复数复习课
《复数复习课》课件
3 模长和角度
复数的模长是复数到原点的距离，角度是复 数与正实轴的夹角。
4 欧拉公式
欧拉公式是复数的一种表示形式，将复数表 示为以e为底的指数函数。
解析式
复数的三角式
将复数写成模长和角度的形式，使用三角函数表示。
指数形式
将复数写成以e为底的指数函数的形式，使用指数运算表示。
复数在实际中的应用
电学中的应用
复数在交流电路分析中起着重 要作用，可以描述电流和电压 之间的关系。
机械中的应用
复数在机械振动和波动的计算 中有广泛应用，可以描述物体 的运动和振幅。
物理中的应用
复数在光学和量子力学中有重 要应用，可以描述光的干涉和 物质的量子态。
结语
复数的重要性
复数在数学和科学领域具有重要的地位，可以描述和解决许多实际问题。
《复数复习课》PPT课件
欢迎来到《复数复习课》！在本课程中，我们将深入了解复数的概念、运算 和性质，以及在实际中的应用。让我们开始吧！
复数概述
定义
复数是由实数和虚数构成的数，形式为a+bi，其中a和b为实数，i为虚数单位。
复数形式
复数可以写成代数形式、指数形式和三角形式。
复数表示方法
复数可以用直角坐标系或极坐标系表示。
复数的运算
复数加法
复数相加的规则是将 实部相加，虚部相加。
复数法
复数相减的规则是将 实部相减，虚部相减。
复数乘法
复数相乘的规则是使 用分配律进行运算。
复数除法
复数除法的规则是求 复数的共轭，然后进 行乘法运算。
复数的性质
1 共轭复数
2 虚部为零的复数
共轭复数是将复数的虚部取负得到的新复数。
主题复习课复数教案
主题复习课复数教案一、教学目标：1. 理解复数的概念及其表示方法；2. 掌握复数的四则运算规则；3. 能够运用复数解决实际问题；4. 提高学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
二、教学内容：1. 复数的概念及其表示方法；2. 复数的四则运算规则；3. 复数的几何意义；4. 运用复数解决实际问题。
三、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索和解决问题；2. 通过小组合作、讨论和汇报，培养学生的团队合作能力；3. 利用多媒体教学手段，辅助学生直观地理解复数的概念和运算规则；4. 结合数学软件和几何图形，展示复数的几何意义。
四、教学准备：1. 多媒体教学设备；2. 数学软件和几何绘图工具；3. 教案、PPT和教学素材。
五、教学过程：1. 导入新课：通过复习复数的概念和表示方法，引导学生回顾已学知识；2. 学习复数的四则运算规则，通过例题讲解和练习，让学生掌握运算方法；3. 探索复数的几何意义，利用数学软件和几何图形，展示复数在平面坐标系中的位置和运算规律；4. 运用复数解决实际问题，引导学生运用所学的知识和方法解决生活中的问题；5. 课堂小结：对本节课的主要内容和知识点进行总结归纳；6. 布置作业：布置相关的练习题，巩固所学知识。
六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问的方式，了解学生对复数概念和运算规则的理解程度；2. 小组讨论：观察学生在小组合作中的表现，评估他们的团队合作能力和问题解决能力；3. 作业批改：对学生的作业进行批改，评估他们对复数知识的掌握情况。
七、教学拓展：1. 介绍复数在工程、物理学等领域的应用，激发学生对复数知识的兴趣；2. 引导学生思考复数运算的算法优化问题，提升学生的逻辑思维能力；3. 组织学生进行数学探究活动，让学生自主发现复数运算的规律。
八、教学反思：1. 总结本节课的教学效果，反思教学方法的适用性；2. 分析学生的学习情况，调整教学策略，以提高教学效果；3. 针对学生的薄弱环节，加强针对性训练，提高学生的复数知识水平。
高三复数复习课件
三角函数图像的绘制方法
利用MATLAB绘制三角函数图像
使用MATLAB的绘图功能，可以绘制正弦、余弦和正切函数的图像。
利用Python绘制三角函数图像
使用Python的matplotlib库，可以绘制正弦、余弦和正切函数的图像。
04
复数在解方程中的应用
一元二次方程的解法及其应用
实数根与虚数根
一元二次方程的解可以是 实数或虚数，通过判别式
复数解的形式
二元一次方程组的解也可 以表示为复数形式，包括 实部和虚部。
在几何中的应用
二元一次方程组的解可以 表示平面上的点，通过几 何意义可以直观地理解方 程组的意义。
多元一次方程组的解法及其应用
01
消元法与代入法
多元一次方程组可以通过消元法和代入法求解，得到多个未知数的值。
02
复数解的形式
多元一次方程组的解也可以表示为复数形式，包括实部和虚部。
谢谢您的聆听
THANKS
复数的表示方法
复数可以用平面坐标系中的点来 表示，实部为横坐标，虚部为纵 坐标。
复数的性质及其运算规则
复数的性质
复数具有实部和虚部，可以比较大小，可以进行四则运算等 。
复数的运算规则
复数的加法、减法、乘法和除法运算都有特定的规则，需要 掌握。
复数的几何意义与坐标表示
复数的几何意义
复数可以用平面坐标系中的点来表示 ，也可以用向量来表示。
利用复数计算三角函数的值
对于复数$z = a + bi$，其三角形式为$r(\cos \theta + i \sin \theta)$，则 $\sin z = \sin \theta (\cos \theta + i \sin \theta)$，$\cos z = \cos \theta (\cos \theta + i \sin \theta)$。
第3章 复数章末复习课
复数的概念数、相等复数、共轭复数、复数的模)的前提．两复数相等的充要条件是复数问题转化为实数问题的依据． 求字母的范围时一定要关注实部与虚部自身有意义．【例1】 复数z ＝log 3(x 2－3x －3)＋ilog 2(x －3)，当x 为何实数时， (1)z ∈R ；(2)z 为虚数．[思路探究] 根据复数的分类列方程求解．[解] (1)因为一个复数是实数的充要条件是虚部为0， 所以⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3x －3>0，①log 2(x －3)＝0， ②x －3>0，③由②得x ＝4，经验证满足①③式． 所以当x ＝4时，z ∈R .(2)因为一个复数是虚数的充要条件是虚部不为0，所以⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3x －3>0，①log 2(x －3)≠0， ②x －3>0，③由①得x >3＋212或x <3－212. 由②得x ≠4，由③得x >3.所以当x >3＋212且x ≠4时，z 为虚数．1．设i 是虚数单位，若复数a －103－i (a ∈R )是纯虚数，则a 的值为( ) A ．－3 B ．－1 C ．1D ．3(2)设复数z 满足i(z ＋1)＝－3＋2i(i 是虚数单位)，则复数z 的实部是__________．[解析] (1)因为a －103－i ＝a －10(3＋i )(3－i )(3＋i )＝a －10(3＋i )10＝(a －3)－i ，由纯虚数的定义，知a －3＝0，所以a ＝3.(2)法一：设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则i(z ＋1)＝i(a ＋b i ＋1)＝－b ＋(a ＋1)i ＝－3＋2i.由复数相等的充要条件，得⎩⎪⎨⎪⎧ －b ＝－3，a ＋1＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝3.故复数z 的实部是1．法二：由i(z ＋1)＝－3＋2i ，得z ＋1＝－3＋2ii ＝2＋3i ，故z ＝1＋3i ，即复数z 的实部是1．[答案] (1)D (2)1复数的四则运算21)，除法运算注意应用共轭的性质z ·z 为实数．【例2】 (1)设i 是虚数单位，z －表示复数z 的共轭复数．若z ＝1＋i ，则z i ＋i·z －＝( )A ．－2B ．－2iC ．2D ．2i(2)设复数z 满足(z －2i)(2－i)＝5，则z ＝( ) A ．2＋3i B ．2－3i C ．3＋2iD ．3－2i[思路探究] (1)先求出z 及zi ，结合复数运算法则求解． (2)利用方程思想求解并化简．[解析] (1)∵z ＝1＋i ，∴z －＝1－i ，z i ＝1＋i i ＝－i 2＋i i ＝1－i ，∴z i ＋i·z －＝1－i ＋i(1－i)＝(1－i)(1＋i)＝2.故选C.(2)由(z －2i)(2－i)＝5，得z ＝2i ＋52－i ＝2i ＋5(2＋i )(2－i )(2＋i )＝2i ＋2＋i ＝2＋3i.[答案] (1)C (2)A2．已知(1＋2i)z ＝4＋3i ，则z z的值为( ) A.35＋45i B.35－45i C ．－35＋45iD ．－35－45i[解析] 因为(1＋2i)z ＝4＋3i ，所以z ＝4＋3i1＋2i＝(4＋3i )(1－2i )5＝2－i ，所以z ＝2＋i ，所以zz ＝2＋i2－i＝(2＋i )25＝35＋45i.[答案] A复数的几何意义b )来表示．此类问题可建立复数的实部与虚部应满足的条件，通过解方程(组)或不等式(组)求解．2．复数的向量表示：以原点为起点的向量表示的复数等于它的终点对应的复数；向量平移后，此向量表示的复数不变，但平移前后起点、终点对应的复数要改变．【例3】 (1)在复平面内，复数i1＋i对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限(2)在复平面内，复数1－2i2＋i 对应的点的坐标为( )A ．(0，－1)B ．(0,1) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫45，－35 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫45，35 [思路探究] 先把复数z 化为复数的标准形式，再写出其对应坐标． [解析] (1)复数i1＋i ＝i (1－i )(1＋i )(1－i )＝1＋i 2＝12＋12i.∴复数对应点的坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫12，12.∴复数i1＋i在复平面内对应的点位于第一象限．故选A. (2)∵1－2i2＋i ＝(1－2i )(2－i )(2＋i )(2－i )＝－5i5＝－i ，其对应的点为(0，－1)，故选A.[答案] (1)A (2)A3．已知复数z 对应的向量如图所示，则复数z ＋1所对应的向量正确的是( )(2)若i 为虚数单位，图中复平面内点Z 表示复数z ，则表示复数z1＋i的点是( )A ．EB ．FC ．GD ．H[解析] (1)由题图知，z ＝－2＋i ，∴z ＋1＝－2＋i ＋1＝－1＋i ，故z ＋1对应的向量应为选项A.(2)由题图可得z ＝3＋i ，所以z1＋i ＝3＋i 1＋i ＝(3＋i )(1－i )(1＋i )(1－i )＝4－2i 2＝2－i ，则其在复平面上对应的点为H (2，－1)．[答案] (1)A (2)D转化与化归思想何意义、模的运算、四则运算、共轭复数等问题，都可以转化为实数x ，y 应满足的条件，即复数问题实数化的思想是本章的主要思想方法．【例4】 设z ∈C ，满足z ＋1z ∈R ，z －14是纯虚数，求z . [思路探究] 本题关键是设出z 代入题中条件进而求出z . [解] 设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，则 z ＋1z ＝x ＋y i ＋1x ＋y i＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋x x 2＋y 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －y x 2＋y 2i ， ∵z ＋1z ∈R ， ∴y －yx 2＋y 2＝0，解得y ＝0或x 2＋y 2＝1，又∵z －14＝x ＋y i －14＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －14＋y i 是纯虚数．∴⎩⎨⎧x －14＝0，y ≠0，∴x ＝14，代入x 2＋y 2＝1中，求出y ＝±154， ∴复数z ＝14±154i.4．满足z ＋5z 是实数，且z ＋3的实部与虚部是相反数的虚数z 是否存在？若存在，求出虚数z ；若不存在，请说明理由．[解] 设虚数z ＝x ＋y i(x ，y ∈R ，且y ≠0)，则z ＋5z ＝x ＋y i ＋5x ＋y i ＝x ＋5x x 2＋y 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －5y x 2＋y 2i ，z ＋3＝x ＋3＋y i. 由已知，得⎩⎪⎨⎪⎧y －5yx 2＋y 2＝0，x ＋3＝－y ，因为y ≠0，所以⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋y 2＝5，x ＋y ＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－1，y ＝－2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－1.所以存在虚数z ＝－1－2i 或z ＝－2－i 满足题设条件．1．设z ＝1－i1＋i＋2i ，则|z |＝( ) A ．0 B.12 C ．1 D. 2 [解析] ∵z ＝1－i 1＋i ＋2i ＝(1－i )2(1＋i )(1－i )＋2i＝－2i2＋2i ＝i ，∴|z |＝1．故选C.[答案] C2．在复平面内，复数11－i 的共轭复数对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限[解析]11－i＝12＋12i ，其共轭复数为12－12i ，对应点位于第四象限，故选D. [答案] D3．设(1＋2i)(a ＋i)的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a ＝( ) A ．－3 B ．－2 C ．2D ．3[解析] (1＋2i)(a ＋i)＝a －2＋(1＋2a )i ， 由题意知a －2＝1＋2a ，解得a ＝－3. 故选A. [答案] A4．已知z ＝(m ＋3)＋(m －1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是( )A ．(－3,1)B ．(－1,3)C ．(1，＋∞)D ．(－∞，－3)[解析] 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧m ＋3＞0，m －1＜0，即－3＜m ＜1．故实数m 的取值范围为(－3,1)．[答案] A5．设(1＋i)x ＝1＋y i ，其中x ，y 是实数，则|x ＋y i|＝( ) A ．1 B. 2 C. 3D ．2[解析] ∵(1＋i)x ＝1＋y i ，∴x ＋x i ＝1＋y i. 又∵x ，y ∈R ，∴x ＝1，y ＝1． ∴|x ＋y i|＝|1＋i|＝2，故选B. [答案] B 6．若z ＝1＋2i ，则4iz z －1＝( ) A ．1 B ．－1 C ．iD ．－i[解析] 因为z ＝1＋2i ，则z ＝1－2i ，所以z z ＝(1＋2i)(1－2i)＝5，则4iz z －1＝4i4＝i.故选C.[答案] C7．设有下面四个命题p 1：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ； p 2：若复数z 满足z 2∈R ，则z ∈R ； p 3：若复数z 1，z 2满足z 1z 2∈R ，则z 1＝z 2； p 4：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为( ) A ．p 1，p 3B ．p 1，p 4C．p2，p3D．p2，p4[解析]设z＝a＋b i(a，b∈R)，z1＝a1＋b1i(a1，b1∈R)，z2＝a2＋b2i(a2，b2∈R)．对于p1，若1z∈R，即1a＋b i＝a－b ia2＋b2∈R，则b＝0⇒z＝a＋b i＝a∈R，所以p1为真命题．对于p2，若z2∈R，即(a＋b i)2＝a2＋2ab i－b2∈R，则ab＝0.当a＝0，b≠0时，z＝a＋b i＝b i∉R，所以p2为假命题．对于p3，若z1z2∈R，即(a1＋b1i)(a2＋b2i)＝(a1a2－b1b2)＋(a1b2＋a2b1)i∈R，则a1b2＋a2b1＝0.而z1＝z2，即a1＋b1i＝a2－b2i⇔a1＝a2，b1＝－b2.因为a1b2＋a2b1＝0D/⇒a1＝a2，b1＝－b2，所以p3为假命题．对于p4，若z∈R，即a＋b i∈R，则b＝0⇒z＝a－b i＝a∈R，所以p4为真命题．故选B.[答案] B。
复数复习课
虚数的引入 复 数
复数的表示
复数的运算
代数表示
几何表示
代数运算
几何意义
一．基本概念 1、复数的概念和表示形式
实数(b 0) 纯虚数(a 0, b 0) 复数集C (a bi, a, b R) 虚数(b 0)
非纯虚数(a 0, b 0)
z
,表
示的几何意义是复平面上的点z到原点的距离，且
z a 2 b2 即z 0
思考： (1)复数的模能否比较大小？ (2)满足|z|=5 (z∈R)的z值有几个？(3)满足|z|=5(z∈C)的z值 有几个？这些复数z对应的点在复平面上构成怎 样的图形？
1、在复平面内，复数1+i与-1+3i分别对应向量
2 2
2 , () 2 , 3 1 () 3 , 1 2 0
Z 2i
(二)复数相等：Z1和Z2相等.记a+bi＝c+di 例3：1、若x,y∈R,且(2x-1)+xi=y-(3-y)i,求 x,y
2x 1 y 解：由定义得 x (3 y)
a bi
得x=4,y=7
2、(2010年高考辽宁卷)设a，b为实数，若复 数 1 2i ＝1＋i，则( A ) A．a＝ ， b＝ C．a＝ ，b＝
用 z 来表示,如果z=a+bi ,则 z a bi
结论: 1.实数的共轭复数就是它本身; 2. z z 问1：互为共轭的两复数在复平面上所对应的 点有什么关系？ 问2：互为共轭的两复数的模有什么关系？
1、i 2 的共轭复数是
2、设
。
，且 z z 4 ，
z 的共轭复数是 z
复数 教案 一轮复习
复数教案一轮复习教案标题：复数教案一轮复习教案目标：1. 通过一轮复习，帮助学生巩固和掌握复数形式的基本规则。
2. 培养学生对于复数形式的正确运用能力。
3. 提高学生的听说读写能力，培养他们对于复数形式的敏感度。
教学重点：1. 复习复数形式的基本规则。
2. 练习运用复数形式进行口头和书面表达。
3. 培养学生的听说读写能力。
教学难点：1. 区分不规则复数形式和规则复数形式。
2. 运用正确的复数形式进行交流和表达。
教学准备：1. 复数形式的规则总结表格。
2. 复数形式的练习题和答案。
3. 多媒体设备和投影仪。
教学过程：步骤一：复习复数形式的基本规则（10分钟）1. 使用多媒体设备展示复数形式的规则总结表格，包括一般名词、不规则名词和特殊名词的复数形式规则。
2. 与学生一起快速回顾并复习这些规则，提醒他们注意不同类型名词的复数形式规则。
步骤二：练习运用复数形式进行口头表达（15分钟）1. 将学生分成小组，每组选择一个话题，例如“家庭成员”、“学校设施”等。
2. 要求学生在小组内轮流用正确的复数形式表达自己的观点、意见和建议。
3. 教师在小组之间巡视，纠正学生的发音和语法错误，并给予必要的指导和建议。
步骤三：练习运用复数形式进行书面表达（20分钟）1. 分发练习题和答案，要求学生根据题目要求填写正确的复数形式。
2. 学生独立完成练习题，教师提供必要的辅导和解答。
3. 学生交换答案并互相检查，教师进行梳理和总结。
步骤四：听说读写综合训练（15分钟）1. 教师朗读一段包含复数形式的短文，要求学生仔细听，并回答相关问题。
2. 学生进行小组讨论，分享听到的信息和自己的理解。
3. 学生个别完成一篇关于自己喜欢的事物的短文，要求使用正确的复数形式进行书写。
4. 学生互相交换短文，进行修改和改进。
步骤五：课堂总结与反思（5分钟）1. 教师与学生一起总结复数形式的基本规则和运用技巧。
2. 学生回答教师提出的问题，分享自己的学习心得和体会。
最新人教PEP版英语三年级上册《名词复数形式的读音复习课》精品教学课件
不可数名词 juice milk water
可数名词 eggs
fish bread rice
cakes
名词复数形式的读音 名词
可数名词
不可数名词
单数形式 one pencil a book an eraser
some juice
复数形式
some bread
1、two pencils /z/ some fish
2、three books /s/
3、some cats /ts/
4、How many birds? /dz/
5、two boxes /iz/
6、two feet
课堂小结
1.同桌之间相互交流本课学习收获。 2.老师引导学生总结归纳本课学习知识点，并 总结交流本课学习心得
-s /s/
books
ducks
cakes
-s /s/
books
ducks
cakes
第三种情况
以字母t结尾的名词加了s后，ts可以看成一个 组合读成/ts/,就是what's和let's后面的那个音。
-ts /ts/
what's let's
cats
elephants plates
第四种情况
名词复数形式的读音
名词 pencil
单数形式 one pencil a pencil an eraser
复数形式 two pencils three pencils some pencils How many pencils?
第一种情况
名词复数形式后面加的s大多数时 候都读成/z/的音，就是动物园zoo的 第一个音。
-s /z/ rulers
第9章 复数(单元复习课件)高一数学(沪教版2020必修第二册)
＋
cosπ6＋isinπ6
2＋…＋
cosπ6＋isinπ6
n －1＝
1－
cosπ6＋sin
π 6
n
1－
cosn6π＋sin
nπ 6
1－ cosπ6＋sinπ6 ＝
1－
cosπ6＋sin
π 6
，
当 n＝12 时，上述复数为 0，即可回到原点．
2a＝2，
a＝1，
由复数相等的条件得，
∴
∴z＝1＋i，故选 A.
a2＋b2＝2b， b＝1.
(2)已知复数z1＝2－3i，z2＝32＋＋2ii2，则zz12＝(
)
A．－4＋3i
B．3＋4i
C．3－4i
D．4－3i
(2)D (2)zz12＝2－33＋i22i＋i2 ＝2－33＋i23i－32－i22i＋ i2 ＝－13i133＋4i＝4－3i.]
i的幂有周期性，周期为4.
i i2 1 i3 i i4 1
2.复数的相关概念
(4)复数相等：
设a,b, c, d R. ①a bi c di a c且b d; ②a bi 0 a b 0.
作用：将复数问题转化为实数问题．
注：①若两个复数能比较大小，则它们必为实数. ②一般对两个不全是实数的复数只能说相等或不相等，不能比较大小. 如：3与1+2i不能比较大小；2+3i与1+2i不能比较大小.
一个探险家无意中得到一张藏宝图，图上画着一座海 岛，海岛上有两座宝塔A和B，以及一座寺庙，藏宝图用一种 比较特别的方式指出了宝藏的位置．
从寺庙开始沿直线走向宝塔A，到达后记下距离并向左转 90°，沿直线走相同的距离，然后在停止处做一记号．再回到 寺庙，同样沿直线走向宝塔B，到达后记下距离并向右转 90°，沿直线走相同的距离，然后在停止处再做一记号，两个 记号连线的中点就是宝藏所在的位置．
第3章 复数 章末复习课
2 12＋4a－a >0 ∴ 8a－2>0
，解得2<a<6.
∴实数a的取值范围是(2,6)．
研一研· 题型解法、解题更高效
章末复习课
小结 在求复数时，常设复数z＝x＋yi(x，y∈R)，把复数z满
本 课 时 栏 目 开 关
足的条件转化为实数x，y满足的条件，即复数问题实数化的 基本思想在本章中非常重要．
本 课 时 栏 目 开 关
解 设z＝x＋yi(x，y∈R)，
则z＋2i＝x＋(y＋2)i为实数，∴y＝－2. x－2i 1 z 又 ＝ ＝5(x－2i)(2＋i) 2－i 2－i 1 1 ＝5(2x＋2)＋5(x－4)i为实数， ∴x＝4.∴z＝4－2i，
研一研· 题型解法、解题更高效
章末复习课
又∵(z＋ai)2＝(4－2i＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i在第一象 限．
本 课 时 栏 目 开 关
＝－1－2i.
本 课 时 栏 目 开 关
研一研· 题型解法、解题更高效
章末复习课
方法二
2
1 3 原式＝(1－i)(1＋i)(－ ＋ i) 2 2
本 )(－ ＋ i)＝2(－ ＋ i)＝－1＋ 3i. 2 2 2 2 －2 3＋i 2 2 006 －2 3＋ii 21 003 (2) ＋( ) ＝ ＋ 1－i 1＋2 3i 1＋2 3ii －2i1 003 －2 3＋ii 1 1 ＝ －i1 003＝i－ ＝i－i＝0. －i i－2 3
所以|z－z1|的最大值可以看成是点Z1(2，－2) 到圆上的点的距离的最大值．
由图知|z－z1|max＝|z1|＋r(r为圆半径)＝2 2＋1.
研一研· 题型解法、解题更高效
复数复习课课件
概念回顾
1、复数的概念
形如a bi ,( a,b R )的数，叫做复数。
虚部 a叫做复数的____， b叫做复数的____。 实部
i2=___ 。 -1 i叫做 虚数单位 ， _______
全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示。
2、复数的分类：
实数 b 0 复数z a bi b 纯虚数 a 0， 0 (a, b R) 虚数 b 0 b 非纯虚数 a 0， 0
虚数集
复数集 实数集
纯虚数集
讨论？
复数集C和实数集R之间有什么关系？
R C
3、复数相等的充要条件： a=c a+bi=c+di b=d .
4、复数的模：
|a+bi|= 5、共轭复数：a+bi与a-bi互为 共轭复数 . 显然，任一实数的共轭复数是它算
1.复数的加法和减法
求实数x，y的值。
例4.计算下列各式的值。
（ (1 3 2i （2） 1 - i） 2i ) （） 1 1 i 2 3i
2i 练习.：(1) 1 2i
(2)已知复数Z满足Z(3+4i)=7+i,求|Z|.
课堂小结：
1、复数的概念。 2、复数的分类（实数、虚数、纯虚数） 3、复数相等的条件。 4、共轭复数和复数的模。 5、复数的运算。
练习： 1.设x，y∈R，并且
(x+y)+(y-1)i=(2x+y)+(2y+1)i，求x，y的值。
x=4，y=-2 2. 设复数 z1=x+2i，z2=3-yi，z1+z2=5-6i
求实数x，y的值。
x=2，y=4
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把集合C={a +bi |a,b∈R}中的数，即形如a+bi(a,b∈R)
的数叫做复数。 其中 i 叫做虚数单位 i 21 全体复数所成的集合C叫做复数集。 复数通常用字母 z 表示，即
z a bi
实部 虚部
(a, b R)
复数集
虚数集 纯虚数集 实数集
----复数的代数形式
复数的几何意义:
例6
若
z 2 ，求 z i
的最大值。
例7 若 z bi(b R) ，若使 z 2 i z 2 3i 的最小，求b的值。
实数m取什么值时，复数
(m 8m 15) (m 5m 14)i
2 2
对应的点
（1）位于第一、三象限？
（2）位于第四象限？
复数z满足z〃 z +z+ z =3，则z对应点的轨 迹是________.
例 5、下列命题中的真命题的 为： ( A ) 若 Z 1 + Z 2 = 0, 则 #43; Z 2 = 0, 则 Z 1与 Z 2互为共轭复数。 ( C ) 若 Z 1 - Z 2 = 0, 则 Z 1与 Z 2互为共轭复数。 ( D ) 若 Z 1 - Z 2 = 0, 则 Z 1与 Z 2互为共轭复数。
4 n 2
1, i
4 n 3
i
例1、计算 (1) (5-6i)+(-2-i)-(3+4i) (2) 已知(3-ai)-(b+4i)=2a-bi,求实数a、b的值。 (3)
(4)
i
2002
例2 如果复数
2 50 ( 2 2i) ( ) 1 i 2 bi
8
（其中i为虚数单位，b为实 1 2i )
复数z=a+bi
一一对应
复平面内的点Z(a,b)
复数z=a+bi
复数的模:
一一对应
平面向量 OZ
| z | = |a+bi| = r (r≥0,r∈R)
a b
2 2
复数的运算 设z1=a+bi(a,b∈R) z2=c+di(c,d∈R) 1、加法：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d) i 2、减法： z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d) i z2=(ac-bd)+(bc+ad)i 3、乘法： z1·
4、除法：
a bi ac bd bc ad (a bi) (c di) 2 2 i 2 2 c di c d c d
实部相等而虚部互为相反数的两个复数 共轭复数：
复数Z的共轭复数用Z来表示
Z Z的结果是一个实数
i 1, i
4n
4 n1
i, i
数）实部和虚部互为相反数，那么b等于( A.
2
2 B. 3
2 C.－ 3
D.2
例3
设z1=3-4i ，z2=-2+3i ，则z1+z2在复平面 内对应的点位于（ A 、 第一象限 ） B 、 第二象限
C 、 第三象限 D 、 第四象限 例4 若复数z满足 1 z i ，则 z 1 的值为 .