2007全国数学建模中国人口增长预测
中国人口增长的中短期和长期趋势预测数学模型
中国人口增长的中短期和长期趋势预测数学模型【摘要】中国是人口大国，人口的预测问题始终是关系到社会和谐发展的关键因素之一。
首先，本文就近几年中国人口结构的变化情况进行“生存——生育”双因素分析，按照人口性别分类，考虑老龄化进程、出生人口性别比以及乡村人口城镇化等因素，根据近几年城、镇、乡的统计数据，建立基于概率方法的Leslie矩阵，利用Matlab软件进行编程求解，对中国人口进行了中短期预测。
其次，在对人口进行长期预测时，引入净再生产率（NRR）和总和生育率（TFR）。
根据已知数据计算出1994—2005每年的NRR和TFR，通过曲线拟合预测出未来的TFR趋势。
而各年TFR的变化是由相应年各年龄女性生育率的变化引起的，各年龄女性生育率的变化比例即是TFR的变化比例，得到新的生育率，即得到了新的Leslie矩阵，计算出该Leslie矩阵的唯一的正的特征根λ，当λ接近于1时，则人口趋于稳定。
此时求得各年人口预测的新的Leslie矩阵，利用新的每年Leslie矩阵连乘，并乘于2005年各年龄人口数向量，则可预测中长期人口数量。
主要问题结论：1、对中国人口增长的中短期进行预测。
首先以2001年人口数据为基数，对2002年—2005年进行预测，并与真实年份（年）2002 2003 2004 2005 预测总人口数（万人）实际总人口数（万人）128453 129227 129988 130756 相对误差（%）虑各年份生育率的影响。
其次，由上表可知模型较为准确，可以2005年人口数据为基数，利用模型年份2006 2007 2008 2009 2010 预测总人口数（万人）年份2011 2012 2013 2014 2015 预测总人口数（万人）的变化得到每年各年龄女性生育率的变化，运用新的生育率得到该年的Leslie矩阵，计算出该Leslie矩阵的唯一的正的特征根λ，当2033年λ较为接近1时，则2033年后人口达到峰值趋向稳定，且此时NRR2033年=，亦接近于目前发达国家的NRR指标。
数学建模全国赛07年A题一等奖论文
关于中国人口增长趋势的研究【摘要】本文从中国的实际情况和人口增长的特点出发，针对中国未来人口的老龄化、出生人口性别比以及乡村人口城镇化等，提出了Logistic、灰色预测、动态模拟等方法进行建模预测。
首先，本文建立了Logistic阻滞增长模型，在最简单的假设下，依照中国人口的历史数据，运用线形最小二乘法对其进行拟合，对2007至2020年的人口数目进行了预测，得出在2015年时，中国人口有13.59亿。
在此模型中，由于并没有考虑人口的年龄、出生人数男女比例等因素，只是粗略的进行了预测，所以只对中短期人口做了预测，理论上很好，实用性不强，有一定的局限性。
然后，为了减少人口的出生和死亡这些随机事件对预测的影响，本文建立了GM(1,1) 灰色预测模型，对2007至2050年的人口数目进行了预测，同时还用1990至2005年的人口数据对模型进行了误差检验，结果表明，此模型的精度较高，适合中长期的预测，得出2030年时，中国人口有14.135亿。
与阻滞增长模型相同，本模型也没有考虑年龄一类的因素，只是做出了人口总数的预测，没有进一步深入。
为了对人口结构、男女比例、人口老龄化等作深入研究，本文利用动态模拟的方法建立模型三，并对数据作了如下处理：取平均消除异常值、对死亡率拟合、求出2001年市镇乡男女各年龄人口数目、城镇化水平拟合。
在此基础上，预测出人口的峰值，适婚年龄的男女数量的差值，人口老龄化程度，城镇化水平，人口抚养比以及我国“人口红利”时期。
在模型求解的过程中，还对政府部门提出了一些有针对性的建议。
此模型可以对未来人口做出细致的预测，但是需要处理的数据量较大，并且对初始数据的准确性要求较高。
接着，我们对对模型三进行了改进，考虑人为因素的作用，加入控制因子，使得所预测的结果更具有实际意义。
在灵敏度分析中，首先针对死亡率发展因子θ进行了灵敏度分析，发现人口数量对于θ的灵敏度并不高，然后对男女出生比例进行灵敏度分析得出其灵敏度系数为0.8850，最后对妇女生育率进行了灵敏度分析，发现在生育率在由低到高的变化过程中，其灵敏度在不断增大。
数学建模插值与拟合实验题
数学建模插值与拟合实验题
1.处理2007年大学生数学建模竞赛A题：“中国人口增长预测”附件中的数据，得到以下几个问题的拟合结果，并绘制图形
（1）对1994-2005年出生婴儿的性别比进行拟合，并以此预测2006-2022年间的性别比。
（2）生育率随年龄的变化而变化，试以生育年龄为自变量，生育率为因变量，对各年的育龄妇女生育率进行拟合；
（3）按时间分布对城、镇、乡生育率进行分析，以时间为自变量，生育率为因变量，对城、镇、乡的生育率进行拟合，并预测2006-2022年间的生育率。
（4）将某年的城镇化水平PU(t)定义为当年的城镇人口数与总人口数之
比,Karmehu(1992年)研究发现20世纪50年代以来发达国家随着经济发展水平的提高，城镇人口的增长相对农村要快一些，但是随着城镇化水平的提高，并趋向100%时，速度会减缓，城镇化水平的增长曲线大致表现为一条拉伸的“S”型Logitic曲线[4]，对附录2中所给出2001年—2005年中国人口1%调查数据进行曲线拟合，求得该曲线，并绘制2001-2050年的城镇化水平的曲线图。
2.处理2022年大学生数学建模竞赛A题：“城市表层土壤重金属污染分析”附件中的数据，完成下列问题
（1）以城区取样点位置为节点进行插值，绘制城区的地形图和等高线图；（2）绘制城区的8种重金属浓度的空间分布图。
并指出浓度最高和最低的点所在的位置。
插值的方法可用三次插值、kriging插值、Shepard插值等。
工具可用Matlab，也可用urfer软件实现。
2007A竞赛论文【中国人口增长预测】娄贞贞、白荣华、殷文芳
中国人口增长预测摘要本文从中国人口的实际情况和人口增长的特点出发，根据题目和中国统计年鉴中的相关数据，建立了两个关于中国人口增长的数学模型，并对中国人口做出了分析和预测。
模型一：利用中国统计年鉴中2000—2005 年人口的数据，运用灰色理论的基本原理建立GM(1,1) 模型。
该模型利用离散数据列进行生态处理，建立动态的微分方程，对我国近5年、10年、20年的总人口分别进行了预测。
又根据中国人口城乡分布不同且总趋势也不同的特点，把全国人口分为城市人口、城镇人口、乡村人口三部分分别进行灰色预测。
结果表明，该模型较好的反映并预测中国人口短中期和长期的变化情况。
模型二：按人口年龄结构特征，将人口分为幼年（0—14岁）男女、中年（15—49岁）男女、老年（50岁以上）男女。
各年龄段的人口变化是由出生率、死亡率和转化为其他年龄段的转化人数决定的。
根据各年龄段人口数量变化特点，对各年龄段转化人数引入转化因子，改进马尔萨斯模型，附带出生率、死亡率、生育率、出生性别比率等约束条件，建立了新的具有年龄结构的人口增长模型。
结合我国人口的特点，运用已知数据和利用微分方程的数值解，预测出男性和女性幼年、中年、老年的人口数量。
可反映中国不同年龄结构的人口分布情况。
关键词：灰色预测；小误差频率；微分方程组；人口模型；转移因子一．问题重述中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。
因此人口预测的科学性、准确性是至关重要的。
英国人口学家马尔萨斯的人口指数增长模型和荷兰生物学家的Logistic模型都是经典的人口预测模型。
但是，影响中国人口的因素较多，人口结构较复杂，这些模型对人口预测很粗略，甚至是不准确的。
因此，我们要根据我国具体的人口结构现状（如老龄化进程加速）、人口的分布现状（如乡村人口城镇化）、人口比率现状（如出生人口性别比持续升高）等特点，来较准确、较具体地对中国人口进行预测，建立人口增长的数学模型，由此对中国人口中短期和长期增长趋势做出预测。
数学建模国赛2007A
国家人口发展战略研究报告（全文）中国人口网2007-02-01 15:59:21/fzzlbg/bgyw/t20070111_172058513.html基本判断：一、如果人口总量（不含香港、澳门特别行政区和台湾省，下同）峰值控制在15亿人左右，全国总和生育率在未来30年应保持在1.8左右，过高或过低都不利于人口与经济社会的协调发展。
二、人口和计划生育工作成就巨大，来之不易。
目前的低生育水平反弹势能大，维持低生育水平的代价高，必须创新工作思路、机制和方法。
三、确定人口发展战略，必须既着眼于人口本身的问题，又处理好人口与经济社会资源环境之间的相互关系。
四、构建社会主义和谐社会，统筹解决人口数量、素质、结构、分布问题，必须调整发展思路，优先投资于人的全面发展。
战略思路：以邓小平理论和“三个代表”重要思想为指导，全面落实科学发展观，按照构建社会主义和谐社会的要求，坚持以人为本，推进体制创新，优先投资于人的全面发展：稳定低生育水平，提高人口素质，改善人口结构，引导人口合理分布，保障人口安全；实现人口大国向人力资本强国的转变，实现人口与经济社会资源环境的协调和可持续发展。
为落实2004年中央人口资源环境工作座谈会关于加强人口发展战略研究的重要指示精神，组成了由蒋正华、徐匡迪和宋健同志任组长的国家人口发展战略研究课题组，集中了包括十多位两院院士在内的300多位专家学者，自2004年2月至2006年4月，对科学发展观、人口发展态势、人口与经济社会资源环境重大关系等3个分课题及其42个子课题，进行了广泛、深入地调研和专题研究论证，取得了阶段性成果。
一、全面建设小康社会面临的人口形势与严峻挑战（一）人口发展的成就与经验近半个世纪以来，世界人口发展的基本态势：一是生育水平逐步下降，人口总量经历高速增长后进入增速趋缓时期。
发展中国家总和生育率从6.2下降到2.9,发达国家从2.8下降到1.6。
据联合国预测，到本世纪中叶，全球人口再生产类型转变将基本完成。
数学建模之中国人口增长的预测和人口结构的简析
中国人口增长的预测和人口结构的简析摘要本文根据过去数十年的人口数据，通过建立不同的数学模型，对中国人口的增长进行了短期和中长期的预测。
模型一：从中国统计年鉴—2008，查找得到2000-2007年的人口数据，然后用灰色模型进行人口的短期（2008-2017）预测。
这里，我们采用两种算法进行人口总数的预测。
一种是用灰色模型分别对城镇人口和乡村人口进行人口预测，然后求加和得到总的人口数；另一种是用灰色模型对实际的总人口数进行预测，预测未来10年的总人口数。
通过比较相对误差率知道第二种方法预测得到的数据误差较小，故采用第二种方法预测的未来10年的人口数为：模型二：对于中长期的预测我们采用Leslie模型进行预测。
我们利用题中所提供的人口数据的比例，将人分为6种类型，在考虑年龄结构的基础上，对各类人中的女性人数分别进行预测，然后根据男女的性别比例，求出男性的人口数，再将预测得到的各类人数进行汇总加和，最终得到总的人口数。
由于我们是根据年龄结构进行的预测，所以可以对人口进行简单的分析，得到老龄化变化趋势，乡镇市的人口所占比例的变化等。
关键词：人口预测；灰色模型；分类计算；Leslie模型一、模型假设模型一的假设：1、不考虑国际迁移，认为国家内部迁移不改变人口总量；2、不考虑自然灾害、疾病等因素对人口数量的影响；3、文中短期预测到2017年4、大面积自然灾害、疾病的发生以及人们的生育观念等因素会对当年的生育率和人口数量产生影响，认为这些因素在预测误差允许的范围内．模型二的假设：1、每一年龄组的女性在每一个时间段内有相同的生育率和死亡率；2、在预测的时间段内男女的性别比例保持现状不变；3、不考虑人口的迁入和迁出；4、不考虑空间等自然因素的影响，不考虑自然灾害对人口数量的影响。
二、问题分析中国是一个人口大国，随着经济的不断发展，生产力达到较高的水平，现在的问题已不是仅仅满足个人的需要，而是要考虑社会的需要。
中国未富先老，对经济的发展产生很大的影响。
07A人口预测
中国人口增长预测摘要本文利用所给数据，结合中国人口的增长特点，针对中国未来人口的老龄化、出生人口性别比例以及城镇化的变化趋势等，提出了Logistic模型、灰色预测模型、基于Leslie的模型等，用于预测中国未来人口数的中短期和长期趋势，并对人口老龄化、人口抚养比例等一系列评价指标进行了预测。
首先，本文建立了Logistic阻滞增长模型。
在最简单的假设下，通过上网搜集的中国人口的历史数据，运用线性最小二乘法对其数据进行拟合。
在此模型中，由于并没有考虑人口的年龄、出生人数男女比例等因素，只是粗略的进行了预测，所以只对中短期人口做了预测。
运用1980年到2005年的全国总人口的数据预测得到2010年、2015年、2020年全国总人口数分别为13.5274亿、13.8674亿、14.1470亿。
然后，为了减少人口的出生和死亡等这些随机事件对预测的影响，本文建立了GM(1,1) 灰色预测模型，采用最小二乘法，对2006年到2020年的人口数进行了预测。
理论上，GM(1,1)模型相比于Logistic模型精度较高。
根据从1990年到2005年的总人口数据建立模型，进行人口预测。
预测结果得到2010年、2015年、2020年的总人口数分别为13.4976亿、13.8554亿、14.1651亿。
与Logistic模型预测数据基本一致。
最后，考虑到年龄结构对人口预测的影响，本文建立了基于Leslie的人口预测模型。
该模型中考虑到了新出生的男女比例、人口老龄化、农村人口城镇化等符合中国特殊国情的影响人口数量的因素。
根据所给的材料确定新生男女比例为100:115，城镇化水平为每年1%，人口的总和生育率为1.8，构造Leslie矩阵，建立相应的Leslie模型。
预测结果是：我国总人口数在2020年达到15.0713亿、2030年为14.9817亿、2040年为14.4382亿、2050年为13.5200亿，在2024年达到我国人口最高峰约有15.1282亿。
中国人口增长预测模型
0
h r
r r1,r r2
1 1 e r r
r r1
a
r2 r r1
其中：r1 15 r2 49, 并取 2 n 2
拟合得到：
由于中国人口迁移主要是在于内部城市之间， 因此g(r,t)可近似为0 通过模型：
中国是一个人口大国，人口问题始终是制 约我国发展的关键因素之一。根据已有数据， 运用数学建模的方法，建立中国人口增长的 数学模型，并由此对中国人口增长的中短期 和长期趋势做出预测；特别要指出模型中的 优点与不足之处。
中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国 发展的关键因素之一。 进来，中国人口发展出现了一些新的特点，例如： 人口老龄化、出生人口性别比例持续升高、以及乡 村人口城镇化等因素，都影响着当今中国的人口增 长。 通过已经积累得到的大量数据资料，就中国实际 人口情况和人口增长的上述特点，建立中国人口的 增长模型，对中国人口短期、长期状况下进行预测， 并指出模型的优缺点。
通过已经计算拟合的数据，便可以计算得 到未来几年中，中国人口的预测数量。
计算未来几年男性人数得到：
通过已有的2001～2005年间的人口数据，和拟合得到的 数据进行比较计算，对P r,t 进行误差分析得到：
年份 误差 2001 …… 2002 0.085 2003 -0.091 2004 -0.012 2005 0.079
首先，可以看到该模型中男婴出生比例 (m)，是静止不 变的，这不能体现当今中国人口所呈现的性别出生比的上 升和老龄化进程的特点。所以在提出的中国人口发展模型 中对 (m)，s1(n -1)引进时间参数t，将其动态化为 (m,t)，s(r,t)。 然后用灰色预测模型对这两个参数进行预测。 . 其次，进一步分析p1(0,t) b1(t 1) g1(0)项，其意思是该年出 生的人在下一年作为0岁的人数计算，而附录所给统计数据0岁 所对应的是当年所出生的人数，所以宋健的人口发展模型是 滞后一年的。将其修正为p1(0,t) s(0,t 1)b1(t 1) g1(0,t 1)
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2007全国数学建模中国人口增长预测摘要：针对题目所提要求，我们建立了两个中国人口预测模型，分别用于对中国人口的发展趋势做短期和中长期的预测。
为了对中国人口发展做短期的预测，考虑到题目所给的数据资料的不全面，我们由马尔萨斯的人口指数增长模型得到启发，针对中国人口发展的特点，把出生率和死亡率函数这两大对人口增长起主要作用的因素作为建模的关键参数，在附件中没有给出中国近年总人口数的情况下，建立了短期内预测中国人口增长的微分方程模型。
在该模型中，为了得到出生率和死亡率函数这两个重要参数，我们通过分析题目所给数据，提取出有效信息，计算归纳出2001年到2005年的出生率和死亡率，并在此基础上引入灰色模型，用于对出生率和死亡率进行预测，得出了出生率和死亡率关于时间的函数。
较准确的估计出了人口增长的关键参数，使得建立的人口增长短期预测模型不仅符合中国人口的发展特点，而且简单易用，能在未知总人口数的情况下预测人口的相对发展变化，这一优点使得可以方便且准确的用于预测中国人口短期内的发展趋势。
为了对中国人口发展做中长期的预测，考虑到短期模型在预测人口中长期发展中的局限性以及影响人口发展的众多因素的不确定性和它们之间关系的复杂性，我们利用灰色动态模型的特点，从《中国统计年鉴》中查到了中国近年的人口总数（见附表一），把人口数做为灰色量，对原始各年人口序列进行分段建模，对各分段模型进行定性分析比较，根据各阶段宏观指标的相关确定一组适当的权数，进行预测模型的最优组合，以确定最优预测模型，从而建立了中长期预测中国人口增长的灰色动态系统人口模型，对中国人口进行了中长期的预测。
在对中国总人口进行短期和中长期的总体预测后，我们从附件中提取出城、镇、乡三地人口、男女出生性别比、妇女生育率、老龄人口比率等相关数据，对中国未来城、镇、乡三地人口比例、男女出生性别比、妇女生育率、老龄人口比率等影响人口发展的主要因素做趋势预测，从而达到了对中国人口全方位的预测。
关键词：出生率、死亡率、指数增长模型、灰色动态模型、性别比、老龄化、生育率。
一、问题重述中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。
根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。
近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。
2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》(附录1) 还做出了进一步的分析。
关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料。
附录2就是从《中国人口统计年鉴》上收集到的部分数据。
试从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发，参考附录2中的相关数据（也可以搜索相关文献和补充新的数据），建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测；特别要指出你们模型中的优点与不足之处。
二、基本假设1、把市镇乡看成独立封闭的系统，即不考虑迁入迁出的因素对人口的影响。
2、妇女的总和生育率设为1.8。
3、忽略经济，社会环境，资源等因素对人口的影响。
三、符号说明City(T):附件所给数据中的第T年城市人数Town(T):附件所给数据中的第T年城镇人数Village(T):附件所给数据中的第T年的乡村人数M：i=1,2,3分别表示城市，城镇，乡村男性比率iW：i=1,2,3分别表示城市，城镇，乡村女性比率iMd：i=1,2,3分别表示城市，城镇，乡村男性死亡比率iWd：i=1,2,3分别表示城市，城镇，乡村女性死亡比率iDeads：死亡人数Borns:出生人数i B ：育龄妇女比率(15岁～49岁) i=1,2,3分别表示城市，城镇，乡村育龄妇女比率i Bc ：i=1,2,3分别表示城市，城镇，乡村女性生育率 T ：年份t:年份表达变量b(t):出生率随时间变化的函数 d(t):死亡率随时间变化的函数 N(t):总人口数随时间变化的函数0N ：2001年人口数量（见附录一）四、问题分析与建模及人口预测中国人口增长的数学模型： 4.1 用于短期预测的模型：根据附件所给材料中的数据，计算第T 年的死亡人数及出生人数： 公式为：Deads=City(T)*(M1*Md1+W1*Wd1)+Town(T)*(M2*Md2+W2*Wd2)+Village(T)*(M3*Md3+W3*Wd3)Borns=City(T)*B1*Bc1+Town(T)*B2*Bc2+Village(T)*B3*Bc3计算第T 年的出生率b(t)=Borns/(City(T)+Village(T)+Town(T))死亡率d(t)=Deads/(City(T)+Village(T)+Town(T)) 得如下表格：对于序列X(t)={X(0),X(1),X(2)…X(n)}根据灰色模型中较常用的GM(1,1)模型：()()dX t aX t u dt+= （1） 来预测b(t),d(t)的趋势。
（1）参数a,u 的估计及X(t)预测方程的求解将（1）写成()[()]dX t a X t u dt-+=，将t 换为t+1并与原式做算术平均得： 11{[()(1)]}['()'(1)]22a X t X t u X t X t -+++=++ （2）我们可以用差分DX(t)=X(t+1)-X(t)近似代替（2）式右端得：1{[()(1)]}()2a X t X t u DX t -+++=记A=a u ⎛⎫⎪⎝⎭，用最小二乘法估计出系数矩阵A 。
A=()()1T T B B B C -。
其中，1((0)(1))121((1)(2))12........1((1)())12X X X X B X n X n ⎡⎤-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥-+⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥--+⎢⎥⎣⎦((0),(1)...(1))T C DX DX DX n =-,(DX(t)=X(t+1)-X(t))有了a,u 的估计值之后，我们就可以求解（1）的微分方程。
（1） 式两端同乘以at e 得()()at at at dX t e ae X t e u dt+=，可化为{()}at at de X t e u dx= （3）两边取不定积分得()at e X t =at e udt c +⎰（c 为待定常数）解得X(t)= at u ce a -+，将t=0代入得c=X(0)- ua 。
所以有X(t)预测方程： X(t)=[X(0)- u a ]at e -+ua。
（2）短期预测模型将b(t),d(t) (t=0~4)的值代入上述GM(1,1)模型的X(t)中求解。
<1>对于b(t)={ 0.01740845, 0.016390372, 0.015774741, 0.016341515, 0.014339363}得0.020*******.019297710.0192697510.01840841b B -⎛⎫⎪-⎪= ⎪-⎪-⎝⎭(0.001018078,0.000615631,0.000566774,0.002002152)T b C =--- 1()()(0.21878,0.00515288)T T Tb b b b b A B B B C -==--,即a=-0.21878,u=-0.00515288 得预测方程：0.21878()0.002662660.0235528t b t e =-+ (4)<2>对于d(t)={ 0.00963373, 0.00936573, 0.00911349, 0.00896989, 0.00789073}0.0094997310.0092396110.0090416910.008430311d B -⎛⎫⎪-⎪= ⎪-⎪-⎝⎭(0.000268,0.00025224,0.0001436,0.00107916)T d C =---- 1()()(0.209686,0.0023334)T T T d d d d d A B B B C -==--得预测方程0.209686()0.001494370.0111281t d t e =-+ (5)所以增长率函数为0.2096860.21878()0.001494370.002662660.0124247t t g t e e =-+ 则对总人口数N(t)，有： 0.2096860.21878()()(0.001494370.002662660.0124247)t t dN t g t N e e N dt ==-+（6）且有初值条件N(0)= 0N =12.7627亿人(0N 为2001年的总人口数，由参考文献[]得)解该微分方程（6）得：0.2096860.218780.00712670.012170.01242470.00504330()t t e e t N t N e-++= 此式可用来预测短期内（附件所给数据截至2005年，预测期为2006~2011年）的人口趋势4.2 用于中长期预测的模型：鉴于影响人口发展的众多不确定因素，我们应用灰色动态模型GM(1,1). 为了得到最准确的预测结果，在选取数据年份和年数上，我们进行了认真的分析验证。
数据筛选过程如下：1、我们选取了1970—1980 和1980—1990这两段时间的人口数，带入灰色动态模型中，计算出1995-1999这个时间段的人口数，和查得的资料数据进行比较，得到表格如下：年实际总人口(万人)1970-1980预测值预测误差1980-1990预测值预测误差1965-1980预测值预测误差1995 121121 120866 0.21 122651 1.26 129429 6.86 1996 122389 122345 0.04 124330 1.59 131458 7.41 1997 123626 123825 0.16 126004 1.92 133622 8.09 1998 124810 125309 0.4 127694 2.31 135870 8.86 1999 125909 126901 0.71 129404 2.78 138151 9.72结论1：年份越近，预测越准。
2、我们选取1989-1994 6年和 1988-1995 8年的时间段的人口数，带入灰色动态模型中，计算出1996-1999这个时间段的人口数，和查得的资料数据进行比较，得到表格如下：年实际总人口(万人)1989-1994预测值预测误差1988-1995预测值预测误差1996 122389 122216 0.141 122543 0.126 1997 123626 123337 0.234 123796 0.138 1998 124810 124400 0.329 125052 0.194 1999 125909 126066 0.325 126309 0.318结论2：年份越少，预测越准。