天津2003年中考数学试题
天津中考数学第24题（几何压轴题）思路分析及真题练习
天津中考数学第24题（几何压轴题）思路分析及真题练习思路分析：观察近几年的中考真题可以发现，每年倒数第二题的出题形式，都是将几何图形放在平面直角坐标系中。
但是，由于解析几何要到高中才学，所以坐标系在这里其实只能起到一个确定点的坐标的作用。
当然，如果把直线看成一次函数图像，一次函数解析式就是直线方程，也就可以将直线交点问题，转化为方程组求解问题，但在这道题中通常都不需要这样做。
题目每年都会对几何图形进行变换，近六年的变换规律是：旋转、对称、旋转、对称、旋转、平移，明年应该大概率是旋转。
因为无论是对称变换、旋转变换还是平移变换，图形的大小和形状都不会发生改变，所以每年的题目都会涉及到全等。
由于在图形变换的过程中，全等的判定通常都是比较容易的，所以本题对全等的考察又主要在全等性质的应用上。
题目设问无论是点的坐标、线段的长还是图形的面积，其核心都是求距离。
所有的距离又都可以转化为求两点间的距离或求点到直线间的距离。
任意两点之间的距离公式虽然要高中才学，但我们可以将两点之间的距离转化为求一个直角三角形的斜边长，用勾股定理求解。
因此，我们会发现每年的题目中几乎都会涉及到勾股定理。
任意点到任意直线的距离公式也要到高中才会学习，但对于一些特殊情况，我们现在就可以做了。
每年的第一问，都是送分问，用一次勾股定理基本都可以解决。
第二问和第三问，解题的关键是要抓住全等的性质和特殊三角形。
第三问通常也会和其它知识点结合，但涉及的都是一些基础知识点，基本功扎实的同学，问题都不大。
最后提醒一下，当对图形进行旋转变换时，尤其需要注意其与圆的结合。
在研究点、直线、圆和圆的位置关系时，只需要研究它们和圆心的位置关系即可。
而在旋转变换时，旋转中心自然就是圆心。
真题练习参考答案。
天津市历年中考数学真题及答案
2014年天津市初中毕业生学业考试试卷数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。
试卷满分120分。
考试时间100分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。
祝各你考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。
2.本卷共12题，共36分。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）计算（-6）×（-1）的结果等于（A）6 （B）-6 （C）1 （D）-1（2）cos60o的值等于（A）（B）（C）（D）（3）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（A）（B）（C）（D）（4）为让市民出行更加方便，天津市政府大力发展公共交通.2013年天津市公共交通客运量约为1608 000000人次.将1608 000 000用科学记数法表示应为（A）×107（B）×108（C）×109（D）×1010（5）如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（A）（B）（C）（D）（6）正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（A）（B）2（C）3 （D）（7）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心.若∠B＝25o，则∠C的大小等于（A）20o（B）25o（C）40o（D）50o（8）如图，□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF:FC 等于（A）3：2 （B）3：1（C）1：1 （D）1：2（9）已知反比例函数，当1<x<2时，y的取值范围是（A）0<y<5 （B）1<y<2（C）5<y<10（D）y>10（10）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（A）（B）（C）（D）（11）某公司招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权.公司将录取（A）甲（B）乙（C）丙（D）丁（12）已知二次函数y=ax2+b x+c（a≠0）的图象如下图所示，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=9没有实数根，有下列结论：①b2-4ac>0；②abc<0；③m>2.其中，正确结论的个数是（A）0 （B）1 （C）2 （D）32014年天津市初中毕业生学业考试试卷数学第Ⅱ卷注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上。
2003年天津市高级中等学校招生考试化学试卷(含答案和评分标准)
2003年天津市高级中等学校招生考试化学试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷第1页至第4页，第Ⅱ卷第5页至第10页。
试卷满分100分。
考试时间90分钟。
第Ⅰ卷 (选择题共35分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号，用蓝、黑色墨水的钢笔或圆珠笔填在“答题卡”上；然后再将准考证号、考试科目用2B铅笔填涂在“答题卡”相应的信息点上。
2．第Ⅰ卷答案答在试卷上无效。
每小题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目答案的序号的信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
3．考试结束后，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
可能用到的相对原子质量H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg 24一、选择题（本题共20分）每题只有一个正确答案，每题2分。
1．为了预防缺铁性贫血，人体必须保证足够的铁的摄入。
这里的“铁”是指(A) 铁单质(B) 铁元素(C) 氢氧化铁(D) 氧化铁2．下列是日常生活中常发生的一些变化，其中都属于化学变化的一组是（A）水受热沸腾、酒精燃烧（B）汽油挥发、动物的呼吸作用（C）剩饭变馊、铁锅生锈（D）玻璃破碎、西瓜榨成汁3．在某些食品的包装袋中，常放一个标有“干燥剂”的小袋，袋内装有氧化钙固体。
氧化钙属于（A）酸（B）碱（C）盐（D）氧化物4．下表为家庭中一些常见物质的pH。
蚊子、蜂、蚂蚁等昆虫叮咬人时，会向人体射入一种叫蚁酸（具有酸的性质）的物质，使皮肤红肿、瘙痒，甚至疼痛。
要消除这种症状，可在叮咬处涂抹下列物质中的（A）牙膏或肥皂水（B）食盐水（C）火碱液（D）食醋5．已知金属元素M（只有一种化合价）氧化物的化学式为M2O3，则它的氯化物的化学式为（A）MCl2（B）MCl3（C）M2Cl3（D）MCl6．某物质中只含有一种元素，则该物质（A）一定是单质（B）一定是混合物（C）一定是纯净物（D）一定不是化合物7．下列实验方案中，能达到预期目的的是（A）用NaOH溶液除去CO2中混有的HCl气体（B）用点燃的方法除去CO中混有的少量CO2（C）用稀盐酸除去热水瓶胆壁上的水垢（主要成分是碳酸钙和氢氧化镁）（D）用BaCl2溶液除去KNO3溶液中混入的少量K2SO4，得到纯净的KNO3溶液8．人在剧烈运动后，血液中会产生较多的乳酸（化学式为C3H6O3），使肌肉酸痛。
2021-2022学年天津市红桥区普通中学中考适应性考试数学试题含解析
2021-2022中考数学模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．113．如图，在矩形ABCD 中AB ＝2，BC ＝1，将矩形ABCD 绕顶点B 旋转得到矩形A'BC'D ，点A 恰好落在矩形ABCD 的边CD 上，则AD 扫过的部分（即阴影部分）面积为（ ）A ．8πB ．222π- C ．23π- D ．6π 4．下列运算正确的是（ ）A ．3a 2﹣2a 2=1B ．a 2•a 3=a 6C ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2D ．（a+b ）2=a 2+2ab+b 25．若ab ＜0，则正比例函数y=ax 与反比例函数y=b x在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．6．如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，DE ∥AC ，DF ∥AB ，下列四个判断中不正确的是( )B．若∠BAC＝90°，则四边形AEDF是矩形C．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是矩形D．若AD⊥BC且AB＝AC，则四边形AEDF是菱形7．下列各数3.1415926，227-，39，π，16，5中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π9．小明为今年将要参加中考的好友小李制作了一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）A． B． C．D．10．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是A．点A和点C B．点B和点DC．点A和点D D．点B和点C11．下列各运算中，计算正确的是（）A．a12÷a3=a4B．（3a2）3=9a6C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2D．2a•3a=6a212．如果解关于x的分式方程2122m xx x-=--时出现增根，那么m的值为A．-2 B．2 C．4 D．-4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，正方形ABCD边长为3，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CB延长线于点F，则EF的长为__________．14．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=4，点P是半圆弧AC的中点，连接BP，线段即把图形APCB （指半圆和三角形ABC组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是_____．15．如图，正比例函数y=kx（k＞0）与反比例函数y=的图象相交于A、C两点，过点A 作x轴的垂线交x轴于点B，连结BC，则△ABC的面积等于_____．16．如图，线段AB两端点坐标分别为A（﹣1，5）、B（3，3），线段CD两端点坐标分别为C（5，3）、D （3，﹣1）数学课外兴趣小组研究这两线段发现：其中一条线段绕着某点旋转一个角度可得到另一条线段，请写出旋转中心的坐标________．17．正六边形的每个内角等于______________°．18．A、B两地之间为直线距离且相距600千米，甲开车从A地出发前往B地，乙骑自行车从B地出发前往A地，已止，如图是甲、乙两人之间的距离s（千类）与甲出发的时间t（小时）之间的图象，则当甲第二次与乙相遇时，乙离B地的距离为_____千米．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）十八大报告首次提出建设生态文明，建设美丽中国．十九大报告再次明确，到2035年美丽中国目标基本实现．森林是人类生存发展的重要生态保障，提高森林的数量和质量对生态文明建设非常关键．截止到2013年，我国已经进行了八次森林资源清查，其中全国和北京的森林面积和森林覆盖率情况如下：表1全国森林面积和森林覆盖率清查次数一（1976年）二（1981年）三（1988年）四（1993年）五（1998年）六（2003年）七（2008年）八（2013年）森林面积（万公顷）12200 1150 12500 13400 15894.09 17490.92 19545.22 20768.73 森林覆盖率12.7% 12% 12.98% 13.92% 16.55% 18.21% 20.36% 21.63% 表2北京森林面积和森林覆盖率清查次数一（1976年）二（1981年）三（1988年）四（1993年）五（1998年）六（2003年）七（2008年）八（2013年）森林面积（万公顷）33.74 37.88 52.05 58.81 森林覆盖率11.2% 8.1% 12.08% 14.99% 18.93% 21.26% 31.72% 35.84% （以上数据来源于中国林业网）请根据以上信息解答下列问题：（1）从第次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率；（3）第八次清查的全国森林面积20768.73（万公顷）记为a ，全国森林覆盖率21.63%记为b ，到2018年第九次森林资源清查时，如果全国森林覆盖率达到27.15%，那么全国森林面积可以达到 万公顷（用含a 和b 的式子表示）．20．（6分）已知抛物线，2:3L y ax bx =+-与x 轴交于()1,0A B -、两点，与y 轴交于点C ，且抛物线L 的对称轴为直线1x =．（1）抛物线的表达式；（2）若抛物线'L 与抛物线L 关于直线x m =对称，抛物线'L 与x 轴交于点','A B 两点（点'A 在点'B 左侧），要使'2ABC A BC S S ∆∆=，求所有满足条件的抛物线'L 的表达式．21．（6分）某校为了解学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球这五种球类运动的喜爱情况，随机抽取一部分学生进行问卷调查，统计整理并绘制了以下两幅不完整的统计图：请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）共抽取 名学生进行问卷调查；（2）补全条形统计图，求出扇形统计图中“足球”所对应的圆心角的度数；（3）该校共有3000名学生，请估计全校学生喜欢足球运动的人数．（4）甲乙两名学生各选一项球类运动，请求出甲乙两人选同一项球类运动的概率．22．（8分）关于x 的一元二次方程ax 2+bx+1=1．当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a ，b 的值，并求此时方程的根．23．（8分）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m 时，桥洞与水面的最案二，或方案三），则B点坐标是，求出你所选方案中的抛物线的表达式；因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．24．（10分）已知开口向下的抛物线y=ax2-2ax+2与y轴的交点为A，顶点为B，对称轴与x轴的交点为C，点A与点D关于对称轴对称，直线BD与x轴交于点M，直线AB与直线OD交于点N．(1)求点D的坐标.(2)求点M的坐标(用含a的代数式表示).(3)当点N在第一象限，且∠OMB=∠ONA时，求a的值．25．（10分）庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时，李强从南坡山脚B处出发．如图，已知小山北坡的坡度，山坡长为240米，南坡的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？（将山路AB、AC看成线段，结果保留根号）26．（12分）先化简，后求值：a2•a4﹣a8÷a2+（a3）2，其中a=﹣1．27．（12分）如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点处测得正前方小岛的俯角为，面向小岛方向继续飞行到达处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为．如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、C【解析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断．【详解】A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断．关键是根据图形自身的对称性进行判断．2、C【解析】试题分析：已知一个正多边形的一个外角为，则这个正多边形的边数是360÷36=10，故选C.考点：多边形的内角和外角.3、A【解析】本题首先利用A点恰好落在边CD上，可以求出A´C＝BC´＝1，又因为A´B2可以得出△A´BC为等腰直角三角形，即可以得出∠ABA´、∠DBD´的大小，然后将阴影部分利用切割法分为两个部分来求，即面积ADA´和面积DA´D´【详解】先连接BD,首先求得正方形ABCD212＝ABA´＝∠DBD´＝45°，即可以求得扇形ABA´的面积为24521＝ππ⨯⨯，扇形BDD´的面积为245313ππ⨯⨯＝，面积ADA´＝面积ABCD－面积A´BC －扇形面积ABA´11112424ππ⨯⨯－－－；面积DA´D´＝扇形面积BDD´－面积DBA´－面积BA´D´＝)3113111182282ππ⨯⨯－－＝－，阴影部分面积＝面积DA´D´+面积ADA´＝8π 【点睛】熟练掌握面积的切割法和一些基本图形的面积的求法是本题解题的关键.4、D【解析】根据合并同类项法则，可知3a 2﹣2a 2= a 2，故不正确；根据同底数幂相乘，可知a 2•a 3=a 5，故不正确；根据完全平方公式，可知（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab+b 2，故不正确；根据完全平方公式，可知（a+b ）2=a 2+2ab+b 2，正确.故选D.【详解】请在此输入详解！5、D【解析】根据ab ＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a ＞0，b ＜0和a ＜0，b ＞0两方面分类讨论得出答案．【详解】解：∵ab ＜0，∴分两种情况：（1）当a ＞0，b ＜0时，正比例函数y=ax 数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当a ＜0，b ＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项D 符合． 故选D【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．6、C【解析】A 选项，∵在△ABC 中，点D 在BC 上，DE ∥AC ，DF ∥AB ，∴DE ∥AF ，DF ∥AE ，∴四边形AEDF 是平行四边形；即A 正确；B 选项，∵四边形AEDF 是平行四边形，∠BAC=90°，∴四边形AEDF 是矩形；即B 正确；C 选项，因为添加条件“AD 平分∠BAC”结合四边形AEDF 是平行四边形只能证明四边形AEDF 是菱形，而不能证明四边形AEDF 是矩形；所以C 错误；D 选项，因为由添加的条件“AB=AC ，AD ⊥BC”可证明AD 平分∠BAC ，从而可通过证∠EAD=∠CAD=∠EDA 证得AE=DE ，结合四边形AEDF 是平行四边形即可得到四边形AEDF 是菱形，所以D 正确.故选C.7、B【解析】根据无理数的定义即可判定求解．【详解】在3.1415926，227-π中，4=，3.1415926，227-是有理数，π3个， 故选：B ．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：2ππ，等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．8、B【解析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．【详解】在实数|-3|，-1，0，π中，|-3|=3，则-1＜0＜|-3|＜π，故最小的数是：-1．故选B ．【点睛】此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键．9、C正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解：【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解：A、“预”的对面是“考”，“祝”的对面是“成”，“中”的对面是“功”，故本选项错误；B、“预”的对面是“功”，“祝”的对面是“考”，“中”的对面是“成”，故本选项错误；C、“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，故本选项正确；D、“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“成”，“考”的对面是“功”，故本选项错误．故选C【点睛】考核知识点：正方体的表面展开图.10、C【解析】根据相反数的定义进行解答即可.【详解】解：由A表示-2，B表示-1，C表示0.75，D表示2.根据相反数和为0的特点，可确定点A和点D表示互为相反数的点.故答案为C.【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数和为0是解答本题的关键.11、D【解析】【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法的法则逐项计算即可得.【详解】A、原式=a9，故A选项错误，不符合题意；B、原式=27a6，故B选项错误，不符合题意；C、原式=a2﹣2ab+b2，故C选项错误，不符合题意；D、原式=6a2，故D选项正确，符合题意，故选D．【点睛】本题考查了同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解本题的关键．12、D2122m x x x-=--，去分母，方程两边同时乘以(x ﹣1)，得： m +1x =x ﹣1，由分母可知，分式方程的增根可能是1．当x =1时，m +4=1﹣1，m =﹣4，故选D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、6【解析】利用正方形的性质和勾股定理可得AC 的长，由角平分线的性质和平行线的性质可得∠CAE=∠E ，易得CE=CA ，由FA ⊥AE ，可得∠FAC=∠F ，易得CF=AC ，可得EF 的长．【详解】解：∵四边形ABCD 为正方形，且边长为3，∴2，∵AE 平分∠CAD ， ∴∠CAE=∠DAE ，∵AD ∥CE ， ∴∠DAE=∠E ， ∴∠CAE=∠E ， ∴2，∵FA ⊥AE ，∴∠FAC+∠CAE=90°，∠F+∠E=90°，∴∠FAC=∠F ， ∴2，∴22214、4【解析】连接OP OB 、，把两部分的面积均可转化为规则图形的面积，不难发现两部分面积之差的绝对值即为BOP △的面积的2倍．【详解】解：连接OP 、OB ，∵图形BAP 的面积=△AOB 的面积+△BOP 的面积+扇形OAP 的面积，图形BCP 的面积=△BOC 的面积+扇形OCP 的面积−△BOP 的面积，又∵点P 是半圆弧AC 的中点，OA =OC ，∴扇形OAP 的面积=扇形OCP 的面积，△AOB 的面积=△BOC 的面积，∴两部分面积之差的绝对值是2 4.BOP S OP OC =⋅=点睛：考查扇形面积和三角形的面积，把不规则图形的面积转化为规则图形的面积是解题的关键.15、1．【解析】根据反比例函数的性质可判断点A 与点B 关于原点对称，则S △BOC =S △AOC ，再利用反比例函数k 的几何意义得到S △AOC =3，则易得S △ABC =1．【详解】∵双曲线y=与正比例函数y=kx 的图象交于A ，B 两点，∴点A 与点B 关于原点对称，∴S △BOC =S △AOC ，∵S △AOC =×1=3，∴S △ABC =2S △AOC =1．故答案为1．16、()1,1或()4,4【解析】分点A 的对应点为C 或D 两种情况考虑：①当点A 的对应点为点C 时，连接AC 、BD ，分别作线段AC 、BD 的垂直平分线交于点E ，点E 即为旋转中心；②当点A 的对应点为点D 时，连接AD 、BC ，分别作线段AD 、BC 的垂直平分线交于点M ，点M 即为旋转中心.此题得解．【详解】①当点A 的对应点为点C 时，连接AC 、BD ，分别作线段AC 、BD 的垂直平分线交于点E ，如图1所示：A 点的坐标为()1,5-，B 点的坐标为()3,3，E ∴点的坐标为()1,1；②当点A 的对应点为点D 时，连接AD 、BC ，分别作线段AD 、BC 的垂直平分线交于点M ，如图2所示：A 点的坐标为()1,5-，B 点的坐标为()3,3，M ∴点的坐标为()4,4．综上所述：这个旋转中心的坐标为()1,1或()4,4．故答案为()1,1或()4,4．【点睛】本题考查了坐标与图形变化中的旋转，根据给定点的坐标找出旋转中心的坐标是解题的关键．17、120【解析】试题解析：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°， ∴正六边形的每个内角为：=120°. 考点：多边形的内角与外角.18、5003【解析】根据题意和函数图象可以分别求得甲乙的速度，从而可以得到当甲第二次与乙相遇时，乙离B 地的距离．【详解】设甲的速度为akm/h ，乙的速度为bkm/h ，(51)()600{(65)(51)a a b a b+-+=-=- ， 解得，100{25a b ==， 设第二次甲追上乙的时间为m 小时，100m ﹣25（m ﹣1）=600，解得，m=233， ∴当甲第二次与乙相遇时，乙离B 地的距离为：25×（233-1）=5003千米， 故答案为5003． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）四；（2）见解析；（3）0.2715a b. 【解析】（1）比较两个折线统计图，找出满足题意的调查次数即可；（2）描出第四次与第五次北京森林覆盖率，补全折线统计图即可；（3）根据第八次全面森林面积除以森林覆盖率求出全国总面积，除以第九次的森林覆盖率，即可得到结果．【详解】解：（1）观察两折线统计图比较得：从第四次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率；故答案为四；（2）补全折线统计图，如图所示：（3）根据题意得：a b ×27.15%＝0.2715a b， 则全国森林面积可以达到0.2715a b万公顷， 故答案为0.2715a b . 【点睛】此题考查了折线统计图，弄清题中的数据是解本题的关键．20、（1）()214y x =--；（2）()()2234;74y x y x =--=--． 【解析】（1）根据待定系数法即可求解；（2）根据题意知()20A m '-，，根据三角形面积公式列方程即可求解． 【详解】（1）根据题意得：1230b a a b ⎧-=⎪⎨⎪--=⎩， 解得：12a b =⎧⎨=-⎩， 抛物线的表达式为：()222314y x x x =--=--；（2）∵抛物线'L 与抛物线L 关于直线x m =对称，抛物线L 的对称轴为直线1x =∴抛物线'L 的对称轴为直线1x m =+，∵抛物线'L 与x 轴交于点','A B 两点且点'A 在点'B 左侧，∴A '的横坐标为：121m m +-=- ∴()10A m '-，， 令0y =，则2230x x --=，解得：1213x x =-=，，令0x =，则3y =，∴点A B 、的坐标分别为()10A -，，()30B ，，点C 的坐标为()03，， ∴1143622ABC C S AB y =⨯⨯=⨯⨯=，∵132A BC ABC S S '==, ∴132A BC C S A B y '=⨯⨯'=，即113332m --⨯=， 解得：2m =或6m =，∵抛物线'L 与抛物线L 关于直线x m =对称，抛物线'L 的对称轴为直线1x m =+，∴抛物线'L 的表达式为()234y x =--或()274y x =--． 【点睛】本题属于二次函数综合题，涉及了待定系数法求函数解析式、一元二次方程的解及三角形的面积，第(2)问的关键是得到抛物线'L 的对称轴为直线1x m =+．21、（1）1；（2）详见解析；（3）750；（4）15． 【解析】（1）用排球的人数÷排球所占的百分比，即可求出抽取学生的人数；（2）足球人数=学生总人数-篮球的人数-排球人数-羽毛球人数-乒乓球人数，即可补全条形统计图；（3）计算足球的百分比，根据样本估计总体，即可解答；（4）利用概率公式计算即可.【详解】（1）30÷15%=1（人）．答：共抽取1名学生进行问卷调查；故答案为1．（2）足球的人数为：1﹣60﹣30﹣24﹣36=50（人），“足球球”所对应的圆心角的度数为360°×0.25=90°．如图所示：（3）3000×0.25=750（人）．答：全校学生喜欢足球运动的人数为750人．（4）画树状图为：（用A 、B 、C 、D 、E 分别表示篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球的五张卡片）共有25种等可能的结果数，选同一项目的结果数为5，所以甲乙两人中有且选同一项目的概率P （A ）=15． 【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图以及用样本估计总体的应用，解题时注意：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．22、（2）方程有两个不相等的实数根；（2）b=-2，a=2时，x 2=x 2=﹣2．【解析】分析：（2）求出根的判别式24b ac ∆=-，判断其范围，即可判断方程根的情况.（2）方程有两个相等的实数根，则240b ac ∆=-=，写出一组满足条件的a ，b 的值即可.详解：（2）解：由题意：0a ≠．∵()22242440b ac a a a ∆=-=+-=+>，∴原方程有两个不相等的实数根．（2）答案不唯一，满足240b ac -=（0a ≠）即可，例如：解：令1a =，2b =-，则原方程为2210x x -+=，解得：121x x ==．点睛：考查一元二次方程()200++=≠ax bx c a 根的判别式24b ac ∆=-， 当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根.当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根.当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根.23、 (1) 方案1; B （5,0）; 1(5)(5)5y x x =-+-;(2) 3.2m.【解析】试题分析：（1）根据抛物线在坐标系的位置，可用待定系数法求抛物线的解析式．（2）把x =3代入抛物线的解析式，即可得到结论．试题解析：解：方案1：（1）点B 的坐标为（5，0），设抛物线的解析式为：(5)(5)y a x x =+-．由题意可以得到抛物线的顶点为（0，5），代入解析式可得：15a =-，∴抛物线的解析式为：1(5)(5)5y x x =-+-； （2）由题意：把3x =代入1(5)(5)5y x x =-+-，解得：165y ==3.2，∴水面上涨的高度为3.2m ． 方案2：（1）点B 的坐标为（10，0）．设抛物线的解析式为：(10)y ax x =-．由题意可以得到抛物线的顶点为（5，5），代入解析式可得：15a =-，∴抛物线的解析式为：1(10)5y x x =--； （2）由题意：把2x =代入1(10)5y x x =--解得：165y ==3.2，∴水面上涨的高度为3.2m ． 方案3：（1）点B 的坐标为（5， 5-），由题意可以得到抛物线的顶点为（0，0）．设抛物线的解析式为：2y ax =，把点B 的坐标（5， 5-），代入解析式可得：15a =-， ∴抛物线的解析式为：21y x 5=-； （2）由题意：把3x =代入21y x 5=-解得：95y =-= 1.8-，∴水面上涨的高度为5 1.8-=3.2m ．24、（1）D （2,2）；（2）22,0M a ⎛⎫-⎪⎝⎭；（3）1【解析】(1)令x=0求出A 的坐标，根据顶点坐标公式或配方法求出顶点B 的坐标、对称轴直线，根据点A 与点D 关于对称轴对称，确定D 点坐标.(2)根据点B 、D 的坐标用待定系数法求出直线BD 的解析式，令y=0，即可求得M 点的坐标.（3）根据点A 、B 的坐标用待定系数法求出直线AB 的解析式，求直线OD 的解析式，进而求出交点N 的坐标，得到ON 的长.过A 点作AE ⊥OD ，可证△AOE 为等腰直角三角形，根据OA=2，可求得AE 、OE 的长，表示出EN 的长.根据tan ∠OMB=tan ∠ONA ，得到比例式，代入数值即可求得a 的值.【详解】（1）当x=0时，2y =，∴A 点的坐标为（0,2）∵()222212y ax ax a x a =-+=-+-∴顶点B 的坐标为：（1,2-a ），对称轴为x= 1，∵点A 与点D 关于对称轴对称∴D 点的坐标为：（2，2）（2）设直线BD 的解析式为：y=kx+b把B （1,2-a ）D （2，2）代入得：2{22a k bk b -=+=+ ，解得：{22k ab a ==-∴直线BD 的解析式为：y=ax+2-2a当y=0时，ax+2-2a=0，解得：x=22a -∴M 点的坐标为：22,0a ⎛⎫- ⎪⎝⎭（3）由D(2，2)可得：直线OD 解析式为：y=x设直线AB 的解析式为y=mx+n,代入A(0，2)B （1,2-a ）可得：2{2n m n a =+=- 解得：{2m an =-=∴直线AB 的解析式为y= -ax+2联立成方程组：{2y x y ax ==-+ ，解得：21{21x a y a =+=+ ∴N 点的坐标为：（2211a a ++，）（21a +） 过A 点作AE ⊥OD 于E 点，则△AOE 为等腰直角三角形.∵OA=2∴（21a +）12(1a a -+) ∵M 22,0a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，C(1,0)， B （1,2-a ） ∴MC=2221a a a---=，BE=2-a ∵∠OMB=∠ONA∴tan ∠OMB=tan ∠ONA ∴AE BE EN CM =，即2211a a a a a -=--⎫⎪+⎭解得：a=12=-+或a12∵抛物线开口向下，故a<0，∴ a=12=-+舍去，a12【点睛】本题是一道二次函数与一次函数及三角函数综合题，掌握并灵活应用二次函数与一次函数的图象与性质，以及构建直角三角形借助点的坐标使用相等角的三角函数是解题的关键.25、李强以122米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A【解析】过点A作AD⊥BC于点D，在Rt△ADC中，由得tanC=∴∠C=30°∴AD=AC=×240=120(米)在Rt△ABD中，∠B=45°∴AB＝AD＝120（米）120÷（240÷24）＝120÷10＝12（米/分钟）答：李强以12米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A26、1【解析】先进行同底数幂的乘除以及幂的乘方运算，再合并同类项得到化简后的式子，将a的值代入化简后的式子计算即可. 【详解】原式=a6﹣a6+a6=a6，当a=﹣1时，原式=1．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除以及幂的乘方运算法则.27、【解析】过点C作CD⊥AB，由∠CBD＝45°知BD＝CD＝x，由∠ACD＝30°知AD＝tan CDCAD∠＝3x，根据AD+BD＝AB列方程求解可得．【详解】解：过点C作CD⊥AB于点D，设CD＝x，∵∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝x，在Rt△ACD中，∵tanCD CADAD ∠=，∴AD＝tan CDCAD∠＝tan30x︒，由AD+BD＝AB+x＝10，解得：x＝5，答：飞机飞行的高度为（5）km．。
2003年全国中考数学压轴题精选及解答-
2003年全国中考数学压轴题精选11、（2003年安徽省） （本题满分14分）如图，这些等腰三角形与正三角形的形状有差异，我们把这与正三角形的接近程度称为“正度”。
在研究“正度”时，应保证相似三角形的“正度”相等。
设等腰三角形的底和腰分别为a 、b ，底角和顶角分别为α、β。
要求“正度”的值是非负数。
同学甲认为：可用式子|a －b |来表示“正度”，|a －b |的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；同学乙认为：可用式子|α－β|来表示“正度”，|α－β|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形。
探究：（1）他们的方案哪个较合理，为什么？（2）对你认为不够合理的方案，请加以改进（给出式子即可）； （3）请再给出一种衡量“正度”的表达式β ααb b第24题图（2003年安徽省）附加题:（共两小题，每小题10分，共20分）报考理科实验班的学生必做，不考理科实验班的学生不做）1、要将29个数学竞赛的名额分配给10所学校，每所学校至少要分到一个名额。
（1）试提出一种分配方案，使得分到相同名额的学校少于4所； （2）证明：不管怎样分配，至少有3所学校得到的名额相同；（3）证明：如果分到相同名额的学校少于4所，则29名选手至少有5名来自同一学校。
如图12所示，已知A、B两点的坐标分别为（28，0）和（0，28），动点P从A点开始在线段AO上以每秒3个长度单位的速度向原点O运动。
动直线EF从x轴开始以每秒1个长度单位的速度向上平行移动（即EF∥x轴），并且分别与y轴、线段AB交于E、F点。
连结EP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒。
（1）当t＝1秒时，求梯形OPFE的面积。
t为何值时，梯形OPFE的面积最大，最大面积是多少？（2）当梯形OPFE的面积等于三角形APF的面积时．求线段PF的长；（3）设t的值分别取1t、2t时（1t≠2t），所对应的三角形分别为△AF1P1和△AF2P2。
试判断这两个三角形是否相似，请证明你的判断。
2023年天津市中考数学真题(原卷版和解析版)
2023年天津市初中学业水平考试试卷数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页，试卷满分120分．考试时间100分钟．答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回．祝你考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．2．本卷共12题，共36分．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算()122骣�鞔-琪桫的结果等于（）A.52- B.1- C.14 D.12.估计的值应在（）A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之3.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A. B. C. D.4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A.全B.面C.发D.展5.据2023年5月21日《天津日报》报道，在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万人同屏、亿人同观”，全球网友得以共享高端思想盛宴，总浏览量达到935000000人次，将数据935000000用科学记数法表示应为（）A .90.93510⨯ B.89.3510⨯ C.793.510⨯ D.693510⨯6.sin 452︒+的值等于（）A.1B.C.D.27.计算21211x x ---的结果等于（）A.1- B.1x - C.11x + D.211x -8.若点()()123,2,,1,)2(,A x B x C x -都在反比例函数2y x=-的图象上，则123,,x x x 的大小关系是（）A.321x x x << B.213x x x << C.132x x x << D.231x x x <<9.若12,x x 是方程2670x x --=的两个根，则（）A.126x x += B.126x x +=- C.127·6x x =D.12·7x x =10.如图，在ABC 中，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M ，N 两点，直线MN 分别与边,BC AC 相交于点D ，E ，连接AD ．若,4,5BD DC AE AD ===，则AB 的长为（）A.9B.8C.7D.611.如图，把ABC 以点A 为中心逆时针旋转得到ADE V ，点B ，C 的对应点分别是点D ，E ，且点E 在BC 的延长线上，连接BD ，则下列结论一定正确的是（）A.CAE BED ∠=∠B.AB AE =C.ACE ADE ∠=∠D.CE BD=12.如图，要围一个矩形菜园ABCD ，共中一边AD 是墙，且AD 的长不能超过26m ，其余的三边,,AB BC CD 用篱笆，且这三边的和为40m ．有下列结论：①AB 的长可以为6m ；②AB 的长有两个不同的值满足菜园ABCD 面积为2192m ；③菜园ABCD 面积的最大值为2200m ．其中，正确结论的个数是（）A.0B.1C.2D.3第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.不透明袋子中装有10个球，其中有7个绿球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为________．14.计算()22xy 的结果为________．15.计算7676+-的结果为________．16.若直线y x =向上平移3个单位长度后经过点()2,m ，则m 的值为________．17.如图，在边长为3的正方形ABCD 的外侧，作等腰三角形ADE ，52EA ED ==．（1）ADE V 的面积为________；（2）若F 为BE 的中点，连接AF 并延长，与CD 相交于点G ，则AG 的长为________．18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，等边三角形ABC 内接于圆，且顶点A ，B均在格点上．（1）线段AB 的长为________；（2）若点D 在圆上，AB 与CD 相交于点P ．请用无刻度．．．的直尺，在如图所示的网格中，画出点Q ，使CPQ 为等边三角形，并简要说明点Q 的位置是如何找到的（不要求证明）________．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.解不等式组211412x x x x +≥-⎧⎨-≤+⎩①②请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得________________；（2）解不等式②，得________________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为________________．20.为培养青少年的劳动意识，某校开展了剪纸、编织、烘焙等丰富多彩的活动，该校为了解参加活动的学生的年龄情况，随机调查了a 名参加活动的学生的年龄（单位：岁）．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）填空：a 的值为________，图①中m 的值为________；（2）求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数．21.在O 中，半径OC 垂直于弦AB ，垂足为D ，60AOC ∠=︒，E 为弦AB 所对的优弧上一点．（1）如图①，求AOB ∠和CEB ∠的大小；（2）如图②，CE 与AB 相交于点F ，EF EB =，过点E 作O 的切线，与CO 的延长线相交于点G ，若3OA =，求EG 的长．22.综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度．如图，塔AB 前有一座高为DE 的观景台，已知6m,30CD DCE =∠=︒，点E ，C ，A 在同一条水平直线上．某学习小组在观景台C 处测得塔顶部B 的仰角为45︒，在观景台D 处测得塔顶部B 的仰角为27︒．（1）求DE 的长；（2）设塔AB 的高度为h （单位：m ）．①用含有h 的式子表示线段EA 的长（结果保留根号）；②求塔AB 的高度（tan 27︒取0.5 1.7，结果取整数）．23.已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店离宿舍0.6km ，体育场离宿舍1.2km ，张强从宿舍出发，先用了10min 匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了30min ，之后匀速步行了10min 到文具店买笔，在文具店停留10min 后，用了20min 匀速散步返回宿舍．下面图中x 表示时间，y 表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题：（1）①填表：张强离开宿舍的时间/min 1102060张强离宿舍的距离/km1.2②填空：张强从体育场到文具店的速度为________km/min ；③当5080x ≤≤时，请直接写出张强离宿舍的距离y 关于时间x 的函数解析式；（2）当张强离开体育场15min 时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为0.06km/min ，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可）24.在平面直角坐标系中，O 为原点，菱形ABCD 的顶点(0,1),A B D ，矩形EFGH 的顶点1130,,,0,222E F H ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．（1）填空：如图①，点C 的坐标为________，点G 的坐标为________；（2）将矩形EFGH 沿水平方向向右平移，得到矩形E F G H ''''，点E ，F ，G ，H 的对应点分别为E '，F '，G '，H '．设EE t '=，矩形E F G H ''''与菱形ABCD 重叠部分的面积为S ．①如图②，当边E F ''与AB 相交于点M 、边G H ''与BC 相交于点N ，且矩形E F G H ''''与菱形ABCD 重叠部分为五边形时，试用含有t 的式子表示S ，并直接写出t 的取值范围：②当2311334t ≤≤时，求S 的取值范围（直接写出结果即可）．25.已知抛物线2y x bx c =-++(b ，c 为常数，1c >)的顶点为P ，与x 轴相交于A ，B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴相交于点C ，抛物线上的点M 的横坐标为m ，且2bc m -<<，过点M 作MN AC ⊥，垂足为N ．（1）若2,3b c =-=．①求点P 和点A 的坐标；②当2MN =M 的坐标；（2）若点A 的坐标为(),0c -，且MP AC ∥，当32AN MN +=时，求点M 的坐标．2023年天津市初中学业水平考试试卷数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页，试卷满分120分．考试时间100分钟．答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回．祝你考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．2．本卷共12题，共36分．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算()122骣�鞔-琪桫的结果等于（）A.52-B.1- C.14D.1【答案】D 【解析】【分析】根据有理数的乘法法则，进行计算即可．【详解】解：()1212⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭；故选D ．【点睛】本题考查有理数的乘法．熟练掌握有理数的乘法法则，是解题的关键．2.估计的值应在（）A.1和2之间 B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之【答案】B 【解析】<<．【分析】由于4＜6＜9<<，从而有23【详解】解：∵4＜6＜9，<<<<，∴23故选B．【点睛】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．3.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据主视图的定义判断．【详解】根据主视图的定义，从正面（图中箭头方向）看到的图形应为两层，上层有2个，下层有3个小正方形，故答案为：C．【点睛】本题考查主视图的定义，注意观察的方向，掌握主视图的定义判断是解题的关键．4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A.全B.面C.发D.展【答案】A【解析】【分析】根据轴对称的定义判断即可；【详解】解：全面发展四个字中，可以看作是轴对称图形的是全；故选A．【点睛】本题考查了轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴；掌握定义是解题关键．5.据2023年5月21日《天津日报》报道，在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万人同屏、亿人同观”，全球网友得以共享高端思想盛宴，总浏览量达到935000000人次，将数据935000000用科学记数法表示应为（）A.90.93510⨯B.89.3510⨯ C.793.510⨯ D.693510⨯【答案】B 【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法进行表示即可．【详解】解：89350000009.3510=⨯；故选B ．【点睛】本题考查科学记数法．熟练掌握科学记数法的表示方法：()11100≤⨯<na a ，n 为整数，是解题的关键． 6.2sin 452︒+的值等于（）A.1B.C.D.2【答案】B 【解析】【分析】先根据特殊角的三角函数值进行化简，再进行二次根式的加法运算即可．【详解】解：222sin 45222︒+=+=故选：B ．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值和二次根式的加法运算，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．7.计算21211x x ---的结果等于（）A.1-B.1x - C.11x + D.211x -【答案】C 【解析】【分析】根据异分母分式加减法法则进行计算即可．【详解】解：()()()()21212111111x x x x x x x +-=----+-+()()1211x x x +-=-+()()111x x x -=-+11x =+；故选：C ．【点睛】本题考查了异分母分式加减法法则，解答关键是按照相关法则进行计算．8.若点()()123,2,,1,)2(,A x B x C x -都在反比例函数2y x =-的图象上，则123,,x x x 的大小关系是（）A.321x x x <<B.213x x x <<C.132x x x <<D.231x x x <<【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数的性质，进行判断即可．【详解】解：2y x =-，20-<，∴双曲线在二，四象限，在每一象限，y 随x 的增大而增大；∵()()123,2,,1,)2(,A x B x C x -，∴1230,0x x x ><<，∴231x x x <<；故选D ．【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质．熟练掌握反比例函数的性质，是解题的关键．9.若12,x x 是方程2670x x --=的两个根，则（）A.126x x +=B.126x x +=-C.127·6x x = D.12·7x x =【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系即可得．【详解】解：方程2670x x --=中的1,6,7a b c ==-=-，12,x x 是方程2670x x --=的两个根，126b x x a ∴+=-=，12·7c x x a==-，故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题关键．10.如图，在ABC 中，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M ，N 两点，直线MN 分别与边,BC AC 相交于点D ，E ，连接AD ．若,4,5BD DC AE AD ===，则AB 的长为（）A.9B.8C.7D.6【答案】D【解析】【分析】由作图可知直线MN 为边AC 的垂直平分线，再由BD DC =得到5AD DC BD ===，则可知,,A B C 三点在以D 为圆心BC 直径的圆上，进而得到90BAC ∠=︒，由勾股定理求出AB 即可．【详解】解：由作图可知，直线MN 为边AC 的垂直平分线，∵5AD =∴5DC AD ==，∵BD DC =，∴5AD DC BD ===，∴,,A B C 三点在以D 为圆心BC 直径的圆上，∴90BAC ∠=︒，∵4AE =，∴8AC =∴6AB ==．故选：D ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的尺规作图和性质，圆的基本性质和勾股定理，解答关键是熟练掌握常用尺规作图的作图痕迹，由作图过程得到新的结论．11.如图，把ABC 以点A 为中心逆时针旋转得到ADE V ，点B ，C 的对应点分别是点D ，E ，且点E 在BC 的延长线上，连接BD ，则下列结论一定正确的是（）A.CAE BED ∠=∠B.AB AE =C.ACE ADE ∠=∠D.CE BD=【答案】A【解析】【分析】根据旋转的性质即可解答．【详解】根据题意，由旋转的性质，可得AB AD =，AC AE =，BC DE =，故B 选项和D 选项不符合题意，=ABC ADE∠∠ =ACE ABC BAC行+∴=ACE ADE BAC 行+，故C 选项不符合题意，=ACB AED行 =ACB CAE CEA行+ =AED CEA BED行+∴=CAE BED 行，故A 选项符合题意，故选：A ．【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质和三角形外角运用是解题的关键．12.如图，要围一个矩形菜园ABCD ，共中一边AD 是墙，且AD 的长不能超过26m ，其余的三边,,AB BC CD 用篱笆，且这三边的和为40m ．有下列结论：①AB 的长可以为6m ；②AB 的长有两个不同的值满足菜园ABCD 面积为2192m ；③菜园ABCD 面积的最大值为2200m ．其中，正确结论的个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】设AB 的长为m x ，矩形ABCD 的面积为2m y ，则BC 的长为()402m x -，根据矩形的面积公式列二次函数解析式，再分别根据AD 的长不能超过26m ，二次函数的最值，解一元二次方程求解即可．【详解】设AB 的长为m x ，矩形ABCD 的面积为2m y ，则BC 的长为()402m x -，由题意得()()22402240210200y x x x x x =-=-+=--+，其中040226x <-≤，即720x ≤<，①AB 的长不可以为6m ，原说法错误；③菜园ABCD 面积的最大值为2200m ，原说法正确；②当()2210200192y x =--+=时，解得8x =或12x =，∴AB 的长有两个不同的值满足菜园ABCD 面积为2192m ，说法正确；综上，正确结论的个数是2个，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解一元二次方程，准确理解题意，列出二次函数解析式是解题的关键．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.不透明袋子中装有10个球，其中有7个绿球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为________．【答案】710##0.7【解析】【分析】直接利用概率公式求解即可．【详解】解：由题意，从装有10个球的不透明袋子中，随机取出1个球，则它是绿球的概率为710，故答案为：710．【点睛】本题考查求简单事件的概率，理解题意是解答的关键．14.计算()22xy 的结果为________．【答案】24x y 【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则计算即可求得答案．【详解】解：()2224xy x y =故答案为：24x y ．【点睛】本题考查了积的乘方运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．15.计算+-的结果为________．【答案】1【解析】【分析】根据平方差公式，二次根式的性质及运算法则处理．【详解】解：22761+-=-=-=故答案为：1【点睛】本题考查平方差公式、二次根式性质及运算，熟练掌握平方差公式是解题的关键．16.若直线y x =向上平移3个单位长度后经过点()2,m ，则m 的值为________．【答案】5【解析】【分析】根据平移的规律求出平移后的解析式，再将点()2,m 代入即可求得m 的值．【详解】解： 直线y x =向上平移3个单位长度，∴平移后的直线解析式为：3y x =+．平移后经过()2,m ，235m ∴=+=．故答案为：5．【点睛】本题考查的是一次函数的平移，解题的关键在于掌握平移的规律：左加右减，上加下减．17.如图，在边长为3的正方形ABCD 的外侧，作等腰三角形ADE ，52EA ED ==．（1）ADE V 的面积为________；（2）若F 为BE 的中点，连接AF 并延长，与CD 相交于点G ，则AG 的长为________．【答案】①.3②.【解析】【分析】（1）过点E 作EH AD ⊥，根据正方形和等腰三角形的性质，得到AH 的长，再利用勾股定理，求出EH 的长，即可得到ADE V 的面积；（2）延长EH 交AG 于点K ，利用正方形和平行线的性质，证明()ASA ABF KEF ≌，得到EK 的长，进而得到KH 的长，再证明AHK ADG △∽△，得到KH AH GD AD =，进而求出GD 的长，最后利用勾股定理，即可求出AG 的长．【详解】解：（1）过点E 作EH AD ⊥，正方形ABCD 的边长为3，3AD ∴=，ADE 是等腰三角形，52EA ED ==，EH AD ⊥，1322AH DH AD ∴===，在Rt AHE 中，2EH ===，1132322ADE S AD EH ∴=⋅=⨯⨯= ,故答案为：3；（2）延长EH 交AG 于点K ，正方形ABCD 的边长为3，90BAD ADC ∴∠=∠=︒，3AB =，AB AD ∴⊥，CD AD ⊥，EK AD ⊥ ，AB EK CD ∴∥∥，ABF KEF ∴∠=∠，F 为BE 的中点，BF EF ∴=，在ABF △和 KEF 中，ABF KEF BF EF AFB KFE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ASA ABF KEF ∴ ≌，3EK AB ∴==，由（1）可知，12AH AD =，2EH =，1KH ∴=，KH CD ∥ ，AHK ADG ∴△∽△，KH AH GD AD∴=，2GD \=，在Rt ADG V中，AG =，．【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，作辅助线构造全等三角形和相似三角形是解题关键．18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，等边三角形ABC 内接于圆，且顶点A ，B 均在格点上．（1）线段AB 的长为________；（2）若点D 在圆上，AB 与CD 相交于点P ．请用无刻度．．．的直尺，在如图所示的网格中，画出点Q ，使CPQ 为等边三角形，并简要说明点Q 的位置是如何找到的（不要求证明）________．【答案】（1（2）画图见解析；如图，取,AC AB 与网格线的交点E ，F ，连接EF 并延长与网格线相交于点G ；连接DB 与网格线相交于点H ，连接HF 并延长与网格线相交于点I ，连接A I 并延长与圆相交于点K ，连接CK 并延长与GB 的延长线相交于点Q ，则点Q 即为所求【解析】【分析】（1）在网格中用勾股定理求解即可；（2）取,AC AB 与网格线的交点E ，F ，连接EF 并延长与网格线相交于点M ，连接MB ；连接DB 与网格线相交于点G ，连接GF 并延长与网格线相交于点H ，连接AH 并延长与圆相交于点I ，连接CI 并延长与MB 的延长线相交于点Q ，则点Q 即为所求，连接PQ ，,AD BK ，过点E 作ET ⊥网格线，过点G 作GS ⊥网格线，由图可得()Rt Rt AAS AJF BLF ≌，根据全等三角形的性质可得()Rt Rt ASA IMF HNF ≌和()SAS AIF BHF ≌，根据同弧所对圆周角相等可得 AD BK =，进而得到12∠=∠和60PCQ ∠=︒，再通过证明()ASA CAP CBQ ≌即可得到结论．【小问1详解】解：AB ==；．【小问2详解】解：如图，取,AC AB 与网格线的交点E ，F ，连接EF 并延长与网格线相交于点G ；连接DB 与网格线相交于点H ，连接HF 并延长与网格线相交于点I ，连接A I 并延长与圆相交于点K ，连接CK 并延长与GB 的延长线相交于点Q ，则点Q 即为所求；连接PQ ，,AD BK ，过点E 作ET ⊥网格线，过点G 作GS ⊥网格线，由图可得：∵AJF BLF ∠=∠，AFJ BFL ∠=∠，AJ BL =，∴()Rt Rt AAS AJF BLF ≌，∴FJ FL =，AF BF =，∵MJ NL =，∴FJ MJ FL NL -=-，即FM FN =，∵IMF HNF ∠=∠，IFM HFN ∠=∠，∴()Rt Rt ASA IMF HNF ≌，∴FI FH =，∵AFI BFH ∠=∠，AF BF =，∴()SAS AIF BHF ≌，∴FAI FBH ∠=∠，∴ AD BK =，∴12∠=∠，∵ABC 是等边三角形，∴60ACB ∠=︒，即1+60PCB ∠∠=︒，∴2+60PCB ∠∠=︒，即60PCQ ∠=︒，∵ET GS =，ETF GSF ∠=∠，EFT GFS ∠=∠，∴()Rt Rt AAS ETF GSF ≌，∴EF GF =，∵AF BF =，AFE BFG ∠=∠，∴()SAS AFE BFG ≌，∴EAF GBF ∠=∠，∴60GBF EAF CBA ∠=∠=∠=︒，∴18060CBQ CBA GBF ∠=︒-∠-∠=︒，∴CBQ CAB ∠=∠，∵CA CB =，∴()ASA CAP CBQ ≌，∴CQ CP =，∵60PCQ ∠=︒，∴PCQ △是等边三角形，此时点Q 即为所求；故答案为：如图，取,AC AB 与网格线的交点E ，F ，连接EF 并延长与网格线相交于点G ；连接DB 与网格线相交于点H ，连接HF 并延长与网格线相交于点I ，连接A I 并延长与圆相交于点K ，连接CK 并延长与GB 的延长线相交于点Q ，则点Q 即为所求．【点睛】本题考查作图—复杂作图，勾股定理、等边三角形的判定、全等三角形的判定与性质等知识，解题关键是理解题意，灵活运用所学知识是关键．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.解不等式组211412x x x x +≥-⎧⎨-≤+⎩①②请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得________________；（2）解不等式②，得________________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为________________．【答案】（1）2x ≥-（2）1x ≤（3）见解析（4）21x -≤≤【解析】【分析】分别解两个不等式，然后根据公共部分确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集即可．【小问1详解】解：解不等式①，得2x ≥-，故答案为：2x ≥-；【小问2详解】解：解不等式②，得1x ≤，故答案为：1x ≤；【小问3详解】解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：【小问4详解】解：原不等式组的解集为21x -≤≤，故答案为：21x -≤≤．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组并把解集在数轴上表示，熟练掌握一元一次不等式的解法是解决本题的关键．20.为培养青少年的劳动意识，某校开展了剪纸、编织、烘焙等丰富多彩的活动，该校为了解参加活动的学生的年龄情况，随机调查了a 名参加活动的学生的年龄（单位：岁）．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）填空：a 的值为________，图①中m 的值为________；（2）求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数．【答案】（1）40，15；（2）平均数是14，众数是15，中位数是14．【解析】【分析】（1）根据条形图求出各组数据总和可得到a ，再根据百分比的定义求m 即可；（2）根据平均数，众数，中位数的定义求解即可；【小问1详解】解：由题意，56131640a =+++=，13岁学生所占百分比为：6%100%15%40m =⨯=，故答案为：40，15；【小问2详解】观察条形统计图，∵1251361413151614561316x ⨯+⨯+⨯+⨯==+++，∴这组数据的平均数是14．∵在这组数据中，15出现了16次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是15．∵将这组数据按由小到大的顺序排列，处于中间的两个数都是14，有1414142+=，∴这组数据的中位数是14．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到信息是解决问题的关键．21.在O 中，半径OC 垂直于弦AB ，垂足为D ，60AOC ∠=︒，E 为弦AB 所对的优弧上一点．（1）如图①，求AOB ∠和CEB ∠的大小；（2）如图②，CE 与AB 相交于点F ，EF EB =，过点E 作O 的切线，与CO 的延长线相交于点G ，若3OA =，求EG 的长．【答案】（1）120AOB ∠=︒，30CEB ∠=︒（23【解析】【分析】（1）根据半径OC 垂直于弦AB ，可以得到 AC BC=，从而得到AOC BOC ∠=∠，结合已知条件60AOC ∠=︒即可得到2120AOB AOC ∠=∠=︒，根据12CEB AOC ∠=∠即可求出30CEB ∠=︒；（2）根据30CEB ∠=︒，结合EF EB =，推算出75EBF EFB ∠=∠=︒，进一步推算出30GOE AOE AOG ∠=∠-∠=︒，在Rt OEG △中，tan ,3EG GOE OE OA OE∠===，再根据3tan 30EG =⨯︒即可得到答案．【小问1详解】解：在O 中，半径OC 垂直于弦AB ，∴ AC BC=，得AOC BOC ∠=∠．∵60AOC ∠=︒，∴2120AOB AOC ∠=∠=︒．∵1122CEB BOC AOC ∠=∠=∠，∴30CEB ∠=︒．【小问2详解】解：如图，连接OE ．同（1）得30CEB ∠=︒．∵在BEF △中，EF EB =，∴75EBF EFB ∠=∠=︒．∴2150AOE EBA ∠=∠=︒．又180120AOG AOC ∠=︒-∠=︒，∴30GOE AOE AOG ∠=∠-∠=︒．∵GE 与O 相切于点E ，∴OE GE ⊥，即90OEG ∠=︒．在Rt OEG △中，tan ,3EG GOE OE OA OE ∠===，∴3tan 30EG =⨯︒=【点睛】本题考查圆周角定理、切线的性质和直角三角函数，解题的关键是灵活运用相关知识．22.综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度．如图，塔AB 前有一座高为DE 的观景台，已知6m,30CD DCE =∠=︒，点E ，C ，A 在同一条水平直线上．某学习小组在观景台C 处测得塔顶部B 的仰角为45︒，在观景台D 处测得塔顶部B 的仰角为27︒．（1）求DE 的长；（2）设塔AB 的高度为h （单位：m ）．①用含有h 的式子表示线段EA 的长（结果保留根号）；②求塔AB 的高度（tan 27︒取0.53 1.7，结果取整数）．【答案】（1）3m（2）①(33m h +；②11m【解析】【分析】（1）根据含30度角的直角三角形的性质求解即可；（2）①分别在Rt DCE V 和Rt BCA 中，利用锐角三角函数定义求得33EC =，CA h =，进而可求解；②过点D 作DF AB ⊥，垂足为F ．可证明四边形DEAF 是矩形，得到(33m DF EA h ==+，3m FA DE ==．在Rt BDF △中，利用锐角三角函数定义得到tan BF DF BDF =⋅∠，然后求解即可．【小问1详解】解：在Rt DCE V 中，30,6DCE CD ∠=︒=，∴132DE CD ==．即DE 的长为3m ．【小问2详解】解：①在Rt DCE V 中，cos EC DCE CD∠=，∴cos 6cos303EC CD DCE =⋅∠=⨯︒=在Rt BCA 中，由tan AB BCA CA ∠=，AB h =，45BCA ∠=︒，则tan 45AB CA h ==︒.∴EA CA EC h =+=+即EA 的长为(m h +．②如图，过点D 作DF AB ⊥，垂足为F ．根据题意，90AED FAE DFA ∠=∠=∠=︒，∴四边形DEAF 是矩形．∴(m DF EA h ==+，3m FA DE ==．可得()3m BF AB FA h =-=-．在Rt BDF △中，tan BF BDF DF∠=，27BDF ∠=︒，∴tan BF DF BDF =⋅∠．即(3tan 27h h -=+⨯︒．∴()3tan 2733 1.70.511m 1tan 2710.5h ++⨯⨯=≈≈-︒-︒．答：塔AB 的高度约为11m ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，涉及含30度角的直角三角形的性质、矩形判定与性质、锐角三角函数，理解题意，掌握作辅助线构造直角三角形解决问题是解答的关键．23.已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店离宿舍0.6km ，体育场离宿舍1.2km ，张强从宿舍出发，先用了10min 匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了30min ，之后匀速步行了10min 到文具店买笔，在文具店停留10min 后，用了20min 匀速散步返回宿舍．下面图中x 表示时间，y 表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题：（1）①填表：张强离开宿舍的时间/min1102060张强离宿舍的距离/km 1.2②填空：张强从体育场到文具店的速度为________km/min ；③当5080x ≤≤时，请直接写出张强离宿舍的距离y 关于时间x 的函数解析式；（2）当张强离开体育场15min 时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为0.06km/min ，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可）【答案】（1）①0.12，1.2，0.6；②0.06；③()()0.650600.03 2.46080y x y x x ⎧=≤≤⎪⎨=-+<≤⎪⎩；（2）0.3km【解析】【分析】（1）①根据图象作答即可；②根据图象，由张强从体育场到文具店的距离除以时间求解即可；③当5060x ≤≤时，直接根据图象写出解析式即可；当6080x <≤时，设y 与x 的函数解析式为y kx b =+，利用待定系数法求函数解析式即可；（2）当张强离开体育场15min 时，即55x =时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，当李明在回宿舍的途中遇到张强时，他俩离宿舍的距离是相等的，可列方程为()0.03 2.4 1.20.0655x x -+=--，求解即可．【小问1详解】①1.21010.12km ÷⨯=，由图填表：张强离开宿舍的时间/min1102060张强离宿舍的距离/km0.12 1.2 1.20.6故答案为：0.12，1.2，0.6；②张强从体育场到文具店的速度为()n 0.650400.km 06/mi ÷-=，故答案为：0.06；当5060x ≤≤时，0.6y =；当6080x <≤时，设y 与x 的函数解析式为y kx b =+，把()()60,0.6,80,0代入，得0.660080k b k b=+⎧⎨=+⎩，解得0.032.4k b =-⎧⎨=⎩，∴0.03 2.4y x =-+；综上，张强离宿舍的距离y 关于时间x 的函数解析式为()()0.650600.03 2.46080y x y x x ⎧=≤≤⎪⎨=-+<≤⎪⎩；【小问2详解】当张强离开体育场15min 时，即55x =时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，当李明在回宿舍的途中遇到张强时，他俩离宿舍的距离是相等的，∴()0.03 2.4 1.20.0655x x -+=--解得70x =，当70x =时，()1.20.0670550.3km -⨯-=，所以，他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是0.3km ．【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，求函数的解析式，列一元一次方程解决实际问题，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．24.在平面直角坐标系中，O 为原点，菱形ABCD 的顶点(0,1),A B D ，矩形EFGH 的顶点1130,,,0,222E F H ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．（1）填空：如图①，点C 的坐标为________，点G 的坐标为________；（2）将矩形EFGH 沿水平方向向右平移，得到矩形E F G H ''''，点E ，F ，G ，H 的对应点分别为E '，F '，G '，H '．设EE t '=，矩形E F G H ''''与菱形ABCD 重叠部分的面积为S ．。
历年天津市中考数学试卷
历年天津市中考数学试卷(含答案)(总27页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2017年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算（﹣3）+5的结果等于（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣82．（3分）cos60°的值等于（）A．B．1 C．D．3．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C． D．4．（3分）据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡张．将用科学记数法表示为（）A．×108B．×107C．×106D．×1055．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）估计的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间7．（3分）计算的结果为（）A．1 B．a C．a+1 D．8．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E 恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A．∠ABD=∠E B．∠CBE=∠C C．AD∥BC D．AD=BC10．（3分）若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y=﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y311．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD 上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）A．BC B．CE C．AD D．AC12．（3分）已知抛物线y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B 平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（）A．y=x2+2x+1 B．y=x2+2x﹣1 C．y=x2﹣2x+1 D．y=x2﹣2x﹣1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算x7÷x4的结果等于．14．（3分）计算的结果等于．15．（3分）不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．16．（3分）若正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，则k的值可以是（写出一个即可）．17．（3分）如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G 分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．（1）AB的长等于；（2）在△ABC的内部有一点P，满足S△PAB ：S△PBC：S△PCA=1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分。
天津市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题5 数量和位置变化
2001-2012年天津市中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题5：数量和位置变化一、选择题1. （2001天津市3分）函数1y x=的取值范围是【 】 A ．全体实数 B ．x≠0 C．x ＞0 D ．x≥0 【答案】B 。
【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件。
【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使1x在实数范围内有意义，必须x 0≠。
故选B 。
2. （2001天津市3分）若点A （m ，n ）在第三象限，则点B （|m|，n ）所在的象限是【 】 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】D 。
【考点】点的坐标，绝对值。
【分析】∵点A （m ，n ）在第三象限，∴m＜0，n ＜0。
∴|m|＞0，n ＜0。
∴点B （|m|，n ）在第四象限。
故选D 。
3. （天津市2008年3分）把抛物线22x y =向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为【 】 A ．522+=x y B ．522-=x yC ．2)5(2+=x yD ．2)5(2-=x y【答案】A 。
【考点】二次函数图象与几何变换。
【分析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。
上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。
原抛物线的顶点为（0，0），向上平移5个单位，那么新抛物线的顶点为（0，5），则新抛物线的解析式为：2=2+5y x 。
故选A 。
4.（天津市2008年3分）在平面直角坐标系中，已知点A （0，2），B （32-，0），C （0，2-），D （32， 0），则以这四个点为顶点的四边形ABCD 是【 】 A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．梯形【答案】B 。
【考点】坐标与图形性质，菱形的判定。
【分析】画出草图，根据特殊四边形的判定方法判断：在平面直角坐标系中画出图后，可发现这个四边形的对角线互相平分，先判断为平行四边形，对角线还垂直，那么这样的平行四边形应是菱形。
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一
一
03天津
一、选择题(3*10=30_ 1、sin30°的值等于_____A
2
1
B 22
C 23
D 1
2、若x=2+1，则x+x
1
的值为______
A -2
B 0
C 2
D 22
3、已知地球的表面积约等于5.1亿平方公里，其中水面面积约等于陆地的
29
71
倍，则地球上陆地面积约等于(精确到0.1亿平方公里)____亿平方公里。
A 1.5 B 2.1 C 3.6 D 12.5
4、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是______ A 等边三角形 B 平行四边形 C 等腰梯形 D 圆
5、若圆的一条弦把圆分成度数的比是1：3的两条弧，则劣弧所对的圆周角等于_____度。
A45 B 90 C135 D270
6、如图，O 为□ABCD 对角线AC 、BD 的交点，EF 经过点O ，且与边AD 、BC 分别交于E
、F ，若BF=ED ，则图中的全等三角形最多有____对。
A 2 B 3 C 5 D 6
7、若x2+mx-15=(x+3)(x+n)，则m 的值为______A -5 B 5 C -2 D 2 8、如图为二次函数y=ax2+bx+c 的图象，则一次函数
y=ax+bc 的图象不经过第_____象限。
A 1 B 2 C 3 D 4 9、在下列图形中，可以是一正方体表面展开图的是______
A B C D
10、在△ABC 中，AB=2a ，∠A=30°，CD 是AB 边的中线，若将△ABC 沿CD 对折起来，折叠后两个小△ACD 与△BCD 重叠部分的面积恰好等于折叠前△ABC 的面积的1/4，有如下结论：①AC 边的长可以等于a ；②折叠前的△ABC 的面积可以等于
2
2
3a ；③折叠后，以A 、B 为端点的线段AB 与中线CD 平行且相等。
其中，正确结论的个数是_____个。
A 0 B1 C2 D3 二、填空题(3*8=24)
11、不等式组()⎩⎨⎧-≤-->+2
3341223x x x x 的解集是________ 12、已知一个梯形的面积为10cm2，高为2cm ，则该梯形的中位线的长等于______cm.
13、若圆的一条弦长为12cm ，其弦心别距等于8cm ，则该圆的半径等于___cm.
14.已知抛物线y=ax2+bx+c 的对称轴为x=2，且经过点(1,4)和(5,0)，则该抛物线的解析式为__________
15、某食品店购进2000箱苹果，从中任取10箱，得重量分别为(千克)： 16 16.5 14.5 13.5 15 16.5 15.5 14 14 14.5若每千
克苹果售价为2.8元，则利用样本平均数估计这批苹果的销售额是____元。
17、要使一个平行四边形成为正方形，则需增加的条件是___________________(填上一个正确的结论即可) 18、如果a 、b 、c 为互不相等的实数，且满足关系式b2+c2=2a2+16a+14与bc=a2-4a-5，那么a 的取值范围是________
三、解答题(66分)
19、(8分)解方程16
22++=+x x x
x 20、(8分)抛物线y=x2-2x-8，①求证：该抛物线与x 轴一定有两个交点；
②若该抛物线与x 轴的两个交点分别为A 、B ，且它的顶点为P ，求△ABP 的面积。
21(8分)如图，已知一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象与x 轴、y 轴分别交于
二 二
A 、
B 两点，且与反比例函数y=
x m (m ≠0)的图象在第一象限交于C 点，CD ⊥x 轴，垂足为D 。
若OA=OB=OD=1,①求点A ，B ，D 的坐标；②求一次函数和反比例函数的解析式。
22(8分)如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C 为圆心、
CA 为半径的圆与AB 、BC 分别交于点D 、E ，求AB 、AD 的长。
23(8分)如图，湖泊的中央有一个建筑物AB,某人在地面C 处测得其顶部A 的仰角为60°，然后，自C 处沿BC 方向行100m 到D 处，又测得其顶部A 的仰角为30°，求建筑物AB 的高。
(精确到0.01m ，3≈
1.732)
24(8分)甲、乙两人分别从相距27千米的A 、B 两地同时出发相向而行，3小时后相遇，相遇后两人按原来的速度继续前进，甲到达B 地比乙到达A 地早1小时21分，求两人的速度。
①设甲的速度是x 千米/时，乙的速度是y
②列出方程(组)，并求出问题的解。
25、(8分)如图，⊙O 1与⊙O 2外切于点A ，BC 是⊙O 1和⊙O 2的公切线，B 、C 为切点。
①求证：AB ⊥AC ；②若r 1、r 2分别为⊙O 1、⊙O 2的半径，且r 1=2
r 2，求AC
AB
的值。
26(10分)关于x 的方程x2-(p+q+1)x+p=0(q ≥0)的两个实数根为α、β，
且α≤β。
①试用有α、β的代数式表示p 和q ；②求证：α≤1≤β；③若
以α、β为坐标的点M()在△ABC 的三条边上运动，且△ABC 顶点的坐标分
别为A(1,2)，B(21，1)，C(1,1)，问是否存在点M ，使p+q=4
5
,若存在，
求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由。