函数的基本性质测试卷

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函数的基本性质练习(含答案)

函数的基本性质练习(含答案)基础训练A组1.若函数f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)，代入函数f(x)，得到：m-1)x^2+(m-2)x+(m^2-7m+12) = (m-1)(-x)^2+(m-2)(-x)+(m^2-7m+12)化简得到：(m-1)x^2+(m-2)x+(m^2-7m+12) = (m-1)x^2-(m-2)x+(m^2-7m+12)移项得到：4x=0，因此m=2，选B。

2.偶函数在[-∞,-1]上是增函数，说明在[1,+∞)上也是增函数，因此f(-3/2)<f(-1)<f(2)，选A。

3.因为f(x)是奇函数，所以在[-7,-3]上也是增函数，最小值为-5，因此选A。

4.F(x) = f(x) - f(-x)，代入f(-x)得到：F(x) = f(x) - (-f(x)) = 2f(x)因此F(x)是偶函数，选B。

5.对于y=x，有y'=1>0，在(0,1)上是增函数，选A。

6.化简得到f(x)=-x^2+x，因此在[0,1]上是减函数，但f(-x)=-f(x)，因此是奇函数，选B。

填空题1.因为f(x)是奇函数，所以f(0)=0，不等式化简得到f(x)<0，解为(-5,0)U(0,5)。

2.值域为(-∞,+∞)，因为2x+x+1可以取到任意大的值。

3.y=x+1，因此值域为(1,2]。

4.f(x)的导数为2(k-2)x+(k-1)，当x(k-1)/(2(k-2))时导数小于0，因此f(x)的递减区间为(-∞,-(k-1)/(2(k-2)))U((k-1)/(2(k-2)),+∞)。

5.命题(1)和(2)正确，命题(3)和(4)错误，因此正确的命题个数为2.解答题1.一次函数y=kx+b的单调性取决于k的符号，当k>0时单调递增，当k0时单调递减，当k0时开口向上，单调递增，当a<0时开口向下，单调递减。

2.因为定义域为(-1,1)，所以f'(x)=2x-1<0当x<1/2时，f(x)单调递减，因此f(x)在(-1/2,1/2)上取得最大值，最小值为f(1)=3.x0时，f(x)为正数。

3.2函数的基本性质同步测试-高一数学人教A版(2019)必修第一册

四、解答题
17．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，．
（1）求函数的解析式；
（2）写出函数的增区间(不需要证明）
18．已知函数， .
（1）用单调性的定义证明函数在区间上是单调递增；
（2）求关于的不等式的解集.
19．已知函数是定义域为上的函数，并且在上是增函数，求满足的实数的取值范围．
12．已知函数，则下列x的范围满足不等式的是（）
A． B． C． D．
三、填空题
13．函数为定义在上的增函数，且，则实数的取值范围是________________．
14．已知函数，若，则 ________．
15．偶函数对任意都有，则 ______.
16．若函数是定义域为的奇函数，则实数 ________．
5．A
【解析】因为函数是偶函数，
所以，即 ①，
因为函数是奇函数，
所以，即 ②，
由①②可得：，故选：A.
6．C
【解析】根据题意，若是定义在上的奇函数，则，
又由，则有，
则，故选：C.
7．A
【解析】∵ 为奇函数，∴ ，得．故选：A.
8．A
【解析】偶函数在区间上单调递增，则在区间上单调递减，
5．若函数的定义域为R，且函数是偶函数，函数是奇函数，则（）
A． B． C．1D．3
6．若是定义在上的奇函数，且，则的值为（）
A．1B．2C．0D．
7．若函数为奇函数，则 =（）
A． B． C． D．1
8．已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围（）
A． B． C． D．
20．已知函数f(x)=x+ ，且f(1)=2.

函数基本概念及性质测试卷含详解答案

函数基本概念及性质测试卷姓名：_______________ 班级：______________ 得分：______________ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如下图可作为函数()y f x =的图象的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列各组函数()f x 和()g x 表示同一函数的是（）A ．()2f x x =与()3xg x x=B ．()f x x =与()()()00xx g x xx ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩C ．()2f x =与()g x =D ．()0f x x =与()1g x =3．集合{0x x >且}2x ≠用区间表示出来（） A ．()0,2 B ．()0,∞+C ．()()0,22,+∞ D ．()2,+∞4．函数1()2f x x =-的定义域为（） A ．(1,)-+∞ B ．[1,)-+∞ C ．(1,2)(2,)-+∞D ．[1,2)(2,)-+∞5．已知函数11y x =--，其中{}0,1,2,3x ∈，则函数的值域为（） A ．{}0,1,2,3 B ．{}1,0,1-C ．{}11y y -≤≤D ．{}02y y ≤≤6．若集合{A x y ==，{}22B y y x ==+，则A B 等于（）A ．[1,)+∞B ．(1,)+∞C ．[2,)+∞D ．(0,)+∞7．已知1,(1)()3,(1)x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩，那么12f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值是（） A ．52 B ．32C ．92D ．12-8．已知()f x 是一次函数，且(())41f f x x =-，则()f x 的解析式为（） A ．1()23f x x =-或()21f x x =-+ B ．()21f x x =+或()21f x x =-- C ．()21f x x =-或1()23f x x =-+D ．()21f x x =+或()21f x x =-9．下列函数中，是奇函数且在区间(0,)+∞上单调递减的是（） A ．2y x =-B ．12y x =C ．1y x -=D ．3y x =10．下列函数中是偶函数，且满足“1x ∀，()20x ∈+∞，，12x x >时，都有()()12f x f x <”的是（） A ．1y x =+B ．1y x x=-C ．4y x -=D ．3x y =11．函数2()2f x ax bx =+-是定义在[]1,2a +上的偶函数，则()f x 在区间[]1,2上是（） A ．增函数B ．减函数C ．先增后减函数D ．先减后增函数12．已知2()355f x ax bx a b =+-+是偶函数，且其定义域为[]31,a a -，则a b +=（） A ．17B ．12C ．14D ．7二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．函数1()ln(1)2f x x x =-+-的定义域是___________. 14．函数()2f x x x=+，[]1,2x ∈，则函数值域为______ 15．函数312x y x +=-的值域为_____． 16．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，2()f x x x =-；则当0x <时，()f x =__________.三、解答题：共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤.17．已知函数22()1x f x x=+．（1）求11(2),(3)23f f f f ⎛⎫⎛⎫++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值；（2）求证：1()f x f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭是定值．18．已知函数22,1(),122,2x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩.（1）求(f f 的值；（2）若()3f a =，求a 的值. 19．求下列函数的值域．（1）211x y x -=+，x ∈[3，5]；（2）y x =．20．（1）已知2(1)23f x x x +=-+，求()f x .（2）已知()49f f x x =+⎡⎤⎣⎦，且()f x 为一次函数，求()f x . （3）已知函数()f x 满足12()f x f x x ⎛⎫+=⎪⎝⎭，求()f x . 21．已知函数()f x ax b =+是R 上的奇函数，且()12f =．（1）求a ，b ；（2）用函数单调性的定义证明()f x 在R 上是增函数． 22．已知函数()()()ln 3ln 3f x x x =++-的定义域为()3,3-. （∈）证明：函数()f x 是偶函数；（∈）求函数()f x 的零点.参考答案1．D 【分析】根据函数的概念，进行判定，即可求解. 【详解】根据函数的概念，可知对任意的x 值，有唯一的y 值相对应，结合选项，可得只有选项D 可作为函数()y f x =的图象. 故选：D. 2．B 【分析】比较各项中函数的定义域与对应法则后可得正确的选项. 【详解】对于A ，()f x 的定义域为R ，而()g x 的定义域为()(),00,-∞⋃+∞，故两者不是同一函数，故A 错误．对于B ，两个函数的定义域均为R ，且()g x x =，故两个函数的对应法则也相同，故B 正确．对于C ，()f x 的定义域为[)0,+∞，而()g x 的定义域为R ，故两者不是同一函数，故C 错误．对于D ，()f x 的定义域为()(),00,-∞⋃+∞，而()g x 的定义域为R ，故两者不是同一函数，故D 错误．故选：B ． 3．C 【分析】根据集合的区间表示可得选项. 【详解】由集合{0x x >且}{202x x x ≠=<<或}()()20,22,x >=⋃+∞, 故选:C. 【点睛】本题考查集合的区间表示,属于基础题. 4．D 【分析】函数1()2f x x =-的定义域满足1020x x +≥⎧⎨-≠⎩,得到答案. 【详解】函数1()2f x x =-的定义域满足1020x x +≥⎧⎨-≠⎩ 则1x ≥-且2x ≠ 故选：D 5．B 【分析】分别求出当0x =、1x =、2x =、3x =时对应的函数值，由此可得出原函数的值域. 【详解】11y x =--，{}0,1,2,3x ∈.当0x =时，0y =；当1x =时，1y =-；当2x =时，0y =；当3x =时，1y =. 因此，原函数的值域为{}1,0,1-. 故选：B. 6．C 【分析】先求出集合A ，B ，再根据交集的定义即可求出. 【详解】{{}1A x y x x ===≥，{}{}222B y y x y y ==+=≥，{}[)22,A B x x ∴⋂=≥=+∞.故选：C. 7．B 【分析】先根据12所在区间计算出12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的结果，然后再根据12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭所在区间计算出12f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值.【详解】因为112≤，所以1131222f ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，又因为312>，所以133332222f f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==-+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故选：B. 8．A 【分析】设()()0f x kx b k =+≠，由题意可得()(())()41f f x f kx b k kx b b x =+=++=-，即()2411k b k ⎧=⎪⎨+=-⎪⎩，求出k 和b 的值，即可得()f x 的解析式. 【详解】设()()0f x kx b k =+≠，则()(())()41f f x f kx b k kx b b x =+=++=-，即241k x kb b x ++=-对任意的x 恒成立，所以()2411k b k ⎧=⎪⎨+=-⎪⎩，解得：213k b =⎧⎪⎨=-⎪⎩或21k b =-⎧⎨=⎩，所以()f x 的解析式为1()23f x x =-或()21f x x =-+，故选：A 【点睛】方法点睛：求函数解析式的方法（1）待定系数法：已知函数类型，可用待定系数法求解，先设出()f x ，再利用题目中给的已知条件，列出关于待定系数的方程组，进而求出待定的系数；（2）换元法：主要用于解决已知复合函数()f g x ⎡⎤⎣⎦的表达式求()f x 的解析式的问题，令()g x t =，解出x ，然后代入()f g x ⎡⎤⎣⎦中即可求得()f t ，从而求得()f x ，要注意新元的取值范围；（3）配凑法：配凑法是将()f g x ⎡⎤⎣⎦右端的代数式配凑成关于()g x 的形式，进而求出()f x 的解析式；（4）构造方程组法（消元法）：主要解决已知抽象函数关系式求解函数解析式的问题.方法是根据不同的变量之间的关系，利用变换形式构造不同的等式，通过解方程组求解. 9．C 【分析】根据函数的单调性和奇偶性对各个选项逐一分析即可. 【详解】对A ，函数2y x =-的图象关于y 轴对称，故2y x =-是偶函数，故A 错误；对B ，函数12y x =的定义域为[)0,+∞不关于原点对称，故12y x =是非奇非偶函数，故B 错误；对C ，函数1y x -=的图象关于原点对称，故1y x -=是奇函数，且在(0,)+∞上单调递减，故C 正确；对D ，函数3y x =的图象关于原点对称，故3y x =是奇函数，但在(0,)+∞上单调递增，故D 错误. 故选：C. 10．C 【分析】根据题中条件，确定函数()f x 在()0,∞+上单调递减，根据函数奇偶性与单调性，逐项判断，即可得出结果. 【详解】因为“1x ∀，()20x ∈+∞，，12x x >时，都有()()12f x f x <” 所以函数()f x 在()0,∞+上单调递减；A 选项，当0x >时，11y x x =+=+显然单调递增，故A 错；B 选项，对于1y x x =-，()()111x x x x x x ⎛⎫--=-+=-- ⎪-⎝⎭，所以1y x x =-是奇函数，不满足题意，故B 错； C 选项，对于4y x -=，()44x x ---=，所以4y x -=是偶函数，且4y x -=在()0,∞+上显然单调递减，满足题意，故C 正确；D 选项，当0x >时，33x x y ==显然单调递增，不满足题意；故D 错. 故选：C. 11．B 【分析】由偶函数可得定义域对称，可求得3a =-，由二次函数的性质即可判断. 【详解】2()2f x ax bx =+-是定义在[]1,2a +上的偶函数，12a ∴+=-，解得3a =-，()f x ∴的对称轴为y 轴，开口向下，∴()f x 在区间[]1,2上是减函数.故选：B. 12．C 【分析】由()f x 是偶函数，可得0a ≠且0b =，又由定义域[]31,a a -关于原点对称，可得31410a a a -+=-=，所以14a =，即可得解. 【详解】根据偶函数的性质，由2()355f x ax bx a b =+-+是偶函数，可得0b =，又由定义域[]31,a a -关于原点对称，可得31410a a a -+=-=，所以14a =，所以14a b +=，故选：C. 【点睛】本题考查了偶函数的性质，考查了利用偶函数图像的对称性以及定义域的对称性求值，属于基础题.13．{1x x >且2}x ≠ 【分析】根据真数大于0，分母不为0，即可求得答案. 【详解】由题意得1020x x ->⎧⎨-≠⎩，解得1x >且2x ≠，所以定义域为：{1x x >且2}x ≠故答案为：{1x x >且2}x ≠14．【分析】利用基本不等式确定其最小值，结合端点值确定最大值，即可知值域. 【详解】由[]1,2x ∈，()2f x x x=+≥x =时等号成立，而(1)(2)3f f ==，所以()f x ∈，故答案为： 15．{}|3y R y ∈≠ 【分析】将函数分离常数，进行整理，得到反比例函数平移的形式，从而得到y 的取值范围，得到答案. 【详解】函数()3273173222x x y x x x -++===+---，可以看作是将函数7y x=向右平移2个单位，再向上平移3个单位，因为函数7y x=的值域为{}|0y R y ∈≠ 所以原函数的值域为{}|3y R y ∈≠. 故答案为：{}|3y R y ∈≠. 16．2x x -- 【分析】当0x <时，根据奇函数的性质转到0x >时的解析式可求得结果. 【详解】当0x <时，0x ->,2()()[()()]f x f x x x =--=----2x x =--. 故答案为：2x x --17．（1）1，1；（2）证明见解析. 【分析】（1）根据函数解析式代入即可求解. （2）根据解析式，代入整理即可求解. 【详解】（1）因为()221x f x x=+，所以()2222112221212112f f ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎝⎭+=+= ⎪+⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭， ()2222113331313113f f ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎝⎭+=+= ⎪+⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭．（2）()22222222211111111111x x x x f x f x x x x x x ⎛⎫ ⎪+⎛⎫⎝⎭+=+=+== ⎪++++⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭，是定值． 18．（1）6；（2【分析】（1）逐步代入求值即可；（2）分段讨论每一段范围下对应的函数解析式，然后求解即可.【详解】解：（1）23,f ==((3)23 6.f f f ==⨯=（2）当a ≤-1时，f (a )=a +2=3得a =1舍去.当-1<a <2时，f (a )=a 2=3得a =或a =)当a ≥2时，f (a )=2a =3得a =1.5舍去综上所述得a19．（1）53,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（2）1,12⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭．【分析】（1）分离常数法将该函数变成321y x =-+，由x ∈[3，5]，即可得出该函数值域；（2）令0t =≥，则223t x +=，把原函数转化为关于t 的二次函数即可求值域．【详解】（ 1）212(1)332111x x y x x x -+-===-+++，因为x ∈[3，5]，所以416x ≤+≤，所以133214x ≤≤+，331412x -≤-≤-+，即5332412x ≤-≤+，所以211x y x -=+的值域为53,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦．（2）令0t =≥，则223t x +=，则222232131333212t t t y t t +-+⎛⎫=-==-- ⎪⎝⎭（t ≥0），当32t =时，函数有最小值为112-. ∈函数的值域为1,12⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭． 20．（1）()2256f x x x =-+；（2）()23f x x =+或()29f x x =--；（3）21()33f x x x=-. 【分析】（1）用换元法，设1x t 求出x ，表示出()f t ，可得出()f x 的解析式.（2）通过()f x 为一次函数可设()f x kx b =+，然后再通过()f f x ⎡⎤⎣⎦的解析式，可求出,k b 的值.（3）由12()f x f x x ⎛⎫+=⎪⎝⎭可得出112()f f x x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，将两个方程联立可得出()f x 的解析式.【详解】（1）令1t x =+则1x t =-. 2()2(1)(1)3f t t t ∴=---+224213t t t =-+-++2256t t =-+.()2256f x x x ∴=-+（2）()f x 为一次函数∴设()(0)f x kx b k =+≠.()()()f f x f kx b k kx b b ∴=+=++⎡⎤⎣⎦249k x kb b x =++=+.249k kb b ⎧=∴⎨+=⎩23k b =⎧∴⎨=⎩或29k b =-⎧⎨=-⎩ ()23f x x ∴=+或()29f x x =--.（3）12()f x f x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭∈112()f f x x x ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭∈. 联立∈式，∈式则21()33f x x x=-. 21．（1）2a =，0b =；（2）证明见详解.【分析】（1）根据函数是奇函数，得到()00f b ==，根据()12f =求出a ，再验证函数奇偶性，即可得出结果；（2）任取12x x <，作差比较()1f x 与()2f x ，根据函数单调性的定义，即可得出结论.【详解】（1）因为()f x ax b =+是R 上的奇函数，所以()00f b ==，则()f x ax =；又()12f =，所以2a =，则()2f x x =，此时()()2f x x f x -=-=-，所以()2f x x =是奇函数，满足题意；故2a =，0b =；（2）任取12x x <，则()()()121220f x f x x x -=-<显然成立，即()()12f x f x <，所以()f x 在R 上是增函数.【点睛】方法点睛：定义法判定函数()f x 在区间D 上的单调性的一般步骤：1.取值：任取1x ，2x D ∈，规定12x x <，2.作差：计算()()12f x f x -；3.定号：确定()()12f x f x -的正负；4.得出结论：根据同增异减得出结论.22．（∈）证明见解析；（∈）-和【分析】（∈）利用函数奇偶性定义证明，先求得函数的定义域，再判断()(),f x f x -的关系.（∈）将函数变形为()()2ln 9f x x=-，令()()2ln 90f x x =-=求解. 【详解】（∈）由3030x x +>⎧⎨->⎩，解得33x -<<，所以函数的定义域为{}|33x x -<<关于原点对称，又∈()()()()ln 3ln 3f x x x f x -=-++=， ∈()f x 是偶函数.（∈）()()()()2ln 3ln 3ln 9f x x x x =-++=-. 令()()2ln 90f x x =-=，∈291x -=，解得x =±.∈函数()f x 的零点为-和。

函数的基本性质试题(含答案)

1、设函数f(x)=(a-1)x+b 是R 是的减函数，则有（）A 、a≥1B 、a≤1C 、a.>-1D 、a<12、函数f(x)=x-2 +2-x 是（）A 、奇函数B 、偶函数C 、既是奇函数又是偶函数D 、既不是奇函数又不是偶函数3、已知函数f(x)=x 7+ax 5+bx-5，若f(-100)=8,那么f(100)=( )A 、-18B 、-20C 、-8D 、84、函数f(x)=-x 2+2x+3在区间[-2，2]上的最大、最小值分别为（）A 、4，3B 、3，-5C 、4，-5D 、5，-55、函数y=- 1x-2 的单调区间是（）A 、RB 、（-∞，0）C 、（-∞，2），（2，+∞）D 、（-∞，2）（2，+∞）6、函数y=3x+2 (x≠-2)在区间[0，5]上的最大（小）值分别为（）A 、37 ,0B 、32 ,0C 、32 ,37D 、37 ,无最小值7、函数f(x)=-x 2+2(a-1)x+2在区间（-∞，2]上单调递增，则a 的取值范围是（）A 、[3，+∞)B 、（-∞，3]C 、（-∞，-3]D 、[-3，+∞)8、下列函数中是偶函数的是（）A 、y=x 4 (x<0)B 、y=|x+1|C 、y=2x 2+1 D 、y=3x-19、函数f(x)是定义在区间[-5，5]上的偶函数，且f(1)<f(3),则下列各式一定成立的是（）A 、f(0)>f(5)B 、f(3)<f(2)C 、f(-1)>f(3)D 、f(-2)>f(1)10、已知函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=x(1+x);当x<0时，f(x)=( )A 、-x(1-x)B 、x(1-x)C 、-x(1+x)D 、x(1+x)11．在区间上为增函数的是A ．B ．C ．D ．12．函数是单调函数时，的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．13．如果偶函数在具有最大值，那么该函数在（）A ．最大值B ．最小值C ．没有最大值D ．没有最小值14．函数在区间是增函数，则的递增区间是（）A ．B ．C ．D ．15．函数在实数集上是增函数，则（）A ．B ．C ．D ．16．定义在R 上的偶函数，满足，且在区间上为递增，则（）A ．B ．C ．D ．17、函数y=-|x|在[a ，+∞)上是减函数，则a 的取值范围是（）18、函数y=-a 2005 x 2在(0，+∞)上是减函数，则a 的取值范围是19、函数f(x)=1-1x 的单调递增区间是。

函数概念与基本性质测试卷含详解

函数概念与基本性质测试卷本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。

共150分，时间120分钟。

I 卷一、选择题：本题共12个小题，每小题均只有一个正确选项，每小题5分，共60分。

1．集合{0x x >且}2x ≠用区间表示出来（）A ．()0,2B ．()0,∞+C ．()()0,22,+∞U D ．()2,+∞2．函数()f x =的定义域是（）A ．{}|2x x <B ．{}|2x x >C ．{}2|x x ≤D ．{}|2x x ≥3．函数2211x y x -=+的值域是（）A ．[]1,1-B ．()1,1-C ．[]1,-+∞D ．[)1,1-4．下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A ．()f x x =，()lg10xg x =B ．()211x f x x -=+，()1g x x =-C ．()f x =，()2g x =D ．()1f x =，()0g x x=5．已知函数()f x ，()g x 由下列表格给出，则()3f g =⎡⎤⎣⎦（）x1234()f x 2431()g x 3124A ．4B ．3C ．2D ．16．已知函数()22,1,,12,2,2,x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f a =，则a =（）A ．1BC．D ．327．偶函数()y f x =在区间[]0,4上单调递减，则有（）A ．(1)()()3f f f ππ->>-B ．((1)()3f f f ππ>->-C ．()(1)()3f f f ππ->->D ．(1)()(3f f f ππ->->8．函数4(),[1,2]f x x x x=+∈（）A ．有最大值5，无最小值B ．有最小值4，无最大值C ．有最大值5，最小值4D ．无最大值和最小值9π＝（）A ．4B ．2 4π－C ．2 4π－或4D ．4 2π－10．若幂函数()()211m m m f x x+=+-在()0,∞+上是增函数，则实数m 的值为（）A ．1B ．1-C ．2-D ．2-或111．已知0a >2表示成分数指数幂，其结果是（）A ．13a B ．14aC ．76aD ．32a12．函数2y ax =+在[1，2]上的最大值与最小值的差为3，则实数a 为（）A ．3B ．-3C ．0D ．3或-3II 卷二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。

高一数学《函数的基本性质》单元测试题

班次学号姓名一、选择题：1.下列函数中，在区间),0(+∞上是增函数的是（）A.42+-=x y B.x y -=3 C.xy 1=D.x y = 2.若函数)()(3R x x x f ∈=，则函数)(x f y -=在其定义域上是（）A.单调递减的偶函数B.单调递减的奇函数C.单调递增的偶函数D.单调递增的奇函数 3.函数x x x f +=2)(的奇偶性为 ( )A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数有不是偶函数 4.若)(x f y =在[)+∞∈,0x 上的表达式为)1()(x x x f -=，且)(x f 为奇函数，则(]0,∞-∈x 时)(x f 等于（）A.)1(x x --B. )1(x x +C. )1(x x +-D. )1(-x x5.已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+，则)6(f 的值为（） A.1- B.0 C.1 D.26．已知函数()()0f x x a x a a =+--≠，()()()2200x x x h x x x x ⎧-+>⎪=⎨+≤⎪⎩，则()(),f x h x 的奇偶性依次为（）A ．偶函数，奇函数B ．奇函数，偶函数C ．偶函数，偶函数D ．奇函数，奇函数 7．已知3()4f x ax bx =+-其中,a b 为常数，若(2)2f -=，则(2)f 的值等于 ( ) A ．2- B ．4- C ．6- D ．10-8．下列判断正确的是（）A ．函数22)(2--=x xx x f 是奇函数 B．函数()(1f x x =-C．函数()f x x = D ．函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数9．若函数2()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是（）A ．(],40-∞B ．[40,64]C ．(][),4064,-∞+∞ D ．[)64,+∞10．已知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是（）A ．3a ≤-B ．3a ≥-C ．5a ≤D ．3a ≥11．若)(x f 是偶函数，其定义域为()+∞∞-,，且在[)+∞,0上是减函数，则)252()23(2++-a a f f 与的大小关系是（）A ．)23(-f >)252(2++a a fB ．)23(-f <)252(2++a a fC ．)23(-f ≥)252(2++a a fD ．)23(-f ≤)252(2++a a f12．设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集是（）A ．{}|303x x x -<<>或B ．{}|303x x x <-<<或C ．{}|33x x x <->或D ．{}|3003x x x -<<<<或二、填空题：13.设函数)(x f y =是奇函数，若3)2()1(3)1()2(++=--+-f f f f ，则=+)2()1(f f ____________________；14．已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，1||)(2-+=x x x f ，那么0x <时，()f x = ；15．若函数2()(32)f x k k x b =-++在R 上是减函数，则k 的取值范围为__________； 16．若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则)(x f 的递减区间是 .三、解答题：17．判断并证明下列函数的奇偶性：（1）21)(xx x f +=；（2）x x x f 2)(2+=；（3）x x x f 1)(+=；（4）()22f x x =+-.18.已知3)1()2()(2+-+-=x k x k x f 是偶函数，求)(x f 的递减区间。

函数的基本性质练习题及答案

函数的基本性质练习题及答案22f(x)=(m-1)x+(m-2)x+(m-7m+12)为偶函数，则m的值是（）A.1B.2C.3D.4解析：由题意可得f(x)=f(-x)，代入22式得到(m-1)x+(m-2)x+(m-7m+12)=(m-1)(-x)+(m-2)(-x)+(m-7m+12)，化简可得m=2.若偶函数f(x)在[-∞,-1]上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A.33f(-1)<f(2)<f(-1)<f(-)<f(2)B.33f(2)<f(-1)<f(-)<f(2)<f(-1)C.22f(-1)<f(2)<f(-1)<f(-)<f(2)D.22f(2)<f(-1)<f(-)<f(2)<f(-1)解析：由偶函数的性质可得f(-x)=f(x)，又因为f(x)在[-∞,-1]上是增函数，所以f(-x)=f(x)在[-1,0]上也是增函数，即f(x)在[-1,0]上是减函数。

所以选项A正确。

如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数且最大值为5，那么f(x)在区间[-7,-3]上是（）A.增函数且最小值是-5B.增函数且最大值是-5C.减函数且最大值是-5D.减函数且最小值是-5解析：由奇函数的性质可得f(-x)=-f(x)，又因为f(x)在[3,7]上是增函数，所以f(-x)在[-7,-3]上是减函数，即f(x)在[-7,-3]上是增函数且最小值为-5.所以选项A正确。

设f(x)是定义在R上的一个函数，则函数F(x)=f(x)-f(-x)在R上一定是（）A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数解析：由F(x)=f(x)-f(-x)可得F(-x)=f(-x)-f(x)=-[f(x)-f(-x)]=-F(x)，即F(x)为奇函数。

所以选项A正确。

函数f(x)=x(x-1-x+1)是（）A.是奇函数又是减函数B.是奇函数但不是减函数C.是减函数但不是奇函数D.不是奇函数也不是减函数解析：化简f(x)=x(x-1-x+1)=x(0)=0，所以f(x)为偶函数。

专题01 函数的基本性质学霸必刷100题(原卷版)

专题01 函数的基本性质100题1．已知函数()f x （x ∈R ）满足()()4f x f x -=-，若函数21x y x+=与()y f x =图像的交点为()11,x y ，()22,x y ，…，(),m m x y ，则()1mi i i x y =+=∑（）A ．0B ．mC ．2mD ．4m2．已知函数2(2)2()log xf x ax +=+，若对任意(1,3]t ∈-，任意x ∈R ，不等式()()1f x f x kt +-≥+恒成立，则k 的最大值为 A ．1-B ．1C ．13-D ．133．已知函数()()f x g x ，的图象分别如图1，2所示，方程()()()()1f g x g f x ＝，＝－1，1(())2g g x =-的实根个数分别为a 、b 、c ，则（）A ．a b c +=B ．b c a ＋＝C ．b a c ＝D ．ab c ＝4．已知函数()f x 是定义在R 上的增函数，且其图象关于点()2,0-对称，则关于x 的不等式()()23120f x f x -+-≥的解集为（）A ．[)4,-+∞B ．[]4,2-C ．[]2,4-D ．(],2-∞5．已知定义域为()0,∞+的函数()f x 满足：（1）对任意()0,x ∈+∞，恒有()()22f x f x =成立；（2）当(]1,2x ∈时，()2f x x =-.给出如下结论：①对任意m Z ∈，有()20mf =；②函数()f x 的值域为[)0,+∞；③若函数()f x 在区间(),a b 上单调递减，则存在k Z ∈，使得()()1,2,2kk a b +⊆.其中所正确结论的序号是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③6．已知定义域为R 的函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=-+，且函数()f x 在区间()1,+∞上单调递增，如果121x x ，且122x x +>，则()()12f x f x +的值（）A ．恒小于0B ．恒大于0C ．可能为0D ．可正可负函数7．已知函数(1)2y f x =+-是奇函数，21()1x g x x -=-，且()f x 与()g x 的图像的交点为11(,)x y ，22(,)x y ，，66(,)x y ，则126126x x x y y y +++++++=( )A ．0B ．6C ．12D ．188．已知函数()|lg |f x x =,若0a b <<,且()()f a f b =,则2a b -的取值范围是( ) A ．(0,)+∞B ．[1,)-+∞C ．(,1)-∞-D ．(,0)-∞9．设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，()()4f x f x =-，当02x ≤≤时，52x f x，函数112g xx ，则()()()F x f x g x =-零点个数为( ) A ．7B ．6C ．5D ．410．给出定义：若11(,]22x m m ∈-+（其中m 为整数），则m 叫做与实数x ”亲密的整数”记作{x }＝m ，在此基础上给出下列关于函数()|{}|f x x x =-的四个说法： ①函数()y f x =在(0,1)是增函数； ②函数()y f x =的图象关于直线()2kx k Z =∈对称； ③函数()y f x =在1(,)()2k k k Z +∈上单调递增④当(0,2)x ∈时，函数21()()22g x f x x =--有两个零点，其中说法正确的序号是（） A ．①②③B ．②③④C ．①②④D ．①③④11．已知函数()()2ln 122xxf x x -=-++，则使不等式()()12f x f x +<成立的x 的取值范围是（）A ．()(),11,-∞-+∞B ．()2,1--C ．()1,1,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭D ．()(),21,-∞-⋃+∞12．已知()f x 是定义在()0,∞+上的单调函数，满足()()2ln 21xf f x ex e --+=-，则函数()f x 的零点所在区间为（） A ．210,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．211,e e ⎛⎫⎪⎝⎭ C ．1,1e ⎛⎫⎪⎝⎭D ．()1,e13．在平面直角坐标系xOy 中，已知n A ，n B 是圆222x y n +=上两个动点，且满足22n n nOA OB ⋅=-（*N n ∈），设n A ，n B到直线(1)0x n n +++=的距离之和的最大值为n a ，若数列1{}na 的前n 项和n S m <恒成立，则实数m 的取值范围是（）A ．3(,)4+∞B ．3[,)4+∞C ．3(,)2+∞D ．3[,)2+∞14．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意两个不相等的正数1x ，2x 都有()()2112120x f x x f x x x ->-，记:()0.20.24.14.1f a =，()2.12.10.40.4f b =，()0.24.10.2log4.1logf c =，则（）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．c b a <<D ．b c a <<15．设函数()2f x ax bx c =++(,,a b c ∈R ，且0a >)，则（） A ．若02b f a ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，则()()f f x 一定有零点 B ．若02b f f a ⎛⎫⎛⎫-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()()f f x 无零点 C ．若02b f f a ⎛⎫⎛⎫-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且02b f a ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，则()()f f x 一定有零点 D ．若02b f f a ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()()f f x 有两个零点16．对于函数()f x 和()g x ，设(){|0}x f x α∈=，(){|0}x g x β∈=，若存在α，β，使得1αβ-，则称()f x 与()g x 互为“零点相邻函数”．若函数()12x f x e x -=+-与()23g x x ax a =--+互为“零点相邻函数”，则实数a 的取值范围为（）A ．[]2,4B ．72,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．7,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[]2,317．设函数()()()1122()sin sin sin n n f x a x a a x a a x a =++++⋅⋅⋅++，其中,i a j a （1,2,,i n =⋅⋅⋅，*n N ∈，2n ≥）为已知实常数，x ∈R ，下列关于函数()f x 的性质判断正确的个数是（）①若(0)02f f π⎛⎫==⎪⎝⎭，则()0f x =对任意实数x 恒成立；②若(0)0f =，则函数()f x 为奇函数；③若02f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，则函数()f x 为偶函数；④当22(0)02f f π⎛⎫+≠ ⎪⎝⎭时，若()()120f x f x ==，则12()x x k k Z π-=∈；A ．4B ．3C ．2D ．118．函数()f x 的定义域为D ，若满足如下两个条件：（1）()f x 在D 内是单调函数；（2）存在,22m n D ⎡⎤⊆⎢⎥⎣⎦，使得()f x 在,22m n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为[],m n ，那么就称函数()f x 为“希望函数”，若函数()()()log 0,1x a f x a t a a =+>≠是“希望函数”，则t 的取值范围是（）A ．1,04⎛⎫-⎪⎝⎭B ．1,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．1,02⎛⎫-⎪⎝⎭D ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦19．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的()()1212,,0x x x x ∈-∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，且()20f =，则不等式()()205f x f x x+-<解集是（）A ．()(),22-∞-+∞B ．()(),20,2-∞-C ．()()2,02-+∞D ．()()2,00,2-20．已知,0,22m R ππαβπ-≤≤≤≤∈,如果有33sin 0,cos 02m m πααββ⎛⎫++=-++= ⎪⎝⎭,则cos()αβ+的值为（）A ．1-B ．0C ．0.5D ．121．设函数()y f x =，()y g x =的定义域、值域均为R ，以下四个命题：①若()y f x =，()y g x =都是奇函数，则(())y f g x =是偶函数；②若()y f x =，()y g x =都是R 上递减函数，则(())y f g x =是R 上递减函数；③若(())y f g x =是周期函数，则()y f x =，()y g x =都是周期函数；④若(())y f g x =存在反函数，则()y f x =，()y g x =都存在反函数其中真命题的个数是（） A ．0B ．1C ．2D ．322．狄利克雷函数为F (x )()10x x R x ⎧=∈⎨⎩，为有理数时，，为无理数时，.有下列四个命题：①此函数为偶函数，且有无数条对称轴；②此函数的值域是[]0,1；③此函数为周期函数，但没有最小正周期；④存在三点()()()()()(),,,,,A a F a B b F b C c F c ，使得△ABC 是等腰直角三角形，以上命题正确的是（）A ．①②B ．①③C ．③④D ．②④23．符合以下性质的函数称为“S 函数”：①定义域为R ，②()f x 是奇函数，③()f x a <（常数0a >），④()f x 在0,上单调递增，⑤对任意一个小于a 的正数d ，至少存在一个自变量0x ，使()0f x d >.下列四个函数中()12arctan af x x π=，()221ax x f x x =+，()310001a x x f x x a x x ⎧->⎪⎪==⎨⎪⎪--<⎩，()42121x x f x a ⎛⎫-=⋅ ⎪+⎝⎭中“S 函数”的个数为（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个24．如果一个函数()y f x =的图像是一个中心对称图形，关于点()P m n ,对称，那么将()y f x =的图像向左平移m 个单位再向下平移n 的单位后得到一个关于原点对称的函数图像.即函数()y f x m n =+-为奇函数.那么下列命题中真命题的个数是（）①二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图像肯定不是一个中心对称图形；②三次函数32y ax bx cx d =+++（0a ≠）的图像肯定是一个中心对称图形； ③函数1xby c a =++（0a >且1a ≠）的图像肯定是一个中心对称图形. A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个25．定义域为R 的函数()f x 满足()()f x f x -=，且对()12,0,x x ∈+∞恒有1212()()0f x f x x x ->-，且305f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则不等式()0f x x<的解集是（） A ．30,5⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．3,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．33,0,55⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭D ．33,0,55⎛⎫⎛⎫-∞- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭26．对于函数()f x ,若存在区间[,]A m n =,使得{|(),}y y f x x A A =∈=,则称函数()f x 为“可等域函数”,区间A 为函数的一个“可等域区间”.给出下列四个函数:①()||f x x =;②2()21f x x =-;③()|12|x f x =-;④2()log (22)f x x =-.其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．427．已知偶函数()2f x π+，当(,)22x ππ∈-时，13()sin f x x x =+．设(1)a f =，(2)b f =，(3)c f =，则（） A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c b a <<D ．c a b <<28．定义在R 上的函数()f x 满足(2)2()f x f x +=，且当[2,4]x ∈时，224,23,()2,34,x x x f x x x x⎧-+≤≤⎪=⎨+<≤⎪⎩()1g x ax =+，对1[2,0]x ∀∈-，2[2,1]x ∃∈-，使得21()()g x f x =，则实数a 的取值范围为（） A ．11(,)[,)88-∞-+∞ B ．11[,0)(0,]48-C ．(0,8]D ．11(,][,)48-∞-+∞29．已知函数()()11332cos 1x x x f x --+=+--，则（）A ．()()0.5231log 9log 0.52f f f -⎛⎫>> ⎪⎝⎭B ．()()0.52310.5log 9log2f f f -⎛⎫>> ⎪⎝⎭ C ．()()0.53210.5loglog 92f f f -⎛⎫>> ⎪⎝⎭D ．()()0.5231log 90.5log2f f f -⎛⎫>> ⎪⎝⎭30．若在直角坐标平面内,A B 两点满足条件：①点,A B 分别在函数()y f x =，()y g x =的图象上；②点,A B 关于原点对称，则称,A B 为函数()y f x =和()y g x =的一个“黄金点对”．那么函数2()22(0)f x x x x =+-<和1()(0)g x x x=>的“黄金点对”的个数是（） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个31．对于函数()y f x =，若存在区间[],a b ，当[],x a b ∈时的值域为[](),0ka kb k >，则称()y f x =为k 倍值函数.若()2xf x e x =+是k 倍值函数，则实数k 的取值范围是（）A ．()1,e ++∞B ．()2,e ++∞C ．1,e e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭D ．,e e 2⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭32．定义在R 上的函数()f x 满足()()2=-+f x f x ，()()2f x f x =-，且当[]0,1x ∈时，()2f x x =，则方程()12f x x =-在[]8,10-上所有根的和为（） A ．0B ．8C ．16D ．3233．定义：若整数m 满足：1122m x m -<≤+，称m 为离实数x 最近的整数，记作{}x m =．给出函数(){}f x x x =-的四个命题：①函数()f x 的定义域为R ，值域为11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭；②函数()f x 是周期函数，最小正周期为1；③函数()f x 在11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数；④函数()f x 的图象关于直线()2kx k Z =∈对称. 其中所有的正确命题的序号为（） A ．①③B ．②③C ．①②④D ．①②③34．设函数11,(,2)(){1(2),[2,)2x x f x f x x --∈-∞=-∈+∞，则函数()()1F x xf x =-的零点的个数为( )A ．4B ．5C ．6D ．735．设()g x 是定义在R 上，以1为周期的函数，若函数()()f x x g x =+在区间[]3,4上的值域为[]2,5-，则()f x 在区间[]10,10-上的值域为（）A ．[]16,12-B ．[]12,10-C ．[]15,11-D ．[]18,14-36．已知函数4()()f x x a a R x=+-∈，2()43g x x x =-++，在同一平面直角坐标系里，函数()f x 与()g x 的图像在y 轴右侧有两个交点，则实数a 的取值范围是（） A ．{}3a a <-B ．{}3a a >-C ．{}3a a =-D ．{}34a a -<<37．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()()+2f x f x =对x R ∈恒成立，当[]0,1x ∈时，()2xf x =，则92f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭A ．12BC ．2D ．138．对于函数()f x ，若存在区间[],A m n =，使得(){}|,y y f x x A A =∈=，则称函数()f x 为“可等域函数”，区间A 为函数()f x 的一个“可等域区间”．给出下列4个函数： ①()sin 2f x x π⎛⎫=⎪⎝⎭；②()221f x x =-； ③()12x f x =-； ④()()2log 22f x x =-．其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为（） A ．①②③B ．②③C ．①③D ．②③④39．若函数()y f x =在区间I 上是增函数，且函数()f x y x=在区间I 上是减函数，则称函数()f x 是区间I 上的“H 函数”．对于命题：①函数()f x x =-+()0,1上的“H 函数”； ②函数()221xg x x=-是()0,1上的“H 函数”．下列判断正确的是（） A ．①和②均为真命题 B ．①和②均为假命题 C ．①为假命题, ②为真命题D ．①为真命题, ②为假命题40．已知函数()14216x x f x +-+=，()()20g x ax a =->.若[]120,log 3x ∀∈，[]21,2x ∃∈，()()12f x g x =，则a 的取值范围是（）A ．21,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．2,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭41．已知函数()|f x =，给出下列四个判断：①函数()f x 的值域是[0,2]；②函数()f x 的图像时轴对称图形；③函数()f x 的图像时中心对称图形；④方程3[()]2f f x =有实数解.其中正确的判断有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个42．定义在R 上的函数()f x ，满足()()cos22f x f x x +-=+，2()()sin g x f x x =+，若g()x 在R 上的最大值为M ，最小值为m ，则M m +值为（） A ．0B ．1C ．2D ．343．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()22f x f x -=+，当2x ≤时，()xf x xe =．若关于x 的方程()()22f x k x =-+有三个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（）A ．()()1,00,1-B ．()()1,01,-⋃+∞C ．()(),00,e e -D ．()(),0,e e -+∞44．已知定义在R 上的函数()()522222x x x x f x --=----，则不等式()()2324f x f x ++-≥-的解集为（） A ．()0,1 B ．(]0,1 C ．(],1-∞ D ．[)1,+∞45．已知函数31()2sin 331xf x x x =-++在区间[2,2]-的值域为[,]m n ，则m n +=（） A ．2-B ．1-C ．0D ．146．设函数()f x 的定义域为R ，满足()()22f x f x +=，且当(]0,2x ∈时，()194f x x x =+-．若对任意(],x m ∈-∞，都有()23f x ≥-，则m 的取值范围是（） A ．215⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，B ．163⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，C ．184⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，D ．194⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，47．已知函数210()(1)0x x f x f x x -⎧-+≤=⎨->⎩,则下列命题中正确命题的个数是（）①函数()f x 在[1,)-+∞上为周期函数②函数()f x 在区间(),1m m +,()m N +∈上单调递增③函数()f x 在1x m =-（m N ∈）取到最大值0,且无最小值④若方程()log (2)a f x x =+（01a <<）有且仅有两个不同的实根,则11[,)32a ∈ A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个48．记表示不超过的最大整数，如，设函数，若方程有且仅有个实数根，则正实数的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．49．已知定义在()0,∞+上的函数()f x 满足：对任意正实数,a b ，都有()()()2f ab f a f b =+-，且当1x >时恒有()2f x <，则下列结论正确的是（）A ．()f x 在()0,∞+上是减函数B ．()f x 在()0,∞+上是增函数C ．()f x 在()0,1上是减函数，在()1,+∞上是增函数D ．()f x 在()0,1上是增函数，在()1,+∞上是减函数50．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，()1y f x =+为偶函数，且()11f =，则()()20182019(f f += )A ．2B ．1C ．0D ．1-51．设函数()f x 的定义域为R ，满足()()12f x f x +=，且当(]0,1x ∈时，()()1f x x x =-.若存在(],x m ∈-∞，使得()89f x ≥，则m 的最小值是（）A ．94B ．52C ．73D ．8352．已知函数()x a x a f x e e --+=+，若33log ab c ==，则（）A ．()()()f a f b f c <<B ．()()()f b f c f a <<C ．()()()f a f c f b <<D ．()()()f c f b f a <<53．函数()f x x =，2()3g x x x =-+.若存在129,,...,[0,]2n x x x ∈，使得1()f x +2()...f x ++1()n f x -+()n g x =1()g x +2()...g x ++1()n g x -+()n f x ，则n 的最大值为（）A ．5B ．6C ．7D ．854．已知定义在()(),00,-∞⋃+∞上的函数()f x ，且(1)1f =，函数(1)f x +的图象关于点(1,0)-中心对称，对于任意()1212,0,,x x x x ∈+∞≠，都有20192019112212()()0x f x x f x x x ->-成立. 则20191()f x x≤的解集为（） A ．[]1,1- B ．(][),11,-∞-+∞C ．(](],10,1-∞- D ．()2019,2019-55．对于定义在R 上的函数()f x ，若存在正常数a 、b ，使得()()f x a f x b +≤+对一切x ∈R 均成立，则称()f x 是“控制增长函数”.在以下四个函数中：①()21f x x x =++；②()f x =()()2sin f x x =；④()sin f x x x =⋅.是“控制增长函数”的有（）个A ．1B ．2C ．3D ．456．定义：{}min ,a b 表示a ，b 两数中较小的数．例如{}min 2,42=.已知{}2()min ,2f x x x =---，()2()x g x x m m =++∈R ，若对任意1[2,0]x ∈-，存在2[1,2]x ∈，都有()()12f x g x ≤成立，则m 的取值范围为（） A ．[4,)-+∞ B ．[6,)-+∞ C ．[7,)-+∞D ．[10,)-+∞57．定义在R 上的函数()f x 若满足：①对任意1x ，2x 且12x x ≠，都有()()()21210x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦；②对任意x ，都有()()2f a x f a x b ++-=，则称函数()f x 为“中心捺函数”，其中点(),a b 称为函数()f x 的中心.已知函数()1y f x =-是以()1,0为中心的“中心捺函数”，若满足不等式()()2222f m n f n m +≤---，当1,12m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，m m n +的最小值为（）A ．2B ．18C ．14D ．1258．给定函数()f x 和()g x ，令()max{(),()}h x f x g x =，对以下三个论断：（1）若()f x 和()g x 都是奇函数，则()h x 也是奇函数；（2）若()f x 和()g x 都是非奇非偶函数，则()h x 也是非奇非偶函数：（3）()f x 和()g x 之一与()h x 有相同的奇偶性；其中正确论断的个数为（） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个59．设函数的定义域是(0,1)，且满足：（1）对于任意的(0,1)x ∈，()0f x >；（2）对于任意的12,(0,1)x x ∈，恒有1122()(1)2()(1)f x f x f x f x -+≤-.则下列结论：①对于任意的(0,1)x ∈，()(1)f x f x >-；②()f x y x x=+在(0,1)上单调递减；③()f x 的图象关于直线12x =对称，其中正确结论的个数是（） A ．0B ．1C ．2D ．360．已知函数()f x 满足对于任意实数m ，n ，总有()()()f m n f m f n +=，其中()0f x ≠，()38f =，且当0x >时()1f x >，()()()31111f xg x f x -+=-+，若()()223g x g x ≥-+，则实数x 的取值范围为( ) A ．1x ≥B ．2x ≥C ．3x ≥D ．4x ≥61．设函数()12...( 201812...20)18f x x x x x x x x R =+++++++-+-++-∈，下列四个命题中真命题的序号是（）(1)()f x 是偶函数；(2)当且仅当0x =时，()f x 有最小值；(3)()f x 在(0,)+∞上是增函数；(4)方程()()255 2f a a f a -+=-有无数个实根.A ．()()14B ．()() 12C ．()() 12()3D ．()()()23462．若直角坐标平面内的两点,P Q 满足条件：①,P Q 都在函数()y f x =的图象上；②,P Q 关于原点对称．则称点对[],P Q 是函数()y f x =的一对“友好点对”(点对[],P Q 与[]，Q P 看作同一对“友好点对”)．已知函数()log 3a x f x x ⎧=⎨+⎩()()040>-≤<x x ()01a a >≠且，若此函数的“友好点对”有且只有一对，则a 的取值范围是( )A ．()()011+，，∞ B ．()111+4，，⎛⎫∞ ⎪⎝⎭C ．114，⎛⎫⎪⎝⎭D ．()01，63．狄利克雷函数是高等数学中的一个典型函数，若1,()0,R x Qf x x C Q∈⎧=⎨∈⎩，则称()f x 为狄利克雷函数．对于狄利克雷函数()f x ，给出下面4个命题：①对任意x ∈R ，都有[()]1f f x =；②对任意x ∈R ，都有()()0f x f x ；③对任意1x R ∈，都有2x ∈Q ，121()()f x x f x +=；④对任意,(,0)a b ∈-∞，都有{|()}{|()}x f x a x f x b >=>．其中所有真命题的序号是（）A ．①④B ．②③C ．①②③D ．①③④64．已知偶函数()f x 满足(4)(4)f x f x +=-，且当(]0,4x ∈时，ln(2)()x f x x=，关于x 的不等式2()()0f x af x +>在区间[]200,200-上有且只有300个整数解，则实数a 的取值范围是（）A ．1(ln 2,ln 6)3--B ．1(ln 2,ln 6]3--C ．13ln 2(ln 6,)34--D ．13ln 2(ln 6,]34-- 65．已知函数()()y f x x =∈R ，给出下列命题：①若()f x 既是奇函数又是偶函数，则()0f x =；②若()f x 是奇函数，且()()11f f -=，则()f x 至少有三个零点； ③若()f x 在R 上不是单调函数，则()f x 不存在反函数；④若()f x 的最大值和最小值分别为M 、()m m M <，则()f x 的值域为[],m M 则其中正确的命题个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．466．若曲线C 在顶点为O 的角α内部，A 、B 分别是曲线C 上任意两点，且AOB α≥∠，我们把满足条件的最小角α叫做曲线C 相对点O 的“确界角”，已知O 是坐标原点，曲线C的方程为020x y x ≥=<⎪⎩，那么它相对点O 的“确界角”等于（）A ．3πB ．512πC ．712π D ．23π67．函数()f x 对于任意的x ∈R 都有()()1f x f x <+，给出以下命题: ①()f x 在R 上是增函数；②可能存在0M >，使得对任意的()x R f x M ∈≤，恒成立；③可能存在0x ，使得00(2)1f f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭成立； ④()f x 没有最大值和最小值. 则正确的命题的个数为（）. A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个68．已知定义在R 上的函数()f x ，满足()00f =，当0x ≠ 时，()ln f x x =，设函数()()g x f x m =-（m 为常数）的零点个数为n ，则n 的所有可能取值构成的集合为（） A ．{}2,4B ．{}3,4C ．{}0,2,4D ．{}0,3,469．函数()f x 在[,]a b 上有定义,若对任意12,[,]x x a b ∈,有12121()[()()]22x x f f x f x +≤+ 则称()f x 在[,]a b 上具有性质P .设()f x 在[1,3]上具有性质P ,现给出如下题:①()f x 在[1,3]上的图像是连续不断的; ②()f x 在[1,3]上具有性质P ;③若()f x 在2x =处取得最大值1,则()1,[1,3]f x x =∈;④对任意1234,,,[1,3]x x x x ∈,有123412341()[()()()()]44x x x x f f x f x f x f x +++≤+++其中真命题的序号（） A ．①② B ．①③C ．②④D ．②③④70．设函数给出下列四个命题：①c = 0时，是奇函数； ②时，方程只有一个实根；③的图象关于点(0 , c)对称； ④方程至多3个实根.其中正确的命题个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 71．在研究函数22()41240f x x x x +-+的性质时，某同学受两点间距离公式启发将()f x 变形为，2222()(0)(02)(6)(02)f x x x =-+--+-，并给出关于函数()f x 以下五个描述：①函数()f x 的图像是中心对称图形；②函数()f x 的图像是轴对称图形； ③函数()f x 在[0,6]上是增函数；④函数()f x 没有最大值也没有最小值； ⑤无论m 为何实数，关于x 的方程()0f x m -=都有实数根.其中描述正确的是__________.72．已知函数()2f x x =，()g x 为偶函数，且当0x ≥时，()24g x x x =-.记{},max ,,a a ba b b a b≥⎧=⎨<⎩.给出下列关于函数()()(){}()max ,F x f x g x x R =∈的说法：①当6x ≥时，()24F x xx =-；②函数()F x 为奇函数；③函数()F x 在[]22-,上为增函数；④函数()F x 的最小值为0，无最大值.其中正确的是______.73．若函数()f x 同时满足：①对于定义域上的任意x ，恒有()()0f x f x +-=；②对于定义域上的任意12,x x ，当12x x ≠时，恒有()()12120f x f x x x -<-，则称函数()f x 为“理想函数”．给出下列四个函数中：①1()f x x x =+； ②()13f x x =； ③()11x x e f x e -=+； ④ ()22,0,0x x f x x x ⎧-≥=⎨<⎩，能被称为“理想函数”的有_____（请将所有正确命题的序号都填上）．74．已知定义在R 上的函数()f x ，若函数()1f x +为偶函数，函数()2f x +为奇函数，则()20191i f i =∑＝_____.75．已知()()ln 0f x a x x a =+>对于区间11,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦内的任意两个相异实数1x ,2x ,恒有()()121211f x f x x x -<-成立,则实数a 的取值范围是______. 76．已知定义在[)1,+∞的函数()f x tx x=+，对满足121x x -≤的任意实数1x ，2x ，都有()()121f x f x -≤，则实数t 的取值范围为__________.77．定义函数()f x 如下:对于实数x ,如果存在整数m ,使得1||2x m -<,则()f x m =.则下列结论:①()f x 是实数R 上的递增函数;②()f x 是周期为1的函数;③()f x 是奇函数;④函数()f x 的图像与直线y x =有且仅有一个交点.则正确结论的序号是______.78．已知函数11()12x k f x x -++=-+,若对任意的实数123,,x x x ,不等式123()()()f x f x f x +≥恒成立,则实数k 的取值范围是________.79．已知，若定义域为[]0,1的函数()f x 同时满足以下三条：①对任意的[]0,1x ∈，总有()0f x ≥；②()11f =；③当10x ≥，20x ≥，121x x +≤时，()()()1212f x x f x f x +≥+成立，则称函数()f x 为Z函数.以下说法：（1）若函数()f x 为Z 函数，则()00f =；（2）函数()[]()210,1xg x x =-∈是一个Z 函数；（3）若函数()f x 为Z 函数，则函数在区间[]0,1上单调递增；（4）若函数()f x 、()g x 均为Z 函数，则函数()()mf x ng x +（0m >，0n >，且1m n +=）必为Z 函数，正确的有__________（填写序号）. 80．关于函数()1x f x x =-，给出以下四个命题，其中真命题的序号是_______.①0x >时，()y f x =单调递减且没有最值； ②方程()()0f x kx b k =+≠一定有解；③如果方程()f x k =有解，则解的个数一定是偶数； ④()y f x =是偶函数且有最小值. 81．方程||||1169x x y y +=-的曲线即为函数()y f x =的图象，对于函数()y f x =，有如下结论：①()f x 在(),-∞+∞上单调递减；②函数()4()3F x f x x =+存在零点；③函数()f x 的值域是R ；④若函数()g x 和()f x 的图象关于原点对称，则函数()y g x =的图象就是||||1169x x y y +=确定的曲线其中所有正确的命题序号是________.82．定义：如果函数()y f x =在定义域内给定区间[],a b 上存在()00x a x b <<，满足()()()0f b f a f x b a-=-，则称函数()y f x =是[],a b 上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点，例如2y x 是[]1,1-上的平均值函数，0就是它的均值点.现有函数()3f x x mx =+是[]1,1-上的平均值函数，则实数m 的取值范围是________.83．已知()f x x x =，若()()()220f x m m f x m -≤>对任意1x ≥恒成立，则实数m 的取值范围为____________.84．已知函数f （x ）的定义域为R ，当x ＞0时满足：①f （x ）﹣2f （﹣x ）＝0；②对任意x 1＞0，x 2＞0，x 1≠x 2有（x 1﹣x 2）（f （x 1）﹣f （x 2））＞0恒成立：③f （4）＝2f （2）＝2，则不等式x [f （x ）﹣1]＞0的解集为_____（用区间表示）85．若定义在[,](0)m m m ->上的函数()42cos (0,1)1x xa f x x x a a a ⋅+=+>≠+的最大值和最小值分别是M 、N ，则M N +=_________．86．已知函数()()131log 312xf x abx =++为偶函数，()22x x a b g x +=+为奇函数，其中a 、b 为常数，则()()()()2233100100a b a bab a b ++++++⋅⋅⋅++=___________87．已知定义在R 上的函数()f x 满足(2)(2)f x f x +=-，且当(2,2]x ∈-时，2111,02()22,20x x x f x x x x x x ⎧⎛⎫+--<≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪---<≤⎩，若函数()()log a g x f x x =-，(1)a 在(0,5)x ∈上有四个零点，则实数a 的取值范围为_____________.88．已知函数()f x ，对任意的[0,)x ∈+∞，恒有(2)()f x f x +=成立，且当[0,2)x ∈时，()2f x x =-.则方程1()f x x n=在区间[0,2)n （其中*n N ∈）上所有根的和为______. 89．已知函数f (x )=(12)|x |,若函数g (x )=f (x ﹣1)+a (e x ﹣1+e ﹣x +1)存在最大值M ,则实数a 的取值范围为_____90．已知函数()f x x =，()2252g x x mx m =-+-（m R ∈），对于任意的[]12,2x ∈-，总存在[]22,2x ∈-，使得()()12f x g x =成立，则实数m 的取值范围是______．91．若函数()f x 对其定义域内的任意1x ，2x ，当()()12f x f x =时总有12x x =，则称()f x 为紧密函数，例如函数()ln (0)f x x x =>是紧密函数，下列命题：①紧密函数必是单调函数；②函数()22(0)x x a f x x x++=>在0a <时是紧密函数；③函数()3log ,22,2x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩是紧密函数；④若函数()f x 为定义域内的紧密函数，12x x ≠，则()()12f x f x ≠；⑤若函数()f x 是紧密函数且在定义域内存在导数，则其导函数()'f x 在定义域内的值一定不为零．其中的真命题是______．92．已知函数(2)(2)f x f x +=-，且(]1,3x ∈-时，(](]1,1(),12,1,3x f x x x ∈-=--∈⎪⎩若方程()mf x x =恰有5个实数解（其中0m >），则m 的取值范围为______________. 93．已知()f x 是定义在[4,4]-上的奇函数，1()(2)3g x f x =-+．当[)2,0,2]0(x ∈-⋃时，||1()21x g x =-，(0)0g =则方程12()log (1)g x x =+的解的个数为_________．94．某同学在研究函数 f （x ）=1xx+（x ∈R ）时，分别给出下面几个结论：①等式f （-x ）=-f （x ）在x ∈R 时恒成立； ②函数f （x ）的值域为（-1，1）； ③若x 1≠x 2，则一定有f （x 1）≠f （x 2）； ④方程f （x ）=x 在R 上有三个根．其中正确结论的序号有______．（请将你认为正确的结论的序号都填上）95．已知()y f x =是定义在R 上的增函数，且()y f x =的图像关于点(6,0)对称．若实数,x y 满足不等式22(6)(836)0f x x f y y -+-+≤，则22x y +的取值范围是_____．96．已知函数()f x k =的定义域和值域都是[],a b ，则实数k 的取值范围是_________.97．对于具有相同定义域D 的函数()f x 和()g x ，若存在函数()h x kx b =+(k ，b 为常数)，对任给的正数m ，存在相应的0x D ∈，使得当x D ∈且0x x >时，总有0()()0()()f x h x mh x g x m<-<⎧⎨<-<⎩，则称直线:l y kx b =+为曲线()y f x =和()y g x =的“分渐近线”．给出定义域均为{|1}D x x =>的四组函数如下： ①()2f x x =，()g x =②()102xf x -=+，()23x g x x-=； ③21()x f x x+=,ln 1()ln x x g x x +=；④22()1x f x x =+,()()21xg x x e -=-- 其中，曲线()y f x =和()y g x =存在“分渐近线”的是________．98．对于函数()y f x =，若存在定义域D 内某个区间[,]a b ，使得()y f x =在[,]a b 上的值域也是[,]a b ，则称函数()y f x =在定义域D 上封闭.如果函数()(0)1||kxf x k x =≠+在R 上封闭，那么实数k 的取值范围是______.99．定义域为R 的函数()f x 同时满足以下两条性质： ①存在0x ∈R ,使得()00f x ≠； ②对于任意x ∈R ，有(1)2()f x f x +=.根据以下条件，分别写出满足上述性质的一个函数. （i ）若()f x 是增函数，则()f x =_______ ；（ⅱ）若()f x 不是单调函数，则()f x =_______ .100．太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：能够将圆O 的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O 的一个“太极函数”，则下列有关说法中：①对于圆22:1O x y +=的所有非常数函数的太极函数中，都不能为偶函数；②函数()sin 1f x x =+是圆()22:11O x y +-=的一个太极函数；③直线()()12110m x m y +-+-=所对应的函数一定是圆()()()222:210O x y R R -+-=>的太极函数；④若函数()()3f x kx kx k R =-∈是圆22:1O x y +=的太极函数，则()2,2.k ∈-所有正确的是__________．101．定义在实数集R 上的偶函数()f x 满足2(1)12()()f x f x f x +=-，则2019()2f =________. 102．设函数()xxxf x a b c =+-，其中0,0c a c b >>>>，若a 、b 、c 是ABC 的三条边长，则下列结论：①对于一切(),1x ∈-∞都有()0f x >；②存在0x >使x xa 、x b 、x c 不能构成一个三角形的三边长；③ABC 为钝角三角形，存在()1,2x ∈，使()0f x =，其中正确的个数为______个 A ．3 B ．2C ．1D ．0103．若1122m x m -<≤+（其中m 为整数），则称m 是离实数x 最近的整数，记作{}x m =.下列关于函数(){}||f x x x =-的命题中，正确命题的序号是__________．①函数()y f x =的定义域为R ，值域为1[0,]2； ②函数()y f x =是奇函数； ③函数()y f x =的图象关于直线2kx =（k Z ∈）对称； ④函数()y f x =是周期函数，最小正周期为1； ⑤函数()y f x =在区间11[,]22-上是增函数.104．某学校为了加强学生数学核心素养的培养，锻炼学生自主探究学习的能力，他们以教材第82页第8题的函数1()lg1xf x x-=+为基本素材，研究该函数的相关性质，取得部分研究成果如下： ①同学甲发现：函数()f x 的定义域为(1,1)-；②同学乙发现：函数()f x 是偶函数； ③同学丙发现：对于任意的(1,1)x ∈-都有22()2()1xf f x x =+； ④同学丁发现：对于任意的,(1,1)a b ∈-，都有()()()1a bf a f b f ab++=+； ⑤同学戊发现：对于函数()f x 定义域中任意的两个不同实数12,x x ，总满足1212()()0f x f x x x ->-.其中所有正确研究成果的序号是__________．105．已知函数()3241f x x ax x =-+++在(]0,2上是增函数，函数()ln 2ln g x x a x =--，若312,,x x e e ⎡⎤∀∈⎣⎦（e 为自然对数的底数）时，不等式()()125g x g x -≤恒成立，则实数a 的取值范围是______.。

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函数的基本性质测试
一、选择题：
1．下列函数式偶函数，且在()0-∞，上单调递减的是（） A. 1y x = B. 21y x =- C. 12y x =- D. y x =
2．已知2()4f x x =-，()|2|g x x =-，则下列结论正确的是（）
A ．()()()h x f x g x =+是偶函数
B ．()()()h x f x g x =是奇函数
C ．()()
()2f x g x h x x =-是偶函数 D ．()
()2()f x h x g x =-是奇函数
3.函数()()211f x mx m x =+-+在区间]1,(-∞上为减函数，则m 的取值范围（）
A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛31,0
B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡31,0
C ．10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛31,0 4．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()2f x x x =-，则()f -1=（
） A ．3- B ．-1 C ．1 D ．3
5.已知函数1)2)(2+++=mx x m x f （为偶函数，则)(x f 在区间()∞+，1上是（）
A ．先增后减
B ．先减后增
C ．减函数
D ．增函数
6．若函数()31f x ax bx =+-， ()13f =-，则()1f -=（）
A. 1
B. -1
C. 0
D. 3
7．求函数64)(2-+-=x x x f ，[]5,0∈x 的值域（）
A ．[]2,6--
B ．[]2,11--
C ．[]6,11--
D ．[]1,11--
8．已知奇函数当时，，则当时，的表达式是( )
A. B. C. D.
9. 函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象如右图,则函数y=f(x)·g(x)的图象可能是（
）
10. 定义在R 上的函数()f x 对任意两个不相等实数a ，b ，总有()()0f a f b a b
->-成立，则必有（） A.()f x 在R 上是增函数 B.()f x 在R 上是减函数
C.函数()f x 是先增加后减少
D.函数()f x 是先减少后增加
11.已知函数
，若，，则，的值依次为（）
A. 3,3
B. ,3
C. 3,6
D. ,6 12.若偶函数()f x 在(,1]-∞-上是增函数，则（）
A ．3()(1)(2)2
f f f -<-< B ．3
(1)()(2)2
f f f -<-< C ．3(2)(1)()2f f f <-<- D ．3(2)()(1)2f f f <-<- 二、填空题
13. 已知函数22,0()(),0
x x x f x g x x ⎧+≥=⎨<⎩是奇函数，则((1))f g -= .
14. 若函数2(),(,)(2,)21
x a f x x b b x +=∈-∞++∞-是奇函数，则a b += . 15.若偶函数()f x 在(),0-∞内单调递减，则不等式()()1f f m -<的解集是__________．
16. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数.当0x >时, ()2
6f x x x =-,则不等式()f x x >的解集为___________. 17.若函数在R 上为增函数，则实数b 的取值范围为
三、解答题
18.已知函数()|21|f x x =+.
（Ⅰ）用分段函数的形式表示该函数；（Ⅱ）在下边所给的坐标系中画出该函数的图象；并根据图象直接写出该函数的定义域、值域、单调区间（不要求证明).
x
y
O
19.已知函数()2f x x x
=-，（1）判断()f x 的奇偶性；（2）用定义证明()f x 在()0,+∞上为减函数.
20.已知函数()()01<++=a ax x
ax x f
（1）利用函数单调性的定义，判断函数()x f 在()+∞,0上的单调性.
（2）设()x f 在(]1,0上的最大值为()a g ，求函数()a g y =的解析式.
21.已知定义在R 上的奇函数)(x f ，当0>x 时，x x x f 2)(2+-=
（1）求函数)(x f 在R 上的解析式；（2）若函数)(x f 在区间[]2,1--a 上单调递增，求实数a 的取值范围.
22．已知二次函数bx ax x f +=2)(满足,0)2(=f 且方程x x f =)(有等根．
（1）求)(x f 的解析式；（2）求)(x f 的值域；
（3）是否存在实数m 、)(n m n <，使)(x f 的定义域为],[n m 、值域为]4,4[n m ．若存在，求出n m ,的值；若不存在，请说明理由．。