆弧NR1为第一象限逆圆2)插补总步数：M=\(x0-x e)\+\(y0-y e)\=4+4=83)若偏差任0,则刀具向-A x方向进给一步，偏差f，+1 . = f.. ~2x. + 14)若偏差f<0,则刀具向+A y方向进给一步，偏差f, .+1 = f.. + 2y.+ 1 (2)列表计算(3)绘制进给脉冲图(略)6、圆弧NR2：起点坐标A (0, 5),终点坐标E (-5, 0)(1)分析1)圆弧NR2为第二象限逆圆2)插补总步数：M=l(x0-x e)l+l(j0-j e)l=5+5=103)若偏差任0,则刀具向-颂方向进给一步，偏差f.，+1 = f.. - 2y.+ 14)若偏差f<0,则刀具向-A x方向进给一步，偏差f，+1 . = f.. ~2x. + 1 (2)列表计算(3)绘制进给脉冲图(略)7、圆弧NR3：起点坐标A (-6, 0),终点坐标E (0, -6)(1)分析1)圆弧NR3为第三象限逆圆2)插补总步数：M=l(x0-x g)l+l(y0-y g)l=6+6=123)若偏差任0,则刀具向+A x方向进给一步，偏差f i+1j = f.. + 2x. + 14)若偏差f<0,则刀具向-A y方向进给一步，偏差f. .+1 = f.. - 2y. + 1 (2)列表计算(3)8、圆弧NR4：起点坐标A (0, -7),终点坐标E (7, 0)1)圆弧NR4为第四象限逆圆2)插补总步数：M=\(x Q-x e)\+\(y Q-y e)\=7+7=143)若偏差任0，则刀具向+A y方向进给一步，偏差f.，+1 =f.. + 2y.+ 14)若偏差f<0,则刀具向+A x方向进给一步，偏差f i+1j =加+ 2x. + 1(2)(3)9、圆弧SR1：起点坐标A (0, 4),终点坐标E (4, 0)(1)分析1)圆弧SR1为第一象限顺圆2)插补总步数：M=\(x0-x e)\+\(y0-y e)\=4+4=83)若偏差f N0,则刀具向-A y方向进给一步，偏差f, .+1 = f.. ~2y.+ 14)若偏差f<0，则刀具向+A x方向进给一步，偏差f.+1. = f.. + 2x. + 1(2)(3)绘制进给脉冲图(略)10、圆弧SR2：起点坐标A (-5，0)，终点坐标E (0，5)(1)分析1)圆弧SR2为第二象限顺圆2)插补总步数：M=\(x0-x e)\+\(y0-y e)\=5+5=103)若偏差f N0，则刀具向+A x方向进给一步，偏差f，+1. = f.. + 2x. + 14)若偏差f<0，则刀具向+A y方向进给一步，偏差f, .+1 = f.. + 2y.+ 1 (2)列表计算(3)绘制进给脉冲图(略)11、圆弧SR3：起点坐标A (0, -6),终点坐标E (-6, 0)(1)分析1)圆弧SR3为第三象限顺圆2)插补总步数：M=l(x0-x e)l+l(y0-y e)l=6+6=123)若偏差任0，则刀具向+颂方向进给一步，偏差f i+1j = f,. + 2y.+ 14)+1= "j - 2x.+ 1 (2)列表计算(3)12、圆弧SR4：起点坐标A (7, 0),终点坐标E (0, -7)(1)分析1)圆弧SR4为第四象限顺圆2)插补总步数：M=l(x0-x e)l+l(y0-y e)l=7+7=143)若偏差任0,则刀具向-A x方向进给一步，偏差f. .+1 = f.j - 2x. + 14)+1.（3二、数值积分法（DDA）1、直线L1：起点坐标O （0, 0）,终点坐标A （4, 6）（1）分析1）直线L1为第一象限内直线2）x e=4=100B；y e=6=110B3）取积分累加器容量N=3位4）x被积函数寄存器J vx= x e；y被积函数寄存器J vy= y e5）初始时：x累加器J Rx= 0；y累加器J Ry= 06）当J Rx累加超过3位溢出时，则在x方向分配一进给脉冲+A x7）当J Ry累加超过3位溢出时，则在y方向分配一进给脉冲+颂（2）列表计算:（3）绘制进给脉冲图（略）2、直线L2：起点坐标O（0，0），终点坐标A（-6，3）（1）分析1）直线L2为第二象限内直线2）x e=l-6l=110B；y e=3=011B3）取积分累加器容量N=3位4）x被积函数寄存器J vx= x e；y被积函数寄存器J vy= y e5）初始时：x累加器J Rx= 0；y累加器J Ry= 06）当J Rx累加超过3位溢出时，则在x方向分配一进给脉冲-A x 7）当J Ry累加超过3位溢出时，则在y方向分配一进给脉冲+A y （2）列表计算二进制累加：累加N3）：累加（3）绘制进给脉冲图（略）3、直线L3：起点坐标O（0，0），终点坐标A（-5，-8）（1）分析1）直线L3为第三象限内直线2）x e=|-5|=101B；y e=|-8|=1000B3）取积分累加器容量N=4位4）x被积函数寄存器J vx= x e；y被积函数寄存器J vy= y e5）初始时：x累加器J Rx= 0；y累加器J Ry= 06）当J Rx累加超过4位溢出时，则在x方向分配一进给脉冲-A x 7）当J Ry累加超过4位溢出时，则在y方向分配一进给脉冲-A y （2）列表计算二进制累加：（3）绘制进给脉冲图（略）4、直线L4：起点坐标O （0, 0）,终点坐标A （7, -4）（1）分析1）直线L4为第四象限内直线2）x e=7=111B；y e=l-4l=100B3）取积分累加器容量N=3位4）x被积函数寄存器J vx= x e；j被积函数寄存器J vy= y e5）初始时：x累加器J Rx= 0；j累加器J Ry= 06）当J Rx累加超过3位溢出时，则在x方向分配一进给脉冲+A x 7）当J Ry累加超过3位溢出时，则在j方向分配一进给脉冲-颂（2）列表计算二进制累加：N3）：（3）绘制进给脉冲图（略）5、圆弧NR1：起点坐标A （4, 0）,终点坐标E （0, 4）（1）分析1）圆弧NR1为第一象限逆圆2）x0=4=100B；y0=0=000B3）取积分累加器容量N=3位4）初始时：x被积函数寄存器J vx= y0；y被积函数寄存器J vy= x05）初始时：x累加器J Rx= 0；y累加器J Ry= 06）当J Rx累加超过3位溢出时，则在x方向分配一进给脉冲-A x，相应在J vy中对x 坐标的修正为减一7）当J Ry累加超过3位溢出时，则在y方向分配一进给脉冲+A y，相应在J vx中对y 坐标的修正为加一（2）列表计算（3）绘制进给脉冲图（略）7、圆弧NR3：起点坐标A （-6, 0）,终点坐标E （0, -6）（1）分析1） 圆弧NR3为第三象限逆圆 2） 扁=I-6I=110B ； y 0=0=000B 3） 取积分累加器容量N=3位4） 初始时：x 被积函数寄存器J vx = y 0； y 被积函数寄存器J vy = x 0 5） 初始时：x 累加器J Rx = 0； y 累加器J Ry = 06） 当J Rx 累加超过3位溢出时，则在x 方向分配一进给脉冲+A x ，相应在J vy 中对x 坐标的修正为减一7） 当J Ry 累加超过3位溢出时，则在y 方向分配一进给脉冲-颂，相应在J vx 中对y坐标的修正为加一（2）列表计算_8_ 9 10 11 12 1314(-44) (-4,4) (-5,3) (-5,3)(-3+4=7 7+4=11 (3)停止累加2+4=6 6+4=10(2) 2+5=7 7+5=12(4) 4+6=10(2) 2+6=8(0)停止累加0 1 0 1 1 1 0(3) 绘制进给脉冲图(略)8、圆弧NR4：起点坐标A （0, -7）,终点坐标E （7, 0）（1）分析1） 圆弧NR4为第四象限逆圆 8） x 0=0=000B ； j 0=|-7l=111B 9） 取积分累加器容量N=3位10） 初始时：x 被积函数寄存器J vx = y 0； y 被积函数寄存器J vy = x 0 11） 初始时：x 累加器J Rx = 0； y 累加器J Ry = 012） 当J Rx 累加超过3位溢出时，则在x 方向分配一进给脉冲+A x ，相应在J vy 中对 x 坐标的修正为加一2） 当J Ry 累加超过3位溢出时，则在y 方向分配一进给脉冲+A y ，相应在J vx 中对y 坐标的修正为减一（2）列表计算10 11 12 13 14 15(-4,-6) (-3,-6) (-2,-6) (-1,-7+6=13(5) 5+6=11(3) 3+6=9 (1) 1+6=7 7+6=13 (5)停止累加1 1 1 0 1 0停止累加（3）绘制进给脉冲图（略）9、圆弧SR1：起点坐标A （0, 4）,终点坐标E （4, 0）（1）分析1） 圆弧SR1为第一象限顺圆 2） x 0=0=000B ； j 0=4=100B 3） 取积分累加器容量N=3位4） 初始时：x 被积函数寄存器J vx = y 0； y 被积函数寄存器J vy = x 0 5） 初始时：x 累加器J Rx = 0； y 累加器J Ry = 06） 当J Rx 累加超过3位溢出时，则在x 方向分配一进给脉冲+A x ,相应在J vy 中对x坐标的修正为加一7） 当J Ry 累加超过3位溢出时，则在y 方向分配一进给脉冲-颂，相应在J vx 中对y坐标的修正为减一（2）列表计算11 12 13 1415(7, -4) (7, - 3) (7, - 2)-6+5=11⑶3+7=10(2) 2+7=9(1) 1+7=8(0) 0+7=7 7+7=14(6)停止累加1 1 0 1 0（3）绘制进给脉冲图（略）10、圆弧SR2：起点坐标A （-5, 0）,终点坐标E （0, 5）（1）分析1）圆弧SR2为第二象限顺圆 2） x 0=l-5l=101B ； j 0=0=000B 3） 取积分累加器容量N=3位4） 初始时：x 被积函数寄存器J vx = y 0； y 被积函数寄存器J vy = x 0 5） 初始时：x 累加器J Rx = 0； y 累加器J Ry = 06） 当J Rx 累加超过3位溢出时，则在x 方向分配一进给脉冲+A x ，相应在J vy 中对x 坐标的修正为减一7） 当J Ry 累加超过3位溢出时，则在y 方向分配一进给脉冲+A y ，相应在J vx 中对y 坐标的修正为加一（2）列表计算12 13 1415(4,2)g (41) (4,1) (4,0)3+4=7 7+4=11(3) 3+4=7 7+4=11(3)停止累加1 0 1 0（3）绘制进给脉冲图（略）11、圆弧SR3：起点坐标A （0, -6）,终点坐标E （-6, 0）（1）分析1）圆弧SR3为第三象限顺圆 2） x 0=0=000B ； y 0=l-6l=110B 3） 取积分累加器容量N=3位4） 初始时：x 被积函数寄存器J vx = y 0； y 被积函数寄存器J vy = x 0 5） 初始时：x 累加器J Rx = 0； y 累加器J Ry = 06） 当J Rx 累加超过3位溢出时，则在x 方向分配一进给脉冲-A x ，相应在J vy 中对x 坐标的修正为加一7） 当J Ry 累加超过3位溢出时，则在y 方向分配一进给脉冲+A y ，相应在J vx 中对y 坐标的修正为减一（2）列表计算141514(-6,-1)15(-6,0)停止累加0（3）绘制进给脉冲图（略）12、圆弧SR4：起点坐标A （7, 0）,终点坐标E （0, -7）（1）分析1）圆弧SR4为第四象限顺圆2）x0=7=111B；j0=0=000B3）取积分累加器容量N=3位4）初始时：x被积函数寄存器J vx= y0；y被积函数寄存器J vy= x05）初始时：x累加器J Rx= 0；y累加器J Ry= 06）当J Rx累加超过3位溢出时，则在x方向分配一进给脉冲-A x，相应在J vy中对x 坐标的修正为减一7）当J Ry累加超过3位溢出时，则在y方向分配一进给脉冲-A y，相应在J vx中对y 坐标的修正为加一（2）列表计算(3)绘制进给脉冲图(略)。
逐点比较法直线插补
§2—1 逐点比较法逐点比较法是我国数控机床中广泛采用的一种插补方法，它能实现直线、圆弧和非圆二次曲线的插补，插补精度较高。
逐点比较法，顾名思义，就是每走一步都要将加工点的瞬时坐标同规定的图形轨迹相比较，判断其偏差，然后决定下一步的走向，如果加工点走到图形外面去了，那么下一步就要向图形里面走；如果加工点在图形里面，那么下一步就要向图形外面走，以缩小偏差。
这样就能得出一个非常接近规定图形的轨迹，最大偏差不超过一个脉冲当量。
在逐点比较法中，每进给一步都须要进行偏差判别、坐标进给、新偏差计算和终点比较四个节拍。
下面分别介绍逐点比较法直线插补和圆弧插补的原理。
一、 逐点比较法直线插补如上所述，偏差计算是逐点比较法关键的一步。
下面以第Ⅰ象限直线为例导出其偏差计算公式。
图 2-1 直 线 差 补 过 程e )OY图2-1 直线插补过程点击进入动画观看逐点比较法直线插补如图2—1所示，假定直线 OA 的起点为坐标原点，终点A 的坐标为e e i j A(x ,y ),P(x ,y )为加工点，若P 点正好处在直线OA 上，那么下式成立：e j i e x y - x y 0若任意点i j P(x ,y )在直线 OA 的上方（严格地说，在直线OA 与y 轴所成夹角区域内），那么有下述关系成立：jei ey y x x >亦即:e j i e x y - x y 0>由此可以取偏差判别函数ij F 为：ij e j i e F x y - x y ＝由 ij F 的数值（称为“偏差”）就可以判别出P 点与直线的相对位置。
即： 当 ij F =0时，点i j P(x ,y )正好落在直线上；当 ij F >0时，点i j P(x ,y )落在直线的上方；当ij F <0时，点i j P(x ,y )落在直线的下方。
从图2—1看出，对于起点在原点，终点为A （ e e x ,y ）的第Ⅰ象限直线OA 来说，当点P 在直线上方（即ij F >0）时，应该向+x 方向发一个脉冲，使机床刀具向+x 方向前进一步，以接近该直线；当点P 在直线下方（即ij F <0）时，应该向+y 方向发一个脉冲，使机床刀具向+y 方向前进一步，趋向该直线；当点P 正好在直线上（即 ij F =0）时，既可向+x 方向发一脉冲，也可向+y 方向发一脉冲。
第04讲-逐点比较法(直线)
+△y进给： Fi , j 1 xe ( y j 1) xi ye xe y j xi ye xe Fi , j xe
终点判别: 在插补计算、进给的同时还要进行终点判别。
利用动点（Xi，Yｊ）与终点坐标（Xｅ，Yｅ）进行比较，若二 者相等则说明达到终点。
1. 常用终点判别方法，是设置一个长度计数器，存入进给步数总 和∑＝∣Xe∣＋∣Ye∣，当X或Y坐标进给时，计数长度减1，当 计数长度减到零时，即∑＝0时，停止插补，到达终点。 2. 设置X, Y方向两个计数器, 分别存入终点坐标值。当X，或Y坐 标方向每进给一步时，就在相应的计数器中减去1，直到两个计数 器的数对减为零时，停止插补。 3. 选终点坐标值较大的坐标作为计数坐标。当其对应的轴进给时， 计数器减1，直至为零。
逐点比较法工作循环图
逐点比较法插补算法例题
设欲加工的直线位于XY平面的第一象限，直线的起点坐标为坐标原点，终点坐标为Xe=5，Ye=3。 试用逐点比较法对该段直线进行插补，并画出插补轨迹。 解：插补过程运算过程如下表所示，表中Xe，Ye是直线终点坐标，n为总步数，n = | Xe | + | Ye | =8。
L1 F0 F<0 x F<0 F0 L4
四个象限直线的偏差符号和插补进给方向如图所示， 用L1、L2、L3、L4分别表示第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限的直线。 为适用于四个象限直线插补，插补运算时用∣X∣，∣Y∣ 代替X，Y，偏差符号确定可将其转化到第一象限，动点与 直线的位置关系按第一象限判别方式进行判别。 由图可见，靠近Y轴区域偏差大于零，靠近X轴区域 偏差小于零。F≥0时，进给都是沿X轴，不管是＋X向还是 －X向，X的绝对值增大；F<0时，进给都是沿Y轴，不论 ＋Y向还是－Y向，Y的绝对值增大。
逐点比较法直线插补
•在CNC数控机床上，各种曲线轮廓加工都是通过插补计算实现的， 插补计算的任务就是对轮廓线的起点到终点之间再密集的计算出有 限个坐标点，刀具沿着这些坐标点移动，用折线逼近所要加工的曲 线。
•插补方法可以分为两大类：脉冲增量插补和数据采样插补。
•脉冲增量插补是控制单个脉冲输出规律的插补方法，每输出一个脉 冲，移动部件都要相应的移动一定距离，这个距离就是脉冲当量， 因此，脉冲增量插补也叫做行程标量插补。如逐点比较法、数字积 分法。该插补方法通常用于步进电机控制系统。
Fm 0 Fm1 xe ( ym 1) xm ye xe ym xm ye xe Fm xe
（2）终点判断方法
①设置Nx和Ny两个减法计数器，在加工开始前，在Nx和 Ny计数器中分别存入终点坐标值xe和ye，在x坐标（或y坐 标）进给一步时，就在Nx计数器（或Ny计数器）中减去1， 直到这两个计数器中的数都减到零时，到达终点。 ②用一个终点计数器，寄存x和y两个坐标进给的总步数Nxy， x或y坐标进给一步，Nxy就减1，若Nxy＝0，则就达到终点。
•数控系统中完成插补工作的部分装置称为插补器。
3.2.1 逐点比较法直线插补
• 逐点比较法插补: 每走一步都要和给定轨迹上 的坐标值进行比较，看这点在给定轨迹的上方 或下方，或是给定轨迹的里面或外面，从而决 定下一步的进给方向。比较一次，决定下一步 走向，以便逼近给定轨迹，即形成逐点比较插 补。
• 加工精度: 逐点比较法规定的加工直线或圆弧 之间的最大误差为一个脉冲当量，因此只要把 脉冲当量（每走一步的距离即步长）取得足够 小，就可达到加工精度的要求。
终点判断
起点
F0=0
Nxy=1
0
1 F0= +x F1=F0-ye=-4 Nxy=9 0
逐点比较法三、四象限逆圆插补计算
逐点比较法三、四象限逆圆插补计算第三象限第四象限Private Sub Command1_Click()Picture1.ForeColor = vbBlackPicture1.DrawWidth = 2Picture1.Line (500, 1000)-(8500, 1000) '画直线坐标轴Picture1.Line (4500, 1000)-(4500, 5000)Picture1.CurrentX = 230 '当前位置Picture1.CurrentY = 900Picture1.Print "-X" '坐标轴标注Picture1.CurrentX = 4300Picture1.CurrentY = 800Picture1.Print "(0,0)"Picture1.CurrentX = 8650Picture1.CurrentY = 900Picture1.Print "X"Picture1.CurrentX = 4400Picture1.CurrentY = 5100Picture1.Print "-Y"Picture1.Line (500, 1000)-(600, 950) '箭头Picture1.Line (500, 1000)-(600, 1050)Picture1.Line (8500, 1000)-(8400, 950)Picture1.Line (8500, 1000)-(8400, 1050)Picture1.Line (4500, 5000)-(4450, 4900)Picture1.Line (4500, 5000)-(4550, 4900)End SubPrivate Sub 坐标判别_Click()If Not (Option1.V alue = True Or Option2.V alue = True) Thenans = MsgBox("出错了，请选择象限", 48, "提示信息")End IfDim a, b, c, d, n, m As IntegerDim r As Singlea = V al(Text1.Text)b = V al(Text2.Text)c = V al(Text3.Text)d = V al(Text4.Text)n = a * a + b * bm = c * c + d * dr = Sqr(n)If Option1.V alue = True ThenIf Not (a <= 0 And b <= 0 And c <= 0 And d <= 0) ThenGoTo wwElseIf Not (a < c And b > d) ThenGoTo ww1ElseIf n <> m ThenGoTo ww2End IfEnd IfIf Option2.V alue = True ThenIf Not (a >= 0 And b <= 0 And c >= 0 And d <= 0) ThenGoTo wwElseIf Not (a < c And b < d) ThenGoTo ww1ElseIf n <> m ThenGoTo ww2End IfEnd IfGoTo ww4ww: ans = MsgBox("出错了，逆圆弧起点、终点不在该象限，请重新输入", 48, "提示信息")GoTo ww3ww1: ans = MsgBox("出错了，逆圆弧起点、终点位置错误，请重新输入", 48, "提示信息") GoTo ww3ww2: ans = MsgBox("出错了，该象限所绘圆弧不以原点为圆心，请重新输入", 48, "提示信息")ww3: Text1.Text = ""Text2.Text = ""Text3.Text = ""Text4.Text = ""Text1.SetFocusGoTo ww4ww4:End SubPrivate Sub Command4_Click()If Not (Option1.V alue = True Or Option2.V alue = True) Thenans = MsgBox("出错了，请选择象限", 48, "提示信息")End IfDim a, b, c, d, n, m As IntegerDim r As Singlea = V al(Text1.Text)b = V al(Text2.Text)c = V al(Text3.Text)d = V al(Text4.Text)n = a * a + b * bm = c * c + d * dr = Sqr(n)If Option1.V alue = True ThenIf Not (a <= 0 And b <= 0 And c <= 0 And d <= 0) ThenGoTo wwElseIf Not (a < c And b > d) ThenGoTo ww1ElseIf n <> m ThenGoTo ww2End IfEnd IfIf Option2.V alue = True ThenIf Not (a >= 0 And b <= 0 And c >= 0 And d <= 0) ThenGoTo wwElseIf Not (a < c And b < d) ThenGoTo ww1ElseIf n <> m ThenGoTo ww2End IfEnd IfPicture1.ForeColor = vbBluePicture1.DrawWidth = 2If Option1.V alue = True ThenIf b = 0 ThenIf c = 0 ThenPicture1.Circle (4500, 1000), r * 300, , 3.14159, 3 * 3.14159 / 2ElsePicture1.Circle (4500, 1000), r * 300, , 3.14159, Atn(d / c) + 3.14159End IfElseIf c = 0 ThenPicture1.Circle (4500, 1000), r * 300, , Atn(b / a) + 3.14159, 3 * 3.14159 / 2 ElsePicture1.Circle (4500, 1000), r * 300, , Atn(b / a) + 3.14159, Atn(d / c) + 3.14159 End IfEnd IfIf Option2.V alue = True ThenIf a = 0 ThenIf d = 0 ThenPicture1.Circle (4500, 1000), r * 300, , 3 * 3.14159 / 2, 2 * 3.14159ElsePicture1.Circle (4500, 1000), r * 300, , 3 * 3.14159 / 2, Atn(d / c) + 3.14159 * 2 End IfElseIf d = 0 ThenPicture1.Circle (4500, 1000), r * 300, , Atn(b / a) + 3.14159 * 2, 2 * 3.14159 ElsePicture1.Circle (4500, 1000), r * 300, , Atn(b / a) + 3.14159 * 2, Atn(d / c) + 3.14159 * 2End IfEnd IfGoTo ww4ww: ans = MsgBox("出错了，逆圆弧起点、终点不在该象限，请重新输入", 48, "提示信息")GoTo ww3ww1: ans = MsgBox("出错了，逆圆弧起点、终点位置错误，请重新输入", 48, "提示信息") GoTo ww3ww2: ans = MsgBox("出错了，该象限所绘圆弧不以原点为圆心，请重新输入", 48, "提示信息")ww3: Text1.Text = ""Text2.Text = ""Text3.Text = ""Text4.Text = ""Text1.SetFocusGoTo ww4ww4:End SubPrivate Sub Command2_Click()Dim k, m, j, l, n, F(30), X(30), Y(30) As Integer, a As Integer, b As Integer, c As Integer, d As Integera = Int(Text1)b = Int(Text2)c = Int(Text3)d = Int(Text4)m = 0l = 0k = 0F(m) = 0X(m) = aY(m) = bPicture1.ForeColor = vbGreenPicture1.DrawWidth = 3j = Abs(Abs(a) - Abs(c)) + Abs(Abs(b) - Abs(d))Form1.CurrentX = 200Form1.CurrentY = 200Print "初始", "进给方向", "F(0)=0", " X(0) =" & Int(Text1), " Y(0)=" & Int(Text2), " Xe = " & Int(Text4), "Y e = " & Int(Text3), " ∑= " & jIf Option1.V alue = True Then '第三象限插补For n = 1 To jIf F(m) >= 0 And j > 0 Thenm = m + 1l = l + 1F(m) = F(m - 1) - 2 * Abs(X(m - 1)) + 1X(m) = X(m - 1) + 1Y(m) = Y(m - 1)Picture1.Line (4500 + 300 * (a + l - 1), 1000 - 300 * (b - k))-(4500 + 300 * (a + l), 1000 - 300 * (b - k))Form1.CurrentX = 200Form1.CurrentY = 200 + m * 300Print "第" & m & "步", " -△X ", "F(" & m & ")=" & F(m), " X(" & m & ")=" & X(m), " Y(" & m & ")=" & Y(m), " Xe = " & Int(Text4), " Y e = " & Int(Text3), " ∑= " & j - nElsek = k + 1m = m + 1F(m) = F(m - 1) + 2 * Abs(Y(m - 1)) + 1Y(m) = Y(m - 1) - 1X(m) = X(m - 1)Picture1.Line (4500 + 300 * (a + l), 1000 - 300 * (b - k + 1))-(4500 + 300 * (a + l), 1000 - 300 * (b - k))Form1.CurrentX = 200Form1.CurrentY = 200 + m * 300Print "第" & m & "步", " +△Y", "F(" & m & ")=" & F(m), "X(" & m & ")=" & X(m), " Y(" & m & ")=" & Y(m), " Xe = " & Int(Text4), "Y e = " & Int(Text3), " ∑= " & j - n; ""End IfNext nElseIf Option2.V alue = True Then '第四象限插补For n = 1 To jIf F(m) >= 0 And j > 0 Thenm = m + 1k = k + 1F(m) = F(m - 1) - 2 * Abs(Y(m - 1)) + 1X(m) = X(m - 1)Y(m) = Y(m - 1) + 1Picture1.Line (4500 + 300 * (a + l), 1000 - 300 * (b + k - 1))-(4500 + 300 * (a + l), 1000 - 300 * (b + k))Form1.CurrentX = 200Form1.CurrentY = 200 + m * 300Print "第" & m & "步", " -△Y", "F(" & m & ")=" & F(m), "X(" & m & ")=" & X(m), " Y(" & m & ")=" & Y(m), " Xe = " & Int(Text4), " Y e = " & Int(Text3), " ∑= " & j - nElsel = l + 1m = m + 1F(m) = F(m - 1) + 2 * Abs(X(m - 1)) + 1Y(m) = Y(m - 1)X(m) = X(m - 1) + 1Picture1.Line (4500 + 300 * (a + l - 1), 1000 - 300 * (b + k))-(4500 + 300 * (a + l), 1000 - 300 * (b + k))Form1.CurrentX = 200Form1.CurrentY = 200 + m * 300Print "第" & m & "步", " +△X ", "F(" & m & ")=" & F(m), " X(" & m & ")=" & X(m), " Y(" & m & ")=" & Y(m), " Xe = " & Int(Text4), " Y e = " & Int(Text3), " ∑= " & j - nEnd IfNext nEnd IfEnd SubPrivate Sub Command3_Click() '清除Text1.Text = ""Text2.Text = ""Text3.Text = ""Text4.Text = ""Picture1.ClsForm1.ClsText1.SetFocus。