第二十五节立体图形综合
沪科版九年级数学下册第二十五章《三视图》公开课课件
2．三视图的画法必须符合以下规律： (1)主视图的长与俯视图的长__对正__； (2)主视图的高与左视图的高__平齐__； (3)俯视图的宽与左视图的宽__相等__． 以上规律简述为：长__对正__，高__平齐__，宽__ 相等.
三视图的有关概念
1．(4 分)(2015·丽水)由 4 个相同的小立方体搭 成的几何体如图所示，则它的主视图是( A )
【综合运用】
16．(12 分)中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐 节目：《墙来了》，选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿 势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有 一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势” 穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为下列几何体 中的哪一个？选择并说明理由．
解：比较各几何体的三视图，考虑是否有长方形， 圆及三角形即可．对于 A，三视图分别为长方形、三角 形、圆，符合题意；对于 B，三视图分别为三角形、三 角形、圆(含圆心)，不符合题意；对于 C，三视图分别 为正方形、正方形、正方形，不符合题意；对于 D，三 视图分别为三角形、三角形、矩形(含对角线)，不符合 题意；故选 A
2．(4 分)(2015·扬州)如图所示的物体的左视图 为( A )
3．(4 分)(2015·衡阳)如图所示的几何体是由一 个圆柱体和一个长方体组成的，则这个几何体的俯视 图是( C )
4．(5 分)(2015·温州)将一个长方体内部挖去一 个圆柱(如图所示)，它的主视图是( A )
5．(5 分)(2015·潍坊)如图所示几何体的左视图 是( C )
二、解答题(共 30 分) 14．(8 分)一位美术老师在课堂上进行立体模型素 描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体(如图所示， 圆锥在圆柱上底面正中间放置)摆在讲桌上，请你在指 定的方框内分别画出这个几何体的三视图(从正面、左 面、上面看得到的视图)． 解：如图：
生活中的立体图形课件 2024-2025学年北师大版数学七年级上册
棱柱
11 圆柱
棱锥
圆锥
球
新课讲解——常见的几何体
认识棱柱 底面
棱 顶点
侧面 底面
侧棱 棱
12
棱柱的特点：
1、两底面是相同的多 边形。 2、侧面是长方形。 3、侧棱长都相等。
观察思考
13
三棱柱
四棱柱
五棱柱
请你根据六棱柱的顶点、侧棱、侧面和底面，请你指出图中其他 棱柱的顶点、侧棱、侧面和底面。
总结归纳
24
我的侧面是三
角形
我的侧面是 曲面！
棱锥
我的底面是多 边形
锥体
我的底面是个 圆！
圆锥
思考交流
25
2、圆柱、圆锥分别由几个面围成？你能描述圆柱、圆锥的相同点 和不同点吗？
总结归纳
26
2、圆柱和圆锥的相同点和不同点
圆柱
圆锥
面的个 数Leabharlann 由3个面围成，其中2个 由2个面围成，其中1面
面是平的，1个曲的
是平的，1个是曲的
北师大2024版 1.1.1生活中的立体图形
学习目标
2
1、在具体的情境中，认识并能够辨别出基本的几何体。 2、通过比较，学会观察物体间的特征，体会几何体间的联系和区别， 并能根据几何体的特征，对其进行简单分类。 3、有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中， 培养与他人合作交流的能力）
导入新课
3
3
5
3
6
四棱柱 12
4
6
4
8
五棱柱 15
5
7
5
10
六棱柱 18
6
8
6
12
N棱柱 3n
n
n+2
六年级下数学立体图形精品PPT人教新课标
V柱=Sh
V锥
1Sh 3
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检测一（2分钟）
A侧面积 B 底面积 C表面积 D体积 E容积
①要在一个啤酒箱的外面糊上一层包装纸，就是求
它的（ C ）；
②求一个啤酒箱纸盒占有多大的空间，就是求
（ D ）。
③求一个长方体的占地面积，就是求它的
（ B ）。
④求做一节烟囱需要多少铁皮，就是求它的
3.14×102 （3）做这样一个水桶用多少铁皮，是求什么？
3.14×102＋2×3.14×10×20 （4）这个水桶能装多少水，是求什么？
3.14×102×20
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检测三（4分钟）
课本第90页的第11题。
（1）小正方体的个数： 63÷23=27（个）
圆柱体
圆锥体
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①有两个底面，是相等的两个圆。 ②有一个侧面，是个曲面，沿高展开一般是个长方形。 （当底面周长和高相等时是正方形。） ③有无数条高，每条高长度都相等。
①有一个底面，是个圆形。 ②有一个侧面，是个曲面，展开是个扇形。 ③有一个顶点， ④有一条高。
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（重点）
2、能够掌握所学的立体图形的表
面积和体积的含义，会计算它们的表面
积和体积。
（难点）
复习指导（4分钟）
认真看课本第88页例4和例5的内容， 认真思考例3的问题，完成例4的表格。
理解并记忆这些立体图行的表面积 和体积的计算公式。
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小学数学青岛版六年级下册《立体图形的整理与复习》课件
立体图形的 整理与复习
一、复习立体图形特征
猜一猜，它可能是什么物体？ 长方体
长方形
从正面看
一、复习立体图形特征
猜一猜，它还可能是什么物体？
圆柱体
长方形的 宽就是圆 柱的高。
长方形
长方形的长 就是圆柱底 面直径。
从正面看
一、复习立体图形特征
猜一猜，它可能是什么物体？
正方形
正方体
四、综合应用
结合刚才整理的概念,说一 说下列问题实际要求什么?
（1）做这个鱼缸要用（ ）分米的角钢。 实际要求（ ）列式： （2）做这个鱼缸要用（ ）平方分米的铁皮？ 实际要求（ ）列式： （ 3）做这个鱼缸要用（ ）平方分米的玻璃？ 实际要求（ ）列式： （4）装满鱼缸，能装（ ）升的水？ 实际要求（ ）列式： （5）把鱼缸里的水倒出一半到一个底面半径 是2分米的圆柱形桶里，桶里的水深大约（ ）分米。 实际要求（ ）列式： （6）圆柱形桶的底面半径是2分米，杯子的水深6分米，将假山沉入水中完 全淹没，水没有溢出，测得水面高度是7分米，假山的体积是多少立方分米？ 实际要求（ ）列式：
1. （15×9+9×5+15×5）×2
ห้องสมุดไป่ตู้
15
5 9
长方体体积= 15×9×5
三、复习立体图形表面积和体积计算
（二）下面算式计算的是哪个立体图形 的表面积？。
2. 6×11×4+6×6×2
6
11
6
三、复习立体图形表面积和体积计算
（三）下面算式计算的是哪个立体 图形的表面积？
3. 8×8×6
8 88
正方体体积= 8×8×8
三、复习立体图形表面积和体积计算
2023-2024学年六年级下学期数学图形与几何《立体图形》(教案)
2023-2024学年六年级下学期数学图形与几何《立体图形》（教案）教学内容本节课是六年级下学期数学图形与几何的教学内容，主题是《立体图形》。
通过本节课的学习，学生将了解立体图形的基本概念，掌握立体图形的分类、性质和计算方法，并能运用所学知识解决实际问题。
教学目标1. 让学生掌握立体图形的基本概念，包括点、线、面、体等。
2. 让学生了解立体图形的分类，包括柱体、球体、锥体等。
3. 让学生掌握立体图形的性质，包括表面积、体积等。
4. 让学生掌握立体图形的计算方法，包括表面积、体积的计算等。
5. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
教学难点1. 立体图形的概念和分类。
2. 立体图形的性质和计算方法。
3. 空间想象能力和逻辑思维能力的培养。
教具学具准备1. 立体图形模型或图片。
2. 教学PPT或黑板。
3. 计算器。
4. 练习题或试卷。
教学过程1. 引入：通过展示一些生活中的立体图形，引起学生的兴趣，让学生初步感知立体图形的概念。
2. 讲解：讲解立体图形的基本概念、分类、性质和计算方法，通过示例和练习，让学生掌握所学知识。
3. 练习：让学生做一些练习题，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
4. 应用：让学生解决一些实际问题，培养学生的解决问题的能力。
5. 总结：总结本节课所学知识，让学生明确自己的学习目标。
板书设计1. 立体图形2. 内容：- 立体图形的概念- 立体图形的分类- 立体图形的性质- 立体图形的计算方法作业设计1. 基础练习：让学生做一些基础题，巩固所学知识。
2. 提高练习：让学生做一些提高题，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3. 应用练习：让学生解决一些实际问题，培养学生的解决问题的能力。
课后反思本节课通过讲解、练习和应用，让学生掌握了立体图形的基本概念、分类、性质和计算方法，提高了学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
但在教学过程中，也发现了一些问题，如学生对立体图形的概念理解不够深入，计算方法掌握不够熟练等。
第13讲 立体图形综合
圆柱与圆锥之间有什么关系？
1. 表面积的计算
（1）表面积的定义。 什么是立体图形的表面积？请同学们拿出立体图形 的模型，看看这些形体，一边用手摸，一边说出每 个形体的表面积包括哪几个部分的面积？
长方体和正方体的表面积是哪些面的面积之和？圆柱的 表面积是哪些面的面积之和？
（2）圆柱的侧面积。 圆柱的侧面沿高展开是什么形状？侧面展开 的长方形的长、宽与圆柱有什么关系？圆柱 的侧面积怎样计算？
从长为 13 厘米、宽为 11 厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长 2 厘米的正方形， 然后沿虚线叠成长方体容器，这个容器的体积是多少立方厘米？
【答案】这个容器的体积为 126 立方厘米． 【解析】长：13－2×2＝9（厘米）； 宽：11－2×2＝7（厘米）；高：2 厘米； 体积：9×7×2＝126（立方厘米）．
（✖）
2． 将一块长 24 厘米，宽 18 厘米，高 12 厘米的长方体木料，锯成尽可能大的同样大 小的正方体木块，可以锯成（ 24 ）块．
3． 连一连，转动后会形成什么样的图形？ 略
02
典型例题
把 3 个棱长是 5 分米的正方体粘接成一个长方体，这个长方体的体积和表面积 是多少？
【答案】这个长方体的表面积为 350 平方厘米，体积为 375 立方厘米． 【解析】体积：5×5×5×3＝375（立方厘米）； 表面积：5×5×6×3－4×5×5＝350（平方厘米）．
用字母表示出计算每个图形表面积的方法。
S长=（a×b+a×h+b×h）×2 S正=6a2 S圆柱=2πrh+2πr2
2. 体积的计算。 将一块石头放进装有水的圆柱形容器里，你
们发现了什么？
水面高度升高了，因为石头占了圆柱体容器 中水的空间 .
2024-2025年北师大版数学必修第二册6.1.1-2基本立体图形(带答案)
第六章立体几何初步§1基本立体图形1．1 构成空间几何体的基本元素1．2 简单多面体——棱柱、棱锥和棱台必备知识基础练知识点一棱柱的结构特征1．如图所示，下列四个几何体：其中不是棱柱的序号是( )A．①B．② C．③D．④2．设集合M＝{正四棱柱}，N＝{长方体}，P＝{直四棱柱}，Q＝{正方体}，则这些集合间的关系是( )A．Q N M P B．Q M N PC．Q N M P D．Q M N P3．下列关于四棱柱的说法：①四条侧棱互相平行且相等；②两对相对的侧面互相平行；③侧棱必与底面垂直；④侧面垂直于底面．其中正确结论的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4知识点二棱锥的结构特征4．若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是( )A．三棱锥 B．四棱锥C．五棱锥 D．六棱锥5．对于棱锥，下列叙述正确的是( )A．四棱锥共有四条棱B．五棱锥共有五个面C．六棱锥的顶点有六个D．任何棱锥都只有一个底面6．下列说法正确的有________个．①有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；②正棱锥的侧面是等边三角形；③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．知识点三棱台的结构特征7．有下列三个说法：①两个互相平行的面是正方形，其余各面是四边形的几何体一定是棱台；②有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．其中正确的有( )A．0个 B．1个C．2个 D．3个8．如图，在三棱柱ABC A1B1C1中，E，F分别是A1B1，A1C1的中点，连接BE，EF，FC，试判断几何体A1EF ABC是什么几何体，并指出它的底面与侧面．关键能力综合练一、选择题1．已知集合A＝{x|x是四棱柱}，B＝{x|x是长方体}，C＝{x|x是直四棱柱}，D＝{x|x 是正四棱柱}，集合A，B，C，D之间的关系为( )A．D⊆B⊆C⊆A B．D⊆C⊆B⊆AC．B⊆D⊆C⊆A D．B⊆C⊆D⊆A2．(多选题)下列结论中正确的是( )A．正四面体一定是正三棱锥B．正四棱柱一定是长方体C．棱柱的侧面一定是平行四边形D．棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面3．下列说法正确的是( )A．有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台B．多面体至少有3个面C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形4．(易错题)用一个平面去截一个三棱锥，截面形状是( )A．四边形 B．三角形C．三角形或四边形 D．不可能为四边形5．长方体的三个面的面积分别是2，3，6，则长方体的体对角线长是( ) A．6B．3 C．23 D．32二、填空题6．下列几个命题：①棱柱的底面一定是平行四边形；②棱锥的底面一定是三角形；③棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱．其中正确的是________．(填序号)7．如图所示，在三棱台ABC A′B′C′中，截去三棱锥A′ ABC后，剩余部分是________．8．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下几种几何体(或图形)的4个顶点，这些几何体(或图形)是________．(写出所有正确结论的序号)①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．三、解答题9．(探究题)如图，正四棱台ABCD A′B′C′D′的高是17 cm，两底面的边长分别是4 cm和16 cm，求这个棱台的侧棱长和斜高．学科素养升级练1.(多选题)下列命题中正确的是( )A．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱B．棱柱的面中，至少有两个面互相平行C．如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为五棱锥D．各侧面都是全等的等腰三角形的棱锥为正棱锥2．(学科素养——直观想象)如图，在三棱锥VABC中，VA＝VB＝VC＝4，∠AVB＝∠AVC ＝∠BVC＝30°，过点A作截面AEF，求△AEF周长的最小值．§1基本立体图形1．1 构成空间几何体的基本元素1．2 简单多面体——棱柱、棱锥和棱台必备知识基础练1．答案：B解析：棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各个面都是四边形且每相邻两个四边形的公共边都互相平行．由此可知②中没有互相平行的平面，所以不是棱柱．故选B.2．答案：D解析：易知四种棱柱中正方体最特殊，直四棱柱最一般，而正四棱柱是底面为正方形的长方体．3．答案：A解析：①棱柱侧棱互相平行，侧面都是四边形，因此四条侧棱互相平行且相等，故①正确；②若底面四边形不是平行四边形，则两对相对的侧面不互相平行，故②错；③斜棱柱侧棱与底面不垂直，故③错；④斜棱柱侧面与底面不垂直，故④错．所以只有①正确，故正确结论的个数为1.故选A.4．答案：D解析：若正六棱锥底面边长与侧棱长相等，则正六棱锥的侧面都是等边三角形，侧面的六个顶角都为60°，六个顶角的和为360°，这样一来，六条侧棱在同一个平面内，这是不可能的．故选D.5．答案：D解析：对于A，四棱锥共有八条棱，故A错误；对于B，五棱锥共有六个面，故B错误；C显然错误；对于D，根据棱锥的定义，D正确．故选D.6．答案：0解析：①错误．根据棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫作棱锥．而“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个公共顶点的三角形”，故此说法是错误的，如图所示的几何体满足此说法，但它不是棱锥，理由是△ADE和△BCF无公共顶点．②错误．正棱锥的侧面都是等腰三角形，不一定是等边三角形．③错误．由已知条件知，此三棱锥的三个侧面未必全等，所以不一定是正三棱锥，如图所示的三棱锥中有AB＝AD＝BD＝BC＝CD.满足底面△BCD为等边三角形，三个侧面△ABD，△ABC，△ACD都是等腰三角形，但AC长度不一定，三个侧面不一定全等．7．答案：A解析：①当两个平行的正方形全等时，不是棱台，故①错；②③可用反例去检验，如图(1)(2)所示，故②③错．故选A.8．解析：∵E，F分别是A1B1，A1C1的中点，且A1B1＝AB，A1C1＝AC，B1C1＝BC，∴A1EAB＝A1FAC＝EFBC＝12.∴△A1EF∽△ABC，且AA1，BE，CF延长后交于一点．又平面A1B1C1与平面ABC平行，∴几何体A1EF ABC是三棱台．其中△ABC是下底面，△A1EF是上底面，四边形ABEA1，四边形BCFE，四边形ACFA1是侧面．关键能力综合练1．答案：A解析：依四棱柱、直四棱柱、正四棱柱和长方体的定义，可得D⊆B⊆C⊆A.故选A.2．答案：ABC解析：正三棱锥是底面为正三角形，各侧棱长均相等的几何体，正四面体四个面均为正三角形且所有棱长均相等，所以A选项正确；正四棱柱是底面为正方形的直棱柱，所以正四棱柱即为长方体，所以B选项正确；棱柱上下底面互相平行且全等，且各侧棱互相平行，所以棱柱的侧面均为平行四边形，所以C选项正确；正六棱柱的侧面两两平行，所以D选项错误．故选ABC.3．答案：D解析：选项A错误，反例如图①，各侧棱延长线没有交于一点；一个多面体至少有4个面，如三棱锥有4个面，不存在有3个面的多面体，所以选项B错误；选项C错误，反例如图②，上、下底面是全等的菱形，各侧面是全等的正方形，它不是正方体；根据棱柱的定义，知选项D正确．故选D.4．答案：C解析：如果截面截三棱锥的三条棱，则截面形状为三角形(如图①)，如果截面截三棱锥的四条棱，则截面形状为四边形(如图②).故选C.5．答案：A解析：设长方体的长、宽、高分别为a ，b ，c . ∵长方体的三个面的面积分别是2 ，3 ，6 .不妨令⎩⎨⎧ab ＝6，ac ＝3，bc ＝2，解得⎩⎨⎧a ＝3，b ＝2，c ＝1. ∴长方体的体对角线长为a 2＋b 2＋c 2＝6 .故选A.6．答案：③解析：①棱柱的底面可以为任意多边形．②棱锥的底面可以为四边形、五边形等． 7．答案：四棱锥解析：剩余部分是四棱锥A ′ BB ′C ′C . 8．答案：①③④⑤ 解析：在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1上任意选择4个顶点，它们可能是：①矩形，如四边形ACC 1A 1；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体，如A A 1BD ；④每个面都是等边三角形的四面体，如A CB 1D 1；⑤每个面都是直角三角形的四面体，如A A 1DC ，故填①③④⑤.9．解析：设棱台两底面的中心分别是O ′和O ，B ′C ′，BC 的中点分别是E ′，E .连接O ′O ，EE ′，O ′B ′，OB ，O ′E ′，OE ，则四边形OBB ′O ′，OEE ′O ′都是直角梯形．在正方形ABCD 中，BC ＝16 cm ， 则OB ＝82 cm ，OE ＝8 cm ；在正方形A ′B ′C ′D ′中，B ′C ′＝4 cm ， 则O ′B ′＝22 cm ，O ′E ′＝2 cm. 在直角梯形O ′OBB ′中，BB ′＝OO ′2＋（OB －O ′B ′）2＝172＋（82－22）2＝19(cm).在直角梯形O ′OEE ′中，EE ′＝OO ′2＋（OE －O ′E ′）2 ＝172＋（8－2）2＝513 (cm).即这个棱台的侧棱长为19 cm ，斜高为513 cm.学科素养升级练1．答案：BC 解析：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体是棱柱．而满足选项A条件的几何体可能是组合体，如图所示，故A错误；由棱柱定义可知棱柱的面中，至少有两个面互相平行，故B正确；一个n棱锥的各个侧面都是等边三角形时，顶角之和60°n<360°，即n<6，故C正确；一个棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥，故D错误．故选BC.2．解析：将三棱锥沿侧棱VA剪开，并将其侧面展开图平铺在一个平面上，如图，线段AA1的长即为所求△AEF周长的最小值．因为∠AVB＝∠A1VC＝∠BVC＝30°，所以∠AVA1＝90°.又VA＝VA1＝4，所以AA1＝42.所以△AEF周长的最小值为42.。
综合立体图形教案
综合立体图形教案立体图形是几何学中的一个重要概念，它不仅应用广泛，而且对于学生的几何思维能力的培养也至关重要。
为了有效地教授综合立体图形，我们设计了以下教案。
一、教学目标1. 理解什么是综合立体图形，并能够识别不同的综合立体图形。
2. 能够计算综合立体图形的面积和体积。
3. 能够应用综合立体图形解决实际问题。
二、教学内容1. 综合立体图形的定义和基本特征。
2. 不同综合立体图形的名称和性质。
3. 综合立体图形的面积和体积计算方法。
4. 应用综合立体图形解决实际问题的例子。
三、教学步骤第一步：引入通过展示一些常见的综合立体图形，如长方体、正方体、圆柱体等，引起学生的兴趣和好奇心。
让学生描述这些图形的特征和性质。
第二步：概念讲解对综合立体图形进行定义和基本特征的讲解，如边、面、顶点等概念的介绍。
通过示意图和实物展示，让学生直观地理解这些概念。
第三步：图形分类介绍不同的综合立体图形的名称和性质。
通过展示实物和图片，让学生认识并区分各种综合立体图形。
可以设计一些互动游戏，让学生快速识别和命名不同的图形。
第四步：面积和体积计算详细讲解综合立体图形的面积和体积计算方法。
以不同的综合立体图形为例，进行具体的计算步骤和公式推导。
通过练习题的讲解，巩固学生的计算能力。
第五步：实际问题应用通过一些实际问题的例子，让学生应用综合立体图形解决问题。
例如，计算一个水箱的容积、一个礼品盒的表面积等。
引导学生分析问题、提取关键信息，并运用所学知识解决问题。
第六步：总结和拓展复习所学内容，总结综合立体图形的重要性和应用价值。
鼓励学生提出更多的问题，并引导他们进行进一步的探究和研究。
四、教学评价通过课堂练习、小组讨论和个人作业等方式进行评价。
评价重点包括学生对综合立体图形的理解程度、计算能力和问题解决能力。
通过本教案的教学，相信学生们将能够全面理解综合立体图形的概念和性质，掌握计算综合立体图形面积和体积的方法，并能够灵活运用所学知识解决实际问题。
立体图形
● 應進行在簡單立體形 體中（參見1-s-02），認 識「角」、「邊」與「平 面」的教學活動。 ● 例：由實測邊長，知道 邊長相等的幾何形體有正 三角形、正方形、正方體。
N-1-16能使用日常測量工具 2-s-06能由邊長關 進行實測活動，理解其單位 係，認識簡單平面 和和刻度結構，並解決同單 圖形與立體形體。 位量的比較、加減與簡單整 數倍的問題。 S-1-01能由物體的外觀，辨 認、描述與分類簡單幾何形 體。
底面邊數×２ 底面邊數×３ 多邊形 1、兩個底面互相平行且全等 2、底面和側面互相垂直 ２個 長方形 底面和側面互相垂直 底面邊數 底面邊數＋２
底面邊數＋１ 底面邊數×２ 正多邊形 沒有垂直或平行的面 １個 等腰三角形 側面上的邊有共同的頂點 底面邊數 底面邊數＋１
面
形狀 側 特點 面 個數 面的總數
綱要結構
主題能力指標 分年細目
四年級
說明
N-1-15能做兩個同類量 4-n-17能利用 的間接比較與個別單位 間接比較或以 的比較。 個別單位實測 N-1-16能使用日常測量 的方法比較不 工具進行實測活動，理 同體積的大小， 解其單位和和刻度結構， 並認識體積單 並解決同單位量的比較、 位「立方公 加減與簡單整數倍的問 分」。 題。
認識視圖/透視圖/展開圖
視圖：是在立體（如正方體、長方體、角柱與角錐）
命名後，為了要確保學生能夠從不同取景角度畫出的 平面圖像，把視圖稱為平面立體圖。
透視圖：是把視圖加入看不見的邊，以虛線表示而得
到的。
展開圖：是把立ห้องสมุดไป่ตู้剪開，沿著邊剪開後平貼在桌上，
而且剪開來的幾個面是連在一起的，摺起來又可以摺 成原來的立體，這種叫做立體的展開圖。
數學結構與本質概念～體積 體積的保留性～
立体图形和平面图形-完整版PPT课件全
正方体的展开图有11种基本情况：
一四一型
二三一型
二二二型
三三型
第四十五页，共五十五页。
练习:下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（ ）.
C
(A)
(B)
(C)
(D)
第四十六页，共五十五页。
探究常见的立体图形的展开图
下面是一些立体图形的展开图，用它们能围成什么样的立 体图形？把它们画在一张硬纸片上，剪下来，折叠、 粘贴，看看得到的图形和你想象的是否相同.
作业
教科书习题4.1第 4 题.
第三十八页，共五十五页。
4.1.1 立体图形与平面图形
（第3课时）
第三十九页，共五十五页。
学习目标：
1. 能画出简单的几何体的展开图； 2. 能根据展开图判断几何体的形状,并能理解
这样做的现实意义．
学习重点： 通过“展开”和“围成”两种途径认识常见几何
体的展开图．
立体图形
正面
左面
上面
第三十六页，共五十五页。
分别从正面、左面、上面看一个由若干个正方体组成的立体图形,
得到的平面图形如下图所示，你能搭出这个立体图形吗？动手试试看！
正面
左面
上面
第三十七页，共五十五页。
小结
这节课我们主要学习了从不同方向看立体图形得到平面图形，
回顾学习过程，谈一谈自己有哪些学习成果.
第四章 几何图形初步
9.1.1立体图形和平面图形（1）
第一页，共五十五页。
学习目标：
1．可以从简单实物的外形中抽象出几何图形，并了解立 体图形与平面图形的区别；
2．会判断一个几何图形是立体图形还是平面图形， 能准确识别棱柱与棱锥．
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第二十五节立体图形综合
立体图形的表面积和体积计算公式:
名称
图形 字母意义
表面积S 体积V
正方体
棱长-a
3
26a
V a S ==
长方体
高宽长---c b a h
b a V bh ah ab S ⨯⨯=⨯++=2)(
圆柱体
圆周长
高底面半径---c h r
h
r h S V S S S rh
Ch S 222ππ=⨯=+===底底侧表侧
圆锥体
高
底面半径--h r
h r h S V 23
1
31π==
底
【典型例题】
例1．求下列图形的体积(长度单位：分米)。
例2．求下列图形的体积(长度单位：cm)
a a a b
h
例3．一个正方体切去一个长方体后，（如图，长度单位：厘米），剩下的图形的体积是多少？表面积是多少？
例4．把一个铁球沉没在长1.2分米、宽1分米的长方体容器里，水面上升了1.5厘米。
这个铁球的体积是多少立方米?
例5．在一个底面直径8厘米、高10厘米的圆柱形量杯内放入水，水面高是8厘米。
把一个小球浸没在杯内，水满后还溢出12.56克。
求小球的体积.(1立方厘米水重1克)。
例6．一个圆锥形沙堆，底面周长25.12米，高3米。
如果每立方米沙重1.7吨，这堆沙约重多少吨？(得数保留整数)。
1．计算下列图形的体积(单位：分米)。
2．如图，三个圆盘的半径依次为4、2、1厘米，高都为1厘米，求总的体积和表面积。
3．一块长方体木块，长和宽都是4分米，高是6分米，现把它加工成一个体积最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是多少？
4．一个长方体玻璃缸，长是3分米，宽是2分米，里面水深1.5分米，把一段底面直径是8厘米的圆柱体钢材完全浸在水中，水面上升了3厘米。
这段钢材长多少厘米？（结果保留整数）
5．一堆圆锥体小麦，量得底面周长是9.42米，高是1.5米，每立方米小麦重0.78吨，这堆小麦一共有多少吨？（结果保留两位小数）
1．用铁皮做一个如图所示的零件，需用铁皮多少平方厘米？铁皮围成的物体的体积是多少？（此零件是空心的）
2．计算下列图形的体积。
（单位：米）
3．如图是一个零件的直观图，下部是一个棱长为40厘米的正方体，上部是圆柱体的一
半。
求这个零件的表面积和体积。
4．一个盛有水的圆柱形容器，底面半径为5厘米，深为20厘米，水深15厘米，今将一个底面半径为2厘米、高为17厘米的铁圆柱垂直放入容器中，求这时容器的水深为多少厘米？
5．一个教室的长是8米，宽是6米，高是4米。
要粉刷教室的屋顶和四面墙壁，除去门窗和黑板面积18.4平方米，粉刷的面积是多少平方米？如果每平方米用石灰200克，一共需要石灰多少千克？。