2017-2018学年浙江省金华市八年级(下)期中数学试卷(解析版)

2017-2018学年浙江省金华市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在下列代数式中，不是二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列方程是一元二次方程的是（）A. B.C. D.3.下面四个图案分别是步行标志、禁止行人通行标志、禁止驶入标志和直行标志，其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A. 对角相等B. 对边相等C. 对角线相等D. 对角线互相平分5.根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6.抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一．对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）A. 20，20B. 30，20C. 30，30D. 20，307.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，8.若关于x的一元二次方程kx2-2kx+4=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A. 0或4B. 4或8C. 0D. 49.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A. B.C. D.10.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，若∠DAC=20°，∠ACB=84°，则∠FEG等于（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.函数的自变量x的取值范围是______．12.若方程x2+x-13=0的两根分别为a、b，则ab（a+b）=______．13.已知一组数据：3，3，4，5，5，则它的方差为______．14.已知△ABC中，AB=AC，求证：∠B＜90°，若用反证法证这个结论，应首先假设______．15.平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为2cm和3cm两部分，则该平行四边形的周长为______．16.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是BC，DC上的一个动点，以EF为对称轴折叠△CEF，使点C的对称点G落在AD上，若AB=5，BC=13．则CF的取值范围为______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）17.计算下列各题：（1）3；（2）（2）（2）18.解方程：（1）x（x+2）=5（x+2）；（2）2m2+3m-1=0四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）19.如图，在▱ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，求证：AF=CE．20.学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩（百分制）如表：（1）由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁；（2）如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁．21.如图，AD是等腰△ABC底边BC上的高．点O是AC中点，延长DO到E，使OE=OD，连接AE，CE．（1）求证：四边形ADCE的是矩形；（2）若AB=17，BC=16，求四边形ADCE的面积．22.阅读下表：解答下列问题：（1）根据表中规律猜测线段总条数N与线段上点数n（包括线段的两个端点）的关系，用含n的代数式表示N，则N=______．（2）2018年“俄罗斯世界杯足球赛”，第一轮小组赛共有32支球队分成8组（每组4个队），每组组内分别进行单循环赛（即每个队与本小组的其它队各比赛一场），求第轮共要进行儿场比赛？（3）2018年“中国足球短级联赛”，不分小组，所有球队直接进行双循环赛（即每两个队之间按主客场共要进行两场比赛），共要进行240场比赛，求共有儿支球队参加比赛？23.“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．（1）请你根据已经学过的知识求出下面星形图（1）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；（2）若对图（1）中星形截去一个角，如图（2），请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数；（3）若再对图（2）中的角进一步截去，你能由题（2）中所得的方法或规律，猜想图3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程）24.如图，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，动点P从点A出发，按折线ADCBA方向以4cm/s的速度运动，动点Q从点A出发，按折线ABCDA方向以2cm/s的速度运动，点E在线段DC上，且CE=2cm，若P、Q两点同时从点A出发，到第一次相遇时停止运动．（1）求经过几秒钟P、Q两点停止运动？（2）求点B、E、P、Q构成平行四边形时，P、Q两点运动的时间；（3）写出△EPQ的面积S（cm2）与运动时间为t（s）之间的函数表达式．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、，是二次根式，故此选项错误；B、，是二次根式，故此选项错误；C、，是二次根式，故此选项错误；D、，不是二次根式，故此选项正确；故选：D．直接利用二次根式的定义分析得出答案．此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：A、当a=0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；B、由原方程得到：4x=0，不含二次项，属于一元一次方程，故本选项错误；C、（x-2）2-2=0整理得x2-4x+2=0，是一元二次方程，故此选项正确；D、x3-2x-4=0不含二次项，故此选项错误；故选：C．根据一元二次方程的定义进行判断．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．3.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、是中心对称图形；D、不是中心对称图形．根据中心对称图形的概念判断即可．本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如，矩形的对角线相等．矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．【解答】解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．故选C．5.【答案】D【解析】解：丁的平均数最大，方差最小，成绩最稳当，所以选丁运动员参加比赛．故选：D．利用平均数和方差的意义进行判断．本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．6.【答案】C【解析】解：捐款30元的人数为20人，最多，则众数为30，中间两个数分别为30和30，则中位数是30，根据众数和中位数的定义，出现次数最多的那个数就是众数，把一组数据按照大小顺序排列，中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数．本题考查了条形统计图、众数和中位数，这是基础知识要熟练掌握．7.【答案】C【解析】解：A、根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD 为平行四边形，故此选项不符合题意；B、根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；C、“一组对边平行，另一组对边相等”是四边形也可能是等腰梯形，故本选项符合题意；D、根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；故选：C．根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握判定定理：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．8.【答案】D【解析】解：∵关于x的一元二次方程kx2-2kx+4=0有两个相等的实数根，∴k≠0，△=（-2k）2-4×k×4=0，解得：k=4，故选：D．根据已知一元二次方程有两个相等的实数根得出k≠0，△=（-2k）2-4×k×4=0，求出k的值即可．本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，能得出关于k的不等式和方程是解此题的关键．9.【答案】B【解析】解：设道路的宽为xm，根据题意得：（32-2x）（20-x）=570，故选：B．六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程．10.【答案】A【解析】解：∵AD=BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，∴GF是△ACD的中位线，GE是△ACB的中位线，∴GF=AD，GF∥AD，GE=BC，GE∥BC．又∵AD=BC，∴GF=GE，∠FGC=∠DAC=20°，∠AGE=∠ACB=84°，∴∠EFG=∠FEG，∵∠FGE=∠FGC+∠EGC=20°+（180°-84°）=116°，∴∠EFG=（180°-∠FGE）=32°．故选：A．根据三角形中位线定理和等腰三角形等边对等角的性质求解即可．主要考查了三角形中位线定理和等腰三角形的判定与性质．中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．11.【答案】x≤2【解析】【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．【解答】解：根据题意得：4-2x≥0，解得x≤2．故答案为x≤2．12.【答案】13【解析】解：∵方程x2+x-13=0的两根分别为a、b，∴a+b=-1、ab=-13，则ab（a+b）=-1×（-13）=13，故答案为：13．由根与系数的关系得出a+b=-1、ab=-13，代入计算可得．本题考查了一元二次方程根与系数的关系：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么x1+x2=-，x1x2=．13.【答案】【解析】【分析】本题考查了方差：一般地设n个数据，x 1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．根据平均数的计算公式先算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．【解答】解：这组数据的平均数是：（3+3+4+5+5）÷5=4，则这组数据的方差为：[（3-4）2+（3-4）2+（4-4）2+（5-4）2+（5-4）2]=．故答案为.14.【答案】∠B≥90°【解析】解：用反证法证明：第一步是：假设∠B≥90°．故答案是：∠B≥90°．熟记反证法的步骤，直接填空即可．本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．15.【答案】14cm或16cm【解析】解：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE为角平分线，∴∠DAE=∠BAE，∴∠AEB=∠BAE，∴AB=BE，∴①当AB=BE=2cm，CE=3cm时，则周长为14cm；②当AB=BE=3cm时，CE=2cm，则周长为16cm．故答案为：14cm或16cm．根据题意画出图形，由平行四边形得出对边平行，又由角平分线可以得出△ABE为等腰三角形，然后分别讨论BE=2cm，CE=3cm或BE=3cm，CE=2cm，继而求得答案．此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意分类讨论思想的应用．16.【答案】【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=90°，BC=AD=13，CD=AB=5，当点D与F重合时，CF最大=5，如图1所示：当B与E重合时，CF最小，如图2所示：在Rt△ABG中，∵BG=BC=13，AB=5，∴AG=，∴DG=AD-AG=1，设CF=FG=x，在Rt△DFG中，∵DF2+DG2=FG2，∴（5-x）2+12=x2，∴x=，∴≤CF≤5．故答案为：≤CF≤5当点E与B重合时，CF最小，先利用勾股定理求出AG，设CF=FG=x，在Rt△DFG中，利用勾股定理列出方程即可解决问题，当F与D重合时，CF最大．由此即可解决问题．本题考查了矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理，解题的关键是熟练掌握矩形和翻折变换的性质，取特殊点找到CF的最大值、最小值，属于中考常考题型．17.【答案】解：（1）原式=3×3+×5-6×=9+-2=8（2）原式=（2）2-（）2=20-3=17【解析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．18.【答案】解：（1）x（x+2）-5（x+2）=0，（x+2）（x-5）=0，x+2=0或x-5=0，所以x1=-2，x2=5；（2）△=32-4×2×（-1）=17，m=，所以m1=，m2=．【解析】（1）先变形为x（x+2）-5（x+2）=0，然后利用因式分解法解方程；（2）利用求根公式法解方程．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法解一元二次方程．19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC；又∵点E、F分别是AD、BC的中点，∴AE∥CF，AE=AD，CF=BC，∴AE=CF，∴四边形AECF为平行四边形（对边平行且相等的四边形为平行四边形），∴AF=CE（平行四边形的对边相等）．【解析】根据“平行四边形ABCD的对边平行且相等的性质”证得四边形AECF为平行四边形，然后由“平行四边形的对边相等”的性质证得结论．本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．20.【答案】解：（1）乙=（73+80+82+83）÷4=79.5，∵80.25＞79.5，∴应选派甲；（2）甲=（85×2+78×1+85×3+73×4）÷（2+1+3+4）=79.5，=（73×2+80×1+82×3+83×4）÷（2+1+3+4）=80.4，乙∵79.5＜80.4，∴应选派乙．【解析】（1）先用算术平均数公式，计算乙的平均数，然后根据计算结果与甲的平均成绩比较，结果大的胜出；（2）先用加权平均数公式，计算甲、乙的平均数，然后根据计算结果，结果大的胜出．此题考查了算术平均数与加权平均数，解题的关键是：熟记计算算术平均数与加权平均数公式．21.【答案】（1）证明：∵点O是AC中点，∴AO=OC，∵OE=OD，∴四边形ADCE是平行四边形，∵AD是等腰△ABC底边BC上的高，∴∠ADC=90°，∴四边形ADCE是矩形；（2）解：∵AD是等腰△ABC底边BC上的高，BC=16，AB=17，∴BD=CD=8，AB=AC=17，∠ADC=90°，由勾股定理得：AD===15，∴四边形ADCE的面积是AD×DC=15×8=120．【解析】（1）根据平行四边形的性质得出四边形ADCE是平行四边形，根据垂直推出∠ADC=90°，根据矩形的判定得出即可；（2）求出DC，根据勾股定理求出AD，根据矩形的面积公式求出即可．本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，能综合运用定理进行推理和计算是解此题的关键，比较典型，难度适中．22.【答案】【解析】解：（1）由题意，得N=．故答案为：；（2）每小组4个队单循环赛一共比赛：=6（场），共6个组，6×8=48（场）．答：第一轮共要进行48场比赛；（3）设共有几支球队参加比赛，根据题意得x（x-1）=240，解得x=16或x=-15（舍去）．答：共有16支球队参加比赛．（1）线段的总条数N与线段上的点数n的关系式N=；（2）先将n=4代入（1）中的关系式求出每小组4个队单循环赛一共比赛的场数，再乘以组数8即可；（3）设共有几支球队参加比赛，根据所有球队直接进行双循环赛（即每两个队之间按主客场共要进行两场比赛），共要进行240场比赛列出方程，求解即可．本题考查了一元二次方程的应用，线段的定义，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，掌握从特殊向一般猜想的方法，得出线段的总条数N与线段上的点数n的关系式．23.【答案】解：（1）∵∠1=∠2+∠D=∠B+∠E+∠D，∠1+∠A+∠C=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；（2））∵∠1=∠2+∠F=∠B+∠E+∠F，∠1+∠A+∠C+∠D=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°；（3）根据图中可得出规律∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，每截去一个角则会增加180度，所以当截去5个角时增加了180×5度，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=180×5+180=1080°．【解析】（1）根据三角形外角的性质和三角形内角和定理可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；（2）根据三角形外角的性质和四边形内角和等于360°可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；（3）根据图中可找出规律∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，并且每截去一个角则会增加180度，由此即可求出答案．本题主要考查了多边形的内角与外角之间的关系．有关五角星的角度问题是常见的问题，其5个角的和是180度．解此题的关键是找到规律利用规律求解．24.【答案】解：（1）在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，∴点P，Q两点同时从点A出发，到第一次相遇时，共运动了2（6+12）=36cm，∴t==6秒；（2）由题意知，当点P在DC边上运动时，点Q在AB边上运动时，点B，E，P，Q才可能组成平行四边形，设经过t秒，四点组成平行四边形，①当过程▱BEPQ时，1.5≤t＜4，12-2t=18-2-4t，∴t=2，②当过程▱BPEQ时，4＜t＜4.5，12-2t=4t-16，∴t=（舍）；（3）如图1，当0＜t＜时，S=S梯形ADEQ-S△PDE-S△APQ=（2t+10）×6-×2t×4t-×10×（6-4t）=-4t2+26t；如图2、当≤t≤4时，S=S△EPQ=PE×AD=（16-4t）×6=48-12t；如图3，当4＜t≤时，S=S△EPQ=PE×AD=（4t-16）×6=12t-48；如图4，当＜t＜6时，S=S梯形ECBQ-S△PCE-S△BQP=（2+12-2t）×6-×2×（4t-18）-（24-4t）（12-2t）=-4t2+38t-84．即：S=＜＜＜＜＜【解析】（1）利用路程之和除以速度之和即可得出结论；（2）分两种情况利用平行四边形的对边相等建立方程求解，即可得出结论；（3）分四种情况，利用三角形的面积，梯形的面积之差即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，平行四边形的性质，方程的思想解决问题，同分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．。