【统计学概论】时间数列
第五章 1统计学 (时间数列)
2.相对指标时间数列序时平均 数的计算
相对指标时间数列各期数值是不能加总 的，因而，相对指标时间数列序时平均
数(以 c 代表)，不能直接由相对指标时
间数列计算，而用构成该相对指标时间 数列的两个总量指标时间数列的序时平 均数对比得到。其基本计算公式为：
c a b
【例5-5】 某企业总产值和职工人数资料 如下表，计算该企业的年平均劳动生产率
库存额 1420 1400 1200 1250
1460
计算如下：
(1420 1400) 2 (1400 1200) 5 (1200 1250) 2 (1250 1460) 3
a 2
2
2
2
2523
2820 6500 2450 4065 1319.58万元
增长量和累计增长量。 1、逐期增长量 逐期增长量＝ ai ai1
2、累计增长量
累计增长量是指时间数列中报告期发展 水平与某一固定基期发展水平之差，说 明现象在一定时期内总的增加或减少的 数量，用公式表示为：
累计增长量＝ ai a0
可以看出，这两种增长量虽然计算基期 和它们说明的问题不同，但它们之间却 存在一定的数量关系：
(a1 - a0) (a2 -a1) (an - an-1) an - a0
(ai a0 ) (ai1 a0 ) ai ai1
(四)平均增长量
平均增长量是指时间数列中各逐期增长 量的序时平均数，说明某现象在一段时 期内平均每期增加或减少的数量。
其公式为： 平均增长量
1．时期数列。凡排列在总量指标时间数 列中的每个指标数值，均反映现象在一 段时期内发展的结果，即“过程总量”， 该时间数列称为时期数列。
统计学第06章 时间数列和分析
平均发展速度X =
������
������ ������ ������ 0
=
������
������1 ������2 … ������������ =
������
������(试中x������ 表示各期环比发展速度)
2.增长速度：增长速度是表明社会经济现象增长程度的相对指标，根据增长量与基期水平对比求
得，说明报告期水平比基期水平增加或降低了百分之几。
增长速度 =
增长量 基期发展水平
定基增长速度 = 定基发展速度 − 1 = 发展速度 − 1 环比增长速度 = 环比发展速度 − 1
平均增长速度：表明现象在一定时期内逐期平均增长变化的程度。 平均增长速度 = 平均发展速度－1 3.平均发展速度与平均增长速度 增长 1%的绝对值：是指在报告期水平与基期水平的比较中，报告期比基期每增长 1%所包含的
绝对数额。
增长 1%的绝对值 =
增长量 增长速度 × 100
=
a0 100
数，它说明客观现象在一段时间内发展的一般水平。
（二）平均发展水平（动态平均数）的计算 1、绝对数（总体指标）动态数列计算序时平均数（平均发展水平） （1）由时期数列计算
简单算术平均法：������ =
������ ������ ������
（2）由时点数列计算 ①如果数列资料是按日登记，这样的数列可以看成连续时点数列。
相对数动态数列 平均数动态数列
时间数列的编制原则： （1）时期长短应该统一； （2）总体范围应该一致； （3）指标的经济内容应该相同； （4）计算口径应该统一。
二、时间数列水平分析指标
（一）发展水平：在动态数列中，各项具体的指标数值叫做发展水平或动态数列水平。 平均发展水平：是不同时期发展水平的平均数，在统计上又称为序时平均数或动态平均
统计学原理--时间数列分析指标
是指根据时间数列中不同时期（或时点）上的发 展水平计算出来的平均数。 ２、序时平均数和一般平均数的比较 共同点：把社会经济现象的数量差异抽象掉。 区别（３点）：一般平均数是将总体各单位在同 一时间的数量差异抽象化，是根据变量数列计算 的静态平均数；序时平均数是将同一总体在不同 时间的数量差异抽象化，是根据时间数列计算的 动态平均数。
平均数时间数列的序时平均数
1、一般平均数时间数列的序时平均数
方法：将子项数列与母项数列各求序时平均数
再对比计算。 2、序时平均数时间数列的序时平均数 采用简单算术平均数和加权算术平均数计算。
二、增长量和平均增长量
（一）、增长量＝报告期水平—基期水平（表明
现象在一段时期内增长的绝对量） 累计增长量=计算期发展水平— 某一固定时期发 展水平 逐期增长量=计算期发展水平— 前期发展水平 换算关系：累计增长量等于相应逐期增长量之和。 两个相邻的累计增长量之差等于相应的逐期增长 量 （二）、平均增长量=逐期增长量之和 ÷ 逐期增 长量个数 =累计增长量÷（时间数列项数—1）
动态数列的作用
（1）可以描述社会经济现象在不同时间
的发展过程和结果。 （2）可以研究社会经济现象的发展趋势 和速度以及掌握起发展变化的规律性。 （3）可以进行分析和预测。 （4）便于对比
动态数列的种类
按指标值表现形式不同分为：
1、总量指标动态数列（绝对数时间数列） （1）时期数列
3、增长百分之一的绝对值
增长百分之一的绝对值
=逐期增长量÷环比增长速度 =前期发展水平÷100
二、平均发展速度和平均增长速度
（一）、概念 1、平均发展速度：是某种现象各期环比发展速度
统计学第5章时间数列
增长速度
增长量 报告水平－基期水平 增长速度＝ ＝ ＝发展速度－1 基期水平 基期水平
环比增长速度=环比发展速度—1 定基增长速度=定基发展速度—1 年距增长速度=年距发展速度—1 增长1%的绝对值=增长量 / 增长速度=基期水平 / 100 平均发展速度和平均增长速度 平均增长速度 = 平均发展速度 — 1
时间数列的分析目的
分析目的
分析过去
描述动态变化
认识规律
揭示变化规律
预测未来
未来的数量趋势
时间数列的类型
时间数列的类型
相对数 时间数列
绝对数 时间数列
平均数 时间数列
时期数列
时点数列
绝对数时间数列：把一系列同类的总量指标按时间先后顺序 排列所形成的数列，称为绝对数时间数列。反映现象在各 期达到的绝对水平。绝对数时间数列又分为时期数列和时 点数列两种。 时期数列：当时间数列中的每项指标都是时期数时，称为 时期数列。时期数列中每一个指标数值都是反映现象在一 段时期内发展过程的总量。时期数列具有三个显著特点： (1)指标数值通过连续登记取得；(2)指标数值大小与其所属 时期长短有直接相关；(3)指标数值可以直接相加。 时点数列：当时间数列中的每项指标都是时点数时，称为 时点数列。该数列中每项指标数值都是反映现象在某一时 点（瞬间）的规模或水平。时点数列也有三个特点：(1)指 标数值通过间断登记取得的；(2)各指标数值的大小与间隔 长短没有直接关系；(3)各项指标数据不能直接相加。
什么是时间数列
将同类指标在不同时间上的数值按时间先后 顺序排列所形成的数据序列称时间数列。 时间数列的基本要素
§所属的时间范围 §反映数量特征的 指标数值
140 120 100 80 60 40 20 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47
《国民经济统计学概论》【自考0065】PPT 第四章 时间数列
月人均收入 890 910 910 923 925 （元）
1080 x5 1.039 103 .9% 890
（2）累计法（方程法） 基本要求：从最初水平出发，各期均按 平均速度发展，n期后计算出的各期水 平之和应等于实际的各期水平之和。 主要是反映研究期内各年累计发展水平 的变化程度
商品销售 收入（万 60 元）
a (60 66 70 72 74 78) 70(万元） a
n 6
2.时点数列平均发展水平 （1）连续时点数列 第一种情况：逐日登记
a1 a2 ... an a a n n
第二种情况：数值变动时登记
af a f
（三）平均指标时间数列
将一系列平均指标值按时间先后顺序排 列而形成的数列。 反映的是社会经济现象总体各单位某标 志一般水平的发展变动程度。
各指标数值不具有可加性
三、编制时间数列的原则
目的：分析社会经济现象的变化过程及 其规律性。 基本原则：各项指标是否可以相互比较， 即是否具有可比性 1.注意时间单位（年、季、月等）的选 择，时间长短应一致 2.指标的经济内容应统一 3.注意空间范围的变化 4.计量单位要统一 5.计算方法相同 6.缺失资料要尽可能弥补
两者关系： 环比发展速度连乘积等于相应的定基发 展速度。
例4.9 见课本P109
（三）增长速度 也称增长率，根据增长量与基期水平对比 求得，用于说明报告期水平比基期水平增 长了若干倍（或百分之几）
增长量 增长速度 基期水平 报告期水平 基期水平 基期水平 报告期水平 1 基期水平
三、增长量与平均增长量的概念 与计算方法
时间数列概述
时间数列概述一、时间数列的定义时间数列是指按照时间顺序排列的数值序列。
它可以用来描述一系列事件、数据、变化等随时间推移的变化情况。
时间数列可以是离散的，也可以是连续的。
离散时间数列是指在一系列离散的时间点上取得的数值，连续时间数列是指在一个时间区间上取得的连续的数值。
时间数列通常用数学符号表示，例如用{an}表示一个离散时间数列，其中an表示时间点n 上的数值；用f(t)表示一个连续时间数列，其中t表示时间点，f(t)表示时间点t上的数值。
二、时间数列的分类时间数列可以按照不同的属性进行分类。
常见的分类方式有以下几种：1. 等差数列：等差数列是指数列中的每个数与它前一个数之间的差是一个固定的常数。
例如，1，3，5，7，9就是一个等差数列，公差是2。
2. 等比数列：等比数列是指数列中的每个数与它前一个数之间的比是一个固定的常数。
例如，1，2，4，8，16就是一个等比数列，公比是2。
3. Fibonacci数列：Fibonacci数列是指数列中的每个数都等于它前两个数之和，即an =an-1 + an-2。
例如，1，1，2，3，5，8就是一个Fibonacci数列。
4. 幂函数数列：幂函数数列是指数列中的每个数都是一个幂函数的值。
例如，2，4，8，16，32就是一个幂函数数列，其中每个数都是2的幂次方。
5. 几何数列：几何数列是指数列中的每个数与它前一个数之间的比是一个固定的常数。
例如，1，2，4，8，16就是一个几何数列，公比是2。
三、时间数列的性质时间数列具有一些重要的性质，这些性质对于数列的研究和应用都非常有意义。
1. 有界性：一个时间数列可能是有界的，也可能是无界的。
有界数列是指数列中的所有数都在某个范围内，无界数列是指数列中的数没有上下限。
例如，1，2，3，...是一个无界数列，而1，2，3，...，100是一个有界数列。
2. 收敛性：一个时间数列可能是收敛的，也可能是发散的。
收敛数列是指当数列中的数趋向于一个有限的极限值时，该数列是收敛的；发散数列是指当数列中的数不存在有限的极限值时，该数列是发散的。
统计学时间数列
统计学时间数列 Revised by Chen Zhen in 2021第五章时间数列（一）填空题1、增长量可分为逐期增长量、累积增长量。
两者的关系是累积增长量是相应的逐期增长量之和。
2、时间数列按其排列的指标不同可分为总量指标时间数列（绝对数时序）、相对指标时间数列（相对数时序）、平均指标时间数列（平均数时序）三种，其中总量指标时间数列是基本数列。
3、根据时间数列中不同时间的发展水平所求的平均数叫平均发展水平，又称序时平均数。
4、计算平均发展速度的方法有水平法和累计法。
且两种方法计算的结果一般是不相同的。
必须按照动态数列的性质和研究目的来决定采用哪种方法。
如果动态分析中侧重于考察最末一年达到的水平，采用水平法为好；如果动态分析中侧重于考察各年发展水平的总和，宜采用累计法。
5、进行长期性趋势测定的方法有时距扩大法、移动平均法、趋势线配合法、曲线趋势的测定与分析等。
（二）单项选择题（在每小题备选答案中，选出一个正确答案）1、某企业2000年利润为2000万元，2003年利润增加到2480万元，则2480万元是( A )A. 发展水平B. 逐期增长量C. 累积增长量D. 平均增长量2、对时间数列进行动态分析的基础是（A）A、发展水平B、发展速度C、平均发展水平D、增长速度3、已知某企业连续三年的环比增长速度分别为6%，7%，8%，则该企业这三年的平均增长速度为 ( D )A. B.4、序时平均数又称作（ B ）A 、平均发展速度B 、平均发展水平C 、平均增长速度 D、静态平均数5、假定某产品产量2002年比1998年增加50%，那么1998-2002年的平均发展速度为( D )6、现有5年各个季度的资料，用四项移动平均对其进行修匀，则修匀后的时间数列项数为（ B ）A 、12项B 、16项C 、17项D 、18项7、累积增长量与其相应的各个逐期增长量的关系是( A )A. 累积增长量等于其相应的各个逐期增长量之和B. 累积增长量等于其相应的各个逐期增长量之积C. 累积增长率与其相应增长量之差D. 两者不存在任何关系8、最基本的时间数列是（ A ）A 、绝对数时间数列B 、相对数时间数列C 、平均数时间数列D 、时点数列9、由时期数列计算平均数应是( A )A. 简单算术平均数B. 加权算术平均数C. 几何平均数D. 序时平均数%8%7%6⨯⨯%8%7%6++10、历年的物资库存额时间数列是（ B ）A、时期数列B、时点数列C、动态数列D、相对数动态数列11、由时间间隔相等的连续时点数列计算序时平均数应按( A )A. 简单算术平均数B. 加权算术平均数C. 几何平均数D. 序时平均数12、由间隔不等的时点数列计算平均发展水平，以（C）为权数A、时期长度B、时点长度C、间隔长度D、指标值项数13、计算动态分析指标的基础指标是（D）A、总量指标B、相对指标C、平均指标D、发展水平14、用移动平均法修匀时间数列时，在确定平均的项数时（A）A、必须考虑现象有无周期性变动B、不必须考虑现象有无周期性变动C、可以考虑也可以不考虑周期性变动D、平均的项数必须是奇数15、时间数列中，每个指标值可以相加的是（ B ）A、相对数时间数列B、时期数列C、平均数时间数列D、时点数列16、一般平均数与序时平均数的共同点是（A）A、两者都是反映现象的一般水平B、都可消除现象在时间上波动的影响C、都是反映同一总体的一般水平D、共同反映同质总体在不同时间上的一般水平17、已知各期环比增长速度为%、%、%、%，则定基增长速度是（ D）A、%*%*%*%B、%*%*%*%)-1C、%*%*%*%D、%*%*%*%)-118、平均增长速度是（ D ）A、环比增长速度的算术平均数B、总增长速度的算术平均数C、环比发展速度的算术平均数D、平均发展速度减100%19、时间数列中的平均发展速度是（ D）A、各时期环比发展速度的调和平均数B、各时期环比发展速度的算术平均数C、各时期定基发展速度的调和平均数D、各时期环比发展速度的几何平均数20、已知各时期环比发展速度和时期数，便能计算出（ A）A、平均发展速度B、平均发展水平C、各期定基发展速度D、各期逐期增长量21、半数平均法适用于（ A）A、呈直线趋势的现象B、呈二次曲线趋势的现象C、呈指数曲线趋势的现象D、三次曲线趋势的现象22、用最小平方法配合直线趋势，如果y=a+bx中b为正值，则这条直线呈（ B）A、下降趋势B、上升趋势C、不升不降D、无法确定23、用最小平方法配合直线趋势，如果y=a+bx中b为负值，则这条直线呈（ A ）A、下降趋势B、上升趋势C、不升不降D、无法确定24、如果时间数列的逐期增长量大致相等，则适宜配合（ A ）A、直线模型B、抛物线模型C、曲线模型D、指数曲线模型25、累计增长量等于（C）A、报告期水平与基期水平之差B、报告期水平与前一期水平之差C、报告期水平与某一固定基期水平之差D、逐期增长量之差26、增长1%的绝对值是（ D）A、增长量与增长速度之比B、逐期增长量与定基增长速度之比C、增长量与发展速度之比D、前期水平除以100（三）多项选择题（在每小题备选答案中，至少有两个答案是正确的）1、历年的环比发展速度的连乘积等于其最后一年的( ACD )A. 总发展速度B. 总增长速度C. 定基发展速度D. 发展总速度2、各项指标值不能直接相加的时间数列有（BCD ）A、时期数列B、时点数列C、相对数时间数列D、平均数时间数列E、变量数列3、时期数列的特点有( ABDE )A. 数列中各个指标数值之间具有可比性B. 数列中各个指标数值之间具有可加性C. 数列中各个指标数值的大小与包括的时期长短无关D. 数列中各个指标数值的大小与包括的时期长短有关E. 数列中各个指标数值具有连续统计的特点4、时期数列的特点是（ACE ）A、指标数值具有可加性B、指标数值不能直接相加C、指标数值通过连续登记加总取得D、指标数值只能间断计量E、指标数值的大小与时间长短有直接关系5、下列数列中属于时点数列的有（ACE ）A、历年银行年末储蓄存款余额B、历年产值C、各月末职工人数D、各月商品销量E、历年粮食库存量6、下面等式中，正确的有( ABC )A. 增长速度=发展速度-1B. 定基发展速度=定基增长速度+1C. 环比发展速度=环比增长速度+1D. 平均发展速度=平均增长速度-17、历年国民生产总值数列是（AD）A、绝对数时间数列B、相对数时间数列C、平均数时间数列D、时期数列E、时点数列8、某企业2000年总产值为50万元，2003年为100万元，则2003年的总产值比2000年（ABD）A、增长了50万元B、增长了100%C、增长了50%D、翻了一番E、翻了两番9、已知各时期环比发展速度和时期数，便能计算出（AC）A、平均发展速度B、平均发展水平C、各期定基发展速度D、各期逐期增长量E、累计增长量10、平均发展速度是（ACDE ）A、环比发展速度的动态平均数B、环比发展速度的算术平均数C、环比发展速度的几何平均数D、各个环比发展速度的代表值E、最末水平与最初水平之比的N次方根11、编制时间数列应遵循的原则有（ABCD）A、时间长短应该一致B、总体范围应该一致C、指标的经济内容应该一致D、指标的计算方法、计算价格、计量单位应该一致E、指标数值的变化幅度应该一致12、时间数列按统计指标的表现形式不同可分为（CDE ）A、时期数列B、时点数列C、绝对数时间数列D、相对数时间数列E、平均数时间数列13、定基发展速度与环比发展速度的数量关系是（ AB）A、定基发展速度等于相应的环比发展速度的连乘积B、两个相邻的定基发展速度之比等于相应的环比发展速度C、定基发展速度与环比发展速度的基期一致D、定基发展速度等于相应的环比发展速度之和E、定基发展速度等于相应的环比发展速度之差14、下列社会经济现象属于时期数列的有（BE）A、某商店各月商品库存额B、某商店各月商品销售额C、某企业历年内部职工调动工种人次数D、某供销社某年各月末人数E、某企业历年产品产量15、时间数列的水平指标具体包括（ ABD）A、发展水平B、平均发展水平C、发展速度D、增长量E、增长速度16、时间数列的速度指标具体包括（ ABCE）A、发展速度B、平均发展速度C、增长速度D、增长量E、平均增长速度17、影响时间数列变化的因素有（ ABDE ）A、基本因素B、偶然因素C、主观因素D、循环变动因素E、季节因素18、测定长期趋势的方法有（ABCD）A、时距扩大法B、移动平均法C、分段平均法D、最小平方法E、趋势剔除法19、在直线趋势方程y=a+bt中的参数b表示（CD）A、趋势值B、趋势线的截距C、趋势线的斜率D、当t变动一个单位时y平均增减的数值E、当t=0时，y的数值（四）是非题1、将总体系列不同的综合指标排列起来就构成时间数列。
统计学原理第五章 时间数列
5.1.3编制时间数列的原则
1
2 3
指标数值所属的时期长短应该相等
指标数值所属的总体范围应该统一 指标的经济内容要统一 指标的计算方法应该统一
4
5.1 时间数列的概念和种类
5.2 现象发展的水平指标
5.3 现象发展的速度指标
5.4 时间数列的平均指标 5.5 现象变动的趋势分析
5.2现象发展的水平指标 动态分析指标 发展水平指标 主要用来分析现象在某一时期或时点上发展变化 的水平,包括发展水平、增长量等
逐期增长量 定义 将报告期水平减去前期水平之差, 用来说明报告期水平比前期水平 增加或减少的数量 公式 逐期增长量=报告期水平-前 期水平 表示符号:a1-a0,a2-a1,.., an-an-1
两者关系 累计增长量等于各个逐期增长量的总和 an-a0= (a1-a0)+(a2-a1)+ ... +( an-an-1) 相邻两期累计增长量之差也等于相应的逐期增长量 an-an-1=(an-a0)-(a列计算 平均发展水平 间隔不等的间断时点数列计算平 均发展水平
① 求出各时点的平均数
② 求得平均发展水平
间隔相等的间断时点数列计算平均发展水平 例5.3 根据表5.7资料,求上半年平均各月的存款余额
间隔不等的连续时点数列计算平均发展水平 例5.4 某工厂成品仓库中某产品在2009年 底库存量如表5.8所示:
1.按发展水平在时间数列中所处的时间不同 最初水平--时间数列中第一项指标数值,用a0表示; 最末水平--时间数列中最后一项指标数值,用an表示; 期中水平--时间数列中其余中间各项的指标数值,用 a1,a2,..,a n-1表示。
2.按发展水平在动态分析中的作用不同 研究的那个时期的发展水平称报告期水平或计算期水平 用于作为比较基础的时期的发展水平称基期水平
第5章时间数列分析
42—39 39—37 ——
1 1 331
《统计学》第五章 时间数列 STAT
根据表中年末总人口数序列，计算1991—2001年 间的年平均人口数。
114333 115823 ... 126583 127627
Ya 2
2
12 1
1336779 121525.36(万人) 11
（２）时点序列的序时平均数
STAT
连续时点数列
逐日登记 间隔登记
间断时点数列
间隔相等 间隔不等
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27
《统计学》第五章 时间数列 STAT
①逐日登记的连续时点数列：以“天”为统计间隔的 时点数列。
[例]某厂成品仓库有关资料如下
日期
1
2
3
4
5
库存量（台） 38
42
39
37
41
a
a1
a2
按计算方法区分：报告期水平、基期水平 [例] a2–a1=报告期水平–基期水平；
a2/a1=报告期水平/基期水平。
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20
《统计学》第五章 时间数列 STAT
一、发展水平与平均发展水平
㈠发展水平 ㈡平均发展水平
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21
《统计学》第五章 时间数列
平均发展水平
STAT
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32
④间隔不等的间断时点数列—即所掌握的是间隔不等的各期 期末或期初时点资料。
[例]试求该厂成品仓库当年平均库存量
时间
1 月初 3 月末 7 月初 10 月末 12 月末
库存量（台） 38(a1) 42(a2) 39(a3) 37(a4) 41(a5)
统计学(本科)教学课件第六章时间数列
（二）平均增长速度
是指各环比增长速度的平均数，它说明某 种现象在一个较长时期内逐年平均增长变 化的程度。
其计算公式为：平均增长速度=平均发展速 度-1(或100%)
平均发展速度始终为正值，而平均增长速 度则可为正值，也可为负值。正值表明现 象在一段时期内平均递增程度；负值表明 现象逐期平均递减程度。
②由间断时点数列计算序时平均数
（a）由间隔相等的间断时点数列计算序时 平均数。
首先假定所研究的现象在两个相邻时点之 间的变动是均匀的，因而可将相邻两个时 点数值相加除以2，求得表明两个时点之间 的简单平均数，然后根据这些平均数，再 用简单算术平均法计算整个所研究的时间 内的现象的平均发展水平。
一、发展水平
发展水平是时间数列中具体时间条件下的指 标数值，用来反映社会经济现象在各个时期 或时点上所达到的规模或水平。
发展水平按其在时间数列中所处的位置不同， 可分为：
最初水平、最末水平和中间水平。 报告期水平、基期水平
二、平均发展水平
（一）概念 平均发展水平是把现象在不同时间上的发
在社会经济统计中一般将一天看作一个时 点，即以“一天”作为最小时间单位。根 据登记天数是否连续，可分为连续时点数 列和间断时点数列两种。
①由连续时点数列计算序时平均数
（a）在统计中，如果根据每日资料编制 所得到的时间数列，称为间隔相等的连 续时点资料。直接采用简单算术平均法 计算。
(b)如果登记资料每隔一段时期才有变动 所得到的数列，称为间隔不等的连续时 点数列，采用加权算术平均法进行计算， 即以每次变动持续的时间间隔长度为权 数(f)对各时点数值(a)加权。
累计增长量=报告期水平-固定期水平
二者之间有一定的数量关系，即：
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14.2
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15.8 2
3
2433
16.（0 元）
（三）相对（平均）指标时间数列
1. 先分别求出构成相对数或平均数的分子
bi 和分母 ci 的平均数 b和c
2.再进行对比，即得相对数或平均数时间 数列的序时平均数
• 基本公式为:
ab c
可表示为： a0、a1、、an
按位置按不同可分为： 最初水平 中间水平 最末水平
二、平均发展水平( a )
是现象在不同时间上发展水平的平均数， 又称序时平均数。
不同的时间数列采用不同的计算方法。
（一）时期数列
采用简单算i
i0
n 1
n 1
例：根据前例中的国内生产总值时间数列，计算各年度的平均国内 生产总值
a 428885.5 47653.9（ 4 亿元） 9
（二）时点数列：
A、间隔不等时：
a0 a1
a2 a3
an-1
an
计算步骤： f1
f2
f3
fn
1、计算出两个点值之间的平均数
a1
a0
2
a1
a2 a1 a2 an an1 an
2
2
2、用相隔的时期长度 (fi ) 加权计算总的平均数
二、种类
时间数列
总量指标时间数 列
相对指标时间数 列
平均指标时间数 列
时期数列
时点数列
三、时间数列编制
1、时间上的一致性 2、总体范围的一致性 3、指标经济内容的一致性 4、指标计算上的一致性
目的：保持可比性
四、时期数列的三个特点
时期数列的特点有三个：
（1）时期数列中的每个指标都是通过连续不断的登记
时间可以是年份、季度、月份或其他。
时间数列的表示：
t : t0、t1、t2、t3、、tn a : a0、a1、a2、a3、、an
称为n+1项的时间数列
例：
年份
1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998
国内生产总值 (亿元)
18547.9 21617.8 26638.1 34634.4 46759.4 58478.1 67884.6 74772.4 79552.8
an 2
这种方法称为首尾n折半简单算术平均法
实例：设某种股票2014年各统计时点的收盘价如下表， 计算该股票2014年的年平均价格
某种股票2014年各统计时点的收盘价
统计时点 1月1日 3月1日 7月1日 10月1日 12月31日
收盘价(元) 15.2
14.2
17.6
16.3
15.8
a
15.2
14.2 2
累计增 长量:
：、a1 a0、a2 a0、a3 a0 、an a0
年末总人口 (万人)
114333 115823 117171 118517 119850 121121 122389 123626 124810
人口自然增长率 (‰)
14.39 12.98 11.60 11.45 11.21 10.55 10.42 10.06 9.53
居民消费水平 (元)
803 896 1070 1331 1781 2311 2726 2944 3094
31.9
58478.1 17947.2
30.7
67884.6 20427.5
30.1
74772.4 24033.3
32.1
79552.8 26104.3
32.8
Y b 20688.46 100% 31.59% c 65489.46
三、增长量
1.概念：报告期水平与基期水平之差，说明现象在观察 期内增长的绝对数量
的时间距离称为间隔，数列中每一指标的大小与时间间隔
没有直接关系。因此，时间间隔可长可短。
一般情况下，变动较大或较频繁的现象，选取的间隔应短 些；反之，则可长些，但也不宜太长，以免难以正确反映 现象的变化过程。
第二节 时间数列水平指标
一、发展水平( a )
是现象在不同时间上的指标值，说明现象在某一时 间上所达到的水平。
a
a0
2
a1
f1
a1
2
a2
n
f2
an1 2
an
fn
fi
i 1
B、间隔相等情况下：
a0 a1
a2
an-1 an
间隔相等，即f1 = f2= …= fn)，则有
a
a0 a1 2
f1
a1
a2 2
f2
f1 f2 fn
an1 an 2
fn
a0 2
a1 a2
an1
2.计算公式：
增长量（ a）= 报告期水平 – 基期水平
3.种类： （1）逐期增长量：以报告期的前一期为基期 （2）累积增长量：基期固定，一般固定在最初水平
两者关系：各逐期增长量之和=最末期的累积增长量 。
t : t0、t1、t2、t3、、tn
a : a0、a1、a2、a3、、an
逐期增 长量
：、a1 a0、a2 a1、a3 a2、、an an1
例：已知1994~1998年我国的国内生产总值及构成数据如 下表。计算1994~1998年间我国第三产业国内生产总值占 全部国内生产总值的平均比重
我国国内生产总值及其构成数据 （单位：亿元）
年份
1994
1995
1996
1997
1998
国内生产总值 其中∶第三产业
比重(%)
46759.4 14930.0
时期愈短，则指标值愈小。
如，年销售额当然比该年中一个季度或一个月的销售额大得 多。
五、时点数列的三个特点
时点数列亦有三个主要特点：
（1）时点数列中每个指标值都是按期登记一次取得
的；
（2）数列中每一个指标表明现象在一定时点上所达
到水平，因此各个时点上的指标值不能相加。
（3）在时点数列中，两个相邻的指标数值之间相邻
第八章 时间数列
学习目标 1. 掌握时间数列概念特点 2. 掌握时间数列水平指标的的计算 3. 掌握时间数列速度指标的计算
分为以下几节： 第一节 时间数列概述 第二节 时间数列水平分析 第三节 时间数列速度分析
第一节 时间数列概述
一、时间数列的概念
某一指标在不同时间上的指标值 按时间先 后顺序排列而成的数列。
取得的，数列中的每个指标反映现象在相应的时期内发展变
化的总量；
（2）时期数列中每个指标都是反映某现象在一定时期
内发展变化的总量的，因而各个指标值可以相加，相加的合
计数表示观察现象在更长时期内的变化总量
如，月产量是由当月各日的生产量加总得到的。
（3）数列中每个指标数值的大小和它所对应时期的长
短有直接关系。一般情况下，时期愈长，指标值愈大；反之，