第4课时 圆的面积(2)
圆的面积(二)教学设计
三、练一练
求圆环的面积：
-
=圆环的面积
1、火眼金睛判对错
（1）在一个大圆之内减去一个小圆就是圆环。 （ ）
（2）大圆的半径是 8 厘米，小圆的半径是 2 厘米，大圆的面积是小圆面积的 4 倍。
知识超市
已知大圆的半径是 8 厘米，小圆的半径是 6 厘米，求环形的面积？
8cm 6cm
解法 1：3.14 82 3.1的
圆的面积公式与半径有关。推倒公式
S
d
2
面 积
2
圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积 S=πR2-πr2 或 S=π（R2- r2）面积
七、检查学案
八、教学反思
4、一张长 30 厘米，宽 20 厘米的长方形纸，在纸上剪一个最大的圆。还剩下多少 平方厘米的纸没用？
5、一个环形铁片，内圆直径是 14 厘米，外圆直径是 18 厘米，这个环形铁片的面 积是多少？
5、 展示，(10′)点评学习效果，解决共性问题及生成问题
四、问题预设
预设大展示：
长是大圆周长的（ ）倍。 二、学一学：
1、圆环：两个
不等的同心圆之间的部分。
R r
2、圆环中较大的圆叫做外圆，外圆的半径用“R”表示。 圆环中较小的圆叫做内圆，内圆的半径用“r”表示.
3、环宽：环形的外圆半径和内圆半径之间的部分叫做环宽。
认识圆环，会圆环面积的计 算方法，并能应用圆的面积 的计算方法解决生活中的实 际问题。
1、 独学，(15′)检查点评学习效果，达标率 %
2、 对学，(5′)了解学习效果，解决独学时存在的问题，达标率 %
3、 组学，(5′)了解学习效果，解决对学时存在的问题，达标率 %
4、 教师点评不展示内容的共性或生成问题.
六年级上册数学圆的面积(二)(含答案)
《圆的面积（二)》同步练习◆填空题1.一根长62.8米的铁丝围成一个圆形，这个圆形的面积是（)平方米。
2.一个直径为20米的圆形游泳池，占地面积是（）平方米;它的周长是( )米.3.一个直径是4厘米的半圆形,它的周长是（）厘米；它的面积是（）平方厘米。
4．一个圆形桌面的直径是 2米，它的面积是（）平方米。
5．已知圆的周长C，求d=（），求r=（）。
6．圆的半径扩大2倍，直径就扩大（）倍，周长就扩大（）倍,面积就扩大（）倍.7．环形面积S＝（）.8．用圆规画一个周长50.24厘米的圆,圆规两脚尖之间的距离应是（）厘米，画出的这个圆的面积是（）平方厘米.9．大圆半径是小圆半径的4倍，大圆周长是小圆周长的（)倍，小圆面积是大圆面积的（）。
10．圆的半径增加，圆的周长增加（）,圆的面积增加（）. 11．一个半圆的周长是20。
56分米，这个半圆的面积是（)平方分米。
12．将一个圆平均分成1000个完全相同的小扇形，割拼成近似的长方形的周长比原来圆周长长10厘米，这个长方形的面积是( ）平方厘米。
13．在一个面积是16平方厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是( ）平方厘米；再在这个圆内画一个最大的正方形,正方形的面积是（）平方厘米.14．大圆半径是小圆半径的3倍，大圆面积是84。
78平方厘米，则小圆面积为（ )平方厘米.15．大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积多12平方厘米，小圆面积是( ）平方厘米。
16．鼓楼中心岛是半径 10米的圆，它的占地面积是（）平方米。
17．小华量得一根树干的周长是75.36厘米，这根树干的横截面大约是（ )平方厘米。
18．一只羊栓在一块草地中央的树桩上，树桩到羊颈的绳长是 3米。
这只羊可以吃到（）平方米地面的草。
19．一根 2米长的铁丝,围成一个半径是30厘米的圆,（接头处不计),还多（）米，围成的面积是（ )20．用一根 10.28米的绳子，围成一个半圆形，这个半圆的半径是( )，面积是（ )21．从一个长8分米，宽5分米的长方形木板上锯下一个最大的圆,这个圆的面积是（ )22．大圆的半径等于小圆的直径，大圆的面积是小圆面积的（）23．一个圆的周长扩大3倍,面积就扩大（）倍。
新课标人教版 六年级数学上册第四单元教案(集体备课)圆的面积(二)
教具
准备
环形的有关课件及一小段钢管
教学过程
二次备课
一、创设情境，生成问题
1、口算：
3242528292202
2π 3π 6π 10π 7π 5π
2、思考：
（1）圆的周长和面积分别怎样计算？二者有何区别？
（2）求圆的面积需要知道什么条件？
（3）知道圆的周长能够求它的面积吗？
3.14×623.14×22
=3.14×36 =3.14×4
=113.04（平方厘米） =12.56（平方厘米）
113.04－12.56=100.48 （平方厘米）
第二种解法：3.14×（62－22）=100.48(平方厘米)
环形的面积计算公式：
S=πR2－πr2或 S=π×（R2－r2）
教学反思：
=3.14×36 =3.14×4
=113.04（平方厘米） =12.56（平方厘米）
113.04－12.56=100.48 （平方厘米）
第二种解法：3.14×（62－22）=100.48(平方厘米)
（2）小结：环形的面积计算公式：
S=πR2－πr2或 S=π×（R2－r2）
（3）完成做一做： 一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？
小学数学集体备课教案
六年级上册第四单元
课题
圆的面积 例2
课型
新授
主备单位、教师
使用单位、教师
教
学
目
标
1、使学生学会已知圆的周长求圆的面积的解题思路与方法，理解并学会环形面积。
2、培养学生灵活、综合运用知识的能力，运用所学的知识解决简单的实际问题。
六年级上册数学教案圆的面积第4课时与圆有关的组合图形的面积(2)_西师大版
圆的面积第4课时与圆有关的组合图形的面积（ 2）教课内容：教科书第 23～24 页例 2，求与圆有关的组合图形的面积。
教课提示：本节课是在学生学习了圆的面积计算以后安排的，学生在从前已经学习了长方形与正方形的面积计算，在此基础上学习与圆有关的组合图形面积的计算，一方面能够稳固已学的基本图形，另一方面则能将所学的知识进行综合，提升学生综合能力。
让学生自主研究计算组合图形的基本方法，并在沟通、议论中宽阔思路，修正想法，进而更好地解决生活中有关组合图形的实质问题教材中安排了两个例题，上节课学习了例 1 这节课学习例 2.例 2 是圆桌的折叠，波及多个图形。
计算正方形面积往常下要找边长，本例没有边长，打破了学生的惯例思想，是教课难点。
难就难在要换一个视角看，把正方形看作两个三角形。
直径与半径订交成直角，波及等腰三角形的问题，也是学生理解的一个难点。
教材用小男孩的对话框重申折叠部分的面积=圆面积 -正方形面积，和上节课学习的例 1 不一样的是，前一题是组合方式，后一题是挖开的方式。
教课目的：1.知识与技术：经过计算折叠圆桌的面积，掌握把正方形面积转变成两个三角形面积计算的方法。
研究正方形与内切圆、圆与内接正方形的面积关系，学会从不一样的角度去分析解决问题。
2.程与方法：生合作沟通解决的程。
3.感情度与价：解决的程，学会从不一样的角度去剖析解决生活中的，思虑解决的不一样策略和方案，领会学的面的意和价。
要点点：教课要点：能用化的方法求形的面。
教课点：掌握求合形面的方法，能将合形分解成基本形。
教课准：教具准：多媒体件学具准：、直尺、本等教课程：（一）新入教：我来欣一生活中形物体的片。
件出示形建筑物、形的志牌、可折叠的桌⋯⋯同学，你从中了什么？你知道生活中有哪些形的物体？它我的生活来了怎的化？(学生合生活已知道的形物体以及它我的生活来的趣 )可折叠的桌是我常的家具之一，使用特别方便，可你知道，它里面也包括了重要的数学知，我就一同来研究。
冀教版六年级数学上册第4课时 圆的面积(二)教案与反思牛老师
第4课时圆的面积(二)前事不忘，后事之师。
《战国策·赵策》圣哲学校蔡雨欣◆教学内容冀教版小学数学六年级上册50～53页。
◆教学提示学生已经掌握了圆面积的计算方法，因此在本节课中应注重运用公式解决实际问题的能力的培养，通过具体的情景使之对知识的进一步升华。
◆教学目标1．结合具体事例，经历灵活运用圆的面积公式解决简单实际问题的过程。
2．掌握已知直径求面积的计算方法，能解决生活中简单的实际问题。
3．感受数学与生活的密切联系，增强学生的应用意识，提高运用知识解决实际问题的能力。
重点、难点重点正确并灵活的运用公式进行计算。
难点正确并灵活的运用公式解决生活中的问题◆教学准备教师准备：圆规，多媒体课件一套。
学生准备：圆规，直尺。
◆教学过程（一）新课导入：师：同学们，国庆长假期间，你们出去游玩了吗?把你认为最漂亮的地方给大家说一说吧。
学生回答。
师：同学们去的地方真多，下面我带着你们去一个地方。
(多媒体出示本市市区休闲广场景象)生：广场上喷泉真漂亮!师：如果知道圆形喷水池的半径是5米，你能算出喷水池面积有多大吗?学生回答，在练习本上书写解答过程。
3.14×52＝3.14×25＝78.5(平方米)答：喷水池的面积是78.5平方米。
师：你们运用的公式是什么?生：圆的面积计算公式S＝πr2。
(板书：S＝πr2)师：同学们对上节课所学知识掌握得不错!今天我们继续学习圆的面积。
设计意图：从学生感兴趣的问题入手，引起学生的注意，使学生尽快进入学习状态。
同时紧紧抓住新知的生长点展开教学，并由此导入新课，使学生明确新旧知识间的联系，为后继学习做好铺垫。
二、引导探究，解决问题1．出示教材第50页草坪面积问题。
(课件出示)某公司要在办公大楼前建一个圆形草坪。
算一算：需要多少平方米草皮?(得数保留整数)师：谁能说一说该怎么计算?生：要先计算出草坪的半径是多少米。
师：怎样列式呢?学生回答，指名板书：3.14×(211)2 ＝3.14×30.25 ≈95(平方米)答：大约需要95平方米草皮。
圆的面积(二)参考教学方案
圆的面积（二）北师大版小学数学六年级上册16-18页的有关内容。
1. 了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式；2. 能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题；3.在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。
【教学重点】：探索圆面积公式并能够运用圆面积公式进行计算。
【教学难点】：探索推导圆的面积公式，体会“化曲为直”思想。
多媒体课件、直尺、圆形纸片、毛线或绳子。
一、情境导入 1.（投影出示16页的喷水动画）：师：这是现代化农田里的一个自动喷水头，喷射的距离为5米，从画面中你能得到哪些数学信息？（课件演示喷射过程，理解什么是圆的面积）学生可能回答：喷水头喷射一周得到一个圆形，喷射的距离5米就是圆的半径。
师：你能提出哪些数学问题呢？学生可能回答：这个自动喷水头喷射一周的周长是多少？ 自动喷水头喷射一周浇灌的农田面积是多少？师：求喷水头转动一周浇灌的面积有多大就是求谁的面积？课件演示由生活中的圆抽象的过程。
（板书：圆的面积）二、探索新知1. 喷水半径是3 m,喷水头转动一周，能浇灌多大面积的农田？2. 量得圆形羊圈的周长是125.6m。
这个羊圈的面积是多少平方米？（1）要计算圆形羊圈的面积，可以先求出羊圈的半径。
半径：125.6÷3.14÷2＝20（m）面积：3.14×202＝1256（m2）3. 下面是一种有意思的推导圆面积的方法，读一读，填一填。
三、巩固练习1. 一个圆形杯垫的半径是5 cm，这个杯垫的面积是多少平方厘米？2. 有一圆形蓄水池。
它的周长是31.4 m，它的占地面积约是多少？3. 把圆形茶杯垫片沿直线剪开，得到两个近似的三角形，再拼成平行四边形。
4. 北京天坛公园的回音壁是闻名世界的声学奇迹，它是一道圆形围墙。
圆的直径约为61.5 米，周长与面积分别是多少？（结果保留一位小数）5. 一个运动场跑道的形状与大小如图。
人教版六年级数学第4课时-正方形和圆之间的面积
（2）“内圆外方”：
3.14 r2 (1 2 r r) 2 1.14 r2 2
5
议一议 怎样在下面的圆内画一个最大的正方形？
6
1、请你在下面的正方形里画一个最 大的圆，你是怎样确定这个圆的圆心 和半径的？半径与正方形的边长有什 么关系？
7
圆的半径是1 m。
正方形的面积：(1 2 1) 2 2(m2 ) 2
圆的面积：3.14 12 3.14(m2 )
可以把正方形看成两个
三角形，底是圆的直径，
高是圆的半径。
正方形与圆之间的面积：3.14 2 1.14(m2 )
4
归纳总结
如果两个圆的半径都是r，结果如下： （1）“外方内圆”：
1
一、口答下面各圆的面积
3
4
2
例3
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。 上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部 分的面积吗？
3
圆的半径是1 m.。
正方形的边长是圆 的直径。
正方形的面积：2 2 4(m2 )
圆的面积：3.14 12 3.14(m2 ) 正方形与圆之间的面积：4 3.14 0.86(m2 )
13
14
2、下面有直径分别是2cm，3cm，4cm的 三个圆，请你分别画出三个正方形，使这三 个正方形刚好能够分别盖住这三个圆。
这个正方形的边长是多少厘米？
8
请填写下表，填写完后，观察表中数据，看 看圆与它外切正方形的面积有什么关系？你 发现什么？
圆的半径/cm 圆的面积/ cm 正方形的边长/ cm 正方形面积/ cm 圆与正方形的面积比
1
2
3
小学数学新北师版六年级上册《圆的面积(二)》教案设
小学数学北师版六年级上册教课设计设计设计说明1．利用知识间的内在联系，解决实质问题。
学生在掌握了圆的面积计算公式的推导过程以后，能够利用公式解决实质问题。
教材中依据圆的周长求圆的面积，对学生来说，有必定的难度，学生要在已有圆的周长知识的基础上，求出圆的半径，再利用公式求出圆的面积。
这就使学生领会到了知识间是环环相扣的，提升了学生利用所学知识解决实质问题的能力。
2．发散思想，拓展想象的空间。
学生从认识直线图形发展到认识曲线图形是一次飞腾，可是从学生思想特色的角度看，六年级学生以抽象思想为主，已经拥有了必定的逻辑思想能力，已经有了很多时机接触到数与计算、空间与图形等较为丰富的数学内容，已经具备了初步的概括、类比、推理的数学经验，所以在教课中要培育学生研究圆的面积公式的不一样推导方法，使学生对所学知识能够贯通融会，领会数学的价值。
课前准备教具准备PPT课件学具准备圆片剪刀教课过程⊙创建情境，激发兴趣师：南湖公园的草坪上安装了很多自动喷水头，发射的距离为 3 米，喷水头转动一周形成的是什么图形？ ( 圆)师：喷水头转动一周能够灌溉多大的面积呢？这个面积就是谁的面积？( 圆的面积 ) 我们已经推导了圆的面积计算公式，这节课我们就利用圆的面积计算公式来解决生活中的实质问题。
[ 板书：圆的面积 ( 二)]设计企图：创建问题情境，让学生在生活中发现问题，激发学生研究新知的兴趣、欲念，进而自觉地学习新知。
⊙研究新知1．发问：圆的面积计算公式是什么？它是如何推导出来的？2．课件出示教材例题：喷水半径是3 m，喷水头转动一周，能灌溉多大面积的农田？(1)读题，找出已知条件和所求问题。
(2) 指导学生在小组内利用圆的面积计算公式直接解答。
(3) 报告。
S 圆 ＝πr 2＝ 3.14 × 32＝ 28.26(m 2 )3．设疑：假如知道圆的直径或周长，你能求出圆的面积吗？同桌之间议论、沟通，明确已知圆的直径或周长，也能够求出圆的面积。
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第四单元圆的周长和面积
第4课时圆的面积（2）
教学目标：
l.结合具体情景,经历运用圆的面积公式解决生活中的简单实际问题。
2.能灵活运用圆的面积公式解決简单的实际问题。
3.感受数学与生活的密切联系,培养数学应用意识。
教学重点培养运用知识的能力。
教学重难点：
培养运用知识的能力
教具学具准备：
半径为10厘米的圆纸片、剪刀、半圆仪、直尺教学方法。
教学过程：
一、复习
1、思考:
(1)圆的周长和面积公式
(2)计算：A花坛的半径是10米,这个花坛的面积是多少平方米?
B花坛的直径是20米,这个花坛的面积是多少平方米?
C花坛的周长是62.8米,这个花坛的面积是多少平方米?二、新课
例3.某公司要在办公大楼前建一个圆形草坪,计划草坪直径为11米,算一算需要多少平方米草皮?(得数保留整数)(学生说出自己的见解) 3.l4×(ll/2)²=3.l4×30.25≈95(平方米)
答:大约需要95平方米草皮。
(教师指名板演)
练习:
已知花坛的直径是20米,求圆形花坛的面积
例4.要给水缸加一个木盖,木盖的直径要比缸口直径长10厘米,木盖的面积是多少?(学生交流看法,并独立计算)师找学生板演。
90+l0=l00(厘米)
3.l4×(l00÷2)2=3.l4×2500=78502
cm
答：木盖的面积是7850平方厘米。
练习:
已知花坛的周长是62.8米,求圆形花坛的面积。
(提示:先求半径,又用面积公式)
四、布置作业
教材第5l页练一练相关习题。
五、课堂小结
通过本堂课的学习，了解了圆的面积的求法。
板书设计：
圆的面积（2）例3 3.l4×(ll/2)²=3.l4×30.25≈95(平方米)答:大约需要95平方米草皮。
例4 90+l0=l00(厘米)
3.l4×(l00÷2)2=3.l4×2500=78502
cm
答：木盖的面积是7850平方厘米。