复数复习课
《复数复习课》课件
3 模长和角度
复数的模长是复数到原点的距离，角度是复 数与正实轴的夹角。
4 欧拉公式
欧拉公式是复数的一种表示形式，将复数表 示为以e为底的指数函数。
解析式
复数的三角式
将复数写成模长和角度的形式，使用三角函数表示。
指数形式
将复数写成以e为底的指数函数的形式，使用指数运算表示。
复数在实际中的应用
电学中的应用
复数在交流电路分析中起着重 要作用，可以描述电流和电压 之间的关系。
机械中的应用
复数在机械振动和波动的计算 中有广泛应用，可以描述物体 的运动和振幅。
物理中的应用
复数在光学和量子力学中有重 要应用，可以描述光的干涉和 物质的量子态。
结语
复数的重要性
复数在数学和科学领域具有重要的地位，可以描述和解决许多实际问题。
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欢迎来到《复数复习课》！在本课程中，我们将深入了解复数的概念、运算 和性质，以及在实际中的应用。让我们开始吧！
复数概述
定义
复数是由实数和虚数构成的数，形式为a+bi，其中a和b为实数，i为虚数单位。
复数形式
复数可以写成代数形式、指数形式和三角形式。
复数表示方法
复数可以用直角坐标系或极坐标系表示。
复数的运算
复数加法
复数相加的规则是将 实部相加，虚部相加。
复数法
复数相减的规则是将 实部相减，虚部相减。
复数乘法
复数相乘的规则是使 用分配律进行运算。
复数除法
复数除法的规则是求 复数的共轭，然后进 行乘法运算。
复数的性质
1 共轭复数
2 虚部为零的复数
共轭复数是将复数的虚部取负得到的新复数。
复数复习课
把集合C={a +bi |a,b∈R}中的数，即形如a+bi(a,b∈R)
的数叫做复数。 其中 i 叫做虚数单位 i 21 全体复数所成的集合C叫做复数集。 复数通常用字母 z 表示，即
z a bi
实部 虚部
(a, b R)
复数集
虚数集 纯虚数集 实数集
----复数的代数形式
复数的几何意义:
例6
若
z 2 ，求 z i
的最大值。
例7 若 z bi(b R) ，若使 z 2 i z 2 3i 的最小，求b的值。
实数m取什么值时，复数
(m 8m 15) (m 5m 14)i
2 2
对应的点
（1）位于第一、三象限？
（2）位于第四象限？
复数z满足z〃 z +z+ z =3，则z对应点的轨 迹是________.
例 5、下列命题中的真命题的 为： ( A ) 若 Z 1 + Z 2 = 0, 则 #43; Z 2 = 0, 则 Z 1与 Z 2互为共轭复数。 ( C ) 若 Z 1 - Z 2 = 0, 则 Z 1与 Z 2互为共轭复数。 ( D ) 若 Z 1 - Z 2 = 0, 则 Z 1与 Z 2互为共轭复数。
4 n 2
1, i
4 n 3
i
例1、计算 (1) (5-6i)+(-2-i)-(3+4i) (2) 已知(3-ai)-(b+4i)=2a-bi,求实数a、b的值。 (3)
(4)
i
2002
例2 如果复数
2 50 ( 2 2i) ( ) 1 i 2 bi
8
（其中i为虚数单位，b为实 1 2i )
第3章 复数章末复习课
复数的概念数、相等复数、共轭复数、复数的模)的前提．两复数相等的充要条件是复数问题转化为实数问题的依据． 求字母的范围时一定要关注实部与虚部自身有意义．【例1】 复数z ＝log 3(x 2－3x －3)＋ilog 2(x －3)，当x 为何实数时， (1)z ∈R ；(2)z 为虚数．[思路探究] 根据复数的分类列方程求解．[解] (1)因为一个复数是实数的充要条件是虚部为0， 所以⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3x －3>0，①log 2(x －3)＝0， ②x －3>0，③由②得x ＝4，经验证满足①③式． 所以当x ＝4时，z ∈R .(2)因为一个复数是虚数的充要条件是虚部不为0，所以⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3x －3>0，①log 2(x －3)≠0， ②x －3>0，③由①得x >3＋212或x <3－212. 由②得x ≠4，由③得x >3.所以当x >3＋212且x ≠4时，z 为虚数．1．设i 是虚数单位，若复数a －103－i (a ∈R )是纯虚数，则a 的值为( ) A ．－3 B ．－1 C ．1D ．3(2)设复数z 满足i(z ＋1)＝－3＋2i(i 是虚数单位)，则复数z 的实部是__________．[解析] (1)因为a －103－i ＝a －10(3＋i )(3－i )(3＋i )＝a －10(3＋i )10＝(a －3)－i ，由纯虚数的定义，知a －3＝0，所以a ＝3.(2)法一：设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则i(z ＋1)＝i(a ＋b i ＋1)＝－b ＋(a ＋1)i ＝－3＋2i.由复数相等的充要条件，得⎩⎪⎨⎪⎧ －b ＝－3，a ＋1＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝3.故复数z 的实部是1．法二：由i(z ＋1)＝－3＋2i ，得z ＋1＝－3＋2ii ＝2＋3i ，故z ＝1＋3i ，即复数z 的实部是1．[答案] (1)D (2)1复数的四则运算21)，除法运算注意应用共轭的性质z ·z 为实数．【例2】 (1)设i 是虚数单位，z －表示复数z 的共轭复数．若z ＝1＋i ，则z i ＋i·z －＝( )A ．－2B ．－2iC ．2D ．2i(2)设复数z 满足(z －2i)(2－i)＝5，则z ＝( ) A ．2＋3i B ．2－3i C ．3＋2iD ．3－2i[思路探究] (1)先求出z 及zi ，结合复数运算法则求解． (2)利用方程思想求解并化简．[解析] (1)∵z ＝1＋i ，∴z －＝1－i ，z i ＝1＋i i ＝－i 2＋i i ＝1－i ，∴z i ＋i·z －＝1－i ＋i(1－i)＝(1－i)(1＋i)＝2.故选C.(2)由(z －2i)(2－i)＝5，得z ＝2i ＋52－i ＝2i ＋5(2＋i )(2－i )(2＋i )＝2i ＋2＋i ＝2＋3i.[答案] (1)C (2)A2．已知(1＋2i)z ＝4＋3i ，则z z的值为( ) A.35＋45i B.35－45i C ．－35＋45iD ．－35－45i[解析] 因为(1＋2i)z ＝4＋3i ，所以z ＝4＋3i1＋2i＝(4＋3i )(1－2i )5＝2－i ，所以z ＝2＋i ，所以zz ＝2＋i2－i＝(2＋i )25＝35＋45i.[答案] A复数的几何意义b )来表示．此类问题可建立复数的实部与虚部应满足的条件，通过解方程(组)或不等式(组)求解．2．复数的向量表示：以原点为起点的向量表示的复数等于它的终点对应的复数；向量平移后，此向量表示的复数不变，但平移前后起点、终点对应的复数要改变．【例3】 (1)在复平面内，复数i1＋i对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限(2)在复平面内，复数1－2i2＋i 对应的点的坐标为( )A ．(0，－1)B ．(0,1) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫45，－35 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫45，35 [思路探究] 先把复数z 化为复数的标准形式，再写出其对应坐标． [解析] (1)复数i1＋i ＝i (1－i )(1＋i )(1－i )＝1＋i 2＝12＋12i.∴复数对应点的坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫12，12.∴复数i1＋i在复平面内对应的点位于第一象限．故选A. (2)∵1－2i2＋i ＝(1－2i )(2－i )(2＋i )(2－i )＝－5i5＝－i ，其对应的点为(0，－1)，故选A.[答案] (1)A (2)A3．已知复数z 对应的向量如图所示，则复数z ＋1所对应的向量正确的是( )(2)若i 为虚数单位，图中复平面内点Z 表示复数z ，则表示复数z1＋i的点是( )A ．EB ．FC ．GD ．H[解析] (1)由题图知，z ＝－2＋i ，∴z ＋1＝－2＋i ＋1＝－1＋i ，故z ＋1对应的向量应为选项A.(2)由题图可得z ＝3＋i ，所以z1＋i ＝3＋i 1＋i ＝(3＋i )(1－i )(1＋i )(1－i )＝4－2i 2＝2－i ，则其在复平面上对应的点为H (2，－1)．[答案] (1)A (2)D转化与化归思想何意义、模的运算、四则运算、共轭复数等问题，都可以转化为实数x ，y 应满足的条件，即复数问题实数化的思想是本章的主要思想方法．【例4】 设z ∈C ，满足z ＋1z ∈R ，z －14是纯虚数，求z . [思路探究] 本题关键是设出z 代入题中条件进而求出z . [解] 设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，则 z ＋1z ＝x ＋y i ＋1x ＋y i＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋x x 2＋y 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －y x 2＋y 2i ， ∵z ＋1z ∈R ， ∴y －yx 2＋y 2＝0，解得y ＝0或x 2＋y 2＝1，又∵z －14＝x ＋y i －14＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －14＋y i 是纯虚数．∴⎩⎨⎧x －14＝0，y ≠0，∴x ＝14，代入x 2＋y 2＝1中，求出y ＝±154， ∴复数z ＝14±154i.4．满足z ＋5z 是实数，且z ＋3的实部与虚部是相反数的虚数z 是否存在？若存在，求出虚数z ；若不存在，请说明理由．[解] 设虚数z ＝x ＋y i(x ，y ∈R ，且y ≠0)，则z ＋5z ＝x ＋y i ＋5x ＋y i ＝x ＋5x x 2＋y 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －5y x 2＋y 2i ，z ＋3＝x ＋3＋y i. 由已知，得⎩⎪⎨⎪⎧y －5yx 2＋y 2＝0，x ＋3＝－y ，因为y ≠0，所以⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋y 2＝5，x ＋y ＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－1，y ＝－2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－1.所以存在虚数z ＝－1－2i 或z ＝－2－i 满足题设条件．1．设z ＝1－i1＋i＋2i ，则|z |＝( ) A ．0 B.12 C ．1 D. 2 [解析] ∵z ＝1－i 1＋i ＋2i ＝(1－i )2(1＋i )(1－i )＋2i＝－2i2＋2i ＝i ，∴|z |＝1．故选C.[答案] C2．在复平面内，复数11－i 的共轭复数对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限[解析]11－i＝12＋12i ，其共轭复数为12－12i ，对应点位于第四象限，故选D. [答案] D3．设(1＋2i)(a ＋i)的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a ＝( ) A ．－3 B ．－2 C ．2D ．3[解析] (1＋2i)(a ＋i)＝a －2＋(1＋2a )i ， 由题意知a －2＝1＋2a ，解得a ＝－3. 故选A. [答案] A4．已知z ＝(m ＋3)＋(m －1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是( )A ．(－3,1)B ．(－1,3)C ．(1，＋∞)D ．(－∞，－3)[解析] 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧m ＋3＞0，m －1＜0，即－3＜m ＜1．故实数m 的取值范围为(－3,1)．[答案] A5．设(1＋i)x ＝1＋y i ，其中x ，y 是实数，则|x ＋y i|＝( ) A ．1 B. 2 C. 3D ．2[解析] ∵(1＋i)x ＝1＋y i ，∴x ＋x i ＝1＋y i. 又∵x ，y ∈R ，∴x ＝1，y ＝1． ∴|x ＋y i|＝|1＋i|＝2，故选B. [答案] B 6．若z ＝1＋2i ，则4iz z －1＝( ) A ．1 B ．－1 C ．iD ．－i[解析] 因为z ＝1＋2i ，则z ＝1－2i ，所以z z ＝(1＋2i)(1－2i)＝5，则4iz z －1＝4i4＝i.故选C.[答案] C7．设有下面四个命题p 1：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ； p 2：若复数z 满足z 2∈R ，则z ∈R ； p 3：若复数z 1，z 2满足z 1z 2∈R ，则z 1＝z 2； p 4：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为( ) A ．p 1，p 3B ．p 1，p 4C．p2，p3D．p2，p4[解析]设z＝a＋b i(a，b∈R)，z1＝a1＋b1i(a1，b1∈R)，z2＝a2＋b2i(a2，b2∈R)．对于p1，若1z∈R，即1a＋b i＝a－b ia2＋b2∈R，则b＝0⇒z＝a＋b i＝a∈R，所以p1为真命题．对于p2，若z2∈R，即(a＋b i)2＝a2＋2ab i－b2∈R，则ab＝0.当a＝0，b≠0时，z＝a＋b i＝b i∉R，所以p2为假命题．对于p3，若z1z2∈R，即(a1＋b1i)(a2＋b2i)＝(a1a2－b1b2)＋(a1b2＋a2b1)i∈R，则a1b2＋a2b1＝0.而z1＝z2，即a1＋b1i＝a2－b2i⇔a1＝a2，b1＝－b2.因为a1b2＋a2b1＝0D/⇒a1＝a2，b1＝－b2，所以p3为假命题．对于p4，若z∈R，即a＋b i∈R，则b＝0⇒z＝a－b i＝a∈R，所以p4为真命题．故选B.[答案] B。
复数复习课
虚数的引入 复 数
复数的表示
复数的运算
代数表示
几何表示
代数运算
几何意义
一．基本概念 1、复数的概念和表示形式
实数(b 0) 纯虚数(a 0, b 0) 复数集C (a bi, a, b R) 虚数(b 0)
非纯虚数(a 0, b 0)
z
,表
示的几何意义是复平面上的点z到原点的距离，且
z a 2 b2 即z 0
思考： (1)复数的模能否比较大小？ (2)满足|z|=5 (z∈R)的z值有几个？(3)满足|z|=5(z∈C)的z值 有几个？这些复数z对应的点在复平面上构成怎 样的图形？
1、在复平面内，复数1+i与-1+3i分别对应向量
2 2
2 , () 2 , 3 1 () 3 , 1 2 0
Z 2i
(二)复数相等：Z1和Z2相等.记a+bi＝c+di 例3：1、若x,y∈R,且(2x-1)+xi=y-(3-y)i,求 x,y
2x 1 y 解：由定义得 x (3 y)
a bi
得x=4,y=7
2、(2010年高考辽宁卷)设a，b为实数，若复 数 1 2i ＝1＋i，则( A ) A．a＝ ， b＝ C．a＝ ，b＝
用 z 来表示,如果z=a+bi ,则 z a bi
结论: 1.实数的共轭复数就是它本身; 2. z z 问1：互为共轭的两复数在复平面上所对应的 点有什么关系？ 问2：互为共轭的两复数的模有什么关系？
1、i 2 的共轭复数是
2、设
。
，且 z z 4 ，
z 的共轭复数是 z
最新人教PEP版英语三年级上册《名词复数形式的读音复习课》精品教学课件
不可数名词 juice milk water
可数名词 eggs
fish bread rice
cakes
名词复数形式的读音 名词
可数名词
不可数名词
单数形式 one pencil a book an eraser
some juice
复数形式
some bread
1、two pencils /z/ some fish
2、three books /s/
3、some cats /ts/
4、How many birds? /dz/
5、two boxes /iz/
6、two feet
课堂小结
1.同桌之间相互交流本课学习收获。 2.老师引导学生总结归纳本课学习知识点，并 总结交流本课学习心得
-s /s/
books
ducks
cakes
-s /s/
books
ducks
cakes
第三种情况
以字母t结尾的名词加了s后，ts可以看成一个 组合读成/ts/,就是what's和let's后面的那个音。
-ts /ts/
what's let's
cats
elephants plates
第四种情况
名词复数形式的读音
名词 pencil
单数形式 one pencil a pencil an eraser
复数形式 two pencils three pencils some pencils How many pencils?
第一种情况
名词复数形式后面加的s大多数时 候都读成/z/的音，就是动物园zoo的 第一个音。
-s /z/ rulers
第3章 复数 章末复习课
2 12＋4a－a >0 ∴ 8a－2>0
，解得2<a<6.
∴实数a的取值范围是(2,6)．
研一研· 题型解法、解题更高效
章末复习课
小结 在求复数时，常设复数z＝x＋yi(x，y∈R)，把复数z满
本 课 时 栏 目 开 关
足的条件转化为实数x，y满足的条件，即复数问题实数化的 基本思想在本章中非常重要．
本 课 时 栏 目 开 关
解 设z＝x＋yi(x，y∈R)，
则z＋2i＝x＋(y＋2)i为实数，∴y＝－2. x－2i 1 z 又 ＝ ＝5(x－2i)(2＋i) 2－i 2－i 1 1 ＝5(2x＋2)＋5(x－4)i为实数， ∴x＝4.∴z＝4－2i，
研一研· 题型解法、解题更高效
章末复习课
又∵(z＋ai)2＝(4－2i＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i在第一象 限．
本 课 时 栏 目 开 关
＝－1－2i.
本 课 时 栏 目 开 关
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章末复习课
方法二
2
1 3 原式＝(1－i)(1＋i)(－ ＋ i) 2 2
本 )(－ ＋ i)＝2(－ ＋ i)＝－1＋ 3i. 2 2 2 2 －2 3＋i 2 2 006 －2 3＋ii 21 003 (2) ＋( ) ＝ ＋ 1－i 1＋2 3i 1＋2 3ii －2i1 003 －2 3＋ii 1 1 ＝ －i1 003＝i－ ＝i－i＝0. －i i－2 3
所以|z－z1|的最大值可以看成是点Z1(2，－2) 到圆上的点的距离的最大值．
由图知|z－z1|max＝|z1|＋r(r为圆半径)＝2 2＋1.
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人教高中数学必修二A版《复数的四则运算》复数说课复习(复数的乘、除运算)
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手抄报：课件/shouchaobao/
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复数的乘法运算
(1)(1－i)－12＋ 23i(1＋i)＝(
)
A．1＋ 3i
B．－1＋ 3i
C． 3＋i
D．－ 3＋i
栏目 导引
第七章 复 数
(2)已知
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个人简历：课件/j ia nli/
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(2)记住以下结果，可提高运算速度．
①(1＋i)2＝2i，(1－i)2＝－2i.
②11－ ＋ii＝－i，11＋ －ii＝i.
7.2 复数的四则运算 7.2.2 复数的乘、除运算
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第七章 复 数
考点 复数的 乘除运算 复数乘法 的运算律 解方程
学习目标 掌握复数乘除运算的运算法 则，能够进行复数的乘除运算
理解复数乘法的运算律
会在复数范围内解方程
核心素养 数学运算
逻辑推理 数学运算
第七章 复 数
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z＝14＋ －ii的虚部为________．
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概念回顾
1、复数的概念
形如a bi ,( a,b R )的数，叫做复数。
虚部 a叫做复数的____， b叫做复数的____。 实部
i2=___ 。 -1 i叫做 虚数单位 ， _______
全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示。
2、复数的分类：
实数 b 0 复数z a bi b 纯虚数 a 0， 0 (a, b R) 虚数 b 0 b 非纯虚数 a 0， 0
虚数集
复数集 实数集
纯虚数集
讨论？
复数集C和实数集R之间有什么关系？
R C
3、复数相等的充要条件： a=c a+bi=c+di b=d .
4、复数的模：
|a+bi|= 5、共轭复数：a+bi与a-bi互为 共轭复数 . 显然，任一实数的共轭复数是它算
1.复数的加法和减法
求实数x，y的值。
例4.计算下列各式的值。
（ (1 3 2i （2） 1 - i） 2i ) （） 1 1 i 2 3i
2i 练习.：(1) 1 2i
(2)已知复数Z满足Z(3+4i)=7+i,求|Z|.
课堂小结：
1、复数的概念。 2、复数的分类（实数、虚数、纯虚数） 3、复数相等的条件。 4、共轭复数和复数的模。 5、复数的运算。
练习： 1.设x，y∈R，并且
(x+y)+(y-1)i=(2x+y)+(2y+1)i，求x，y的值。
x=4，y=-2 2. 设复数 z1=x+2i，z2=3-yi，z1+z2=5-6i
求实数x，y的值。
x=2，y=4
2025届高考数学一轮复习——复数讲义
2025届高考数学一轮复习——复数讲义【高考考情分析】复数是高考的必考内容，多出现在选择题中，近几年多选题、填空题形式也有考查，试题较为简单，属于送分题，主要考查复数的概念和复数的四则运算.【基础知识复习】1.复数的有关概念（1）复数相等：i i a b c d a c +=+⇔=且b d =(,,,)a b c d ∈R .（2）共轭复数：i a b +与i c d +共轭a c ⇔=且b d =-(,,,)a b c d ∈R .（3）复数的模：复数i(,)z a b a b =+∈R 对应的向量OZ 的模叫做z 的模，记作||z 或|i |a b +，即|||i |z a b =+=2.复数的几何意义（1）复数i(,)z a b a b −−−−→=+∈←−−−−R 一一对应复平面内的点(,)Z a b . （2）复数i(,)z a b a b −−−−→=+∈←−−−−R 一一对应平面向量((0,0),(,))OZ O Z a b . 3.复数的加、减、乘、除运算法则设12i,i(,,,)z a b z c d a b c d =+=+∈R ，则（1）加法：12(i)(i)()()i z z a b c d a c b d +=+++=+++；（2）减法：12(i)(i)()()i z z a b c d a c b d -=+-+=-+-；（3）乘法：12(i)(i)()()i z z a b c d ac bd bc ad ⋅=+⋅+=-++；（4）除法：122222i (i)(i)i(i 0)i (i)(i)z a b a b c d ac bd bc ad c d z c d c d c d c d c d++-+-===++≠++-++. 4.复数加法的运算律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何123,,z z z ∈C ，有1221z z z z +=+，123123()()z z z z z z ++=++.5.复数加、减法的几何意义（1）复数加法的几何意义若复数12,z z 对应的向量12,OZ OZ 不共线，则复数12z z +是以12,OZ OZ 为两邻边的平行四边形的对角线OZ 所对应的复数.（2）复数减法的几何意义复数12z z -是1221OZ OZ Z Z -=所对应的复数.6.复数乘法的运算律：对于任意123z z z ∈C ，，，有交换律：1221z z z z =；结合律：123123()()z z z z z z =；乘法对加法的分配律：1231213()z z z z z z z +=+.【重点难点复习】1.复数的模的运算性质（1）1212z z z z ⋅=⋅；（2）()112220z z z z z =≠； （3）()11n n z z n *=∈N .2.共轭复数的相关运算（1）z z z =⇔为实数，0z z +=且0z z ≠⇔为纯虚数；（2）2222||||zz z z a b ===+；（3）2z z a +=，2i z z b -=；（4）1212z z z z ±=±，1212z z z z ⋅=⋅，()112220z z z z z ⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭. 【基本方法与技能复习】求解复数相关问题的技巧（1）复数的分类、复数相等、复数的模、共轭复数的概念都与复数的实部和虚部有关，所以解答与复数概念有关的问题时，需先把所给复数化为i()a b a b +∈，R 的形式，再根据题意列方程（组）求解.（2）求复数的模时，直接根据复数的模的公式和性质进行计算.（3）复数问题实数化是解决复数问题最基本也是最重要的方法.（4）在复数的四则运算中，加、减、乘运算按多项式运算法则进行，把含有虚数单位i 的项看作一类同类项，不含i 的项看作另一类同类项；除法运算则需要分母实数化，解题中注意要把i 的幂化成最简形式.（5）由于复数、点、向量之间存在一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观.【典型例题复习】1i =+，则z =( ) A.1i -- B.1i -+C.1i -D.1i + 2.【2024年新课标Ⅰ卷】已知1i z =--，则||z =( )3.【2023年新课标Ⅰ卷】已知1i 22i z -=+，则z z -=( ) A.i - B.i C.0 D.14.【2023年新课标Ⅰ卷】在复平面内，(13i)(3i)+-对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.【2022年新高考Ⅰ卷】若()i 11z -=，则z z +=( )A.-2B.-1C.1D.26.【2022年新高考Ⅰ卷】(22i)(12i)+-=( )A.24i -+B.24i --C.62i +D.62i - 答案以及解析1.答案：C1i =+，所以(1)(1i)z z =-+，即1i i z z z =-+-，即i 1i z =+，所以1i (1i)(i)1i i i(i)z ++-===--，故选C.1=+=11i 11i (1i)(1i)22z --==-+-11i 22=+=所以z =21i 1i=-+，故选C. 2.答案：C解析：|||1i |z =--==3.答案：A解析：因为1i(1i)(1i)2i1i22i2(1i)(1i)42z----====-++-，所以1i2z=，即iz z-=-.故选A.4.答案：A解析：(13i)(3i)3i9i368i+-=-++=+，在复平面内对应的点的坐标为(6,8)，位于第一象限，故选A.5.答案：D解析：因为i(1)1z-=，所以111iiz=-=+，所以1iz=-，所以(1i)(1i)2z z+=++-=.故选D.6.答案：D解析：(22i)(12i)24i2i462i+-=-++=-，故选D.。
复习课(第2课时+复数)课件课件-2024-2025学年高一下学期数学人教B版(2019)必修第四册
意义及复数的运算的几何意义.复数的几何意义体现了用几何图形的方法
研究代数问题的数学思想.
复数的加、减法的几何意义实质上是平行四边形法则和三角形法则.由减
法的几何意义知,|z-z1|表示复平面内与复数z,z1分别对应的两点Z与Z1之间
1 (cos 1 + isin 1 ) 1
=
cos(1 -2 ) + isin(1 -2 ) (2 (cos 2 + isin 2 ) ≠ 0)
的乘、除运算 除法:
2 (cos 2 + isin 2 ) 2
要点梳理
1.请完成下表.
内容
意义
一般地,当a与b都是实数时,称a+bi
(1)当k2-5k-6=0,即k=6或k=-1时,该复数为实数.
(2)当k2-5k-6≠0,即k≠6,且k≠-1时,该复数为虚数.
2 -5-6 ≠ 0,
(3)当 2
即 k=4 时,该复数为纯虚数.
-3-4 = 0,
2 -3-4 = 0,
(4)当 2
即 k=-1 时,该复数为 0.
-5-6 = 0,
所对应的向量就是.
*4.复数的代数形式与三角形式怎样转化?
提示:非零复数z=a+bi=r(cos θ+isin θ)(a,b∈R),其中,r为在复平面内复数z
对应的向量 的模;θ是以x轴正半轴为始边、射线OZ为终边的一个角.
*5.复数三角形式乘、除运算的运算法则及几何意义是怎样的?设
z1=r1(cos θ1+isin θ1),z2=r2(cos θ2+isin θ2).请完成下表:
(3)复数加、减法的几何意义
①复数加法的几何意义
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P
A Q
O
X
问题３：设复数Z0、Z1对应于复平面 上的点为A、B，C为复平面上的一点， ∠CAB=θ，求C对应的复数。
C Y B
A X
O
１、已知等边△ABC的两个顶点坐标为 A(2,1)、B(3,2)，求顶点C的坐标。
Y
C
B
A
X
O
• ２、正方形ABCD中，作∠EAB=15°， 使AE=AC，连BE，求证：BE∥AC。
• 复数乘除法的几何意 义的应用
问题１：已知复数Z1、Z在复平面上的 对应分别为A、B，O为原点， ∠AOB=π / 6，若Z1=1+2i,求Z。
Y B A
X
O
问题２：将问题１中向量OA平移，使 O移至Q(1,1),A移至P(2,3)，再绕Q点逆 时针方向旋转π / 6得向量QB，求点B 对应的复数。
y
A o
演示动画B x1 来自m小结：1.求已知向量 ZZ 1 逆时针方向旋转角所得向量对应 的复数用式子 z z0 z1 z0 cos i sin 即可 求。求z即是 z z0 z1 z0 cos i sin 2.复数乘除运算的几何意义是数形结合的结合的点 之一。利用复数的几何意义解题是数形结合思想 的重要体现。 。
作业： 1.如图，正方形ABCD的中心在坐标原点，A点对应的复 数为Z A= 2+i ，求 B . C. D对应的复数。 2.在复平面上，一个正方形的四个顶点按逆时针方向依次 为Z1 ,Z 2 ,Z 3 , O(其中O是原点) .已知：Z2 对应的复数z =1+ 3 i ,求 z 1 和 z 3 对应的复数 3.已知：点B(4,0) 点A沿抛物线 y 2 = 4x 移动，若以B为 直角顶点，AB为一条直角边作等腰直角三角形ABC. 求C 点的轨迹。
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懂得父女亲情の时候，悠思就像是上天安排の天使，令他の父爱壹时泛滥成灾。父女俩人就那么紧紧地拥抱在壹起，久久别愿分离，哪壹各都别想率先松开手，哪壹各都想将 对方永远地“霸占”在身边。吴嬷嬷当然晓得王爷此番过来壹定有重要の事情要和侧福晋说，既是生怕悠思格格吵咯爷の正事，又是生怕他追究她办差别力，于是小声地悄悄 提醒咯壹下：“爷，要别奴才……”吴嬷嬷の那声提醒确实是恰到好处。王爷既是想念他の小没钕格格，更是想念小没钕格格の额娘。他那么煞费苦心地滞留霞光苑有四盏茶 の功夫，别就是想等其它の诸人们都完完全全地离开，别妨碍他们吗？他在霞光苑门口别要水清送他，别就是在排字琦の眼皮子底下布の迷魂阵吗？他又折回来再追上她们， 别就是想抱壹抱他の小没钕格格，想和他の大没钕侧福晋说句话吗？第壹卷 第641章 考月吴嬷嬷见王爷没什么反对，于是乍着胆子走上前，将悠思抱到自己の手中。悠思虽 然极为别情别愿，但是当小格格看到她の阿玛送给她那各鼓励の微笑，壹下子就将心中の别满完全化解掉，乖乖儿地回到咯吴嬷嬷の怀抱。吴嬷嬷带着悠思知趣地躲到咯壹边， 月影和秦顺儿更是早早就退到主子们见别到の角落，只有水清，没处躲没处藏，壹各人孤零零地面对着他。水清别晓得他大老远地追过来找她有啥啊事情要吩咐，诧异地等着 他发话。而他の心中却是跟明镜似地。那么煞费咯壹晚上の苦心，别惜自导自演、装模作样，他别就是想和水清说说话吗？可是当他真正面对她の时候，却又别晓得该说句啥 啊话，或者是从何说起。上壹次抓周礼の时候，有悠思那各小活宝在壹旁活跃气氛，根本别用他挖空心思来寻找话题，现在没什么咯悠思，他竟然连话都别会说咯。想要说些 啥啊，却又是壹各字也说别出来，气氛逐渐有些尴尬起来。水清因为是各没事儿人，自然只是闲在在地垂首侧立壹旁，静等他の吩咐。而他那各主角儿情急之下，无意间抬眼 望向夜空，映入眼帘の，与刚刚水清所见壹模壹样：夜幕幽远，新月如钩，星光灿烂，摄人心弦。面对如此良辰美景，令他别禁脱口而出：“瑶姬宫殿是仙踪。”闷头看咯半 天自己双脚の水清等咯许久他の吩咐，竟然等来の是那么没头没脑の壹句词！先开始她有些别明所以：爷那是要做啥啊？稍停咯壹会儿才有点儿醒过味来：难道爷那是要考她 对诗？于是水清别敢怠慢，赶快接咯下壹句：“金炉珠帐，香雹昼偏浓”。他本是见到那壹弯新月，随口说咯壹句，没想到水清居然接上咯。那首词，并别是很出名，无论是 作者，还是词本身，水清竟然晓得？他别太相信自己の耳朵，于是追问咯壹句：“那是谁作の？词牌名？”“牛希济の临江仙啊？”水清很奇怪，那么简单の问题，爷也要 问？“月华如水笼香砌，金环碎撼门初闭”“孙光宪，菩萨蛮”“高歌宴罢月初盈，诗情引恨情”“魏承班，诉衷情”“猿啼明月照空滩，孤舟行客，惊梦亦艰难”“阎选， 临江仙”看着那些答案如此轻巧地从水清の口中说出来，他简直是被极度地震惊咯！那是继他见到那如同字帖般の管家汇报以来，第二次被水清の才学所震惊！虽然他晓得她 写得壹手好字，写得壹手好文章，懂壹些诗词歌赋应该别在话下，特别是前些日子见识咯悠思在她の调教下，习得《陋室铭》の成果。但是今天晚上那些如此犄角旮旯の生僻 诗词竟然都难别倒她，那各结果仍是将他惊诧得难以相信自己の耳朵和眼睛。别过他转念壹想，也就完全释然咯：假设连那些诗词都别会，水清怎么可能写得那么壹手漂亮簪 花小楷の好字和词句上乘の好文章？壹想到那里，他又别禁有些洋洋得意起来，他の侧福晋，在各位皇子小格の诸人中，壹定是才学最高の。那各崭新の发现令他登时获得咯 极大の优越感，可是那么值得骄傲、值得炫耀の事情，却因为水清是他の后院诸人而无法与它人分享，只能“独乐乐”，别能“众乐乐”，遗憾别已の同时，又开始为水清の 屈才而暗暗替她
Y D C E
O
A
B
X
３、设B为半圆x2+y2=1( x∈[-1,1],y∈[-1,1] )上
的动点，A点坐标为（2,0）且△ABC是以BC为斜 边的等腰直角三角形（C在X轴上方）。 (1) 求C点的轨迹； (2) B点在何处时，O、C两点间的距离最远。
Y B C
演示动画
O
A
X
４、草原漫步 某人在宽广的大草原上自由漫步，突发如 下想法：向某一方向走１千米后向左转， 再向前走１千米再向左转，如此下去，能 回到出发点吗？