4.2.2线段长短比较

A
B
C
D
E
把线段分成相等的四条线段的点，叫做这条线段的四等分点。
一、学习了怎样比较线段的长短。
1、目测法
2、度量法：
3、叠合法：起点对齐，看终点。
二、尺规作图
2、用尺规法画已知线段的和与差。
一看起点， 二看方向， 三看落点。
1、用尺规法画一条线段等于已知线段； 三、知道线段中点的定义，会用几何符号表示线 段的中点。
3、如图，线段AB=24厘米，C、D 是线段AB上顺次两点，且CD=6厘 米，M、N分别是AC、DB的中点， 求MN的长
A M
C
D N B
4、C、D是线段AB上的任意两点 （C靠近A），M、N分别是AC、BD 的中点，若DC=a，MN=b，则AB 的长为（ ） A
A 2b-a 不对
B b-a
C b+a D 以上均
1. 已知如图，点C是线段AB的中点， AB=4cm,BD=1cm,则CD的长度为多 少？
A
C
B
D
2. 如图，B、C为线段AD上的两 点，点C为线段AD的中点， AC=5cm,BD=6cm,求线段AB的 长度？
A B C D
线段的三等分点，四等分点怎样理解呢
A
B
C
D
把线段分成相等的三条线段的点，叫做这条线段的三等分点。
讨论：
你们平时是如何比较两个同学的身高 的？你能从比身高的方法中得到启示 来比较两条线段的长短吗？
看下面这三幅图片谁高谁矮？你是 依据什么判断的 ？
合作学习
要比较两根绳子的长短,你有几 种方法?
1.可以用尺子分别量两根绳子的长度，然后比较。 ——度量法. 2.可以将两根绳子叠合在一起，就可以比较出来。
解：因为点C是线段AB的中点
1 AB 3cm 所以AC=CB= 2 1
所以CD
所以AD AC CD 4.5cm
2
CB 1.5cm
A
C
D
B
解法二：因为点C是线段AB的中点
1 AB 3cm 所以AC=CB= 2 1 所以BD CB 1.5cm 2
所以AD AB BD 4.5cm
注意：
尺规做图的问题， 1.直尺只能用来画线，不能量距. 2.尺规作图要求作出图形， 说明结果， 并保留作图痕迹。
1、如图，点A、点B、点C、点D四点在同一直线上 A AB+BC=＿＿ B C D
AD-CD=＿＿
BC=
-AB=BD -
。
若AB=BC=CD， 你能找出哪些等量 关系？
2、如图，AB=CD，则AC与BD的大小关系是（
A
M
B
线段AB上的一点M,把线段AB分成 两条线段AM与MB.如果线段AM与线段 MB相等,那么点M就叫做线段AB的中点 . 说明：线段的中点必须在线段上。
线段的中点
如图,点M为线段AB的中点,则线段AM、 BM、AB间有哪些等量关系成立?
A
因为 M为线段AB的中点
M
B
1 所以 AM = MB = AB, AB=2AM=2MB 2
b
O
B
A
P
线段OB就是所求做的线段c=a-b
已知：线段m、n。（如图）
m
n
求作：线段AC，使AC = m - n。 （1）作射线AM； 作法： （2）在射线AM上截取AB = m。 （3）在线段AB上截取BC = n。
A
C
B
M
则线段AC就是所求作的线段。
1、如图，填空： A B C D
AB+BC= ( AC ) BC=( BD) - CD
A、AC>BD A B、AC<BD B C、AC=BD C D、不能确定 D
）
3、已知AB=6cm，AD=4cm，BC=5cm，则CD=
。
A
C
D
B
4.已知线段AB=5，AC=3，你能求出线段BC的长度吗？
合作探究
观察下列步骤，并回答问题 （1）拿出一张白纸 （2）对折这张白纸 （3）把白纸展开铺平，发现在边AB上有 个折痕点C，请问AC和BC相等吗？
一看起点， 二看方向， 三看落点。
线段c的长度是线段a,b的长度的和，我们就说线段c是 线段a,b的和，记做c=a+b； 类似地，线段c是线段a,b的差，记做c=a-b
合作探究：
已知线段a，b，（如图）用尺和圆规画一条线段c，使 它的长度等于a-b。 画法： 1、画射线OP; a 2、用圆规在射线OP上截 一看起点， 二看方向， 取OA=a; 三看落点。 3、用圆规在线段OA 上截取AB=b;
5、已知线段AB=6厘米，在直线AB 上画线段AC=2厘米，则BC的长是 C （ ） A 8厘米 B 4厘米
C 8厘米或4厘米
D 不能确定
已知线段m=acm,线段n=bcm(a>b), 画一条线段，使它等于2a-b． m n
A D B
C
∴CD=2a-b
线段的比较：度量法
叠合法
线段的画法：（重要语句） 1、以„为圆心，以…为半径
A
A B
想一想:上一题中如果将圆柱改成正方体壁虎又应 该怎样走?
蚂蚁爬行路线最短问题 如图，一只蚂蚁要从正方体的一个 顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行 路线最短？如果要爬行到顶点C呢？
平面上有A、B两点，AB=7cm (1)若AC+BC=7cm, 则C在什么位置？ (2)是否存在点C，使得 AC+BC<7cm? (3)是否存在点C，使得 AC+BC>7cm?
1. 如何比较两条线段的大小。 2. 学会画一条线段等于已知线段。 3. 了解两条线段的和与差仍是线段。 4. 学会线段的中点定义及相关计算。 5. 线段公理及应用
线段中点的符号语言表示：
如图,∵点C在线段AB上且AC=BC ∴点C是线段AB的中点.
反之，
A
C
B
如图，∵点C是线段AB的中点，
1 ∴AC=BC= AB 2
练习：1、如图，已知点C是线段AB的中点，点D是 线段AC的中点，完成下列填空： （1）AB= _2_ BC ，BC= _2_ AD （2）BD= _3 AD _ A D C B
O A B P
线段OB就是所求做的线段c
例2、已知线段a,b画一条线段c,使它的
长度等于两条已知线段的长度的和。
画法：
a
b
1.画射线AD 2.用圆规在射线AD上截取AB=a 3.用圆规在射线BD上截取BC=b
线段c的长度是线段a，b的长度的和， 我们就说线段c是线段a，b的和，记 c 做c=a+b，即AC=AB+BC
2、在…上截取…，使得…=…
如图：小明从家到学校有四条路径
你认为哪 一条是从 家到学校 的最短道 路？
Ａ
Ｂ
（线段公理）： 连接两点间的线段的长 两点的所有连线中，线段最短 度，叫做这两点的距离 （或两点之间，线段最短）
1、连接两点的线段，叫两点之间的距
离（× ） 2、两点之间的所有连线中，线段最短
（1）如果点B在线段CD上， 记作AB<CD
C
D
A C D
B
（2）如果点B在线段CD的延 长线上， 记作AB>CD
A C
B D
（3）如果点B与点D重合， 记作AB=CD
叠合法比较两条线段的长短： 总结：
用度量法，是从数的方面去比较大小，而叠合 法是从形的方面去比较大小。
A
B2 A2 A3 线段AB比线段A2B2长， 线段AB比线段A1B1短， 即AB>A2B2 A1
结论 不能 少
A
a B
b C D
线段AC就是 所求的线段
画法： 1、画射线OP; 2、用圆规在射线OP上截取OA=a ;
已知：线段a,b（如图），用直尺和圆规画一条 线段c，使得它的长度等于两条已知线段的长度 a b 的和。
O A C P
3、用圆规在射线AP上截取AC=b。
线段OC的长度就是等于线段a,b的长度和， 即线段OC就是所求的线段c.
——叠合法.
对于两条线段来说，该如何比较它们的大小呢？ 第一种方法是：度量法， 即用一把刻度尺量出两条线段的长度， 再进行比较。
1.可以用刻度尺来量出线段的长度，然后比较。 2.6 cm
0 1 2
——度量法.
3
4
5
6
7
8
3.6 cm
0
1
2
3
4
5
6
7
8
第二种方法：叠合法
A B
注意：起点对齐，看终点。
例1、已知线段a，用直尺和圆规作一条
线段等于已知线段a. 画法：
① 作射线AB; ② 用圆规量出已知线段的长度(记作a); ③ 在射线AB上截取AC = a .
结论不能少
线段AC就是 所求的线段。
a
A C B
你能用直尺和圆规画出一条线段c，使它 等于已知线段a的2倍。 请说说你的画法 a
尺规作图注意事项： 1、作图语言要规范， 要说明作图结果； 2、保留作图痕迹。
判断：
若AM=BM，则M为线段AB的中点。
M
A
B
线段中点的条件： 1、在已知线段上。 2、把已知线段分成两条相等线段的点
中点应用
1. 在下图中，点C是线段AB的中点。 如果AB=4cm，那么AC= ， BC= 。 AC=CB=2cm
A
C
B
AC+CB=AB=4cm
中点应用
2. 如图，AB=6cm，点C是线段AB的 中点，点D是线段CB的中点，那么AD有 多长呢？ A C D B
（√ ）