角的度量华应龙

角的度量

执教：华应龙单位：北京市第二实验小学

【教学内容】四年级（上）册第24-25页。

【教材分析】

关于《角的度量》一课我的问题和困惑是：

1．以往的教学，我们让学生量了很多的角，各种各样的角，学生感受到了量角的用处吗？量角的大小是屠龙之技，还是生活中必不可少的技能？

2．《角的度量》一课教学的难点是什么？为什么会有这样的难点？量角器的结构很复杂。量角之前先要认识量角器，那认识量角器的什么呢？怎么认识量角器？教师交代“中心点”、“零度刻度线”、“内外圈刻度”，到底是为了让学生会去量角，还是为了教师教时表述的方便？教学中简要概括出了“二合一看”、“0度刻度线在左边看外圈，0度刻度线在右边看内圈”等话语，为什么学生还是不会量角？

3．我们的教学有三个层次：教知识，教方法，教思想。以前我们只是教了量角的知识和技能，那么这一节课可以给学生什么方法和思想的提升呢？

经过查阅资料，思考消化，和老师们交流，比较选择，最后我确定这样来解决这三个主要问题：

1．关于情景问题。

刚开始，我搜寻生活中的角，发觉生活中的角都不需要量，因为大多数的角是直角。后来发现衣柜里衣领的角就是千差万别的，我很兴奋。进而发现牙刷上也有非常讲究的角，椅子靠背向后倾斜一定的角……

怎么设计出好的问题情境呢？开始，像我讲“初步认识分数”一样，创设一个父子对话的情境，很有趣。因为在电话中对角的大小是没法比划，也不好拓印，必须量化表达的。什么图形呢？扇形玻璃，一个圆心角60度，另一个圆心角150度。学生可以用三角尺上的角去比。用60度的角去比，分别是1倍、2倍多。如果再用30度的角去比，精确些了，分别是2倍、5倍。如果不是这样正好整倍数的呢？用来量的角再小一些就好了。这样既达到了教材的编写目的，又很好地解决了教材上用小角量角不易操作的问题。

可是，和老师们讨论时，觉得这个情境不真实，是“伪情景”。

再创设什么情境呢？我从孩子们的生活中搜寻着。我画出一个滑梯，又画出一个角度小一些的滑梯，想让学生选择喜欢玩哪个滑梯。后来，我接着画了一个角度更大的滑梯。“谁敢玩这个滑梯？”哈哈，哈哈，我禁不住笑出声来。“你为什么笑了？”“滑梯的角多大才合适呢？”

把所思考的问题及其条件进行理想化假设，当假设被一步步地推到极端时，问题的实质就会水落石出。我以为：这样的情境简单地引出了问题，有趣地体现了作用，还巧妙地埋下了伏笔。就像潘长江说的：“浓缩的都是精华。”

2．关于认识量角器。

认识量角器的什么？又怎么认识量角器呢？我回忆到学生拿着

量角器手足无措，茫然无绪，往往是用量角器的直边和圆弧夹的角比在要量的角上。原来学生找不到量角器上的角。因此，我让学生讨论这是不是角，能在量角器上找到角吗。我大胆地想：能让学生先画角再量角吗？进而，我再追问：“量角的本质是什么？”重合。如果在量角器上清晰地找到角了，量角就迎刃而解，应该不是什么问题了。因此，我决定让学生在量角器上画角，学生画完角，再交流有没有不同的角，这样顺势就可以介绍“中心点”、“零度刻度线”、“内外圈刻度”、1度的角、度数的写法等等。

我们提供给学生量的角，往往是开始的几个开口向右，然后才开口向左。我现在觉得，那样做是我们在有意制造难点。先让学生形成动力定型，然后再改变之。哈哈，我们是在干什么呢？因此，我这次的设计，第一个开口向右，第二个开口就向左。实践表明：效果很好，大部分学生没有问题，个别学生出现问题正好是难得的资源。整节课上，我没有设计看图读角度，看图判断量角器摆放得对不对的习题，而是从学生的学习过程中捕捉值得讨论的话题。学生是我们的教育对象也是我们的教育资源。

3．关于度量意识。

角的大小是一种二维特征，和长度的一维特性有着较大的差异，但作为以数量来刻化特征它们又具有一致性。几经推敲，我确定了在

一个长方形上做文章，从长度、面积、角度等维度的归纳中帮助学生建立起度量意识。华罗庚的话起到画龙点睛的作用。

两年前，我上“角的度量”，组织学生经历角的度量单位的统一和产生的必要，我享受了学生用直尺成功解决两个角比大小等智慧的方法。但这次我想就突破量角这一操作技能课的难题。

【学生分析】学生已经初步认识了角，知道角的大小就是两边叉开的大小，与所画的边的长短无关，并且大约三分之二的学生知道量角要用量角器，但怎么用量角器不清楚，对量角器他们有着许许多多的疑问，如：“这个量角器三条线合起来的点是干什么的？”“有两排数字，究竟看哪排数字？”“这个量角器上怎么有这么多格子？这些格子是干什么的？”

【学习目标】

1、认识量角器、角的度量单位。

2、会用量角器量角。

3、感受量角的意义，进一步形成度量意识。

【教学过程】

一、创设情境，引入课题。

出示滑梯。

“玩过吗？”“喜欢玩哪个？”“为什么笑啊？”

“那滑梯的角多大才合适呢？”

二、自主探究，认识量角器。

1．试量∠1。

“怎样量角的大小呢？”

请一学生展示。

2．认识量角器。

“我好奇的是——量角器上有角吗？”

3．画角。

在纸量角器上面分别画90度、60度、1度、157度的角。

三、尝试量角，探求量角的方法。

1．再量∠1。

小组内交流一下∠1是多少度，我们应该怎么量角。

2．先猜再量。

先不量，猜一猜，∠2和∠1，哪个角大？

这又一次说明：角的大小与所画的边的长短无关。当边画得不够长，不好量时，可以把边延长后再量。

3．量∠3、∠4、∠5，量完后，说说量角要注意些什么？∠5大于∠6，如果不量，你能知道吗？

画足球门。

四、体会量角的用处。

1.风筝。

风筝比赛是用同样长的线，比谁的风筝放得高。怎么比高度呢？

2.椅子。

椅子的靠背总是往后倾。用于学习的椅子，一般后倾8度；吃饭的椅子，一般后倾9度；沙发靠背则后倾11度左右。

3.滑梯。

滑梯的角度一般在40°～56°。

4.飞机泊位。

机场停飞机的位置。

五、全课总结

出示长方形。

看来，要表达一个数量，总是先要找到一个度量单位，再数有多少个这样的单位。也就是大数学家华罗庚说的“数起源于数，量起源于量。”

六、课后作业

如果你是量角器，你将和同学们说些什么呢？请写下来。

板书设计：

量角的大小

角量角器

顶点————————中心点

一条边———————0度刻度线

另一条边————————？40°～56°

【教后感悟】

上完课，有老师问“操作技能性的课还要让学生探究吗？”说老实话，我没有特别意识到自己是在组织学生探究。在我的意识里，教和学是一回事，应当追问四个问题：第一，是什么；第二，为什么；第三，怎么做；第四，为什么这么做。这一次教“角的度量”，我只是多问了两个为什么，顺着学的路径从而教的路径有了不同。我们的教学不仅仅是要把事件做正确，更重要的是首先要思考做正确的事。其实，学生是天生的学习者，学习就像呼吸一样自然，好为人师的我们往往会好心地做出一些费力不讨好的事。

以前的我们习惯于将问题分解为若干个可以掌握的部分，这种视野狭窄的过程使我们看不到了解决问题的整个系统。当我们先见森林，再见树木，先看到整个系统，再回头进入细节时，我们对各个部分的重要性就有了更好的理解。诚如孟子所言：“先立乎其大者，则其小者不可夺矣。”看来，我们小学老师为了更有效地教学生学，真应该“变成小孩子”，习惯于感知性思维，着眼于全局，而不仅是局部。

陶行知先生说：“先生的责任不在教，而在教学，而在教学生学。”“事怎样做就怎样学，怎样学就怎样教；教的法子要根据学的法子，学的法子要根据做的法子。”现在这样认识量角器，不就是根据了量角器的做法吗？

通过这节课，我认识到教师的教怎样才能有效地促进学：一是要把握“做”的本质，昏昏的教师是教不出昭昭的学生的；二是创设好的情景，调动“学”的兴趣，让学生愿意学；三是学生自主尝试，教师相机诱导，“好风会借力，送生上青云”。上完这节课，我相信了人本主

义心理学家罗杰斯说过的一句话——“没有人能教会任何人任何东西。”

弗雷登塔尔说：“泄漏一个可以由学生自己发现的秘密，那是…坏的?教学法，甚至是罪恶。”以前我们教“角的度量”时，课堂上是少有笑声的，学生几乎成了教师教的附庸和工具，学生在课上的活动似乎是玩偶式的活动。现在的课堂上，学生有开怀大笑，有偷偷窃笑，有会意微笑，学生先试先量，先想先说，正确的地方充分肯定，存在的问题一起探讨，学习活动顺着孩子们学习的天性展开，“教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导”（叶圣陶语）。真是“上善若水”，因物赋形。

以前我们教“角的度量”时，一节课下来，教师教得累，学生学得苦，不少学生还不会量角，量角器都不知道怎么摆放；而今天，学生都会量角了，并且理解了量角的本质。也正因为理解了量角的本质，学生变得“自能”“自得”了。为什么以前我们那么费力地教，总结概括出“二合一看”等等要诀，学生学的效果反而不好呢？上完这节课，我明白了，因为以前的我们“只见树木不见森林”。我们讲了“角的顶点和量角器的中心重合，一条边和0度刻度线重合，看另一条边所对应的刻度”，但没有讲量角的实质是什么，缺乏整体把握。“二合一看”等等要诀，看似简洁，颇得要领，其实这是我们成人的偏好，对孩子来说“二合一看”是不得要领的，要孩子们想象出这四个字背后的内含是挺难的。因为孩子们是以形象思维为主，老师抽象概括出的词语反而增加学习的难度，教师附加的认知负荷挤占和压缩了学生生成的认

知负荷，所以说我们原来的教法是阻扰了学生自由的“呼吸”。而在学生已进入洞口，感觉恍惚若有光的时候，“量角其实就是把量角器上的角重叠在要量的角上”一语点破，是可以为学生的量角操作提供表象支持，促进学生更有力的“呼吸”的。

还是老子说得好，“少则得，多则惑”、“不自见，故明；不自是，故彰；不自伐，故有功；不自矜，故长”，一句话：“道法自然”！

原来如此。