信号系统习题解答版-

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信号与系统习题与答案

【填空题】(为任意值)是________ (填连续信号或离散信号),若是离散信号,该信号____(填是或不是)数字信号。

【填空题】是________ (填连续信号或离散信号),若是离散信号,该信号____(填是或不是)数字信号。

【填空题】信号________ (填是或不是),若是周期信号,周期为__pi/5__。

【填空题】系统为____(填线性或非线性)系统、____(填时变或非时变)系统、____(填因果或非因果)系统。

【简答题】判断下图波形是连续时间信号还是离散时间信号,若是离散时间信号是否为数字信号。

连续时间信号【简答题】判断下图波形是连续时间信号还是离散时间信号,若是离散时间信号是否为数字信号。

离散时间信号且为数字信号【简答题】判断信号是功率信号还是能量信号,若是功率信号,平均功率是多少?若是能量信号,能量为多少?功率信号平均功率为4.5【简答题】线性时不变系统具有哪些特性?均匀性、叠加性、时不变性、微分性、因果性。

【填空题】的函数值为____。

2【填空题】的函数值为____。

【填空题】假设,的函数值为____。

1【填空题】假设,的函数值为____。

【填空题】的函数值为____。

我的答案：第一空：e^2-26【填空题】已知,将____(填左移或右移)____可得。

右移个单位7【简答题】计算的微分与积分。

8【简答题】什么是奇异信号?我的答案：奇异信号是指函数本身或其导数或高阶导数具有不连续点（跳变点）。

9【简答题】写出如下波形的函数表达式。

我的答案：f(t)=u(t)+u(t-1)+u(t-2)10【简答题】已知信号的图形如图所示,画出的波形。

我的答案：【简答题】信号微分运算具有什么特点?举一个应用实例。

特点：微分凸显了信号的变化部分。

微分方程（包括偏微分方程和积分方程）把函数和代数结合起来，级数和积分变换解决数值计算问题。

信号系统(第3版)习题解答

信号系统(第3版)习题解答《信号与系统》（第3版）习题解析高等教育出版社目录第1章习题解析 (2)第2章习题解析 (6)第3章习题解析 (16)第4章习题解析 (23)第5章习题解析 (31)第6章习题解析 (41)第7章习题解析 (49)第8章习题解析 (55)第1章习题解析1-1 题1-1图示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？(c) (d)题1-1图解 (a)、(c)、(d)为连续信号；(b)为离散信号；(d)为周期信号；其余为非周期信号；(a)、(b)、(c)为有始（因果）信号。

1-2 给定题1-2图示信号f ( t )，试画出下列信号的波形。

[提示：f ( 2t )表示将f ( t )波形压缩，f (2t )表示将f ( t )波形展宽。

] (a) 2 f ( t - 2 )(b) f ( 2t )(c) f ( 2t ) (d) f ( -t +1 )题1-2图解以上各函数的波形如图p1-2所示。

图p1-21-3 如图1-3图示，R 、L 、C 元件可以看成以电流为输入，电压为响应的简单线性系统S R 、S L 、S C ，试写出各系统响应电压与激励电流函数关系的表达式。

题1-3图解各系统响应与输入的关系可分别表示为)()(t i R t u R R ⋅= tt i L t u L L d )(d )(= ⎰∞-=t C C i Ct u ττd )(1)(1-4 如题1-4图示系统由加法器、积分器和放大量为-a 的放大器三个子系统组成，系统属于何种联接形式？试写出该系统的微分方程。

S R S L S C题1-4图解系统为反馈联接形式。

设加法器的输出为x ( t )，由于)()()()(t y a t f t x -+=且)()(,d )()(t y t x t t x t y '==⎰故有 )()()(t ay t f t y -='即)()()(t f t ay t y =+'1-5 已知某系统的输入f ( t )与输出y ( t )的关系为y ( t ) = | f ( t )|，试判定该系统是否为线性时不变系统？解设T 为系统的运算子，则可以表示为)()]([)(t f t f T t y ==不失一般性，设f ( t ) = f 1( t ) + f 2( t )，则)()()]([111t y t f t f T ==)()()]([222t y t f t f T ==故有)()()()]([21t y t f t f t f T =+=显然)()()()(2121t f t f t f t f +≠+即不满足可加性，故为非线性时不变系统。

信号与系统课后习题参考答案

1试分别指出以下波形是属于哪种信号？题图1-11-2 试写出题1-1 图中信号的函数表达式。

1-3 已知信号x1(t)与x2(t)波形如题图1-3 中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以标注。

题图1-3⑴x1(t2)⑵ x1(1 t)⑶ x1(2t 2)⑷ x2(t 3)⑸ x2(t 2) ⑹x2(1 2t)2⑺x1(t) x2( t)⑻x1(1 t)x2(t 1)⑼x1(2 t) x2(t 4)21- 4 已知信号x1(n)与x2 (n)波形如题图1-4中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以标注。

题图1-4⑴x1(2n 1) ⑵ x1(4 n)⑶ x1(n)2⑷ x2 (2 n)⑸ x2(n 2) ⑹ x2(n 2) x2( n 1)⑺x1(n 2) x2(1 2n)⑻x1(1 n) x2(n 4)⑼ x1(n 1) x2(n 3)1- 5 已知信号x(5 2t )的波形如题图1-5 所示，试作出信号x(t)的波形图，并加以标注。

题图1-51- 6 试画出下列信号的波形图：1⑴ x(t) sin( t) sin(8 t)⑵ x(t) [1 sin( t )] sin(8 t)21⑶x(t) [1 sin( t)] sin(8 t)⑷ x(t) sin( 2t )1-7 试画出下列信号的波形图：⑴ x(t)1 e t u(t) ⑵ x(t) e t cos10 t[u(t 1) u(t 2)]⑶ x(t)(2 e t)u(t)⑷ x(t) e (t 1)u(t)⑸ x(t)u(t22 9) ⑹ x(t)(t2 4)1-8 试求出以下复变函数的模与幅角，并画出模与幅角的波形图1j2 ⑴ X (j ) (1 e j2)⑵ X( j1 e j4⑶ X (j ) 11 ee j ⑷ X( j )试作出下列波形的奇分量、偶分量和非零区间上的平均分量与交流分量。

题图 1-10形图。

题图 1-141-15 已知系统的信号流图如下，试写出各自系统的输入输出方程。

信号与线性系统分析习题答案

信号与线性系统课后答案第一章信号与系统（一）1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。

（2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为（2）∞<<-∞=-t e t f t ,)(（3）)()sin()(t t t f επ=（4）)fεt=(sin)(t （5）)tf=r(sin)(t（7）)tf kε(k=(2)（10）)f kεk-=(k+]()1(1[)1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。

（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ （12）)]()3([2)(k k k f k---=εε 解：各信号波形为（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t rt rt rtf（5）)2()2()(ttrtf-=ε（8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(kkkf k---=εε1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。

1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。

1-5 判别下列各序列是否为周期性的。

如果是，确定其周期。

信号与系统习题解答 (9)

0 7Ω 9Ω
ω
2Aj
2Aj /
3
2Aj /
由X
4 ()
2A 2
X1()
F{sin
10t}
得x4 (t)
F
1{X
4 ()}
4A
x1(t) sin
10t
x4(t)
(b)可取
x5(t) ( / 2A)sin 10t
则
x6 (t) x4 (t)x5 (t)
2x1(t)
sin
2
10t
2x1
10)
X 1 (
10)]
2A 2
X 1 ( )
F{sin
10t}
X1( 30)
2 Aj
…
2 Aj 3 9
-29Ω -27Ω
-33Ω -31Ω 2Aj
2 Aj 9
3
X1( 10)
2Aj /
2 Aj
3
-9Ω -7Ω
-13Ω -11Ω
0
2Aj /
X1( 10)
2Aj /
2 Aj
3
11Ω 13Ω
]
X 3() F{x1(t)x2 (t)} X1() X 2 () / 2
4 Aj 2
X1()
k 1
1 [ 2k 1
(
(2k
1)0 )
(
(2k
1)0 ]
2 Aj
k 1
1 2k
1
[
X1
(
(2k
1)0 )
X 1 (
(2k
1)0 ]
k 1
2 Aj (2k
1)
[
X
1
(
(2k

(完整word版)信号与系统专题练习题及答案

信号与系统专题练习题一、选择题1．设当t 〈3时，x(t)=0，则使)2()1(t x t x -+-=0的t 值为 C 。

A t>-2或t>-1 B t=1和t=2 C t>—1 D t 〉-22．设当t 〈3时，x （t)=0，则使)2()1(t x t x -⋅-=0的t 值为 D 。

A t>2或t 〉-1 B t=1和t=2 C t>—1 D t>—23．设当t<3时，x(t ）=0，则使x （t/3)=0的t 值为 C 。

A t>3 B t=0 C t<9 D t=34．信号)3/4cos(3)(π+=t t x 的周期是 C 。

A π2 B π C 2/π D π/2 5．下列各表达式中正确的是 BA. )()2(t t δδ= B 。

)(21)2(t t δδ= C. )(2)2(t t δδ= D 。

)2(21)(2t t δδ=6. 已知系统的激励e(t)与响应r(t)的关系为:)1()(t e t r -= 则该系统为 B . A 线性时不变系统 B 线性时变系统 C 非线性时不变系统 D 非线性时变系统 7。

已知系统的激励e(t ）与响应r （t)的关系为:)()(2t e t r = 则该系统为 C .A 线性时不变系统B 线性时变系统C 非线性时不变系统D 非线性时变系统8。

⎰∞-=t d ττττδ2sin )( A 。

A 2u （t ） B )(4t δ C 4 D 4u （t) 10. dt t t )2(2cos 33+⋅⎰-δπ等于 B 。

A 0 B —1 C 2 D —211．线性时不变系统输出中的自由响应的形式由 A 决定A 系统函数极点的位置；B 激励信号的形式;C 系统起始状态；D 以上均不对。

12．若系统的起始状态为0，在x （t)的激励下，所得的响应为 D . A 强迫响应;B 稳态响应；C 暂态响应;D 零状态响应。

信号与系统课后习题答案

习题一第一章习题解答基本练习题1-1 解 (a) 基频 =0f GCD （15,6）=3 Hz 。

因此，公共周期3110==f T s 。

(b) )30cos 10(cos 5.0)20cos()10cos()(t t t t t f ππππ+==基频 =0f GCD （5, 15）=5 Hz 。

因此，公共周期5110==f T s 。

所以是非周期的。

(d) 两个分量是同频率的，基频 =0f 1/π Hz 。

因此，公共周期π==01f T s 。

1-2 解 (a) 波形如图1-2(a)所示。

显然是功率信号。

t d t f TP T TT ⎰-∞→=2)(21lim16163611lim 22110=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎰⎰⎰∞→t d t d t d T T T W(b) 波形如图1.2(b)所示。

显然是能量信号。

3716112=⨯+⨯=E J (c) 能量信号 1.0101)(lim101025=-===⎰⎰∞∞---∞→T t ttT e dt edt eE J(d) 功率信号，显然有 1=P W1-3 解周期T=7 ，一个周期的能量为 5624316=⨯+⨯=E J 信号的功率为 8756===T E P W 1-5 解 (a) )(4)2()23(2t tt δδ=+； (b) )5.2(5.0)5.2(5.0)25(5.733-=-=----t e t e t et tδδδ(c) )2(23)2()3sin()2()32sin(πδπδπππδπ+-=++-=++t t t t 题解图1-2(a) 21题解图1-2(b) 21(d) )3()3()(1)2(-=----t e t t et δδε。

1-6 解 (a) 5)3()94()3()4(2-=+-=+-⎰⎰∞∞-∞∞-dt t dt t t δδ(b) 0)4()4(632=+-⎰-dt t t δ(c) 2)]2(2)4(10[)]42(2)4()[6(63632=+++-=+++-⎰⎰--dt t t dt t t t δδδδ(d)3)3(3)(3sin )(1010=⋅=⎰⎰∞-∞-dt t Sa t dt ttt δδ。

信号与系统习题部分参考答案

2π
（2）[1 + mf (t)]cos(w0t) = cos(w0t) + mf (t) cos(w0 (t)
↔
π [δ
(w
+
w0
)
+
δ
(w
−
w0
)]
+
m 2
{F[
j(w
+
w0
)
+
F[
j(w
−
w0
)]}
（3） f (6 − 3t) = f [−3(t − 2)] ↔ 1 F (− 1 jw)e− j2w
↔ 2π e−a⎜−ω⎜
（4）单边指数信号 ∵ e−atu(t) ↔ 1 a + jw
∴ 1 ↔ 2π e−a(−w)u(−w) a + jt
即 1 ↔ 2π eawu(−w) a + jt
3.20 求下列各傅里叶变换的原函数
（1） F (ω) = δ (ω − ω0 ) （2） F (ω) = u(ω + ω0 ) − u(ω − ω0 )；
sin 2π (t − 1) π (t − 1)
⎡ ⎢ ⎣
sin(π
πt
t
)⎤2
⎥ ⎦
；
2a a2 + t2
,
a
>
0；
（4） 1 ； a+ jt
解：
（1）∵
Gτ
(t
)
↔
tSa(
wτ 2
)
∴
w0
Sa(
w0t 2
)
↔
2π
Gw0
(− w)
令 w0 = 4π
有
4π

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第8章习题答案8-2 列出图题8-2所示系统的差分方程，指出其阶次。

图题8-2解：1201[][1][2][][1]y n b y n b y n a x n a x n ----=+- 二阶8-3 列出图题8-3所示系统的差分方程，已知边界条件y [-1] = 0，分别求以下输入序列时的输出y [n ]，并绘出其图形（用逐次迭代方法求）。

（1）[][]x n n δ= （2）[][]x n u n = 图题8-3解：1[][1][]3y n y n x n --=（1） 1[][]3ny n u n ⎛⎫= ⎪⎝⎭（2）311[](())[]223n y n u n =-8-7 求解下列差分方程的完全解。

（1）[]2[1]2, [0]1y n y n n y +-=-= （2）[]5[1],y n y n n =--+ [1]0y -=解：（1）方程齐次解为：h [](2)ny n C =-，特解为：p 12[]y n D n D =+，代入原方程121212142(1)2 2 , 39D n D D n D n D D ++-+=-→==-完全响应为：()14[]239ny n C n =-+-，代入1]0[=y 得：913=C()1314[]2939ny n n ∴=-+-（2）方程齐次解为：h [](5)ny n C =-，特解为：p 12[]y n D n D =+，代入原方程0234121212155(1)5 , 636D n D D n D n D D +=---+→==完全响应为：()15[]5636ny n C n =-++，代入0]1[=-y 得：365-=C()11[][565]36n y n n +=-++8-12 用单边z 变换解下列差分方程。

（1）y [n ] + 0.1y [n -1] - 0.02y [n -2] = 10 u [n ]，y [-1] = 4，y [-2] = 6 （2）y [n ] - 0.9y [n -1] = 0.05 u [n ]，y [-1] = 1 （3）y [n ] + 2y [n -1] = (n -2) u [n ]，y [0] = 1 解：（2）差分方程两边同时进行z 变换：11211()0.9[()[1]]0.051(){10.9}0.050.9[1]10.050.90.050.9()(1)(0.9)(0.9)(1)(10.9)(10.9)()0.50.4510.910.90.50.45[][]0.10.9zY z z Y z y z z z Y z z y z z z zY z z z z z z z Y z A B z z z z z z zy n z z -----+-=--=+--=+=+------=+=+----=+=---1Z 5[]0.45(0.9)[]n u n u n +（3）由差分方程得：2(0)3(0)2(1)2(1)22y y y y --+-=-∴-==-差分方程两边同时进行z 变换：1221112222()2[()(1)]21(1)22(1)()(1)(12)(1)(12)(12)()33(1)2(1)(2)(1)3949139(1)2(1)z zY z z Y z y z z z z z y Y z z z z z z Y z z z A B C z z z z z z z z z ----++-=----=---+-++-+==++-+-+--=++-+-3413[]((2))[]999n y n n u n =-+-8-13 若描述某线性时不变系统的差分方程为：y [n ] - y [n - 1] - 2y [n - 2] = x [n ] + 2x [n - 2]，已知y [-1] = 2，y [-2] = -1/2，x [n ] = u [n ]。

求系统的零输入响应和零状态响应。

解：差分方程两边同时进行Z 变换：12221221211212()()[1]2[()[2][1]]()2()()[12](12)()[1]2[2]2[1]1214()()1212Y z z Y z y z Y z z y zy X z z X z Y z z z z X z y y z Y z z Y z X z z z z z -----------------+-+-=+--=++-+-+-++=+----11214(4)()(2)(1)12zi z z z Y z z z z z---++==-+--1222122312()212121[]2(2)[](1)[]122()()1122()2122321121113[][2(2)(1)][]22zi n n zi zs zs n nzs Y z A A z z z z z y n u n u n z z zY z X z z z z z z Y z B B B z z z z z z z y n u n ----=+=+-+-+=--++==⨯------=++=++-+--+-=+--8-16 对于由差分方程y [n ] + y [n - 1] = x [n ]所表示的因果离散系统：（1）求系统函数H (z )及单位样值响应h [n ]，并说明系统的稳定性；（2）若系统起始状态为零，而且输入x [n ] = 10 u [n ]，求系统的响应y [n ]。

解：（1）差分方程两边同时进行z 变换：11()()()()1()()11[](1)[]n Y z z Y z X z Y z zH z X z z z h n u n --+=∴===++=- 系统的收敛域不包括单位圆，所以不稳定。

210(2)()111055()()()(1)(1)11[]5[1(1)][]n zX z z z z z zY z X z H z z z z z y n u n =>-===+-+-+=+-8-19 因果系统的系统函数H (z )如下，试说明这些系统是否稳定。

（1）22822z z z +-- （2）12121252z z z z ------++ （3）23421z z z ++- （4）11211z z z ---+-+解：（1）收敛域为18z +>，包括单位圆，所以稳定。

（2）收敛域为2z >不包括单位圆，所以不稳定。

（3）收敛域为2z >不包括单位圆，所以不稳定。

（4）收敛域为1z >不包括单位圆，所以不稳定。

8-20 已知系统函数为H (z ) = 9.5(0.5)(10)zz z --，分别在z> 10及0.5 <z< 10两种收敛域情况下，求系统的单位样值响应，并说明系统的稳定性与因果性。

解：()9.511(0.5)(10)0.510[][(0.5)10][]10n n H z z z z z z h n u n z ==-----=-> 系统是因果，不稳定的。

[](0.5)[]10[1]0.510n n h n u n u n z =+--<<系统是非因果，稳定的。

8-21 建立图题8-21所示各系统的差分方程，并求单位样值响应h [n ]。

图题8-21解：（a ）1[][1][]3y n y n x n --= 1[][]3nh n u n ⎛⎫= ⎪⎝⎭（b ）[]4[2][]y n y n x n --= 1[]2(2)[]2n nh n u n ⎡⎤=+-⎣⎦8-23 如下各序列中，x [n ]是系统的激励序列，h [n ]是线性时不变系统的单位样值响应。

分别求出各响应y [n ]，画出y [n ]的图形（用卷积方法）。

（1）x [n ], h [n ]如图题8-23(a)所示。

（2）x [n ], h [n ]如图题8-23(b)所示。

（3）[][]n x n u n α=，01α<<；[][]nh n u n β=，01β<<且βα≠。

图题8-23解：（1）[][]3[1]4[2]3[3][4]y n n n n n n δδδδδ=+-+-+-+- （2）[][][1][2]2[3][4]y n n n n n n δδδδδ=-++++++++（3）11[][]n n y n u n βαβα++-=-(1)(3)8-24 已知线性时不变系统的单位样值响应h [n ]和输入x [n ]分别如下所示，求输出序列y [n ]，并绘出y [n ]的图形。

（1）44[][], [][]h n R n x n R n ==（3）4[](1/2)[], [][]n h n u n x n R n ==解：（1）[][]2[1]3[2]4[3]3[4]2[5][6]y n n n n n n n n δδδδδδδ=+-+-+-+-+-+-（3）1310.510.5[][][4]10.510.5n n y n u n u n +---=----8-25 图题8-25所示的系统包括两个级联的线性时不变系统，它们的单位样值响应分别为h 1[n ]和h 2[n ]，已知12[][][2], [](0.8)[]n h n n n h n u n δδ=--=，令[][]x n u n =。

（1）按下式求y [n ]：y [n ]={ x [n ]* h 1[n ]}* h 2[n ] （2）按下式求y [n ]：y [n ]= x [n ]*{ h 1[n ]* h 2[n ]} 注：以上两种方法的结果应该相同（卷积结合律）。

解：（1） 12[]{[]*[]}*[]{[][2]}*(0.8)[] n y n x n h n h n u n u n u n ==--11[]*(0.8)[][2]*(0.8)[]10.810.8[][2]10.810.8n n n n u n u n u n u n u n u n +-=----=----（2） 212[][]*{[]*[]}[]*{(0.8)[](0.8)[2]}n n y n x n h n h n u n u n u n -==--211[]*(0.8)[][]*(0.8)[2]10.810.8[][2]10.810.8n n n n u n u n u n u n u n u n -+-=----=----8-27 用计算机对测量的随机数据x [n ]进行平均处理，当收到一个测量数据后，计算机就把这一次输入数据与前三次输入数据进行平均。

试求这一运算过程的频率响应。

解：设本次输入为[]x n ，则本次与前三次数据的平均值为：1[]{[][1][2][3]}4y n x n x n x n x n =+-+-+-(1)1(3)图题8-25对上式进行z 变换得：123123121()(1)()4()11()(1)(1)(1)()44Y z z z z X z Y z H z z z z z z X z --------=+++==+++=++ 21222321()()(1)(1)41()()4coscos 2j j j z j j j jj j j j H e H z e e e e ee e e e ωωωωωωωωωωωωω--=-----==++=++=8-28 利用z 平面零极点分布的几何作图法粗略画出下列各系统函数所对应系统的幅频特性曲线。