【精品课件】2020(新增4页)教版中考数学复习解题指导：第21讲 直角三角形与勾股定理_21-21
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中考数学总复习第四章第21课时解直角三角形的应用课件
解：如图，连接 AB，取 AB 中点 D，连接 CD. ∵AC＝BC，点 D 为 AB 中点. ∴中线 CD 为△ABC 的角平分线，
CD⊥AB，AD＝BD＝12AB. ∴∠ACD＝∠BCD＝21∠ACB＝50°.
在Rt△ACD中， sin∠ACD＝AADC， ∴sin 50°＝A1D0 . ∴AD＝10×sin 50°≈7.66. ∴AB＝2AD≈15.3(m). ∴A，B 两点间的距离大约是 15.3 m.
仰角与俯角
1.如图，小丽为了测旗杆 AB 的高度，小丽眼睛距地面 1.5 米， 小丽站在 C 点，测出旗杆 A 的仰角为 30°，小丽向前走了10米到 达点 E，此时的仰角为 60°，求旗杆的高度.
解：由题意，∠ADG＝30°，∠AFG＝60°，DF＝10， ∴∠DAF＝∠AFG－∠ADG＝30°. ∴∠FAD ＝∠FDA.∴DF＝AF＝10.
∴tan∠B＝CBFF， ∴BF＝tanC∠F B＝4.35＝92 3.
3
∵AD 的坡度 i＝1∶1.2，
∴tan∠A＝DAEE＝56， ∴AE＝tanD∠E A＝tanC∠F A＝45.5＝257，
6 ∴AB＝AE＋EF＋BF＝257＋2.5＋92 3＝79＋1405 ∴坝底 AB 的长约为 15.7 m.
(1)求 BC 的长. (2)从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知条件， 求旗杆 AB 的高度. 条件①：CE＝1.0 m；条件②：从 D 处看旗杆顶部 A 的仰角α 为 54.46°. (参考数据：sin 54.46°≈0.81，cos 54.46°≈0.58， tan 54.46°≈1.40)
h _(_坡__比__)_，记作 i，即 i＝____l ____.
h 4.坡面与水平面的夹角叫作坡角，记作α，tan α＝___l_____＝ ____i____.坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡.
2024年中考数学总复习课件：第四章三角形21+锐角三角函数及其应用
起点，沿途修建，两段长度相等的观光索道，最终到达山顶处，中途设计了一段与平行的观光平台，且．索道与的夹角为 ，与水平线的夹角为 ，，两处的水平距离为，，垂足为（图中所有点都在同一平面内，点，，在同一水平线上）
（1） 求索道的长结果精确到；
（2） 求水平距离的长结果精确到．参考数据：，，，
（1） 求索道的长结果精确到；
1.直角三角形中边、角、面积间的关系
图示
三边关系
勾股定理：
三角关系
边角关系
;;;
面积关系
为斜边上的高
温馨提示：解直角三角形要巧选三角函数，即有斜用弦，无斜用切，宁乘勿除，取原避中.（已知条件中有斜边选择正弦或余弦，没有斜边用正切，尽量用乘法和原始数据计算，尽量避免选用中间数据） 2.解直角三角形的应用的有关概念
（1） 求的长；
解：，，.，，. ，.．
（2） 求的正切值．
[答案] 如图，过点作于点，
. 点是的中点，是的中位线.，.由（1）知，，..．
8.[2023·江西样卷] 图1所示是某种落地式台灯，图2是其示意图.已知垂直于地面，可绕着点旋转，可绕着点旋转，且，，始终在同一平面内，，分别为光源的最大光线图，测得 ， ，，，．
利用无刻度的直尺画图：在下面的三个图中，以为边，在正方形网格内作 ，点为格点（每个小正方形的顶点），使 的值分别为： ，和．
解：如图所示.
类型二 锐角三角函数的应用
例2 [2023·南昌模拟] 图1是某型号挖掘机，该挖掘机由基座、主臂和伸展臂构成．图2是该挖掘机在某种工作状态下的侧面结构示意图（MN是基座的高，是主臂，是伸展臂）．已知基座的高度为，
温馨提示：在解直角三角形的实际应用中，计算结果要求精确到哪一位，就将结果四舍五入到哪一位，如5.54保留整数是6，精确到0.1是5.5． 4.测量物体高度的方法 （1）利用直角三角形的边角关系； （2）利用影长与物高成比例； （3）利用测倾器解斜三角形.
（1） 求索道的长结果精确到；
（2） 求水平距离的长结果精确到．参考数据：，，，
（1） 求索道的长结果精确到；
1.直角三角形中边、角、面积间的关系
图示
三边关系
勾股定理：
三角关系
边角关系
;;;
面积关系
为斜边上的高
温馨提示：解直角三角形要巧选三角函数，即有斜用弦，无斜用切，宁乘勿除，取原避中.（已知条件中有斜边选择正弦或余弦，没有斜边用正切，尽量用乘法和原始数据计算，尽量避免选用中间数据） 2.解直角三角形的应用的有关概念
（1） 求的长；
解：，，.，，. ，.．
（2） 求的正切值．
[答案] 如图，过点作于点，
. 点是的中点，是的中位线.，.由（1）知，，..．
8.[2023·江西样卷] 图1所示是某种落地式台灯，图2是其示意图.已知垂直于地面，可绕着点旋转，可绕着点旋转，且，，始终在同一平面内，，分别为光源的最大光线图，测得 ， ，，，．
利用无刻度的直尺画图：在下面的三个图中，以为边，在正方形网格内作 ，点为格点（每个小正方形的顶点），使 的值分别为： ，和．
解：如图所示.
类型二 锐角三角函数的应用
例2 [2023·南昌模拟] 图1是某型号挖掘机，该挖掘机由基座、主臂和伸展臂构成．图2是该挖掘机在某种工作状态下的侧面结构示意图（MN是基座的高，是主臂，是伸展臂）．已知基座的高度为，
温馨提示：在解直角三角形的实际应用中，计算结果要求精确到哪一位，就将结果四舍五入到哪一位，如5.54保留整数是6，精确到0.1是5.5． 4.测量物体高度的方法 （1）利用直角三角形的边角关系； （2）利用影长与物高成比例； （3）利用测倾器解斜三角形.
中考数学 第21讲 解直角三角形复习讲义 苏科版
第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。
2、了解我国书法发展的历史。
3、掌握基本笔画的书写特点。
重点：基本笔画的书写。
难点：运笔的技法。
教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。
2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。
二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。
换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。
三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。
2、教师边书写边讲解。
3、学生练习，教师指导。
（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。
在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。
5、学生练习，教师指导。
（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。
板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。
这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。
基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。
课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。
总第（2）课时课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。
2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。
重点：正确书写6个字。
难点：注意字的结构和笔画的书写。
教学过程：一、小结课堂内容，评价上次作业。
二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。
2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。
解直角三角形完整版PPT课件
余弦或正切函数计算得出。
已知一边和一角求另一边
02
在直角三角形中，已知一边长和一个锐角大小可以求出另一边
长，通过正弦、余弦或正切函数计算得出。
解直角三角形的实际应用
03
例如测量建筑物高度、计算航海距离等。
三角函数在实际问题中应用
测量问题
在测量问题中，可以利用三角函数计算高度、距离等未知量。例如，利用正切函数可以计算 山的高度或者河的宽度。
直角三角形重要定理
勾股定理
如上所述，勾股定理描述了直角三角 形三边之间的数量关系。
射影定理
相似三角形判定定理
若两个直角三角形的对应角相等，则 这两个直角三角形相似。根据此定理， 可以推导出一些重要的直角三角形性 质和定理。
射影定理涉及直角三角形中斜边上的 高与斜边及两直角边之间的数量关系。
02
三角函数在解直角三角形中应用
• 性质：正弦、余弦函数值域为[-1,1]，正切函数值域为R；正弦、余弦函 数在第一象限为正，第二象限正弦为正、余弦为负，第三象限正弦、余 弦都为负，第四象限余弦为正、正弦为负；正切函数在第一、三象限为 正，第二、四象限为负。
利用三角函数求边长和角度
已知两边求角度
01
在直角三角形中，已知两边长可以求出锐角的大小，通过正弦、
注意单位换算和精确度
在求解过程中，要注意单位换算和精确度的控制，避免因单位或精 度问题导致答案错误。
拓展延伸：非直角三角形解法简介
锐角三角形和钝角三角形的解法
对于非直角三角形，可以通过作高线或利用三角函数等方法将其转化为直角三角形进行 求解。
三角形的边角关系和面积公式
了解三角形的边角关系和面积公式，有助于更好地理解和解决非直角三角形问题。
解直角三角形ppt课件
经济学中的复利计算
在经济学中，经常需要进行复利计算。虽然复利计算本身与解直角三角形没有直接关系， 但是可以通过构造类似直角三角形的数学模型并求解，得到复利计算的精确结果。
06
解直角三角形的拓展与延伸
斜三角形的解法探讨
斜三角形的定义与性质
斜三角形是指一个三角形中不包含直角的情况。其性质包 括三角形的内角和为180度，以及三边关系等。
工程问题中的解直角三角形
土木工程中的坡度计算
在土木工程中，经常需要计算坡度，即斜坡的倾斜程度。 通过构造直角三角形并求解，可以得到精确的坡度值。
机械工程中的力学分析
在机械工程中，经常需要对物体进行力学分析。通过构造 直角三角形并利用三角函数求解，可以得到物体受到的力 的大小和方向。
电气工程中的相位差计算
在电气工程中，经常需要计算两个交流信号之间的相位差 。通过构造直角三角形并求解，可以得到精确的相位差值 。
其他实际问题中的解直角三角形
航海问题中的航向和航程计算
在航海问题中，经常需要计算航向和航程。通过构造直角三角形并求解，可以得到精确的 航向和航程值。
物理学中的矢量合成与分解
在物理学中，经常需要对矢量进行合成与分解。通过构造直角三角形并利用三角函数求解 ，可以得到合成或分解后的矢量的大小和方向。
在直角三角形中，已知任意两边长，可以利用勾股定理求出 第三边长。
已知角度和一边求另一边
在直角三角形中，已知一个锐角和一条边长，可以利用三角 函数和勾股定理求出另一条边长。
勾股定理在实际问题中的应用
测量问题
在测量问题中，可以利用 勾股定理解决距离、高度 等测量问题。
工程问题
在工程问题中，可以利用 勾股定理解决角度、长度 等计算问题。
在经济学中，经常需要进行复利计算。虽然复利计算本身与解直角三角形没有直接关系， 但是可以通过构造类似直角三角形的数学模型并求解，得到复利计算的精确结果。
06
解直角三角形的拓展与延伸
斜三角形的解法探讨
斜三角形的定义与性质
斜三角形是指一个三角形中不包含直角的情况。其性质包 括三角形的内角和为180度，以及三边关系等。
工程问题中的解直角三角形
土木工程中的坡度计算
在土木工程中，经常需要计算坡度，即斜坡的倾斜程度。 通过构造直角三角形并求解，可以得到精确的坡度值。
机械工程中的力学分析
在机械工程中，经常需要对物体进行力学分析。通过构造 直角三角形并利用三角函数求解，可以得到物体受到的力 的大小和方向。
电气工程中的相位差计算
在电气工程中，经常需要计算两个交流信号之间的相位差 。通过构造直角三角形并求解，可以得到精确的相位差值 。
其他实际问题中的解直角三角形
航海问题中的航向和航程计算
在航海问题中，经常需要计算航向和航程。通过构造直角三角形并求解，可以得到精确的 航向和航程值。
物理学中的矢量合成与分解
在物理学中，经常需要对矢量进行合成与分解。通过构造直角三角形并利用三角函数求解 ，可以得到合成或分解后的矢量的大小和方向。
在直角三角形中，已知任意两边长，可以利用勾股定理求出 第三边长。
已知角度和一边求另一边
在直角三角形中，已知一个锐角和一条边长，可以利用三角 函数和勾股定理求出另一条边长。
勾股定理在实际问题中的应用
测量问题
在测量问题中，可以利用 勾股定理解决距离、高度 等测量问题。
工程问题
在工程问题中，可以利用 勾股定理解决角度、长度 等计算问题。
亮剑中考中考数学专题复习第21讲解直角三角形课件
第21讲 解直角三角形
1
• 知识点：
1．知道直角三角形中除直角之外的任意两个元素(其中 至少有一个是边)，就可以求出其它的所有元素．由直 角三角形中已知的元素求出另外未知元素的过程叫做解 直角三角形． 2．仰角：朝上看时，视线与水平线的夹角； 俯角：朝下看时，视线与水平线的夹角．
Back to school
过A作AE⊥BC，交CB的延长线于点E，在Rt△ACD中， ∵∠CAD=30°，AD=420米，∴CD=AD•tan30°=420× =140 （米），∴AE=CD=140 米．在Rt△ABE中， ∵∠BAE=30°，AE=140 米，∴BE=AE•tan30°=140 × =140（米），∴BC=AD﹣BE=420﹣140=280（米 ），
2
• 知识点：
3．坡度是地表单元陡缓的程度，通常把坡面的铅垂高 度h和水平长度I的比叫做坡度(也叫坡比)，用字母i表 示，
4．方位角：指南或指北方向的线与目标方向线所成的 小于90°的角． 5．能用直角三角形的相关知识解决一些简单的实际问 题．
Back to school
3
• 课堂精讲：
1.（2015•聊城）湖南路大桥于今年5月1日竣工，为徒骇河景区 增添了一道亮丽的风景线．某校数学兴趣小组用测量仪器测量该 大桥的桥塔高度，在距桥塔AB底部50米的C处，测得桥塔顶部A 的仰角为41.5°（如图）．已知测量仪器CD的高度为1米，则桥
A．30，40，50 B．7，12，13
C．5，9，12
D．3，4，6
8．（2015桂林）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB，
垂足为D，则tan∠BCD的值是
．
Back to school
1
• 知识点：
1．知道直角三角形中除直角之外的任意两个元素(其中 至少有一个是边)，就可以求出其它的所有元素．由直 角三角形中已知的元素求出另外未知元素的过程叫做解 直角三角形． 2．仰角：朝上看时，视线与水平线的夹角； 俯角：朝下看时，视线与水平线的夹角．
Back to school
过A作AE⊥BC，交CB的延长线于点E，在Rt△ACD中， ∵∠CAD=30°，AD=420米，∴CD=AD•tan30°=420× =140 （米），∴AE=CD=140 米．在Rt△ABE中， ∵∠BAE=30°，AE=140 米，∴BE=AE•tan30°=140 × =140（米），∴BC=AD﹣BE=420﹣140=280（米 ），
2
• 知识点：
3．坡度是地表单元陡缓的程度，通常把坡面的铅垂高 度h和水平长度I的比叫做坡度(也叫坡比)，用字母i表 示，
4．方位角：指南或指北方向的线与目标方向线所成的 小于90°的角． 5．能用直角三角形的相关知识解决一些简单的实际问 题．
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3
• 课堂精讲：
1.（2015•聊城）湖南路大桥于今年5月1日竣工，为徒骇河景区 增添了一道亮丽的风景线．某校数学兴趣小组用测量仪器测量该 大桥的桥塔高度，在距桥塔AB底部50米的C处，测得桥塔顶部A 的仰角为41.5°（如图）．已知测量仪器CD的高度为1米，则桥
A．30，40，50 B．7，12，13
C．5，9，12
D．3，4，6
8．（2015桂林）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB，
垂足为D，则tan∠BCD的值是
．
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备战 中考数学基础复习 第21课 三角函数及其应用课件（47张ppt）
【解析】如图,作DF⊥AB于点F,作DE⊥BC交BC的延长线于点E,由题意 得,∠ADF=28°,CD=45,BC=60, 在Rt△DEC中, ∵山坡CD的坡度 i=1∶0.75, ∴ DE＝ 1, ＝4
EC 0.75 3
设DE=4x,则EC=3x, 由勾股定理可得CD=5x, 又CD=45,即5x=45,∴x=9, ∴EC=3x=27,DE=4x=36=FB, ∴BE=BC+EC=60+27=87=DF, 在Rt△ADF中, AF=tan 28°×DF≈0.53×87=46.11, ∴AB=AF+FB=46.11+36=82.11.
【解析】(1)∵△ABF≌△CBE, ∴∠ABF=∠CBE, ∵∠ABF+∠CBF=90°, ∴∠CBF+∠CBE=90°,∴∠EBF=90°; (2)∵△ABF≌△CBE,∴∠AFB=∠CEB, ∵∠FGA=∠EGB,∴∠FAC=∠EBF=90°, ∵正方形边长为1,CE=2. ∴AC= 2,AF=CE=2. ∴tan ∠AFC= AC . 2
二、特殊角的三角函数值
α sin α
30°
1
__2__
cos α
3
__2___
tan α
3
___3__
45°
2
__2____
2
___2____
_1_
60°
3
__2___
1
___2___
___3___
三、直角三角形中的边角关系
1.三边之间的关系:____a_2_+_b_2=_c_2__.
2.两锐角之间的关系:____∠__A_+_∠__B_=_9_0_°___.
【考点剖析】
中考数学复习方案 第四单元 三角形 第21课时 直角三角形及勾股定理课件
三角板的锐角顶点与另一个的直角顶点重
1
F.∵AB=AC,∴CF= BC.
合于点 A,另外三角板的锐角顶点 B,C,D 在同 ∵AB=AC= 2,
一直线上,若 AB= 2,则 CD=
.
2
∴AD=BC= 2 + 2 =2,∴CF=1.
∵∠ACB=45°,∴AF=CF=1,
∴DF= 2 - 2 = 3,
段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE,连接EC,则线段BC,DC,EC之间满足的等量关
∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°,∴BN2=BM2+MN2,∴BN= 2.
4.[福建省初中学科教学与考试指导意见试卷题型参考]在一张直角三角形纸片
的两直角边上各取一点,分别沿斜边中点与这两点的连接剪去两个三角形,剩下
的部分是如图21-7所示的四边形, AB∥CD,CD⊥BC于C,且AB,BC,CD的长分别
考点五 互逆命题、互逆定理及其关系
1.互逆命题:在两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,并且第
一个命题的结论是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其
中一个命题叫做⑫ 原命题 ,那么另一个命题叫做它的⑬ 逆命题 .
2.互逆定理:如果一个定理的逆命题能被证明是真命题,那么它就是原定理的
当 BC 边上的高 AD 在△ ABC 的外部时,如图②所示,同理 BD=5,CD=4,所以
BC=5-4=1.
考向一 直角三角形性质的应用
例 1[2018·福建 15 题]把两个相同大小的含
[答案] 3-1
45°角的三角板如图 21-3 所示放置,其中一个 [解析]过点 A 作 AF⊥BC,垂足为点
则正方形EFGH的面积为
1
F.∵AB=AC,∴CF= BC.
合于点 A,另外三角板的锐角顶点 B,C,D 在同 ∵AB=AC= 2,
一直线上,若 AB= 2,则 CD=
.
2
∴AD=BC= 2 + 2 =2,∴CF=1.
∵∠ACB=45°,∴AF=CF=1,
∴DF= 2 - 2 = 3,
段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE,连接EC,则线段BC,DC,EC之间满足的等量关
∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°,∴BN2=BM2+MN2,∴BN= 2.
4.[福建省初中学科教学与考试指导意见试卷题型参考]在一张直角三角形纸片
的两直角边上各取一点,分别沿斜边中点与这两点的连接剪去两个三角形,剩下
的部分是如图21-7所示的四边形, AB∥CD,CD⊥BC于C,且AB,BC,CD的长分别
考点五 互逆命题、互逆定理及其关系
1.互逆命题:在两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,并且第
一个命题的结论是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其
中一个命题叫做⑫ 原命题 ,那么另一个命题叫做它的⑬ 逆命题 .
2.互逆定理:如果一个定理的逆命题能被证明是真命题,那么它就是原定理的
当 BC 边上的高 AD 在△ ABC 的外部时,如图②所示,同理 BD=5,CD=4,所以
BC=5-4=1.
考向一 直角三角形性质的应用
例 1[2018·福建 15 题]把两个相同大小的含
[答案] 3-1
45°角的三角板如图 21-3 所示放置,其中一个 [解析]过点 A 作 AF⊥BC,垂足为点
则正方形EFGH的面积为
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第21讲┃ 回归教材
2．[2010·乐山] 勾股定理揭示了直角三角形三 边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学知识和人文 价值．图21－5是一棵由正方形和含30°角的直角三 角形按一定规律长成的勾股树，树主干自下而上第
一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S1， 第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为S2 ，…，第n个正方形和第n个直角三角形的面积之和 为Sn.设第一个正方形的边长为1.
2
请解答下列问题：
(1)S1＝________；
图21－5
(2)通过探究，用含n的代数式表示Sn，则Sn＝
________________.
精品课件
1
鳄鱼细数了祖先的许多光荣事迹，最后说，他的祖辈还当过体育场的场长呢。前面出现了一片更密的林子，野兽的吼声更响了，狗蛋还是走了进去。可是刚过一会儿，它又飞过来了，林子又用扇子赶走 蛾虫，它飞走不一会又飞回来，而且一个劲地朝蜡烛火不顾一切地扑过去，这样赶走又飞来，赶走又飞来，反复七八次了。 二次结构泵 https:// 不过它常听父辈们谈论起骆驼家族可歌可泣的光辉业绩，每当此时，它便油然萌发沙海寻梦的念头。突然，一片黑森森的密林挡住了他的路，既穿不过去，也绕不过去。，今天，我只要一盎司，明天再 要一盎司
2．[2010·乐山] 勾股定理揭示了直角三角形三 边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学知识和人文 价值．图21－5是一棵由正方形和含30°角的直角三 角形按一定规律长成的勾股树，树主干自下而上第
一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S1， 第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为S2 ，…，第n个正方形和第n个直角三角形的面积之和 为Sn.设第一个正方形的边长为1.
2
请解答下列问题：
(1)S1＝________；
图21－5
(2)通过探究，用含n的代数式表示Sn，则Sn＝
________________.
精品课件
1
鳄鱼细数了祖先的许多光荣事迹，最后说，他的祖辈还当过体育场的场长呢。前面出现了一片更密的林子，野兽的吼声更响了，狗蛋还是走了进去。可是刚过一会儿，它又飞过来了，林子又用扇子赶走 蛾虫，它飞走不一会又飞回来，而且一个劲地朝蜡烛火不顾一切地扑过去，这样赶走又飞来，赶走又飞来，反复七八次了。 二次结构泵 https:// 不过它常听父辈们谈论起骆驼家族可歌可泣的光辉业绩，每当此时，它便油然萌发沙海寻梦的念头。突然，一片黑森森的密林挡住了他的路，既穿不过去，也绕不过去。，今天，我只要一盎司，明天再 要一盎司