沪科版八年级数学下教案 矩形的性质
(沪科版)八年级数学下册名师教学设计：矩形(2)
（沪科版）八年级数学下册名师教学设计：矩形(2)一. 教材分析《矩形》是沪科版八年级数学下册第五章的内容，本节课的主要内容是矩形的性质。
学生在之前的学习中已经掌握了平行四边形的性质，为本节课的学习奠定了基础。
矩形的性质不仅在生活中有广泛的应用，而且对于学生进一步学习几何知识具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，但仍有部分学生在几何证明方面存在困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导他们积极参与课堂讨论，提高他们的几何证明能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握矩形的性质，能运用矩形的性质解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学学习的乐趣，增强对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：矩形的性质。
2.难点：矩形性质的证明和应用。
五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生观察、操作、猜想、验证，发现矩形的性质。
2.合作学习法：学生分组讨论，共同完成任务。
3.实例分析法：教师通过举例子，让学生理解矩形性质的应用。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示矩形的性质和应用。
2.教学素材：准备一些矩形的实际应用问题，用于课堂讨论。
3.几何画板：用于直观展示矩形的性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习平行四边形的性质，引导学生思考：平行四边形的性质是否适用于矩形？从而激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师展示矩形的性质，让学生观察并尝试总结。
教师引导学生发现矩形的性质，并板书如下：（1）矩形的对边平行且相等；（2）矩形的对角相等；（3）矩形的对边矩形且相邻两边垂直。
3.操练（10分钟）教师提出一些有关矩形性质的问题，让学生分组讨论，共同完成任务。
例如：（1）已知一个四边形是矩形，求证其它性质。
（2）已知一个四边形的对角相等，对边平行且相等，求证它是矩形。
沪科版（2012）初中数学八年级下册 19.3.1 矩形的性质 教案
矩形的性质教学目标知识与技能：掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系；会运用矩形的概念和性质来解决有关问题．过程与方法：在探究矩形性质的过程发展迅速形象思维能力和归纳推理能力情感态度价值观：进一步体会数学与生活的联系及应用价值教学重点：矩形的概念和性质教学难点：运用矩形的概念和性质来解决有关问题．教学过程一、情境导入1．展示生活中一些平行四边形的实际应用图片(推拉门、活动衣架、篱笆、井架等)，想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？2．思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么(动画演示拉动过程如图)?3．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形(小学学过的长方形)，引出本课题及矩形定义．矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都是矩形．二、新课导学1、概括矩形的定义活动1：教具演示，学生观察，然后归纳矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形﹙板书﹚。
设问︰矩形是平行四边形，但平行四边形不一定是矩形，矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质．那么矩形有哪些特殊的性质呐？2、探究矩形的性质（1）活动2：以小组为单位，测量身边的矩形的边长、角度、对角线长，并填写表格。
说出猜想：猜想1：矩形的四个角都是直角；猜想2：矩形对角线相等。
（2）教师讲解证明猜想1已知,矩形ABCD.求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.证明：由定义，矩形必有一个角是直角，设∠A = 90°， B C∵AB∥DC，AD∥BC，∴∠B=∠C=∠D =90°.（两直线平行，同旁内角互补）即矩形ABCD的四个角都是直角.（3）学生小组研讨证明猜想2，然后指定一个小组展示教师板书矩形的两个性质，课件呈现几何语言描述。
3.例题分析例1 如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,AB=4 ,求矩形的面积. A D启发：利用矩形的性质，证明三角形AOB 是等边三角形是 解题的关键， 再利用勾股定理求BC 长即可求得面积。
八年级数学下册 19.3《矩形 菱形 正方形》矩形的性质教案 (新版)沪科版
（2）矩形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是怎样的直线？如果不是请说明理由．
（3）说出日常生活中的矩形图象．
4．让我们一起来归纳矩形的性质，并板书：
（1）矩形具有平行四边形的一切性质．
（2）矩形是轴对称图形．
（3）矩形的对角线相等．
（4）矩形的四个角都是直角．
二、创设问题情境，引入新课
1．教师出示教具：“一个活动的平行四边形木框”，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上．
拉动一对不相邻的顶点A、C，立即改变平行四边形的形状，如图所示．
学生凭直觉可以很快地回答上述问题．
随着∠α由锐角变成钝角时，过∠α顶角的对角线由长变短，而另一条对角线由短变长．
当∠α是锐角时，学生可以用刻度尺量出两条对角线的长度，你可判别它们数量之间的关系吗？
如果人家问怎样的四边形是矩形呢？
那就要说四个内角都是直角（或三个内角是直角）的四边形是矩形．
大家想一想矩形是平行四边形吗？
那么矩形就具有平行四边形的一切特征．
即矩形是中心对称图形；对边分别平行；两组对边分别相等；两组对角分别相等；对角线互相平分．
3．矩形除了以上特征外，还有它的特有的性质吗？
学生思考以下问题：
矩形的性质
三
维
目
标
知识目标
探索并掌握矩形的有关性质，领会矩形的内涵．
能力目标
经历探索矩形有关性质的过程，在直观操作活动中学会简单说理，发展初步的合情推理能力和主动探究习惯，逐步掌握说理的基本方法．
情感目标
形成良好的几何感知，体会几何学的逻辑内涵，发展思维．
教学重点
理解和掌握矩形的性质矩形的性质定理1、2及推论。
19.3.1矩形的性质教学设计-沪科版八年级数学下册
19.3.1 矩形的性质教学设计-沪科版八年级数学下册教学目标•掌握矩形的定义和性质。
•了解矩形的判定方法。
•能够运用矩形的性质解决实际问题。
教学准备•课件及投影设备。
•板书工具。
教学过程导入与引入1.引入矩形的概念，问学生是否了解矩形的定义。
2.引导学生回顾正方形的特点，并与矩形进行比较。
探究矩形的定义1.准备一些矩形的图片，板书矩形的定义：四边都是直线，相对的边相等，相邻的边垂直。
2.分组让学生观察图片，讨论矩形的性质，并找出图片中的矩形。
3.每个小组展示他们找到的矩形，并由他们总结矩形的性质。
4.教师进行总结和概念的明确。
了解矩形的判定方法1.展示一个图形，让学生判断是否是矩形。
2.引导学生思考判断的依据是什么，引导学生发现并总结矩形的判定方法。
3.教师进行总结和概念的明确。
运用矩形的性质解决问题1.准备一些与矩形有关的问题，让学生运用矩形的性质进行解决。
2.引导学生分析问题，提供适量的提示，引导学生运用相关的性质进行推理。
拓展练习1.给学生发放一些拓展练习题，旨在巩固和拓展学生对矩形的理解和应用能力。
教学总结1.小结学生学会了矩形的定义和性质。
2.强调学生将学到的知识应用到解决实际问题中的重要性。
3.鼓励学生积极参与课堂讨论和思考，加深对矩形的理解。
课后作业1.完成课后作业册中与矩形相关的习题。
2.总结本节课所学的矩形的性质，写一篇文章进行分享。
注意：以上教学设计仅供参考，根据实际教学情况和学生的学习情况，可进行相应的调整和改进。
沪科版八年级数学下册《【教案】 矩形及其性质》
2.矩形的性质
3.推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
六、布置作业，拓展延伸（3分钟）
课堂作业：
必做题课本P97习题19.3第2题。
选做题习题19.3第1题
课外作业：
讨论补充记录
学生自学。对不会的问题要做好批注或随笔，作为合作探究的问题进行合作探究
讨论补充记录
板书
设计
教学反思
1，什么是矩形？它和平行四边形有什么关系？
2，画一个矩形，量一下它的四条边长，两条对角线的长及四个角的度数，你有什么发现？
3，矩形有哪些性质？请你一一说出。
4，你能证明这些性质吗？试试看，与你的同伴交流一下。
5，直角三角形斜边上的中线与斜边有什么关系？说说理由。它的逆命题成立吗？
6，学习例1，你有不同的解法吗？
方法小结:如果矩形两对角线的夹角是60°或120°,则其中必有等边三角形.
四、巩固新知，当堂训练（15分钟）
已知△ABC是Rt△,∠ABC=900,BD是斜边AC上的中线.
(1)若BD=3㎝,则AC＝______㎝;
(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则AC＝_____㎝,
BD＝____用
难点：矩形的性质的证明和应用
教
学
过
程
教
学
过
程
一、导入新课、揭示目标（2分钟左右）
1,掌握矩形的性质定理.
2.牚握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一性质,并能利用这一性质和矩形的性质定理解决有关的问题。
二、学生自学，（10分钟左右）
自学提纲：
阅读P86--87内容，完成以下任务
∴∠A=∠B =∠C=∠D=900
3.例1如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？
沪科版八年级数学下册19.3.2矩形优秀教学案例
一、案例背景
本节课的教学内容是沪科版八年级数学下册19.3.2矩形，这是学生在学习了平行四边形的基础上，进一步对矩形的性质和判定进行探究。矩形作为特殊的平行四边形，具有独特的性质和应用。通过对矩形的学习，不仅能加深学生对平行四边形知识的理解，还能激发学生对数学的兴趣和探究欲望。
在制定本节课的教学案例时，我充分考虑了学生的年龄特点和学习需求，以提高学生的数学素养和实际应用能力为目标。在教学过程中，我注重启发学生思考，引导学生主动探究矩形的性质，并通过解决实际问题，让学生体验到数学的价值和魅力。
本节课的教学内容主要包括矩形的性质、矩形的判定以及矩形在实际问题中的应用。在教学过程中，我以生动的语言、直观的图形和丰富的实例，帮助学生理解和掌握矩形的性质和判定方法。同时，我还注重培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，让学生在解决实际问题时，能够灵活运用所学知识。
五、案例亮点
1.生活实例导入：通过展示实际生活中的矩形物体，如矩形门、矩形桌子等，引导学生关注矩形在日常生活中的存在和应用，激发学生的学习兴趣和探究欲望，使学生明白学习矩形的现实意义。
2.问题导向：设计一系列问题，引导学生从已知信息出发，逐步推理出矩形的性质，让学生在解决问题的过程中，掌握矩形的知识。这种教学策略有助于培养学生的思维能力、推理能力和解决问题的能力。
3.学生通过归纳总结，培养逻辑思维能力和表达能力。
4.学生通过运用矩形的性质解决实际问题，培养数学应用能力和创新能力。
（三）情感态度与价值观
1.学生能够积极参与课堂活动，对矩形的学习保持好奇心和探究欲望。
2.学生能够树立正确的数学学习态度，相信自己能够掌握矩形的知识和技能。
3.学生能够感受到数学与实际生活的联系，认识到数学的价值和意义。
上海科学技术出版社初中数学八年级下册 矩形的性质 精品
《矩形》教学设计一、教学目标：1、知识目标：（1）知道什么是矩形（2）理解矩形与平行四边形的关系（3）能说出矩形的性质及推论（4）能综合运用矩形的知识解决有关问题2、能力目标：（1）会运用矩形的性质及推论进行有关的论证和计算（2）会观察、比较、分析、归纳3、情感目标：养成有良好的学习习惯，有浓厚的学习兴趣。
二、教学重点和难点：重点：矩形的性质难点：矩形的性质的运用三、教学过程：（一）“合作学习”教师在学生回答的基础上，引入新课题-----矩形．（二）讲解新课1、矩形的定义在上面“合作学习”和小学的知识基础上，引导学生归纳出矩形的定义．有一角是直角的平行四边形是矩形．让学生举出三个日常生活中的矩形的实例．出示幻灯片42、矩形的性质根据上面的定义提问：（1）矩形是不是平行四边形（2）平行四边形是不是矩形（3）平行四边形的性质矩形有没有也具备（4）矩形有没有与平行四边形不同的性质教师在学生回答的基础上，引导学生得出：矩形不但具备一般平行四边形的所有性质，还具备一般平行四边形没有的特殊性质：（1）矩形的四个角都是直角；（2）矩形的对角线相等．教师根据矩形的性质2，画出图形，写出已知、求证，让学生独立完成性质2的证明．已知：如图，AC和BD是矩形ABCD的对角线；求证：AC=BD．教师让学生独立完成证明过程，让一位学生板演，教师是学生完成证明过程后，进行点评指正．推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
学生口述证明过程。
（三）学生反馈：出示幻灯片12-18三、课堂小结这节课你有哪些收获学生畅所欲言。
四、布置作业课后练习2,3五、板书设计整个板面分两部分：上面部分：左边书写矩形义、定理、推论，使本课知识清晰、完整地展现在学生面前，一目了然；右边教师板演例题，力求证题格式严谨，培养能力。
下面部分：留给学生板演，充分发挥学生的主体作用。
矩形的性质-沪科版八年级数学下册教案
矩形的性质-沪科版八年级数学下册教案一、矩形定义矩形是指四条边都相交于直角的四边形。
矩形的性质与平行四边形的性质类似，直角是矩形独有的性质。
下面我们将详细介绍矩形的性质。
二、矩形的性质1. 内角和为180度矩形的四个内角都是直角，每个角都是90度，所以四个角的内角和为360度。
而作为四边形，任意一个四边形的内角和为360度。
因此，矩形四个内角的和也为180度。
2. 对角线相等，互相平分矩形的两条对角线相交于中点，且长度相等。
对角线的中点就是矩形的中心，这个点将矩形分成四个相等的三角形。
因此，矩形的两条对角线会互相平分。
3. 对边平行，对边长度相等四边形中，如果对边相等、且互相平行，则该四边形是平行四边形。
如矩形的对边AB、CD和BC、DA都是平行的且相等。
4. 矩形的特殊情况当矩形的两条对边长度相等，则此时的矩形成为正方形。
正方形不仅是一个矩形，还是一个菱形，具有菱形的所有性质。
三、矩形的应用1. 用矩形求面积矩形的面积等于长乘以宽，即S=长×宽。
其中长和宽可以是任意两条相邻的边。
比如，下面这个矩形的面积就是5×9=45。
9┏━━━━━━━┓┃┃ 5┃┃┗━━━━━━━┛2. 用矩形求周长矩形的周长等于四条边的长度之和，即P=2×(长+宽)。
其中长和宽还是任意两条相邻的边。
比如，下面这个矩形的周长就是2×(5+9)=28。
9┏━━━━━━━┓┃┃ 5┃┃┗━━━━━━━┛四、实例演练例1如果一个矩形的长为6cm，宽为4cm，求它的面积和周长。
解：矩形的面积为S=6×4=24cm^2，周长为P=2×(6+4)=20cm。
例2一个长方形的宽是2/3m，高是0.5m，它的面积是多少？解：长方形的面积为S=长×宽=0.5×(2/3)=1/3m^2。
五、总结矩形是数学中一个常见的图形，它具有多样的性质和应用。
掌握矩形的定义和性质，可以帮助我们更好的理解数学知识，在日常生活中解决实际问题。
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19.3.1矩形
第1课时矩形的性质
教学目标
1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系；(重点)
2．会运用矩形的概念和性质来解决有关问题．(难点)
教学过程
一、情境导入
1．展示生活中一些平行四边形的实际应用图片(推拉门、活动衣架、篱笆、井架等)，想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？
2．思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么(动画演示拉动过程如图)?
3．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形(小学学过的长方形)，引出本课题及矩形定义．
矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都是矩形．
有一个角是直角的平行四边形是矩形．矩形是平行四边形，但平行四边形不一定是矩形，矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质．
二、合作探究
探究点一：矩形的性质
【类型一】矩形的四个角都是直角
如图，矩形ABCD中，点E在BC上，且AE平分∠BAC.若BE＝4，AC＝15，则△AEC的面积为()
A．15 B．30 C．45 D．60
解析：如图，过E作EF⊥AC，垂足为F.
∵AE平分∠BAC，EF⊥AC，BE⊥AB，
∴EF＝BE＝4，
∴S△AEC＝1
2AC·EF＝
1
2×15×4＝30.故选B.
方法总结：矩形的四个角都是直角，常作为证明或求值的隐含条件．
【类型二】 矩形的对角线相等
如图所示，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOD ＝60°，AD ＝2，则AC
的长是( )
A ．2
B ．4
C ．2 3
D ．4 3
解析：根据矩形的对角线互相平分且相等可得OC ＝OD ＝OA ＝1
2AC ，由∠AOD ＝60°得△
AOD 为等边三角形，即可求出AC 的长．故选B.
方法总结：矩形的两条对角线互相平分且相等，即对角线把矩形分成四个等腰三角形，当两条对角线的夹角为60°或120°时，图中有等边三角形，可以利用等边三角形的性质解题． 探究点二：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
如图，已知BD ，CE 是△ABC 不同边上的高，点G ，F 分
别是BC ，DE 的中点，试说明GF ⊥DE .
解析：本题的已知条件中已经有直角三角形，有斜边上的中点，由此可联想到应用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一定理．
解：连接EG ，DG .
∵BD ，CE 是△ABC 的高， ∴∠BDC ＝∠BEC ＝90°. ∵点G 是BC 的中点， ∴EG ＝12BC ，DG ＝1
2BC ，
∴EG ＝DG .
又∵点F 是DE 的中点， ∴GF ⊥DE .
方法总结：在直角三角形中，遇到斜边中点常作斜边中线，进而可将问题转化为等腰三角形的问题，然后利用等腰三角形“三线合一”的性质解题．
探究点三：矩形的性质的运用
【类型一】 利用矩形的性质求有关线段的长度
如图，已知矩形ABCD 中，E 是AD 上的一点，F 是AB 上的一点，EF ⊥EC ，且
EF ＝EC ，DE ＝4cm ，矩形ABCD 的周长为32cm ，求AE 的长．
解析：先判定△AEF ≌△DCE ，得CD ＝AE ，再根据矩形的周长为32cm 列方程求出AE 的长．
解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠A ＝∠D ＝90°， ∴∠CED ＋∠ECD ＝90°. 又∵EF ⊥EC ，
∴∠AEF ＋∠CED ＝90°， ∴∠AEF ＝∠ECD . 而EF ＝EC ，
∴△AEF ≌△DCE ， ∴AE ＝CD . 设AE ＝x cm ，
∴CD ＝x cm ，AD ＝(x ＋4)cm ， 则有2(x ＋4＋x )＝32，解得x ＝6. 即AE 的长为6cm.
方法总结：矩形的各角为直角，常作为全等的一个条件用来证三角形全等，可借助直角的条件解决直角三角形中的问题．
【类型二】 利用矩形的性质求有关角度的大小
如图，在矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，∠DAE ∶∠BAE ＝3∶1，求∠BAE 和∠
EAO 的度数．
解析：由∠BAE 与∠DAE 之和为90°及这两个角之比可求得这两个角的度数，从而得∠ABO 的度数，再根据矩形的性质易得∠EAO 的度数．
解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠DAB ＝90°， AO ＝12AC ，BO ＝1
2BD ，AC ＝BD ，
∴∠BAE ＋∠DAE ＝90°，AO ＝BO . 又∵∠DAE ：∠BAE ＝3：1，
∴∠BAE ＝22.5°，∠DAE ＝67.5°. ∵AE ⊥BD ，
∴∠ABE ＝90°－∠BAE ＝90°－22.5°＝67.5°， ∴∠OAB ＝∠ABE ＝67.5°，
∴∠EAO ＝67.5°－22.5°＝45°.
方法总结：矩形的性质是证明线段相等或倍分、角的相等与求值及线段平行或垂直的重要依据．
【类型三】 利用矩形的性质求图形的面积
如图所示，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、F ，那么
阴影部分的面积是矩形ABCD 面积的( )
A.
15 B.14 C.13 D.310
解析：由四边形ABCD 为矩形，易证得△BEO ≌△DFO ，则阴影部分的面积等于△AOB 的面积，而△AOB 的面积为矩形ABCD 面积的14，故阴影部分的面积为矩形面积的1
4
.故选B.
方法总结：求阴影部分的面积时，当阴影部分不规则或比较分散时，通常运用割补法将阴影部分转化为较规则的图形，再求其面积．
【类型四】 矩形中的折叠问题
如图，将矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C ′处，BC ′交AD 于点E ，
AD ＝8，AB ＝4，求△BED 的面积．
解析：这是一道折叠问题，折后的图形与原图形全等，从而得△BCD ≌△BC ′D ，则易得BE ＝DE .在Rt △ABE 中，利用勾股定理列方程求出BE 的长，即可求得△BED 的面积．
解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ，∠A ＝90°， ∴∠2＝∠3.
又由折叠知△BC ′D ≌△BCD ， ∴∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，∴BE ＝DE .
设BE ＝DE ＝x ，则AE ＝8－x .
∵在Rt △ABE 中，AB 2＋AE 2＝BE 2， ∴42＋(8－x )2＝x 2，解得x ＝5. 即DE ＝5.
∴S△BED＝1
2DE·AB＝
1
2×5×4＝10.
方法总结：矩形的折叠问题是常见的问题，本题的易错点是对△BED是等腰三角形认识不足，解题的关键是对折叠后的几何形状要有一个正确的分析．
三、板书设计
教学反思
经历矩形的概念和性质的探索过程，把握平行四边形的演变过程，迁移到矩形的概念与性质上来，明确矩形是特殊的平行四边形．培养学生的推理能力以及自主合作精神，掌握几何思维方法，体会逻辑推理的思维价值.。