函数的基本性质测试卷

函数的基本性质测试

一、选择题：

1．下列函数式偶函数，且在()0-∞，上单调递减的是（ ） A. 1y x = B. 21y x =- C. 12y x =- D. y x =

2．已知2()4f x x =-，()|2|g x x =-，则下列结论正确的是（ ）

A ．()()()h x f x g x =+是偶函数

B ．()()()h x f x g x =是奇函数

C ．()()

()2f x g x h x x =-是偶函数 D ．()

()2()f x h x g x =-是奇函数

3.函数()()211f x mx m x =+-+在区间]1,(-∞上为减函数，则m 的取值范围（ ）

A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛31,0

B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡31,0

C ．10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛31,0 4．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()2f x x x =-，则()f -1=（

） A ．3- B ．-1 C ．1 D ．3

5.已知函数1)2)(2+++=mx x m x f （为偶函数，则)(x f 在区间()∞+，1上是（ ）

A ．先增后减

B ．先减后增

C ．减函数

D ．增函数

6．若函数()31f x ax bx =+-， ()13f =-，则()1f -=（ ）

A. 1

B. -1

C. 0

D. 3

7．求函数64)(2-+-=x x x f ，[]5,0∈x 的值域（ ）

A ．[]2,6--

B ．[]2,11--

C ．[]6,11--

D ．[]1,11--

8．已知奇函数当时，，则当时，的表达式是( )

A. B. C. D.

9. 函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象如右图,则函数y=f(x)·g(x)的图象可能是（

）

10. 定义在R 上的函数()f x 对任意两个不相等实数a ，b ，总有()()0f a f b a b

->-成立， 则必有（ ） A.()f x 在R 上是增函数 B.()f x 在R 上是减函数

C.函数()f x 是先增加后减少

D.函数()f x 是先减少后增加

11.已知函数

，若，，则，的值依次为（ ）

A. 3,3

B. ,3

C. 3,6

D. ,6 12.若偶函数()f x 在(,1]-∞-上是增函数，则（ ）

A ．3()(1)(2)2

f f f -<-< B ．3

(1)()(2)2

f f f -<-< C ．3(2)(1)()2f f f <-<- D ．3(2)()(1)2f f f <-<- 二、填空题

13. 已知函数22,0()(),0

x x x f x g x x ⎧+≥=⎨<⎩是奇函数，则((1))f g -= .

14. 若函数2(),(,)(2,)21

x a f x x b b x +=∈-∞++∞-是奇函数，则a b += . 15.若偶函数()f x 在(),0-∞内单调递减，则不等式()()1f f m -<的解集是__________．

16. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数.当0x >时, ()2

6f x x x =-,则不等式()f x x >的解集为___________. 17.若函数在R 上为增函数，则实数b 的取值范围为

三、解答题

18.已知函数()|21|f x x =+.

（Ⅰ）用分段函数的形式表示该函数；（Ⅱ）在下边所给的坐标系中画出该函数的图象；并根据图象直接写出该函数的定义域、值域、单调区间（不要求证明).

x

y

O

19.已知函数()2f x x x

=-， （1）判断()f x 的奇偶性； （2）用定义证明()f x 在()0,+∞上为减函数.

20.已知函数()()01<++=a ax x

ax x f

（1）利用函数单调性的定义，判断函数()x f 在()+∞,0上的单调性.

（2）设()x f 在(]1,0上的最大值为()a g ，求函数()a g y =的解析式.

21.已知定义在R 上的奇函数)(x f ，当0>x 时，x x x f 2)(2+-=

（1）求函数)(x f 在R 上的解析式；（2）若函数)(x f 在区间[]2,1--a 上单调递增，求实数a 的取值范围.

22．已知二次函数bx ax x f +=2)(满足,0)2(=f 且方程x x f =)(有等根．

（1）求)(x f 的解析式；（2）求)(x f 的值域；

（3）是否存在实数m 、)(n m n <，使)(x f 的定义域为],[n m 、值域为]4,4[n m ．若存在，求出n m ,的值；若不存在，请说明理由．