数据的频数分布

（3） 根据我国2001年公布的 生活饮用水卫生规范，饮用水 的 PH 应在 6.5~8.5 的范围内。被 检测的矿泉水不 符合这一标准 的有多少种？占总数的百分之 几？5种 15.625%
绘制频数分布直方图的一般步骤：
第一步：列频数分布表； （1）计算最大值与最小值的差， （2）决定组数与组距， （3）决定分点。
问题2 某校体卫组对该该校八年级学生一周内平 均每天参加课外体育锻炼的时间（单位：min)有所了解， 从中随机抽查了40名学生，结果如下： 40，21，35，24，40，38，23，52，35，62， 36，15，51，45，42，40，32，43，36，34，
53，38，40，39，32，45，40，50，45，40，
频数。把对落在各个小组内的数据个数进行记录，算出每个
小组的频数，并制成频数分布表。如果一批数据共有n个，
m 而其中某一组数据是m个，那么 就是该组数据在这批数据中 n
的频率。
下面请大家根据上面数据填写下频数分布表：
40，21，35，24，40，38，23，52，35，62， 36，15，51，45，42，40，32，43，36，34， 53，38，40，39，32，45，40，50，45，40， 50，26，45，40，45，35，40，42，45，40。 40名学生平均每天锻炼时间频数分布表
师生讨论：
问题1启示我们：面对大量的数据，要想从中获取所 需要的信息。常常先要选择好合适的统计表，把相差不 大的数据放在一起，进行适当的分组，然后统计出落在 各个小组内数据的个数，并借助表格将分组结果及各组 数据的个数进行整理，这样，便能反映出这批数据的分 布规律。
下面我们就来通过具体的例子，学习这种分析 数据的分布方法
65 70 75 80 85 90 脉搏（次）
频数分布直方图与一般条形统计图的区别：
区别
频数分布直方图 条形统计图 连续的，是一 个范围。 孤立的，是一个 具体的数据
横轴上的数据
长方形之间
没有空隙
有空隙
你知道吗？
每年的6月6日是全国的爱眼日，让我们行动起来，爱护 我们的眼睛！某校为了做好全校2000名学生的眼睛保健 工作，对学生的视力情况进行一次抽样调查，如图，是 利用所得数据绘制的频数分布直方图。请你根据此图提 供的信息，回答下列问题： 人数
（4）列频数分布表
（5）画频数分布直方图
人数 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
从图你可以看出：
79.5~89.5 1、-------------------分数段的 这就是频数折线图 学生最多？ 不及格 2、-------------------最小？
频数 满分100） 3、及格分以上（ 频率 29 样本容量 人数是-----------人？
20.1 数据 的频数分布
提出问题 某校学生在假期进行“空气质量调查”的课题研究 时，他们从当地的气象部门提供的今年上半年的资料中， 随意抽取30天的空气综合污染指数，数据如下： 30，77，127，53，98，130，57，153，83，32，
40，85，167，64，184，201，66，38，87，42，
1
根据所给表格回答： （1）身高在161，5以上的学生有多少？占全班人数的百分之几？
（2）估计我校八年级400名学生中身高在161.5以上的约有多少人？ 解：身高在161.5以上的学生有：8+2+1=11 11 占全班人数的百分比是： 100 ％ 22％ 50 八年级学生身高在161.5以上的学生有：400 22 ％ 88
分组 频数统计 频数
14。5∽22.5
22。5∽30.5 30.5∽38.5 38.5∽46.5
正正
2 3 10 19 5 1 40
46.5∽54.5
54.5∽62.5 合计
正正正 正 －
编制频数分布表的关键是 什么？ 1：关键是分组。数据越多， 分的组数就越多； 2：确定组距。一般来说数 据在100内，可以方分成5∽12 组； 3：组距一般要相同；
50，26，45，40，45，35，40，42，45，40。
为了了解这批数据反映的情况，可以对它们进行怎样的分析呢？
一般地，可以按照下列步骤来分析： （1）计算这组数据中的最大值和最小值 （2）决定组距和组数 （4）列频数分布表 （3）决定分点 （5）画频数分布图
40，21，35，24，40，38，23，52，35，62， 36，15，51，45，42，40，32，43，36，34， 53，38，40，39，32，45，40，50，45，40， 50，26，45，40，45，35，40，42，45，40。 （1）计算这组数据中的最大值是-----和最小值是----极差=最大值-最小值 ∴极差=62-15=47 由此可知道这批数据的变动范围 （2）决定组距和组数 组距是指每个小组的两个端点间的距离，将这批数 据分组，如果每组组距相同，并去除组距为8，那么
4：切记每个数据只能落在 一个组内
1、将一批数据分组，每组两个端点间的 组距 。 距离为----------2、频数 ----------是指落在各个小组内的数据的 个数。
频数分布直方图 、 3、频数分布表、---------------------都能反映一组数据的分布情况。
一般的，确定起点时，数值应 比数据中的最小值略小一些。
频数直方图。如下图
22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 交流：如果该校八 年级有500名学生， 估计一下平均每天 参加锻炼达到 30min以上的有多 少？
频 数
交流：这40名学生平均每 天锻炼的时间是如何分布 的？
14.5 22.5 30.5
38.5
46.5 54.5 62.5
时间/min
3.95 4.25 4.55 4.85
20
10
第 4组 第 5组
视力
5.15
5.45
（1）本次调查共抽测 160 名学生； （2）视力在4.85及4.85以上的同学约占全校学生比例为 37.5% 全校学生的平均视力是 4.76 .（精确到百分位） （3）如果视力在第1， 2，3组范围内均属视 力不良，那么该校约 共有 1250 名学生视 力不良，应给予治疗、 矫正。 （４）请你分析一下， 这所中学的视力情况， 看到这种情况，你想对 周围的同学说些什么呢？
28 14 0.94 频率为--------------30 15
49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5
分数
我来找“茬”：频数分布直方图与一般条形统
计图有什么区别？
20名学生每分脉搏跳动次 数的频数分布直方图 某工厂各车间人数条形统计
0
空气污染 0∽50 指数 天数 51∽100 101∽150 151∽200 201∽250 251∽300 大于 300
9
12
3
3
3
0
0
（1）说说这30天的空气质量，根据国家公布的级别， 各级别各占多大比率（即分布情况）
（2）该校学生估计该地今年（按365天计算）空气质量达到优级 别的天数约是110天，你知道他们是怎样估计出这个结论的？
人数（人） 60
50
40 30 第 3组 第 2组 第 1组
3.95 4.25 4.55 4.85
20
10
第 4组 第 5组
5.15
视力
5.45
Ⅴ级 （轻微污 （轻度污 （中度污 中度重污 重度污染 染） 染） 染） 染
请你根据上面级别的五级，同学们根据下表进行整理
30，77，127，53，98，130，57，153，83，32， 40，85，167，64，184，201，66，38，87，42，
45，90，45，77，235，45，113，48，92，243.
组数= 最大数-最小数 组距 47 = 8 ≈6即把数据分成6组
40，21，35，24，40，38，23，52，35，62， 36，15，51，45，42，40，32，43，36，34， 53，38，40，39，32，45，40，50，45，40， 50，26，45，40，45，35，40，42，45，40。 （3）决定分点 将数据按照8min的组距分组，从15开始，分成6组 15∽23，23∽31，31∽39，39∽47，47∽55，55∽63 同学们对照数据发现什么问题？该如何解决能 ？ 方法是：为了避免这种情况，一般地把表示分点的数 比原数多取一位小数，并把第一组的起点定为比最小的数 据稍小一点的数，把第一组定为14.5。 从14.5开始，分成6组；14.5∽22.5，22.5∽30.5， 30.5∽38.5，38.5∽46.5，46.5∽54.5，54.5∽62.5
各种矿泉水PH的频数分布直方图 请观察图，并回答下面的问题： 频数（种） （1）被检测的矿泉水总数有多 12 少种？ 32种 10
（2）组界为6.9~7.3这一组的频 数、频率分别是多少（每一组包 括前一个边界值，不包括后一个 边界值）？ 8 6
10
0.3125
4
2 0
5.9 6.3 6.7 7.1 7.5 7.9 8.3 PH
分点的值应比数据中的数值精 确度多取一位有效数字
分段时各段之间的数值应 连续且间距相等
开启智慧
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数据的分布情况
1.计算最大值与最小值的差: 2.定组距,分组: 3.确定分点： 4.绘制频数分布表； (经验法则：100 个数据以内分5－ 12组);
5.绘制频数分布直方图;
（5）画频数分布图 方法：画出相互垂直的两条直线，用横轴表示分组 情况，纵轴表示频数，绘出相应的长方形条，就得到了
45，90，45，77，235，45，113，48，92，243.