9.1用表格表示变量之间的关系
用表格表示变量之间的关系
1用表格表示的变量间关系1.经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程,获得探索变量之间关系的体验,进一步发展符号感.2.在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量,并能举出反映变量之间关系的例子.3.能从表格中获得变量之间关系的信息,能用表格表示变量之间的关系,并根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测.经历实验、操作、观察、猜想、交流等获取信息的过程,体会我们生活在一个变化的世界中,进一步理解变量之间的关系,从表格中获取两个变量之间关系的有关信息.激发学生学习数学的兴趣,认识到现实生活中蕴含着大量两个变量之间关系的有关问题,这些问题可以抽象成数学问题,用数学方法予以解决.【重点】通过具体情境理解变量、自变量和因变量的概念,能从表格中发现变量之间的变化关系,并能用自己的语言描述出来.【难点】对表格中的数据作出分析和预测,用变量之间变化的思想描述我们所生活的世界中的变化.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】预习教材P62~63.导入一:前一段时间大萌子和萌爸的三十年照片被晒在网上,这30张照片是一个北京姑娘1岁到30岁和爸爸的合影,从小到大,她的每一步都有爸爸陪伴,每张照片都有那一年的故事,触动心灵!孩子茁壮成长,父母日渐老去.[处理方式]通过上面的例子,我们感到:我们生活在一个变化的世界中.从数学的角度研究变化的量,讨论它们之间的关系,将有助于我们更好地了解自己、认识世界和预测未来,这也是我们第三章将要学习的变量之间的关系.[设计意图]通过具体生活的实例激发学生的学习兴趣,在学生熟悉的情境中自然地引入本章的内容,学生感到亲切、贴近生活,乐意去学习探究,又通过具体的情境,让学生对本章学习研究的内容有个大致的了解,目的性较强,直接指向本节课所要学习的内容.导入二:猜猜看:他是谁?[处理方式]让学生观察交流,感受身边的日常变化.[设计意图]通过具体情境激发学生的学习兴趣,让学生观察图片作为课堂教学的引入,通过举例,希望学生体会身边的事物无时无刻不在发生变化,培养学生善于观察的能力,让学生感受事物的变化,进而引向本节课所要学习的内容.探究活动1小车下滑实验思路一【活动内容1】直观感知支撑物的高度与小车下滑时间的变化关系.下面我们来观察一个小车下滑实验:(课件出示)王波学习小组利用同一块木板,测量小车从不同高度下滑的时间.【问题】支撑物的高度不同,小车下滑的时间有怎样的变化?(如上图)[处理方式]课件演示小车从不同高度下滑的实验.讨论得出:图(1)小车下滑的时间较长,图(4)小车下滑的时间较短.从图(1)到图(4),随着支撑物的增高,小车下滑的时间逐渐变短.由于木板的长度不变,因此支撑物的高度越高,木板就越陡,小车下滑的时间就越短.【活动内容2】数据感知支撑物的高度与小车下滑时间的变化关系.(1)支撑物高度为70 cm时,小车下滑时间是多少?(2)如果用h表示支撑物高度,t表示小车下滑时间,随着h逐渐变大,t的变化趋势是什么?(3)h每增加10 cm,t的变化情况相同吗?(4)估计当h=110 cm时,t的值是多少?你是怎样估计的?(5)随着支撑物高度h的变化,还有哪些量发生变化?哪些量始终不发生变化?[处理方式]先小组讨论后,汇报交流,师引导学生根据表格中数据进行适当的运算,通过观察分析这些计算结果,得出相应的结论,让学生了解这是利用表格分析变化关系、预测变化趋势的一种常用的方法.得出答案:(1)支撑物高度为70 cm时,小车下滑时间是1.59 s.从表格中直接可以查出.(2)t随着h的增大而减少.支撑物的高度越高,下滑的时间就越短.(3)h每增加10 cm,t的变化情况不相同.通过计算,可得到h每增加10 cm,t的变化量依次减少1.23 s,0.55 s,0.32 s,0.24 s,0.18 s,0.12 s,0.09 s,0.09 s,0.06 s.因此h每增加10 cm,t的变化情况不相同,但是随着h(4)当h=110 cm时,t的值大约为1.30 s;当h=110 cm时,又比h=100 cm增加10 cm,根据t的变化量的变化趋势可以发现t的减少量要小于0.06 s或等于0.06 s,故可估计t的减少量为0.05 s,因此t的值大约为1.35- 0.05=1.30(s).(5)随着支撑物高度h的变化,下滑的时间t会发生变化,小车下滑的路程没有发生变化.探究小车下滑的时间随高度变化的情况.[处理方式]请两名同学到前面来进行实验.其他每组同学记录实验数据.(拿出实验器材:小车、木板、秒表、调节高度的装置,找两名学生到前面来进行实验,说明实验的目的及步骤)根据实验数据师生共同讨论,得出问题答案.猜想:随着小车的下滑高度的增加,小车下滑的时间逐渐减小.师:那么事实是不是这样呢?我们就来验证一下,让小车从不同的高度滑下,用秒表记录下每次小车下滑的时间,看看有何规律.师:生:支撑物高度为70 cm时,小车下滑时间为1.59 s.师:如果用h表示支撑物高度,t表示小车下滑时间,随着h逐渐变大,t的变化趋势是什么?生:随着h逐渐变大,t逐渐变小.师:h每增加10 cm,t的变化情况相同吗?为什么?生:不相同.因为我是通过计算得到的,h每增加10 cm,t的变化量依次减少1.23 s,0.55 s,0.32 s,0.24 s,0.18 s,0.12 s,0.09 s,0.09 s,0.06 s.(如下表:教师此时展示差值表,便于学生分析回答问题)因此h每增加10 cm,t师:生:当h=110 cm时,t的值可能是1.30 s,从表格中可以看出当小车的高度从90 cm上升到100 cm时,时间减少了0.06 s,而且随着高度的增加,时间减少的越来越少,所以当小车的高度从100 cm上升到110 cm 时,时间最多减少0.06 s,所以我认为减少0.05 s比较合适,所以我认为h=110 cm时,t的值可能是1.30 s.师:这位同学回答得很好.我们推测估计时,要根据表中的数据进行分析整理,然后作出合理的回答.(教师可说明答案是1.29 s至1.35 s中的任意一个值)师:随着支撑物高度h的变化,还有哪些量发生变化?哪些量始终不发生变化?生:随着支撑物高度h的变化,小车下滑的时间t会发生变化,小车下滑的路程没有发生变化.[设计意图]通过小车下滑的实验,让学生参与到收集数据的实验过程中,借助于数据感受具体的变化及其中蕴含的规律;亲身感受随着支撑物高度的增加,小车下滑所用的时间越来越少.体会这一过程中变化的量,为变量、自变量、因变量、常量这些概念的引入打下基础.同时鼓励学生充分进行交流,培养他们从表格中获取信息的能力.中,若有两个变量x和y,其中y随着x的变化而发生变化,我们就把x叫自变量,y叫因变量.始终不变的量叫做常量.②利用在变化过程中,两个变量的因果关系,确定自变量和因变量.③借助表格,可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况.④在利用表格表示变量之间的关系时,通常自变量在表格的第一行,而因变量则在第二行.[设计意图]为更好地感受变量之间的关系;通过小车下滑实验进一步积累感性认识,进一步体会在具体的情境中,变量之间的依存关系和变化关系,既能激起学生学习的兴趣,又为知识的直接概括积累了材料,在此基础上通过学生看书自学,明确各自意义,再通过回顾前置实验巩固概念,符合学生的认知规律,最后点题,明确表格是表示变量之间关系的一种常用方法.先独立完成下列问题,然后小组内交流.1.我国从1949年到(1)上表反映了和两个变量之间的关系,是自变量,是因变量.(2)如果用x表示时间,y表示我国人口数量,那么随着x的变化,y的变化趋势是什么?(3)从1949年起,时间每向后推移10年,我国人口是怎样变化的?[处理方式]引导学生观察表格中的数据变化,发现变量的整体变化趋势;利用变量之间的因果关系,区分出自变量和因变量.通过计算人口数量随年份的增加量,根据增加量的变化,得出人口数量随时间的变化关系.解:(1)时间人口数量时间人口数量(2)随着x的增加,y也增加.(3)从1949年起,时间每向后推移10年,我国人口增加1.5亿左右.但最后10年的增加量大约只有0.76亿.(答案合理即可)2.心理学家发现,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位:分钟)之间有如下的关系(其中0≤x≤30).(1)(2)当提出概念所用时间是10分钟时,学生的接受能力是多少?(3)根据表格中的数据,你认为提出概念所用的时间是多少时,学生的接受能力最强?[处理方式]引导学生观察表格中的数据变化,发现变量间的变化关系和变化趋势.解:(1)提出概念所用的时间和学生的接受能力之间的关系.提出概念所用的时间是自变量,学生的接受能力是因变量.(2)59.(3)13分钟.[设计意图]利用不同的问题情境,使学生感受到变量之间的依赖关系和变化关系,理解变量、自变量、因变量的概念,能根据表格中的数据,对变量进行分析和预测,达到掌握知识的目的;新颖的问题情境,能够吸引学生积极地参与学习;简单口述,既能训练学生的思维能力和语言表达能力,又可以节省时间,起到提高学习效率的作用.[知识拓展]1.在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量.2.一般地,在一个变化过程中,主动变化的量是自变量,受其他量影响而发生变化的量是因变量.3.自变量和因变量是相对的,一个量在某一变化过程中是自变量,而在另一变化过程中可能是因变量.4.常量和变量是相对的,在不同的研究过程中,二者可以相互转化.5.因变量的数值与自变量的数值必须一一对应.1.变量、常量、自变量、因变量的定义.2.借助表格,我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况.1.(1)上表反映了与之间的变化关系其中是自变量,是因变量;(2)如果用x表示时间,y表示电话费,那么随着x的增加,y的变化趋势是;(3)丽丽打了5分钟电话,应该付元的电话费;(4)你能帮助丽丽预测一下,如果打10分钟电话,那么需付元电话费;(5)你能知道每打1分钟电话,需要付多少元电话费吗?电话费与打电话的时间有怎样的关系?解:(1)时间电话费时间电话费(2)不断增加(3)3.0(4)6.0(5)每分钟0.6元,电话费=0.6×时间.2.(1)上述哪些量在变化?自变量和因变量分别是什么?(2)第5排、第6排各有多少个座位?(3)第n排有多少个座位?请说明你的理由.解:(1)排数和座位数在变化,排数是自变量,座位数是因变量.(2)第5排有76个座位,第6排有80个座位.(3)第n排有60+4(n- 1)=(4n+56)个座位,每一排比前一排多4个座位.1用表格表示的变量间关系探究活动1小车下滑实验探究活动2变量、自变量、因变量、常量等概念一、教材作业【必做题】教材第63页习题3.1知识技能第1,2题.【选做题】教材第64页习题3.1问题解决第4,5题.。
初中数学知识点精讲精析 用表格表示变量之间的关系
第一节用表格表示变量之间的关系要点精讲一、变量、自变量、因变量的概念在—个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量，数值保持不变的量叫做常量．例如在表示路程关系式s=50t中，速度50恒定不变为常量，随t取不同数值时也取不同数值，s与t都为变量．t是自变量，s是因变量．二、利用表格表达变量之间的关系1．因变量随自变量的变化情况可借助与表格来表示．这种方法叫列表法．2．表格中数据对应关系的应用；2．根据表格预测（利润、产值、用点量）；3从表格中获取信息，根据因变量随着自变量变化而变化的趋势，作出合理预测．4．绘制表格表示两个变量之间关系时，一般分两栏，第一栏按从小到大的顺序列出自变量的各个变化取值，第二栏列出因变量对应的变化值．三、自变量取值范围：对于实际问题，自变量取值必须使实际问题有意义；对于纯数学问题，自变量取值必须保证函数关系式有意义：1．分式中，分母≠０；2．二次根式中，被开方数≥０；3．整式中，自变量取全体实数；4．混合运算式中，自变量取各解集的公共部份．相关链接函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系．函数f中对应输入值的输出值x 的标准符号为f（x）．包含某个函数所有的输入值的集合被称作这个函数的定义域，包含所有的输出值的集合被称作值域．若先定义映射的概念，可以简单定义函数为，定义在非空数集之间的映射称为函数．典型分析1．在一次实验中，小强把—根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的（2）当所挂重物为4kg时，弹簧多长?不挂重物呢?（3）若所挂重物为6kg时（在弹簧的允许范围内），你能说出此时弹簧的长度吗?【答案】（1）弹簧长度y,物体重量x是变量，物体重量是自变量，弹簧长度是因变量；（2）当所挂重物为4kg时，弹簧长度为28cm，不挂重物时弹簧长度为20cm；（3）当所挂重物为6kg 时，弹簧长度为32cm ．【解析】抓住表格中的对应数据，找出变量之间的规律．针对训练1．下面的图表列出了—项试验的统计数据，表示将皮球从高处d 落下时，弹跳高度b 与下落高度d 的关系．试问，下面的哪个式子能表示这种关系（单位：cm ） （ ）A ．2d b =B ．b=2dC ．2b =D ．b=d+25 2．甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s （米）与时间t （分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图像判断，下列说法正确的是（ ）A ．甲队率先到达终点B ．甲队比乙队多走了200米C ．乙队比甲队少用0．2分钟D ．比赛中两队从出发到2．2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度大3．某水电站的蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示．已知某天0点到6点,进行机组试运行,试机时至少打开一个水口,且该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示：给出以下3个判断: ①0点到3点只进水不出水；②3点到4点,不进水只出水；③4点到6点不进水不出水． 则上述判断中一定正确的是（ ）A ．①B ．①②C ．①②③D ．①③4．下列四幅图像近似刻画两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之对应排序丙乙甲①一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系）②向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系）③将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读书与时间的关系）④一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）A．①②④③ B．③④②① C．①④②③ D．③②④①5．下表反映了青春期男孩和女孩的体重情况，从中能获得哪些信息？6．某公园决定投资开发新项目．通过考察确定有6个项目可供选择．各项目所需资金及预汁年利润如下表：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?（2）如果投资一个4亿元的项目，那么其年利润预计有多少?（3）如果要预计获得O．9千万元的年利润．投资一个项目需要多少资金?（4）如果该公司可以拿出10亿元进行多个项目的投资．预计最大年利润是多少?7．下表是天马冰箱厂2006年前半年每个月的产量：（1）根据表格中的数据，你能否根据x的变化，得到y的变化趋势？（2）根据表格你知道哪几个月的月产量保持不变？哪几个月月产量在匀速增长？哪几个月产量最高？（3）试求2006年前半年的平均月产量是多少？8．如图6—1所示，梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8．（1）梯形面积y与上底长x之间的关系式是什么?（2）用表格表示当x从10变到20时（每次增加1），y的相应值；（3）当x每增加1时，y如何变化?说说你的理由；（4）当x=0时，y 等于什么?此时它表示的是什么? 参考答案 1．【答案】C【解析】用验证法．当d=50时，252502===d b ； 当d=80时，402802===d b ； 当d=100时，5021002===d b ； 当d=150时，7521502===d b ． 因上述数字完全与表格中的数字符合．故本题应选C ． 2．【答案】C【解析】A 、由函数图象可知，甲走完全程需要4分钟，乙走完全程需要3．8分钟，乙队率先到达终点，本选项错误；B 、由函数图象可知，甲、乙两队都走了1000米，路程相同，本选项错误C 、因为4－3．8=02分钟，所以，乙队比甲队少用0．2分钟，本选项正确；D 、根据0～2．2分钟的时间段图象可知，甲队的速度比乙队的速度快，本选项错误；故选C ． 3．【答案】D【解析】根据题意，结合图象信息，选Ｄ． 4．【答案】D【解析】①一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系），路程是时间的正比例函数，对应第四个图象；②向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系）,高度是注水时间的的函数，由于锥形瓶中的直径是下大上小，故先慢后快，对应第二个函数的图象； ③将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读数与时间的关系），温度计的读数随时间的增大而增大，由于温度计的温度在放入热水前有个温度，故对应第一个图象 ④一杯越来越凉的水（水温与时间的关系），水温随时间的增大而减小，由于水冷却到室温后不变化，故对应第三个图象综合以上，得到四个图象对应的情形的排序为③②④① 5．【答案】（1）年龄是自变量，男、女孩体重分别都是因变量； （2）男孩体重岁年龄增长而增长，女孩体重岁年龄增长而增长． 【解析】此解将自变量当成因变量，同时对变化趋势表述不准确． 6．【答案】（1）反映了所需资金和预计年利润之间的关系，其中所需资金为自变量，预计年利润为因变量；（2）预计年利润为O ．55千万元； （3）需要资金7亿元；（4）共三种方案选择：①l 亿元，2亿元，7亿元；②2亿元，8亿元；③ 4亿元，6亿元；其利润分别为1．45亿元．1．35亿元和1．25亿元．预计最大年利润为1．45亿元． 【解析】由表格可直接观察出（1）（2）（3）的答案；对于（4）首先要弄清题意，用10亿元进行多个项目投资，也就是从给出的六个项目中不重复地选出若干个项目．使所需资金之和为lO 亿元．可看出其有三种方案选择：①l 亿元，2亿元和7亿元；②4亿元，6亿元；③2亿元，8亿元．这样可算出最大年利润．7．【答案】（1）随着月份x 的增大，月产量y 正在逐渐增加；（2）1月、2月两个月的月产量不变，3月、4月、5月三个月的产量在匀速增多，6月份产量最高； （3）（10000+10000+12000+14000+18000）÷6≈13000（台）． 故2006年前半年的平均月产量约为13000台．【解析】用表格表示现实生活中的数量关系，简明易懂，便于寻找变化规律，估计预测未知量，因此在解题时，要仔细观察表格中有关数据是解决本题的关键． 8．【答案】（1）()81521⨯+=x y ， 即y=4x+60； （2）（3）当x 每增加1时，y 的值随之增加4；（4）当x=0时，y=60，此时梯形成为了三角形． 【解析】（1）根据梯形面积公式可推出y 与x 的关系式； （2）通过计算列表说明；（3）由表格中的数据可以观察出； （4）当上底为零时（即成为一个点），成为三角形．扩展知识函数是反映客观世界变化规律的一种数学模型，反映的是什么样的规律呢?这也就是函数概念的核心的问题．纵观300年来函数概念的发展，从早期几何观念下的函数，到十八世纪代数观念下的函数，到十九世纪对应关系下的函数，再到现代的集合论下的函数，众多数学家从几何、代数、直至对应、集合的角度，不断赋予函数概念以新的思想，逐渐形成了现代函数的定义形式．而在初中学段引入的函数概念，是从运动变化的观点出发，用“变量”来描述函数：“在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与它对应，则称x 为自变量，y 为x 的函数”．分析这个定义对函数概念内涵的文字描述，可以发现，它强调了近代函数定义中的“对应”，并且明确了“y 对x 是单值对应”，这又是吸收了现代函数概念中对“映射”的要求，但是没有从“集合”角度描述函数．因此可以认为，初中数学中的函数概念的核心，是函数概念三要素中的对应关系，并且明确其为“单值对应”关系．这主要包括了两层含义：第一，两个变量是互相联系的，一个变量变化时，另一个变量也发生变化;第二，函数与自变量之间是单值对应关系，自变量的值确定后，函数的值是唯一确定的．。
《用表格表示的变量间关系》变量之间的关系PPT课件3教学课件
4.某布行购进了一批花布，销售的数量与销售收入之间的关系 如下：
(1)如果用x表示花布的销售数量，y表示花布的销售收入，随着 x的逐渐变大，y的变化趋势是____________. (2)在这个变化过程中，自变量是________,因变量是________. (3)当花布销售数量由2米变到6米时，花布销售收入由_____元 变到_____元.
起一圈圈圆形的涟漪，在这个过程中，自变量是( )
(A)时间
(B)圆的面积
(C)圆的半径
(D)石头
【解析】选C.圆的面积随圆的半径的变大而变大.
2.从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，
即落地前速度随时间的增大而逐渐增大，这个问题中自变量是
()
(A)物体
(B)速度
(C)时间
(D)空气
【解析】选C.因为速度随时间的变化而变化，故时间是自变量，
第四章 变量之间的关系
用表格表示的变量间关系
1.经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，并能在此 过程中理解变量、自变量、因变量，进一步发展符号感和 抽象思维. 2.能根据具体情境用表格或关系式表示变量之间的关系. 3.能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对 应关系.
平均身高/厘米
年龄/岁
（4）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面
积从________厘米2变化到_______厘米2 .
36
9
【探究新知】
关系式 y 3x 有什么作用?
（1）体会：根据三角形的底边长 x（厘米）和三角形的 面积y（厘米2）的关系式填表:
x(厘米) … 10 9 8 7 6 5 4 … y(厘米2) … 30 27 24 21 18 15 12 …
用表格表示变量之间关系
用表格表示变量之间的关系【课标要求】“研究简单实例中的数目关系和变化规律；认识常量、变量的意义 , 进一步发展符号感 . ”【学习目标】1、经历研究详细情境中两个变量之间的关系，获取研究变量之间关系的体验,进一步发展符号感 .2、经过察看详细情境，初步认识变量、自变量、因变量，并能举出反应变量之间关系的例子 .3、能从表格中获取变量信息，能用表格表示变量之间的关系，能依据表格数据对变化趋向进行初步展望 .【教材剖析】本节课是鲁教版《义务教育课程标准实验教科书》数学六年级下册第九章《变量之间的关系》第一节的内容，与后边两个课时合起来分别表现的是表示变量之间关系的三种方式：表格法、分析式法和图象法。
本章作为研究变量和函数的起始章节，重在让学生感觉和领会生活中的“变量”。
经过对实质问题的理解，在表格信息中发现两个变化的量，辨别自变量和因变量，这对此后学习函数知识是特别重要的。
在这一课时不单要教给学生用表格表现实验中变量的数据的方法，还要做到依照表格变量之间的关系，对于已知中没有给出的量进行展望。
【学情剖析】初一年级学生学习基础较单薄，学习能力还不够强，但在从前的学习中，学生已经经历了分组学习、合作沟通等形式 , 能够解决一些实质问题，具备了合作学习的能力。
在学生现有的知识基础上，本节的教课及学习任务是鼓舞学生用表格整理数据并充足地从表格中获守信息，运用自己的语言进行描绘，与伙伴进行沟通，提升学生合作沟通的意识。
本节课我们采纳师友互评评论方式 : 同桌二人一个学习优秀些的是师傅 , 此外一个是学友 , 构成师友二人组 .【评论设计】1．经过环节（一）—（五），检测目标 1 的达收成效 .2．经过环节（二）（四）（五）（七），检测目标 2 的达收成效 .3、经过环节（二）（三）（四）（六）（七）（八），检测目标 3 的达收成效 .【教课过程】一.情境导入：同学们，我们生活在一个变化的世界中，时间、温度、还有你的身高、体重等等都在静静地发生变化 . 今日就让我们走进第九章《变量之间的关系》 . 从前我们初步认识过用表格、用关系式、用图像来表示这些变化的量，这节课我们就来研究《用表格表示变量之间的关系》.（出示学习目标）依据课程标准“研究简单实例中的数目关系和变化规律；认识常量、变量的意义 , 进一步发展符号感 . ”设计本节课学习目标以下：(1) 经历研究详细情境中两个变量之间的关系，获取研究变量之间关系的体验, 进一步发展符号感 .(2)经过察看详细情境，初步认识变量、自变量、因变量，并能举出反应变量之间关系的例子 .(3)能从表格中获取变量信息，能用表格表示变量之间的关系，能依据表格数据对变化趋向进行初步展望 .二.新授：（一）温故迎新【表格 1】啤酒生产状况记录表工作时间（时）123456⋯⋯工作总量（吨）142842567084⋯⋯察看上表，回答以下问题(1)当啤酒生产的工作时间是1小时，啤酒生产的工作总量是多少？2小时呢？3 小时呢？（2）跟着工作时间的增添，工作总量随之犹如何的变化？（3）在上述变化过程中，不停发生变化的量是什么？不发生变化的量是什么？【设计企图】经过旧知中对于表格的认识，为本节知识点的表现牵线搭桥，体会新旧知识的连接，同时也为后边进一步深入知识点埋下伏笔.（二）研究新知一做一个小车下滑的演示实验：实验过程是用同一块木板，丈量小车从不一样高度沿斜放的木板从顶手下滑究竟部所用的时间. ---------第一让我们请上两组师友组达成本次实验: 一名同学负责操作实验；一名同学负责读数；一名同学记录；一名同学监察。
用表格表示的变量间关系课件
知1－练
2 下表是某报纸公布的世界人口数情况：
年份 1957 1974 1987 1999 2010 人口数 30亿 40亿 50亿 60亿 70亿
上表中的变量是( ) A．仅有一个，是时间(年份) B．仅有一个，是人口数 C．有两个变量，一个是人口数，另一个是年份 D．一个变量也没有
知1－练
• 3 某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价
x/kg 0
1
2
3
4
5
y/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5
•下列说法不正确的是( ) •A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 •B．弹簧不挂重物时的长度为0 cm •C．在弹性限度内，物体质量每增加1 kg，弹簧长度y 增 • 加0.5 cm •D．在弹性限度内，所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度
__加__快__．在气温为20℃的一天举行运动会，某人看到发令
枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发
令地点__6_8_.6__米．
气温x/℃
0
5 10 15 20
音速y/(米/秒) 331 334 337 340 343 导引：视察表中的数据可知，音速随气温的升高而加快；
当气温为20 ℃时，音速为343米/秒，而该人是看到发令枪
知3－练
• 3 某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要根据 的是下表的数据：
鸭的质量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 烤制时间/min 40 60 80 100 120 140 160 180
•设烤鸭的质量为 x kg，烤制时间为 t min，估计当 •x＝3.2时，t 的值为( ) •A．140 B．138 C．148 D．160
表格表示的变量间关系课件
数据类型
变量与数据类型的关系
变量是数据类型的实例，一个变量只 能属于一种数据类型。
数据类型是指数据的分类方式，如整 数、浮点数、字符等。
表格的基本构成
表头
表格的顶部，用于描述表格中各 个列的含义。
行
表格中的每一行代表一个观测值或 数据点。
列
表格中的每一列代表一个变量或特 征。
变量间关系的描述方法
线性关系是指两个变量之间存在一条直线，当一个变量变化时，另一个变量也按一定的比例变化。
详细描述
在线性关系中，变量之间的关系可以用一条直线表示，通常用散点图或回归线来表示。线性关系可以用数 学公式表示为 y = mx + b，其中 m 是斜率，b 是截距。例如，在经济增长和人口增长的关系中，当一个 国家的人均收入增加时，人口也会相应地增加，呈现线性关系。
市场预测
基于历史市场数据，通过表格分析变量间的关系，预测未来市场趋势和变化。
科学研究与实验设计
科学研究
在科学研究中，表格常被用来记录实 验数据和分析变量之间的关系，验证 科学假设和理论。
实验设计
通过表格制定实验方案，规划实验步 骤和变量控制，确保实验的科学性和 可靠性。
06
总结与展望
本课程总结
表格表示的变量间关系课 件
• 引言 • 表格表示变量间关系的基本概念 • 表格表示变量间关系的实例分析 • 表格表示变量间关系的可视化方法 • 表格表示变量间关系的实际应用 • 总结与展望
01
引言
主题简介
表格表示的变量间关系
介绍如何使用表格来表情况。
其他可视化工具
总结词
除了散点图、折线图、柱状图和饼图外，还有许多其 他的可视化工具，如热力图、树状图、地理信息系统 等。
六年级数学下册9.1用表格表示变量之间的关系-优秀课件鲁教版五四制
（（132））上 根某述据婴的表儿哪中在些的出量 数生在 据时发 ，的生 说体变 一重化 说是？ 儿3童.5千从克出，生请到把10 周他岁在之发间育体过重程是中怎的样体随重着情年况龄填的入增下长表而：变化的.
年龄 刚出 6个月 1周岁 2周岁 6周岁 10周
生
岁体Leabharlann / 千克3.57.0
10.5 14.0 21.0
像这种在变化过程中数值始终不变
的量叫做常量.
始终不变
的量
练习：
• 例题1. 指出下列各题中，哪些量在发生改 变？其中的自变量与因变量各是什么？
(1) 用总长为60m的篱笆围成一个长为a， 面积为S的长方形场地.
(2) 正方形的边长为3，若边长增加x，则面 积增加y.
议一议：
我国从1949年到1999年的人口统计数据如下： （精确到0.01亿）：
合作学习
1.圆的面积公式为 S r2, 取 r 的些不同的值,
算出相应的 S 的值:
r _2__ cm
S __4___ cm2
r __3_ cm
S __9___ cm2
r __5_ cm
3
r __2_ cm
S __5___ cm2
S __94___ cm2
在计算半径不同的圆的面积的过程中,哪些 量在改变,哪些量不变?
（2）当圆锥的高由1 厘米变化到10 厘米时，圆锥的体积由 ( V=4π /3 ) 厘米3变化到（V=40π /3 ）厘米3。
2厘米
1、到今天为止我们一共学了几种方法来表示自变量与 因变量之间的关系？
列表格与列关系式两种方法
2、列表与列关系式表示变量之间的关系各有什么特点？
通过列表格，可以较直观地表示因变量随自变量 变化而变化的情况。 利用关系式，我们可以根据一个自变量的值求出 相应的因变量的值 ．
第一节：用表格表示变量之间的关系
4.1用表格表示变量之间的关系教学目标：1．在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量2．学会用表格整理试验得出的数据，能从表格中获得变量之间关系的信息，并根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测。
教学重点: 学会用表格整理试验得出的数据获得变量之间关系的信息 教学难点: 根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测 【知识要点】⑴、常量：在某些条件下保持不变的量。
⑵、变量、自变量、因变量的定义（重点）变量：一般地，在某一变化过程中，可以取不同数值的量就是变量。
自变量、因变量：如果有两个变量，当其中一个变量在一定范围内取一个数值时，另一个变量也有唯一一个数值与其对应，那么，通常前一个变量叫做自变量，后一个变量叫做自变量的因变量。
⑶、变量---关系用表格形式理解变量的被动变化的量因变量主动变化的量自变量--⎥⎦⎤⎢⎣⎡----⑷、从表格中获取信息，点明哪个变量是自变量，哪个变量是因变量，并对变化趋势进行初步预测（重、难点）【课前预习】1. 在“小车下滑的时间”实验中，支撑物的高度h 和小车下滑的时间t 都在变化，它们都是 ，其中小车下滑的时间t 随支撑物的高度h 的变化而变化。
支撑物的高度h 是 量，小车下滑的时间t 是 量；在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板的长度）一直没有变化。
像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做 量2.借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况。
在表格里，通常把自变量放在上（或左）面，把因变量放在下（或右）面；如在书P96的人口表格中，人口总数y 随___ _的变化而变化，x 是__ __变量，y 是___ _变量 【课堂练习】1. 在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度（h ）滑下时，高度（h ）与下滑的时间（t ）的关系如下表： 下列结论错误的是（ ）A ．当h=40时，t 约2.66秒B ．随高度增加，下滑时间越来越短C ．估计当h=80cm 时，t 一定小于2.56秒D ．高度每增加了10cm ，时间就会减少0.242．某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：(1)上述哪些量在变化？自变量和因变量分别是什么？ (2)第5排、第6排各有多少个座位？ (3)第n 排有多少个座位？请说明你的理由。
9.1用表格表示变量之间的关系
在小车下滑的时间t 随着支撑物高 度的变化的过程中， 支撑物高度 h 和 小车下滑的时间t 都是变量。
• 小车下滑的时间t 是随支撑物高度h 的 变化而变化的，也就是说支撑物高度h的变 化引起了小车下滑时间t 的变化。 • 即时间t随着高度h的变化而变化。
我们把支撑物高度h 称为自变量， 小车下滑时间t 称为因变量。
用表格表示变量之间的关系
习目标：
能从表格的数据中分清什么是变量、自变 量、因变量以及因变量随自变量的变化情 况。
自学指导：
自学课本P126到P127内容 1. 理解什么是变量，自变量，因变量。
2. 能从表格中获取变量之间关系的信息， 并能用表格表示两个 变量之间的关系。 6分钟后，比谁能快速完成与例题类似的 题目
当堂达标
研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施 用量有如下关系：
氮肥施用量 （千克/公顷） 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471
土豆产量 （吨/公顷）
15.18
21.36
25.72
32.29
34.03
39.45
43.15
43.46
40.83
30.75
依据此表回答下列问题： （1）此表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？ 哪个是因变量？ （2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？ 如果不施氮肥呢？ （3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？ 说一说你的理由。 （4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。
自学检测
某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表
时间/小时 0 4 8 12 16 20 24 水位/米 2 2．5 3 4 5 6 8
用表格表示的变量间关系(精讲)
3.1用表格表示的变量间关系题型1：常量和变量的辨识1.一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和x分别是（）A．常量，变量B．变量，变量C．常量，常量D．变量，常量【变式1-2】分析并指出下列关系中的变量与常量：（1）球的表面积S cm2与球的半径R cm的关系式是S＝4πR2；（2）以固定的速度v0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h米与小球运动的时间t秒之间的关系式是h＝v0t﹣4.9t2；（3）一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h m与它下落的时间t s的关系式是h＝gt2（其中g取9.8m/s2）；（4）已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量W千克与所付款x元之间的关系式是x＝1.8W．自变量和因变量一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x，y并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是因变量.自变量与因变量的联系与区别（1）联系∶二者都是某一变化过程中的变量，因研究的侧重点或先后顺序不同可以互相转化，如当路程一定时，若时间随速度的变化而变化，这时速度是自变量，时间是因变量;当速度一定时，若路程随时间的变化而变化，这时时间是自变量，路程是因变量.（2）区别∶自变量是在一定范围内主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而被动发生变化的量. 题型2：自变量和因变量的辨识2.正方形边长为5厘米，若边长减少x，则面积减少y．下列说法正确的是（）A．边长x是自变量，面积减少量y是因变量B．边长是自变量，面积是因变量C．上述关系式为y＝（5﹣x）2D．上述关系式为y＝52﹣（5﹣x）2【变式2-1】世纪花园居民小区收取电费的标准是0.6元/千瓦时，当用电量为x（单位：千瓦时）时，收取电费为y（单位：元）．在这个问题中，下列说法中正确的是（）A．x是自变量，0.6元/千瓦时是因变量B．0.6元/千瓦时是自变量，y是因变量C．y是自变量，x是因变量D．x是自变量，y是因变量，0.6元/千瓦时是常量【变式2-2】圆的周长公式C＝2πR中，下列说法正确的是（）A．π、R是自变量，2是常量B．C是因变量，R是自变量，2π为常量C．R为自变量，2π、C为常量D．C是自变量，R为因变量，2π为常量用表格表示变量间的关系1.借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况.2.用表格表示两个变量之间关系的步骤（1）确定各行、各列的栏目（一般有两行，第一行表示自变量，第二行表示因变量）;（2）写出栏目名称并根据问题内容写上单位;（3）在第一行列出自变量的各个变化取值，在第二行对应列出因变量的各个变化取值.一般情况下，自变量的取值从左到右应按由小到大的顺序排列，这样便于反映因变量随自变量变化的趋势. 3. 用表格表示两个变量之间关系的优缺点（1）优点∶直观，可以直接从表格中找出自变量和因变量的对应值;（2）缺点∶具有局限性，只能部分反映两个变量之间的关系，因此要从这部分数据中得出两个变量之间的关系时，需要对表格中的数据进行分析.题型3：利用表格获取变量的值3.对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，从温度计上可以看出，摄氏温度x（℃）与华氏温度y（℉）有如下对应的关系．下列说法不正确的是（）x/℃…﹣100102030…Y/℉…1432506886…A．摄氏温度x（℃）与华氏温度y（℉）都是变量，且摄氏温度（℃）是自变量，华氏温度（℉）是因变量B．随着摄氏温度x的逐渐升高，华氏温度y也逐渐升高C．摄氏温度每升高10℃，华氏温度升高18℉D．当摄氏温度为40℃，华氏温度为102℉题型4：利用表格分析变量的关系4.研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当氮肥的施用量是101kg/hm2（hm2是单位“公顷”的符号）时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由．（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响．【变式4-1】植物呼吸作用受温度影响很大，观察如图，回答问题：（1）此图反映的自变量和因变量分别是什么？（2）温度在什么范围内时豌豆苗的呼吸强度逐渐变强？在什么范围内逐渐减弱？（3）要使豌豆呼吸作用最强，应控制在什么温度左右？要抑制豌豆的呼吸应控制在什么温度左右？．【变式4-2】已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系：上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当易拉罐底面半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？（3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由．（4）粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响．题型5：利用表格进行规律探究5.一种手持烟花，这种烟花每隔0.5秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径，爆炸时的高度均相同．皮皮小朋友发射出的第一发花弹的飞行高度h（米）随飞行时间t（秒）变化的规律如下表所示．下列这一变化的过程说法正确的是（）A.飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就增加5.5米B.飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就减少5.5米C.估计飞行时间t为5秒时，飞行高度h为11.8米D.只要飞行时间t超过1.5秒后该花弹爆炸，就视为合格。
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人口数量/ 亿
5.42
6.72
1.3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
8.07
1.35
9.75
1.68
11.07 12.59 13.35
1.52 0.76
1.32
(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数， 那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？
y随着x的增加而增加。 (2)x 和 y 哪个是自变量 ? 哪个是因变量 ? x是自变量,y是因变量。
(3)从1949年起,时间每向后推移10年,我国人口是怎样的变化？ 从1949年起,时间每向后推移10年,我国人口增加约1.4亿。
2、研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时， 土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
氮肥施用 量/（千克/ 公顷）
0
34
67
101
135
202
259
336
404
471
土豆产量/ 15.18 （吨/公顷）
21.36
25.72
32.29
34.03
39.45 43.15 43.46 40.83
30.75
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？
氮肥施用量 是自变量, 土豆产量 是因变量.
(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量
是32.29吨/公顷 ,如果不施氮肥呢？ 15.18吨/公顷 (3)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。 氮肥的施用量在0-259千克/公顷时对土豆增产量影响明显。 259-336千克/公顷时影响不大，超过336千克/公顷时土豆产量下 降。 (4)根据表格，你认为氮肥的施用量是 259千克/公顷 时 比较适宜？说说你的理由。
支撑物的高度h是 自变量 小车下滑的时间t是 因变量
小车下滑的距离（木板长度)一直没有变化. 在变化过程中始终不变的量叫 常量
借助表格可以表示因变量随自变量变化而 变化的情况。
1.我国从1949年到2009年的人口统计数据如下 （精确到0.01亿）：
时间/年 1949 1959 1969 1979 1989 1999 2009
10
20 30 40 50 60
70 80 90 100
实验
单位:cm 100 80
60 40
20
0
下面是王波学习小组得到的数据：
支撑物高度/厘米 10
h
20
30
40
50
60
70
80
90
100
小车下滑时间/秒 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89
t
1.71
1.59 1.50
1.41 1.35 0.06
填一填
(1)我们在变化过程中，我们把变化着的
变量 ，其中一个叫自变量 量叫______ ______，另一个叫
因变量 ______； 因 变 量随_______ 自 变 量的变化而变化； (2)________
在《小车下滑的时间》 中：
支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化， 它们都是 变量
其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的 变化而变化。
1.23
0.55
0.32 0.24
0.18
0.12
0.09 0.09
根据上表回答下列问题： （1） 支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？ （2） 如果用h表示支撑物高度，t 表示小车下滑时间， 随着h逐渐变大，t 的变化趋势是怎样的？ （3） h每增加10厘米，t 的变化情况相同吗？
t 的变化情况不相同， 变化越来越小。 （4） 估计当h=110时，t 的值是多少，你是怎样估计的？ （5）随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？ 哪些量始终不发生变化？
年龄 体重/千克 刚出生 6个月 1周岁 2周岁 6周岁 10周岁
3.5
7.0
10.5
14.0 21.0
31.5
根据表中的数据，说一说儿童从出生到10周 岁之间体重是怎样随着年龄的增长而变化的。
小结：
1.在具体情境中理解什么是 变量、自变量、因变量。 2.能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表
格表示变量之间的关系，尝试对变化趋势进行初步的
在变化过程中，若有两个变量x和y, 其中y随着x 的变化而发生变化，我们就 把x叫自变量，y叫因变量。 主动变化的量
自变量 因变量
x
变 量
被动变化的量
y
1.自变量是在一定范围内主动变化的量。
2.因变量是随自变量变化而变化的量。
3.表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情况， 还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测。
3．某电影院地面的一部分是扇形，座 位按下列方式设置： 排数 座位数 1 60 2 64 3 68 4 72
(1)上述哪些量在变化？自变量和因变量分别是什么？
(2)第5排、第6排各有多少个座位？ (3)第n排有多少个座位？请说明你的理由
婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是 出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁时的体重分 别大约是1周岁是的2倍、3倍。 1）上述哪些量在发生变化？ 自变量和因 变量各是什么？ 2）某婴儿在出生时的体重是3.5千克， 请把他在发育过程中的体重情况填入下表：
进入变化的世界
我们生活在一个变化的世界中,很多 东西都在悄悄地发生变化.
从数学的角度研究变化的量
第九章 变量之间的关系
9.1用表格表示 变量之间的关系
王波学习小组做了一个实验:小车下滑的时间。
这个小组利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的 时间，然后将得到的数据填入下表：
支撑物高度/ 厘米 小车下滑时 间/秒
预测。 3.能发现生活中的变量，体会数学中的变量
对生活的实际价值。
作业 习题3.1 第1，4，5题