6.15形态各异——立体图形综合
15 立体图形综合
学习目标:
1、熟悉各立体图形相关概念，会熟练地运用立体图形的相关公式解决有关立体图形的表面积和体积的计算问题。
2、能灵活运用立体图形的相关知识解决一些与数学相关的实际生活问题。
3、培养学生观察分析的能力，灵活运用数学知识解决问题的能力，让学生明确数学理论知识在实际生活中的运用的重要性，培养学生对数学学习的兴趣。
教学重点:
1、熟练掌握立体图形的相关知识计算立体图形的表面积和体积。
2、灵活运用立体图形的相关知识解决一些与数学相关的实际生活问题。
教学难点：
灵活运用立体图形的相关知识解决一些与数学相关的实际生活问题。
教学过程：
一、情景体验
师：2008年，我国举办了第26届奥林匹克运动会，同学们都知道有哪些有名的运动场馆吗？
生1：鸟巢，水立方等。
师：好的，同学们说的都不错！看到这幅图片，这就是非常漂亮的建筑水立方，同学们知道它是什么立体图形吗？对，它可以抽象的看为一个大大的长方体。
谁能说说你对长方体了解多少呢？
生2：长方体一共有6个面，12条棱，包括长、宽、高各四条，每相对两个面的面积都相等，所以长方体的表面积为：（长×宽+长×高+宽×高）×2，体积为：长×宽×高的积。
师：非常好！那么，同学们还学过哪些立体图形呢？你都知道它们的哪些有关知识呢？
生3：正方体，正方体也有6个面，12条棱，每个面的面积和每条棱的长度都相等，所以正方体的表面积为：边长×边长×6，体积为：边长×边长×边长。
生4：还学习了圆柱体，圆柱体是由上下两个圆形和中间的侧面组成的，中间的
侧面展开图是一个长方形，长方形的长为地面圆的周长，宽为圆柱体的高，圆柱体的体积公式为：底面积×高。
生5：还学习了圆锥。
圆锥包括一个底和一个侧面，底是一个圆形，侧面展开图是一个扇形，计算圆锥的表面积只用分别求出这两个部分的面积再求和就可以了。
圆锥的体积等于底面积×高。
师：同学们表述的都很好！（课件PPT展示各种立体图形的表面积和体积的计算公式）那么，我们今天就一起来学习一下与立体图形有关的数学问题，同学们愿意和老师一起挑战一下吗？（愿意）我们先来看一个简单的问题，小心哦，难度会慢慢增大哦！
二、思维探索（建立知识模型）
展示例题
例1：把长10cm，宽8cm，高6cm的长方形木块切成两个完全一样的长方体，切成的两个长方体的表面积的和最大是多少？
师：先思考一下，将一个立体图形切成两个图形，它的表面积会发生什么变化呢？生1：表面积会增大，并且增大了两个切面面积。
师：那么在我们的这个数学问题中，是将一个长方体切成大小完全相同的两个长方体，同学们想一想有几种切法呢？问题要求的是表面积和最大的一种情况，那么哪一种切法增加的表面积是最大的呢？
生2：共有三种切法，分别是从长、宽、高的中点位置水平切割，分别增加的面积是宽×高×2，长×高×2，长×宽×2。
其中长×宽×2的面积最大。
师：回答的非常正确。
（课件PPT演示切割示意图）现在请一位同学上来演算一下。
其他同学在书上完成。
板书：结论：立体图形切割，表面积会增加，增加的面积是切割面面积的两倍。
展示例题
例2：把下图的长方形ABCD，以AB为轴旋转一周得到一个立体图形，求这个立体图形的表面积和体积。
(单位：厘米)
师：在这个数学问题中，我们先要知道以AB为轴旋转一周，得到的是什么图形
呢？
生1：圆柱体。
师：很正确！那么现在我们只知道长方形ABCD的长AD与宽CD的长度，那么我们旋转后得到的圆柱体，我们要求它的表面积和体积，我们就必须知道圆柱体的底面半径和高，对吗？那么哪位同学可以说一说得到的这个圆柱体的底面半径和高和之前的长方形有什么关系吗？它们分别是原来的什么呢？
生2：得到的新的立体图形圆柱体它的底面半径为原长方形的长AD，高为原长方形的宽CD。
师：很好！确定了圆柱体的底面半径和高的长度，根据圆柱体的表面积和体积公式，计算起来就非常简单了。
请一位同学上来演算他的计算过程，其他同学完成在课本上。
展示例题
例3：在一个底面直径为20厘米的圆柱体玻璃杯中装一部分水，水深10厘米，将一个底面直径为4厘米，高为6厘米圆锥放入水中，水面要上升多少厘米？师：分析题目，要求水面上升的高度，我们需要先求水面呢？水面之所以会上升，是因为在水中放入了一个物体，同学们你们知道水上升的高度与这个物体有什么关系吗？
生1：水上升部分的体积与放入水中该物体的体积是相等的。
师：回答的很正确！那么如何求水上升高度呢？
生2：我们可以先求出放入水中的圆锥的体积，再求出圆柱体玻璃杯底面圆的面积，用体积除以底面积就可以求出高度了。
师：回答的非常准确，而且也很详细。
同学们都清楚了吗？对于这类型的问题，我们只要知道：上升水的体积=沉入水中的物体的体积，再结合题目中的条件信息，根据不同体积的计算公式来进行求解就可以了。
师：现在还是请一位同学上来展示你的演算过程，其他同学在课本上完成。
板书：结论：上升水的体积=沉入水中的物体的体积。
三、思维拓展（知识模型拓展）
展示例题
例4：如图是一个长为5分米、宽为3分米、高为4分米的长方体，沿垂直长的方向切三刀,沿垂直宽的方向切两刀,沿垂直高的方向切一刀,共得到24个小长方体,则这24块小长方体的表面积之和是多少？
师：这个问题看起来是比较复杂的。
我们不可能把一个一个小长方体的面积求出来，那么我们该如何来解决这个问题呢？同学们还记得我们我们今天在第一问题中是如何来处理切割立体图形，表面积是如何变化的吗？
生1：每切一次增加两个面，增加的表面积是切割水平面面积的两倍。
师：看来你对刚刚前面的知识掌握的还不错哦！所以要求这24块长方体的表面积之和，我们只用考虑没切一次增加的面积，对吗？（对）现在我们分开来一步一步分析。
先沿垂直长方向切三刀，哪位同学能给我们解释一下这句话的含义？增加的是哪个面呢？面积到底增加了多少呢？
生2：因为切一次增加两个面的面积，那么切三刀就增加了6个面的面积，而且增加的面是宽×高这个面，所以这次操作增加的面积为：宽×高×6。
师：那么沿垂直宽的方向切两刀呢？
生3：切两刀增加4个面，增加的面积是长×高×4。
师：回答的非常正确，那么最后切的一刀呢？
生4：切一刀增加两个面，增加的面积为：长×宽×2。
师：OK，刚刚同学们分析了所有增加面的请款，那么要求这24块长方体的表面积的和就不难了吧，我们只用将原长方体的表面积加上增加的所有面的面积之和就可以了，是吗？（是）。
师：现在我们一起在黑板上来演算一下这个问题的解答过程，同学们和老师一起来完成。
一定不要忘记加上原来长方体的表面积哦！
四、融汇贯通（知识模型的运用）
展示例题
例5：一个瓶深24厘米的塑料瓶，现在瓶中放一些水，正放时水高16厘米,倒放时水高20厘米，若底面直径是4厘米，则瓶的容积是多少？
师：我们已经顺利的解决了四个问题了，现在我们再来看一下最后一个问题。
认
真分析题目，理解题目中所表达的意思。
要求整个瓶子的容积直接求出来是不可能的，观察图形发现，瓶子最上面的部分不是一个规则的立体图形，所以我们没有办法求出来。
同学们想一想有不有更好的方法来求瓶子的容积呢？老师提示一下，瓶子无论是正放还是倒立放置，瓶子里水的体积是不变的，那么也可以说左右两个图中空着的部分体积也是一样的，对吗？
生：对，我认为我们可以先计算出瓶子的容积，可以先算左图中水的体积，然后可以把左图中空着的部分的体积转换到右边图形中空着部分的体积，因为这两个部分都可以看成圆柱体来计算，然后相加得到的就是瓶子的体积。
师：看来这位同学理解了老师的意思了，说的非常正确。
其实要求瓶子的容积，也就是求左边瓶子中水的体积和右边瓶子中空着部分的体积之和。
那么这个问题我们通过一个转换的思想就轻松解决了问题哦！所以题目的难点就是去找到解决问题的核心所在吧！
师：现在我们一起在黑板上来演算一下这个问题的解答过程，同学们和老师一起来说一说。
五、总结
同学们这节课都学到了些什么呢？今天老师想请一位同学来帮我们总结一下这节课的内容。
嗯，说的不错，这节课我们主要研究了与立体图形相关的数学问题，在解决数学问题中，我们除了要对基本知识点熟悉掌握和理解以外，，还需要灵活的运用知识，学会变通和转化的数学思想，对于几何问题，观察图形是非常重要的，结合图形以及题目中所提供的条件，用适当的方法来解决问题。
认识立体图形教学课件
立体图形具有三维空间特性，可以表 示三维空间中的点、线、面等几何元 素。
立体感
立体图形能够给人以直观的立体感觉 ，通过观察可以感知图形的深度、高 度和宽度。
性质：表面积、体积等
表面积
立体图形的表面积是指其外部表面的总面积。计算表面积是 立体几何中的一个基本问题，对于计算体积、解决实际问题 等具有重要意义。
THANK YOU义与分类 • 立体图形的特点与性质 • 立体图形的应用 • 立体图形的制作方法 • 立体图形的实例分析 • 立体图形的练习与思考
01
立体图形的定义与分类
定义
立体图形
三维空间中占据一定空间的形状 ，与平面图形相对。
平面图形
二维空间中的形状，是立体图形 的一个子集。
详细描述
3D打印技术可以根据设计图纸快速制 作出立体模型，适用于制作复杂的三 维结构。这种方法需要相应的设备和 材料，但可以制作出传统方法难以达 到的复杂度和精细度。
05
立体图形的实例分析
建筑中的立体图形：以某著名建筑为例
总结词
建筑中的立体图形
详细描述
介绍某著名建筑，如上海中心大厦、金字塔等，分析其 立体图形的特点，如线条、角度、空间感等。
产品结构设计
在产品结构设计中，立体图形可以用 于实现产品的功能和稳定性，如机械 零件、电子产品等。
数学教育领域
几何学
立体图形是几何学中的重 要内容，是研究空间结构 和性质的基础。
立体几何
立体图形在立体几何中有 着广泛的应用，如空间距 离、角度、面积和体积等 计算。
数学建模
立体图形也可以用于数学 建模，通过建立数学模型 来描述和解决实际问题。
每个立体图形的表面积和体积，以检验自己的理解和计算能力。
新人教七年级数学 多姿多彩的图形立体图形与平面图形
精品文档
初一数学
精品文档
给我最大快乐的， 不是已懂的知识， 而是不断的学习. ----高斯
精品文档
北京
精品文档
精品文档
香 港
精品文档
精品文档
精品文档
生活中你会常见很多实物，由下列实物能 想象出你熟悉的几何体吗？
精品文档
生活中你会常见很多实物，由下列实物能 想象出你熟悉的几何体吗？
长方体
精品文档
长方体
正方体
圆柱体
球
精品文档
圆锥体
常见的立体图形
长方体 正方体
圆锥 棱柱
圆柱
球
精品文档
精品文档
找图形
在下面的几幅图中，你能找出你所熟悉的图形吗？
精品文档
找一找：有哪些熟悉的平面图形？
精品文档
常见的平面图形
三角形
长方形
五边形
圆形
正方形
六边形
精品文档
分别从正面、左面、上面观察这个图形，各 能得到什么物能 想象出你熟悉的几何体吗？
长方体
正方体
精品文档
生活中你会常见很多实物，由下列实物能 想象出你熟悉的几何体吗？
长方体
正方体
圆柱体
精品文档
生活中你会常见很多实物，由下列实物能 想象出你熟悉的几何体吗？
长方体
正方体
圆柱体
球
精品文档
生活中你会常见很多实物，由下列实物能 想象出你熟悉的几何体吗？
从正面看
从左面看
精品文档
从上面看
用它们能围成什么样的立体图形？ 先想一想, 再折一折。
精品文档
你有收获吗?
立体图形：长方体、正方体、球、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥等 平面图形：长方形、正方形、三角形、圆、五边形、六边形等 从正面看、从左面看、从上面看 立体图形展开成平面图形、平面图形围成立体图形
总结立体图形的知识点
总结立体图形的知识点一、立体图形的定义立体图形是指有三个维度的图形，它具有长度、宽度和高度。
在数学中，我们所说的立体图形通常是指三维几何图形，它们存在于空间中，具有一定的体积和表面积。
而与之相对应的是平面图形，它只具有长度和宽度，无法展现出立体图形那种立体感。
二、常见的立体图形1. 正方体：正方体是一种每个面都是正方形的立体图形。
它具有六个面、十二条边和八个顶点。
2. 长方体：长方体是一种每个面都是矩形的立体图形。
它也具有六个面、十二条边和八个顶点。
3. 圆柱体：圆柱体由两个平行的并且相等的圆面以及一个侧面围成。
它的侧面是一个矩形，其长度等于两个圆面的周长，宽度等于两个圆面之间的距离。
4. 圆锥体：圆锥体由一个圆锥面和一个圆锥侧面构成。
它的侧面是一个扇形，其面积等于圆锥底面积与母线的乘积除以2。
5. 球体：球体是由无数个半径相等的点构成的图形。
它的表面是完全封闭的，不像其他立体图形有明显的边界。
球体的表面积和体积的计算比较特殊，需要使用一些特殊的公式来得到。
三、计算立体图形的表面积和体积1. 表面积：对于常见的立体图形，我们可以通过公式来计算其表面积。
例如，正方体的表面积就等于六个面积之和，而长方体的表面积也可以用公式2lw + 2lh + 2wh进行计算。
其他立体图形的表面积计算也可以通过相应的公式来完成。
2. 体积：立体图形的体积是指其所围成的空间的大小。
计算立体图形的体积也需要使用相应的公式。
例如，正方体的体积就等于边长的立方，而长方体的体积可以用公式lwh来计算。
其他立体图形的体积计算同样也可以通过相应的公式来完成。
四、立体图形的性质1. 对称性：许多立体图形具有一定的对称性。
例如，正方体在某些对角线上是对称的，长方体也在某些对角线上是对称的。
这种对称性在几何学中是一个重要的性质。
2. 体积与形状的关系：在相同的表面积条件下，立体图形的体积越大，其形状就越扁。
这是由于形状的扁平程度与立体图形的体积具有一定的关系。
立体图形知识点总结
立体图形知识点总结立体图形是在三维空间中存在的图形，它们具有长度、宽度和高度三个维度。
在数学中，立体图形是一个重要的概念，它是几何学的一个重要分支，也是数学中的一个重要研究领域。
在现实生活中，人们经常会遇到各种各样的立体图形，例如立方体、球体、圆柱体等，因此了解立体图形的相关知识对我们来说非常重要。
立体图形的基本概念立体图形是由多个平面组成的，在三维空间中存在。
它们的表面由许多平面组成，这些平面之间可以相互垂直、平行或者斜交。
立体图形的表面可以是平整的，也可以是弯曲的，每个表面都有一个面积，而整个立体图形的体积是所有表面积的总和。
在数学中，我们常用的基本立体图形包括立方体、球体、圆柱体、圆锥体等。
这些立体图形都有各自的特点，有着不同的面积和体积计算公式，我们需要了解这些公式以便能够准确计算它们的面积和体积。
立体图形的面积和体积计算计算立体图形的面积和体积是数学中的一个重要课题，也是我们学习立体图形的重点内容。
不同的立体图形有着不同的计算方法，我们需要分别掌握它们的计算公式。
1. 立方体的面积和体积计算立方体是一种非常常见的立体图形，它的所有边都是相等的，所有的面都是矩形。
计算立方体的表面积和体积是比较简单的，它的表面积等于所有六个面的面积总和，而它的体积等于底面积乘以高度。
如果一个立方体的边长为a，那么它的表面积为6a^2，体积为a^3。
2. 球体的表面积和体积计算球体是一种没有面、边和顶点的立体图形，它的表面是一个封闭的曲面。
计算球体的表面积和体积需要使用它的半径r，球体的表面积等于4πr^2，体积等于4/3πr^3。
3. 圆柱体的表面积和体积计算圆柱体有两个平行的圆形底面和一个连接这两个底面的侧面组成。
计算圆柱体的表面积和体积需要使用它的底面积A和高度h，它的表面积等于2πr(r+h)，体积等于πr^2h。
4. 其他立体图形的面积和体积计算除了上述三种常见的立体图形外，还有一些其他的立体图形，例如圆锥体、棱柱体等。
六年级下数学立体图形精品PPT人教新课标
V柱=Sh
V锥
1Sh 3
六年级下数学立体图形精品PPT人教新 课标
检测一（2分钟）
A侧面积 B 底面积 C表面积 D体积 E容积
①要在一个啤酒箱的外面糊上一层包装纸，就是求
它的（ C ）；
②求一个啤酒箱纸盒占有多大的空间，就是求
（ D ）。
③求一个长方体的占地面积，就是求它的
（ B ）。
④求做一节烟囱需要多少铁皮，就是求它的
3.14×102 （3）做这样一个水桶用多少铁皮，是求什么？
3.14×102＋2×3.14×10×20 （4）这个水桶能装多少水，是求什么？
3.14×102×20
六年级下数学立体图形精品PPT人教新 课标
六年级下数学立体图形精品PPT人教新 课标
检测三（4分钟）
课本第90页的第11题。
（1）小正方体的个数： 63÷23=27（个）
圆柱体
圆锥体
六年级下数学立体图形精品PPT人教新 课标
①有两个底面，是相等的两个圆。 ②有一个侧面，是个曲面，沿高展开一般是个长方形。 （当底面周长和高相等时是正方形。） ③有无数条高，每条高长度都相等。
①有一个底面，是个圆形。 ②有一个侧面，是个曲面，展开是个扇形。 ③有一个顶点， ④有一条高。
六年级下数学立体图形精品PPT人教新 课标
（重点）
2、能够掌握所学的立体图形的表
面积和体积的含义，会计算它们的表面
积和体积。
（难点）
复习指导（4分钟）
认真看课本第88页例4和例5的内容， 认真思考例3的问题，完成例4的表格。
理解并记忆这些立体图行的表面积 和体积的计算公式。
六年级下数学立体图形精品PPT人教新 课标
立体图形知识点梳理总结
立体图形知识点梳理总结立体图形是指在三维空间中存在的图形。
它具有体积和表面积的概念。
立体图形是立体几何的研究对象，包括了各种各样的形态，如立方体、长方体、圆柱体、球体、锥体等等。
掌握立体图形的知识对于学生学习数学和物理都是非常重要的。
本文将系统地总结立体图形的相关知识点，包括定义、性质、计算公式等内容，帮助读者更好地理解和掌握立体图形的概念。
一、基本概念1. 立体图形的定义立体图形是在三维空间中存在的图形。
它具有长度、宽度和高度三个方向。
立体图形由许多平面图形组成，例如长方体由6个矩形组成，圆柱体由两个平行的圆面和一个侧面组成。
2. 常见立体图形的名称和特点（1）长方体- 定义：长方体是六个面都是矩形的立体图形。
- 性质：长方体的体积为长×宽×高，表面积为2×(长×宽+长×高+宽×高)。
（2）正方体- 定义：正方体是六个面都是正方形的立体图形。
- 性质：正方体的体积为边长的立方，表面积为6×(边长的平方)。
（3）圆柱体- 定义：圆柱体是由两个相同的平行圆面和一个侧面组成的立体图形。
- 性质：圆柱体的体积为底面积×高，表面积为2×底面积+侧面积。
（4）球体- 定义：球体由无数个与球心距离相等的点组成的立体图形。
- 性质：球体的体积为4/3×π×半径的立方，表面积为4×π×半径的平方。
（5）圆锥体- 定义：圆锥体是由一个圆锥面和一个底面组成的立体图形。
- 性质：圆锥体的体积为1/3×底面积×高，表面积为π×底面半径×斜高+底面积。
二、计算公式1. 计算立体图形的体积和表面积（1）长方体的体积和表面积计算公式- 体积：V=长×宽×高- 表面积：S=2×(长×宽+长×高+宽×高)（2）正方体的体积和表面积计算公式- 体积：V=边长的立方- 表面积：S=6×(边长的平方)（3）圆柱体的体积和表面积计算公式- 体积：V=底面积×高- 表面积：S=2×底面积+侧面积（4）球体的体积和表面积计算公式- 体积：V=4/3×π×半径的立方- 表面积：S=4×π×半径的平方（5）圆锥体的体积和表面积计算公式- 体积：V=1/3×底面积×高- 表面积：S=π×底面半径×斜高+底面积2. 其他常见立体图形的计算公式（1）平面图形组成的立体图形的计算- 若一个立体图形由多个平面图形组成，可以通过计算每个平面图形的面积和相加来得到立体图形的体积和表面积。
六年级下册立体形综合
六年级下册立体形综合在我们六年级下册的数学学习中，立体图形可是一个重要的部分。
这不仅是对之前所学平面图形的拓展和深化，更是为我们以后学习更复杂的几何知识打下坚实基础。
咱们先来聊聊长方体和正方体。
这两个家伙可是日常生活中常见的立体图形。
长方体就像是一个长长的盒子，有六个面，相对的两个面完全相同。
它的面可以是长方形，也可能有两个相对的面是正方形。
计算长方体的表面积，那就是把这六个面的面积加起来。
比如说，一个长方体长 5 厘米、宽 3 厘米、高 2 厘米，那它的表面积就是：前面和后面的面积都是 5×2×2 ＝ 20 平方厘米；左面和右面的面积都是 3×2×2 ＝ 12 平方厘米；上面和下面的面积都是 5×3×2 ＝ 30 平方厘米。
把它们加起来，20 ＋ 12 ＋ 30 ＝ 62 平方厘米，这就是长方体的表面积啦。
再来说说体积。
长方体的体积等于长×宽×高。
还是刚才那个长方体，体积就是 5×3×2 ＝ 30 立方厘米。
正方体呢，它是个特殊的长方体，六个面都完全一样，都是正方形。
计算正方体的表面积就简单多啦，因为六个面都相同，一个面的面积乘以 6 就行。
比如一个正方体的棱长是 4 厘米，一个面的面积是 4×4＝ 16 平方厘米，那表面积就是 16×6 ＝ 96 平方厘米。
正方体的体积是棱长×棱长×棱长。
这个棱长为 4 厘米的正方体，体积就是 4×4×4 ＝ 64 立方厘米。
接下来看看圆柱体。
圆柱体就像我们常见的柱子，有两个底面和一个侧面。
底面是圆，侧面展开是个长方形。
圆柱体的表面积包括两个底面的面积和侧面的面积。
底面的面积就是圆的面积，π×半径的平方。
侧面的面积呢，是底面圆的周长乘以高。
比如说，一个圆柱体底面半径是 3 厘米，高是 5 厘米。
综合立体图形教案
综合立体图形教案立体图形是几何学中的一个重要概念，它不仅应用广泛，而且对于学生的几何思维能力的培养也至关重要。
为了有效地教授综合立体图形，我们设计了以下教案。
一、教学目标1. 理解什么是综合立体图形，并能够识别不同的综合立体图形。
2. 能够计算综合立体图形的面积和体积。
3. 能够应用综合立体图形解决实际问题。
二、教学内容1. 综合立体图形的定义和基本特征。
2. 不同综合立体图形的名称和性质。
3. 综合立体图形的面积和体积计算方法。
4. 应用综合立体图形解决实际问题的例子。
三、教学步骤第一步：引入通过展示一些常见的综合立体图形，如长方体、正方体、圆柱体等，引起学生的兴趣和好奇心。
让学生描述这些图形的特征和性质。
第二步：概念讲解对综合立体图形进行定义和基本特征的讲解，如边、面、顶点等概念的介绍。
通过示意图和实物展示，让学生直观地理解这些概念。
第三步：图形分类介绍不同的综合立体图形的名称和性质。
通过展示实物和图片，让学生认识并区分各种综合立体图形。
可以设计一些互动游戏，让学生快速识别和命名不同的图形。
第四步：面积和体积计算详细讲解综合立体图形的面积和体积计算方法。
以不同的综合立体图形为例，进行具体的计算步骤和公式推导。
通过练习题的讲解，巩固学生的计算能力。
第五步：实际问题应用通过一些实际问题的例子，让学生应用综合立体图形解决问题。
例如，计算一个水箱的容积、一个礼品盒的表面积等。
引导学生分析问题、提取关键信息，并运用所学知识解决问题。
第六步：总结和拓展复习所学内容，总结综合立体图形的重要性和应用价值。
鼓励学生提出更多的问题，并引导他们进行进一步的探究和研究。
四、教学评价通过课堂练习、小组讨论和个人作业等方式进行评价。
评价重点包括学生对综合立体图形的理解程度、计算能力和问题解决能力。
通过本教案的教学，相信学生们将能够全面理解综合立体图形的概念和性质，掌握计算综合立体图形面积和体积的方法，并能够灵活运用所学知识解决实际问题。
人教版六年级数学下册第六单元图形的认识—立体图形
长方体
正方体
圆柱体
圆锥体
2厘米(高) 10厘米(长)
长方体的表面积＝长×宽×2﹢长×高×2﹢宽×高×2 上 和下 前 和后 右 和左
0.7×0.5×2+0.7×0.4×2+0.5×0.4×2
长方体的表面积=（长×宽+长×高+高×宽）× 2
上(或下) 前(或后) 右(或左)
(0.7×0.5+0.7×0.4+0.5×0.4）×2
基本练习：
8、用铁丝做一个长10厘米，宽5厘米，高4厘米的长 方体框架，至少需要多长的铁丝？在这个长方体框 架外面糊一层纸，至少需要多少平方厘米的纸？
4 5
（1）求至少需要多长的铁丝？ （10+5+4）×4=76 （厘米）
10
（2）求至少需要多少立方厘米的纸？ (10×5+10×4+5×4)×2=220(平方厘米)
选择：
3、等高等体积的圆柱和圆锥，圆柱的底面积是6平
方厘米，那么圆锥的底面积是（
B ）平方厘米。
A、6 C、2
B、18 D、36
选择：
4、把一个底面半径是2分米、高是3分米的圆柱形
容器中注满水，现垂直轻轻插入一根底面积是5平方分
米,高是4分米的方钢,溢出水的体积是(
A、20 B、15 C、20000
拓展练习：
1、把一根长30厘米的长方体木料锯成3段(如图),表面 积比原来增加了20平方厘米,这根木料原来的体积是多 少立方厘米?
20÷4=5(平方厘米) 30×5=150(平方厘米)
答：这根木材原来的体积是150平方厘米。
拓展练习：
2、一个底面是正方形的长方体，把它的侧面展开后 得到一个边长是12厘米的正方形。求这个长方体的体 积是多少？
六下数学总复习空间与图形4.立体图形
通过倒水实验，我们知道在等底等高的前提下，圆锥体积 1 是圆柱体积的 3
填空 1.用一根长36分米的铁丝围成一个正方体框架，如果在它的 表面糊一层纸，纸的面积至少是（ ）； 这个框架所占空间的大小是（ ）。 2.一个圆锥形零件，体积是78立方厘米，底面积是26平方厘米， 它的高是（ ）厘米。
3.用（ ）个棱长1厘米的正方体才能拼成一个长5厘米、宽3厘 米、高3厘米的长方体。
空间与图形
之 立体图形
我们学过的立体图形有哪些？
o
h
a
b
a
a
h
a
o
r
o
h r
你还记得它们的特征吗？
名称
长方体
图示
特
征
正方体
有6个面，每个面一般是长方形，也可能有两个相对的 面是正方形。相对的两个面面积相等。 有12条棱，相对的四条棱互相平行且相等。 有8个顶点。 有6个面，每个面都是正方形，每个面面积都相等。有 12条棱，每条棱长度都相等。 有8 个顶点。 有两个底面，是相等且平行的两个圆。 有一个侧面，是个曲面，沿高展开一般是个长 方形。（当底面周长和高相等时是正方形。） 有无数条高，每条高长度都相等。 有一个底面，是个圆。 有一个侧面，是个曲面，展开是个扇形。 有一个顶点。只有一条高。
圆柱
圆锥
长方体
后侧面
h
左侧面
下底面 前侧面 上底面
右侧面
a
b
长方体的表面积 = （长×宽+长×高+宽×高）×2 S=(ab+ah+bh) ×2 长方体的体积＝长×宽×高
V长=abh
正方体
a a
a
正方体的表面积 = 棱长×棱长×6