第二编 专题一 第1讲
细胞的基本结构专题精编(2010-2014)
细胞的物质组成与基本结构专题第二讲：细胞的基本结构一、选择题1.（10四川卷）与酵母菌相比，硝化细菌具有的特点是A．无线粒体，只能通过无氧呼吸获得能量B．无固氮酶，只能以含氮有机物作为氮源C．无细胞核，只能通过出芽生殖方式繁殖后代D．无染色体，只能在DNA水平产生可遗传变异2.（10宁夏卷）下列有关细胞的叙述，正确的是A．病毒是一类具有细胞结构的生物B．蓝藻细胞具有细胞核且DNA分子呈环状C．人体所有细胞的细胞周期持续时间相同D．内质网膜和高尔基体膜都具有流动性3.（10全国卷一）下列过程中，不．直接依赖细胞膜的流动性就能完成的是A．植物体细胞杂交中原生质体融合 B．mRNA与游离核糖体的结合C．胰岛B细胞分泌胰岛素 D．吞噬细胞对抗原的摄取4.（10山东高考理综）下列关于真核细胞生物膜的叙述，正确的是A．生物膜的特定功能主要由膜蛋白决定B．构成膜的脂质主要是磷脂、脂肪和胆固醇C．有氧呼吸及光合作用产生ATP均在膜上进行D．核糖体、内质网、高尔基体的膜部都参与蛋白质的合成与运输5.（10重庆卷）下列有关细胞结构和功能的叙述，正确的是A．在植物细胞有丝分裂末期高尔基体参与细胞壁形成B．在动物细胞有丝分裂间期能观察到纺锤体和中心体C．分泌蛋白合成后在内质网和细胞质基质中加工D．质粒和线粒体是既有核酸又有外膜的细胞结构6. (10全国卷二)下列关于高尔基体的叙述，错误的是（）A．高尔基体膜具有流动性B．抗体从合成到分泌不经过高尔基体C．高尔基体膜主要有磷脂和蛋白质构成D．高尔基体具有对蛋白质进行加工的功能7.（10北京卷）下列对生物细胞代谢活动的描述，不正确的是A．大肠杆菌在拟核区转录信使RNA B．乳酸杆菌在细胞质基质中产乳酸C．衣藻进行光合作用的场所是叶绿体 D．酵母菌的高尔基体负责合成蛋白质8.（11年广东卷）小陈在观察成熟叶肉细胞的亚显微结构照片后得出如下结论，不正确的是A、叶绿体和线粒体都有双层膜B、核糖体附着在高尔基体上C、内质网膜与核膜相连D、液泡是最大的细胞器9.（11年山东卷）下列关于原核生物和真核生物的叙述，正确的是A. 原核生物细胞不含线粒体，不能进行有氧呼吸B.真核生物细胞只进行有丝分裂，原核生物细胞只进行无丝分裂C.真核生物以DNA为遗传物质，部分原核生物以RNA为遗传物质D. 真核生物细胞具有细胞膜系统（生物膜系统），有利于细胞代谢有序进行10．将有关生物材料直接制成临时装片，在普通光学显微镜下可以观察到的现象A．菠菜叶片下表皮保卫细胞中具有多个叶绿体B．花生子叶细胞中存在多个橘黄色脂肪颗粒C．人口腔上皮细胞中线粒体数目较多D．紫色洋葱鳞片叶外表皮细胞中细胞核清晰可见11.（2011年安徽卷）AUG是甲硫氨酸的密码子，又是肽链合成的起始密码子。
2012高三生物二轮复习课件：第1部分 专题1 第1讲
• 据此判断，下列有关叙述错误的是( ) • A．1个C22H34O13N6分子水解后可以产生3个 谷氨酸 • B．合成1个C22H34O13N6分子同时将产生5个 水分子 • C．1个C22H34O13N6分子中存在1个游离的氨 基和3个游离的羧基 • D．在细胞中合成1个C22H34O13N6分子至少 需要3种tRNA
• 密码子是指在mRNA(C)上三个相邻的决定 氨基酸的碱基，所以C错。小分子物质(如 氨基酸、单糖、核苷酸)合成大分子物质的 过程产生水，相反大分子物质分解成小分 子物质需要提供水(水解)；密码子只存在于 mRNA上，DNA上无密码子。 • 答案： C
• 3．(2011· 江苏泰州期中)一条肽链的分子 式为C22H34O13N6，其水解后共产生了下 列3种氨基酸：
②构成细胞结
• 2.细胞的能源物质 • (1)细胞中的糖类、脂肪、蛋白质都含有大 量的化学能，都可以氧化分解，为生命活 动供能。 • (2)三大能源物质的供能顺序为：糖类→脂 肪→蛋白质，这是由它们的生理功能所决 定的。 • (3)主要的能源物质：糖类，为生物体提供 所需能量的70%以上。 • (4)主要的储能物质：脂肪，含能量高。其 他储能物质还有动物细胞中的糖原、植物 细胞中的淀粉。
• C．用葡萄糖试纸进行模拟尿糖的检测实验 中，判断“尿糖”含量高低的方法是把检 测结果与标准比色卡对比 • D．在含有DNA的氯化钠溶液中加入二苯胺 试剂，沸水浴加热、冷却，溶液呈蓝色 • 答案： A
• 1．组成细胞的元素和化合物是生命的物质 基础。下列有关细胞中化合物的叙述中错 误的是( ) • A．脱氧核糖、葡萄糖、核糖既存在于植物 体内，又存在于动物体内 • B．对核苷酸、DNA、RNA和蛋白质差异的 比较可以作为鉴定真核生物的不同个体是 否为同一物种的辅助手段
第一部分知识突破专题训练第1讲先秦至两汉时期
新课标二轮重点讲练·历史
第一部分 知识突破 专题训练
专题一 中国古代史
第1讲 先秦至两汉时期
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阶段特征 1.总体特征：先秦时期（远古～公元前221年）是中华文 明的勃兴阶段；秦汉时期（公元前221～公元220年）是封建 大一统时期。 2.具体表现： （1）政治上：从原来的分封制、宗法制、礼乐制度发展 演变到专制主义中央集权制度。一方面中央对地方的控制越 来越强；另一方面，封建官僚制度取代了传统的贵族制度， 专制皇权逐渐形成。
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【例题3】 （2013·浙江）以下是周代世系略图，它透 露出的相关制度信息有 （ ）
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①禅让制 ②分封制 ③世官制 ④宗法制 A.①③ B.②④ C.①②③ D.②③④ 【解析】 做题可用排除法。结合所学知识可知，①禅让 制错误，因为早在大禹的儿子启时就已被破坏。②③④项符 合题意。因此选D项。 【答案】 D
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考点知识探究 1.基础概念 （1）三公九卿制：是中央官制，三公是丞相、御史大夫、 太尉，下设九卿，他们之间相互牵制，相互配合。 （2）内外朝制度：两汉时为加强皇权、削弱相权而实行 的中央官制。 （3）郡县制：是一种地方行政管理制度，长官由皇帝任 命，有利于加强中央集权。
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材料二 “汉高祖„„矫秦县之失策，封建王侯，并跨州 连邑，有逾古典”。这些受封的诸侯王和列侯都是“有土之 爵”，在其封地上享有两大特权：一是“自置吏”，二是 “得赋敛”。 ——摘编自周振鹤《中国地方行政制度史》 （2）依据材料二，说明汉初“矫秦县之失策”的措施及 具体内容，（4分）结合所学知识指出这一措施导致的后果。 （2分）
金版教程高考数学文二轮复习讲义：第二编专题整合突破专题三三角函数与解三角形第一讲三角函数的图象与性质
专题三三角函数与解三角形第一讲三角函数的图象与性质必记公式]1．三角函数的图象与性质重要结论]1．三角函数的奇偶性(1)函数y ＝A sin(ωx ＋φ)是奇函数⇔φ＝k π(k ∈Z )，是偶函数⇔φ＝k π＋π2(k ∈Z )；(2)函数y ＝A cos(ωx ＋φ)是奇函数⇔φ＝k π＋π2(k ∈Z )，是偶函数⇔φ＝k π(k ∈Z )；(3)函数y ＝A tan(ωx ＋φ)是奇函数⇔φ＝k π(k ∈Z )． 2．三角函数的对称性(1)函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象的对称轴由ωx ＋φ＝k π＋π2(k ∈Z )解得，对称中心的横坐标由ωx ＋φ＝k π(k ∈Z )解得；(2)函数y ＝A cos(ωx ＋φ)的图象的对称轴由ωx ＋φ＝k π(k ∈Z )解得，对称中心的横坐标由ωx ＋φ＝k π＋π2(k ∈Z )解得；(3)函数y ＝A tan(ωx ＋φ)的图象的对称中心由ωx ＋φ＝k π2(k ∈Z )解得．失分警示]1．忽视定义域求解三角函数的单调区间、最值(值域)以及作图象等问题时，要注意函数的定义域．2．重要图象变换顺序在图象变换过程中，注意分清是先相位变换，还是先周期变换．变换只是相对于其中的自变量x 而言的，如果x 的系数不是1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向．3．忽视A ，ω的符号在求y ＝A sin(ωx ＋φ)的单调区间时，要特别注意A 和ω的符号，若ω<0，需先通过诱导公式将x 的系数化为正的．4．易忽略对隐含条件的挖掘，扩大角的范围导致错误．考点三角函数的定义域、值域(最值)典例示法典例1 (1)2016·合肥一模]函数y ＝lg (2sin x －1)＋1－2cos x 的定义域是________．解析] 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2sin x －1＞0，1－2cos x ≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧sin x ＞12，cos x ≤12，首先作出sin x ＝12与cos x ＝12表示的角的终边(如图所示)．由图可知劣弧和优弧的公共部分对应角的范围是⎣⎢⎡2k π＋π3，2k π＋⎭⎪⎫5π6(k ∈Z )． 所以函数的定义域为⎣⎢⎡⎭⎪⎫2k π＋π3，2k π＋5π6(k ∈Z )．答案] ⎣⎢⎡⎭⎪⎫2k π＋π3，2k π＋5π6(k ∈Z ) (2)已知函数f (x )＝－2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋6sin x cos x －2cos 2x ＋1，x ∈R .①求f (x )的最小正周期；②求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的最大值和最小值． 解] ①f (x )＝－sin2x －cos2x ＋3sin2x －cos2x ＝2sin2x －2cos2x ＝22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4.所以f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π. ②由①知f (x )＝22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4.因为x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2， 所以2x －π4∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，3π4，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－22，1.所以f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上最大值为22，最小值为－2.1．三角函数定义域的求法求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解．2．三角函数值域(最值)的三种求法 (1)直接法：利用sin x ，cos x 的值域．(2)化一法：化为y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k 的形式逐步分析ωx ＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域(最值)．(3)换元法：把sin x 或cos x 看作一个整体，可化为求函数在给定区间上的值域(最值)问题．针对训练2015·天津高考]已知函数f (x )＝sin 2x －sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6，x ∈R . (1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π4上的最大值和最小值．解 (1)由已知，有f (x )＝1－cos2x 2－1－cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π32＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫12cos2x ＋32sin2x －12cos2x＝34sin2x －14cos2x ＝12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6.所以，f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π.(2)解法一：因为f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，－π6上是减函数，在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π4上是增函数，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＝－14，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＝－12，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝34.所以，f (x )在区间－π3，π4]上的最大值为34，最小值为－12.解法二：由x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π4得2x －π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－5π6，π3，故当2x －π6＝－π2，x ＝－π6时，f (x )取得最小值为－12，当2x －π6＝π3，x ＝π4时，f (x )取最大值为34.考点三角函数的性质典例示法典例2 2015·山东枣庄质检]已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6＋sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx －π6－2cos 2ωx2，x ∈R (其中ω＞0)．(1)求函数f (x )的值域；(2)若函数f (x )的图象与直线y ＝－1的两个相邻交点间的距离为π2，求函数f (x )的单调递增区间．解] (1)f (x )＝32sin ωx ＋12cos ωx ＋32sin ωx －12cos ωx －(cos ωx ＋1)＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫32sin ωx －12cos ωx －1 ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π6－1 由－1≤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π6≤1，得－3≤2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π6－1≤1， 所以函数f (x )的值域为－3,1]．(2)由题设条件及三角函数的图象和性质可知， f (x )的周期为π，所以2πω＝π，即ω＝2. 所以f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6－1，再由2k π－π2≤2x －π6≤2k π＋π2(k ∈Z )， 解得k π－π6≤x ≤k π＋π3(k ∈Z )．所以函数f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π6，k π＋π3 (k ∈Z )．1．求解函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的性质问题的三种意识(1)转化意识：利用三角恒等变换将所求函数转化为f (x )＝A sin(ωx ＋φ)的形式．(2)整体意识：类比y ＝sin x 的性质，只需将y ＝A sin(ωx ＋φ)中的“ωx ＋φ”看成y ＝sin x 中的“x ”，采用整体代入求解．①令ωx ＋φ＝k π＋π2(k ∈Z )，可求得对称轴方程． ②令ωx ＋φ＝k π(k ∈Z )，可求得对称中心的横坐标．③将ωx ＋φ看作整体，可求得y ＝A sin(ωx ＋φ)的单调区间，注意ω的符号．(3)讨论意识：当A 为参数时，求最值应分情况讨论A >0，A <0. 2．求解三角函数的性质的三种方法 (1)求单调区间的两种方法①代换法：求形如y ＝A sin(ωx ＋φ)(或y ＝A cos(ωx ＋φ))(A ，ω，φ为常数，A ≠0，ω＞0)的单调区间时，令ωx ＋φ＝z ，则y ＝A sin z (或y ＝A cos z )，然后由复合函数的单调性求得．②图象法：画出三角函数的图象，结合图象求其单调区间． (2)判断对称中心与对称轴：利用函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心一定是函数的零点这一性质，通过检验f (x 0)的值进行判断．(3)三角函数周期的求法 ①利用周期定义．②利用公式：y ＝A sin(ωx ＋φ)和y ＝A cos(ωx ＋φ)的最小正周期为2π|ω|，y ＝tan(ωx ＋φ)的最小正周期为π|ω|.③利用图象． 针对训练1．2015·湖南高考]已知ω＞0，在函数y ＝2sin ωx 与y ＝2cos ωx 的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为23，则ω＝________.答案 π2解析 由题意，两函数图象交点间的最短距离即相邻的两交点间的距离，设相邻的两交点坐标分别为P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，易知|PQ |2＝(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2，其中|y 2－y 1|＝2－(－2)＝22，|x 2－x 1|为函数y ＝2sin ωx －2cos ωx ＝22sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx －π4的两个相邻零点之间的距离，恰好为函数最小正周期的一半，所以(23)2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2π2ω2＋(22)2，ω＝π2. 2．2014·北京高考]设函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ是常数，A >0，ω>0)．若f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π2上具有单调性，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝f ⎝⎛⎭⎪⎫2π3＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，则f (x )的最小正周期为________．答案 π解析 由f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π2上具有单调性，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6知，f (x )有对称中心⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0，由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23π知f (x )有对称轴x ＝12(π2＋23π)＝712π.记f (x )的最小正周期为T ，则12T ≥π2－π6，即T ≥23π.故712π－π3＝π4＝T4，解得T ＝π.考点三角函数的图象及应用典例示法题型1 利用图象求y ＝A sin(ωx ＋φ)的解析式典例3 函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω>0，－π2<φ<π2的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是( )A ．2，－π3 B ．2，－π6 C ．4，－π6D ．4，π3解析] 从图中读出此函数的周期情况为34T ＝34·2πω＝5π12－⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＝3π4，所以ω＝2.又读出图中最高点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12，2，代入解析式f (x )＝2sin(2x ＋φ)，得到2＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×5π12＋φ，所以2×5π12＋φ＝2k π＋π2(k ∈Z )，则φ＝2k π－π3.因为－π2<φ<π2，所以令k ＝0，得到φ＝－π3，故选A. 答案] A题型2 函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象变换典例4 2015·山东高考]要得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x －π3的图象，只需将函数y ＝sin4x 的图象( )A ．向左平移π12个单位 B ．向右平移π12个单位 C ．向左平移π3个单位D ．向右平移π3个单位解析] 因为y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x －π3＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤4⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12，所以只需将y ＝sin4x的图象向右平移π12个单位，即可得到函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x －π3的图象，故选B.答案] B题型3 函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象和性质的综合应用 典例5 2016·太原一模]已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω>0，|φ|<π2的最小正周期是π，若将其图象向右平移π3个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f (x )的图象( )A ．关于直线x ＝π12对称B ．关于直线x ＝5π12对称C ．关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，0对称D ．关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12，0对称解析] ∵f (x )的最小正周期为π，∴2πω＝π，ω＝2，∴f (x )的图象向右平移π3个单位后得到g (x )＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3＋φ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －2π3＋φ的图象，又g (x )的图象关于原点对称，∴－2π3＋φ＝k π，k ∈Z ，φ＝2π3＋k π，k ∈Z ，又|φ|<π2，∴⎪⎪⎪⎪⎪⎪2π3＋k π<π2，∴k ＝－1，φ＝－π3，∴f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3，当x ＝π12时，2x －π3＝－π6，∴A ，C 错误，当x ＝5π12时，2x －π3＝π2，∴B 正确，D 错误．答案] B本例中条件不变，若平移后得到的图象关于y 轴对称，则f (x )的图象又关于谁对称？( )答案 D解析 g (x )的图象关于y 轴对称，则－2π3＋φ＝π2＋k π，k ∈Z ，可求φ＝π6，∴f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，2x ＋π6＝k π，可得x ＝k π2－π12，令k ＝1，则x ＝5π12，故选D.1．函数表达式y ＝A sin(ωx ＋φ)＋B 的确定方法2.三角函数图象平移问题处理策略(1)看平移要求：首先要看题目要求由哪个函数平移得到哪个函数，这是判断移动方向的关键点．(2)看移动方向：移动的方向一般记为“正向左，负向右”，看y ＝A sin(ωx ＋φ)中φ的正负和它的平移要求．(3)看移动单位：在函数y ＝A sin(ωx ＋φ)中，周期变换和相位变换都是沿x 轴方向的，所以ω和φ之间有一定的关系，φ是初相，再经过ω的压缩，最后移动的单位是⎪⎪⎪⎪⎪⎪φω.3．研究三角函数图象与性质的常用方法(1)求三角函数的周期、单调区间、最值及判断三角函数的奇偶性，往往是在定义域内，先化简三角函数式，尽量化为y ＝A sin(ωx ＋φ)的形式，然后再求解．(2)对于形如y ＝a sin ωx ＋b cos ωx 型的三角函数，要通过引入辅助角化为y ＝a 2＋b 2sin(ωx ＋φ)⎝⎛cos φ＝a a 2＋b 2，⎭⎪⎫sin φ＝b a 2＋b 2的形式来求．全国卷高考真题调研]1．2016·全国卷Ⅱ]若将函数y ＝2sin2x 的图象向左平移π12个单位长度，则平移后图象的对称轴为( )A ．x ＝k π2－π6(k ∈Z ) B ．x ＝k π2＋π6(k ∈Z ) C ．x ＝k π2－π12(k ∈Z ) D ．x ＝k π2＋π12(k ∈Z )答案 B解析 函数y ＝2sin2x 的图象向左平移π12个单位长度，得到的图象对应的函数表达式为y ＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π12，令2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π12＝k π＋π2(k ∈Z )，解得x ＝k π2＋π6(k ∈Z )，所以所求对称轴的方程为x ＝k π2＋π6(k ∈Z )，故选B.2．2015·全国卷Ⅰ]函数f (x )＝cos(ωx ＋φ)的部分图象如图所示，则f (x )的单调递减区间为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫k π－14，k π＋34，k ∈Z B.⎝⎛⎭⎪⎫2k π－14，2k π＋34，k ∈ZC.⎝ ⎛⎭⎪⎫k －14，k ＋34，k ∈ZD.⎝⎛⎭⎪⎫2k －14，2k ＋34，k ∈Z答案 D解析 由图象可知ω4＋φ＝π2＋2m π，5ω4＋φ＝3π2＋2m π，m ∈Z ，所以ω＝π，φ＝π4＋2m π，m ∈Z ，所以函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫πx ＋π4＋2m π＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx ＋π4的单调递减区间为2k π<πx ＋π4<2k π＋π，k ∈Z ，即2k －14<x <2k ＋34，k ∈Z ，故选D.其它省市高考题借鉴]3．2016·北京高考]将函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3图象上的点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，t 向左平移s (s >0)个单位长度得到点P ′.若P ′位于函数y ＝sin2x 的图象上，则( )A ．t ＝12，s 的最小值为π6 B ．t ＝32，s 的最小值为π6 C ．t ＝12，s 的最小值为π3 D ．t ＝32，s 的最小值为π3 答案 A解析 因为点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，t 在函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3的图象上，所以t ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π4－π3＝sin π6＝12.又P ′⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－s ，12在函数y ＝sin2x 的图象上，所以12＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－s ，则2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－s ＝2k π＋π6或2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－s ＝2k π＋5π6，k ∈Z ，得s ＝－k π＋π6或s ＝－k π－π6，k ∈Z .又s >0，故s 的最小值为π6.故选A.4．2015·陕西高考]如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6x ＋φ＋k .据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为( )A ．5B ．6C ．8D ．10答案 C解析 由题图可知－3＋k ＝2，k ＝5，y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6x ＋φ＋5，∴y max＝3＋5＝8.5．2015·湖南高考]将函数f (x )＝sin2x 的图象向右平移φ⎝ ⎛⎭⎪⎫0<φ<π2个单位后得到函数g (x )的图象．若对满足|f (x 1)－g (x 2)|＝2的x 1，x 2，有|x 1－x 2|min ＝π3，则φ＝( )A.5π12B.π3C.π4D.π6答案 D解析 由已知得g (x )＝sin(2x －2φ)，满足|f (x 1)－g (x 2)|＝2，不妨设此时y ＝f (x )和y ＝g (x )分别取得最大值与最小值，又|x 1－x 2|min ＝π3，令2x 1＝π2，2x 2－2φ＝－π2，此时|x 1－x 2|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪π2－φ＝π3，又0<φ<π2，故φ＝π6，选D.6．2015·湖北高考]某同学用“五点法”画函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫ω>0，|φ|<π2在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：(2)将y ＝f (x )图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度，得到y ＝g (x )的图象．若y ＝g (x )图象的一个对称中心为⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12，0，求θ的最小值．解 (1)根据表中已知数据，解得A ＝5，ω＝2，φ＝－π6.数据补全如下表： 且函数表达式为f (x )＝5sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6.(2)由(1)知f (x )＝5sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6，得g (x )＝5sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋2θ－π6.因为y ＝sin x 的对称中心为(k π，0)，k ∈Z . 令2x ＋2θ－π6＝k π，解得x ＝k π2＋π12－θ，k ∈Z .由于函数y ＝g (x )的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12，0成中心对称，令k π2＋π12－θ＝5π12，解得θ＝k π2－π3，k ∈Z .由θ>0可知，当k ＝1时，θ取得最小值π6.一、选择题1．2016·贵阳监测]下列函数中，以π2为最小正周期的奇函数是( )A ．y ＝sin2x ＋cos2xB ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π2C ．y ＝sin2x cos2xD ．y ＝sin 22x －cos 22x答案 C解析 A 中，y ＝sin2x ＋cos2x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4，为非奇非偶函数，故A 错；B 中，y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x ＋π2＝cos4x ，为偶函数，故B 错；C 中，y＝sin2x cos2x ＝12sin4x ，最小正周期为π2且为奇函数，故C 正确；D 中，y ＝sin 22x －cos 22x ＝－cos4x ，为偶函数，故D 错，选C.2．2016·唐山统考]将函数y ＝3cos2x －sin2x 的图象向右平移π3个单位长度，所得图象对应的函数为g (x )，则g (x )＝( )A ．2sin2xB ．－2sin2xC ．2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6D ．2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6答案 A解析 因为y ＝3cos2x －sin2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫π3－2x ＝－2sin ( 2x －π3 )，将其图象向右平移π3个单位长度得到g (x )＝－2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3－π3＝－2sin(2x －π)＝2sin2x 的图象，所以选A.3．2016·武昌调研]已知函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6－1(ω＞0)的图象向右平移2π3个单位后与原图象重合，则ω的最小值是( )A ．3 B.32 C.43 D.23答案 A解析 将f (x )的图象向右平移2π3个单位后得到图象的函数解析式为2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤ω⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2π3＋π6－1＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －2ωπ3＋π6－1，所以2ωπ3＝2k π，k∈Z ，所以ω＝3k ，k ∈Z ，因为ω＞0，k ∈Z ，所以ω的最小值为3，故选A.4．2016·沈阳质检]某函数部分图象如图所示，它的函数解析式可能是( )A ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－56x ＋3π5B ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫65x －2π5C ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫65x ＋3π5D ．y ＝－cos ⎝⎛⎭⎪⎫56x ＋3π5答案 C解析 不妨令该函数解析式为y ＝A sin(ωx ＋φ)(ω＞0)，由图知A ＝1，T 4＝3π4－π3＝5π12，于是2πω＝5π3，即ω＝65，π3是函数的图象递减时经过的零点，于是65×π3＋φ＝2k π＋π，k ∈Z ，所以φ可以是3π5，选C.5．2016·广州模拟]已知sin φ＝35，且φ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω＞0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于π2，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4的值为( )A ．－35 B ．－45 C.35 D.45答案 B解析 由函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于π2，得到其最小正周期为π，所以ω＝2，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π4＋φ＝cos φ＝－1－sin 2φ＝－45.6．2016·重庆测试]设x 0为函数f (x )＝sinπx 的零点，且满足|x 0|＋f ⎝⎛⎭⎪⎫x 0＋12＜33，则这样的零点有( )A ．61个B ．63个C ．65个D ．67个答案 C解析 依题意，由f (x 0)＝sinπx 0＝0得，πx 0＝k π，k ∈Z ，x 0＝k ，k ∈Z .当k 是奇数时，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0＋12＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＋12＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫k π＋π2＝－1，|x 0|＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0＋12＝|k |－1＜33，|k |＜34，满足这样条件的奇数k 共有34个；当k 是偶数时，f ⎝⎛⎭⎪⎫x 0＋12＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π⎝⎛⎭⎪⎫k ＋12＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫k π＋π2＝1，|x 0|＋f ⎝⎛⎭⎪⎫x 0＋12＝|k |＋1＜33，|k |＜32，满足这样条件的偶数k 共有31个．综上所述，满足题意的零点共有34＋31＝65个，选C.二、填空题7．函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(x ∈R )⎝⎛⎭⎪⎫ω>0，|φ|<π2的部分图象如图所示，如果x 1，x 2∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，π3，且f (x 1)＝f (x 2)，则f (x 1＋x 2)＝________.答案 32解析 由题图可知，T 2＝π3－⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＝π2，则T ＝π，ω＝2，又∵－π6＋π32＝π12，∴f (x )的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，1，即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π12＋φ＝1，得φ＝π3，∴f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3. 而x 1＋x 2＝－π6＋π3＝π6，∴f (x 1＋x 2)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π6＋π3＝sin 2π3＝32.8．2016·贵阳监测]为得到函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3的图象，可将函数y＝sin x 的图象向左平移m 个单位长度，或向右平移n 个单位长度(m ，n 均为正数)，则|m －n |的最小值是________．答案 2π3解析 由题意可知，m ＝π3＋2k 1π，k 1为非负整数，n ＝－π3＋2k 2π，k 2为正整数，∴|m －n |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪2π3＋2(k 1－k 2)π，∴当k 1＝k 2时，|m －n |min ＝2π3.9．2016·湖南岳阳质检]已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4的图象向左平移π6个单位后与函数g (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6的图象重合，则正数ω的最小值为________．答案 232解析 将f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4的图象向左平移π6个单位后，得到函数f 1(x )＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤ω⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6＋π4的图象．又f 1(x )＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤ω⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6＋π4的图象与g (x )＝sin ( ωx ＋π6 )的图象重合，故ωx ＋π6ω＋π4＝2k π＋ωx ＋π6，k ∈Z .所以ω＝12k －12(k ∈Z )．又ω＞0，故当k ＝1时，ω取得最小值，为12－12＝232.三、解答题10．2014·山东高考]已知向量a ＝(m ，cos2x )，b ＝(sin2x ，n )，函数f (x )＝a ·b ，且y ＝f (x )的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，3和点⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，－2.(1)求m ，n 的值；(2)将y ＝f (x )的图象向左平移φ(0＜φ＜π)个单位后得到函数y ＝g (x )的图象，若y ＝g (x )图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1，求y ＝g (x )的单调递增区间．解 (1)由题意知f (x )＝a ·b ＝m sin2x ＋n cos2x .因为y ＝f (x )的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，3和⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，－2， 所以⎩⎪⎨⎪⎧3＝m sin π6＋n cos π6，－2＝m sin 4π3＋n cos 4π3，即⎩⎨⎧3＝12m ＋32n ，－2＝－32m －12n ，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3，n ＝1.(2)由(1)知f (x )＝3sin2x ＋cos2x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6.由题意知g (x )＝f (x ＋φ)＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋2φ＋π6. 设y ＝g (x )的图象上符合题意的最高点为(x 0,2)， 由题意知x 20＋1＝1，所以x 0＝0， 即到点(0,3)的距离为1的最高点为(0,2)． 将其代入y ＝g (x )得sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2φ＋π6＝1， 因为0＜φ＜π，所以φ＝π6， 因此g (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2＝2cos2x . 由2k π－π≤2x ≤2k π，k ∈Z 得k π－π2≤x ≤k π，k ∈Z ， 所以函数y ＝g (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π2，k π，k ∈Z. 11．2016·天津五区县调考]已知函数f (x )＝3sin x cos x －cos 2x ＋12(x∈R )．(1)求函数f (x )的单调递增区间；(2)函数f (x )的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移π6个单位长度，得到g (x )的图象，求函数y ＝g (x )在x ∈0，π]上的最大值及最小值．解 (1)f (x )＝3sin x cos x －cos 2x ＋12＝32sin2x －12cos2x ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6由2k π－π2≤2x －π6≤2k π＋π2得k π－π6≤x ≤k π＋π3(k ∈Z )， 所以函数f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π6，k π＋π3(k ∈Z )．(2)函数f (x )的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移π6个单位，得g (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3， 因为x ∈0，π]得：x －π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，2π3，所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，1所以当x ＝0时，g (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3有最小值－32， 当x ＝5π6时，g (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π3有最大值1.12．2016·福建质检]已知函数f (x )＝sin x cos x ＋12cos2x . (1)若tan θ＝2，求f (θ)的值；(2)若函数y ＝g (x )的图象是由函数y ＝f (x )的图象上所有的点向右平移π4个单位长度而得到，且g (x )在区间(0，m )内是单调函数，求实数m 的最大值．解 (1)因为tan θ＝2，所以f (θ)＝sin θcos θ＋12cos2θ＝sin θcos θ＋12(2cos 2θ－1)＝sin θcos θ＋cos 2θ－12＝sin θcos θ＋cos 2θsin 2θ＋cos 2θ－12＝tan θ＋1tan 2θ＋1－12＝110.(2)由已知得f (x )＝12sin2x ＋12cos2x ＝22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4.依题意，得g (x )＝22sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4＋π4，即g (x )＝22sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4. 因为x ∈(0，m )，所以2x －π4∈⎝⎛⎭⎪⎫－π4，2m －π4.又因为g (x )在区间(0，m )内是单调函数，所以2m －π4≤π2，即m ≤3π8，故实数m 的最大值为3π8.。
6.第一部分 专题一 第1篇 《论语》十二章(统编教材七上第11课)
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7．第五章中孔子认为“学”与“思”有怎样的关系？ 【答案】 一味读书而不思考，就不能深刻理解，甚至会陷入迷茫。而如果一味空 想而不去实实在在地学习，则终究会疑惑而一无所得。所以要把“学”与“思”结合起来。
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3．译文：一竹筐饭，一瓢水，住在简陋的巷子里，别人都不能忍受那种困苦，颜 回却不改变他自有的快乐。
理解：表现出颜回安贫乐道的君子形象。 4．译文：用不正当的手段得来的富贵，对于我来讲就像是天上的浮云一样。 理解：这则语录是孔子的自我表白，讲他在“富贵”和“义”发生矛盾时，宁愿贫贱而 坚守“义”。孔子并不绝对排斥富贵，并且他还认为富贵是人们正常的欲求，但如果追求 富贵要以损害道德(仁、义)为代价，那就不可取了，仁者、君子是不会这样做的。
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【答案】 1.译文：人家不了解我，并不因此恼怒，不也是君子吗？ 理解：在孔子眼中，修身与别人的知不知没有关系。别人不了解，并不影响一个有 修养的人的心境。“人不知而不愠”，已经进入了消解名利的自在境界，这只有君子才能 做到啊。 2．译文：曾子说：“我每天多次地反省自己：替别人办事是不是尽心尽力呢？跟朋 友交往是不是真诚呢？老师传授的知识是否复习过了呢？” 理解：此章强调的是加强自我反省，提高自我修养。自我反省就是把外在的道德约 束化为内在的自觉要求，不断提高自己的道德品质。
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子曰：“三军可夺帅也，匹夫不可夺志．也。”(《子罕》) 子夏曰：“博学而笃志，切问而近思，仁在其中矣。” (《子张》)
(节选自《〈论语〉十二章》) (二)子曰：“吾尝终日不食，终夜不寝，以思，无益，不如学也。”(《卫灵公》) 子曰：“我非生而知之者，好古①，敏②以求之者也。”(《述而》) 注：①古：古代。②敏：勤勉。
高考历史二轮专题复习 第1部分 第1编 中国古代史 第01讲 中华文明的起源与奠基——先秦时期
深化8大核心要点——激活思维潜能
要点一 中华文明起源的特点 1．多元一体： (1)纵观中华文明形成的整个过程，各主要文化区整体上呈现出百花 齐放、多元并进的局面。 (2)此后中原地区开始呈现出汇聚周围地区先进文化因素并率先发展 的趋势，逐渐形成以中原地区为中心的多元一体化格局。 2．兼容并蓄： (1)各主要史前文化区之间的交流日益深入，彼此吸收各自长处，加 速了各地区文明化的进程。 (2)中华文明在形成过程中还吸收周边地区先进文化因素，这种开放 性吸收对中华文明的形成产生重要促进作用。
要点七 先秦儒学奠定了中华文化的基本精神
要点
阐释
仁爱思想
(1)孔子主张“仁者爱人”，要求统治者为政以德 (2)孟子主张“民贵君轻”，统治者要爱民，得民心
强调整体精神和 在儒家思想中，国家利益、社会利益、民族利益和整体利
群体意识 益都占有重要地位
(1)孔子强调“孝悌也者，其为仁之本欤”
提倡人伦价值 (2)孟子强调每个人在社会人伦关系中的地位及其应尽的义
清单三 春秋战国时期的社会转型 1.政治转型：走向统一、集权趋势 (1)列国纷争：春秋时期，贵族等级分封制开始解体；战国时期，郡 县制、官僚制等封建政治制度开始产生，周朝传统的政治秩序完全被 破坏，各国国君纷纷称王。 (2)华夏认同：春秋战国时期，戎狄蛮夷等族逐渐融入，华夏族更加 稳定，分布更为广泛。 (3)变法运动 ①各国通过变法逐步建立起君主专制的政治制度。 ②秦国的商鞅变法：秦国废除井田制，奖励耕织和军功、建立县制 等，顺应历史潮流，使秦国国富兵强，为秦统一中国奠定了基础。
第一讲 中华文明的起源与奠基 ——先秦时期(远古～公元前221年)
时空定位·通史概览
关键能力·精准特训
命题探究·多维讲练
第一讲 物质的组成、分类与性质
规律启示——善于总结 养成习惯 善于总结
物质的性质包括物质的物理性质和化学性质。 物质的性质包括物质的物理性质和化学性质。物理性质是在物理变化中 表现出来的，如液化、升华、粉碎等变化；化学性质包括热稳定性 物 表现出来的，如液化、升华、粉碎等变化；化学性质包括热稳定性(物 质受热分解难易的一种性质)、氧化性、酸碱性等， 质受热分解难易的一种性质 、氧化性、酸碱性等，化学变化伴随着物 质变化和能量变化。 质变化和能量变化。
考点2 考点2 物质的性质和变化
的含义是： 【例 2】 洁净煤技术 】 洁净煤技术(Clean Coal Technology，简称 CCT)的含义是：旨在减少 ， 的含义是 污染和提高效率的煤炭加工、燃烧、转化和污染控制等新技术的总称。下 污染和提高效率的煤炭加工、燃烧、转化和污染控制等新技术的总称。 ( ) 列措施不属于洁净煤技术的是 A．溶剂萃取脱硫法 ． B．煤的气化(产物主要为 CO 和 H2) ．煤的气化 产物主要为 C．借助高温和催化剂的作用，使煤在氢压下裂解成小分子的烃类液体燃 ．借助高温和催化剂的作用， 料 D．煤的直接燃烧 ． 解析：洁净煤技术涉及四个领域：煤炭加工、煤炭高效洁净燃烧、 解析：洁净煤技术涉及四个领域：煤炭加工、煤炭高效洁净燃烧、煤炭转 污染排放控制与废弃物处理。 化、污染排放控制与废弃物处理。煤的直接燃烧会产生二氧化硫等污染气 体。 答案： 答案：D
1－3 － 下列物质属于共价化合物的是 A．C60 ． B．CaCl2 ． C．KF D．C6H6 ． ． ( )
解析：化合物是由两种或两种以上元素形成的纯净物质， 解析：化合物是由两种或两种以上元素形成的纯净物质，共价化合物 是靠共价键形成的一类化合物， 是靠共价键形成的一类化合物，大多数由两种或两种以上的非金属元 素组成， 项符合题意。 素组成，可见只有 D 项符合题意。 答案： 答案：D
专题1 第1讲 中华文明的起源和奠基时期 先秦课件 新课标(湖南专用)
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[举一反三 方法顿悟] 他山之石 【练一练】《史记· 齐太公世家》载：‚是时周室微， 唯齐、楚、秦、晋为强。晋初与会，献公死，国内乱。 秦穆公辟远，不与中国会盟。楚成王初收荆蛮有之， 夷狄自臵。唯独齐为中国会盟，而桓公能宣其德，故 诸侯宾会。‛该段材料的主旨是( ) A．介绍诸侯争霸的形势
B．分析齐桓公称霸的外因
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战国时期，儒家、法家、道家、墨家 的思想主张有何异同？对后世的积极影响 各是什么？
【提示】同：基本宗旨都是为国君提供政治方略。 不同：儒家主张以德化民；道家主张无为而治；法 家主张信赏必罚；墨家主张了深刻的启示。如儒家 的‚仁政‛、‚己所不欲，勿施于人‛的‚恕道‛；孟子的 古代民主思想；道家的辩证法；墨家的科学思想；法家的唯 物思想等，在今天依然闪烁光芒。今天，我们可以、也应该 借鉴儒家的刚健有为精神，来激励自己发愤图强；借鉴儒家 的公忠为国精神，来培育自己的爱国情怀；借鉴儒家的‚以 义制利‛精神，来启示自己正确对待物质利益，借鉴儒家的 仁爱精神，来培育自己热爱人民的高尚情操；借鉴儒家的气 节观念，来培育自己的自尊、自强的独立人格。此外墨家的 ‚兼爱‛、‚尚贤‛、‚节用‛思想，道家的‚少私寡欲‛、 ‚道法自然‛思想，法家的‚废私立公‛等等思想，也值得 我们借鉴。 23
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【解析】A项犯了以偏概全的错误；B项与 题干主题不一致；材料中只体现重农没有抑 商的信息，C项错；D项与材料信息完全一致， 因此为正确答案。
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考向三
百家争鸣
通过材料考查对儒家、法家、道家、 墨家思想主张的理解和辨别。
百家争鸣是中国历史上第一次思想解放运动， 奠定了中国思想文化发展的基础。儒家、法家、道 家、墨家是当时影响最大的学派，他们的一些思想 主张不仅在当时是积极的，而且对后世有极大的借 鉴作用。
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成立，则 f(x)为偶函数)．
(2)周期性是函数在其定义域上的整体性质，一般地，对于函数 f(x)，如
果对于定义域内的任意一个 x 的值，若 f(x＋T)＝ □03 f(x) (T≠0)，则 f(x)
是周期函数，T 是它的一个周期．
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3．关于函数的周期性、对称性的结论
(1)函数的周期性
①若函数 f(x)满足 f(x＋a)＝f(x－a)，则 f(x)为周期函数， □01 2a 是它的
一个周期．
②设 f(x)是 R 上的偶函数，且图象关于直线 x＝a(a≠0)对称，则 f(x)是周
期函数， □02 2a 是它的一个周期．
③设 f(x)是 R 上的奇函数，且图象关于直线 x＝a(a≠0)对称，则 f(x)是周
□02
fx1－fx2 x1－x2
＜0⇔f(x)在[a，b]上是减函数．
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2．函数的奇偶性、周期性
(1)奇偶性是函数在其定义域上的整体性质，对于定义域内的任意 x(定义
域关于原点对称)，都有 □01 f(－x)＝－f(x)
成立，则 f(x)为奇函数(都
有
□02 f(－x)＝f(x)
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(1)函数奇偶性的判断主要是根据定义，涉及奇偶性与单调性相结合的问 题应明确奇、偶函数的单调性特征，将所研究的问题转化为同一个单调区间， 涉及偶函数的单调性应注意 f(x)＝f(－x)＝f(|x|)的应用．
(2)含参数奇、偶函数问题，应根据奇偶函数的定义列出关于参数的方程， 而对原点处有定义的奇函数，可直接用 f(0)＝0 列式求参数．
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(2)(2019·鞍山一中高三三模)奇函数 f(x) 的定义域为 R，若 f(x＋1)为偶函
数，且 f(－1)＝－1，则 f(2018)＋f(2019)＝( )
A．－2
B．－1
C．0
D．1
答案 B
解析 由题意，奇函数 f(x)的定义域为 R，若 f(x＋1)为偶函数，则 f(－x ＋1)＝f(x＋1)，即 f(x＋2)＝－f(x)，则 f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，即 f(x)是周 期为 4 的周期函数，f(2018)＝f(504×4＋2)＝f(2)＝－f(0)＝0，f(2019)＝ f(504×5－1)＝f(－1)＝－1，则 f(2018)＋f(2019)＝0－1＝－1，故选 B.
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(3)(2019·永州市高三摸底考试)已知函数 f(x)＝ex－e－x－2x(x∈R)，则不等 式 f(1＋x)＋f(1－x2)≥0 的解集是( )
A．[－1,2] B．[－2,1] C．(－∞，－1]∪[2，＋∞) D．(－∞，－2]∪[1，＋∞) 答案 A
即 f(x)＝－f(2a－x)，
则 f(x)的图象关于点 □05 (a,0) 对称．
③若函数 y＝f(x)满足 f(a＋x)＝f(b－x)，
则函数 f(x)的图象关于直线 □06 x＝a＋2 b 对称．
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4．函数与方程 (1)零点定义：x0 为函数 f(x)的零点⇔
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解析 因为函数 f(x)＝ex－e－x－2x(x∈R)，所以 f(－x)＝e－x－ex＋2x＝－ f(x)，因此函数 f(x)为奇函数，所以 f(1＋x)＋f(1－x2)≥0 化为 f(1＋x)≥f(x2－1)， 又 f′(x)＝ex＋e－x－2≥0 在 R 上恒成立，因此函数 f(x)＝ex－e－x－2x 在 R 上 为增函数，所以 1＋x≥x2－1，即 x2－x－2≤0，解得－1≤x≤2.故选 A.
期函数， □03 4a 是它的一个周期．
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(2)函数图象的对称性
①若函数 y＝f(x)满足 f(a＋x)＝f(a－x)，
即 f(x)＝f(2a－x)，则 f(x)的图象关于直线 □04 x＝a 对称．
②若函数 y＝f(x)满足 f(a＋x)＝－f(a－x)，
□01 f(x0)＝0 ⇔(x0,0)为 f(x)的图
象与 x 轴的交点．
(2)确定函数零点的三种常用方法
①解方程判定法：解方程 f(x)＝0.
②零点定理法：根据连续函数 y＝f(x)满足 f(a)f(b)＜0，判定函数在区间(a，
b)内存在零点．
③数形结合法：尤其是方程两端对应的函数类型不同时多用此法求解.
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PART TWO
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考向 1 函数的性质 例 1 (1)定义在 R 上的函数 f(x)在区间(－∞，2)上是增函数，且函数 f(x ＋2)的图象关于直线 x＝0 对称，则( ) A．f(1)＞f(3)＞f(－1) B．f(1)＞f(－1)＞f(3) C．f(3)＝f(1)＞f(－1) D．f(0)＞f(3)＞f(－1)
答案 C
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解析 ∵f(x＋2)的图象关于 y 轴对称，∴y＝f(x)的图象关于直线 x＝2 对 称，∴f(2＋x)＝f(2－x)，∴f(3)＝f(1)，而函数 f(x)在区间(－∞，2)上是增函数， ∴f(－1)＜f(0)＜f(1)＝f(3)．
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PART ONE
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1.函数的单调性
单调性的定义的等价形式：设 x1，x2∈[a，b](x1≠x2)，
那么(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0⇔
□01
fx1－fx2 x1－x2
＞0⇔f(x)在[a，b]上是增
函数； (x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＜0⇔
第二编 讲专题
专题一 பைடு நூலகம்数与导数
第1讲 函数的图象与性质
「考情研析」 1.对函数图象的考查主要有两个方面：一是识图，二 是用图，即利用函数的图象，通过数形结合的思想解决有关函数性质的问 题． 2.求函数零点所在的区间、零点的个数及参数的取值范围是高考的常 见题型，主要以选填的形式出现.
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