基于改进SPH方法的手术烟雾模拟研究

脂肪 灼烧会 产生烟 雾． 对手术烟 雾分析 ， 首先提 出模拟所依 据的力学物理模型 ， 纳维一 斯托 克斯连续方程 ； 然 后 采用 Ｓ Ｐ Ｈ方法对方程进行 求解 ， 确定 求解压 力项、 粘滞项所采 用的光 滑核 函数 ． 为 了提 高计算精度和计 算
效率 ， 提 出一 种 新 的 光 滑 长度 修 正 方 法 ． 通 过 临近 网 格搜 索最 近 相 邻 粒 子 ， 缩小最近相邻 粒子搜 索范围 ， 提
关键词 ： 虚拟 手术； 粒子 系统 ； 光 滑粒子流体动力学（ Ｓ Ｐ Ｈ） ； 光滑核函数 中图分类号 ： Ｏ７ ３ ２ 文献标识码 ： Ａ 文章编号 ： １ ０ ０ ８ — ７ ９ ７ ４ （ ２ ０ １ ７ ） ０ ２ — ０ ０ ３ ３ — ０ ６
Ｄ ｏＩ ： １ ０ ． １ ３ ８ ７ ７ ￣ ． ｃ ｎ ｋ ｉ ． ｃ ｎ ２ ２ － １ ２ ８ ４ ． ２ ０ １ ７ ． ０ ４ ． ０ １ ０
右边 分 别 有 三个 不 同 的组 成 项 ， 现作详 细介绍．
述 问题 ． 梯度 在 逼 近 中心时 不 为零 ， 因而在 粒子 间 会 产生 相应 的排斥 力 ， 当距 离很 近 时 ， 在 边界处 此 函数 的一 阶导 数 和二 阶 导数 均 为零 ， 很 好地 满 足 了 以上所 述 的条 件 ． 因此 ， 我们 使用 此 函数 来计 算 压力 ， 该 光 滑核 函数具 体表 示如 下 ：
基金项目 ： 国家 自然科学基金 （ ６ １ ４ ７ １ １ ２ ４ ） ； 福建省 自然科学基 金项 目（ ２ ０ １ ３ Ｊ ０ ５ ０ ９ ０ ） ． 作者简介 ： 傅 宁琪 ， 福建浦城人 ， 福州大学物理与信 息工程 学院硕 士研究生 （ 福建 福州 ３ ５ ０ １ １ ６ ）
通讯作者 ： 陈国栋 ， 博士 ， 福州大学物理与信息工程学院副研究员 ．
２０１ ７正
第２ 期
通栉 旰 笼警 学报（ 自 然科学 ）
第３ ８ 卷
总第 ２ ６ ５ 期
基于改进 Ｓ Ｐ Ｈ方法的手术烟雾模拟研究
傅 宁琪 ， 陈 国栋
摘
要： 烟 雾仿真一 直是 计算机 图形学研究的热点和难 点． 手术过程 中， 医生通过 电刀 、 激光切 割器官 、
二十世纪八十年代 ， Ｒ ｅ ｅ ｖ ｅ ｓ 等人提出了基于
粒子 系统模 拟烟雾 的方法 ］ ． Ｄ． Ｓ ａ ｌ ｏ ｎ ｅ ｒ 等 人使 用 嵌 入 式 边 界 法 对 灼 烧 烟 雾 进 行 模 拟 ． Ｍｕ ｌ ｌ ｅ ｒ 等 人
受到影响 ， 流体某些细节部分无法捕捉 ； 基于物 理 模 型 的方 法模 拟效 果 较好 ， 但 缺 乏灵 活 性 ， 并 且计算 复杂 ， 运算量大 ； 基于纹理的方法人工痕
Ｊ （ ｒ ， ｈ ） ｄ ｒ
（ ７ ）
（ ８ ）
器｛ （ ｈ ２
（ ３ பைடு நூலகம்
上式 可变换 为 ：
＝ ｆ
１ ＇ ｉ
其中 ， ｒ 表现为平方的形式 ， 在压力较大的情 况下用此函数去计算粘滞力和压力项 ， 粒子之间
固定 存 在 的排 斥 力会 在 粒 子距 离 很 近 的时 候 消 失， 造 成 核 函数 的梯 度 在 中心 附 近 为零 ． 因此 ， 此
高运 算效率． 弓 １ 入边界 虚粒 子解决边界缺 陷等 问题 ． 最后根据 Ｓ Ｐ Ｈ方 法得到特 定时刻粒子位置 、 速度等状 态 信息， 即可对烟 雾粒子进行三 维显 示 ， 最终 实现 烟雾流动现象的仿真． 细节效果较好 ， 实时性 可以接 受 ， 验证
了该 方 法 的有 效 性 ．
・
３ ３ ・
傅宁琪 ， 等
基于改进 Ｓ Ｐ Ｈ方法的手术烟雾模拟研究
首先 ， 除 了压 力 项和粘 滞项 外 的所 有物 理量 ，
根据 Ｓ Ｐ Ｈ差值将 作用 在一 个粒 子上 的力 进行
如密度 、 质量等 ， 我们使用
下式 ：
（ ， ｈ ） 核函数 ， 如
了近似取值 ， 即Ｆ ＝Ｆ （ ｒ ｉ ） ， 则可得 ，
根 据牛 顿第 二定 律 ， 公 式改 写如 下 ：
ｆｉ
＝ ＝
ｆ
Ｊ ０
（ ９ ）
文 中所 到 的模 型
ｒ —Ｓ ｔ ｏ ｋ ｅ ｓ 方 程 可看 出
函数不适用于粘滞力和压力项的计算．
Ｄ ｅ ｓ ｂ ｒ ｕ ｎ 用 如式 （ ４ ） 所 示 的核 函数 解决 了上
一
迹过于明显． 如何在模拟效果 、 复 杂程 度 和 实 时
提出粒子系统的模拟方法［ ３ ３ ． Ｍ ｏ ｒ ｒ ｉ ｓ 等人使用平滑 粒 子 系统 模拟 了液 体表 面 ］ ． 浙江大学 Ｃ Ａ Ｄ ＆Ｃ Ｇ
国家 重点 实 验 室将 流 体 动力 学 和 粒子 系统 方 法 相结合ｂ ， 成 功 模 拟 出 实 时 喷 泉水 流 运 动 ． Ｗａ ｄ ｅ 等 人 基 于 动 态 纹理 方 法 将 雨 雪 场 景 的运 动 效 果 模 拟 出来 ． 针 对 烟雾 的模 拟 ， 构 造 方 法 主要 有 三 大类 ： 以粒 子 系统 为 主 的 烟雾 模 拟 、 基 于 流体
手术 过程 中 ， 通 过 电刀 、 激 光 切 割 器 官 会 产生烟雾． 因此 ， 研 究 烟 雾 模 拟具 有 一 定 的必 要
性．
力学等物理规律 的烟雾模拟 、 基于纹理技术的烟
雾 模 拟． 基 于 粒 子 系 统 的方 法 适 用 于计 算 量 不 大， 粒 子 数 适 中的情 况 ， 此 系 统 能保 持 较 好 的 实 时Ｉ 生． 然 而 当粒 子数 量 过 多 的时 候 ， 系统 性 能将
收稿 日期 ： ２ ０ １ ６ — ０ ８ — ０ ３
性等需求 间寻找一个统一 ， 一直都是领域研究和
探索 的焦 点 ．
为此 ， 本 文提 出一 种基 于粒 子 的光 滑粒 子流
体 动力 学方 法 （ Ｓ Ｐ Ｈ方 法 ） ， 达 到 了逼 真度 和 实时 性 的统一 ， 满足 了手 术烟 雾 的需要 ．