基于灰色预测和层次分析法的高校招生问题
灰色预测和时间序列预测的优缺点和应用场景比较
灰色预测和时间序列预测的优缺点和应用场景比较灰色预测和时间序列预测是常用的预测分析方法，它们在很多领域都具有广泛的应用。
本文将比较这两个方法的优缺点和应用场景，以期帮助读者更好地理解和使用它们。
一、灰色预测方法灰色预测方法是一种基于信息不完备的小样本预测方法，它可以在数据量较小时对未来趋势进行预测。
它的优点包括：1、适用范围广：灰色预测方法适用于各种经济、社会和科技等领域的短期和中长期预测，对于复杂多变的系统也有较好的适应性。
2、效果显著：灰色预测方法可以针对不平衡数据或缺少有效信息的数据进行预测，准确率较高，在实际应用中表现出较好的效果。
3、计算简单：灰色预测方法原理简单，计算量小，对计算资源的要求较低。
但是，灰色预测方法也存在一些缺点：1、数据需求严格：灰色预测方法对数据要求较高，在数据量不充足的情况下容易出现预测偏差。
2、理论基础不足：灰色预测方法的理论体系相对较弱，缺乏统一的数学架构支撑。
3、易受外部因素影响：灰色预测方法很容易受到外部因素的影响，对于具有较强周期性的数据预测，其效果可能不太理想。
二、时间序列预测方法时间序列预测方法是指将某一现象随时间变化的过程所形成的数值序列作为研究对象，通过对序列的统计特征进行分析来预测未来的趋势。
它的优点有：1、适用性广泛：时间序列预测方法适用于各种领域的数据，并可应用于多种时间序列模型，如ARIMA、ARCH、GARCH等。
2、模型复杂，预测精度高：时间序列预测方法可使用多种复杂模型进行预测，模型优化后可以得到较为精确的预测结果。
3、预测稳定可靠：时间序列预测方法通常采用样本内和样本外检验来验证预测模型的稳定性和可靠性。
但是，时间序列预测方法也存在一些缺点：1、数据需求严格：时间序列预测方法对基础数据的准确性和完整性要求非常高，只有数据质量较高时才能得到准确的结果。
2、影响因素复杂：由于各种外部和内部因素的影响，某些时间序列的预测较为困难。
3、计算资源要求高：时间序列预测方法涉及多个模型、参数和算法，因此需要更高的计算资源和算法优化，计算成本较高。
基于灰色关联法的大学生就业形势分析
表 ２
３３ 计 算两极 最大差 与最 小差 ． 计算 公式为 ：
△ｍ ｍ （
ｍｉ — ｎ ｎｌ “ （ 叫
由上式计 算得 结果为
△一 ＝００ ８ ８ １
表 ３
年份 ｆ
２ｏ Ｊ ０２
招生人 数
０９２ ．７８
Ｉ
Ｉ
毕 人数 业生
０ ｌ ３ ｆ ５ ８ ２ １ ６ ０ ２
３６ 计 算参 考年关 联度值 与其 它年 的差值 计算公 式为 ： Ｒ 一 Ａ＝ Ｒ 结 语
在计算相 关系数前应 首先进行 初始化， 即将该序列 所有数据 分别除 以第
个数据。
ｂ联 ， 喜㈨ 为ｌ与 ＿ 的联 ． 度＝ 称 ） ０ 关度 关 口 恤 ）
［ 摘 要］ 随着 新失 业 的群体 的形 成和 不 断壮大 ， 大 学生就 业难 ”已经不 再是 一个 新鲜 话题 ， 何促 进大 学 生就业 ， 何制 定 高校 的招生 计划 ， “ 如 如 已经成为 政 府 以及 社会 各界 普遍 关注 的 问题 。本 文利 用灰色 预 测模 型， 过历 年数 据对 ２ ０ 年 的关联 度进 行 分析， 通 ０１ 发现 中 国大 学 生在就 业方 面存 在很 大缺 口。建议 政
’ｎ 甄 １
其 中 ｉ ．、、 … ｍ； ｋ＝１２３４ …ｆ ＝１ ３４… ２ 、、，… ｉ 。
参考文 献
［］ 李珍 祥， 延峰， 色关 联法在 大学 生就业 形势 分析 中的应用 ， 田 １ 雷 灰 和
师 范专科 学校 学报 ，０ ７ ２ ０ 年． ［］ 《 ２ 中国统 计年 鉴 》 中国统 计 出版社 ， ０ ９ ． ， ２０ 年 ［ ］ 姜启 源 、谢金 星 、叶俊 ， ３ 数学 模型 ， ０ ７ ． ２０ 年
灰色理论与层次分析法在地震预测中的运用
。
１ 数 据 的处 理
１ － ２ 敏感性分 析 （ 残差统计特性检验） 因为后验差 比 值 ｃ在一定程度上反映了原始数据 的激变程度 ． 而 激变的发生往往 与地震 的产生有莫大的关系 ． 所 以可 以通过各个指标 的后验差的比较来考察各指标对地震发生的敏感程度 残差值 ：
波Ｎ Ｓ ： ０ ． ４ ４ ８ ， 地温 ： ０ ． ８ ０ ７ ， 水位 ： ０ ． ５ ４ １ ， 气压 ： ０ ． ５ ３ ９ ， 水温： ０ ． ４ ７ ６ ， 气氡 ： ０ ． ８ １ ０ ， 雨量 ： ０ ． ８ ４ ０ ， 倾斜仪 Ｅ Ｗ： ０ ． ３ ０ ５ ． 通过后验差 比的 比较可以得 到各指标对地震敏感性 的排 序为 ： 气 氡＞ 地温＞ 地磁波 Ｅ Ｗ＞ 水位 ＞ 气压＞ 倾斜仪 Ｎ Ｓ ＞ 电压＞ 水 温＞ 电磁波 Ｎ Ｓ ＞ 气温＞ 倾斜仪 Ｅ Ｗ 但是 因为降雨量具有不连续性 ． 通过绘 制各 年的降雨量——时间 关 系曲线也可 以发现雨量受季节性 的影 响更加 的明显． 所 以其 表现出 的较大 的后验差反映的可能并不 主要是雨量对 地震 的敏感 程度 ． 故本 文在 以下综合指标的建立等模 型中也暂不考虑雨量 的影响
不 能及 时准确 ， 需要进行深人研究。 地震数 据的观测是持续进行 的， 随 着 时间的推移数据 的规模会不断扩大 从中挖掘地震的前兆特征 ． 必 须 有合理 的数学 ， 物理 、 地质 ， 力学模型 ； 科学高效的数据处理 、 算法分 析、 地震预测 、 地震预警 平台 ． 用来及 时准确 的预报地震 的发生 ， 对于
自适应过滤法和灰色预测法在高校生源分析与预测中的应用
自适应过滤法和灰色预测法在高校生源分析与预测中的应用摘要本文通过查找中国年鉴中的相关数据，通过ecxel及matlab等数学软件对其进行处理分析，并运用自适应过滤法与灰色预测法对我国高校生源紧张程度进行预测，得出我国将在2015年前后出现生源危机状况。
关键词高校生源；自适应过滤法；灰色预测法中图分类号c961.9 文献标识码a 文章编号 1674-6708（2011）35-0165-02高校生源紧张程度是指，高校录取比例小于1时，即高考人数大于高校招生人数，则为生源充足；反之，录取比例大于1时，即高考人数小于高校招生人数，则为生源不足，因此高校录取比例的值的大小即可表示高校生源的紧张程度。
高考人数的变化情况将对中国教育的未来产生深远影响，因此有必要对我国未来高校生源情况作出预测，从而根据预测情况进行相应政策的制定。
1 高校生源紧张情况分析预对我国未来高考生源做出预测，首先必须要以准确的中国人口自然增长率和历年中国高考报考人数及高校招生人数作为基础。
根据查找《中国统计年鉴2010》中的相关数据，整理出《我国高考录取比例及人口自然增长率统计表》。
根据《我国高考录取比例及人口自然增长率统计表》中数据，我国高考人数从1999年开始逐年递增，到2007年达到峰值，从2007年开始，高考人数呈现下降趋势，总体呈抛物线型，可以推测，在政策不变的情况下，我国未来高考人数将继续走低。
而对于我国高考招生人数，从1999年开始呈现明显直线上升趋势，且上升幅度较小。
总体上说，高考人数的变化幅度大于高校招生人数。
影响高校生源状况的因素，除了如高校录取比例等可量化的因素外，还包括国家、政府教育政策等等。
因此，为了尽量减少不可量化因素的影响，本文将采用近几年的数据（即2007-2010年的数据）对我国高校未来生源状况进行预测分析。
2 自适应过滤法模型2.1理论依据自适应过滤法就是从自回归系数的一组初始估计值开始利用公式：逐次迭代，通过残差e值，不断调整迭代直到取得合适的系数，以实现自回归系数的最优化。
灰色神经网络模型在高校招生预测中的应用研究
云 南 民族 大 学 学 报 （ 自然科 学 版 ） Ｊｕｎｌｏ ｕｎｎ Ｕ ｉｅ ｉ ｆＮ ｔ ｎｌｉ （ ａ ｒｌＳｉｎｅ ｄ ｉ ） ｏｒａ ｆＹ ｎ ａ ｎｖｒ ｔ ｏ ａｉ ａ ｔｓ Ｎ ｔ ａ ｃ ｃｓＥ ｉｏ ｓｙ ｏ ｉｅ ｕ ｅ ｔｎ
ＨＥ Ｔｏ — ｎｇ ｆ
（ ｏ ｅｅｏ ｔｅ ａ ｃ， ｈ ｎｄ ｓｔｔ ｏ ｆｒ ａ ｏ ｎｉｅｒ ｇ ｈｎｄ １２ ５ Ｃ ｉ ） Ｃ ｌｇ ｆ ｈｍ ｔｓ Ｃ ｅｇｕＩ ｔｕｅ ｆｎｏｍ ｔｎＥ ｇ ｅ ｎ ，Ｃ ｅｇｕ６ ０２ ， ｈｎ ｌ Ｍａ ｉ ｎｉ Ｉ ｉ ｎ ｉ ａ
Ｖｏ ． ９ Ｎｏ １１ ．１
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ｄｉ１ ．９ ９ ｊｉ ｎ １ ７ ８ １ ． ０ ０ Ｏ ． １ ｏ：０ ３ ６ ／．ｓ ． ６ ２— ５ ３ ２ １ ． １０ ５ ｓ
灰 色 神 经 网络 模 型 在 高 校 招 生 预 测 中 的 应 用 研 究
何 童 丽
（ 都 信 息 工程 学 院 数 学 系 ， 成 四川 成 都 ６０ ２ ） １２５
量 的微 分方程 动态模 型． 其形 式上 是单 因素的 ， 质 实 上却是全 因素 的 ， 主要用 于时 间序 列预测． 了弱 它 为 化原 始 时间 序 列 的 随 机性 和 强化 时 间序 列 的规 律
较少 ， 建模 灵活方 便 ， 测精 度 较 高 ， 而在 社会 科 预 从 学和 自然 科学各 领域 得 到广 泛 应 用． 而神 经 网络具 有 并行计 算 ， 布式信 息 存储 、 错能 力 强 、 分 容 自适 应 学 习功能 等优点 ， 处理 复 杂 的人 工 智能 和 非线 性 在
ｃ ｍｐｉ ａｅ ｎ ｎ ｅ ｔ ｉ ｒ ｂｅ ．Ｔｈ ｓｐ ｐ ｒｃ ｍｂ ｎ ｓｔ ｅｔ ｔ ｏ ｏ ｏｅ ａ ｔ ｇ ｔ ｅ ｎ ｍｂ ｒｏ ｏｌｇ ｅ ｏ ｌ ｔｄ ａ ｄ ｕ ｃ ｒａｎ ｐ ｏ ｌｍｓ ｃ ｉ ａ ｅ ｏ ｉ ｅ ｈ ｗｏｍｅｈ ｄｓｆｒｆ ｒ ｃ ｓｉ ｈ ｕ ｅ ｆｃ ｌｅ ｅ ｒ ‘ ｎ ｃ ｕ ｔ ｎ Ｓｃ ｕ ｎ Ｐｒ ｖｎ ｅ ｅ ｃ ｅ ｒ ｒ ｉ ｉ ｉｈ ａ ｏ ｉ ｃ ａ ｈ ｙ ａ ．Ｔｈ ｅ ｕｔｓ ｏ ｈ ｔｔ ｉ ｏ ｉ ａ ｉｎ ｍｏ ｅ ａ ｅ ｔｒａ ｃ ａ ｙ，ａ ｄ ｔ ｅ ｓ ｅ ｒ ｓ ｌ ｈ ｗｓｔ ａ ｈ ｓｃ ｍｂ ｎ ｔ ｄ ｌｈ ｓａ ｂ ｔｅ ｃ ｕｒｃ ｏ ｎ ｈ ｍｅ ｉ ｆｌｓ ａ ａ ｍｏ ｅｉ ｇ ｉ ｈ ｒ ｙ ｓ ｓｅ ａ ｄ ｔ ｅ ｃ ｎ ｒ ｌ ｂ ｅ ｐ ｅ ｉｉｎ ｉ ｈ ｅ ｒ ｌｎ ｔ ｒ ｒｔ ｏ ｅ ｓ ｄ ｔ ｄ ｌｎ ｎ ｔｅ ｇ ａ ｙ ｔｍ ｎ ｈ ｏ ｔｏｌ ｌ ｒ ｃｓｏ ｎ ｔｅ ｎ ｕ ａ ｅｗｏ ｋ． ｓ ａ
兰州交通大学数学建模论文： 预测兰交大未来十年的招生情况
兰州交通大学数学建模论文题目：预测兰交大未来十年的招生情况队员1：姓名：杜进锋班级：*********学号：*********队员2：姓名：王传斌班级：*********学号：*********队员3：姓名：张文福班级：*********学号：*********指导老师：***二零一*年*月*日兰州交通大学未来十年的招生情况预测摘要：预测是人们根据历史或已知对未来或未知做出的推断和期望,科学的预测是做出正确决策的前提和保障。
随着改革开放的深入,我国的经济社会得到了迅猛发展,我国高等教育事业也取得了巨大发展。
兰州交通大学作为一所西北地区高校，要想提高其综合实力和知名度，就必须保证有持续稳定的优质招生，通过历年来学校的招生情况综合分析,并建立合适的模型预测未来的招生计划对学校招生工作进行指导,对其发展具有重要意义。
本文通过应用灰色系统理论及其预测模型GM(1,1), 对兰州交通大学的招生人数进行建模预测。
考虑到统计数据较少、非线性以及招生的不确定性等问题，结合我校招生人数的特点,借助灰色预测模型对兰州交通大学未来的招生情况进行预测是比较合理的模型,论文以2005～2012年兰州交通大学招生人数数料为依据,构建GM(1,1) 招生人数预测模型预测了兰州交通大学2013～2022年招生人数。
通过模拟数据与实际数据进行残差检验以及相对误差计算，分析表明,预测方法的合理，模型精度较高。
最后，对所建模型的优缺点进行了客观的评价和分析。
关键词：灰色系统；GM(1，1) 模型；兰州交通大学；招生人数预测；高校招生等等……一、问题的背景及重述随着改革开放的深入，为适应经济社会的迅猛发展，我国高等教育事业取得了长足发展。
自高校大规模扩招以来，招生人数逐年上升，对国家社会经济发展做出巨大贡献，扩招的同时也出现了不少困难和问题，如教育质量的下降，失去核心竞争力，所以自零八年后招生增长速度放慢，使我国整体招生人数呈平缓逐步增长趋势，与我国的经济持续增长，各项改革措施密切配合。
大学生数学建模竞赛B题优秀论文
关于高等教育学费标准的评价及建议摘要本文通过对近几年来学费变化的研究，综合分析影响学费变化的五个要素，引入了三个变因：学校属性、专业类型、地域差异对学费的影响，对其合理性进行了定量的分析和评价。
首先，我们基于层次分析法建立了模型一。
模型一以五个要素，即教育市场供求关系、全国家庭支付承受力、国家财政及相关社会捐助、个人收益率、教育成本为方案层。
对于教育市场的供求关系我们用灰色预测GM（1，1）模型预测出未来几年的招生人数，用蛛网模型求解稳定的价格点为3225.51 元；对于国家财政及相关社会捐助，我们用回归分析得出其效应关系。
模型一以效率和公平两个标准作为准则层，应用极差归一化思想，构造指标函数，综合建立成对比较矩阵。
我们定义学费合理化指数为目标层，经准则层，得出五个要素对学费合理化指数的组合权重向量。
考虑到成对比较矩阵仍有一定主观因素，我们用熵值取权法修正组合权重向量。
最后，拟合出最佳学费曲线及其波动区间，其中 2007 年的结论值为 3370.75 元。
模型一的突出优点是客观可信，美中不足的是结论为一个平均最优值，没有考虑其他变因的影响，使用的局限性较大。
然后，我们基于学校属性、专业类型、地域差异三个变因对结论的影响建立了模型二。
评价了这三个变因对五个要素的综合影响，修正了五个要素对学费合理化指数的影响，使得结论更趋于合理，应用范围更加广泛。
修正后通过若干数据的检验，得出平均最佳学费约为 3000 元。
基于这两个模型，以及对高校学费现状的了解，我们提出三点主要建议： 1.鼓励高校开拓资金来源渠道，学习国外筹款方式，如发行教育彩票等； 2.建议国家增加助学贷款发放力度，并能够分类别基于不同金额的贷款，并出台一些补贴政策弥补不同地区的差异； 3.大力扶持民办高等院校发展，实现高等教育大众化，这样不仅缓解高等院校招生压力，并且能够促进高校教育健康发展。
本文的特色在于基于翔实丰富的资料，根据五个要素及三个变因的分析，建立了一种合理的高校学费评价体系，其拥有适用性广，稳定性好，灵敏度高等特点，对三个变因，即学校属性、专业类型、地域差异进行了深入定量的分析，并根据模型结论给提出了我们的一些可行性建议。
关于层次分析法和灰色关联分析法的研究
论文题目: 关于层次分析法和灰色关联分析法的研究目录目录 (I)摘要 (I)Abstract .............................................................................................................................................. I I 1引言 (1)2层次分析法 (2)2.1 层次分析法的步骤 (2)2.1.1 层次结构的建立 (2)2.1.2 构建判断矩阵 (4)2.1.3 层次排序和一致性检验 (6)2.1.4 层次总排序及一致性检验 (10)2.2 层次分析法结论 (13)3 灰色关联分析法 (15)3.1 灰色关联的具体步骤 (15)3.1.1 确定分析序列 (15)3.1.2 无量纲化 (16)3.1.3 求关联度 (17)3.2 灰色关联结论 (20)3结论 (20)参考文献： (22)附录 (23)致谢 (25)摘要层次分析法是将半定型、半定量的问题转化为定量问题的一种行之有效的方法，是分析多目标、多准则的复杂大系统的强有力的工具有思路清晰、方法简便、使用面广、系统性强等特点。
灰色关联分析目的是寻求系统各因素之间的重要关系，而灰色关联度是灰色关联分析的基础，其算法基本思想是根据行为序列曲线几何形状的相似性来确定序列之间联系的紧密型。
本文尝试将这两种思想应用于NBA常规赛最有价值球员（MVP）的评判上。
通过结果研究层次分析法和灰色关联分析这两种思想的差异性、优缺点。
关键词：层次分析法；灰色关联分析；NBA；MVPAbstractAnalytic Hierarchy Process is a semi-stereotypes, semi-quantitative problem into an effective method of quantitative problems, is to analyze the multi-objective, multi-criteria large complex system a powerful tool for clear thinking, method is simple, using the surfacewide systemic. Gray relational analysis seeks the important relationship between the factors of the system, and the gray relational grade gray relational analysis. The basic idea of the algorithm is based on the similarity of behavior sequence curve geometry to determine the sequence of the link between compact. This paper attempts to apply these two ideas on the judgment of the NBA regular season Most Valuable Player (MVP). By the results of analytic hierarchy process and gray relational analysis of these two ideological differences, advantages and disadvantages.Key words: Analytic Hierarchy Process；Grey Relational Analysis；NBA；MVP1引言在日常生活中，人们要对许多较为复杂、较为模糊的问题做出决策。
层次分析法在报考学校中的应用
层次分析法在报考学校中的应用摘要每年都有大量的高考毕业生面临着择校问题，大部分都没有经验总是会有些茫然失措顾此失彼，据问卷调查可知有一大部分大学生对自己当初的选择不尽如意。
为了减少这种心态下的种种决策失误，所以需要一种可靠的定量的容易操作的，并且具有说服力的方法来作出决策。
本文提出了定性定量相结合的层次分析法步骤，构成了学校满意度的评价指标，根据数据解决问题。
关键词：选学、层次分析法、决策、目标、权向量一、问题的提出刚高考完面临选择学校的学生甲，根据其分数可能被录取的学校有c1甲学校、c2乙学校、c3丙学校、c4丁学校。
如何在填报志愿中对着这四个学校进行排序并选择他比较满意的学校？这是目前需要解决的。
通过研究，最终确定了六个准则作为参照依据，来判断出最适合且让他满意的学校。
准则：B1师资力量B2学校声誉B3就业前景B4录取几率B5食宿条件B6地理位置二、模型的假设1、四个学校相当，各有利弊2、该学生仅在这四个学校中进行选择三、符号说明四、 模型的建立与求解 1、层次结构的建立第一层：目标层，即对可供选择的学校满意度A ；第二层：准则层，即B1师资力量B2学校声誉B3就业前景B4录取几率B5食宿条件B6地理位置第三层：方案层，即c1甲学校、c2乙学校、c3丙学校、c4丁学校 目标层准则层 方案层2、通过相互比较确定个准则对于目标的权重，及各方案对于每一准则的权重，这些权重在人的思维过程中通常是定性的，而在层次分析中则要给出得到权重的定量方法。
综上运用1-9尺度ij a 的含义构造两两比较矩阵并给出RI表1随机一致性指标RI 的数值一致性检验：成对比阵通常不是一致阵，但为了能用它的对应于特征根λ的特征向量作为比较因素的权向量，其不一致程度应在容许范围内即CI=1n n λ--，CR=CIRI<0.1 构造成对比较矩阵和计算权向量 准则层对目标层的成对比矩阵AA=111421/2112421/211/21531/21/41/41/511/31/31/21/21/3311/3222331⎛⎫⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭方案层对准则层的成对比较阵B1；即B1=方案层对准则层的成对比较阵B2；即B2=方案层对准则层的成对比较阵B3；即B3=方案层对准则层的成对比较阵B4；即B4=方案层对准则层的成对比较阵B5；即B5=12321/2141/21/31/411/41/2241⎛⎫⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭115311431/51/411/21/31/321⎛⎫⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭11/21/31/7211/21/53211/57551⎛⎫ ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭13541/3121/31/51/211/51/4351⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭11/231/221511/31/511/62161⎛⎫ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭方案层对准则层的成对比较阵B6；即B6=3、 将方案层对准则层的权重及准则层对目标层的权重进行综合分析并作一致性检验运用matlab 软件求解各成对比阵的最大特征根及对应向量，ω12=[ 0.3876; 0.4519; 0.4025; 0.1099; 0.2093;0.6540]归一化后得作为[0.1750;0.2040;0.1817;0.0496;0.0945;0.2952];λ=6.2620一致性检验； CI= 0.26205=0.0524一致性比率，CR=CI RI =0.05241.24=0.0422<0.1，则一致性检验通过，ω13可以作为权重向量。
我国普通高校人数的灰色预测和分析
Ｖ １５ ｏ． Ｎｏ ４ ．
Ｄｅ． ２０ ｃ ０６
２０ 年 １ ０６ ２月
我 国普通高校人数的灰色预测 和分析
周 蕾 燕子 宗。
（ 江大学 ， 长 湖北 荆 州 ４ ４ ２ ） ３ ０ ３
［ 要 ］ 文 章 应 用 ＧＭ （ ， ） 灰 色 关 联 分 析 ， 合 我 国 过 去 几 年 的 普 通 高 校 人 数 ， 未 来 ４ 摘 １１ 覆 结 对 年 的 高校 人 数 进 行 了预 测 ， 预 测 模 型 可 靠 ． 果 表 明 ， 镇 居 民 的 收 入 与 高 校 数 目有 较 强 的 关 系 ， 且 结 城 农 村 居 民 的 收 入 是 影 响 高 校 人 数 最 弱 的 因 素 ， 针 对 这 一 现 象做 了分 析 提 出 了 自 己 的 建 议 ． 并 ［ 键 词 ］ ＧＭ （ ， ） 灰 色关 联 分 析 Ｉ 通 高 校 人 数 ， 测 关 １１ ； 普 预 ［ 章 编 号 ］ １ ７ — ０ ７ ２ ０ ） ４０ ３ — ３ ［ 图 分 类 号 ］Ｇ２ ７ ５ Ｇ２ ５ ３ ［ 献 标 识 码 ］Ａ 文 ６ ２２ ２ （０ ６ ０ — ０ ２０ 中 ３ ． ， ５． 文
对 照以上 的理论 ， 模型 中 的 ａ 一０ １ ８２ ＝２ ２ ７ 此 ＝ ． ４ ， ６． １
应用 Ｍａｌｂ对未 来 ４年高 校人数 进行 了预 测 ， ｔ ａ 如下表 ：
裘 ２ 对 我 圈 普 通 高 校 人 数 的 预 测 结 果
Ｔａ ｌ Ｔｈ ｅ ｕｔｏ ｏ ｅ ａ ｔ ｇ ｏ ｄｎ ｒ ｎｖ ｒ ｉ ｏ ｕ ａｉｎ ｂｅ ２ ｅｒ ｓ ｌ ｆｆ ｒｃ ｓｉ ｒ ｉａ ｙｕ ｉｅｓｔ ｐ ｐ ｌｔ ｓ ｎ ｙ ｏ 万
３ 灰 关 联 度 分 析
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4.1.2 问题一建模 4.1.2.1 GM（1,1）预测模型 1. 录取人数预测： (1)级比检验 记 07 年到 15 年每年的录取人数为 x (0) (i), i 1, 2,...,9 .则原始数列为:
x (0) 8000, 7200, 7200, 7320, 7400, 7200, 7500, 7500,7180
(3)模型精度检验 模型的各种检验指标值如下表所示
序 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 相对误 差 0 0.59% 0.86% 0.52% 1.32% 1.70% 2.10% 1.83% 2.83% -0.0241 0.0267 -0.0356 -0.0439 -0.0409 0.0297 -0.0252 0.0115 级比偏 差
2 (0,1.0164,0.9660,1.0278,1.0360,1.0330,0.9630,1.0174,0.9811) .
2 n2 1 n2 1 , 2 e , e =(0.8187,1.1994), 级比检验合格 , 可用于 GM(1,1) 预测
模型. 构建模型并计算得:
1
2)构造数据矩阵 B 及数据向量 Y
1 1 1 2 x 1 x 2 1 x1 2 x1 3 B 2 1 1 1 x 8 x 9 2
1 x 0 2 x 0 3 1 ,Y 0 x 9 1
年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
原始值 597 599 590 607 626 604 599 615 615
— — — — _
qi
Q
问题三中总得分
_
四、 模型建立与求解
4.1.1 问题一分析 考虑到华科每年的录取人数和录取分数线波动比较大且规律性差， 而且其内 部决定因素有一部分是未知的，适用于灰色预测模型.本题将采用 GM(1.1)预测 模型和 Verhulst 预测模型对比进行求解。通过调查得到华科历年录取人数和湖 北录取分数线如下表所示:
2.2 模型假设 针对本问题建立如下合理假设： 1. 华科对未来几年的招生没有制定严格的招生计划. 2. 只考虑华科和武大的竞争. 3. 优质生源不表示高考成绩好，而是有潜力的学生. 4. 学生对华科与武大的评价公平公正，不带个人感情色彩.
三、 符号系统
符号
含义 在 GM(1.1)模型中表示录取人数的原始数列,在 Verhulst 模型中为原始
经检验,该模型精度较高,可用于预测. 模型预测数据和原始数据对比图如下:
(4)得出结论 根据此模型预测得华科在未来三年的录取人数分别为:7403 7423 7442.
MATLAB 计算程序如下
2.录取分数预测 录取分数预测模型与录取人数模型相比,只是原始数据不同,其他步骤均相 同,因此下面给出简略过程. 记理科分数线原始数据为 l ,文科分数线原始数据为 w .
年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
原始值 8000 7200 7200 7320 7400 7200 7500 7500 7180
模型值 8000 7242 7262 7282 7302 7322 7342 7262 7382
平均相对误差 1.31 %
关键字:灰色预测、GM(1,1)模型、Verhulst 模型、层次分析法
一、 问题重述
1. 根据华科历年录取情况预测华科未来三年录取人数和湖北省的招生分数线. 2. 探讨华科如何在与武大的竞争中获得质量较好的生源. 3. 对华科近三年的招生质量做评估.
二、 问题分析及模型假设
2.1 问题分析 本题比较综合，涉及到预测模型和评价模型. 第一问是预测模型.预测模型有很多种，现阶段我们主要考虑的是灰色预 测模型、回归分析模型、神经网络预测模型. 回归分析要求大样本，只有通过大量的数据才能得到量化的规律，这对很 多无法得到或一时缺乏数据的实际问题的解决带来困难 .要求样本有较好的分 布规律， 而很多实际情形并非如此.神经网络预测模型在解决高度非线性的问题 上也有一定的局限性. 考虑到华科每年的录取人数和录取分数线波动比较大且规律性差，而且其 内部决定因素有一部分是未知的， 适用于灰色预测模型.本题将采用 GM(1.1)预 测模型和 Verhulst 预测模型对比进行求解. 第二问关于如何在竞争中获得质量较好的生源 .首先我们需要对优质生源 有正确的理解.从一定层度上来说高考成绩好坏并不代表学生品质的优劣， 有些 学生虽然高考成绩好，但来到大学之后贪图享乐，松懈懒散，不思进取，而有 些学生虽然在高考当中没有充分发挥，分数并不高，暂且不论成绩如何，他们 意志坚定进取心强，来到大学之后努力学习，成绩优秀，显然优质生源指的是 后者。我们需要考虑的是什么样的大学才能吸引后者. 本文从优秀学生选择大学的角度，运用层次分析法，对华科和武大的各方 面因素进行综合评价，结合优秀学生所看重的方面和华科与武大的综合评价情 况， 制定出针对性的解决方案.如何得到优秀学生的对华科与武大评价是一个重 要问题，本文决定采取调查在校优秀大学生的形式获得，考虑到公平性，决定 在华科与武大之外的其它高校进行调查. 第三问相比前两问较简单，只是单纯的评价问题，本题将结合层次分析法 建立招生质量评估的综合评价模型.
单位 人
x
0
数列的累减生成数列
x
1
在 Verhulst 模型中为录取人数的原始数列,在 GM(1,1)模型中为原始数列 的累加生成数列
人
ˆ 0 x ˆ 1 x
GM(1,1)模型中的录取人数预测值
人
Verhulst 模型中录取人数预测值
人
lwLeabharlann 华科在湖北的理科录取分数线 华科在湖北的文科录取分数线 级比 平均相对误差 问题三中第 i 个板块的总得分
ˆ 3)计算 u
-0.00275 T ˆ a, b BT B 1 BT Y u 7210.40274
于是得到 a 0.00275 , b = 7210.40274
4)建立模型
dx 1 0.00275 x = 7210.40274 dt
模型的各种检验数据如下:
(1) 理科分数线:
序 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 相对误 差 0 0.01% 1.90% 0.58% 3.24% 0.66% 1.88% 0.40% 0.03% -0.0071 0.0113 -0.0327 -0.0352 0.0315 0.0046 -0.0306 -0.0037 级比偏 差
1
ˆ 求解得 x
1
ˆ 0 1 k 1 ( x
b ak b )e 2629964.63e0.00275 k 2621964.63 a a
ˆ 1 k 1 及模型还原值 x ˆ 0 k 1 : 5)求生成值数列 x
ˆ ,其中取 令 k 1, 2,3, 4,5,6,7,8,9 由上面的时间响应函数可算得 x
ˆ 0 k x ˆ 1 k x ˆ 1 k 1 ,取k 2,3,...,9 ,得 由x
0 lˆ 597,599,601,603,606,608,610,613,615
ˆ 0 550,554,558,562,566,571,575,579,584 w
0 0
则 l 0 597,599,590,607,626,604,599,615,615 ,
w 550,559,540,555,575,594,572,582,571 .
0
级比分别如下 1 (0,1.0034, 0.9850,1.0288,1.0313,0.9649,0.9917,1.0267,1) ,
基于灰色预测和层次分析法的高校招生预测及评价模型
摘要
就高考考生而言， 对高校录取人数和录取分数的合理预测在填报志愿时具有 十分重要的指导意义.对高校而言，如何在在竞争中获得质量较好的生源也是具 有战略意义的问题. 本文以华中科技大学为原型， 运用灰色预测模型和层次分析法对华科未来三 年录取人数和湖北省录取分数的预测、 对高校在竞争中获取优质生源的方法以及 高校招生质量的评价方法提出了合理的解决方案. 针对第一问，由于华科历年录取人数和录取分数线波动较大,规律性弱且数 据匮乏, 综合考虑各种评价模型的优缺点 , 决定采用灰色预测模型 . 问题一采用 GM(1,1)模型和 Verhulst 模型对华科未来三年录取人数和湖北省文理科录取分 数线进行预测,分别对模型精确度进行评价并作出了模型值与原始值得对比图. 相比之下在问题一的预测中 GM(1,1)模型具有较高的精确性,并得出未来三年华 科录取人数预测为 7403、7423、7442，理科录取分数线为 617、619、622，文科 录取分数线为 588、593、597. 针对第二问， 本文首先对优秀生源的含义作出解释， 指明哪一类学生为优秀 生源.然后考虑从优秀学生选择大学的角度,利用层次分析法,在华科与武大之间 进行选择.根据层次单排序权值和层次综合排序权值综合考虑提出了加大宣传力 度,为学生构建更好的学习平台,在课外活动方面多加组织的解决方案. 针对第三问,本文将评价分成四个板块,并对每个版块进行量化打分.采用层 次分析法中的权值计算方法 ,对每个板块的权值进行计算 ,总分为每个版块得分 的加权平均,得出了评价方案. 最后,对模型做出评价及推广.