华师版中考数学模拟试题
华师附中初三数学模拟试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，无理数是（）A. 2.5B. √2C. 1/3D. 0.333...2. 已知 a > b > 0，下列不等式正确的是（）A. a² > b²B. a³ > b³C. a⁴ > b⁴D. a⁵ > b⁵3. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x²B. y = 2xC. y = |x|D. y = x³4. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，∠BAC = 30°，则∠B =（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°5. 下列各式中，绝对值最小的是（）A. |x| + |x + 1|B. |x| + |x - 1|C. |x - 1| + |x + 1|D. |x - 2| + |x + 2|6. 下列函数中，是单调递增函数的是（）A. y = x²B. y = 2xC. y = |x|D. y = x³7. 已知 a、b、c 是等差数列，且 a + b + c = 0，则下列各式中，一定成立的是（）A. a² + b² + c² = 0B. ab + bc + ca = 0C. a²b + b²c + c²a = 0D. abc = 08. 已知 a、b、c 是等比数列，且 a + b + c = 0，则下列各式中，一定成立的是（）A. ab + bc + ca = 0B. a²b + b²c + c²a = 0C. a²b³ + b³c² + c²a³ = 0D. abc = 09. 已知函数y = kx² + bx + c（k ≠ 0），若该函数图象开口向上，且顶点坐标为（-1，2），则下列各式中，正确的是（）A. k > 0，b = -2，c = -1B. k > 0，b = 2，c = -1C. k < 0，b = -2，c = -1D. k < 0，b = 2，c = -110. 下列各式中，正确的是（）A. （a² + b²）（c² + d²）= （ac + bd）² + （ad - bc）²B. （a² + b²）（c² + d²）= （ac - bd）² + （ad + bc）²C. （a² + b²）（c² + d²）= （ac + bd）² + （ad + bc）²D. （a² + b²）（c² + d²）= （ac - bd）² + （ad - bc）²二、填空题（每题5分，共50分）1. 已知 a、b、c 是等差数列，且 a + b + c = 0，则a² + b² + c² = _______。
中考数学模拟试题(华师大版)
2008年中考数学模拟试题（华师大版）注意事项：本卷考试时间为120分钟，满分120分. 卷中除要求近似计算的按要求给出近似结果外，其余结果均应给出准确结果.一、精心选一选（本大题共10小题，每题2分，共20分．在每题所给出的四个选项中，只有一项符合题意．把所选项前的字母代号填在题后的括号内．相信你一定会选对！）1．三峡工程 是具有防洪、发电、航运、养殖、供水等巨大综合利用效益的特大水利水电工程，其防洪库容量约为22150000000m 3，这个数用科学记数法表示为（ ）A ．221.5×108 m 3B ．22.15×109 m 3C ．2.215×1010 m 3D ．2.215×1011 m 3 2．如果某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是（ ） A 、正方体 B 、长方体 C 、三棱柱 D 、圆锥3．我们知道，五星红旗上有五颗五角星，每一颗五角星有五个相等的锐角(如图)，每个锐角等于（ ）A ．30oB ．36oC ．45oD ．60o 4．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ． 明天我市下雨B ．我走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数C ．抛一枚硬币，正面朝上D ．一口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中有红球 5．方程x 2 = 2x 的解是 ( )A 、x=2B 、x 1=2 ，x 2= 0C 、x 1=2，x 2=0D 、x = 06．右图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其A ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．7. 某校数学课外活动探究小组，在老师的引导下进一步研究了完全平方公式．结合实数的性质发现以下规律：对于任意正数a、b ， 都有a+b ≥2ab成立．某同学在做一个面积为3 600cm 2，对角线相互垂直的四边形风筝时，运用上述规律，求得用来做对角线用的竹条至少需要准备x cm ． 则x 的值是（ ） A ．1202 B ． 602 C ． 120 D ． 608. 如图，已知BC 为等腰三角形纸片ABC 的底边，AD ⊥BC ，AD =BC . 将此三角形纸片沿AD 剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平面四边形，则能拼出互不全等的四边形的个数是 （ ）A. 1B. 2C. 3D. 4第3题 左视图俯视图第11题主视图第2题9. ．如图：三个正比例函数的图象对应的关系式分别是①y=ax ；②y=bx ；③y=cx ，则a 、b 、c 的大小关系是（ ） A ．a ＞b ＞c B ．c ＞b ＞a C ．b ＞a ＞c D ．b ＞c 10．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a>b ）（如图1），把余下的部分拼成一个矩形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ） （A ）222()2a b a ab b +=++ （B ）222()2a b a ab b -=-+（C ）22()()a b a b a b -=+- （D ）22(2)()2a b a b a ab b +-=+-二、细心填一填（本大题共5小题，每空3分，共15分. 请把结果直接填在题中的横线上. 只要你理解概念，仔细运算，积极思考，相信你一定会填对的！） 11.图（1）（2）是根据某地近两年6月上旬日平均气温情况绘制的折线统计图，通过观察图表，可以判断这两年6月上旬气温比较稳定的年份是__。
2024届广东省华师附中新世界校中考数学模拟精编试卷含解析
2024学年广东省华师附中新世界校中考数学模拟精编试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．31 的值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣32．为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班9名学生进行了调查，有关数据如下表．则这9名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是（）每周做家务的时间（小时）0 1 2 3 4人数（人） 2 2 3 1 1 A．3，2.5 B．1，2 C．3，3 D．2，23．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=1444．下列计算正确的是()A．a2•a3＝a6B．(a2)3＝a6C．a2+a2＝a3D．a6÷a2＝a35．若（x﹣1）0＝1成立，则x的取值范围是（）A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x≠0D．x≠16．已知正方形ABCD的边长为4cm，动点P从A出发，沿AD边以1cm/s的速度运动，动点Q从B出发，沿BC，CD边以2cm/s的速度运动，点P，Q同时出发，运动到点D均停止运动，设运动时间为x（秒），△BPQ的面积为y （cm2），则y与x之间的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．7．有理数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．a ＞﹣4B ．bd ＞0C ．|a |＞|b |D ．b +c ＞08．如果340x y -=，那么代数式23()x y y x y-⋅+的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．已知关于x 的一元二次方程（a+1）x 2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（ ） A ．1一定不是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根 B ．0一定不是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根 C ．1和﹣1都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根 D ．1和﹣1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根 10．下列各式：①a 0=1 ②a 2·a 3=a 5 ③ 2–2= –14④–(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0⑤x 2+x 2=2x 2，其中正确的是 ( ) A ．①②③B ．①③⑤C ．②③④D ．②④⑤二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，在△ABC 中，AB=AC ，以点C 为圆心，以CB 长为半径作圆弧，交AC 的延长线于点D ，连结BD ，若∠A=32°，则∠CDB 的大小为_____度．12．已知正比例函数的图像经过点M ( )、、，如果，那么________．（填“＞”、“＝”、“＜”）13．计算：（π﹣3）0﹣2-1=_____．14．如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为位似中心在y 轴的左侧将△OAB 缩小得到△OA′B′，若△OAB 与△OA′B′的相似比为2：1，则点B （3，﹣2）的对应点B′的坐标为_____．15．新定义[a ，b]为一次函数（其中a≠0，且a ，b 为实数）的“关联数”，若“关联数”[3，m+2]所对应的一次函数是正比例函数，则关于x 的方程的解为 ．16．从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m ，n ，那么点（m ，n ）在函数图象上的概率是 ．17．不等式组2012x x x -≤⎧⎪⎨-<⎪⎩的最大整数解是__________.三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图,矩形ABCD 中,点P 是线段AD 上一动点, O 为BD 的中点, PO 的延长线交BC 于Q .(1)求证: OP OQ =;(2)若=8AD cm ,6AB cm =,P 从点A 出发,以l /cm s 的速度向D 运动(不与D 重合).设点P 运动时间为()t s ,请用t 表示PD 的长;并求t 为何值时,四边形PBQD 是菱形.19．（5分）如图1，三个正方形ABCD 、AEMN 、CEFG ，其中顶点D 、C 、G 在同一条直线上，点E 是BC 边上的动点，连结AC 、AM. （1）求证：△ACM ∽△ABE.（2）如图2，连结BD 、DM 、MF 、BF ，求证：四边形BFMD 是平行四边形.（3）若正方形ABCD 的面积为36，正方形CEFG 的面积为4，求五边形ABFMN 的面积.20．（8分）化简求值：212(1)211x x x x -÷-+++，其中31x =-．21．（10分）如图，M 、N 为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量，必须计算M 、N 两点之间的直线距离，选择测量点A 、B 、C ，点B 、C 分别在AM 、AN 上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M 、N 两点之间的距离.22．（10分）已知a 2+2a=9，求22212321121a a a a a a a +++-÷+--+的值． 23．（12分） “扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y （件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？ （3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.24．（14分）已知抛物线y ＝ax 2+（3b +1）x +b ﹣3（a ＞0），若存在实数m ，使得点P （m ，m ）在该抛物线上，我们称点P （m ，m ）是这个抛物线上的一个“和谐点”． （1）当a ＝2，b ＝1时，求该抛物线的“和谐点”；（2）若对于任意实数b ，抛物线上恒有两个不同的“和谐点”A 、B ． ①求实数a 的取值范围； ②若点A ，B 关于直线y ＝﹣x ﹣（21a +1）对称，求实数b 的最小值． 参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、B 【解题分析】直接利用立方根的定义化简得出答案． 【题目详解】 因为（-1）3=-1，﹣1．故选：B ． 【题目点拨】此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键．, 2、D 【解题分析】试题解析：表中数据为从小到大排列．数据1小时出现了三次最多为众数；1处在第5位为中位数． 所以本题这组数据的中位数是1，众数是1． 故选D ．考点：1.众数；1.中位数. 3、D 【解题分析】试题分析：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可． 解：2012年的产量为100（1+x ），2013年的产量为100（1+x ）（1+x ）=100（1+x ）2， 即所列的方程为100（1+x ）2=144， 故选D ．点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键． 4、B 【解题分析】试题解析：A.235,a a a ⋅=故错误. B.正确.C.不是同类项，不能合并，故错误.D.624.a a a ÷= 故选B.点睛：同底数幂相乘，底数不变,指数相加. 同底数幂相除，底数不变,指数相减. 5、D 【解题分析】试题解析：由题意可知：x-1≠0， x≠1 故选D. 6、B 【解题分析】根据题意，Q 点分别在BC 、CD 上运动时，形成不同的三角形，分别用x 表示即可. 【题目详解】 （1）当0≤x ≤2时， BQ ＝2x14242y x x =⨯⨯=当2≤x ≤4时，如下图()()()()211144448242428222y x x x x x x =-+⨯-⨯---⨯⨯-=-++由上可知 故选：B . 【题目点拨】本题是双动点问题，解答时要注意讨论动点在临界两侧时形成的不同图形，并要根据图形列出函数关系式. 7、C 【解题分析】根据数轴上点的位置关系，可得a ，b ，c ，d 的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案． 【题目详解】解：由数轴上点的位置，得 a ＜﹣4＜b ＜0＜c ＜1＜d ． A 、a ＜﹣4，故A 不符合题意； B 、bd ＜0，故B 不符合题意；C 、∵|a|＞4，|b|＜2，∴|a|＞|b|，故C 符合题意；D 、b+c ＜0，故D 不符合题意； 故选：C ． 【题目点拨】本题考查了有理数大小的比较、有理数的运算，绝对值的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键 8、A 【解题分析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，继而将3x =4y 代入即可得． 【题目详解】解：∵原式=223x y y x y-•+ =()()3x y x y y x y +-•+=33x y y- ∵3x -4y =0， ∴3x =4y 原式=43y yy-=1 故选：A ． 【题目点拨】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 9、D 【解题分析】根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=-（a+1），当b=a+1时，-1是方程x 2+bx+a=0的根；当b=-（a+1）时，1是方程x 2+bx+a=0的根．再结合a+1≠-（a+1），可得出1和-1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根． 【题目详解】∵关于x 的一元二次方程（a+1）x 2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，∴()()2210{2410a b a +≠-+＝＝， ∴b=a+1或b=-（a+1）．当b=a+1时，有a-b+1=0，此时-1是方程x 2+bx+a=0的根； 当b=-（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x 2+bx+a=0的根． ∵a+1≠0， ∴a+1≠-（a+1），∴1和-1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根． 故选D ． 【题目点拨】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键． 10、D【解题分析】根据实数的运算法则即可一一判断求解. 【题目详解】①有理数的0次幂，当a=0时，a0=0；②为同底数幂相乘，底数不变，指数相加，正确；③中2–2= 14，原式错误；④为有理数的混合运算，正确；⑤为合并同类项，正确．故选D.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1【解题分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=74°，根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质在△BCD中可求得∠CDB=∠CBD=12∠ACB=1°．【题目详解】∵AB=AC，∠A=32°，∴∠ABC=∠ACB=74°，又∵BC=DC，∴∠CDB=∠CBD=12∠ACB=1°，故答案为1．【题目点拨】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．12、>【解题分析】分析：根据正比例函数的图象经过点M（﹣1，1）可以求得该函数的解析式，然后根据正比例函数的性质即可解答本题．详解：设该正比例函数的解析式为y=kx，则1=﹣1k，得：k=﹣0.5，∴y=﹣0.5x．∵正比例函数的图象经过点A（x1，y1）、B（x1，y1），x1＜x1，∴y1＞y1．故答案为＞．点睛：本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用正比例函数的性质解答．13、【解题分析】分别利用零指数幂a0=1（a≠0），负指数幂a-p=（a≠0）化简计算即可. 【题目详解】解：（π﹣3）0﹣2-1=1-=．故答案为：.【题目点拨】本题考查了零指数幂和负整数指数幂的运算，掌握运算法则是解题关键．14、（-32，1）【解题分析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k进行解答．【题目详解】解：∵以原点O为位似中心，相似比为：2：1，将△OAB缩小为△OA′B′，点B（3，−2）则点B（3，−2）的对应点B′的坐标为：（-32，1），故答案为（-32，1）．【题目点拨】本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k．15、.【解题分析】试题分析：根据“关联数”[3，m+2]所对应的一次函数是正比例函数，得到y=3x+m+2为正比例函数，即m+2=0，解得：m=-2，则分式方程为，去分母得：2-（x-1）=2（x-1），去括号得：2-x+1=2x-2，解得：x=，经检验x=是分式方程的解考点：1.一次函数的定义；2.解分式方程；3.正比例函数的定义．16、．【解题分析】试题分析：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点（m，n ）恰好在反比例函数图象上的有：（2，3），（﹣1，﹣6），（3，2），（﹣6，﹣1），∴点（m，n ）在函数图象上的概率是：=．故答案为．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；列表法与树状图法．17、2【解题分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．【题目详解】解：2012xxx-≤⎧⎪⎨-<⎪⎩①②，由不等式①得x≤1，由不等式②得x＞-1，其解集是-1＜x≤1，所以整数解为0，1，1，则该不等式组的最大整数解是x=1．故答案为：1．【题目点拨】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．三、解答题（共7小题，满分69分）18、(1)证明见解析；(2) PD=8-t，运动时间为74秒时，四边形PBQD是菱形．【解题分析】(1)先根据四边形ABCD是矩形，得出AD∥BC，∠PDO=∠QBO，再根据O为BD的中点得出△POD≌△QOB，即可证得OP=OQ ；(2)根据已知条件得出∠A 的度数，再根据AD=8cm ，AB=6cm ，得出BD 和OD 的长，再根据四边形PBQD 是菱形时，利用勾股定理即可求出t 的值，判断出四边形PBQD 是菱形．【题目详解】(1)∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠PDO=∠QBO ，又∵O 为BD 的中点，∴OB=OD ，在△POD 与△QOB 中，PDO QBO OD OBPOD QOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△POD ≌△QOB ，∴OP=OQ ；(2)PD=8-t ，∵四边形PBQD 是菱形，∴BP=PD= 8-t ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=90°，在Rt △ABP 中，由勾股定理得：AB 2+AP 2=BP 2，即62+t 2=(8-t)2，解得：t=74， 即运动时间为74秒时，四边形PBQD 是菱形． 【题目点拨】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等，熟练掌握相关知识是解题关键.注意数形结合思想的运用.19、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）74.【解题分析】(1)根据四边形ABCD 和四边形AEMN都是正方形得AB AC AC AM ==CAB=∠MAC=45°，∠BAE=∠CAM ，可证△ACM∽△ABE；（2）连结AC，由△ACM∽△ABE得∠ACM=∠B=90°，易证∠MCD=∠BDC=45°，得BD∥CM,由MC=2BE，FC=2CE，得MF=BD，从而可以证明四边形BFMD是平行四边形；（3）根据S五边形ABFMN=S正方形AEMN+S梯形ABFE+S三角形EFM求解即可.【题目详解】（1）证明：∵四边形ABCD和四边形AEMN都是正方形，∴12AB ACAC AM==，∠CAB=∠MAC=45°，∴∠CAB-∠CAE=∠MAC-∠CAE，∴∠BAE=∠CAM，∴△ACM∽△ABE.（2）证明：连结AC因为△ACM∽△ABE，则∠ACM=∠B=90°，因为∠ACB=∠ECF=45°，所以∠ACM+∠ACB+∠ECF=180°，所以点M,C,F在同一直线上，所以∠MCD=∠BDC=45°，所以BD平行MF，又因为2BE，2CE，所以2，所以四边形BFMD是平行四边形（3）S 五边形ABFMN =S 正方形AEMN +S 梯形ABFE +S 三角形EFM=62+42+12（2+6）⨯4+12 ⨯2⨯6 =74.【题目点拨】本题主要考查了正方形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，综合性比较强，有一定的难度． 20、33【解题分析】分析：先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可. 详解：原式2112,2111x x x x x x -+⎛⎫=÷- ⎪++++⎝⎭2112,211x x x x x -+-=÷+++ ()211,11x x x x -+=⋅-+ 1.1x =+ 当31x =时，131311x ==+-+ 点睛：考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.21、1.5千米【解题分析】先根据相似三角形的判定得出△ABC ∽△AMN,再利用相似三角形的性质解答即可【题目详解】在△ABC 与△AMN 中，305549AC AB ==，151.89AM AN ==，∴AC AM AB AN =，∵∠A=∠A ，∴△ABC ∽△ANM ， ∴AC AM BC MN =，即30145MN =，解得MN=1.5(千米) ，因此，M 、N 两点之间的直线距离是1.5千米.【题目点拨】此题考查相似三角形的应用，解题关键在于掌握运算法则22、22(1)a +，15． 【解题分析】试题分析：原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．试题解析：22212321121a a a a a a a +++-÷+--+=()()()()()211211112a a a a a a a -+-⨯++-++ =()21111a a a --++ =()221a +， ∵a 2+2a =9，∴（a +1）2=1．∴原式=21105=． 23、（1）10700y x =-+；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.【解题分析】（1）可用待定系数法来确定y 与x 之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w 与x 的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x 的值，根据增减性，求出x 的取值范围．【题目详解】（1）由题意得：4030055150k b k b +=⎧⎨+=⎩ 10700k b =-⎧⇒⎨=⎩．故y与x之间的函数关系式为：y=-10x+700，（2）由题意，得-10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），w=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x＜50时，w随x的增大而增大，∴x=46时，w大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=±5，x1=55，x2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．【题目点拨】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．24、（1）（11,22）或（﹣1，﹣1）；（1）①2＜a＜17②b的最小值是13【解题分析】（1）把x=y=m，a=1，b=1代入函数解析式，列出方程，通过解方程求得m的值即可；（1）抛物线上恒有两个不同的“和谐点”A、B．则关于m的方程m=am1+（3b+1）m+b-3的根的判别式△=9b1-4ab+11a．①令y=9b1-4ab+11a，对于任意实数b，均有y＞2，所以根据二次函数y=9b1-4ab+11的图象性质解答；②利用二次函数图象的对称性质解答即可．【题目详解】（1）当a ＝1，b ＝1时，m ＝1m 1+4m +1﹣4，解得m ＝12或m ＝﹣1． 所以点P 的坐标是（12，12）或（﹣1，﹣1）； （1）m ＝am 1+（3b +1）m +b ﹣3，△＝9b 1﹣4ab +11a ．①令y ＝9b 1﹣4ab +11a ，对于任意实数b ，均有y ＞2，也就是说抛物线y ＝9b 1﹣4ab +11的图象都在b 轴（横轴）上方． ∴△＝（﹣4a ）1﹣4×9×11a ＜2．∴2＜a ＜17．②由“和谐点”定义可设A （x 1，y 1），B （x 1，y 1），则x 1，x 1是ax 1+（3b +1）x +b ﹣3＝2的两不等实根，123122x x b a++=-． ∴线段AB 的中点坐标是：（﹣312b a +，﹣312b a +）．代入对称轴y ＝x ﹣（21a+1），得 ﹣312b a +＝312b a +﹣（21a+1）， ∴3b +1＝1a+a ． ∵a ＞2，1a ＞2，a •1a ＝1为定值， ∴3b +1＝1a +a 1a a＝1， ∴b ≥13． ∴b 的最小值是13． 【题目点拨】此题考查了二次函数综合题，其中涉及到了二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x 轴的交点，一元二次方程与二次函数解析式间的关系，二次函数图象的性质等知识点，难度较大，解题时，掌握“和谐点”的定义是解题的难点．。
华师附中中考二模数学试卷
一、选择题（每小题4分，共40分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √252. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3x^2 - 2x + 1C. y = 2x^3 + 3x^2 - 4D. y = 5x -4x^23. 已知一元二次方程ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式Δ = b^2 - 4ac，若Δ > 0，则该方程（）A. 一定有两个不同的实数根B. 一定有两个相同的实数根C. 一定没有实数根D. 根的情况不能确定4. 在直角坐标系中，点A（-2，3），点B（4，-1），则线段AB的中点坐标是（）A. （1，1）B. （1，2）C. （2，1）D. （2，2）5. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10 = 55，S20 = 165，则数列{an}的公差d是（）A. 1B. 2C. 3D. 46. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为（2，-3），点Q在y轴上，且|PQ| = 5，则点Q的坐标是（）A. （0，-3）B. （0，2）C. （0，-8）D. （0，8）7. 若log2x + log2y = 1，则x•y的值是（）A. 1B. 2C. 4D. 88. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S5 = 80，S10 = 640，则数列{an}的公比q是（）A. 1B. 2C. 4D. 89. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°10. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，若f(x)的图像关于直线x = 2对称，则f(x)的图像的顶点坐标是（）A. （1，-2）B. （2，-1）C. （2，3）D. （3，-2）二、填空题（每小题4分，共40分）11. 若log2(3x - 2) = 3，则x的值为______。
华师版本初中中考数学模拟试卷习题华师大版本.doc
中考数学模拟试卷(1)（华东师大版）时间： 120 分钟满分： 150一、选择题（本题共10 小题，每题 4 分，共 40 分 .在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.把所选项前的字母代号填在题后的括号内. ）1．我国“杂交水稻之父”袁隆平主持研究的某种超级杂交稻平均亩产820 千克。
某地今年计划栽插这种超级水稻3000 亩，预计该地今年收获这种超级杂交稻的总产量（用科学记数法表示）是（）A ．2.5× 106千克B ． 2.46× 106千克C． 2.5× 105千克 D ．2.46× 105千克2．观察下面图案，在A、 B、C、 D 四幅图案中，能通过图案 (1) 的平移得到的是（）(1) A B C D3．如图，DE是ABC的中位线，则ADE与ABC的面积之比是（） AA． 1:1 B． 1:2 C． 1:3 D ．1:4D EB C 4．如图是一块手表，早上8 时的时针、分针的位置如图所示，那么分针与时针所成的角的度数是（）A． 120 °B． 80°C． 60°D． 150°5．在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A．等腰三角形B．圆C．梯形（）D．平行四边形6．把分式方程1 1 x约去分母，得（）x 2 21的两边同时乘以 (x-2),xA． 1-(1-x)=1 B ． 1+(1-x)=1 C．1-(1-x)=x-2 D ． 1+(1-x)=x-27．相交两圆的公共弦长为16cm，若两圆的半径长分别为10cm 和 17cm，则这两圆的圆心距为（）A． 21cm B． 16cmC． 7cm D． 27cm8．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车。
车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶。
下面是行驶路程s( 米 ) 关于时间t( 分 ) 的函数图像，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是（）(A)(B)(C)(D)9.右图是某地区用水量与人口数情况统计图. 日平均用水量为 400 万吨的那一年 , 人口数大约是 ( )A.180 万B.200 万C.300 万D.400 万10．如图，ABCD中，对角线AC和 BD相交于点 O，如果 AC=12、 BD=10、 AB=m，那么m的取什范围是 D CA． 2 ＜ m＜ 22 B ． 1＜m＜ 11O C． 10＜ m＜ 12 D ． 5＜m＜ 6 A B二、填空题（本题共有 5 小题，每题 4 分，共 20 分．请把结果直接填在题中的横线上．）11．分解因式： a3－ a= 。
历年华师大版初三数学中考模拟题及答案
t初中毕业会考适应性考试数 学 试 题第Ⅰ卷（选择题 36分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在本试题卷上．3．考试结束后，本试卷由考场统一收回，集中管理不上交．一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．9的相反数是（A ）9 （B ）－9（C ）91 （D ）91-2．下列计算正确的是（A ）x 5＋x 5＝x 10 （B ）x 5·x 5＝x 10 （C ）（x 5）5＝x 10 （D ）x 20÷x 2＝x 10 3．如图所示，OB ⊥OC ，∠COD ＝62°，则∠AOB 等于 （A ）28° （B ）38° （C ）14° （D ）31°4．如图，是一个数值转换机，若输入a 的值为为－21，则输出的结果是（A ）23- （B ）43- （C ）45- （D）215．在三张同样大小的卡片上分别写上3，5，8三个数，小明从中任意抽取一张作百位，再任意抽取一张作十位，余下的一张作个位，小明抽出的这个数大于500的机会是 （A ）32（B ）31 （C ）61 （D ）91 6．如图，点P 从B 点开始沿BCD 匀速运动到D 停止，图形APD 的面积为S ，运动的时间为t ， 那么s 与t 的函数图像可能是（A （B C （D PBC DA B O CD7．如图，△ABC 内接于⊙O ，EC 切⊙O 于点C ， 若∠BOC ＝76°则∠BCE 的度数是 （A ）14° （B ）38° （C ）52° （D ）76° 8．如图，O 是正六边形ABCDEF 的中心，在这个正六边形中，可以由△AOB 平移得到的 三角形的个数是（A ）1 （B ）2 （C ） 3 （D ）4 9．如图所示，在矩形ABCD 中，DE⊥AC 于E ，设∠ADE＝α，且cos α＝35，AB ＝4，则：AD 的长为（A ）3 （B ）163 （C ）203（D ）16510．一个由n 个相同大小的正方体组成的简单几何体的正视图、俯视图如下：那么它的左视图不可能．．．是下面的11．小张称P 、O 、R 、S 四个砝码在天平上的重量如下图，这四个砝码的重量是：可看出这四位小朋友的体重是：（A ）P ＜S ＜Q ＜R （B ）P ＜S ＜R ＜Q （C ）P ＜Q ＜S ＜R （D ）Q ＜P ＜S ＜R 12．如图，四边形ABCD 是直角梯形，AB ∥CD ，AD ⊥AB ， 点P 是腰AD 上的一个动点，要使PC ＋PB 最小， 则应该满足（A ）PB ＝PC （B ）PA ＝PD（C ）∠BPC ＝90° （D ）∠APB ＝∠DPC正视图：俯视图： （A ）（D ）（B ）（C ） A B C O EE DB C A O B CDE FBPSP SRQ Q RS PAB CDE第Ⅱ卷（非选择题 共114分）注意事项：1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在题后的横线上． 13．函数x 23-=y 中，自变量的取值范围是____________．14．如图所示，要使ABAECB DE =成立， 还需添加一个条件（不作辅助线），你添加的条件是_________________（只填一个条件即可）．15．若05n 1m 2＝）－＋（－，分解因式mx 2－ny 2＝___________．16．请写出y ＝－x3与y ＝x 2＋2的相同点和不同点； 相同点：__________________________________； 不同点：__________________________________． 17．一个城市的街道如图所示，A 、B 表示两个十字路口， 如果用（3，1）→（3，－1）→（4，－1）→（4，－2） →（5，－2）表示一条从A 到B 的路线，请用同样的 方式写出另外．．一条由A 到B 的路线： （3，1）→（ ）→（ ）→（ ）→（5，－2）．18．如图，AB 是⊙O 的直径，把线段AB 分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设AB ＝a ，那么⊙O 的周长为a l π=1,试计算：把AB 分成两条相等的线段，每个小圆的周长2l ＝______；把AB 分成三条相等的线段，每个小圆的周长3l ＝______；……；把AB 分成n 条相等的线段，每个小圆的周长n l ＝ ．三、（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19．先化简，再求值：)2m 52m (4m 2m m 692--+÷-+- 其中m ＝33-……ABOOAB OAB20．解方程：11x 1x 4＝－－21．一所中学，为了让学生了解环保知识，增强的环保意识，特地举行了一次“保护家乡”的环保知识竞赛，共有900名学生参加这次竞赛．为了解本次竞赛的情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为正整数，满分为100分）进行统计． 频率分布表请根据上表和图，解答下列问题： （1）填充频率分布表中的空格； （2）补全频率分布直方图；（3）在该问题中，样本容量是___________；（4）全体参赛学生中，竞赛成绩的中位数落在哪个组内？（5）若成绩在90分以上（不含90分）可以获奖，在全校学生的试卷中任抽取一张，获奖的概率是多大？四、（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 22．已知一次函数经过点（1，－1）和（0，3） （1）求一次函数的解析式；（2）求函数图象与x 轴，y 轴所围成的三角形的面积．频率分布直方图AB CABC23．在一个铁皮加工厂里有许多形状为同样大小的等腰直角三角形边角铁皮．现找出一种，测得∠C ＝90°，AC ＝BC ＝4，今要从这种三角形中剪出一种扇形，做成不同形状的漏斗，使扇形的边缘半径恰好都在△ABC 的边上，且扇形的弧与△ABC 的其它边相切．请设计出三种符合题意的方案示意图，并求出扇形的半径（只要求画出图形，并直接写出扇形的半径）．24．本题为选做题，从甲、乙两题中选做一题即可，如果两题都做，只以甲题计分． 甲：如下图，△ABC 中，AB ＝AC ， 以AB 为直径作⊙O ，与BC 交于点D ，过D 作AC 的垂线， 垂足为E ． 证明：（1）BD ＝DC ； （2）DE 是⊙O 切线． 注意：你选做的是_____题．乙：已知关于x 的一元二次方程mx 2－（2m －1）x ＋m －2＝0 （m ＞0）． （1）证明：这个方程有两个不相等的实根（2）如果这个方程的两根分别为x 1，x 2，且（x 1－5）(x 2－5)＝5m ， 求m 的值．CABC东 北A B O O ·A BCD 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）25．如图，在东海中某小岛上有一灯塔A ，已知A 塔附近方圆25海里范围内有暗礁．我海军110舰在O 点处测得A 塔在其西北30°方向；再向正西方向 行驶20海里到达B 处，测得A 塔在其西北方向45°，如果该舰继续向西航行，是否有触礁的危险？请通过计算说明理由．26．等腰梯形ABCD 中，AC ∥BD ，点O 在梯形ABCD 中，连结AO 、BO 、CO 、DO ，且BO ＝CO ，如图所示，（1）求证：AO ＝DO（2）其余条件都不变，只是点O 在梯形外，结论还成立吗？请补充完图形，并说明理由．A B CDO六、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）27．某工厂生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销量为100万件，为了获得更好的效益，厂家准备拿出一定的资金做广告；根据统计，每年投入的广告费是x（十万元），产品的年销量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：（1）求y与x的函数关系式；（2）如果把利润看着销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元的函数关系式）；（3）如果投入的年广告费为10万元～30万元，问广告费在什么范围内，工厂获得的利润最大？最大利润是多少？28．阅读材料：先看数列：1，2，4，8，…，263．从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于2，象这样，一个数列：a 1，a 2，a 3，…，a n －1，a n ；从它的第二项起，每一项与它的前一项的比都等于一个常数q ，那么这个数列就叫等比数列，q 叫做等比数列的公比． 根据你的阅读，回答下列问题：（1）请你写出一个等比数列，并说明公比是多少？（2）请你判断下列数列是否是等比数列，并说明理由；32，21-，83，169-，……；（3）有一个等比数列a 1，a 2，a 3，……，a n －1，a n ；已知a 1＝5，q ＝－2；请求出它的第25项a 25 ．参考答案一、ABACA BBBDD DD 二、13．23x ≤14．∠AED ＝∠B 等等 15．（x －5y ）(x ＋5y) 16．略 17．略 18．a na a πππ1;31;21三、19．解：原式＝)3(23+-m m ，（6分） 当33-=m 时，原式＝2321- （9分）20．解：（x －2）2＝0，x ＝2（7分），经检验x ＝2是原方程的根（9分）21．解：（1）（2）正确填表2分正确补全直方图2分（3）50 （1分） （4）80.5～90.5内（2分） （5）24％（2分） 四、22．解：（1）y ＝－4x ＋3（5分） （2）面积为89（4分） 23．半径为4（3分） 半径为2（3分） 半径为2（3分） 半径为4tan22.5° 任意三种都正确（一种给3分） （半径为或1.66） 24．甲：证明：（1）连结AD ，（1分）∵AB 是直径，∴AD ⊥BC ，（3分）又∵AB ＝AC ，∴BD＝CD （4分） （2）连结OD ，（5分）∵∠BAC ＝2∠BAD ，∠BOD ＝2∠BAD ， ∴∠BAC ＝∠BOD （6分） ∴OD ∥AC （7分），又∵DE ⊥AC ，∴DE ⊥OD （8分） ∴DE 是⊙O 的切线（9分0 乙：解：（1）△＝4m ＋1 （2分）∵m ＞0，∴△＝4m ＋1＞0（3分）∴方程有两个不频率分布直方图A BC AB CB B。
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A、3×B、3×C、3×D、3×8、如图，是正方体表面展开图，如果将其合成原来的正方体时，与点P重合的两点应是（）A、S和EB、T和YC、V和YD、T和V9、一个袋中装有两个黄球和两个红球，任意摸出一个球后放回，再任意摸出一个球，则两次都摸到红球的机会大小是（）A、B、C、D、110、如图在Rt⊙ABC中，⊙C=60°，AC=㎝，将⊙ABC绕点B旋转至⊙BDE位置，且使点A、B、D 三点在同一直线上，则点A经过的最短路线长度是（）A、㎝B、㎝C、㎝D、㎝二、填空题（每题4分，共20分）11、分解因式：。
12、等腰⊙ABC中，已知⊙A=40°，则另两角大小是。
13、观察一列数：3，8，13，18，23，……依此规律，在此数列中比2005大的最小整数是。
华师版数学试卷中考模拟
1. 已知函数f（x）=x²-2x+1，其图像的对称轴是（）A. x=1B. y=1C. x=0D. y=02. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=3，d=2，则S10等于（）A. 105B. 110C. 120D. 1303. 在平面直角坐标系中，点A（2，3），点B（4，1），则线段AB的中点坐标是（）A. （3，2）B. （3，1）C. （2，1）D. （4，2）4. 若等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=3，则b5等于（）A. 54B. 162C. 486D. 16205. 在三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°6. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=18，则a²+b²+c²等于（）A. 108B. 126C. 144D. 1627. 已知函数f（x）=x³-3x²+4x-1，则f（2）等于（）A. 3B. 5C. 7D. 98. 在平面直角坐标系中，点P（-2，3），点Q（2，-3），则线段PQ的中点坐标是（）A. （0，0）B. （-1，1）C. （1，-1）D. （0，0）9. 若等比数列{cn}的首项c1=1，公比q=2，则c4等于（）A. 16B. 32C. 64D. 12810. 在三角形ABC中，∠A=90°，∠B=30°，则∠C的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°11. 若a、b、c是等差数列，且a²+b²+c²=18，则a+b+c等于（）A. 6B. 9C. 12D. 1512. 已知函数f（x）=2x²-4x+3，则f（1）等于（）A. 1B. 3C. 5D. 713. 在平面直角坐标系中，点P（-3，4），点Q（3，-4），则线段PQ的中点坐标是（）A. （0，0）B. （-1，1）C. （1，-1）D. （0，0）14. 若等比数列{dn}的首项d1=1，公比q=3，则d4等于（）A. 9B. 27C. 81D. 24315. 在三角形ABC中，∠A=90°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°16. 若a、b、c是等差数列，且a²+b²+c²=18，则a+b+c等于（）A. 6B. 9C. 12D. 1517. 已知函数f（x）=x³-3x²+4x-1，则f（2）等于（）A. 3B. 5C. 7D. 918. 在平面直角坐标系中，点P（-2，3），点Q（2，-3），则线段PQ的中点坐标是（）A. （0，0）B. （-1，1）C. （1，-1）D. （0，0）19. 若等比数列{en}的首项e1=1，公比q=2，则e4等于（）A. 16B. 32C. 64D. 12820. 在三角形ABC中，∠A=90°，∠B=30°，则∠C的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）21. 已知等差数列{fn}的首项f1=3，公差d=2，则f5等于______。
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中考数学模拟试题（一）
数学试卷
（考试时间90分钟，满分100分）
一、选择题：（每题3分，共24分）
1、-3的相反数是
A 、-3
B 、3
C 、-31
D 、3
1 2、深圳市某中学环保小组星期六上街开展环保宣传活动，其中十位同学负责收集废电池，每人收集到的废电池分别为5、7、3、4、9、4、6、7、6、4，则这一组数据的众数是
A 、4
B 、5
C 、6
D 、7
3、点P （-3，3）关于原点对称的点的坐标是
A 、（-3，-3）
B 、（-3，3）
C 、（3，3）
D 、（3，-3）
4、将多项式x 2-3x-4分解因式，结果是
A 、（x-4）（x+1）
B 、（x-4）（x-1）
C 、（x+4）（x+1）
D 、（x+4）（x-1）
5、正五边形的内角是
A 、180º
B 、360º
C 、540º
D 、720º
6、下列两个三角形不一定相似的是
A 、两个等边三角形
B 、两个全等三角形
C 、两个直角三角形
D 、两个顶角是120º的等腰三角形
7、化简二次根式3a -，结果是
A 、a a -
B 、a a --
C 、a a -
D 、a a
8、反比例函数y=)0k (x
k >在第一象限内的图象如图，点M 是图象上一点，MP 垂直x 轴于 点P ，如果△MOP 的面积为1，那么k 的值是
A 、1
B 、2
C 、4
D 、2
1
二、填空题：（每题3分，共12分）
9、中国足球队44年来首次进入世界杯决赛圈，与巴西、土尔其、哥撕达黎加队同分在C 组。
6月3日，某班40名同学就C 组哪支队将以小组第二名的身份进入十六强进行了竞猜，统计结果如图。
若认为中国队以小组第二的身份进入十六强的同学人数作为一组的频数，则这一组的频率为__________。
A
D E
10、如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 的中点，若S △ADE =1，则S △ABC =____。
11、深圳经济稳步增长，根据某报6月7日报道：我市今年前五个月国内生产总值为770亿元，比去年前
五个月国内生产总值增长13.8%。
设去年前五个月国内生产总值为x 亿元，根据题意，列方程为 ___________________。
12、如果实数a 、b 满足(a+1)2=3-3(a+1)，3(b+1)=3-(b+1)2，那么=+b
a a
b 的值为_______。
三、解答题：（第13、14、15题每题6分，第16、17题每题8分，第18、19、20题每题10分，共64分）
13、计算：
02)12(41)2(121--⨯-++
14、解方程：2
5x 1x 1x x =+++
15、作图题（要求用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不要求写出证明过程）
已知：圆（如图）
求作：一条线段，使它把已知圆分成面积相等的两部分。
作法：
16、已知：如图，在口ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两点，且AF=CE 。
求证：DE=BF
17、我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，合理利用水资源，很多城市制定了用水收费标准。
A 市规定了每户每月的标准水量，不超过标准用水量的部分每立方米1.2元收费；超过标准用水量的部分按每立方米3元收费。
该市张大爷家5月份用水9立方米，需交费16.2元，A 市规定的每户每月标准用水量是多少立方米？
18、阅读材料，解答问题
命题L 如图，在锐角△ABC 中，BC=a 、CA=c 、AB=c ，△ABC 的外接圆半径为R ，则
R 2C
sin c B sin b A sin a ===。
证明：连结CO 并延长交⊙O 于点D ，连结DB ，则∠D=∠A
∵CD 为⊙O 的直径，∴∠DBC=90º
在Rt △DBC 中 ∵R
2a DC BC D sin ==
∴sinA=R 2a ，即R 2A
sin a = 同理R 2B sin b =、R 2C
sin c = ∴R 2C sin c B sin b A sin a === 请你阅读前面所给的命题及证明后，完成下面（1）、（2）两小题 （1）前面的阅读材料中略去了“R 2B sin b =和R 2C sin c =”的证明过程，请你把“R 2B
sin b =”的证明过程补写出来。
（1） （2）
（2）直接用前面阅读材料中命题的结论解题 已知，如图，在锐角△ABC 中，BC=3，CA=2，∠A=60º，求△ABC 的外接圆的半径R 及∠C 。
19、已知：如图，直线y=-x+3与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ，抛物线y=-x 2+bx+c 经过点B 、C ，点A 是抛物线与x 轴的另一个交点。
（1）求抛物线的解析式。
（2）若点P 在直线BC 上，且S △PAC =
2
1S △PAB ，求点P 的坐标。
20、如图，等腰梯形ABCD 中，AD//BC ，AB=DC ，以HF 为直径的⊙O 与AB 、BC 、CD 、DA 相切，切点分别是E 、F 、G 、H ，其中H 为AD 的中点，F 为BC 的中点，连结HG 、GF 。
（1）若HG 和GF 的长是关于x 的方程x 2-6x+k=0的两个实数根，求⊙O 的直径HF （用含k 的代数式表示），并求出k 的取值范围。
（1） （2）
（2）如图，连结EG 、DF ，EG 与HF 交于点M ，与DF 交于点N ，求
NE
GN 的值。
厦门市2007年中考模拟试题（一）参考答案
一、选择题：BADAC CBB
二、填空题：
9、0.4 10、4 11、(1+13.8%)x=770 12、2或23
三、解答题：
13、2
14、x 1=1，x 2=-2
15、略
16、略
17、设A 市规定的每户每月标准水量是x 立方米
∵9×1.2=10.8<16.2
∴张大爷5月份用水量超过了月标准用水量
则依题意有 1.2x+(9-x)×3=16.2
x=6
18、①略 ②75º
19、①y=-x 2+2x+3 ②（1，2）、（-3，6）
20、①∵HF 是⊙O 的直径，∴△HGF 是Rt △
∴HF 2=HG 2+GF 2=(HG+GF)2-2HG×GF
由根与系数的关系：HG+GF=6 HG ×GF=k
∴HF 2=62-2k
∵HF>0 ∴HF=k 236
∵方程x 2-6x+k=0有两根
∴△=62-4k ≥0
又k=HG ×GF ≥0，且36-2k ≥0
∴0≤k ≤9
C G
D H A
E B
F O C
G D
H A E F O M N
由切线长定理得AE=AH=HD=DG EB=BF=FC=CG ∴AE：EB=DG：GC ∴AD//EG//BC
∵AD⊥HF ∴GE⊥HF
设DG=DH=a，CG=CF=b
∴AD//EG//BC
∴NG：FC=DG：DC 即MN:b=a:(a+b)
MN:HD=NF:DF=CG:DC 即MN:a=b:(a+b)
∴NG=MN ∴GN：NE=1：3。