最新中职数学期中考试试题A卷数学

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中职数学练习题 2023-2024学年河南省洛阳市新安县职业高级中学高二(上)期中数学试卷

2023-2024学年河南省洛阳市新安县职业高级中学高二（上）期中数学试卷一、单项选择题（每题只有一个答案是正确的，请将正确的答案填写到答题卡上。

共20题，每题3分，共60分）A ．14B ．15C ．16D ．171．（3分）数列{a n }的通项公式为a n =3n +1，则此数列的第5项为（）A ．a n =n +2B ．a n =n -2C ．a n =-n +2D ．a n =-n -22．（3分）等差数列{a n }的首项为3，公差为1，则此数列的通项公式为（）A ．4B ．-4C ．0D ．23．（3分）在等差数列{a n }中，已知a 2=5，a 10=21，则此数列的公差为（）A ．10B ．11C ．12D ．134．（3分）在等差数列{a n }中，a 1=4，a n =34，公差d =3，则n 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．45．（3分）在等差数列{a n }中，a 7=21，d =3，则首项a 1等于（）A ．2B ．-2C ．D ．-6．（3分）在等比数列{a n }中，a 2=2，a 5=16，则公比q 等于（）1212A ．±4B ．4C ．±D ．7．（3分）在等比数列{a n }中，a 1=，q =2，则a 6等于（）181414A ．4B ．C ．D ．28．（3分）在等比数列{a n }中，如果a 6=6，a 9=9，那么a 3为（）32169A ．256B ．-256C ．512D ．-5129．（3分）在等比数列{a n }中，若a 1=1，a 2=-2，则a 9等于（）A ．2B ．3C ．4D ．510．（3分）在等差数列{a n }中，S 100=200，a 1=1，则a 100等于（）A ．100B ．50C ．25D ．无法确定11．（3分）在等差数列{a n }中，a 2+a 10=50，则a 6的值为（）A ．5B ．10C ．15D ．2012．（3分）若等差数列{a n }的前7项和为70，则a 1+a 7等于（）A ．30B ．36C ．-24D ．-1813．（3分）已知数列{a n }中，a n -a n -1=-3（n ≥2），且a 1=6，则a 9等于（）A ．140B ．120C ．150D ．10014．（3分）等差数列{a n }中，若a 3+a 12=20，则S 14等于（）A ．B ．-C ．D ．-15．（3分）在数列{a n }中，a 1=-9，a n +1=a n ，则a 6等于（）13127127181181A ．25B ．32C ．26D ．2716．（3分）在等比数列{a n }中，a 1=2，q =3，则前3项和为（）17．（3分）设等比数列{a n }的公比为正数，若a 1=1，a 5=16，则数列{a n }的前7项和为（）A．63B．64C．127D．1218．（3分）在2和16之间插入2个数a,b,使得2，a,b,16成等比数列，则ab=（）A．4B．8C．-16D．3219．（3分）学校的阶梯教室第一排有18个座位，往后每排比前一排多2个座位，则20排一共有座位数为（）A．360B．460C．640D．74020．（3分）某学校组织“创客“系列活动的比赛，在选拔赛中，机电专业、汽修专业、计算机专业的学生上交的作品数量依次构成等差数列，这三个专业的学生上交的作品的总数量为39，则汽修专业的学上交的作品数量为（）A．20B．13C．15D．无法确定二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）三个数1，2x+2，3x+3成等差数列，则x等于．22．（4分）已知等差数列{a n}的通项公式a n=4n+1，则公差d等于．23．（4分）在等比数列{a n}中，a2=10，a3=20，那么它的前5项和S5等于．24．（4分）已知在数列{a n}中，x1、x2分别是方程x2-5x+2=0的两根，则x1、x2的等差中项是．25．（4分）某工地上有一堆钢管，最上层摆放3根，往下每层摆放的钢管束都比上一层多一根，共摆放了6层，那么这堆钢管总共有根．三、解答题（本大题5个小题，每小题8分，共40分）26．（8分）根据下列条件，求各等差数列{a n}的有关未知数：（1）d=2，n=15，a n=-10，求a1和S n；（2）a1=1，a n=19，S n=100，求d与n.27．（8分）在等比数列{a n}中，已知a2=4，a3=8，求：（1）该数列的通项公式；（2）该数列前10项的和．28．（8分）等差数列{a n}的公差d（d≠0）是方程x2+3x=0的根，前6项的和S6=a6+10，求S10．29．（8分）已知等差数列{a n}中a1=13且S3=S11，那么n取何值时，S n取最大值？最大值为多少？30．（8分）某学校合唱团参加演出，需要把80名演员排成5排，并且从第二排起，每排比前一排多2名，求第一排应安排多少名演员．。

中专期中考试数学试卷

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）。

A. √9B. √-4C. πD. √3 - 22. 若a、b是方程x² - 3x + 2 = 0的两个根，则a + b的值为（）。

A. 1B. 2C. 3D. 43. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点坐标是（）。

A. （2，3）B. （-2，-3）C. （2，-3）D. （-2，3）4. 下列函数中，是反比例函数的是（）。

A. y = x + 1B. y = 2xC. y = 2/xD. y = 3x²5. 已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，若A：B：C = 2：3：4，则角B的度数是（）。

A. 36°B. 45°C. 60°D. 72°6. 在平面直角坐标系中，点P（3，4）到原点O的距离是（）。

A. 5B. 7C. 9D. 127. 若|a| = 5，则a的值为（）。

A. ±5B. 5C. -5D. 08. 下列各数中，属于无理数的是（）。

A. √4B. √9C. √16D. √-19. 下列各数中，是偶数的是（）。

A. 0B. 1C. -2D. 310. 若x = 2，则代数式x² - 3x + 2的值为（）。

A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题2分，共20分）11. 2的平方根是_________，3的立方根是_________。

12. 若a + b = 5，a - b = 3，则a的值为_________，b的值为_________。

13. 在直角三角形ABC中，∠A = 90°，AC = 3cm，BC = 4cm，则AB=_________cm。

14. 函数y = 2x + 1的图像是一条_________，它的斜率是_________。

15. 已知数列1，3，5，7，……，则第10项是_________。

中职生考试题及答案数学

中职生考试题及答案数学一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. \(2x + 3 = 5x - 1\)B. \(3x - 2 = 2x + 3\)C. \(4x + 5 = 4x - 5\)D. \(5x + 6 = 5x + 6\)答案：D2. 计算 \((2x - 3) + (4x + 5)\) 的结果是？A. \(6x + 2\)B. \(6x - 2\)C. \(2x + 2\)D. \(2x - 2\)答案：A3. 已知 \(x = 2\)，求 \(3x^2 - 4x + 1\) 的值？A. 1B. 3C. 5D. 7答案：C4. 以下哪个是二次方程？A. \(x + 2 = 0\)B. \(x^2 + 2x + 1 = 0\)C. \(x^3 - 4x + 2 = 0\)D. \(x^4 + 3x^2 + 1 = 0\)答案：B5. 计算 \(\frac{1}{x} \times \frac{x}{2}\) 的结果是？A. \(\frac{1}{2}\)B. \(\frac{2}{x}\)C. \(\frac{x}{2}\)D. \(x\)答案：A6. 已知 \(a = 3\)，\(b = 2\)，求 \(a^2 - b^2\) 的值？A. 5B. 7C. 9D. 13答案：A7. 计算 \(\sqrt{49}\) 的结果是？A. 7B. -7C. 49D. \(\frac{1}{7}\)答案：A8. 以下哪个是不等式？A. \(x + 3 = 5\)B. \(x - 2 < 3\)C. \(x^2 = 4\)D. \(x^3 + 2x = 0\)答案：B9. 计算 \(\frac{3}{x} \div \frac{2}{x}\) 的结果是？A. \(\frac{3}{2}\)B. \(\frac{2}{3}\)C. \(\frac{x}{3}\)D. \(\frac{x}{2}\)答案：A10. 已知 \(x = -1\)，求 \(x^3 + 3x^2 + 3x + 1\) 的值？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 计算 \(2x^2 - 3x + 1\) 在 \(x = 1\) 时的值为 ________。

中职数学上学期期中考试试卷

中职数学上学期期中考试试卷中职数学上学期期中考试试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列一组数:-8、2.7、-312、π2、0.66666…、0、2、0.080080008…，其中是有理数的个数是( )A. 5个B. 6 个C. 7个D. 8个2. 月球的质量约为73400 000 000亿吨，用科学记数法表示这个数是 ( )A.734×108 亿吨B.73.4×109 亿吨C.7.34×1010 亿吨D.0.734×1011 亿吨3.计算的结果是( )A. B. C. D.4.下列各选项中的两项是同类项的为( )A.- 与B. 与C. 与-D.3 与25.下列说法正确的是( )A. 的系数是-2B. 的次数是6次C. 是多项式D. 的常数项为16.一个三位数，个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，则这个三位数是( )A. abc B.a+10b+100c C. 100a+10b+c D. a+b+c7.下列各对数中，数值相等的是 ( )A、23和32B、和-22C、-(-2)和D、和8.若│a∣= —a , 则a是( );A、非负数B、负数C、正数D、非正数9.下面运算正确的是( )A、 B、C、 D、10.某区中学生足球赛共赛8轮(即每队均参赛8 场)，胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，在这次足球联赛中，猛虎足球队踢平的场数是所负场数的2倍，共得17分，则该队胜了( )场.A.6B.5C.4D.3二、填空题(每小题3分，共24分)11.若支出20元记为+20元，则-50元表示 .12. 3的倒数，|2|的相反数 .13.某日中午，北方某地气温由早晨的零下2℃上升了10℃，傍晚又下降了4℃，这天傍晚北方某地的气温是℃.14、定义a※b=a2-b，则2※3=15.单项式的次数是，系数是 .16.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为1，则的.值是 .17.若│y+3 ∣+(x—2) = 0，则y =___________ .18.观察下列等式：，，，，根据你发现的规律，请写出第n个等式： .三、解答题(共66分)19. (10分)把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号把它们连接起来.- ， 0， 4， -3， 2.520.计算( 每小题6分，共36分)(1) (2) ;(5)—|—3|2÷(—3)2; (6)0—(—3)2÷3× (—2) 321.(10分)先化简，再求值，其中，22、(10分)参加第十七届韩日世界杯足球赛的23名中国队员的年龄如下表所示：21 29 24 27 33 22 25 25 32 31 28 3124 24 23 21 20 27 26 28 23 34 34⑴求出年龄最大的队员与年龄最小的队员的年龄差⑵求出中国队队员的平均年龄。

中职学生期中考试数学试卷

一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. 0.333...D. 无理数2. 若a=3，b=-2，则a²+b²的值为（）A. 5B. 7C. 9D. 113. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y=1/xB. y=√xC. y=x²D. y=|x|4. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x < x + 1B. 3x > 2x + 1C. 4x ≤ 3x + 2D. 5x ≥ 4x - 15. 已知等差数列{an}，首项a1=2，公差d=3，则第10项a10的值为（）A. 29B. 32C. 35D. 38二、填空题（每题5分，共20分）6. 若a=5，b=-3，则a²-b²的值为______。

7. 函数y=2x-3的图象经过点______。

8. 下列数中，绝对值最小的是______。

9. 已知等比数列{bn}，首项b1=3，公比q=2，则第5项b5的值为______。

10. 若x²-4x+3=0，则x的值为______。

三、解答题（每题20分，共80分）11. 解下列方程：（1）2x² - 5x + 2 = 0；（2）3x² - 6x - 9 = 0。

12. 已知函数y=3x² - 2x + 1，求：（1）函数的对称轴；（2）函数的最小值。

13. 已知等差数列{an}，首项a1=1，公差d=2，求：（1）前10项的和S10；（2）第n项an的表达式。

14. 已知函数y=√(x-2)，求：（1）函数的定义域；（2）函数的值域。

四、应用题（每题20分，共40分）15. 某工厂计划生产一批产品，如果每天生产x个，那么需要10天完成。

如果每天增加生产2个，那么需要8天完成。

求原计划每天生产的产品数量。

16. 一辆汽车从A地出发，以60km/h的速度匀速行驶，到达B地需要2小时。

中职数学练习题 2023-2024学年浙江省温州市综合高中(3+2)中职高二(上)期中数学试卷

2023-2024学年浙江省温州市万全综合高中（3+2）中职高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．A ．-2B ．-1C ．2D ．11．（4分）方程3x −1=19的解是（）A ．36°B ．30°C ．24°D ．12°2．（4分）把π5化成角度制是（）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角3．（4分）若角α=3rad ,则角α是（）A ．4B ．-4C ．1D ．-14．（4分）若直线2x +my +1=0与直线3x +6y -1=0平行，则m =（）A ．2B ．12C ．−12D ．-25．（4分）已知直线l 1：x +2y +3=0，l 2：x +ay +1=0，若l 1⊥l 2，则实数a 的值为（）A ．k 4<k 3<k 2<k 1B ．k 1<k 2<k 3<k 4C ．k 3<k 4<k 1<k 2D ．k 2<k 1<k 3<k 46．（4分）如图，若直线l 1，l 2，l 3，l 4的斜率分别为k 1，k 2，k 3，k 4，则（）A ．a >b >cB ．c >b >aC ．c =a >bD ．b >a =c 7．（4分）若a =20.4，b =30.3，c =40.2，则（）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．A ．0B ．12C ．1D ．28．（4分）已知函数f (x )=V W X log 2(2−x )，x ≤0f (x −4)，x >0，则f （2022）=（）A ．13B ．4C ．5D ．379．（4分）已知M （2，1）、N （-1，5），则|MN |=（）√√A ．B ．C ．D ．10．（4分）函数f （x ）=xlg （x 2+1）+2x 的部分图象大致为（）11．（4分）已知点A （2，-3），B （3，-2），则线段AB 的中点坐标为．12．（4分）函数f （x ）=log a （x -b ）+2（a >0且a ≠1）恒过定点（3，2），则b = ．13．（4分）已知过点（0，-2）的直线l 与以点A （3，1），B （-2，5）为端点的线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值范围为．14．（6分）计算：（1）2sin π6•812= ；（2）log 289+log 218−log 31= ．15．（6分）直线l ：x =1的倾斜角为；点P （2，5）到直线l 的距离为．16．（6分）已知某扇形的圆心角为π6，弧长为2π3，则该扇形的半径为；面积为．17．（6分）已知函数f (x )=2x +11−x+lg (3x +1)，则f （0）= 函数定义域是．√。

最新中职数学期中考试试卷数学

数学期中考试试卷姓名班级得分一、选择题：(每题3分，共33分)1．已知ABCD 为矩形，E 是DC 的中点，且−→−AB =→a ，−→−AD ＝→b ，则−→−BE ＝（）（A ） →b +→a 21 （B ） →b －→a 21 （C ） →a ＋→b 21 （D ） →a －→b 212．已知B 是线段AC 的中点，则下列各式正确的是（）（A ） −→−AB ＝－−→−BC （B ） −→−AC ＝−→−BC 21（C ） −→−BA ＝−→−BC （D ） −→−BC ＝−→−AC 213．已知ABCDEF 是正六边形，且−→−AB ＝→a ，−→−AE ＝→b ，则−→−BC ＝（）（A ）)(21→→-b a （B ） )(21→→-a b （C ） →a ＋→b 21 （D ） )(21→→+b a4．设→a ，→b 为不共线向量，−→−AB ＝→a +2→b ,−→−BC ＝－4→a －→b ,−→−CD ＝－5→a －3→b ,则下列关系式中正确的是（）（A ）−→−AD ＝−→−BC （B ）−→−AD ＝2−→−BC （C ）−→−AD ＝－−→−BC（D ）−→−AD ＝－2−→−BC5．将图形F 按→a ＝（h,k ）（其中h>0,k>0）平移，就是将图形F （）（A ）向x 轴正方向平移h 个单位，同时向y 轴正方向平移k 个单位。

（B ）向x 轴负方向平移h 个单位，同时向y 轴正方向平移k 个单位。

（C ）向x 轴负方向平移h 个单位，同时向y 轴负方向平移k 个单位。

（D ）向x 轴正方向平移h 个单位，同时向y 轴负方向平移k 个单位。

6．已知→a ＝（)1,21，→b ＝(),2223-，下列各式正确的是（）（A ） 22⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛→→b a （B ） →a ·→b ＝1 （C ） →a ＝→b （D ） →a 与→b 平行 7．经过点),2(m P -和)4,(m Q 的直线的斜率等于1，则m 的值是（）A ．4B ．1C ．1或3D ．1或48．若方程014)()32(22=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则m 满足（） A ．0≠m B ．23-≠mC ．1≠mD ．1≠m ，23-≠m ，0≠m9．直线l 与两直线y ＝1和x －y －7＝0分别交于A ，B 两点，若线段AB 的中点为M （1，－1），则直线l 的斜率为（）A ．23B ．32 C ．－23D ．－32 10．△ABC 中，点A(4，－1),AB 的中点为M(3，2),重心为P(4，2)，则边BC 的长为（） A ．5 B ．4 C ．10 D ．811．直线kx －y ＋1＝3k ，当k 变动时，所有直线都通过定点（） A ．(0，0) B ．(0，1) C ．(3，1) D ．(2，1) 二、填空题（每题3分,共12分） 12．已知向量b a ,的夹角为3π，=-⋅+==||||,1||,2||b a b a b a 则． 13．把一个函数图像按向量)2,3(-=πa 平移后，得到的图象的表达式为2)6sin(-+=πx y ，则原函数的解析式为．14．一直线过点（－3，4），并且在两坐标轴上截距之和为12，这条直线方程是_____ _____．15．若方程02222=++-y x my x 表示两条直线，则m 的取值是．三、解答题16．（6分）ABCD 是梯形，AB ∥CD ，且AB=2CD,M 、N 分别是DC 和AB 的中点，已知−→−AB ＝→a ，−→−AD ＝→b ,试用→a 、→b 表示−→−MN 。

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数学第二学期期中考试试题A卷
一、选择题：（3分×15=45分）
1、“点P在直线a上，a在平面α内”，则可记作：
A、P∈a∈α
B、P⊂a⊂α
C、P∈a⊂α
D、P⊂a∈α
2、A、B、C表示不同的点，a、l表示不同的直线，α、β表示不同的平面，下列推理错误的是：
A、A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l⊂α
B、A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α⋂β=AB
C、l⊄α，A∈l⇒A∉α
D、A、B、C∈α，A、B、C∈β且A、B、C不共线⇒α与β重合
3、空间有5个点，没有四个点在同一平面内，这样的五个点最多能确定的平面的个数是：
A、3
B、4
C、5
D、以上答案都不对
4、下面四个命题中，真命题的个数为：
①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合
②两条直线可以确定一个平面
③若M∈α，M∈β，α⋂β=l，则M∈l
④空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内
A、1
B、2
C、3
D、4
5、已知异面直线a、b分别在平面α、β内，而α⋂β=c，那么直线c：
A、将同时与a、b相交
B、至少与a、b中的一条相交
C、至多与a、b中的一条相交
D、将与a、b中的一条相交，而与另一条平行
6、已知命题：直线l上两点A、B在平面α内，那么与此命题不等价的命题是：
A、l⊂α
B、平面α通过直线l
C、直线l上只有这两点在α内
D、直线l
7、如图，ABCD-A1B1C1D1是正方体，B1E1=D1F1=
4
1
1B
A
，则BE1与DF1所成
角的余弦值是：
A、
17
15
B、
2
1
C、
17
8
D、
2
3
8、下列四个命题中，假命题的个数是：
①两条直线都和同一平面平行，则这两条直线平行
②两条直线没有公共点，则这两条直线平行
③两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行
④一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行
A、4
B、3 D、1
9
①过一点，一定存在和两条异面直线都平行的平面
②垂直于同一条直线的一条直线和一个平面平行
③若两条直线没有公共点，则过其中一条直线一定有一个平面与另一条直线平行
A、①
B、③
C、①③
D、①②③
10、已知两条相交直线a、b，a∥平面α，则b与α的位置关系：
A、b∥α
B、b与α相交
C、b⊂α
D、b∥α或b与α相交
11、关于正态总体的概率密度函数f（x）=
σ
π2
1
e-2
2
2
)
(
σ
μ
-
x
，下列叙述不正确的是：
A、曲线在x轴上方，并且关于直线x=μ对称；
B、当μ=0，σ=1时f（x）是偶函数；
C、曲线的形状由μ确定，μ越大，曲线越“矮胖”，犯规；反过来曲线越“高瘦”；
D、曲线在x=μ时处于最高点。

12、为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取200名学生的成绩进行统计分析。

在这个问题中，5000名学生成绩的全体是：
A 、s
B 、s*
C 、s 2
D 、s*2
14、如果平面外的一条直线上有两个点到这个平面的距离相等，则这条直线与平面的位置关系是：
A 、相交
B 、平行
C 、平行或相交
D 、以上都不对
15、a 、b 为平面M 外的两条直线，在a ∥M 的前提下，a ∥b 是b ∥M 的： A 、充要条件 B 、充分条件 C 、必要条件 D 、以上情况都不是二、判断题：（正确的打“∨”，错误的打“×”）（3分×5=15分） 1、一只蚂蚁可以从平面的一侧不穿过平面而到达另一侧。

2、圆和平面多边形都可以表示平面。

3、若直线a ∥平面α，直线b ∥平面α，则a ∥b
4、机械抽样适用于总体由差异明显的几部分组成。

5、正态总体在（μ-2σ，μ+2σ）以外取值的概率只有0.3％。

2001--2002学年度第二学期期中考试
数学试题（高二、三） B 卷
（3分×15=45分）
二、判断题：（3分×5=15分）
三、填空题：（2分×10=20分）
1、函数f （x ）=x 4-2x 2+5在区间[-2，2]上的最大值是：
2、几何体ABCD-A 1B 1C 1D 1是棱长为a 的正方体，M 、N 分别是下底面的棱A 1B 1、
B 1
C 1的中点，P 是上底面的棱A
D 上的一点，AP=31
a ，过P 、M 、N 的平面交上
底面于PQ ，Q 在CD 上，则PQ=
3、经过直线外一点有直线与已知直线平行。

4、极限lim ∞
→n 13252
2
--n n n = 5、统计的基本思想方法是：
6、简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的共同特点是：抽样过程中每个个体
7、一个礼堂有60排座位，每排有40个座位。

一次报告会，礼堂坐满了听众。

会后为听取意见，留下了座位号为12的所有60名听众进行座谈。

这里运用的抽样方法是
8、在一批试验田里对某早稻品种进行丰产栽培试验，抽测了其中15块试验田的单位面积（单位面积的大小为
15
1
hm 2）的产量如下（产量的单位为kg ）： 504 402 492 495 500 501 405 409 460 486 460 371 420 456 395
则这批试验田早稻品种平均产量的估计值 x = ，单位面积产量的方差的估计值s 2= ，s*2= 。

（结果保留到整数部分）
四、解答题（共计40分） 1、（10分）求下列极限：
（1）、lim ∞→n )12(531321-++++++++n n （2）、lim 2→x 823--x x +lim ∞
→x 231233-+x x
2、（15分）某人在同一条件下射靶50次，其中射中5环或5环以下
6环3次，射中7环9次，射中8环21次，射中9环11次，射中10（1）、列出频率分布表；
（2）、画出表示频率分布的条形图；
（3）、根据上面结果，估计这名射击者射中7环～9
、（7分）已知四边形ABCD 是空间四边形，E 、H 分别是边AB 、的中点，F 、G 分别是边CB 、CD 上的点，且CB CF =CD CG =3
2
，求证：、GH 、AC 三条直线相交于一点。

4、（8分）如图，a 、b 、c 为不共面的三条直线，且相交于一点O ，点M 、N 、P 分别在直线a 、b 、c 上，点Q 是b 上异于N 的点，证明MN 与PQ 是异面直线。

[选做题]（10分）
1、试写出将无限循环小数0.29化成分数的步骤。

2、求极限lim
3
9312
421++++++++。