第15讲 立体图形的综合运用

第十三讲 立体图形的综合运用
知识要点
完全浸没
升（降）
物v v = 升（降）
容升（降）h s =v 2、不完全浸没 ）（物容水现s -s ÷=v h
原现升h h h -=
例1 有一个底面积是300平方厘米，高10厘米的圆柱体容器，里面盛有5厘米深的水。

现在把一块石头完全浸没在水里，水面上升2厘米。

这块石头的体积是多少立方厘米？
跟踪训练1：
1、一个圆柱玻璃杯容器中盛有水，玻璃杯内半径是5厘米，在玻璃杯中放入一块小石头后水面上升了1厘米，已知小石头完全浸没水中，这块小石头的体积是多少立方厘米？
2、一个长50厘米，宽40厘米，高40厘米的长方体鱼缸中水深25厘米。

放入几条金鱼后，水面上升了3厘米。

这几条金鱼的体积和是多少立方厘米？
例2底面半径为10cm的圆锥，全部浸在直径为60cm的圆柱中，水面上升1.5cm，求圆锥的高是多少？
跟踪训练2：
1、底面半径为5cm，高为1cm的圆锥，放在一个半径为10cm，高为10cm的圆柱中，水面上升了多少？
2、把一个体积为80立方厘米的铁块浸没在底面积为20平方厘米的长方体容器中，水面高度为10厘米，如果把铁块捞出水面后，水面高多少厘米？
例3一个底面积是72cm2的圆柱形容器中装有高2.5cm深的水，当把棱长6cm 的正方体铁块放入容器中，并没有完全浸没，现在水深多少cm？
想一想：现在的水深就是正方体的（）。

跟踪训练3：
1.一个底面半径10cm，高20cm的圆柱形容器内装有8cm深的水，放入长8cm、宽8cm、高15cm的长方体铁块，使它与容器底面接触，现在水深多少cm？
2.一个从里面量底面半径是9cm、高50cm的圆柱体容器内装有20cm高的水，当把一个底面直径是2cm、高30cm的圆柱形铁棒垂直放入容器中时，并没有完全浸没，现在水深多少cm？
例4在一个底面积是15平方厘米的玻璃杯中装入高3厘米的水，现在把一个底面半径是1厘米，高是5厘米的圆柱形铁块垂直放入玻璃杯的水中，问水面升高了多少厘米(π取3）
跟踪训练4：
1、一个盛有水的圆柱形容器，底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米，现在将一个底面半径为2厘米、高为17厘米的铁圆柱垂直放入容器中，那么这时容器内的水深是多少厘米？
2、一个长方体容器，底面是一个边长为60厘米的正方形，容器里直立着一个高为1米，底面是边长15厘米的正方形的长方体铁块，这时容器内的水深0.5米，现在把铁块向上提起24厘米，那露出水面的铁块上被水浸湿的部分长多少厘米？
例5如图，在棱长为3的正方体中由上到下，由左到右，由前到后，有三个底面积是1，高为3的长方体的洞，则所得物体的表面积。

跟踪训练5：
1.如图是一个棱长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个棱长为1厘米的正方形小孔，做成一种玩具，则它的表面积是多少平方厘米．
2.用橡皮泥做一个棱长为4cm的正方体．如图所示，在顶面中心位置处从上到下打一个边长为1cm的正方体通孔，打孔后的橡皮泥的表面积为_______cm2
例6一个表面都涂满红色的立方体，在它的每个面上等距离地切两刀，可得到27个小立方体，而且切面都是白色，这27个小立方体中，一面是红色的有多少个？二面是红色的有多少个？三面是红色的有多少个？各面都没有红色的有多少个？
跟踪训练6：
1．一个棱长为3厘米，在其表面涂满红漆，然后切成棱长都是1分米的小正方体，问三面、二面、一面涂有红漆各有多少个？六面都没红色有多少个？
2．一个长方体木块，长、宽、高分别是5、3、4分米，在它六个面上漆满油漆，然后踞成棱长都是1分米的正方体木块。

问这些小正方体木块中，三面、二面、一面有油漆的各多少个？各面都没有油漆的有多少个？
例7一个有水的长方体容器，放入等底等高的圆柱和圆锥体钢材各一个，水面上升10厘米。

此时，圆锥体钢材体积的20%露出水面，圆柱体钢材完全浸没。

圆锥体钢材的体积与浸没在水中钢材体积比是多少？
跟踪训练7：
1、一个长方体水箱，高5分米，里面水深1.5分米，把一个圆柱体铁块完全浸没在水中后，这时水面的高度是1.9分米，接着又把一个圆锥体铁块完全浸没水中。

已知圆柱体铁块与圆锥体铁块底面半径的比是2：1，高的比是1：3，现在水面的高度是多少？
2、有一个下面是圆柱体，上面是圆锥体的容器，圆柱体的高是10厘米，圆锥体的高是6厘米，容器里的液面高是7厘米。

当将这个容器倒过来时，从圆锥的尖到液面的高是多少厘米？
课后作业
1. 一个底面半径9cm，高15cm的圆锥形铁块完全浸没在底面直径是20cm的装有水的圆柱形容器中，取出铁块后，水面高度下降了多少cm？
2.把一个底面半径6cm的圆锥形零件完全浸没在棱长18cm的正方体容器中，水面比原来上升了
3.14cm，这个圆锥形零件的高是多少cm？
3.一个从里面量长15cm、宽12cm、高20cm的长方体容器内装有10cm高的水，当把一个底面半径5cm的圆锥形零件完全浸没在长方体容器中时，水面上升到11.57cm，这个圆锥形零件的高是多少cm？
4.一个直径是20cm的圆柱形容器中装有一些水，放入一个底面直径10cm，高9cm的圆锥形铁块，使其与容器底面接触，这时水面正好与圆锥形铁块同高，原来容器中的水有多少厘米深？
5、一个鱼缸从里面量，长50厘米，宽25厘米，高35厘米。

明明向鱼缸中倒入37升水，又放入一只螃蟹，此时水面距缸口还有5厘米，这只螃蟹的体积有多大？
6、有一个长方体容器，从里面量，长5分米，宽4分米，高6分米，里面注有水，水深3分米，如果把一块棱长2分米的正方体铁块完全浸入水中，水面上升多少分米？
7、有一个正方体容器，棱长是20厘米，里面装满水，有一根长40厘米，横截面面积是10平方厘米的长方体铁棒垂直放入水中，会溢出多少立方厘米的水？
8、把一个棱长6cm的正方体铁块放入一个圆柱形容器中，完全浸没后水面上升了4cm。

如果把一个圆锥形铁块放入其中，完全浸没后水面上升了1.5cm。

求圆锥形铁块的体积？
9、如图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长为1厘米的正方体，做成一种玩具，它的表面积是多少平方厘米．
10、把若干个相同的小正方体堆成一个大的正方体，然后在大正方体的表面涂上颜色，已知两面被涂上颜色的有36个，那么这些小正方体一共有多少个？
11、把一长方体表面涂红，分成若干相同的小长方体，其中两面为红的小长方体恰好12块，至少要把这长方体分成多少个小长方体？
12．有三个长、宽、高分别为7、9、11；5、7、9；3、5、7（单位：厘米）的长方体，分别将其表面涂上红色，然后将它们分割成棱长为1厘米的小立方体，其中至少一面涂有红色的小立方体有多少个？。